Взаємодія електронів з мюонами в світловому полі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інститут прикладної фізики НАН України

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Взаємодія електронів з мюонами в світловому полі

Недорешта В.М.

01.04.02 - теоретична фізика

Суми - 2009

Вступ

Актуальність теми. Створення потужних джерел когерентного монохроматичного випромінювання (лазерів) призвело до виникнення нового розділу фізики - взаємодія лазерного випромінювання з речовиною. Оскільки лазерне випромінювання має унікальні властивості, що відрізняють його від традиційних, класичних джерел світла, виникла потреба в з'ясуванні особливостей його взаємодії з матеріальними об'єктами. Нині в практиці фізичного експерименту зі взаємодії лазерного випромінювання з речовиною широко використовуються інтенсивності в діапазоні 1012ч1020Вт/см2. Досягнення релятивістських інтенсивностей стало можливим за рахунок використання надкоротких (піко- і фемтосекундних) і жорстко сфокусованих (розмір плями у фокусі має порядок декількох довжин хвиль) імпульсів. З початку 1996 року серія експериментів з перевірки квантової електродинаміки в таких полях проводиться групою Макдональда на прискорювачі SLAC (Princeton Rochester, SLAC, Tennessee collaboration), а також у Брукхейвенській національної лабораторії (Brookhaven National Laboratory, USA) [1*]. Процеси взаємодії лазерного випромінювання з речовиною на мікрорівні є досить специфічними і істотно впливають на характер взаємодії лазерного випромінювання з речовиною на макрорівні. Вивчення фундаментальних задач квантової електродинаміки в сильних лазерних полях, зокрема для процесів другого порядку по сталій тонкої структури, є досить актуальним. Це зумовлено тим, що перерізи даних процесів в світловому полі можуть мати як нерезонансну, так і резонансну структури. Поява резонансів в світловому полі пов'язана з можливістю виходу проміжної частинки на масову поверхню, внаслідок чого резонансний переріз може істотно перевищувати відповідний переріз без зовнішнього поля. Тому теоретичне вивчення взаємодії електронів з мюонами в світловому полі, поза сумнівом, є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в лабораторії “Квантової електродинаміки сильних полів” відділу теоретичної фізики Інституту прикладної фізики НАН України і є частиною досліджень, які проводилися за проектами “Стохастичні, когерентні і резонансні квантово-електродинамічні явища в сильних електромагнітних полях і інтенсивних іонних пучках” (державний реєстраційний №0102U002777, термін виконання 2002-2006 рр.), “Когерентні і резонансні квантово-електродинамічні явища в сильних лазерних полях” (державний реєстраційний №0107U000315, термін виконання 2007-2011 рр.).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є побудова релятивістської теорії впливу зовнішнього світлового поля на кінематичні характеристики і переріз процесів розсіяння електрона на мюоні і народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари.

Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішуються наступні завдання:

в рамках борнівського наближення у загальному релятивістському випадку теоретично вивчається нерезонансне розсіяння електрона на мюоні в полі помірно сильної еліптично поляризованої плоскої електромагнітної хвилі;

визначаються кінематичні умови резонансного і нерезонансного протікання процесу розсіяння електрона на мюоні у лазерному полі;

в рамках борнівського наближення у загальному релятивістському випадку проводиться теоретичний аналіз резонансного розсіяння електрона на мюоні в полі еліптично поляризованої плоскої електромагнітної хвилі;

в рамках борнівського наближення у загальному релятивістському випадку теоретично вивчається процес народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в полі помірно сильної еліптично поляризованої плоскої електромагнітної хвилі.

Об'єктом дослідження є процес розсіяння електрона на мюоні і процес народження пари мюонів при анігіляції електрон-позитронної пари в полі світлової хвилі.

Предметом дослідження є вивчення впливу зовнішнього світлового поля на процеси розсіяння електрона на мюоні і народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари.

Методи дослідження. При виконанні роботи використовується математичний апарат квантової електродинаміки, методи теоретичної фізики взаємодії лазерного випромінювання з речовиною. Використовується напівкласичний метод розгляду процесів: зовнішня світлова хвиля враховується точно і розглядається як класичне поле, взаємодія решти частинок розглядається квантовомеханічно у борнівському наближенні.

