Метод розрахунку граничної рівноваги деформівних тіл із заповненими тріщиноподібними дефектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка

УДК 539.3

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

метод розрахунку граничної рівноваги деформівних тіл із ЗАПОВНЕНИми ТРІЩИНоподібними дефектами

Юхим Роман Ярославович

Львів - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України

Науковий керівник: доктор технічних наук, старший науковий співробітник Силованюк Віктор Петрович, провідний науковий співробітник відділу фізичних основ руйнування та міцності матеріалів Фізико-механічниго інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України, м. Львів

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, професор Попович Василь Степанович, заступник директора з наукової роботи Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів

- доктор технічних наук, доцент Кундрат Микола Михайлович, професор кафедри обчислювальної математики Національного університету водного господарства та природокористування, м. Рівне

Захист відбудеться "11" травня 2011 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.226.02 у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, МСП, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, МСП, вул. Наукова, 5.

Автореферат розісланий "8" квітня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наук Погрелюк І.М.

Анотації

Юхим Р.Я. Метод розрахунку граничної рівноваги деформівних тіл із заповненими тріщиноподібними дефектами - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, м. Львів, 2011.

Дисертація присвячена проблемам деформування та локального руйнування матеріалів, що містять тонкі пружні включення та заповнені тріщини.

Запропонована математична модель деформування матеріалу в околі тонких пружних включень та заповнених тріщин. На її основі отримані числові та аналітичні розв'язки нових задач про розвиток зон передруйнування в околі дефектів за різних умов статичного навантаження (розтяг, зсув).

Розвинуто деформаційний критерій локального руйнування матеріалу в околі тонкого пружного включення. На його основі встановлені граничні навантаження та їх залежність від пружних характеристик включень, їх форми, розмірів тощо.

Побудовані моделі та розрахунки на їх основі застосовано для інженерних оцінок міцності тіл з заповненими дефектами типу тріщин та встановлення залишкового ресурсу роботоздатності елементів конструкцій з тріщинами, "залікованими" за ін'єкційними технологіями.

Ключові слова: тріщина, включення, пружно-пластичне тіло, локальне руйнування, пластична зона, ін'єкційний матеріал.

Юхим Р.Я. Метод расчета предельного равновесия деформируемых тел с заполненными трещиноподобными дефектами. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Физико-механический институт им. Г.В. Карпенко НАН Украины, Львов, 2011.

Диссертация посвящена проблемам деформирования и локального разрушения материалов, содержащих тонкие упругие включения и заполненные трещины.

Предложена математическая модель деформирования материала вблизи тонких упругих включений и заполненных трещин. На основании данной модели получены численные и аналитические решения новых задач о развитии зон предразрушения вблизи дефектов при различных условиях статического нагружения (растяжение, сдвиг). В частности решены задачи о взаимодействии систем коллинеарных и параллельных дефектов однородной структуры.

Исследовано влияние свободной поверхности тела на развитие зон предразрушения в окресности дефектов. Получено решение пространственной задачи о развитии пластических зон в окресности включения сфероидальной формы. Результаты решения этой задачи сопоставлены с результатами соответствующей плоской задачи.

Развит деформационный критерий локального разрушения материала в окрестности тонкого упругого включения. На его основании установлены предельные нагрузки и их зависимость от упругих характеристик включений, их формы, размеров и т.п.

Построенные модели и расчеты на их основании применены для инженерных оценок прочности тел с заполнеными дефектами типа трещин и определения остаточного ресурса работоспособности элементов конструкций с трещинами, "залеченными" за инъекционными технологиями.

Ключевые слова: трещина, включение, упруго-пластичное тело, локальное разрушение, пластическая зона, инъекционный материал.

Yukhym R. Ya. Method of calculation of the limiting-equilibrium state of deformed bodies with the filled crack-like defects. - Manuscript.

Dissertation for Candidate's Degree of Sciences specialized in 01.02.04. - Mechanics of deformable solids. - Karpenko Physico-Mechanical Institute of National Academy of Science of Ukraine, Lviv, 2011.

The dissertation is devoted to the problems of deformation and local frature of materials which contain thin elastic inclusions and filled cracks.

The mathematical model of material deformation in the vicinity of thin elastic inclusions and filled cracks is proposed. On its basis the numerical and analytical solutions of new problems on the development of process zones at the defects under static loading conditions (tension, shear) are presented.

