Взаємодія радіально обмежених модульованих електронних пучків з неоднорідною плазмою

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

УДК 533.951

01.04.08 - фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Взаємодія радіально обмежених модульованих електронних пучків з неоднорідною плазмою

Літошенко Тарас Євгенович

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі фізичної електроніки радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Анісімов Ігор Олексійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, декан радіофізичного факультету.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор Гончаров Олексій Антонович Інститут фізики НАН України, головний науковий співробітник

- доктор фізико-математичних наук Шамрай Костянтин Павлович, Інститут ядерних досліджень НАН України, завідувач відділу теорії плазми.

Захист відбудеться 25.05.2009 року о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.001.31 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ, проспект Глушкова 2, корпус 5, радіофізичний факультет.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: м. Київ, МСП, 10601, вул. Володимирська 58.

Автореферат розісланий 22.04.2009 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради О.В. Прокопенко.



Анотація

Літошенко Т.Є. Взаємодія радіально обмежених модульованих електронних пучків з неоднорідною плазмою. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2009.

В дисертації досліджувалася взаємодія тонкого модульованого електронного пучка з однорідною та неоднорідною плазмою шляхом моделювання методом макрочастинок у плоскій двовимірній геометрії. Було встановлено, що в докритичній плазмі згустки електронів розширюються в повздовжньому та поперечному напрямках, а в закритичній плазмі вони стискаються. Як в однорідній, так і в неоднорідній плазмі модульованим пучком збуджуються коливання на локальній частоті черенковського резонансу, які суттєво впливають на динаміку пучка.

Вивчено стадії електронної та іонної нелінійності, що спостерігалися в області локального плазмового резонансу та супроводжувалися збудженням ВЧ електричного поля в ОЛПР, формуванням амбіполярного електричного поля та деформацією початкового профілю концентрації плазми. Показано, що поперечна компонента електричного поля, збуджуваного радіально обмеженим пучком, відіграє при цьому помітну роль.

Було показано, що на пізній стадії взаємодії від ОЛПР вглиб плазми поширюється кільцеподібний іонно-звуковий імпульс, швидкість якого залежить від його амплітуди. Електричне поле на пізній стадії взаємодії існує у вигляді окремих збурень з характерним розміром половина довжини ленгмюрівської хвилі.

Ключові слова: модульований електронний пучок, неоднорідна плазма, іонно-звуковий імпульс.



Abstract

Litoshenko T.Eu. Interaction of finite radius modulated electron beams with inhomogeneous plasma. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree in physics and mathematics by specialty 01.04.08 - plasma physics. - Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kyiv, 2009.

Interaction of thin modulated electron beam with homogeneous and inhomogeneous plasmas was studied by numerical experiments using big particles' method in 2D planar geometry. It was found out that bunches of electrons become wider both in longitudinal and transversal directions in the subcritical plasma and thinner in the supercritical plasma. Oscillations on the local frequency of Cherenkov resonance are excited both in homogeneous and inhomogeneous plasma and these oscillations influence beam dynamics substantially.

Stages of electron and ion nonlinearities were studied. These stages are characterized by the excitation of HF electric field in the local plasma resonance region (LPRR), the formation of ambipolar electric field and the deformation of the initial plasma profile. Transverse component of the electric field excited by the thin modulated electron beam plays a significant role in these processes.

It was shown that ring-like ion-sound pulse propagates from LPRR into plasma on the late stage of beam-plasma interaction. The velocity of the pulse depends on its amplitude. The electric field on the late stage of interaction exists as small bursts with size roughly equal to half-length of Langmuir wave.

Key words: modulated electron beam, inhomogeneous plasma, ion-sound pulse.



Аннотация

Литошенко Т.Е. Взаимодействие радиально ограниченных модулированных электронных пучков с неоднородной плазмой. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.08 - физика плазмы. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2009.

В диссертации исследовалось взаимодействие тонкого модулированного электронного пучка (МЭП) с однородной и неоднородной плазмой путём моделирования методом крупных частиц в плоской двумерной геометрии. Было установлено, что в докритической плазме сгустки электронов расширяются в продольном и поперечном направлениях, а в закритической плазме они сжимаются. Такое поведение электронов пучка объясняется взаимодействием пучка с возбужденными им волнами электростатического потенциала - вынужденной волной и ленгмюровской волной, возбужденной по черенковскому механизму. Фаза вынужденной волны относительно волны пространственного заряда пучка определяется соотношением плазменной частоты и частоты модуляции пучка. Если щ0<щp, то эти волны синфазные, и сгустки электронов, находящиеся в максимумах волны потенциала, расширяются. В случае щ0>щp волны находятся в противофазе, и, следовательно, сгустки электронов сжимаются. Ленгмюровская волна, возбужденная по механизму Черенкова, имеет фазовую скорость равную скорости пучка, а ее частота отличается от частоты модуляции и зависит от плотности плазмы. Это отличие частот приводит к возникновению биений в зависимостях тока пучка на коллектор и ширины пучка от времени. Динамика пучка в неоднородной плазме на расстояниях порядка длины неоднородности зависит от типа плазмы в области возле инжектора.

