Просторова модуляція впорядкування і критичні показники у твердих тілах

Размещено на http://allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОФІЗИКИ І РАДІАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

УДК 538.9

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ПРОСТОРОВА МОДУЛЯЦІЯ ВПОРЯДКУВАННЯ І КРИТИЧНІ ПОКАЗНИКИ У ТВЕРДИХ ТІЛАХ

01.04.07 - фізика твердого тіла

БАБІЧ АРТЕМ ВОЛОДИМИРОВИЧ

Харків - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті електрофізики і радіаційних технологій НАН України, м. Харків

Науковий керівник:член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Клепіков Вячеслав Федорович, Інститут електрофізики і радіаційних технологій НАН України, директор.

Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Кріве Ілля Валентинович, Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Дубінко Володимир Іванович, Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України, провідний науковий співробітник

Захист відбудеться «22» червня 2009 р. о 16 ⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.245.01 у Інституті електрофізики і радіаційних технологій НАН України за адресою: 61003, м. Харків, вул. Гамарника, 2, корпус У-3, НТУ «ХПІ», ауд. 204.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту електрофізики і радіаційних технологій НАН України за адресою: 61024, м. Харків, вул. Гуданова, 13. Відгук на автореферат дисертації надсилати на адресу: 61002, м. Харків, вул. Чернишевська, 28, а/с 8812.

Автореферат розісланий «07» травня 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.245.01

Пойда А.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Критична поведінка впорядкованих фаз у конденсованих середовищах є однією з важливих проблем фізики твердого тіла. Перехід речовини у твердий стан сам по собі може бути пов'язаний із просторовим упорядкуванням - виникненням кристалічної структури. Прикладами просторового впорядкування є фазові перетворення у твердих тілах а також виникнення модульованих структур з різними періодами модуляції. Труднощі в описі впорядкування у твердих тілах пов'язані з необхідністю врахування багатьох ступенів свободи в масштабах від атомних до макроскопічних. Дослідження впорядкованих станів у твердих тілах важливі як із загальнофізичних причин, так і з прикладних, бо мають велике значення для розвитку багатьох сучасних технологій. Впорядкування може мати як статичний характер, наприклад, різні види рівноважних фазових перетворень, так і динамічний, наприклад, при переході твердого тіла у надпластичний стан або при надвипромінювальному переході.

Одним з найбільш розвинених методів опису критичних явищ та фазових перетворень у твердому тілі є теорія середнього поля. Її застосування ґрунтується на припущенні Ландау про те, що в критичній області є суттєвими тільки флуктуації на атомному масштабі (подібне припущення використовують і у гідродинаміці). Після усереднення по цих флуктуаціях параметр порядку може розглядатись як безперервна функція просторових координат (поле параметру порядку), яка є розв'язком варіаційного рівняння для функціонала вільної енергії. Такий підхід дає можливість якісно описати багато типів фазових перетворень, однак, значення кількісних характеристик фазових перетворень, таких, як критичні показники, у багатьох випадках не збігаються з їх експериментальними значеннями. Пов'язано це із внеском довгохвильових флуктуацій. Дослідження флуктуацій параметрів порядку привело до створення флуктуаційної теорії фазових перетворень. Завдяки роботам Паташинського, Покровського, Вільсона, Полякова та ін. просторова розмірність d стала фігурувати в основних співвідношеннях флуктуаційної теорії фазових перетворень як звичайний термодинамічний параметр. При цьому параметр d не тільки визначає критичні показники, але й саму можливість застосовувати теорію середнього поля для опису даного фазового перетворення. З ростом d внесок довгохвильових флуктуацій у термодинаміку системи помітно послаблюється. У випадку, коли розмірність простору більше так званої критичної розмірності, флуктуації настільки послаблені, що теорія середнього поля є вірною. У випадку, коли розмірність простору менше критичної, значну роль відіграють флуктуації всіх масштабів аж до кореляційного радіуса, який поблизу точки фазового перетворення має макроскопічні масштаби. Тому для обчислювання критичних показників доводиться використовувати більш складні методи, які включають ренормгрупові перетворення. Критична розмірність важлива не тільки як границя застосовності теорії Ландау. Її важливість полягає також у тому, що вона визначає структуру асимптотичних розкладань ( - розкладання) для критичних показників.

Для ряду систем значення критичної розмірності добре відомі. Так, наприклад, у найпростішому випадку системи зі звичайною критичною точкою (модель ⁴ Гінзбурга-Ландау-Вільсона) критична розмірність дорівнює 4, звідки, зокрема, випливає розбіжність значень критичних показників у теорії середнього поля з експериментальними даними для тривимірного простору. Відомі критичні розмірності для систем з мультикритичними точками (модель ^N), а також для систем з точками Ліфшиця (де зникає знак який-небудь градієнтний член у вільній енергії системи). Однак, у випадку систем, де точки Ліфшиця мають також властивості мультикритичності (опис таких систем вимагає врахування в термодинамічному потенціалі як вищих градієнтів параметрів порядку, так і вищих нелінійностей), критичні розмірності раніше не були досліджені. У зв'язку із цим, обчислення значень критичних розмірностей для таких систем є актуальною проблемою фізики твердого тіла. Також важливим є з'ясування властивостей фізичних систем у випадку, коли розмірність простору дорівнює критичній.