The deformation criterion of local fracture of the material at thin elastic inclusions is developed. Based on it the limiting loads and their dependence on elastic charactersitics of inclusions, their shape, sizes etc. are obtained.

The constructed models and calculations on their basis are applied for engineering estimations of the strength of bodies with thin elastic inclusions and evaluation of the remaining life of cracked structural elements, healed with injection technologies.

Keywords: crack, inclusion, elastic-plastic body, local fracture, plastic zone, injection material.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Практично всі конструкційні матеріали неоднорідні за своєю структурою. В одних випадках структурна неоднорідність зумовлена технологією виготовлення матеріалів (пористість, неметалічні включення, прошарки графіту і т.п.), в інших - цілеспрямовано створюють певну неоднорідність структури (армування у композитах, легування металів, зміцнення бетонів тощо) з метою створення нових властивостей матеріалів. Одним із важливих прикладів структурної неоднорідності і її впливу на міцність матеріалу є заповнення тріщин та порожнин в результаті застосування технології ін'єктування дефектних зон у пошкоджених будівельних спорудах тривалої експлуатації. Такі технології останнім часом широко застосовуються в будівельній практиці і полягають у введенні під тиском в пошкоджене місце бетонних і залізобетонних споруд рідинних (найчастіше полімерних) матеріалів, здатних після кристалізації або полімеризації утворювати з бетонними матрицями міцні адгезійні зв'язки. Таким чином елемент конструкції зміцнюється та здатний нести високі робочі навантаження.

Одним із завдань оцінювання міцності кусково-неоднорідних тіл (тіл із заповненими іншим матеріалом тріщинами) є встановлення гранично-рівноважного стану таких тіл під час їх навантаження. Відомі в літературі роботи в цьому напрямі обмежені дослідженнями, побудованими в рамках лінійної теорії пружності, і не розглядають зон передруйнування в околі таких дефектів. З'ясування характеру і розмірів областей передруйнування біля дефектів, встановлення розподілу деформацій в цих зонах є необхідним для прогнозування міцності кусково-неоднорідних матеріалів в залежності від геометричних та пружних властивостей заповнювача. Стосовно ін'єкційних технологій такі дослідження є необхідними для встановлення шляхів їх оптимізації, вибору матеріалів, розрахунку ресурсу міцності відновлених елементів конструкцій.

Зазначене вище свідчить про актуальність і важливість розроблення математичної моделі деформування та руйнування кусково-однорідних тіл, побудови розв'язків нових конкретних задач і визначення граничних навантажень для тіл із заповненими тріщинами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота пов'язана з такими науково-дослідними темами, які виконувалися у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка згідно тематичних планів Національної академії наук України і в яких дисертант був виконавцем:

· "Розробка методів оцінки міцності деформівних твердих тіл із заповненими тріщинами в результаті застосування ін'єкційних технологій", (№ держреєстрації 0105U004302, 2005-2007рр.);

· "Відновлення роботоздатності пошкоджених споруд тривалої експлуатації", (№ держреєстрації 0107U005225, 2007-2009 рр.);

· "Розроблення моделей та методів оцінки міцності відновлених за ін'єкційними технологіями елементів споруд тривалої експлуатації", (№ держреєстрації 0108U004275, 2008-2010 рр.).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розроблення математичної моделі деформування тіл з тонкими пружними включеннями і встановлення граничного (руйнуючого) навантаження для таких тіл. Для її досягнення у дисертації поставлені та вирішені такі завдання:

· розробити математичну модель деформування матеріалу в околі тонких пружних включень та заповнених тріщин;

· побудувати розв'язки крайових задач, до яких зведені проблеми деформування структурно неоднорідних матеріалів;

· сформулювати деформаційний критерій локального руйнування в околі пружних включень;

· встановити розрахункові формули для оцінювання міцності тіл з тонкими пружними включеннями, на підставі яких можна прогнозувати залишковий ресурс роботоздатності елементів конструкцій з тріщинами, що "заліковані" за ін'єкційними технологіями.

Об'єкт дослідження: пружно-пластичні тіла з тонкими пружними включеннями та заповненими тріщинами.

Предмет дослідження: побудова розрахункових математичних моделей деформування і руйнування тіл з включеннями, розв'язок задач математичної теорії тріщин та аналіз розв'язків відповідних задач механіки деформівного твердого тіла стосовно міцності матеріалів.