Начальный этап взаимодействия тонкого модулированного электронного пучка с неоднородной плазмой можно разделить на три стадии:

- возбуждение интенсивного высокочастотного электрического поля в ОЛПР;

- деформация начального пространственного распределения электронной концентрации и возникновение амбиполярного поля (стадия электронной нелинейности);

- деформация начального пространственного распределения ионной концентра-ции в резонансной области и перераспределение интенсивности ВЧ электри-ческого поля (стадия ионной нелинейности).

На стадии возбуждения ВЧ электрического поля на оси системы формируется распределение, подобное распределению поля s-поляризованной волны при ее отражении от размытой границы закритической плазмы. Вследствие поперечной ограниченности пучка в системе возбуждается также поперечная компонента электрического поля, которая равняется нулю на оси системы и достигает максимального значения на расстоянии от оси системы, которое приблизительно равно радиусу пучка.

На стадии электронной нелинейности в системе вследствие смещения электронов плазмы под действием пондеромоторной силы ВЧ электрического поля возникает постоянное амбиполярное поле.

Стадия ионной нелинейности характеризуется деформацией первоначаль-ного распределения ионной компоненты. Ионы начинают двигаться под дей-ствием постоянного амбиполярного поля, которое возникло на стадии электронной нелинейности. Таким образом, деформация профиля концентрации ионов определяется распределением интенсивности ВЧ электрического поля в ОЛПР на начальной стадии взаимодействия.

Деформация начального профиля концентрации плазмы приводит к заметному уменьшению интенсивности ВЧ электрического поля в ОЛПР. В это время ионы, вытесненные из ОЛПР и ускоренные амбиполярным полем движутся в невозмущенную плазму в виде кольцеподобного ионно-звукового импульса, скорость которого зависит от его амплитуды. Электрическое поле на поздней стадии взаимодействия существует в виде отдельных возмущений, возбуждаемых в локальных минимумах концентрации плазмы с характерным размером порядка половины длины ленгмюровской волны.

Ключевые слова: модулированный электронный пучок, неоднородная плазма.



1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Задача про взаємодію модульованих пучків заряджених частинок з плазмою має велике фундаментальне та прикладне значення. Такі пучково-плазмові системи застосовуються для генерації та підсилення сигналів НВЧ, для створення надсильних електричних полів для прискорення елементарних частинок, для діагностики неоднорідностей плазми, для передачі інформації через плазмові бар'єри тощо.

Модульований електронний пучок (МЕП) є зручним інструментом збудження хвиль різної природи в плазмі, тому взаємна трансформація плазмових та пучкових мод є предметом активних експериментальних та теоретичних досліджень. На даний момент добре дослідженими є лінійна трансформація хвиль просторового заряду (ХПЗ) пучка в електромагнітні хвилі за механізмом перехідного випромінювання на градієнті концентрації плазми, а також деякі нелінійні ефекти при трансформації хвиль у неоднорідній плазмі, зокрема генерація другої гармоніки частоти модуляції.

Ефекти трансформації спостерігаються також при інжекції модульованих електронних пучків з борту космічного апарату в іоносферну плазму. В таких дослідах пучки електронів можуть слугувати як засобом збудження коливань та хвиль у плазмі, так і засобом її діагностики. Перехідне випромінювання розглядається як один з можливих механізмів для пояснення спостережуваних у ході подібних експериментів сплесків радіовипромінювання.

Здатність послідовності електронних згустків збуджувати у плазмі потужні електричні поля, так звані кільватерні хвилі, відкриває можливості для створення ефективних та компактних прискорювачів заряджених частинок на кільватерних хвилях. Теоретичний опис такої системи ускладнений значним зворотнім впливом збудженого електричного поля на згустки електронів, тому в дослідженнях часто застосовується метод крупних частинок у комірках.

Навіть за порівняно невисокої густини струму пучка його взаємодія з плазмою стає нелінійною, що проявляється, зокрема, в деформації первісного профілю концентрації плазми. Це суттєво впливає на характер плазмово-пучкової взаємодії, зокрема, ефективність трансформації хвиль на деформованому профілі концентрації значно зменшується.