Вивчення властивостей систем із довгоперіодичним (або модульованим) впорядкуванням параметрів порядку також є одним з актуальних завдань фізики фазових перетворень. У таких системах через просторову неоднорідність розподілу параметрів порядку флуктуації також виявляються послабленими (у порівнянні з випадком однорідного розподілу параметрів порядку). Просторовий розподіл параметрів порядку задовольняє нелінійним диференціальним рівнянням. Уже в найпростішій моделі, яка дає можливість описувати модульовані структури параметрів порядку, відповідні рівняння не допускають повного аналітичного розв'язку. Тому пошук нових просторових розподілів параметрів порядку (які відповідають точним розв'язкам відповідних рівнянь) є важливим завданням фізики твердого тіла. Важливим також є дослідження загальних (наприклад, симетрійних) властивостей моделей, що описують виникнення модульованих структур. Наявність таких властивостей полегшує аналіз еволюції параметру порядку а також допомагає передбачати існування станів параметру порядку, які відповідають точним розв'язкам відповідних варіаційних рівнянь.

Проблема переходу твердих тіл у надпластичний стан також давно цікавить дослідників твердотільних проблем. Незважаючи на численні експериментальні результати в цій галузі, проблема теоретичного опису переходу твердого тіла у надпластичний стан залишається відкритою. Одним з можливих методів його вирішення є синергетичний підхід. У рамках цього підходу досліджується еволюція ансамблів дефектів у твердому тілі й самоорганізація, що виникає в ході цієї еволюції. При цьому різні види дефектів описуються різними калібрувальними полями. Тому одним з актуальних завдань фізики твердого тіла є вивчення польових моделей, які описують перехід твердого тіла в надпластичний стан.

Одним із прикладів динамічного дальнього впорядкування є надвипромінювання. Надвипромінювальний стан, власне кажучи, являє собою динамічний аналог сегнетоелектричного стану. Цей факт дає можливість використовувати при описі цього явища методи, створені для критичних явищ та фазових перетворень. Відомо, що рівняння, які описують виникнення надвипромінювальної лавини, за певних умов співпадають з рівняннями, що описують взаємодію надвипромінювання з речовиною. Розв'язки цих рівнянь дають можливість описувати солітоноподібні стани у відповідних системах. При цьому залишається необхідним з'ясувати умови виникнення таких станів.

Одним із специфічних прикладів просторового впорядкування у твердому тілі є двовимірні електронні структури, зокрема, електронний газ у польовому транзисторі. У подібних структурах спостерігається цілий ряд явищ, що не мають аналогів у тривимірному випадку (квантовий ефект Холла та ін.). Однією з причин специфічності двовимірних систем є особливі властивості симетрії двовимірного простору. Особливістю поведінки електронного газу в польовому транзисторі є те, що рівняння, які описують його властивості, за певних умов співпадають з рівняннями «мілкої води». Ця аналогія дає можливість досліджувати деякі явища у двовимірному електронному газі польового транзистора за допомогою добре відомих методів гідродинаміки. Тому актуальною проблемою є з'ясування зв'язку причини такої аналогії із симетрійними особливостями двовимірного простору.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі фізики нелінійних, нерівноважних, стохастичних процесів Інституту електрофізики й радіаційних технологій НАН України під час виконання держбюджетних тем НАН України: «Просторова модуляція параметрів порядку, фазові перетворення й приховані симетрії в конденсованих системах (гідродинамічний опис)» (номер державної реєстрації 0103U000069, строк виконання: 2003-2006 рр.), «Симетрійні методи опису електрофізичних систем і ядерних реакцій» (номер державної реєстрації 0102U002887, строк виконання: 2002-2006 рр.), проекту Державного фонду фундаментальних досліджень України №02.07/372 «Нові явища в обмежених багаточастинкових системах» (номер договору Ф7/295-2001, строк виконання: 2001-2006 рр.), «Колективні ефекти в ядерних багаточастинкових системах та матеріалах ядерних енергетичних установок» (номер державної реєстрації 0107U004975, строк виконання: 2007-2011 рр.), «Дослідження явищ розсіяння і поглинання прискорених частинок в ядерних і радіаційних процесах. Розробка наукових основ електрофізичних технологій» (номер державної реєстрації 0108U000212, строк виконання: 2008-2011 рр.), гранту НАН України для молодих вчених «Вплив температури та радіації на структурний стан та зміну фазового складу ряду надпластичних алюмінієвих сплавів» (номер державної реєстрації 0106U011671, строк виконання: 2005-2006 рр.), гранту НАН України для молодих вчених «Радіаційна модифікація структурного стану та фазового складу надпластичних алюмінієвих сплавів» (номер державної реєстрації 0107U005880, строк виконання: 2007-2008 рр.). У всіх названих роботах здобувач брав участь як виконавець.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є встановлення особливостей критичної поведінки твердих тіл з модульованим впорядкуванням в околі точок Ліфшиця і мультикритичних точок.