Методи дослідження. Математичні методи розв'язування крайових задач механіки деформівного твердого тіла (теорія потенціалів Колосова-Мусхелішвілі, гармонічних функцій), інтегральні перетворення Ханкеля та сингулярні інтегральні рівняння. Метод механічних квадратур для числового розв'язування сингулярних інтегро-диференційних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів.

– запропонована математична модель деформування тіл з тонкими пружними дефектами. На її основі отримані розв'язки (числові та аналітичні) ряду нових задач для тіл з тонкими включеннями та заповненими тріщинами. Такими є задачі про ізольоване включення за різних видів зовнішнього навантаження, про системи періодичних дефектів, задача про поверхневий дефект в тілі;

– на оcнові сформульованого деформаційного критерію встановлені параметри навантаження, за яких відбувається локальне руйнування біля дефектів;

– встановлено вплив взаємодії дефектів між собою та поверхнею тіла, геометричних та пружних параметрів заповнених дефектів на напружено-деформований та граничний стани;

– виявлено, що достатньо високого рівня відновлення міцності можна досягти заповнивши частину дефекту. Краще "заліковуються" плоскі внутрішні дефекти малих розмірів. Дефекти, що виходять на поверхню тіла, є більш небезпечними ініціаторами руйнування.

Практичне значення одержаних результатів. На основі розробленої моделі встановлено залишковий ресурс міцності елементів будівельних конструкцій, відновлених за ін'єкційними технологіями. Одержані результати є необхідними для інженерної практики при оцінюванні роботоздатності пошкоджених будівельних конструкцій та вибору способів і матеріалів для "заліковування" пошкоджень.

На підставі проведених досліджень розроблені рекомендації щодо оптимізації технології ін'єкційного зміцнення пошкоджених тріщинами елементів споруд тривалої експлуатації, які використано Державним підприємством Інженерний центр "Техно-Ресурс" при ремонтних роботах об'єктів Ташлицької ГАЕС та інших будівельних споруд.

Особистий внесок здобувача. Основні результати та положення, які становлять суть дисертації отримані автором самостійно. У публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачеві належить: в [1-3, 5-9] - зведення крайових задач до сингулярних інтегральних рівнянь та їх розв'язування наближеним аналітичним та числовим методами, аналіз отриманих результатів; [4] - реалізація у числових розрахунках та участь в експериментальних дослідженнях.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися на 17^-й Європейській конференції з руйнування (ECF - 17, Brno, Czech Republic, 2008); Міжнародній науковій конференція "Сучасні проблеми механіки та математики" (Львів, 2008); VIII Міжнародної наукової конференції "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур" (Львів, 2010), а також на відкритій науково-технічній конференції молодих науковців і спеціалістів КМН-2009 (Львів), де автор особисто доповідав одержані результати.

У повному обсязі дисертація доповідалась та отримала позитивні оцінки на науковому семінарі "Проблеми механіки крихкого руйнування" Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України та науковому семінарі "Механіка взаємозв'язаних полів" Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 9 праць, з них 5 у наукових фахових виданнях.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, переліку літературних джерел (127 найменувань) і додатку. Загальний обсяг роботи становить 140 сторінок, в тому числі 100 рисунків, 2 таблиці.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми, сформульовано мету дослідження та задачі для її досягнення, відмічено наукову новизну, практичне значення та апробацію результатів дисертації.

У першому розділі наведено основні співвідношення плоскої та осесиметричної теорій пружності. Описано метод сингулярних інтегральних рівнянь як ефективний метод розв'язування крайових задач теорії пружності, до яких зводяться проблеми деформування твердих тіл з тріщинами та тонкими включеннями. Наведено короткий огляд літератури, який висвітлює стан досліджень проблеми локалізованих процесів пластичного деформування та руйнування тіл з дефектами типу тонких включень. Відзначається, що у різний час проблеми, пов'язані з тонкими дефектами структури матеріалу досліджували О.Є. Андрейків, В.М. Александров, Л.Т. Бережницький, П.М. Витвицький, Д.В. Гриліцький, О.О. Євтушенко, Г.С. Кіт, В.А. Кривень, А.Я. Красовський, М.М. Кундрат, Р.М. Мартиняк, В.В. Михаськів, В.К. Опанасович, В.А. Осадчук, В.В. Панасюк, Я.С. Підстригач, Г.Я. Попов, В.Г. Попов, В.С. Попович, М.П. Саврук, В.П. Силованюк, М.М. Стадник, М.Г. Стащук, Г.Т. Сулим, А.О. Сяський, Л.А. Фільштинський, М.В. Хай, Г.П. Черепанов, В.І. Шваб'юк, П.В. Ясній, C. Atcinson, T.T. Brussat, L.G. Ebert, J.D. Eshelby, F. Erdogan, E. Gdoutos, S. Matyssiak, H. Miyamoto, A.P.S. Selvadurai, G.C. Sih, J. Shioiri, P.S. Theocaris, R.A. Westmann та багато інших авторів.