Наукова новизна отриманих результатів:

визначені кінематичні області, в яких можливе резонансне і нерезонансне протікання процесу розсіяння електрона на мюоні в полі плоскої електромагнітної хвилі;

вперше у загальному релятивістському випадку отримано аналітичний вираз для перерізу нерезонансного розсіяння електрона на мюоні в полі помірно сильної світлової хвилі еліптичної поляризації;

вперше у загальному релятивістському випадку передбачені резонанси для процесу розсіяння електрона на мюоні в полі світлової хвилі еліптичної поляризації та отримано аналітичний вираз для його перерізу, показана можливість істотного перевищення резонансного перерізу над перерізом такого ж процесу за відсутності зовнішнього поля;

у загальному релятивістському випадку отримано аналітичний вираз для перерізу народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в полі плоскої електромагнітної хвилі.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в дисертації аналітичні вирази для перерізів нерезонансного і резонансного розсіяння електрона на мюоні і народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в помірно сильних полях мають компактну структуру. Розроблена в роботі теорія в цілому розширює наші уявлення про вплив електромагнітного поля на квантові процеси другого порядку по сталій тонкої структури. Запропоновані експерименти по перевірці передбачених у роботі нових результатів в сильних лазерних полях.

Результати дисертаційної роботи можуть бути використані в ІПФ НАН України, ІТФ НАН України, ННЦ “ХФТІ” НАН України, Київському національному університеті ім. Тараса Шевченка, Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна, Інституті загальної фізики РАН, Московському інженерно-фізичному інституті, Московському фізико-технічному інституті, Брукхейвенській національній лабораторії (США) та інших наукових центрах.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані здобувачем самостійно або при його безпосередній участі. У роботах [1, 4] здобувачем вивчена кінематика розсіяння електрона на мюоні в полі еліптично поляризованої електромагнітної хвилі. У загальному релятивістському випадку в нерезонансній області отримано вирази для амплітуди і перерізу даного процесу, показана можливість факторизації перерізу на переріз розсіяння без лазерного поля і ймовірність вимушеного випромінювання (поглинання) частинками фотонів лазерної хвилі. У роботах [2, 5] в борнівському наближенні у загальному релятивістському випадку здобувачем теоретично досліджено резонансне розсіяння електрона на мюоні в полі еліптично поляризованої електромагнітної хвилі і показано, що резонансний переріз може на декілька порядків перевищувати переріз такого ж процесу за відсутності зовнішнього поля. У роботах [3, 6] в борнівському наближенні здобувачем теоретично вивчено процес нерезонансного утворення мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в полі еліптично поляризованої електромагнітної хвилі у загальному релятивістському випадку. Проведено кінематичний аналіз протікання процесу і отримано вирази для амплітуди і перерізу нерезонансного народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари у помірно сильному світловому полі.

З науковим керівником обговорювалися задачі в плані постановки, методів розв'язку, способів обчислення конкретних величин і аналізу отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на наукових семінарах в Інституті прикладної фізики НАН України і на 3 міжнародних науково-технічних конференціях: V конференція з фізики високих енергій, ядерної фізики і прискорювачів, Харків, Україна, 2007; 4-th Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL'2008), Alushta, Crimea, Ukraine, 2008; VI конференція з фізики високих енергій, ядерної фізики і прискорювачів, Харків, Україна, 2008.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 6 наукових роботах, з яких 3 статті опубліковано в спеціалізованих наукових журналах, що входять до переліку ВАК України, і 3 у вигляді тез доповідей у збірниках наукових праць міжнародних конференцій.

Структура та об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Повний об'єм дисертаційної роботи складає 114 сторінок і включає 15 рисунків, список використаних джерел з 103 найменувань на 11 сторінках.

1. Основний зміст

У вступі обґрунтовується актуальність вибраної теми, формулюється мета і визначаються основні завдання дослідження, відображається новизна отриманих результатів, їх наукове, практичне значення і апробація, визначається особистий внесок здобувача.

У першому розділі “Взаємодія заряджених частинок в світловому полі” здійснено аналіз сучасного стану досліджуваної проблеми. Проведено огляд літератури, присвяченої вивченню елементарних квантових процесів першого і другого порядку по сталій тонкої структури, що протікають в сильному електромагнітному полі.

