Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут фізики

УДК 538(915+945)

01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора

фiзико-математичних наук

Вплив мезоскопічних неоднорідностей

на термодинамічні та кінетичні

властивості надпровідників

Войтенко Олександр Іванович

Київ 2001

Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана в Iнститутi фізики НАН України.

Науковий консультант:доктор фiзико-математичних наук,старший науковий спiвробiтник Габович Олександр Маркович, Iнститут фізики НАН УкраЇни, провiдний науковийспiвробiтник.

Офiцiйнi опоненти:

чл.-кор.НАНУ, доктор фiзико-математичних наук, професор Томчук Петро Михайлович, Iнститут фізики НАН УкраЇни, завiдуючий вiддiлом теоретичної фiзики;

доктор фізико-математичних наук Касаткiн Олександр Леонiдович, Інститут металофізики НАНУ, старший науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор Сисоєв Володимир Михайлович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри молекулярної фізики фізичного факультету

Захист вiдбудеться «26» травня 2011р.о 14³⁰ годинi на засiданнi спеціалізованої вченої ради Д.26.159.01 Iнституту фізики НАН УкраЇни за адресою: 03680, м. КиЇв, пр. Науки, 46.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Iнституту фізики НАН УкраЇни.

Автореферат розісланий «22» квітня 2011р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

багатокомпонентний суміш збурення

Актуальність теми. Одним з найбільших проривів у фізиці кінця минулого століття можна вважати відкриття високотемпературної надпровідності в 1986 році. Крім очевидного прикладного значення, це відкриття було не менш важливим з теоретичної точки зору. По-перше, воно продемонструвало обмеженість попередніх уявлень щодо природи надпровідності. На тлі найвищої отриманої на той час критичної температури для плівок Nb Ge вчені, якщо і зважувались говорити про високотемпературну надпровідність, то здебільшого мали на увазі температури . По-друге, надпровідність - це колективне явище, що виникає внаслідок спарювання не будь-яких електронів (дірок), а лише тих, яким притаманні певні кореляції між імпульсами та спінами. Це накладає деякі обмеження на властивості надпровідних матеріалів, які визначаються тими ж носіями струму. Тобто стає можливим виникнення деяких нетривіальних ефектів у разі, коли електронна підсистема тіла відіграє визначальну роль. Але при низьких , саме через наявність надпровідної щілини, ймовірність зміни стану квазічастинок при їх взаємному розсіянні дуже ефективно знижується з температурою. Низькотемпературна надпровідність начебто виморожує здатність носіїв брати участь в інших взаємодіях.

У деяких теоретичних дослідженнях стверджувалось, що в рамках звичайного електрон-фононного куперівського спарювання отримати надпровідники з високими неможливо. Тому йшли інтенсивні теоретичні розробки інших механізмів взаємодії або діючий механізм узагальнювався на інші симетрії спарювання. На момент відкриття високотемпературної надпровідності був досягнутий досить значний теоретичний доробок. Після відкриття майже вся увага теоретиків, що працюють в галузі надпровідності, була звернута на пояснення незвичних властивостей нових сполук саме з точки зору механізмів спарювання відмінних від електрон-фононного. Виникла певна тенденція, коли навіть отримані раніше результати переглядалися і проголошувалися проявом саме нових надпровідних механізмів. Та обставина, що при більш високих вже могли проявлятися інші (не надпровідні) ефекти якось залишалася поза увагою.

Як приклад, можна навести надпровідник MgB₂ з , відкритий у 2001 році, набагато пізніше за високотемпературну надпровідність. Ця сполука займає проміжок між низько- і високотемпературними надпровідниками. Усі намагання створити відповідну теорію, вийшовши за рамки ізотропного куперівського спарювання, спростовувалися тим, що MgB₂ демонстрував повно-щілинні характеристики своїх залежностей, які, втім, не вкладалися в рамки звичайної теорії Бардіна-Купера-Шріффера (БКШ). Тому, коли бум навколо MgB₂ почав вщухати, загальна думка наукового співтовариства схилилася до двощілинної моделі цього надпровідника, сподіваючись, що відхилення від експериментальних залежностей можна буде описати, вводячи деякі уточнення.

Водночас, поза увагою часто залишалася важлива обставина, адже критична температура пов'язана з концентрацією носіїв струму. Шоб підвищувати , треба змінювати цю концентрацію, що досягається введенням легуючих домішок, а така процедура автоматично робить склад легованої сполуки нестехіометричним. Крім того, технологія самої процедури легування призводить до просторової неоднорідності як зразків в цілому, так і їх електронної підсистеми. Треба також пам'ятати, що самій вихідній сполуці (без усякого легування), а також і багатьом класам низькотемпературних надпровідників - як, наприклад, MgB₂ - може бути притаманна фазова нестійкість електронної підсистеми навіть для ретельно виготовлених монокристалічних зразків. Виявилося, що моделі, які враховують просторову неоднорідність надпровідників, дозволяють адекватно описати цілу низку їх властивостей (як термодинамічних, так і кінетичних) не виходячи за межі електрон-фононного механізму куперівського спарювання квазічастинок в його ізотропному () варіанті.

Звичайно, це не усуває необхідність врахування інших типів спарювання (наприклад, -спарювання у більшості високотемпературних надпровідників) для пояснення всього спектру експериментальних властивостей. Але отримані результати свідчать, що вибір конкретної моделі на основі начебто чітких критеріїв може виявитись хибним. Саме ж питання про симетрію квазічастинкового спарювання буде щоразу поставати при відкритті нових об'єктів. Найголовнішим же є те, що наявні моделі із спарюванням відмінним від ізотропного (в тому числі ті, що враховують ефекти сильного зв'язку, та з комбінованим спарюванням) до цього часу були не здатні адекватно описати деякі явища надпровідного стану, наприклад, структуру горбок-ямка та псевдощілинну особливість в тунельних вольт-амперних характеристиках (ВАХ) високотемпературних надпровідників. В той же час, запропонована теорія, яка розглядає високотемпературні надпровідники як просторово-неоднорідні частково-діелектризовані надпровідники з хвилями зарядової густини (ХЗГ), робить це досить природним чином і при цьому дає можливість узагальнення на інші типи спарювання, наприклад, -спарювання. Тому спроба поєднати пояснення низки різнорідних незвичних властивостей як низько-, так і високотемпературних надпровідників, в рамках єдиного підходу, що враховує просторову неоднорідність їх електронної підсистеми, є безумовно актуальною науковою проблемою, що і зумовило вибір теми дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в Інституті фізики НАН України в рамках ряду бюджетних тем та кількох вітчизняних і міжнародних проектів, де автор був відповідальним виконавцем:

«Исследование физических свойств высокотемпературных сверхпроводников, термообработанных в потоках -квантов» (номер держреєстрації 01910008611, 1991-1993),

«Синтез і дослідження високотемпературних надпровідників з критичною температурою вищою за 150 » (номер держреєстрації 0194U024076, 1994-1996),

«Дослідження тунельних явищ в надпровідних і нормальних мезоскопічних системах» (номер держреєстрації 0197U009166, 1997-1999),

«Неоднорідні надпровідні системи та електронні процеси на межах розділу середовищ» (номер держреєстрації 0100U000280, 2000-2002),

«Термодинамічні та кінетичні властивості надпровідних систем з мезоскопічними неоднорідностями» (номер держреєстрації 0103U005102, 2003-2005),

«Дослідження термодинамічних і кінетичних властивостей неоднорідних нормальних та надпровідних матеріалів з хвилями зарядової густини або локалізацією носіїв струму» (номер держреєстрації 0106U002453, 2006-2010),

проекту Державного фонду фундаментальних досліджень N 2.4/100 «Дослідження тунельних характеристик провідників з урахуванням колективних процесів в електронній підсистемі»,

проекту INTAS «Кінетичні властивості мезоскопічних систем» (грант INTAS-94-3862),

англійсько-польсько-українського гранту НАТО по співробітництву «Неоднорідності в оксидних та боридних надпровідниках» (PST.CLG.-079446),

польсько-українського дослідницького проекту «Багаточастинкові ефекти в надпровідниках та м'якій матерії» (2009-2011).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розгляд термодинамічних і кінетичних властивостей надпровідників за умови, що їх електронна підсистема є просторово неоднорідною, та відповідні розрахунки з подальшим порівнянням із експериментальними даними.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні задачі:

- розвинути теорію термодинамічних і кінетичних властивостей просторово-неоднорідного надпровідника, що розглядається як ансамбль однорідних доменів з певним розподілом відповідних вихідних параметрів між доменами;

- розрахувати температурні залежності низки властивостей для таких ансамблів; оскільки найбільший інтерес тут становлять низькотемпературні асимптотики, то завдання полягало у встановленні аналітичних залежностей;

- при дослідженні MgB₂ важливим є весь -інтервал надпровідності цієї сполуки; оскільки в такій постановці аналітичного розв'язку не існує, то завдання зводилося до числового моделювання;

- дослідити вплив непружного розсіяння носіїв струму у надпровідниках на їх властивості; побудувати теорію, в якій параметри розсіяння залежать від температури; порівняти результати, які отримуються в простому (без самоузгодження) і самоузгодженому варіантах цієї теорії;

- побудувати самоузгоджену термодинамічну теорію просторово-однорідних ХЗГ надпровідників з частковою діелектризацією їх поверхні Фермі (далі - ХЗГ надпровідники); розрахувати температурні залежності параметрів порядку, енергетичних щілин, питомої теплоємності, парамагнітної границі;

- побудувати теорію струмів через джозефсонівські переходи, що включають ХЗГ надпровідники (в різних конфігураціях) і пов'язати особливості ВАХ з параметрами цих надпровідників;

- побудувати теорію спін-залежного тунелювання для квазічастинкового струму через переходи, що включають ХЗГ надпровідники;

- узагальнити розвинуту теорію на випадок, коли електродами тунельного переходу є просторово неоднорідні ХЗГ надпровідники.

Об'єкт дослідження. Просторово неоднорідні низько- і високотемпературні надпровідники, надпровідна сполука MgB, ХЗГ надпровідники з частковою діелектризацією поверхні Фермі, тунельні переходи, що включають названі об'єкти.

Предмет дослідження. Термодинамічні та кінетичні властивості звичайних неоднорідних надпровідників та однорідних і неоднорідних ХЗГ надпровідників. Вольт-амперні характеристики тунельних переходів, що включають однорідні і неоднорідні ХЗГ надпровідники.

Методи дослідження. Методи аналітичного та числового диференціального та інтегрального аналізу та статистики при вивченні властивостей ансамблів надпровідних доменів. Розв'язування систем нелінійних рівнянь та числове інтегрування при дослідженні впливу непружного розсіяння. Метод функцій Гріна при побудові теорії (термодинаміки) однорідних ХЗГ надпровідників, зокрема при дії на них магнітного поля. Метод тунельного гамільтоніана (у варіанті Ларкіна-Овчіннікова) при побудові теорії тунелювання через переходи з ХЗГ надпровідниками (однорідними і неоднорідними). На всіх етапах при порівнянні отриманих результатів з експериментальними для визначення параметрів теорії застосовувався метод підгонки.

Наукова новизна одержаних результатів. На захист виносяться наступні нові наукові положення:

- Вперше розглянуті термодинамічні та кінетичні властивості ансамблю надпровідних доменів, кожен з яких є ізотропним надпровідником -хвильового типу. Весь ансамбль характеризується розподілом значень надпровідної щілини при нульовій температурі. Встановлено умови, за яких такий ансамбль матиме степеневі низькотемпературні асимптотики для величин, усереднених по ансамблю. Встановлені можливі значення показників степені цих асимптотик для різних властивостей та зв'язок між ними.

- Вперше в рамках моделі просторово-неоднорідного надпровідника розглянута питома теплоємність сполуки MgB₂ в усьому діапазоні надпровідності. Пояснені її низько- () та високотемпературні () асимптотики, а також квазі-БКШ поведінка (експоненційна із зменшеним проти теорії БКШ температурним коефіцієнтом) в області проміжних температур.

- Вперше побудована теорія термодинамічних і кінетичних властивостей надпровідників з температурно-залежним фактором непружного розсіяння квазічастинок. Проаналізовані різні моделі цієї залежності. Показано, що для узгодження з експериментом розрахунки потрібно проводити в рамках самоузгодженої теорії, яка додатково враховує залежність розсіяння від надпровідної щілини.