Для досягнення цієї мети необхідно було вирішити такі задачі:

· Створити й обґрунтувати модель, яка здатна коректно описувати критичну поведінку систем, що мають мультикритичні точки з властивостями точок Ліфшиця.

· Знайти критичну розмірність для такої моделі. Дослідити властивості систем, які мають розмірність, що дорівнює критичній.

· Знайти нові просторові розподіли параметра порядку у моделі ⁶, що відповідають точним розв'язкам варіаційного рівняння. Дослідити умови виникнення таких розподілів.

· Дослідити властивості узагальненої моделі ⁶ з урахуванням вищих нелінійностей і вищих градієнтів параметру порядку.

· Дослідити особливості динамічного впорядкування у твердих тілах на прикладі виникнення лавини надвипромінювання та переходу твердих тіл у надпластичний стан.

· Дослідити явище двовимірного впорядкування електронного газу у польовому транзисторі.

Об'єкт дослідження - тверді тіла та структури з просторовою модуляцією параметрів порядку.

Предмет дослідження - особливості поведінки систем з модульованими параметрами порядку поблизу мультикритичних точок і точок Ліфшиця у твердих тілах.

Методи дослідження. У роботі використані відомі методи фізики твердого тіла. Для знаходження критичної розмірності моделі, в якій поєднані властивості точки Ліфшиця і мультикритичної точки, застосовано метод перенормування. При дослідженні неспіввимірних структур параметрів порядку використаний варіаційний принцип. Для дослідження моделей, що описують надвипромінювання, використовувалися методи симетрійного аналізу.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Уперше досліджено критичну поведінку систем, що мають мультикритичні точки з властивостями точок Ліфшиця. Знайдена критична розмірність для такої моделі.

2. Показано, що, коли розмірність простору дорівнює критичній, відповідна модель має варіаційну масштабну симетрію, а флуктуаційна поправка до теплоємності в критичній області має таку ж температурну залежність, як і теплоємність без врахування модуляції параметрів порядку.

3. Знайдено нові точні розподіли параметрів порядку у моделі ⁶. Знайдено умови, за яких варіаційні рівняння у моделях з вищими градієнтами і вищими нелінійностями параметрів порядку можливо розв'язати точно.

4. Знайдено нові солітоноподібні стани в моделі, яка описує взаємодію надпотужного електромагнітного імпульсу з твердим тілом в моделі Максвела-Блоха а також виникнення лавини надвипромінювання як аналога сегнетоелектричного впорядкування.

Практичне значення одержаних результатів дисертації полягає в тому, що вони дають можливість встановити межу застосовності теорії середнього поля для опису критичних явищ у твердих тілах. Зокрема, у системах з такими мультикритичними точками, які мають властивості точок Ліфшиця. Також, знайдене значення критичної розмірності є необхідним для обчислення критичних показників у відповідних моделях за допомогою методу перенормування. Знайдено варіаційну масштабну симетрію моделі з критичною розмірністю, яка може бути використана для розв'язку варіаційних рівнянь, що описують просторовий розподіл параметрів порядку.

Знайдено нові просторові розподіли параметрів порядку в моделі ⁶, що дають можливість уточнити уявлення про фазові перетворення у системах з модульованими параметрами порядку. Знайдено умови, за яких може бути точно розв'язано рівняння для просторових розподілів параметрів порядку в моделях з вищими градієнтами й нелінійностями параметрів порядку.

Результати, здобуті при аналізі калібрувальних полів, що описують ансамблі точкових дефектів в умовах надпластичної деформації, дають можливість покращити уявлення про механізм переходу твердих тіл у надпластичний стан.

Результати, здобуті автором і представлені в дисертації, є основою для подальшого опису експериментальних результатів щодо модуляції впорядкування в конденсованих середовищах.

Особистий внесок здобувача полягає у його участі в аналітичному й чисельному вирішенні поставленого завдання, обробці експериментальних даних, у самостійній постановці завдань пошуку нових розподілів просторових параметрів порядку, в аналізі одержаних результатів і їх підготовці до опублікування. Особисто автором було поставлено й вирішено завдання про властивості моделей, які описують критичні явища, за умови, що розмірність простору дорівнює критичній. Конкретний внесок співавторів в опубліковані праці наведено у примітках до дисертації.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на таких наукових конференціях: International conference “Nonlinear dynamics” (Ukraine, Kharkov, 2004), XVI международная конференция по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению (Украина, Алушта, 2004 г.), 7-я международная конференции «Физические явления в твердых телах» (Харьков, 2005 г.), International conference «Condensed Matter: theory&applications» (Ukraine, Kharkov, 2006), International conference «Quantum electrodynamics and statistical physics» (Ukraine, Kharkov, 2006), International conference «Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications» (Ukraine, Lviv, 2005).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 14 роботах, з яких 8 є статтями у наукових фахових виданнях, що входять до переліку ВАК України [1-8], 6 публікацій є тезами наукових конференцій [9-14].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків та списку використаних джерел (112 джерел). Загальний обсяг дисертації складає 135 сторінок, в тому числі 15 рисунків.