Детально проаналізовані роботи, присвячені вивченню процесу розсіяння електрона на ядрі в зовнішньому електромагнітному полі, а також процесу розсіяння електрона на електроні (позитроні) в зовнішньому електромагнітному полі. Звернено увагу на те, що перерізи даних процесів в світловому полі можуть мати як нерезонансну, так і резонансну структури. Детально проаналізовано процес народження мюонної пари при анігіляції нерелятивістської електрон-позитронної пари в інтенсивному лазерному полі. У даній роботі лазерна хвиля відіграє основну роль в ініціалізації процесу, який не має місця за відсутності лазерного поля.

Відзначено, що ймовірність квантових процесів, що ініціюються зарядженими частинками в полі електромагнітної хвилі, характеризується двома параметрами: класичним релятивістськи інваріантним параметром

(),

який чисельно дорівнює відношенню роботи поля на довжині хвилі до енергії спокою електрона;

ћ - стала Планка, c - швидкість світла у вакуумі;

e и me - заряд та маса електрона;

F и щ - напруженість і частота електричного поля; а також квантовим параметром багатофотонності Бункіна-Федорова

г0e=eFхeщ-1/hщ=зe(mecхe/hщ) [2*],

який дорівнює відношенню роботи поля на відстані, яку проходить електрон за характерний час осциляцій щ-1 до енергії фотона; хe - швидкість електрона. Важливо підкреслити, що при зe << 1 параметр г0e може бути більше або порядку одиниці. Надалі дану область інтенсивностей лазерних полів будемо називати областю помірно сильних полів:

Для оптичного діапазону частот зовнішньої електромагнітної хвилі дана область відповідає напруженості електричного поля хвилі (105ч106)(c/хe)В/смF<1010ч1011В/см. Надалі буде використовуватись релятивістська система одиниць: ћ = c = 1.

У другому розділі “Теорія резонансного розсіяння електрона на мюоні в полі світлової хвилі” теоретично вивчено процес резонансного розсіяння електрона на мюоні в полі еліптично поляризованої електромагнітної хвилі, який в другому наближенні теорії збурень описується однією діаграмою Фейнмана (див. рис. 1).

У параграфі 2.1 отримана амплітуда розсіяння електрона на мюоні в полі хвилі. 4-потенціал зовнішньої еліптично поляризованої світлової хвилі, що розповсюджується уподовж осі z, вибирався в наступному вигляді:

A(ц) = a(excosц + дeysinц), ц = kx = щ(t - z),(2)

де a = F/щ; - параметр еліптичності хвилі (д = 0 - лінійна поляризація, д = ±1 - циркулярна поляризація); ex,y = (0, ex,y) и k = (щ, k) - 4-вектори поляризації та 4-імпульс світлової хвилі, що задовольняють умовам: e2x,y = -1, (ex,yk) = 0, k2 = 0.



Рис.1 Розсіяння електрона на мюоні в полі плоскої електромагнітної хвилі. Суцільні лінії відповідають хвильовим функціям електрона і мюона в полі хвилі (функції Волкова), внутрішня лінія - функції Гріна вільного фотона.

У борнівському наближенні (хe,м >> б, де б=1/137 - стала тонкої структури) амплітуда розсіяння електрона на мюоні з обміном віртуальним фотоном в полі хвилі (2) представлена у вигляді суми парціальних амплітуд Sl з випромінюванням (l > 0) або поглинанням (l < 0) |l| - фотонів хвилі:

(3)

де - фаза, яка не залежить від індексу підсумовування. Аргумент 4-х вимірної д-функції у (3) визначає закон збереження 4-імпульсу, в якому

- 4-квазіімпульси електрона і мюона до і після розсіяння [3*]:

,(4)

де pj=(Ej, pj)- відповідні 4-імпульси, причому , де m*j - ефективна маса електрона і мюона в полі плоскої хвилі:

.(5)

Матричний елемент Ml, що входить до виразу (3), визначається наступним чином:

.(6)

Тут uj, (j = e, м) - біспінори Дірака; а функції Gsн і Gl-s,н (н = 0, 1, 2, 3) мають досить громіздкий вигляд і визначаються енергіями та імпульсами частинок, поляризацією і кількістю фотонів хвилі. У знаменнику виразу (6) квадрат 4-імпульса проміжного фотона має вигляд:

(7)

де s - кількість фотонів хвилі, які поглинає (випромінює) електрон.