- Вперше побудована самоузгоджена теорія однорідних ХЗГ надпровідників з частковою діелектризацією електронного спектра. Розраховані температурні залежності найважливіших термодинамічних величин: параметрів порядку, енергетичних щілин, питомої теплоємності та парамагнітної границі.

- Побудована теорія тунельних струмів - джозефсонівського, інтерференційного та квазічастинкового - через тунельні переходи, що включають однорідні ХЗГ надпровідники. Визначені особливості ВАХ, і розглянута можливість їх спостереження.

- Вперше передбачена можливість макроскопічного спостереження порушення квантової симетрії при вимірюванні тунельних ВАХ для ХЗГ надпровідників, що полягає у несиметричності ВАХ для симетричних переходів, наприклад, розломних контактів.

- Вперше побудована теорія впливу зовнішнього магнітного поля (парамагнітний ефект) на тунельні ВАХ для ХЗГ надпровідників. Показано, що еволюція ВАХ квазічастинкового струму істотно відрізняється від ефекту, який спостерігається для тунельних переходів між звичайними надпровідниками.

- Вперше розраховані ВАХ квазічастинкового струму для симетричних і несиметричних тунельних переходів, що включають неоднорідні ХЗГ надпровідники. Вперше продемонстровано, що структура горбок-ямка та псевдощілинна особливість у тунельних спектрах високотемпературних надпровідників є проявом одного і того ж чинника - хвиль зарядової густини - при різних температурах.

Практичне значення одержаних результатів.

- Розроблена самоузгоджена теорія ХЗГ надпровідників і показана її адекватність при розгляді властивостей високотемпературних надпровідників. Визначені особливості спектру електронної підсистеми таких об'єктів та їх залежність від температури, що важливо при ідентифікації нових сполук.

- Передбачена можливість макроскопічного прояву порушення квантової симетрії в ВАХ симетричних тунельних переходів. При наявності засобів керування фазою діелектричного параметра порядку (наприклад, розпінінгування ХЗГ електричним полем), такі переходи можуть використовуватися як перемикачі або елементи пам'яті.

- Побудована теорія спін-залежного тунелювання для ХЗГ надпровідників у магнітному полі. Отримані результати можуть стати корисними для застосування в спінтроніці.

- Продемонстровано вплив просторової неоднорідності об'єктів на їх властивості. Тому фактор неоднорідності треба завжди брати до уваги для адекватної інтерпретації експериментальних даних.

Особистий внесок здобувача. Усі представлені у дисертаційній роботі наукові результати були або отримані автором самостійно, або за його безпосередньої участі як відповідального виконавця науково-дослідних проектів. Це полягало у формулюванні мети та задач, які потрібно було вирішувати на кожному етапі роботи. Усі аналітичні розрахунки були проведені автором особисто з можливою верифікацією частини отриманих результатів. Зокрема, автором було отримане самоузгоджене аналітичне рішення для параметрів порядку і щілин ХЗГ надпровідника та аналітичні формули для низько- і високотемпературних асимптотик властивостей просторово-неоднорідного надпровідника. Пошукачеві належать розробки всіх обчислювальних програм та програм числового моделювання, що застосовувались під час роботи. Участь автора в підготовці матеріалів до публікації (написання статей, побудова ілюстративного матеріалу) можна оцінити як 50%. Загальний внесок пошукача до дисертаційної роботи значно перевищує 50%.

Апробація результатів дисертації. Основні матеріали дисертаційної роботи доповідались на наукових семінарах Інституту фізики (Київ) та Інституту металофізики (Київ) НАН України, Інституту фізики (Варшава) та Інституту низьких температур та структурних досліджень (Вроцлав) Польської АН, хімічного факультету Варшавського університету, фізичних факультетів Університету ім. Склодовської-Кюрі (Люблін), Хіросімського університету, Токійського університету, Кіотського університету і Університету Хоккайдо (Саппоро, Японія), Штуттгартського інституту твердого тіла ім. Макса Планка, Дрезденського інституту фізики комплексних систем ім. Макса Планка та фізичного факультету Гамбурзького університету (Німеччина), фізичних факультетів Брістольського університету (Велика Британія), Північно-Східного університету (Бостон, США), Чалмерського технологічного університету (Гьотеборг, Швеція) та Льєжського університету (Бельгія), лабораторії хімічних наук та технологій Національного Інституту Стандартів і Технологій (Гейтесберг, США), Інституту фізики (Прага) Чеської АН, а також міжнародних наукових конференціях і семінарах:

International Conference High temperature superconductivity and localisation phenomena (11-15 May, 1991, Moscow, Russia);

2-nd International Symposium on High-Tc Superconductivity and Tunneling Phenomena (3-6 September 1994, Donetsk, Ukraine);

2-nd International Conference on Point-Contact Spectroscopy (7-10 June 1995, Nijmegen, the Netherlands);

5-й Международный Симпозиум Неоднородные электронные состояния (12-14 сентября 1995, Новосибирск, Россия);

15-th General Conference of the Condensed Matter Division (CMD-15) (22-25 April 1996, Baveno-Stresa, Lago-Maggiore, Italy);

21-st International Conference on Low Temperature Physics (8-14 August 1996, Prague, Czech Republic);

17th European Conference on Surface Science (ECOSS-17) (16-19 September 1997, Entschede, the Netherlands);

International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (SCES'98) (15-18 July 1998, Paris, France);

17th General Conference of the Condensed Matter Division, European Physical Society (CMD-17) (25-29 August 1998, Grenoble, France);

First Euroconference on Anomalous Complex Superconductors (ACS'98) (26 September - 3 October 1998, Aghia Pelagia, Crete, Greece);

31-е Совещание по физике низких температур (2-3 ноября 1998, Москва, Россия);

International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (SCES'99) (24-28 August 1999, Nagano, Japan);

SMART/SUPERMAT'99 NATO Advanced Research Workshop (19-23 September 1999, Giens Peninsula - Hyeres, France);

XII Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar on High-Temperature Superconductivity (25-29 October 1999, Kiev, Ukraine);

18-th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society (CMD-18) (13-17 March 2000, Montreux, Switzerland);

International Symposium on Physics in Local Lattice Distortions (23-26 July 2000, Ibaraki, Japan);

14-й Семинар по высокотемпературной сверхпроводимости (27 мая - 1 июня 2001, Москва, Россия);