Основний зміст роботи

У вступі подано загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету і основні задачі досліджень, висвітлено наукову новизну одержаних результатів. Крім цього, повідомлено про особистий внесок здобувача а також наведені дані про апробацію і публікацію матеріалів досліджень та структуру дисертації. У вступі відображено зв'язок роботи з виконанням науково-дослідних робіт інституту.

У першому розділі «Неоднорідне впорядкування в конденсованих середовищах» подано огляд моделей, що існують для опису систем з неоднорідним впорядкуванням. Викладено основні аспекти теорії середнього поля для опису фазових перетворень (ФП). Основна увага при цьому приділяється системам, у яких спостерігаються просторово модульовані розподіли параметрів порядку (ПП). Наведено конкретні приклади твердих тіл, в яких такі стани мають місце.

Другий розділ «Критичні розмірності у фізиці фазових перетворень в твердих тілах» присвячено дослідженню критичних явищ у системах, які допускають на фазовій діаграмі точки, що поєднують властивості точок Ліфшиця з особливостямі мультикритичних точок. Для опису таких систем необхідно в функціоналі вільної енергії враховувати як вищі градієнти ПП, так і члени з вищими нелінійностями. Розглянемо густину термодинамічного потенціалу поблизу точки ФП для скалярного ПП, яка має вигляд:

(1)

де ⁶ - ПП, який залежить від просторової координати, - градієнт ПП; a_i, c_j - матеріальні параметри, які залежать від параметрів системи.

У випадку простого ФП в моделі ⁴ у виразі (1) достатньо залишити перші 3 доданки. Найпростіший спосіб врахувати неоднорідність ПП (а також дослідити вплив флуктуацій ПП) полягає у врахуванні градієнтного додатку c₁()². Критична розмірність для такої моделі дорівнює 4. Для опису критичних явищ в системах, які допускають на фазових діаграмах мультикритичні точки, необхідно враховувати доданки з вищими нелінійностями ПП. Опис систем з точками Ліфшиця потребує врахування вищих градієнтів ПП. Нас цікавить випадок, коли на фазовій діаграмі існує точка, яка поєднує в собі властивості мультикритичної точки і точки Ліфшиця довільного порядку. Найпростіший приклад такої системи (з одновимірними градієнтами) може бути описано за допомогою такого виразу для густини термодинамічного потенціалу:

.(2)

За допомогою термодинамічного потенціалу (2) може бути описано ФП, наприклад у сегнетоелектриках типу Sn₂P₂(Se_xS_1-x)₆.

Нас цікавить випадок, в якому враховано довільні нелінійності і вищі градієнти ПП. Також ми враховуємо анізотропію модуляції ПП. Поблизу критичної точки ефективний гамільтоніан для такої системи можна записати у вигляді:

(3)

де (x) - однокомпонентний ПП, d - розмірність фізичного простору, r, , , , u - матеріальні параметри. Ми вважаємо, що фізичний простір може бути поділений на два підпростори з розмірностями m і (d - m), в одному з яких є хвильові вектори модуляції, а в іншому їх немає. Вони позначені індексами i і c, відповідно. Ми будемо вважати d й m безперервними величинами, при цьому, природно d m. _i і _c - оператори Лапласа, що діють у відповідних підпросторах. При цьому ^l(…) = (^l-1)(…), для нецілих значень l відповідні оператори визначаються за допомогою Фур'є-перетворення. У критичній точці r(T,X) = (T,X) = 0.

Критичну розмірність (КР) для систем з гамільтоніаном (3) було знайдено з умови стабільності нерухомої точки ренормгрупового перетворення. Залежність КР від таких параметрів моделі, як ступінь нелінійності, порядок точки Ліфшиця і розмірність підпростору модуляції, виглядає таким чином:

(4)

Було проаналізовано властивості систем с гамільтоніаном (3) у випадку коли розмірність фізичного простору співпадає з КР. Зокрема, показано, що теорія середнього поля не може бути застосована для опису двовимірних систем.

З метою перевірки одержаних результатів було порівняно температурну залежність теплоємності в моделі (3) без урахування модуляції ПП з температурною залежністю першої флуктуаційної поправки до неї. Було показано, що перша флуктуаційна поправка в моделі (3) виглядає таким чином:

(5)

де: , , - критична температура а функція не залежить від температури. Показано, що у випадку, коли розмірність простору дорівнює КР, теплоємність і перша флуктуаційна поправка до неї мають однакову критичну поведінку.