Переважна більшість теоретичних розв'язків задач для тіл з тонкими включеннями містять фізично невиправдані особливості поля напружень та деформацій в околі краю неоднорідності.

Для подолання цього недоліку в роботах Л.Т. Бережницького, П.М. Витвицького та їх учнів було введено в розгляд зони передруйнування в околі тонких жорстких включень, що дало можливість позбутися сингулярності поля напружень (деформацій) в їх околі.

Стосовно тонких пружних включень в науковій літературі не зустрічаються моделі, які б враховували наявність зон передруйнування (пластичних зон) в околі таких дефектів. В даній дисертаційній роботі стосовно тонких пружних включень розвинута модель, що враховує наявність зон передруйнування в околі таких дефектів.

У другому розділі роботи сформульовано розрахункову модель для дослідження процесів деформування та руйнування матеріалів в околі тонких пружних включень під дією зусиль розтягу та зсуву.

Розглянуто необмежене пружно-пластичне тіло, що містить інородне пружне включення з гладкою сплющеною поверхнею, симетричною відносно серединної площини (рис. 1). Вважається, що на поверхні поділу матеріалів мають місце умови ідеального механічного контакту. Тіло навантажене монотонно зростаючими зусиллями розтягу інтенсивності , симетричними відносно площини .

Під дією зовнішніх навантажень в околі включення формується зона непружних деформацій (пластичне ядро), що оточене пружно-деформованим матеріалом.

Уявно виріжемо із тіла включення і пластичне ядро, що до нього прилягає. Їх дію на основний матеріал замінимо, враховуючи малу товщину включення і пластичного ядра та гладкість їх поверхонь, деякими зусиллями на поверхні порожнини, а саме:

· в області контакту матеріалів включення і матриці напруження подамо у відповідності з моделлю типу Вінклера

,; (1)

Тут - переміщення точок поверхні включення; - модуль Юнга матеріалу включення; - товщина включення.

· на межі пластичного ядра і пружно деформованого матеріалу напруження приймемо рівними

. (2)

Для ідеального пружно-пластичного матеріалу - границя текучості матеріалу.

З огляду на малу товщину утвореної порожнини зносимо граничні умови з її поверхні на вісь . В результаті отримаємо крайову задачу теорії пружності про розтяг на нескінченності безмежного тіла з розрізом , на якому задані зусилля: в інтервалі - співвідношеннями (1), в інтервалі - співвідношеннями (2).

Розв'язування такої крайової задачі для розрізу зведено до сингулярного інтегро-диференційного рівняння відносно невідомих переміщень берегів розрізу

, (3)

де , - модуль пружності і коефіцієнт Пуассона матеріалу матриці;

;

- функція Гевісайда; - для плоского напруженого стану і - для плоскої деформації;

.

Якщо припустити, що напружений стан у включенні мало змінюється з утворенням пластичного ядра в його околі (він є однорідним у випадку еліптичного включення при відсутності пластичних зон), то можна отримати наближений аналітичний розв'язок рівняння

(4)

;;. (5)

Форму включень тут приймали еліптичною з півосями і (). З умови обмеженості та неперервності напружень в точках встановлено розмір пластичної зони в напрямі осі

. (6)

Із цієї формули видно, що розмір пластичної зони у напрямі осі залежить від параметра жорсткості включення (), геометричних параметрів () та інтенсивності зовнішнього навантаження ().

На рис. 2 зображено графічно характер цих залежностей від названих чинників. Розв'язок рівняння (3) отримано також числовим методом механічних квадратур.

На рис. 3 для порівняння наведені криві, що відображають переміщення , розраховані за наближеною аналітичною формулою (4) (суцільні лінії) та числовим методом (штрихові лінії).