19th General Conference of the European Physical Society Condensed Matter Division (CMD-19) held jointly with CMMP 2002 - Condensed Matter and Material Physics (7-11 April 2002, Brighton, UK);

NATO Advanced Research Workshop (PST.ARW.979961) on Physics of Spin in Solids: Materials, Methods & Applications, 2003, 15-19 October, Baku, Azerbaijan;

International conference on strongly correlated electron systems. SCES'04 (26-30 July 2004, Karlsruhe, Germany);

1-я международная конференция Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС-04) (18-22 октября 2004, Звенигород, Россия);

17th International Symposium on Superconductivity (ISS-2004) (23-25 November 2004, Niigata, Japan);

International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (SCES'05) (26-30 July 2005, Vienna, Austria);

8th International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity - High Temperature Superconductors (M2S-HTSC VIII) (9-14 July 2006, Dresden, Germany);

XII National School on Superconductivity (14-18 September 2006, Ustroс, Poland);

2-я международная конференция Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС-06) (9-13 октября 2006, Звенигород, Россия);

20th International Symposium on Superconductivity ISS2007 (5-7 November 2007, Tsukuba, Japan);

13 Krajowa Szkola Nadprzewodnictwa Nadprzewodnictwo, uporzadkowanie spinowe i ladunkowe (KSN-13) (6-10 listopada 2007, Ladek Zdrу j, Poland);

25th International Conference on Low Temperature Physics (6-13 August 2008, Amsterdam, The Netherlands);

22nd General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society (CMD-22), 2008, 25-29 August, Rome, Italy.

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані в 48 статтях (з них 7 оглядів) в українських та іноземних фізичних журналах з незалежним рецензуванням (з них 3 роботи було опубліковано в закордонних тематичних монографіях), а також в тезах доповідей і матеріалах конференцій.

Структура дисертації. Робота складається зі списку умовних позначень, вступу, дев'яти розділів, висновків, списку використаних джерел та шести додатків. Дисертація викладена на 307 сторінках і включає 65 рисунків (110 панелей). Основний текст займає 228 сторінок, список використаних джерел (581 найменування), включаючи публікації автора (48 найменувань), займає 64 сторінки, додатки займають 15 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми дисертації, показано зв'язок виконаної роботи з науковими темами, сформульовані мета і задачі досліджень, визначені наукова новизна і практичне значення отриманих результатів, приведені особистий внесок пошукача та відомості про апробацію результатів дисертації.

В розділі 1 зроблено короткий огляд тих проблем сучасної фізики надпровідників, що мають безпосередній стосунок до теми дисертаційної роботи. Зокрема, розглянуто сучасний стан справ проблеми симетрії спарювання у надпровідниках та шлях її розв'язання на основі аналізу низькотемпературних асимптотик їх властивостей.

В розділі 2 розвинуто теорію термодинамічних та кінетичних властивостей просторово-неоднорідних низькотемпературних надпровідників. У підрозділі 2.1 наведені результати класичної БКШ теорії щодо експоненційних низькотемпературних асимптотик властивостей надпровідників (зокрема, питомої теплоємності, зміни лондонівської глибини проникнення магнітного поля в надпровідник, електронної теплопровідності та відношення коефіцієнтів затухання ультразвуку в надпровідній та нормальній фазах), а також подана інформація щодо відповідних експериментальних залежностей. В підрозділі 2.2 розвинута теорія мезоскопічно-неоднорідного надпровідника. При низьких температурні залежності всіх згаданих величин описуються формулою де - значення надпровідної щілини при , а , і - константи специфічні для кожної величини. Це дає можливість уніфікованого розгляду.

Просторово-неоднорідний надпровідник моделюється мезоскопічною доменною структурою, кожна область якої має наступні властивості: 1) при цій області відповідає певне значення надпровідного параметра порядку ; 2) у інтервалі до відповідної критичної температури , де стала Ейлера, домен поводиться як звичайний БКШ -надпровідник; тобто, температурна залежність надпровідного параметра порядку є функцією Мюльшлегеля: ; величина ; 3) при домен знаходиться у нормальному стані, і . Носії струму рухаються вільно через границі областей і в кожній з них набувають відповідних властивостей. Концентрація носіїв струму вважається однорідною по об'єму зразка, тобто перехідні процеси виключаються з розгляду. В той же час, значення для різних областей розподілені за певним законом : в інтервалі . Для такої системи розраховується усереднена за ансамблем залежність . Розрахунки для найбільш вживаних функцій розподілу приводять до степеневої залежності характерної, наприклад, для -спарювання. У підрозділі 2.3 отримані асимптотики порівнюються з експериментальними даними.

Рис. 1. Двощілинна підгонка (суцільні криві) експериментальних залежностей c/t від t (точки) (a) роботи [1] і (b) роботи [2]. Вказані також відповідні надпровідний (штрихові криві) та нормальний (пунктирні криві) внески.

У підрозділі 2.4 модель просторово-неоднорідного надпровідника застосовується для знаходження питомої теплоємності надпровідної сполуки MgB₂ в усьому температурному інтервалі надпровідності. Експериментальні прояви -хвильового спарювання в MgB₂ безсумнівні. В той же час, для характерними є степенева низькотемпературна залежність , менша у порівнянні з випадком БКШ амплітуда зміни теплоємності при переході до нормального стану, розмитий фазовий перехід при та залежність при проміжних температурах, де константа менша, ніж . Всі ці особливості запропонована модель пояснює дуже успішно. Проте, експериментальні результати свідчать, що реальний розподіл щілин в MgB₂ складніший, а саме: він має не менше, ніж два піки. Виходячи з цього, ми на основі базової моделі та використувуючи експериментальні результати двох груп [1,2] зробили числову підгонку функції розподілу як суми двох гаусіанів. Результати підгонки (рис. 1) (разом з отриманими вище результатами) свідчать про адекватність моделі просторово-неоднорідного надпровідника для пояснення властивостей MgB₂.