Механізм спотворення початкового профілю концентрації плазми пов'язаний з дією пондеромоторної сили неоднорідного ВЧ електричного поля. Це явище є суттєвим в резонансних областях неоднорідної плазми, де пучком або зовнішнім полем збуджується потужне ВЧ електричне поле. Одновимірна модель, яка гарно досліджена у літературі, здатна лише якісно описати поведінку плазмово-пучкової системи. В реальних експериментах пучки є завжди обмеженими у поперечному напрямку, тому для пояснення результатів спостережень необхідно застосовувати двовимірні та тривимірні моделі. На основі методу крупних частинок в 2D та 3D геометріях було розроблено значну кількість кодів, що широко використовувались для моделювання явищ у плазмових середовищах. Проте більшість таких програм не доступні для вільного використання, а доступні програми, як правило, необхідно глибоко модифікувати для розв'язання конкретної задачі.

Отже, вивчення взаємодії поперечно обмежених модульованих електронних пучків та послідовностей згустків електронів з неоднорідною плазмою є актуальним напрямком у фізиці плазми, оскільки така взаємодія відбувається у більшості реальних систем. Не з'ясованим на даний момент є питання про поперечну динаміку електронів модульованого пучка в докритичній, закритичній та неоднорідній плазмі. Особливо цікавими є нелінійні явища, такі, як деформація первісного профілю концентрації плазми під дією пондеромоторної сили або генерація каверни, що недостатньо досліджені в умовах плазмово-пучкової взаємодії в неодновимірних неоднорідних моделях.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження виконувались на кафедрі фізичної електроніки Київського національного університету імені Тараса Шевченка в рамках бюджетної науково-дослідницької теми 06БФ052-01 "Фундаментальні основи новітніх та ресурсозберігаючих технологій на основі радіофізики та електроніки".

Метою даної дисертаційної роботи було встановити особливості збудження коливань та хвиль і формування дисипативних структур в області локального плазмового резонансу (ОЛПР) неоднорідної плазми з первісно лінійним профілем концентрації за відсутності зовнішнього магнітного поля під дією тонкого модульованого нерелятивістського електронного пучка, що рухається вздовж градієнту концентрації плазми.

Для досягнення цієї мети було розв'язано такі задачі:

1) створено комп'ютерний код, що реалізує двовимірний електростатичний метод крупних частинок у комірках та дає змогу моделювати взаємодію тонкого МЕП з неоднорідною плазмою;

2) досліджено динаміку поперечно обмеженого електронного пучка з глибокою початковою модуляцією в однорідній та неоднорідній плазмі з урахуванням збудження ним електростатичних хвиль та їхнього зворотного впливу на пучок;

3) вивчено початкову стадію взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою та визначено особливості збудження ВЧ електричного поля в ОЛПР;

4) встановлено характерні риси деформації початкового профілю концентрації плазми під дією ВЧ електричного поля в ОЛПР;

5) досліджено пізню стадію взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою та особливості динамічних дисипативних структур, що формуються в плазмі на цій стадії.

Об'єкт досліджень - неоднорідна плазма, крізь яку рухається поперечно обмежений модульований електронний пучок.

Предмет досліджень - лінійні та нелінійні хвильові процеси в області локального плазмового резонансу неоднорідної плазми, збуджуваній поперечно обмеженим модульованим електронним пучком.

Методи досліджень: для моделювання взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою застосовувався двовимірний електростатичний код, що використовував метод крупних частинок у комірках. Цей код дозволяв варіювати розмір області моделювання та граничні умови на її межах, склад та параметри плазми, параметри інжектованого пучка. Для аналізу та візуалізації отриманих результатів застосовувався пакет комп'ютерних програм MATLAB.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше:

1) досліджено самоузгоджену динаміку тонкого модульованого нерелятивістського електронного пучка в однорідній докритичній і закритичній плазмі та у випадку резонансної взаємодії з плазмою; показано, що динаміка тонкого МЕП визначається його взаємодією з індукованою електростатичною хвилею, що збуджується у плазмі ВЧ полем пучка, та власною ленгмюрівською хвилею, збудженою пучком за черенковським механізмом;

2) вивчено динаміку тонкого МЕП у неоднорідній плазмі; встановлено, що динаміка послідовності плазмових згустків у неоднорідній плазмі на невеликій віддалі від інжектора визначається співвідношенням між частотою модуляції пучка та ленгмюрівською частотою плазми в області інжектора;

3) отримано двовимірний розподіл постійного електричного (амбіполярного) поля, що виникає під дією пондеромоторної сили ВЧ електричного поля в ОЛПР неоднорідної плазми, збуджуваної поперечно обмеженим МЕП;

4) досліджено деформацію початкового профілю неоднорідної плазми, або ж стадію іонної нелінійності, під дією тонкого МЕП; встановлено, що область деформації збігається з областю збудження ВЧ електричного поля, а її форма відповідає розподілу амбіполярного поля на стадії електронної нелінійності; показано, що для тонких пучків суттєву роль відіграє поперечна компонента поля;