Як видно, розв'язки рівняння (3), отримані двома названими методами, добре узгоджуються, що дає підстави вважати аналітичні формули (4), (6) достатньо достовірними. На рис. 4 наведені результати розрахунків довжини пластичної зони в залежності від інтенсивності зовнішнього навантаження. Для навантажень наведені розміри пластичних зон достатньо добре узгоджуються.

Для встановлення граничного навантаження , коли в околі включення виникне тріщина, скористаємося деформаційним критерієм міцності, згідно з яким локальне руйнування матиме місце за умови, що максимальна розтягова деформація досягне граничного значення .

Деформація у включенні, згідно модельної залежності (1), встановлюється співвідношенням

.

Зокрема, в точках близьких до вершини включення () це співвідношення трансформується в наступне:

(7)

де - радіус кривини вершини включення.

З умови рівності деформацій у включенні та пластичному ядрі в точці (), отримуємо співвідношення для обчислення максимальних деформацій у пластичній зоні

. (8)

Інтенсивність зовнішнього навантаження , що викликає появу тріщини в околі включення, на основі критерію та співвідношення (8), одержимо в результаті розв'язку рівняння

. (9)

На рис. 5 наведені результати числового розв'язку рівняння (9). Наведені криві показують, що із збільшенням параметра жорсткості () граничне навантаження зростає, наближаючись до значень, що відповідають матеріалу без дефекту.

Форма включень теж суттєво впливає на величину граничних навантажень, збільшуючи їх у випадку глобулярних включень і зменшуючи для пластинчастих.

На рис. 6 наведено графіки залежності граничного навантаження від довжини дефектів для різних жорсткостей наповнювача, побудовані на основі деформаційного критерію (суцільні лінії) та критерію Гріффітса-Ірвіна (штрихові лінії). Із наведених кривих видно, що для дефектів розміри яких менші , розрахунок граничного навантаження необхідно вести за нелінійним критерієм, оскільки результати суттєво відрізняються.

Для співставлення отриманих теоретичних розрахунків міцності з експериментом проводили такі випробування. Досліджували циліндричні бетонні зразки (суцільні, з тріщиноподібними заповненими та незаповненими концентраторами). Схема навантаження така, як показано на рис. 7.

При вказаному навантаженні в суцільному циліндрі в площині розміщення концентратора типу тріщини виникають однорідні напруження розтягу. Ця обставина дає підстави для порівняння отриманих теоретичних результатів з експериментальними за схемою рис. 7, коли .

Результати теоретичних розрахунків (суцільна крива) та експериментальні дані наведені на рис. 8. Як видно з графіків, теоретичні і експериментальні результати достатньо добре узгоджуються.

Із критеріального рівняння (9) для випадку тонких порожнин () та локалізованого пластичного деформування в їх околі отримуємо співвідношення для встановлення радіусів кривини порожнин, що поводитимуть себе як тріщини

. (10)

З метою експериментального підтвердження встановленого значення , як максимального радіуса кривини вершини порожнини, яку можна вважати тріщиною, проведені експерименти на трьохточковий згин бетонних призматичних зразків з -подібними концентраторами різного радіусу заокруглення (рис. 9).

Експерименти підтверджують результат теоретичних розрахунків про незалежність граничного навантаження від радіуса заокруглення вершини концентратора, коли (рис. 10).

Досліджено задачі поперечного (рис. 11,а) та поздовжнього (рис. 11,б) зсувів тіл із заповненими тріщинами.

З використанням зсувних моделей типу Вінклера та - моделі ці задачі зведені до сингулярних інтегро-диференційних рівнянь відносно переміщень та берегів розрізів. Проведено аналіз отриманих розв'язків, який встановлює вплив товщини включень та їх жорсткості на величину граничного навантаження зсуву для цих задач.

Розв'язано практично важливі задачі про граничну рівновагу тіл з частково заповненими тріщиноподібними дефектами. Такі схеми реалізуються при застосуванні ін'єкційних технологій "заліковування" тріщин, коли, з якихось причин не вдається заповнити тріщину по всій довжині. Розглянуто два випадки часткового заповнення тріщини (рис. 12):

(а) - заповнена центральна частина тріщини;

(б) - заповнені краї тріщини.

Задачі зведені до розв'язування сингулярного інтегро-диференційного рівняння

, (11)

для схеми (а) та

(12)

для схеми (б).