Просторовий розподіл ПП визначається розв'язками варіаційного рівняння для функціоналу вільної енергії. Ці рівняння є нелінійними диференційними рівняннями (НДР), для яких не існує єдиної методики пошуку розв'язків. Однім із шляхів аналізу НДР є груповий аналіз. Знання груп перетворень, які допускає НДР, дає можливість понизити порядок НДР а також дає інформацію про властивості розв'язків без їх знаходження. Серед різноманітних груп симетрій особливу роль відіграють варіаційні симетрії. Група симетрії рівняння є варіаційною, якщо вона також є групою симетрії функціонала, для якого дане рівняння є варіаційним. Добре відома роль, яку відіграє масштабна інваріантність в теорії критичних явищ. Тому є важливим питання про умови масштабної інваріантності системи (3).

Було показано, що система (3) допускає варіаційну масштабну симетрію:

,(6)

у випадку, коли розмірність простору дорівнює КР.

У третьому розділі «Просторове упорядкування в системах з однокомпонентним параметром порядку» наведено варіаційне рівняння для моделі ⁶ та розглянуто параметричну еволюцію ПП. Описано відомі результати, які доводять необхідність урахування інваріанту ~()² та вищих гармонік ПП для опису нелінійних залежностей його властивостей від температури.

Розвинуто відомий підхід, який ґрунтується на розкладенні типу

,(7)

де a_n - коефіцієнти, пов'язані з параметрами ТП системи. Цей підхід дає можливість знайти нові нелінійні просторово-неоднорідні розподіли (x) і дає алгоритм послідовного пошуку розподілів, які поступово наближаються до точного. За допомогою підстановки ² = w(z), ² = z варіаційне рівняння зводиться до диференціального рівняння 2 порядку відносно z. При N = 1 маємо одногармонічну модель, починаючи з N = 2 маємо суто нелінійні моделі, що враховують вищі гармоніки модуляції ПП.

Знайдено та проаналізовано розв'язки варіаційного рівняння, які описуються еліптичними функціямі Якобі. Знайдено умови, за яких можливе виникнення солітоноподібних станів.

Досліджено варіаційне рівняння для моделі з вищимі градієнтами та довільними нелінійностями ПП. Термодинамічний потенціал при цьому обрано в такому вигляді:

(8)

Знайдено умови масштабної варіаційної інваріантності моделі (8). Для масштабно-інваріантного випадку знайдено умови, за яких варіаційне рівняння для функціоналу (8) має точні розв'язки.

Четвертий розділ «Особливості динамічного впорядкування в твердих тілах» присвячено вивченню явищ динамічного впорядкування на прикладі явищ надпластичності та надвипромінювання. Одним із можливих методів опису переходу твердих тіл в надпластичний стан є синергетичний підхід. При такому описі розглядаються поля, що описують ансамблі дефектів. Для таких полів можна побудувати теорію подібну до електродинаміки. При цьому точковим дефектам відповідають 2 типи симетрій. В даній роботі досліджено деякі властивості таких дефектів.

Для першого типу симетрій відповідні польові рівняння для параметру порядку мають такий вигляд:

(9)

де - дійсна, а - комплексна функції дійсних змінних x₁, x₂, x₃, x₄, а y і z комплексні змінні, знайдено розв'язки, що описують солітоноподібні стани:

, (10)

Відповідні рівняння для другого випадку в матричному записі виглядають так:

,(11)

фазовий теплоємність надпластичний ліфшиць

де диференціальний оператор , Р - ермітова матриця з одиничним детермінантом, яка залежить від дійсних функцій Ф₁, Ф₂ і комплексних ₁, ₂, ₃.

У випадку Ф₁ = Ф₂ = Ф знайдено розв'язок рівняння (11) у вигляді:

,(12)

де = e^u, а і - довільні дійсні константи.

У випадку, коли ₁ = ₂ = 0, система (11) співпадає з (9), і, завдяки масштабній інваріантності, буде описувати солітоноподібні стани відповідних полів.

Досліджено зв'язок, який виникає при синергетичному описі переходу твердих тіл у надпластичний стан, з теорією модульованих структур.

Рівняння, що описує надвипромінювальну лавину в малих (в порівнянні з довжиною хвилі випромінювання) зразках з урахуванням впливу поперечної й поздовжньої релаксації, мають такий вигляд:

.(13)

Показано, що в такій формі можна записати також і рівняння, що описують взаємодію потужного когерентного електромагнітного імпульсу із протяжним посилюючим резонансним середовищем.

Груповий аналіз рівняння (13) показує, що воно за певних умов допускає двопараметричну групу перетворень.

Для спрощення рівняння (13) можна використати симетрію з генератором такого вигляду:

.(14)

Для цього перейдемо до нових змінних z і t, де z-інваріант групи, а t визначається з умови , також вважаємо t функцією тільки від х.