5) показано, що на пізній стадії взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою з гарячими електронами в ОЛПР можуть формуватися нелінійні імпульси кільцевої форми, які поширюються в плазмі зі швидкостями, що перевищують іонно-звукову швидкість; встановлено, що швидкість цих імпульсів залежить від їхньої амплітуди; також показано, що на пізній стадії взаємодії ВЧ електричне поле збуджується у вигляді дрібномасштабних сплесків у локальних мінімумах концентрації плазми.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що вони розвивають нелінійну теорію перехідного випромінювання на прикладі перехідного випромінювання ленгмюрівських хвиль. Вивчено нелінійні процеси, які обмежують ефективність перехідного випромінювання електростатичних хвиль з ОЛПР, і встановлено характерний час формування відповідних структур. Тим самим визначено, на яких проміжках часу ефективність перехідного випромінювання з ОЛПР буде залишатися високою. Ці результати можуть бути використані для постановки експериментів зі збудження хвиль модульованим пучками в космічній плазмі та при інтерпретації їхніх результатів. Крім того, підтверджена можливість поперечного та поздовжнього стиснення згустків електронів модульованого пучка, що рухається в однорідній закритичній плазмі. Це дозволяє отримати на виході з плазми компактні згустки, ступінь стиснення яких можна регулювати розстроюванням між частотою модуляції пучка та плазмовою частотою.

Особистий внесок здобувача полягає в отриманні представлених в дисертації наукових результатів, проведенні числових експериментів, в обговоренні результатів та підготовці на їх основі наукових статей [1-6]. Автор особисто створив комп'ютерну програму, що реалізує двовимірний електростатичний метод у комірках, та пакет процедур для аналізу отриманих результатів. В роботі [1] автором представлена розроблена ним комп'ютерна програма для моделювання взаємодії пучків заряджених частинок з неоднорідною плазмою за допомогою двовимірного електростатичного методу крупних частинок. Проведено моделювання взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою та спостерігалося перехідне випромінювання неплоских ленгмюрівських хвиль на лінійному профілі концентрації плазми. В роботах [2, 6] дисертантом за допомогою числового моделювання досліджувались лінійна стадія, стадії електронної та іонної нелінійності збудження ВЧ електричного поля в ОЛПР неоднорідної плазми. Спостерігалося формування каверни плазмової концентрації при взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою. В роботі [4] автором вивчалася динаміка тонкого МЕП в однорідній та неоднорідній плазмі. Було встановлено, що при русі в докритичній однорідній плазмі центральні частини згустків пучка розширюються, а при русі в закритичній однорідній плазмі - стискаються. Також було показано, що при русі в однорідній плазмі МЕП зазнає додаткової модуляції внаслідок взаємодії зі збудженою за черенковським механізмом ленгмюрівською хвилею. В роботах [3, 5] автором було проведено моделювання пізньої стадії взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою. Було показано, що на пізній стадії взаємодії від ОЛПР плазми поширюється нелінійний іонно-звуковий імпульс у формі кільця. Електричне поле в плазмі на пізній стадії взаємодії збуджується у вигляді окремих спалахів. Постановка задачі, обговорення отриманих результатів та формулювання наукових висновків у роботах [1-6] здійснювалась разом із науковим керівником І.О. Анісімовим.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на ряді міжнародних наукових конференцій: VI, VII, VIIІ Міжнародних конференціях молодих учених з прикладної фізики (2006-2008, Київ, Україна), II, III Міжнародних конференціях "Електроніка та прикладна фізика" (2006, 2007, Київ, Україна), XIII Міжнародній конференції молодих учених з астрономії та фізики космосу (2006, Київ, Україна), XI Міжнародній конференції з фізики плазми та керованого синтезу (2006, Алушта, Україна), ІІІ Всеросійській науковій конференції "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (2007, Санкт-Петербург, Росія), Українській конференції з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу (2007, Київ, Україна), XIV Міжнародному конгресі з фізики плазми (2008, Фуку ока, Японія). Крім того, вони обговорювалися на щорічних наукових конференціях Інституту ядерних досліджень НАН України (2007, 2008) та на наукових семінарах кафедри фізичної електроніки радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка (див. [7-20]).

Публікації. Основні результати, викладені в дисертації, опубліковані в 6 статтях у журналах "Физика плазмы", "Ukrainian Journal of Physics", "Вопросы атомной науки и техники" та "Вісник Київського університету", 7 доповідях у збірниках праць та 7 доповідях у збірниках тез наукових конференції.

Структура та об'єм роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, загальних висновків і списку використаних літературних джерел. Загальний обсяг дисертації: 115 сторінок машинописного тексту, 43 рисунки, 1 таблиця, а також список літературних джерел із 101 найменування.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету роботи та основні завдання досліджень, показано зв'язок дисертаційної роботи з науковими програмами і темами, відображено наукову новизну і практичне значення роботи та отриманих результатів, визначено особистий внесок здобувача, наведені дані про структуру дисертації, апробацію її результатів, публікації.