В розділі 3 розвинута теорія впливу непружного розсіяння носіїв струму тепловими фононами на властивості надпровідників. В підрозділі 3.1 зроблено загальний огляд проблеми. Відомо, що неоднорідність структури твердого тіла сильно впливає на процеси розсіяння. Роль таких процесів зростає при підвищенні температури. Виникає питання, чи можуть деякі відмінності у поведінці високотемпературних надпровідників бути наслідком саме таких ефектів. Це, зокрема, крутіші, ніж в теорії БКШ, -залежності в околі для, наприклад, надпровідної щілини, коефіцієнта затухання ультразвуку, електронної теплопровідності та критичниого струму Джозефсона. Дуже показовою для високотемпературних надпровідників є відсутність піку Гебеля-Сліхтера в температурній залежності швидкості спін-ядерної релаксації. Звичайно, такі явища сприймаються як прояви інших типів спарювання.

В підроділі 3.2 викладені основи теорії. Вона будується за аналогією з теорією Абрікосова-Горькова [3] для непружного розсіяння квазічастинок на парамагнітних домішках. Таке розсіяння призводить до перевороту спіну однієї із спарених квазічастинок, а отже, і до розриву пари. Вплив домішки може буди зведений до введення деякого розпаровуючого фактора , який в теорії [3] є функцією концентрації домішок. Залежність безрозмірного параметра порядку від безрозмірної температури є розв'язком досить складного нелінійного рівняння . При цьому надпровідна щілина відрізняється від ; їх нормовані на величини пов'язані співвідношенням . Але розпад пари може бути наслідком дії іншого чинника: при непружному розсіянні може змінюватися не спін, а імпульс квазічастинки, що також руйнує пару. Таке розсіяння також можна описати введенням фактора розпаровування. Тому, позначивши його як і врахувавши перенормування відповідних констант, ми отримуємо ті ж самі рівняння для визначення і (вважається, що незважаючи на неоднорідність електронної підсистеми величини і є функціями тільки T). Суттєва відмінність полягає в тому, що тепер параметр залежить від температури: . Показник степені - параметр теорії, але він може бути розрахований теоретично, або його можна визначити з експериментів із розсіяння електронів на різних бозе-частинках, коли надпровідник знаходиться у нормальному стані (наприклад, при розсіянні на теплових фононах у звичайних металах). Функція враховує можливий зворотний вплив щілини в електронному спектрі на розсіяння. Були розглянуті три варіанти залежності : , та . Останні дві моделі потребують самоузгодженого розв'язку відповідної нелінійної системи рівнянь.

В підрозділі 3.3 теорія застосовується для розрахунку впливу непружного розсіяння носіїв струму на параметр порядку і надпровідну щілину для значення , яке спостерігається для високотемпературних оксидів. На рис. 2(a) показана залежність для різних моделей . Видно, по-перше, що у всіх моделях співвідношення значно перевищує відповідне БКШ-значення , що узгоджується з більшістю експериментальних даних для високотемпературних оксидів. По-друге, у самоузгодженій схемі розрахунку параметр порядку стає двозначним. Штрихові ділянки кривих 2 і 3 - це нижні гілки, що відповідають нестійким станам. В точці стикування обох гілок неперервна поведінка переривається, і відбувається фазовий перехід першого роду в нормальний стан, що визначає реальну критичну температуру .

Рис. 2. (a) Залежність д(t) для різних моделей динамічного розпарюючого фактору н(t): н=0 (теорія БКШ, штрихова крива), At, Atexp (-д/t) і Atexp(-дg /t) (криві 1--3, відповідно); A=0.5. Показані нестійкі (штрихові) гілки кривих 2 і 3. (b) Відповідні залежності дg(и=T/Tc).

Розрахунки показують, що двозначність (а отже, і ) зберігається за будь-яких малих і , але точка розгалуження швидко зміщується до , коли . Тому передбачуваний ефект не може спостерігатися в низькотемпературних надпровідниках, бо він виходить за межі точності експерименту. На рис. 2(b) показано відповідні залежності , де , які слід використовувати для порівняння з експериментом і які свідчать про необхідність врахування зворотного впливу на розсіяння (нестійкі гілки кривих 2 і 3 тут не зображені).

Залежності та при інших залишаються якісно такими ж. При збільшенні амплітуди розсіяння криві ще більше відхиляються від кривої БКШ, наближаючись до прямокутної форми. Тому, розраховані особливості є загальними для різних можливих механізмів непружного розсіяння. Порівняння з експериментом (рис. 3) свідчить про адекватність теорії. Самоузгодженість моделі грає тут визначальну роль.

Рис. 3. Залежність д_g(и) для моделі н = At exp(-д_g/t) при A=0 (штрихова крива), 0.5, 1, 3, 5 і l0 (з низу до верху). Експериментальні результати для YBCO (трикутники) [4] та BSCCO (круги) [5,6].

В підрозділах 3.4-3.7 теорія застосовується для визначення «класичного» набору властивостей надпровідника [7]: критичного струму Джозефсона, швидкості спін-ядерної релаксації, коефіцієнту затухання ультразвуку та теплопровідності електронної підсистеми, відповідно. Саме завдяки перетворенню надпровідного переходу у фазовий перехід першого роду залежності усіх цих величин від змінної стають крутішими, в порівнянні з теорією БКШ, в околі , що цілком відповідає експерименту. На рис. 4 зображені результати розрахунків для відношення швидкостей спін-ядерної релаксації у надпровідному і нормальному станах, які ілюструють процес зникнення піку Гебеля-Сліхтера при збільшенні інтенсивності розсіяння. В кожному з вказаних підрозділів отримані результати порівнюються з експериментальними даними.

Рис. 4. Залежності відношення с=R_s/R_n швидкостей спін-ядерної релаксації у надпровідноу і норамальному станах від t (a) та и (b) для моделі н = At exp(-д_g/t) при A=0.1, 0.2, 0.5 та 1.5 (криві 1- 4, відповідно).