Отримана амплітуда розсіяння електрона на мюоні в полі еліптично поляризованої електромагнітної хвилі довільної інтенсивності досить громіздка. Це пов'язано з тим, що вона містить в собі як резонансну, так і нерезонансну частини. Надалі амплітуда спрощувалася в області помірно сильних полів (1) у випадках резонансного і нерезонансного розсіяння.

У параграфі 2.2 вивчена резонансна кінематика процесу розсіяння електрона на мюоні в полі світлової хвилі. Резонансна поведінка амплітуди розсіяння електрона на мюоні в полі плоскої хвилі пов'язана з квазідискретною структурою системи: заряджена частинка та плоска електромагнітна хвиля, і спостерігається тоді, коли в проміжному стані виконуються закони збереження енергії-імпульсу. Таким чином, поява резонансів пов'язана з тим, що в лазерному полі віртуальний фотон (внутрішня лінія діаграми Фейнмана на рис.1) може стати реальним, тобто для нього квадрат 4-імпульса стає рівним нулю

q2 = 0(8)

В результаті цього, процес резонансного розсіяння електрона на мюоні ефективно розпадається на два процеси першого порядку по сталій тонкої структури в полі хвилі:

Рис.2. Резонансна діаграма розсіяння електрона на мюоні в полі світлової хвилі.

електрон випромінює проміжний фотон за рахунок поглинання |s| - фотонів хвилі, потім мюон поглинає проміжний фотон з випромінюванням

sґ = (l+|s|)

- фотонів хвилі або навпаки (рис. 2).

Тому в умовах резонансу (8) закони збереження 4-імпульсів можна записати у вигляді двох рівностей:

(9)

Надалі задача вивчалася в області помірно сильних полів, де в умовах резонансу основним параметром багатофотонности є класичний параметр зe (5). У цьому випадку основним буде процес з випромінюванням і поглинанням електроном (мюоном) одного фотона лазерної хвилі. Було показано, що резонансне розсіяння може мати місце лише при розсіянні електрона на мюоні в системі центру інерції вперед і назад на малі кути

,(10)

де p0 - початковий відносний імпульс частинок. Важливо підкреслити, що резонансний кут має максимальну величину в області нерелятивістських енергій частинок і складає лише соті долі градуса.

У параграфі 2.3 в борнівському наближенні у загальному релятивістському випадку було отримано резонансний переріз розсіяння електрона на мюоні в полі світлової хвилі.

Формально в умовах резонансу амплітуда обертається в нескінченність. Усунення резонансної нескінченності здійснюється процедурою Брейта-Вігнера. У полі хвилі енергії електрона і мюона стають комплексними:

Ej > Ej - iГj, Eґj > Eґj+iГґj, j = e, м,(11)

де Гj, Гґj - відповідні ширини. Враховуючи те, що в області полів (1) основний внесок дає електронна ширина, що визначається повною ймовірністю (у одиницю часу) комптонівського розсіяння фотона зовнішнього поля на електроні, то можна записати

,(12)

де . З урахуванням цього, квадрат 4-імпульса проміжного фотона приймає наступний вигляд:

q2 = (Eґe - Ee - щ)2 - (pґe - pe - k)2 > |p0|2[иres(и - иres) + iR0].(13)

Тут R0 - кутова ширина резонансу:

.(14)

Використовуючи резонансне наближення, отримано наступний вираз для резонансного диференціального переріза розсіяння електрона на мюоні в елемент тілесного кута dЩ:

(15)

Тут re - класичний радіус електрона, иres - резонансний кут, а функція f0, що залежить від поляризації зовнішнього поля, енергій і кутів руху частинок щодо хвильового вектора, має досить громіздкий вигляд і складає величину порядку одиниці.

Відношення резонансного диференціального переріза (15) до звичайного (без зовнішнього поля) диференціального переріза розсіяння на малі кути иres буде дорівнювати:

. (16)

Оцінки виразу (16) показують, що найбільше перевищення резонансного перерізу над звичайним перерізом має місце для нерелятивістських енергій частинок і може складати 4 - 5 порядків величини останнього (див. рис. 3). Із зростанням енергії частинок відношення перерізів падає і для ультрарелятивістських енергій резонансний переріз стає одного порядку з відповідним перерізом без зовнішнього поля.

Рис.3. Графік функції Rres в залежності від відносної швидкості електрона при фіксованому положенні початкового відносного імпульсу (иi = 60o, цi = 95o) і проміжного фотона (цq = 135o) при інтенсивності зовнішнього поля зe= 0.1. Суцільна лінія відповідає лінійній поляризації хвилі, пунктирна - циркулярній.