За допомогою такої зміни рівняння можна проінтегрувати. Таким чином, наявність у рівняння (13) прихованої симетрії (14) дає можливість знайти його розв'язок у такому вигляді:

(15)

В рамках одномодової багатоцентрової моделі взаємодії випромінювання з речовиною, в наближенні сильної нелінійності зміна фази випромінювання може бути описана рівнянням:

(16)

У випадку це рівняння збігається з рівнянням маятника. Розглянемо питання про сумісність рівняння маятника з узагальненим рівнянням типу (16):

(17)

де F(y) - невідома функція, яку потрібно знайти.

Умовам сумісності рівняння (17) з рівнянням маятника відповідає функція такого типу:

Сумісний розв'язок рівняння (17) і рівняння маятника виглядає так:

(18)

П'ятий розділ «Особливості колективної поведінки двовимірного електронного газу в польовому транзисторі» присвячено просторовому впорядкуванню у двовимірному електронному газі (ДЕГ) в польовому транзисторі. Останніми роками фізичні явища у ДЕГ привертають увагу багатьох дослідників. Пов'язано це з існуванням ряду унікальних ефектів, що мають місце у ДЕГ. Наприклад, квантовий ефект Холла. Цей ефект є прикладом специфічного двовимірного впорядкування, що проявляється у різних фазах. Однією з можливих причин такої унікальності двовимірних структур є особливі симетрійні властивості, притаманні двовимірному простору.

За деяких умов поведінку електронного газу у польовому транзисторі можна описувати за допомогою гідродинамічного підходу. Ці умови полягають в тому, що електрони практично не взаємодіють з фононною підсистемою, але їх концентрація при цьому достатньо висока, щоб мало місце багато електрон-електронних зіткнень. У тривимірному просторі зв'язок між густиною носіїв заряду і електричним потенціалом даються рівнянням Пуассона, у двовимірному просторі зв'язок між потенціалом і густиною електронів виглядає так: n_s = CU/e, де С - електроємність одиниці площини ізоляційного шару під затвором, е - заряд електрона. Відповідні рівняння мають такий вигляд:

(19)

Можна показати, що рівняння (19) співпадають з рівняннями «мілкої» води. Завдяки цьому можливо описувати в польовому транзисторі явища, які добре відомі в гідродинаміці. Показано, що така аналогія можлива завдяки прихованій симетрії двовимірних рівнянь (19).

Висновки

У дисертаційній роботі розв'язана проблема критичної поведінки твердих тіл з модульованим впорядкуванням в околі таких точок Ліфшиця, які мають властивості мультикритичних точок. Основними і найбільш важливими результатами роботи є такі:

1. Створено модель, що дає змогу досліджувати критичні явища в системах, які мають на фазовій діаграмі мультикритичні точки з властивостями точок Ліфшиця. Для таких систем запропоновано ефективний гамільтоніан, в якому враховано вищі градієнти параметрів порядку і вищі нелінійності параметрів порядку.

2. Знайдено верхню критичну розмірність для такої моделі. Це дає можливість визначити область застосовності теорії середнього поля для таких систем а також є необхідним для обчислення критичних показників методом перенормувань. Показано, що у випадку, коли розмірність простору перевищує критичну, флуктуаційна поправка до теплоємності менша, ніж її рівноважне значення. Доведено, що у випадку, коли розмірність простору дорівнює критичній, розглянута система має додаткову варіаційну симетрію.

3. Знайдено нові фази однокомпонентного параметру порядку в сегнетоелектриках, подібних до Sn₂P₂Se₆. Також знайдено умови виникнення солітоноподібних розподілів параметрів порядку поблизу точок Ліфшиця. Для узагальнення моделі ⁶ на випадок, коли необхідно враховувати вищі нелінійності параметру порядку, знайдено умови, за яких відповідні розподіли параметру порядку можна знайти в аналітичному вигляді.

4. Знайдено нові солітоноподібні стани в моделі, яка описує взаємодію надпотужного електромагнітного імпульсу з твердим тілом в моделі Максвела-Блоха а також виникнення лавини надвипромінювання як аналога сегнетоелектричного впорядкування.

Список праць здобувача, опублІкованих за темою дисертації

1. Babich A.V. Spatial modulation of order parameters and critical dimensions / A.V. Babich, S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov // International Journal of Modern Physics B.- 2008.- V.22, №7.- Р.851-857.

2. Babich A.V. Spontaneous symmetry breaking in the theory of modulated structures / A.V. Babich, S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov // Problems of Atomic Science and Technologies.- 2007.- №3(2).- С.353-356.

3. Бабіч А.В. Солітоноподібні стани параметрів порядку поблизу точок Ліфшиця / А.В. Бабіч, С.В. Березовський, В.Ф. Клепіков // Український фізичний журнал.- 2006.- Т.51, №1.- С.88-90.