В розділі 4 формулюються основні положення теорії ХЗГ надпровідників з частковою діелектризацією поверхні Фермі (ПФ). Обговорюються механізми (фононний та екситонний), що сприяють виникненню ХЗГ. ХЗГ виникає в металі в тому разі, якщо його ПФ має конгруентні ділянки (1 і 2) скінченної міри, пов'язані вектором (ХЗГ вектором), на яких спектр квазічастинок вироджений: При зменшенні температури нижче деякого значення утворюється діелектрична щілина на цих ділянках, а при подальшому зниженні температури нижче уся ПФ стає діелектризованою. Побудований гамільтоніан системи та одержана система рівнянь Дайсона-Горькова для функцій Гріна. Розглядається модель, згідно з якою при конгруентним ділянкам відповідає скалярний ізотропний (-хвильовий) діелектричний параметр порядку , а при вся ПФ додатково характеризується -хвильовим надпровідним параметром порядку . Визначені набори параметрів необхідних для опису моделі. При теоретичному аналізі найкориснішим виявився набір параметрів - надпровідний параметр порядку батьківського надпровідника при , - діелектричний параметр порядку батьківського ХЗГ металу при та - ступінь діелектризації ПФ. Визначено повний набір ненульових функцій Гріна, що характеризують вибрану модель ХЗГ надпровідника. Показано, що амплітуда щілини на неконгруентній ділянці ПФ дорівнює , а на неконгруентній .

В розділі 5 розглядаються термодинамічні властивості однорідних ХЗГ надпровідників. В підрозділі 5.1 отримано самоузгоджений розв'язок для залежностей , та , та проаналізована їх поведінка при різних параметрах моделі. В області надпровідності вона пригнічуює ХЗГ, і вся залежність стає немонотонною (рис. 5). В той же час, залежності щілин і залишаються монотонними. Визначені залежності критичних температур і від параметрів моделі. Посилення діелектризації (збільшення параметрів або ) при фіксованому призводить до ефективного зменшення .

Рис. 5. Температурні залежності нормованих надпровідного (Д) та діелектричного (У) параметрів порядку для різних значень м при у?=У?/Д?=1.1.

Рис. 6. Залежності нормалізованого стрибка теплоємності ДC при T = Tc від м (a) і у? (b).

В наступних підрозділах розраховані питома теплоємність (підрозділ 5.2) та парамагнітна границя (підрозділ 5.3) для ХЗГ надпровідника та отримані результати порівнюються з експериментом (підрозділ 5.4). Зокрема, показано, що стрибок завжди менший, ніж для БКШ надпровідників. Це є характерним для високотемпературних оксидів (рис. 6). З іншого боку, може значно перевищувати відповідне значення Клогстона-Чандрасекхара класичної теорії (рис. 7).

Рис. 7. Відношення H_p/H_p^BCS як функція (a) м та Д?/У? або (b) м та відношення T_c/T_d спостережуваних критичних температур надпровідного та ХЗГ переходу, відповідно.

В розділі 6 побудована теорія струмів через тунельні переходи, що включають однорідні ХЗГ надпровідники. Розгляд ведеться в рамках методу тунельного гамільтоніанf (підхід Ларкіна-Овчіннікова). Розглядаються усі три складові струму - джозефсонівська (), інтерференційна () та квазічастинкова (). В підрозділі 6.1 викладені основи теорії. В підрозділі 6.2 обчислений критичний тунельний струм (стаціонарний ефект Джозефсона) через симетричний тунельний перехід між двома ідентичними ХЗГ надпровідниками. Як виявилося, амплітуда критичного струму є досить чутливою до параметрів діелектризації ПФ, зменшуючись при збільшенні як так і . Водночас, нормовані залежності виявилися майже ідентичними відповідним залежностям Амбегаокара-Баратоффа класичної теорії. В підрозділі 6.3 розраховані та проаналізовані ВАХ тунельних струмів. Розглядаються дві геометрії тунельного переходу: симетрична S-I-S (ідентичні ХЗГ надпровідники по обидва боки від переходу) та несиметрична S-I-S_BCS (один з електродів є БКШ надпровідником). Проведена повна класифікація особливостей ВАХ та їх залежностей від параметрів ХЗГ надпровідників. Отримані відповідні аналітичні вирази для асимптотик поблизу особливих точок. Самі вирази досить громіздкі, тому у дисертації вони не приводяться, а надані посилання на оригінальні роботи. Повні ВАХ можна розрахувати тільки чисельно. Отримані результати порівнюються з експериментальними даними. Дискутується питання можливості спостереження особливостей ВАХ в експерименті та розраховані особливості ВАХ співставляються особливостям електронного спектру реальних ХЗГ надпровідників. Як приклад, на рис. 8 зображено розраховані залежності від нормованої напруги для нормованих джозефсонівського, , інтерференційного, , та квазічастинкового, , струмів через несиметричний тунельний перехід між ХЗГ надпровідником NbSe₃ та звичайним БКШ надпровідником при температурі (панель а) та відповідна нормована ВАХ диференційної квазічастинкової провідності . Негативна гілка ВАХ замінена її дзеркальним відображенням відносно осі для відтворення дійсного знакового співвідношення між складовими повного струму.

В розділі 7 розвинена вище теорія узагальнена на випадки, коли симетричні тунельні переходи демонструють несиметричні ВАХ квазічастинкового струму. Ми пояснюємо це явище як макроскопічний прояв порушення квантово-механічної симетрії електродів при збереженні їх термодинамічної симетрії. В даному випадку це означає, що електроди відрізняються тільки фазами їх діелектричних параметрів порядку . Фази ХЗГ можуть бути фіксовані внаслідок пінінгу. Водночас, не виключено, що можна змінити, наприклад, зовнішнім електричним полем. Виконані відповідні розрахунки і продемонстровано, як модифікуватимуться ВАХ при зміні цієї різниці. Розділи 6 та 7 є базовими для застосування моделі ХЗГ надпровідника до високотемпературних купратів (розділ 9).

Рис. 8. Нормовані ВАХ для джозефсонівського, i_ns№, інтерференційного, i_nsІ, та квазічастинкового, j_ns, струмів через несиметричний тунельний перехід між ХЗГ надпровідником NbSe? (T_d = 145 K, T_c = 3.5 K, T_c0 = 8.9 K, у? = 16.3, м = 1/4) та звичайним БКШ надпровідником (д_BCS? = 0.5) при T = 0 (а) та відповідна нормована диференційна ВАХ квазічастинкового струму g_ns(x) (b).