У першому розділі наведений огляд, у якому описуються відомі з літератури та пов'язані з темою дисертаційної роботи результати досліджень взаємодії електронних згустків та модульованих електронних пучків з неоднорідною плазмою. Зокрема, наводяться результати дослідження динаміки таких пучків у плазмі та звертається увага на її суттєву відмінність від динаміки пучка у вакуумі при певних параметрах плазми.

В огляді літератури також описані результати ряду теоретичних та експериментальних робіт, в яких досліджується взаємодія високочастотного електричного поля з плазмою. Відзначається, що центральну роль в аналітичних дослідженнях такої взаємодії відіграє система рівнянь Захарова, що нелінійним чином пов'язує просторово-часові розподіли інтенсивності ВЧ електричного поля та збурення концентрації плазми. При взаємодії модульованих електронних пучків з неоднорідною плазмою найбільш інтенсивне поле збуджується в областях локального плазмового (ОЛПР) та черенковського (ОЛЧР) резонансів. В закритичній плазмі інтенсивність поля швидко спадає, а в докритичній плазмі часто спостерігається квазіперіодична картина просторового розподілу поля, що обумовлюється інтерференцією між хвилею просторового заряду пучка та збудженою ленгмюрівською хвилею.

При значеннях параметра не лінійності

електронний пучок плазма резонанс

p = (krD)2(E2/4рnpT),

який показує співвідношення між густинами енергії ВЧ електричного поля та теплової енергії, близько одиниці поведінка системи стає нелінійною. Неоднорідне ВЧ поле породжує пондеромоторну силу, що діє на заряди плазми. Під дією цього поля відбувається деформація початкового профілю концентрації плазми.

В оглядовій частині також коротко описується метод крупних частинок у комірках. Наводяться його основні принципи та межі застосовності.

У другому розділі описана оригінальна двовимірна електростатична програма моделювання взаємодії поперечно обмежених пучків з плазмою. Розглядається плоска геометрія, що фізично відповідає поширенню стрічкоподіб-них пучків в плазмі. В основу коду покладено класичний метод частинок у комірках. Він обладнаний графічним інтерфейсом для вводу початкових параметрів, візуалізації та збереження даних моделювання. У розділі також описуються методики аналізу та обробки отриманих результатів.

У третьому розділі представлені результати дослідження динаміки тонкого модульованого електронного пучка в однорідній та неоднорідній плазмі.

Область моделювання мала прямокутну форму з розмірами Lx = 0.6 м та Ly = = 0.1м. Вона була заповнена неізотермічною плазмою з температурою електронів Te = 2.0 eV та іонів - Ti = 0.15 eV, густина плазми для докритичного випадку складала np,sub = 1.6•1014 м-3, для закритичного - np,sup = 4.8•1014 м-3, для резонанс-ної взаємодії - np,res = 3.2•1014 м-3. В плазму інжектувався тонкий (Lb = 0.1•Ly) модульований електронний пучок. Частота модуляції пучка складала щ0 = = 1.0•109 s-1, глибина модуляції за густиною - m = 100%, швидкість - vb = 50·vTe = = 3·107 м/c, середня густина електронів пучка складала nb = 5.0•1011 м-3. Плазма складалася з електронів та протонів. При русі модульованого електронного пучка в однорідній плазмі спостерігається періодична зміна його ширини. На рис.1 зображений миттєвий розподіл густини електронів пучка в момент часу t = =40•Tmod (де Tmod - період модуляції пучка) для випадків докритичної та закри-тичної плазми. Можна бачити, що динаміка електронів пучка для цих двох випадків суттєво відрізняється.

У докритичній плазмі центральні частини електронних згустків розбухають у поперечному напрямку, а початок та кінець, навпаки, стискаються. В закритичній плазмі має місце протилежний ефект - центральні частини згустків стискаються, а початок та кінець розбухають. В обох випадках динаміка сусідніх згустків помітно відрізняється.

Особливості динаміки електронів пучка можна зрозуміти, якщо проаналізувати взаємодію пучка зі збуджуваними у системі хвилями електричного потенціалу, такими як вимушена хвиля та власна ленгмюрівська хвиля, збуджена пучком за черенковським механізмом. На дисперсійній площині вимушеній хвилі відповідає точка (щ0, k0), частота та хвильове число якої збігаються з відповідними величинами для модульованого пучка. В докритичній (щ > щp) та закритичній (щ < щp) плазмі діелектрична проникність має різні знаки. Це означає, що в першому випадку вимушена хвиля електричного поля буде синфазною із хвилею густини заряду пучка, а в другому випадку ці дві хвилі будуть знаходитись у протифазі. Таким чином, у докритичній плазмі згустки пучка під дією власного поля розширюються, а в закритичній плазмі - стискаються.