На рисунку 4 представлені залежності Rres (16) від азимутного кута вильоту проміжного фотона для різних випадків енергії електрона. Видно, що величина резонансного перерізу може суттєво залежати від кута вильоту проміжного фотона.

Проведена також оцінка внеску резонансу в інтегральний переріз. Записуючи елементарний тілесний кут у вигляді dЩ=иresdиdц і, проводячи відповідні інтеграції в (15), отримуємо, що по порядку величини інтегральний переріз дорівнює

.(17)

Звідси видно, що максимальна величина інтегрального перерізу в резонансній області буде для нерелятивістських частинок і, наприклад, в області оптичних частот для зe = 0.1 і хe = 0.1 по порядку величини вона дорівнює: уres ~1012re2.

Рис.4. Залежність відношення Rres від азимутного кута вильоту проміжного фотона при інтенсивністі зовнішнього поля зe= 0.1 та фіксованому напрямі початкового відносного імпульсу (иi = 120o, цi = 95o - криві I, иi = 60o, цi = 95o - криві II) для різних випадків швидкостей електрона: а) хe= 0.1, б) хe= 0.9. Суцільна лінія відповідає лінійній поляризації хвилі, пунктирна - циркулярній.

У третьому розділі “Теорія нерезонансного розсіяння електрона на мюоні в полі світлової хвилі” в борнівському наближенні у загальному релятивістському випадку отримано нерезонансний переріз розсіяння електрона на мюоні в полі плоскої електромагнітної хвилі. Важливо підкреслити, що в нерезонансній області основним параметром, що визначає багатофотонні процеси, є квантовий параметр Бункіна-Федорова г0e.

Нерезонансна область визначається діапазоном, для якого не виконується співвідношення (10), що в системі центру інерції відповідає розсіянню електрона на мюоні на великі кути. Проводячи відповідні перетворення в області помірно сильних полів, амплітуда процесу, що вивчається, істотно спрощується:

Sl = S(0)·Ll (чeм, гeм, вeм)·д(4)(pґм + pґe - pм - pe + lk).(18)

Її можна представити як добуток амплітуди процесу розсіяння електрона на мюоні за відсутності зовнішнього поля і функції, квадрат якої визначає ймовірність багатофотонних процесів. Аргумент 4-х вимірної д-функції характеризує закон збереження енергії-імпульсу, що відповідає даному парціальному процесу.

У параграфі 3.2 в області помірно сильних полів (1) отримано нерезонансний переріз:

, .(19)

Тут функція H0 має громіздкий вигляд і залежить від енергій та імпульсів початкових і кінцевих частинок, кількості фотонів хвилі.

Для релятивістських енергій частинок (Ee,м ? me,м) парціальний переріз факторизується на переріз розсіяння електрона на мюоні без зовнішнього поля dу0 і ймовірність випромінювання (поглинання) |l| - фотонів хвилі:

.(20)

Після підсумовування парціального перерізу по всіх можливих процесах випромінювання і поглинання фотонів хвилі всі істотно квантові внески в переріз процесу компенсуються. В результаті цього переріз розсіяння електрона на мюоні співпадає зі звичайним перерізом розсіяння цих частинок без зовнішнього поля.

Для нерелятивістських енергій частинок парціальний переріз приймає вигляд:

.(21)

Тут позначено

q2 = (pґ0 - p0)2 = p20(1 + с2l - 2сlcosи),(22)

.(23)

Для швидкостей осциляцій частинок в полі більших або порядку швидкості поступального руху (зe ? хe, зм ? хм) вираз (21)-(23) визначає диференціальний переріз розсіяння електронів з випромінюванням і поглинанням |l| - фотонів зовнішнього поля, при цьому pґ0 - p0 і числом випромінених (поглинених) фотонів хвилі нехтувати не можна. Якщо ж інтенсивність хвилі задовольняє протилежному граничному випадку: зe << хe, зe << хм, то тоді можна покласти сl = 1, тобто pґ0 = p0. В цьому випадку має місце факторизація перерізу, що характерна для релятивістських частинок (див. (20)).