В розділі 8 побудована теорія спін-залежного тунелювання через переходи, що включають однорідні ХЗГ надпровідники або ХЗГ метали. Основи теорії, перевірені в експерименті, були закладені на початку 70-х років Тедроу і Мезерві для тунелювання між БКШ надпровідником і металом у магнітному полі. Внаслідок парамагнітного ефекту спінові підзони в надпровіднику зсуваються по енергії в різні боки, що приводить до розщеплення піків у тунельних ВАХ переходів між надпровідником і металом. Для виявлення ефекту електронний спектр одного з електродів повинен мати щілину, а інший електрод повинен бути нормальним металом. ХЗГ метал, внаслідок діелектризації тільки частини ПФ, поєднує в собі обидві ці вимоги. Отже, розщеплення можливе як для несиметричних, так і для симетричних переходів. До того ж, можна сподіватися, що низка чинників (головним чином, спін-орбітальна взаємодія і температура), які замивають таке розщеплення, ще не відіграватимуть негативної ролі при досить низьких температурах у випадку ХЗГ надпровідників (металів), що мають досить великі значення енергетичних щілин. Водночас, механізми спарювання в надпровідниках відмінні від тих, що приводять до виникнення ХЗГ. Тому для ХЗГ металів відсутній ефект Мейснера, а отже можливе застосування масивних електродів, а не тільки плівкових товщиною меншою глибини проникнення магнітного поля, що було обов'язковою вимогою в теорії Тедроу і Мезерві. Тому характер розщеплення тунельних ВАХ у магнітному полі може бути відмінним від передбаченого цією теорією. Запропонована теорія свідчить, що саме так і відбувається.

Знайдено грінівські функції ХЗГ надпровідника у магнітному полі за відсутності ефекту Мейснера. Вирази для компонентів квазічастинкового тунельного струму знаходяться в рамках того ж методу тунельного гамільтоніану, застосованого в розділі 6. Розглянуто симетричні та несиметричні геометрії переходу. Побудовані відповідні ВАХ та досліджено характер їх зміни при варіюванні вихідних параметрів задачі: , та для ХЗГ надпровідника (при отримуємо ХЗГ метал, напруженості зовнішнього магнітного поля , намагніченості феромагнітного електроду , та температури . Врахована можливість зміни фази ХЗГ в електроді. Слід підкреслити, що в наших розрахунках поле завжди менше, ніж парамагнітна границя для ХЗГ надпровідників, визначена в розділі 5.

Для ілюстрації отриманих результатів, на рис. 9 показане розщеплення ХЗГ піку у ВАХ несиметричного переходу ХЗГ метал-феромагнетик при накладанні зовнішнього магнітного поля.

Рис. 9. Залежності нормованої диференційної квазічастинкової провідності тунельного переходу між ХЗГ металом і феромагнетиком від безрозмірної напруги зміщення для різних зовнішніх магнітних полів. Параметри рохрахунків: м=0.5, P=0.5, t=0.05, ?=0. Зовнішнє магнітне поле нормується як h = м_B^?H/У?, а температура -- як t = T/У?.

Зміна щільності станів за наявності двох параметрів порядку і у разі переходу ХЗГ надпровідник-феромагнетик та форми ВАХ при різних намагніченостях феромагнетика продемонстровано на рис. 10.

В розділі 9 розвинена теорія особливостей тунельних диференційних ВАХ високотемпературних оксидів. Основні відмінності від випадку низькотемпературних надпровідників є наступними. По-перше, наявність сильного фонового сигналу, який робить ВАХ несиметричною при зміні знаку напруги зміщення. Але навіть якщо врахувати фон, то різниця все одно сильно відрізняється від ВАХ низькотемпературних надпровідників. Для несиметричних переходів надпровідник-метал ВАХ залишається несиметричною. Головними проявами цієї асиметрії є різні висоти когерентних піків та так звана структура горбок-ямка в одній з гілок. Цікавим є спостереження, що усереднення ВАХ за ансамблем вимірів приводить до ВАХ, симетрія якої значно вища, ніж симетрія окремої ВАХ. Для симетричних переходів структура горбок-ямка спостерігається в обох гілках, але іноді відповідні параметри можуть трохи відрізнятися. При , ВАХ високотемпературних оксидів виявляють певне зменшення щільності станів, котре отримало назву псевдощілини.

Рис. 10. Залежності нормованої диференційної квазічастинкової провідності тунельного переходу між ХЗГ надпровідником і феромагнетиком від безрозмірної напруги зміщення для різних намагніченостей P феромагнетика. Параметри рохрахунків: м=0.5, h=0.1, t=0.02, ?=0, д?=Д?/У?=0.5.

Крім несиметричного фонового внеску усі ці характерні особливості вдалося пояснити в рамках однієї моделі, припустивши, що високотемпературні оксиди - це просторово неоднорідні ХЗГ надпровідники. Висуваються аргументи на користь такого припущення. В розділі проаналізовано вплив розкиду кожного з вихідних параметрів ХЗГ надпровідника (, , ) на форму ВАХ. Врахування кожного з них приводить до кращого узгодження теоретичних і експериментальних ВАХ. Найвагомішу роль тут відіграє саме неоднорідність діелектричного параметра порядку . Зокрема, структура горбок-ямка виявляється ХЗГ-особливістю, розмитою внаслідок неоднорідності, а різні висоти когерентних піків у несиметричних ВАХ можуть бути як наслідком близькості піку до структури горбок-ямка в одній із гілок, так і проявом порушення квантової симетрії (відмінність фаз ). На рис. 11 показано результат підгонки моделі по розкидам параметрів та до експериментальної ВАХ, отриманої для симетричного тунельного контакту.

Рис. 11. Нормалізована експериментальна крива залежності диференційної провідності G=dJ/dV для розломного контакту BSCCO при T=4.2 K від значення eV. Товста крива відповідає розрахованій eV-залежності безрозмірної диференційної провідності RG для тунельного переходу між двома ідентичними неоднорідними ХЗГ надпровідниками з параметрами Д?=30±15 меВ, У?=90±35 меВ, ступінь діелектризації ПФ м=0.08. Температура T=4.2 K

Рис. 12. (a) Теоретичні залежності G(V) тунельного переходу між неоднорідним ХЗГ надпровідником і нормальним металом при різних температурах T. Параметри ХЗГ надпровідника: Д?=20 меВ, У?=50 меВ, м=0.1, дУ?=20 меВ і ?=р. (b) Експериментальні STM cпектри для переходу нелегований BSCCO--Ir при різних температурах [8]. Tc = 83 K.

Водночас, при температурах близьких і вищих за додаткове температурне розпливання ХЗГ-особливості поступово перетворює структуру горбок-ямка на особливість псевдощілинного типу. На рис. 12 і 13 показана температурна залежність ВАХ для несиметричного і симетричного переходів, та відповідні експериментальні залежності.