При моделюванні взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою окремо досліджувалися випадки інжекції пучка в докритичну плазму так, що напрямок швидкості пучка vb збігався з напрямком градієнту концентрації np (пряме поширення), та інжекції в закритичну плазму так, що вектори vb та np були протилежно напрямленими (зворотне поширення).

Відзначимо також, що для обох випадків поширення пучка в системі збуджуються значні коливання на другій гармоніці частоти модуляції. Це можна пояснити тим, що в системі проявляються нелінійні ефекти, зокрема, ефект зміни форми початкової модуляції пучка.

У четвертому розділі представлені результати дослідження збудження хвиль в ОЛПР неоднорідної плазми тонким МЕП.

Амплітуда плазмових коливань у резонансній області зростає з часом за рахунок енергії, відібраної у пучка. У плазмі без зіткнень у лінійному наближенні зростання амплітуди поля в ОЛПР обмежується ефектом винесення енергії ленгмюрівськими хвилями з цієї області. Відповідна ефективна частота зіткнень у гарячій неоднорідній плазмі становить

нeff = (щkbTe/mL2)1/3 = 1.0Ч107 с-1 і,

відповідно, теоретична оцінка максимального значення електричного поля в системі складає Emax,th/jm=1.1Ч104 Вм/А.

Можна бачити, що до моменту часу t = 60Tmod всі криві досягають свого максимального значення. Але тільки для кривої 1 це значення знаходиться у гарній відповідності з теоретичною оцінкою Emax,th. Нормоване значення максимального електричного поля Emax,th/jm для сильного пучка є меншим, ніж для слабкого пучка. Цей ефект може бути пояснений нелінійністю електронної компоненти та більшою деформацією електронних згустків для більш сильного пучка.

Для випадку тонкого пучка максимальне значення електричного поля є меншим, ніж для квазіодновимірної геометрії (за однакових jm). Це пояснюється тим, що коливання електричного поля тепер збуджуються як у об'ємі пучка, так і за його межами. Зменшення електричного поля в ОЛПР після t = 50Tmod для випадку рухомих іонів викликане деформацією профілю концентрації плазми.

Як можна бачити, областям з високою інтенсивністю електричного поля відповідають області з меншою концентрацією електронів. Такий перерозподіл електронної концентрації відбувається під дією пондеромоторної сили. Дію пондеромоторної сили на зміщені від положення рівноваги електрони урівноважує дія амбіполярного поля, що виникає внаслідок розділення зарядів плазми.

Можна бачити, що навколо резонансної області існує суттєве амбіполярне поле, яке направлене від її центру. Це поле урівноважує дію пондеромоторної сили на електрони і зміщує іони плазми за аналогією з механізмом амбіполярної дифузії. Зазначимо, що розподіл амбіполярного поля, отриманий для моделі рухомих іонів. Як видно, розрідження плазмової концентрації формуються там, де беруть початок силові лінії амбіполярного поля.

Рухаючись вздовж цих ліній, іони плазми формують згустки в центрі області взаємодії, а також по її периметру.

У п'ятому розділі досліджена пізня стадія взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою.

Як показують результати моделювання, інтенсивне ВЧ електричне поле, збуджене в резонансній області на початковому етапі взаємодії, швидко спадає за характерний час

t = (1-2)Tp,i

де Tp,i - період іонних коливань.

Як видно із порівняння, це відбувається тоді, коли початковий профіль концентрації іонів починає деформуватися. Як уже зазначалося, причиною зміни густини іонів є дія пондеромоторної сили неоднорідного ВЧ поля.

У моменти часу 2·Tp,i < t < 8·Tp,i плазмове збурення еволюціонує за відсутності інтенсивного ВЧ поля. На рис. 10а-в зображені просторові розподіли збурення іонної концентрації в різні моменти часу. Можна бачити, що у момент часу t=100·Tmod, тобто через короткий час після зникнення поля в ОЛПР, збурення густини плазми являє собою каверну, оточену ущільненою плазмою.

В наступні моменти часу ущільнена плазма, що утворилася по периметру каверни, поширюється в слабко збурену плазму у вигляді кільцеподібного імпульсу. Максимум концентрації плазми, який можна спостерігати в момент часу t=2,3·Tp,i в центрі каверни, після зникнення ВЧ електричного поля починає зменшуватися і в момент часу t=5,1·Tp,i зникає повністю. Природно припустити, що процес розпливання центрального максимуму відбувається внаслідок дифузії.

За кутом нахилу лінії, що відповідає передньому фронту кільцеподібного імпульсу, можна визначити швидкість його поширення. Вона дорівнює vimp=2,1·104 м/с. Це значення помітно перевищує швидкість іонного звуку в системі, яка для обраних параметрів моделювання становить

cs = =(kbTе/mi)1/2 = 1,4·104 м/с.