У четвертому розділі “Нерезонансне народження мюонної пари при анігіляції електрон - позитронної пари в полі світлової хвилі” теоретично вивчено процес утворення мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в полі еліптично поляризованої плоскої помірно сильної електромагнітної хвилі у загальному релятивістському випадку.

Рис.5. Процес народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в полі плоскої електромагнітної хвилі. Суцільні лінії відповідають хвильовим функціям відповідних частинок (функції Волкова), внутрішня лінія - функція Гріна вільного фотона.

У параграфі 4.1 розглянуто амплітуду даного процесу в полі хвилі (2). Процес народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в другому наближенні теорії збурень описується однією діаграмою Фейнмана (див. рис. 5).

Народження пари мюонів з 4-імпульсами

pм = (Eм, pм) і

при анігіляції електрон-позитронної пари з 4-імпульсами

pe = (Ee, pe) і

в полі хвилі (2) - це ще один крос-канал узагальненої реакції, до якої відноситься розсіяння електрона на мюоні. Перехід від одного випадку до іншого здійснюється наступними замінами в амплітуді (3)-(7):

(24)

Проводячи в амплітуді розсіяння (3)-(7) заміни (24), отримаємо необхідну амплітуду:

,(25)

де - фаза, що не залежить від індексу підсумовування, аргумент 4-х вимірної д-функції визначає закон збереження енергії-імпульсу, що відповідає даному парціальному процесу. Матричний елемент Ml, що входить у вираз (25), визначається таким чином:

.(26)

Функції Glн і Gl-l',н, що входять в (26) мають складний вигляд і визначаються енергіями та імпульсами частинок, поляризацією і числом фотонів хвилі.

Внесок резонансної області до процесу народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари виникає за умови, коли проміжний віртуальний фотон стає реальним. Це означає, що квадрат 4-імпульса проміжного фотона обертається в нуль

.(27)

Звідси можна отримати умову резонансного протікання реакції, як поріг на число фотонів хвилі, що випромінюються lґ=[lґres]. При виконанні умови зe << 1 в області оптичних частот число фотонів lґres, що беруть участь в процесі, досить велике. Наприклад, в системі центру інерції маємо:

.(28)

У резонансній області основним параметром є параметр зe. За умови зe << 1 основний процес пов'язаний з випромінюванням або поглинанням одного фотона лазерної хвилі. Таким чином ймовірність процесів з lґ=[lґres] надзвичайно мала, і внеском резонансного доданку в повну амплітуду можна знехтувати.

Очевидно, що для народження мюонної пари енергії початкових частинок мають обмеження знизу. У лабораторній системі відліку, в якій позитрон до зіткнення покоїться, енергія електрона повинна задовольняти умові. Через це енергії електрона і позитрона повинні бути ультрарелятивістськими.

У параграфі 4.3 в борнівському наближенні отримано нерезонансний переріз народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в полі плоскої електромагнітної хвилі.

В області оптичних частот за умови зe << 1 квантовий параметр Бункіна-Федорова для електрона (позитрона) може бути великим

.(29)

Важливо підкреслити, що в даному випадку саме г0e є параметром, що визначає багатоквантові процеси.

Виключаючи випадок, коли відносний імпульс початкових частинок знаходитися у вузькому конусі з хвильовим вектором зовнішнього поля, переріз народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в помірно сильному полі в системі центру інерції визначається таким чином:

,,(30)

де dу0/dЩм - диференціальний переріз народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари без зовнішнього поля.

Підкреслимо, що переріз (30) справедливий при ультрарелятивістських енергіях початкових частинок. Із виразу (30) видно, що парціальний переріз факторизується на переріз даного процесу без зовнішнього поля і ймовірність випромінювання (поглинання) |l| - фотонів хвилі, що визначається квадратом модуля функцій Ll (чeм, гeм, вeм). Відзначимо, що для циркулярної поляризації хвилі, а також у разі довільної еліптичної поляризації, але для інтенсивностей хвилі, що задовольняють, взагалі кажучи, жорсткішій, ніж (29) умові зe2 << щ/Ee, парціальний переріз (30) буде дорівнювати

.(31)

Звідси видно, що нелінійні процеси при народженні мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в помірно сильному полі характеризуються квантовим параметром багатофотонности г0e (г0e ~ г0e). При гeм << 1основний внесок в переріз дає доданок з l=0 (процес без впливу зовнішнього поля). Якщо ж гeм ? 1, то процес нерезонансного народження стає нелінійним по зовнішньому полю (багатофотонним). При гeм >> 1, через властивості функцій Бесселя, в основному відбуватимуться багатофотонні процеси з числом фотонів l ~ гeм >> 1. Важливо відзначити, що переріз (31) можна підсумувати по всіх можливих процесах випромінювання і поглинання фотонів хвилі. В результаті всі істотно квантові процеси компенсуються, і він співпадає зі звичайним перерізом народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари без зовнішнього поля.