Запропонована модель не здатна описати V-подібну форму тунельних ВАХ для високотемпературних надпровідників поблизу у випадку -хвильового типу надпровідного спарювання. Але її можна легко узагальнити на інші типи, зокрема -хвильовий. З іншого боку, усі представлені результати свідчать, що решта основних особливостей поведінки тунельних ВАХ високотемпературних оксидів, які розташовані при більших напругах зміщення, можна описати в рамках моделі просторово неоднорідного ХЗГ надпровідника.

Рис. 13. (a) Теоретичні залежності G(V) симетричного тунельного переходу для неоднорідного ХЗГ надпровідника при різних температурах T. Параметри ХЗГ надпровідника: Д?=20 меВ, У?=50 меВ, ?=р, дУ?=20 меВ і м=0.1. (b) Температурні зміни експериментальних диференційних ВАХ для тунельних розломів з BSCCO [9].

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розглянуто вплив просторово неоднорідної електронної структури надпровідників на їх експериментальні характеристики. Узагальнюючи отримані результати, серед найважливіших відзначимо наступні:

- Розроблена феноменологічна теорія низькотемпературних асимптотик термодинамічних характеристик для просторово неоднорідних надпровідників з ізотропним -хвильовим спарюванням. Показано, що ансамбль -хвильових доменів, що характеризується широким розподілом надпровідного параметра порядку, може імітувати низькотемпературну поведінку, характерну для інших типів спарювання, зокрема, -хвильового. Отримані відповідні аналітичні вирази.

- На основі моделі просторово-неоднорідного надпровідника розроблена теорія температурної залежності питомої теплоємності надпровідної сполуки MgB₂ в усьому інтервалі надпровідності. Продемонстрована адекватність цієї моделі не тільки в граничних випадках і , але й при проміжних температурах. Шляхом підгонки оцінена функція розподілу надпровідних доменів по надпровідному параметру порядку. На основі отриманих результатів висунута гіпотеза про перколяційний характер провідності в MgB₂.

- Побудована теорія впливу залежного від температури непружного розсіяння носіїв струму в надпровідниках на властивості останніх та проаналізовані різні моделі такої залежності. Показано, що в самоузгодженій моделі, результати якої найкраще узгоджуються з експериментальними, надпровідний перехід стає фазовим переходом першого роду.

- Побудована самоузгоджена теорія однорідних ХЗГ -хвильових надпровідників з частковою діелектризацією їх поверхні Фермі. Визначена область співіснування надпровідності й ХЗГ та температурні залежності параметрів порядку й енергетичних щілин. Як приклад застосування теорії розраховані питома теплоємність та парамагнітна границя.

- Розроблена теорія тунелювання через переходи, що включають однорідні ХЗГ надпровідники. Визначено критичний стаціонарний струм та особливості ВАХ усіх складових нестаціонарного струму. Показано, що в таких переходах можливі макроскопічні прояви порушення симетрії, яке пов'язане з нерівністю фаз діелектричних параметрів порядку в електродах.

- Побудована теорія спін-залежного тунелювання в зовнішньому магнітному полі через переходи з однорідними ХЗГ надпровідниками. Показано, що сценарій парамагнітного розщеплення піків відрізняється від того, який притаманний звичайним надпровідникам. Визначені параметри особливостей ВАХ. Результати можуть бути корисними при створенні приладів спінтроніки.

- Розроблена теорія ВАХ тунельних переходів з неоднорідними ХЗГ надпровідниками в якості електродів. Продемонстровано, що саме просторова неоднорідність ХЗГ є причиною виникнення структури горбок-ямка в низькотемпературних () і псевдощілинної особливості у високотемпературних () ВАХ. Поряд з іншими, отримані результати дозволяють зробити висновок, що високотемпературні оксиди є ХЗГ надпровідниками. Водночас, ці ж результати свідчать про необхідність включати до розгляду інші типи надпровідного спарювання, відмінні від -хвильового.

Результати дисертації свідчать, що можлива неоднорідність об'єктів повинна братися до уваги при побудові відповідних теоретичних моделей. Особливо потрібно наголосити, що завдяки врахуванню єдиного спільного чинника, а саме, неоднорідності локальних властивостей електронної підсистеми, вдалося пояснити експериментальних -залежностей для низки термодинамічних та кінетичних властивостей, котрі притаманні різним класам надпровідників.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ ТА СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Влияние диэлектризации электронного спектра на критический ток джозефсоновской среды BaPbBiO / А. И. Войтенко, А. М. Габович, Д. П. Моисеев. // ФНТ. -- 1990. --. 16, 3. -- 283-286.

2. Josephson tunneling critical current between superconductors with charge- or spin-density waves / A. M. Gabovich, D. P. Moiseev, A. S. Shpigel, A. I. Voitenko // Phys. Status Solidi B. -- 1990. -- Vol. 161, no. 1. -- P. 293-302.

3. Войтенко, А. И. Джозефсоновский ток между частично-диэлектризованными сверхпроводниками с волнами спиновой плотности / А. И. Войтенко, А. М. Габович, А. С. Шпигель // ФНТ. -- 1992. --. 18, 2. -- 108-114.

4. Войтенко, А. И. Влияние неупругого рассеяния квазичастиц на джозефсоновский туннельный ток / А. И. Войтенко, А. М. Габович, А. С. Шпигель // Сверхпроводимость. -- 1992. --. 5, 12. -- 2187-2192.

5. Войтенко, А. И. Влияние неупругого рассеяния квазичастиц на сверхпроводящий параметр порядка и туннельный джозефсоновский ток / А. И. Войтенко, А. М. Габович, А. С. Шпигель // ФНТ. -- 1993. --. 19, 7. -- 755-763.

6. Gabovich, A. M. Temperature-dependent inelastic electron scattering and superconducting state properties / A. M. Gabovich, A. I. Voitenko // Phys. Lett. A. -- 1994. -- Vol. 190, no. 2. -- P. 191-195.

7. Войтенко, А. И. Кинетические свойства сверхпроводников с сильным неупругим рассеянием квазичастиц / А. И. Войтенко, А. М. Габович // ФНТ. -- 1994. --. 20, 8. -- 799-809.

...