Таблиця 1. Залежність амплітуди нелінійного кільцевого імпульсу від амплітуди

Амплітуда хвилі, дn/n0	Швидкість імпульсу, v/cs
0.24	1.31
0.30	1.38
0.36	1.48

В таблиці 1 подані результати числових експериментів для різних значень амплітуд збудженого імпульсу. Можна бачити, що імпульси більшої амплітуди мають вищу швидкість. Цей факт вказує на нелінійну природу імпульсу, що поширюється від резонансної області.

Можна бачити, що розмір усіх спалахів поля в напрямку осі x приблизно однаковий. Цей розмір складає Lbur~1,3 см. Середня густина плазми в місці спалаху складає np,bur=2,9•1014 м-3. Довжина відповідної ленгмюрівської хвилі з частотою щ0 дорівнює

лL= 6рvT/( щ2 -щ2p,bur) = 2,1 см.

Таким чином,

Lbur ~ лL/2,

і можна говорити, що спалахи ВЧ електричного поля, які виникають у плазмі на пізній стадії взаємодії, є стоячими ленгмюрівськими хвилями, що збуджуються в областях, оточених щільною плазмою (локальних резонаторах).



Основні результати і висновки

1. Поздовжня та поперечна динаміка модульованого електронного пучка в однорідній плазмі визначається його взаємодією зі збуджуваною ним хвилею потенціалу. Остання в загальному випадку складається з власного поля модульованого пучка та збудженої ним за черенковським механізмом ленгмюрівської хвилі.

2. В закритичній плазмі спостерігається поперечне та поздовжнє фокусування згустків модульованого електронного пучка. Цей ефект найбільш виявлений у резонансному випадку, коли частота модуляції пучка збігається з частотою збуджуваної ним ленгмюрівської хвилі.

3. В неоднорідній плазмі, окрім коливань на частоті модуляції пучка, збуджуються коливання, частота яких монотонно зростає з віддаленням від інжектора для випадку прямого поширення пучка та монотонно спадає для випадку зворотного поширення. Це відбувається внаслідок локального збудження ленгмюрівських хвиль за черенковським механізмом.

4. Взаємодію тонкого модульованого електронного пучка з неоднорідною плазмою можна поділити на три стадії: 1) збудження інтенсивного високочастотного електричного поля в ОЛПР (лінійна стадія); 2) деформація початкового профілю електронної концентрації та виникнення амбіполярного поля (стадія електронної нелінійності); 3) утворення каверни концентрації в резонансній області (стадія іонної нелінійності).

5. У випадку взаємодії тонкого МЕП з неоднорідною плазмою резонансна область є обмеженою у поперечному напрямку. Від цієї області у докритичну плазму на лінійній стадії взаємодії поширюються ленгмюрівські хвилі з опуклими фронтами.

6. Внаслідок деформації профілю концентрації плазми інтенсивне ВЧ електричне поле в резонансній області зникає, а викликане ним збурення густини плазми (іонно-звуковий імпульс) поширюється у вигляді кільцеподібного фронту. Швидкість збудженого кільцеподібного імпульсу перевищує швидкість іонного звуку cs та залежить від його амплітуди. Це свідчить про нелінійну природу вказаного імпульсу.

7. На пізній стадії взаємодії електричне поле в плазмі збуджується у вигляді окремих сплесків. Збудження відбувається в областях докритичної плазми, оточених більш щільною плазмою. Розмір таких областей (локальних резонаторів) в повздовжньому напрямку є близьким до лL/2.



Роботи, опубліковані за темою дисертації

1. Anisimov I.O. 2D electrostatic simulation of the modulated electron beam interaction with inhomogeneous plasma / I.O. Anisimov, T.Eu. Litoshenko // Вопросы атомной науки и техники. Серия: физика плазмы (12). - 2006. - №6. - P. 175-177.

2. Анісімов І.О. Нелінійна взаємодія модульованого електронного пучка з областю локального плазмового резонансу: двовимірне моделювання / І.О. Анісімов, Т.Є. Літошенко // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. -2006. - №4. - С. 251-256.

3. Анісімов І.О. Резонансна взаємодія тонкого модульованого електронного пучка з неоднорідною неізотермічною плазмою / І.О. Анісімов, Т.Є. Літошенко // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2007. - №4. - С. 239-243

4. Anisimov I.O. Dynamics of a Modulated Electron Beam in Homogeneous Plasma: 2D Simulation / I.O. Anisimov, T.Eu. Litoshenko // Ukrainian Journal of Physics. - 2008. - Vol.53, №4. - P. 388-392.