електромагнітний мюонний кінематичний лазерний

Висновки

В результаті проведеної роботи з метою побудови релятивістської теорії впливу зовнішнього світлового поля на кінематичні характеристики і переріз процесів розсіяння електрона на мюоні і народження мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари, можна зробити наступні висновки:

Вперше побудовано релятивістську теорію резонансного розсіяння електрона на мюоні в полі світлової хвилі еліптичної поляризації. Передбачено, що в області напруженостей світлових полів F << (1010ч1011) В/см резонанси мають місце при розсіянні електрона на мюоні в системі центру інерції вперед або назад на малі кути. Показано, що резонансний переріз розсіяння електрона на мюоні в світловому полі може значно перевищувати звичайний переріз розсіяння електрона на мюоні без зовнішнього поля. Найбільше перевищення резонансного перерізу над звичайним перерізом має місце для нерелятивістських енергій частинок і може складати 4 - 5 порядків величини останнього.

Вперше побудовано релятивістську теорію нерезонансного розсіяння електрона на мюоні в помірно сильному світловому полі еліптично поляризованої хвилі. Отримано релятивістський вираз для нерезонансного перерізу розсіяння електрона на мюоні. Визначені умови факторизації парціального перерізу на переріз розсіяння електрона на мюоні без зовнішнього поля і ймовірність випромінювання (поглинання) |l| - фотонів хвилі. Показано, що лазерне поле істотно впливає на процес розсіяння електрона на мюоні в нерелятивістській області, коли швидкості осциляцій частинок в полі хвилі більше або порядку швидкості їх поступального руху.

Розвинуто релятивістську теорію нерезонансного утворення мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в помірно сильному світловому полі еліптичної поляризації. Отримано релятивістський вираз для нерезонансного перерізу утворення мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари в світловому полі. Визначені умови факторизації парціального перерізу на переріз утворення мюонної пари при анігіляції електрон-позитронної пари без зовнішнього поля і ймовірність випромінювання (поглинання) |l| - фотонів хвилі.

Список опублікованих робіт

1. Nedoreshta V.N. Nonresonant scattering of an electron by a muon in the field of plane electromagnetic wave / Nedoreshta V.N., Voroshilo A.I., Roshchupkin S.P. // Laser Physics Letters. - 2007. - Vol.4, №12. - P.872-879.

2. Nedoreshta V.N. Resonant scattering of an electron by a muon in the field of light wave / Nedoreshta V.N., Voroshilo A.I., Roshchupkin S.P. // The European Physical Journal D. - 2008. - Vol.48. - P.451-458.

3. Nedoreshta V.N. Nonresonant muon pair production in electron-positron annihilation in the field of light wave / Nedoreshta V.N., Roshchupkin S.P., Voroshilo A.I. // Laser Physics. - 2009. - Vol.19, №3. - P.530-537.

4. Недорешта В.Н. Нерезонансное рассеяние электрона на мюоне в поле плоской электромагнитной волны / Недорешта В.Н., Рощупкин С.П. // V конференция по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, 26 февраля - 2 марта 2007 г.: тезисы докладов. - Харьков: ННЦ “ХФТИ”, 2007. - С. 73.

5. Nedoreshta V.N. Nonresonant e+e- pair annihilation to м+м- / Nedoreshta V.N., Voroshilo A.I., Roshchupkin S.P. // 4-th International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers - CAOL'2008, 29 September- 4 October 2008: abstract. - Crimea, Alushta, 2008. - P. 438-440.

6. Недорешта В.Н. Резонансное рассеяние электрона на мюоне в поле плоской электромагнитной волны / Недорешта В.Н., Ворошило А.И., Рощупкин С.П. // VI конференция по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, 25 - 29 февраля 2008 г.: тезисы докладов. - Харьков: ННЦ “ХФТИ”, 2008. - С. 80-81.

Размещено на Allbest.ru

...