В результаті числового розв'язування рівнянь (11), (12) та застосування деформаційного - критерію граничного стану встановлені значення граничних навантажень для різних випадків часткового заповнення тріщин та широкого спектру значень геометричних та пружних параметрів наповнювачів. Із аналізу результатів зображених на рис. 13, 14 слідує, що максимального зміцнення пошкодженого тріщиною тіла отримуємо за умови повністю заповненого дефекту. Водночас і часткове заповнення є достатньо ефективним способом зміцнення, особливо, якщо заповнити вершини тріщини (рис. 14). При розрахунках покладено

.

У третьому розділі досліджено взаємодію включень та її вплив на гранично-рівноважний стан тіла для двох варіантів періодичного розміщення дефектів. Розглянуто випадки нескінченної періодичної системи колінеарних (рис.15) та паралельних (рис. 16) включень.

(12)

Розв'язування задач зводиться до сингулярного інтегрального рівняння (12) у випадку колінеарного розміщення дефектів та інтегрального рівняння (13) у випадку паралельного розміщення дефектів.

(13)

Розв'язки рівнянь отримані числовим методом механічних квадратур. Відзначається, що взаємодія включень в розглянутих випадках носить не тільки кількісно, але й якісно різний характер. Зближення колінеарних дефектів веде до зменшення граничного навантаження, тоді як наближення дефектів в паралельних площинах зміцнює тіло. Якщо відстань між включеннями , то граничне навантаження для тіла з системами включень наближається до міцності тіла з одним включенням. Деякі з розрахункових даних наведені у вигляді графіків на рис. 17, 18.

У четвертому розділі досліджено вплив поверхневих дефектів на міцність тіл. Задача про заповнений поверхневий дефект у півпросторі при схемі навантаження, як зображено на рис. 19, зведена до розв'язування сингулярного інтегро-диференціального рівняння

(14)

. (15)

Розв'язок інтегрального рівняння здійснено числово методом механічних квадратур.

Результати порівняння розрахунків граничного навантаження для внутрішніх та поверхневих неоднорідностей показують, що поверхневі дефекти (включення або заповнені тріщини) є більш небезпечними з точки зору руйнування тіла, ніж внутрішні (штрихові лінії на рис. 20). Як свідчить практика, саме з поверхні тіла, як правило, розпочинається його руйнування.

У п'ятому розділі сформульовано постановку та отримано розв'язок просторової осесиметричної задачі про розтяг пружно-пластичного тіла із сплющеним сфероїдальним включенням (рис. 21).

З використанням моделі типу Вінклера стосовно матеріалу включення та загального розв'язку рівнянь рівноваги, вираженого через гармонічні функції, проблема зведена спочатку до системи парних інтегральних рівнянь, а тоді до такого сингулярного інтегро-диференціального рівняння:

(16)

(17)

де

- повні еліптичні інтеграли першого та другого роду відповідно.

Результати числового розв'язку цієї просторової задачі співставлено з відповідною плоскою задачею, розв'язок якої отримано у другому розділі. Із наведених графіків видно, наскільки відрізняються величини граничних навантажень для тіл із наскрізними включеннями (плоска задача, штрихові лінії) та внутрішніми сфероїдальними (просторова задача). Наскрізні дефекти в більшій мірі послаблюють матеріал і їх складніше "залікувати".

Основні результати роботи та висновки

деформування тріщина дефект навантаження

У дисертації наведено обґрунтування і вирішення науково-технічної задачі, яка полягає у розробленні математичної моделі деформування пружно-пластичних матеріалів в околі тонких включень і заповнених тріщин та методів розрахунку локального руйнування та міцності таких матеріалів. В результаті виконання роботи отримані наступні основні результати:

1. Сформульовано математичну модель деформування твердого тіла з тонким пружним включенням, що описує локалізоване нелінійне деформування матеріалу біля вершини включення та дає можливість обчислити граничне навантаження для такого тіла.

2. Розвинуто деформаційний критерій локального руйнування для тіл з тонкими неоднорідностями структури матеріалів і встановлено формули для оцінювання граничного (руйнуючого) навантаження для таких тіл.

3. На основі сформульованої моделі побудовано числові та аналітичні розв'язки нових задач для тіл з тонкими включеннями та заповненими тріщинами. Встановлено величини руйнуючих (граничних) навантажень в залежності від фізико-механічних характеристик основного матеріалу та матеріалу заповнювача. Виявлено основні закономірності впливу геометричних та пружних параметрів включення (заповнювача) на напружено-деформований та граничний стани кусково-однорідного тіла.