4. Babich A.V. Soliton like order parameter distributions in the critical region / A.V. Babich S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov // Condensed Matter Physics.- 2006.- V.9, №1(45).- P.121-125.

5. Бабич А.В. Симметрии и солитоноподобные состояния параметров порядка в обобщенной модели Гинзбурга-Ландау / А.В. Бабич, С.В. Березовский, В.Ф. Клепиков // Вестник ХНУ. Сер. «физика».- 2006.- В.9, №739.- С.38-41.

6. Бабич А.В. О синергетике сверхпластического состояния твердых тел / А.В. Бабич, С.В. Березовский, В.Ф. Клепиков // Вопросы атомной науки и техники.- 2007.- №2(88).- С.232-236.

7. Бабич А.В. Динамический дальний порядок и коллективное спонтанное излучение / А.В. Бабич, С.В. Березовский, В.Ф. Клепиков // Вопросы атомной науки и техники.- 2005.- №5(88).- С.63-65.

8. Бабич А.В. Скрытая симметрия уравнений газовой динамики и «мелкой воды» / А.В. Бабич, П.А. Щелоковский, В.Ф. Клепиков, // Вестник ХНУ. Сер. «ядра, частицы, поля».- 2001, В.4(16), №541.- С.68-72.

9. Babich A.V. Hidden symmetries in gas dynamics equation and theory of electronic gas in field-effect transistors / A.V. Babich, S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov // Proc. Int.Conf. «Nonlinear dynamics» Sept.14-16 2004, Kharkov, Ukraine.- P.39-43.

10. Babich A.V. Soliton like order parameter distributions in the critical region / A.V. Babich, S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov // Abstr. Int. Conf. «Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications» 28-30 August, 2005, Lviv, Ukrainе. - P. 120.

11. Бабич А.В. Солитоноподобные состояния параметров порядка вблизи точек Лифшица / А.В. Бабич, С.В. Березовский, В.Ф. Клепиков // Материалы 7-ой Межд. конф. «Физические явления в твердых телах».- Харьков.- 2005. - С.46.

12. Babich A.V. Critical dimensions and order parameter modulations / A.V. Babich, S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov // Abstr. Int. Conf. Condensed Matter: theory&applications.- Kharkov.- 2006. - P. 52.

13. Babich A.V. Spontaneous parity breaking in the theory of modulated structures / A.V. Babich, S.V. Berezovsky, V.F. Klepikov // Abstr. Int. Conf. QEDSP 2006. Kharkov, Ukraine. - P. 167.

14. Бабич А.В. Динамический дальний порядок и коллективное спонтанное излучение / А.В. Бабич, С.В. Березовский, В.Ф. Клепиков // Труды XVI межд. конф. по физике рад. явл. и рад. материаловедению.- 6-11 сентября 2004.- Алушта. - С. 13-14.

АНОТАЦІЯ

Бабіч А.В. Просторова модуляція впорядкування і критичні показники у твердих тілах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Інститут електрофізики і радіаційних технологій НАН України. - м. Харків. - 2009.

Досліджено критичну поведінку систем, які мають на фазовій діаграмі мультикритичні точки з властивостями точок Ліфшиця. Запропоновано ефективний гамільтоніан для таких систем. Знайдено верхню критичну розмірність для відповідної моделі.

Показано, що критична розмірність залежить від таких параметрів моделі як ступінь нелінійністі, порядок вищих градієнтів параметрів порядку і розмірність підпростору модуляції.

Доведено, що у випадку, коли розмірність простору співпадає з критичною, система має масштабну варіаційну симетрію, а перша флуктуаційна поправка до теплоємності має таку ж саму температурну залежність як і її рівноважне значення.

Знайдено нові фази однокомпонентного параметру порядку в сегнетоелектриках типу Sn₂P₂Se₆.

Особливу увагу приділено умовам виникнення солітоноподібних розподілів параметру порядку поблизу точок Ліфшиця. Для узагальнення моделі ⁶, на випадок коли необхідно враховувати вищі нелінійності параметру порядку, знайдено умови, за яких відповідні розподіли параметру порядку можна знайти в аналітичному вигляді.

За допомогою синергетичного підходу розглянуто перехід твердого тіла в надпластичний стан. Досліджено фази, що виникають при такому описі ансамблю точкових дефектів. Знайдено нові солітоноподібні стани, які виникають як під час генерації надвипромінювання, так і під час взаємодії когерентного потужного світлового імпульсу з резонансно підсилювальним середовищем.

Досліджено двовимірне впорядкування, яке має місце в електронному газі в польовому транзисторі. Показано, що існуюча аналогія в описі його поведінки і поведінки «мілкої» води пов'язана із симетрійними особливостями відповідних рівнянь у двовимірному просторі.

Ключові слова: фазові перетворення, критичні показники, параметр порядку, критична розмірність, модульовані структури.