5. Anisimov I.O. Structures' formation in inhomogeneous plasma excited by thin modulated beam / I.O. Anisimov, T.Eu. Litoshenko // Вопросы атомной науки и техники. Серия: плазменная электроника и новые методы ускорения (6). - 2008. - №4. - C. 31-34.

6. Анисимов И.А. Взаимодействие модулированного электронного пучка с неоднородной плазмой: двумерное электростатическое моделирование / И.А. Анисимов, Т.Е. Литошенко // Физика плазмы. - 2008. - Т. 34, №10. - С. 918-925.

7. Litoshenko T.Eu. Computer code and interface for 2D simulation of physical processes in plasma / T.Eu. Litoshenko, I.O. Anisimov // Proceedings of the Sixth International Young Scientists Conference on Applied Physics. Taras Shevchenko National University of Kyiv, Faculty of Radio Physics. Kyiv, 2006. Pp. 182-183.

8. Litoshenko T.Eu. 2D electrostatic simulation of the modulated electron beam interaction with inhomogeneous plasma / T.Eu. Litoshenko, I.O. Anisimov // Proceedings of the II International Conference "Electronics and Applied Physics". - Kyiv (Ukraine), 2006. - P. 137-138.

9. Litoshenko T.Eu. 2D electrostatic simulation of the modulated electron beam interaction with inhomogeneous plasma / T.Eu. Litoshenko, I.O. Anisimov // Proceedings of the Seventh International Young Scientists Conference on Applied Physics. - Kyiv (Ukraine), 2007. - P. 124-125.

10. Litoshenko T.Eu. Dynamics of modulated electron beam in homogeneous plasma: 2D simulation / T.Eu. Litoshenko, I.O. Anisimov // Proceedings of the Seventh International Young Scientists Conference on Applied Physics. - Kyiv (Ukraine), 2007. - P. 130-131.

11. Litoshenko T.Eu. Evolution of modulated electron beam in inhomogeneous plasma: 2D simulation / T.Eu. Litoshenko, I.O. Anisimov // Proceedings of the III International Conference "Electronics and Applied Physics". - Kyiv (Ukraine), 2007. - P. 126-127.

12. Анисимов И.А. Нелинейное взаимодействие модулированного электронного пучка с неоднородной плазмой: двумерное моделирование / И.А. Анисимов, Т.Е. Литошенко // Труды ІІІ Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB". - Санкт-Петербург (РФ), 2007. - С.794-801.

13. Litoshenko T.Eu. Structures' formation in inhomogeneous plasma excited by thin modulated beam / T.Eu. Litoshenko, I.O. Anisimov // Proceedings of the Eighth International Young Scientists Conference on Applied Physics. - Kyiv (Ukraine), 2008. - P.176-177.

14. Litoshenko T.Eu. 2D simulation of plasma-beam interaction using PIC method / T.Eu. Litoshenko, I.O. Anisimov // Kyiv National Taras Shevchenko University. 13th Young Scientists' Conference on Astronomy and Space Physics. Abstracts. - Kyiv (Ukraine), 2006. - P. 137

15. Anisimov I.O. Plasma dynamics in the vicinity of the local plasma resonance point excited by pumping electric field of modulated electron beam / I.O. Anisimov, O.I. Kelnyk, T.Eu. Litoshenko, S.V. Soroka, D.M. Velykanets'// 11th International Conference - School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Book of Abstracts. - Alushta (Crimea, Ukraine), 2006. - P. 18.

16. Anisimov I.O. 2D electrostatic simulation of the modulated electron beam interaction with inhomogeneous plasma / I.O. Anisimov, T.Eu. Litoshenko // 11th International Conference - School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Book of Abstracts. -Alushta (Crimea, Ukraine), 2006. - P. 129.

17. Анісімов І.О. Динаміка модульованого електронного пучка в однорідній плазмі: двовимірне моделювання / І.О. Анісімов, Т.Є. Літошенко // Українська конференція з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу. Програма. Збірник анотацій. Список учасників. - Київ (Україна), 2007. - C.20.

18. Анісімов І.О. Двовимірне електростатичне моделювання взаємодії тонкого модульованого електронного пучка з неоднорідною плазмою / І.О. Анісімов, Т.Є. Літошенко // Українська конференція з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу. Програма. Збірник анотацій. Список учасників. - Київ (Україна), 2007. - C.61.

19. Anisimov I.O. Dynamics of the thin modulated electron beam in homogeneous plasma: PIC simulation / I.O. Anisimov, T.Eu. Litoshenko // Fourteenth International Congress on Plasma Physics. - Fukuoka (Japan), 2008. - P.156.

20. Litoshenko T.Eu. Resonant interaction of thin modulated electron beam with inhomogeneous plasma / T.Eu. Litoshenko, I.O. Anisimov // Fourteenth International Congress on Plasma Physics. - Fukuoka (Japan), 2008. - P. 158.

Размещено на Allbest.ru

...