4. Розв'язано нові задачі про взаємодію систем колінеарних дефектів, зокрема, досліджено вплив зближення тріщин на інтенсифікацію напружень біля їх вершин, а також зближення паралельних включень. Ці результати дають можливість оцінювати вплив близько розташованих дефектів типу тріщин заповнених іншим матеріалом. Встановлено, що для тіл з дефектами малих розмірів розрахунок гранично-рівноважного стану необхідно вести за критерієм нелінійної механіки руйнування. Встановлено граничні розміри заповнених тріщин, для яких критерій Гріфітса-Ірвіна є застосовним.

5. Встановлено радіуси кривини у вершині концентраторів напружень, за яких дефекти можна вважати тріщинами.

6. Експериментально підтверджена достовірність аналітичних розрахункових схем для визначення гранично-рівноважного стану тіл з пружними включеннями та заповненими тріщинами.

7. На основі аналізу гранично рівноважного стану тіл із заповненими тріщинами можна зробити такі рекомендації та висновки для оптимізації технології ін'єкційного зміцнення пошкоджених елементів споруд:

а) краще "заліковуються" тріщини малих розмірів з малим початковим розкриттям в момент ін'єктування. Такі тріщини можна повністю "залікувати" ін'єкційним матеріалом малої жорсткості.

б) найбільш ефективним способом зміцнення є повне заповнення тріщини (порожнин). Водночас і часткове заповнення тріщини може бути достатньо ефективним способом відновлення роботоздатності елемента конструкції, особливо якщо заповнити вершини тріщин.

Результати дисертаційної роботи використані ДПІЦ "Техно-Ресурс" для встановлення залишкового ресурсу міцності та роботоздатності пошкоджених елементів споруд Ташлицької ГАЕС та інших будівельних об'єктів, відновлених за ін'єкційними технологіями.

Перелік публікацій за темою дисертації

1. Силованюк В.П. Деформація та руйнування матеріалів біля включень під статичним навантаженням тіла / В.П. Силованюк, Р.Я. Юхим // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2007. - № 6. - С. 31-35.

2. Sylovanyuk V.P. Crack initiation at the inclusions under static loading / V.P. Sylovanyuk, R. Ya. Yukhim // Proc. of 17^th European Conference on Fracture. 2-5 September, 2008. - Brno, Czech Republic. (CD-ROM). - P. 796-802.

3. Силованюк В.П. Зародження втомних тріщин біля включень в пружно-пластичних матеріалах / В.П. Силованюк, Р.Я. Юхим // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2008. - № 6. - С. 12-17.

4. Силованюк В.П. Зміцнення бетону в результаті заповнення пор та порожнин / В.П. Силованюк, В.І. Маруха, Р.Я. Юхим, Н.В. Онищак // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2010. - Т. 46. - № 1. - С. 62-66.

5. Юхим Р.Я. Міцність пружно-пластичних тіл із періодичними системами паралельних та колінеарних включень / Р.Я. Юхим, П.В. Горбач // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2010. - № 2. - С. 67-72.

6. Силованюк В.П. Деформування та руйнування матеріалів в околі сфероїдальних включень / В.П. Силованюк, Р.Я. Юхим, П.В. Горбач // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2010, №6. - С. 42-46.

7. Юхим Р.Я. Міцність пружно-пластичних тіл з періодичними системами включень / Р.Я. Юхим // (КМН-2009), 28-30 жовтня 2009 р.: збірник праць. - Львів: НАН України. ФМІ ім. Г.В. Карпенка. - 2009. - С. 124-127.

8. В.П. Силованюк. Розтяг пружно-пластичного тіла із системою колінеарних пружних включень / В.П. Силованюк, Р.Я. Юхим // Міжнародна наукова конференція "Сучасні проблеми механіки та математики" присвячена 80-річчю від дня народження академіка НАН України Я.С. Підстригача та 30-річчю заснованого ним Інституту прикладних проблем механіки і математики, 25-29 травня 2008 р.: збірник праць. В 3-х т. - Львів. - Т. 2. - С. 293-295.

9. Силованюк В.П. Міцність пружно-пластичних тіл з поверхневими дефектами / В.П. Силованюк, Р.Я. Юхим // Матеріали VIII міжн. наук. конференції "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур", 14-17 вересня 2010 р.: - Львів: Національна академія наук України. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача. - 2010. - С. 389-391.

Размещено на Allbest.ru

...