АННОТАЦИЯ

Бабич А.В. Пространственная модуляция упорядочения и критические показатели в твердых телах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Институт электрофизики и радиационных технологий НАН Украины. - г. Харьков. - 2009.

Диссертация посвящена исследованию пространственной модуляции упорядочения и ее влиянию на критические показатели в твердых телах.

Исследовано критическое поведение систем, допускающих на фазовых диаграммах мультикритические точки со свойствами точек Лифшица. Примером систем такого типа являются сегнетоэлектрики вблизи трикритической точки Лифшица.

Для описания критического поведения таких систем предложен эффективный гамильтониан.

В выражение для гамильтониана входят как высшие градиенты параметров порядка, так и высшие нелинейности (выше ⁴). Найдена верхняя критическая размерность рассматриваемой модели.

Критическая размерность зависит от порядка точки Лифшица, степени нелинейности и размерности подпространства модуляции. В явном виде показано, что в пространстве, размерность которого равна критической, первая флуктуационная поправка к теплоемкости проявляет такое же критическое поведение как и теплоемкость в модели без учета неоднородности параметра порядка.

Показано, что условие перенормируемости модели совпадает с условием анизотропной масштабной инвариантности.

Наличие последней позволяет упростить анализ соответствующих вариационных уравнений. Найденное значение критической размерности является необходимым для расчета критических показателей с помощью асимптотических методов. Исследована роль конформной симметрии в полевых моделях, используемых при описании систем с пространственной модуляцией параметра порядка.

Построены новые пространственные распределения параметров порядка в модели ⁶, позволяющие уточнить параметрическую эволюцию параметров порядка для ряда фазовых переходов в системах с длиннопериодическими структурами.

Найденные распределения параметров порядка описывают как периодические, так и солитоноподобные фазы.

Предложено обобщение данной модели с учетом высших нелинейностей параметра порядка и найдено условие ее вариационной масштабной инвариантности. Найдена связь масштабной инвариантности с интегрируемостью соответствующих вариационных уравнений.

В рамках синергетического подхода к описанию перехода твердых тел в сверхпластическое состояние исследованы уравнения, отвечающие полям, описывающим эволюцию ансамблей точечных дефектов.

Найдены условия возникновения солитоноподобных состояний в таких системах. Показана связь соответствующих уравнений с уравнениями теории модулированных структур.

Рассмотрено пространственное упорядочение, близкое по своей природе к сегнетоэлектрическому, возникающее при генерации сверхизлучательной лавины.

При определенных условиях уравнения, описывающие такой процесс, могут быть представлены в таком же виде, как и уравнения, описывающие взаимодействие мощного когерентного импульса с резонансно усиливающей средой.

Проанализирована связь между скрытыми симметриями такого уравнения и возникновением солитоноподобных импульсов. Для одномодовой многоцентровой модели взаимодействия излучения с веществом и в приближении сильной нелинейности найдены условия точной решаемости.

Рассмотрено двумерное упорядочение электронного газа в полевом транзисторе. Исследована аналогия между двумерным электронным газом и «мелкой водой», и показано, что причиной такой аналогии является скрытая симметрия уравнений динамики электронного газа.

Ключевые слова: фазовые переходы, критические показатели, параметр порядка, критическая размерность, модулированные структуры.

ANNOTATION

Babich A.V. Spatial modulation of regulating and critical indexes in solids. - Manuscript.

Dissertation for Ph.D. degree of physics and mathematics sciences by speciality 01.04.07 - solid state physics. - Institute of electrophysics & Radiation technologies NAS of Ukraine. - Kharkov. - 2009.

The critical phenomena in systems which have a joint multicritical and Lifshitz-point-like behavior are investigated. Effective Hamiltonian for such type of systems is proposed. An expression for the upper critical dimensions of such systems is found.

It is shown that the critical dimensions depend on such model parameters: the power of nonlinearity, the order of gradients of the order parameter and the dimension of the modulation subspace.

A condition of the variational scale invariance of the considered model is specified. If the space dimension coincides with the upper critical dimension, then critical behavior of the fluctuation correction to the heat capacity is similar to that of the heat capacity without order parameter modulation.

The new phases of one-component order parameter in Sn₂P₂Se₆ - type ferroelectrics are found.

The conditions of soliton-like states arising near the Lifshitz points are found.

The generalized model ⁶ with account of the higher order parameter nonlinearities is investigated.

The conditions of integrability for correspondent variational equations are found.

The transition of solid to the superplastic state is investigated using synergetic technique.

Autodual fields which are used to describe the point defects ensembles are investigated. New soliton-like states arising during generation of the superradiation were found.

Behavior of 2-dimension electronic gas in the field effect transistor was investigated. It was shown that the analogy between a behavior of the electronic gas in the field effect transistor and “shallow” water in hydrodynamic approximation is related with symmetry properties of 2-dimension space.

Keywords: phase transition, critical indexes, order parameter, critical dimension, modulated structures.

Размещено на Allbest.ru

...