Поляронні стани в ізотропних та анізотропних напівпровідникових квантових ямах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Поляронні стани в ізотропних та анізотропних напівпровідникових квантових ямах

Борусевич В.А.

Спеціальність - 01.04.02 - теоретична фізика

Чернівці 2009

Вступ

Актуальність теми. В останні роки різні низько вимірні структури такі, як плівкові системи, надгратки, квантові дроти та квантові точки інтенсивно досліджуються як експериментально, так і теоретично. Головна зацікавленість до цих гетеро систем полягає в їх унікальних фізичних властивостях, які можна використати в електронних та оптоелектронних приладах. Надтонкі плівки напівпровідників, що межують з двома середовищами (плоскі напівпровідникові наногетеросистеми), відрізняються від відповідних монокристалів своїми фізичними властивостями: зміною енергетичних спектрів та функцій електрон-фоннох взаємодії. Теорія полярон них станів у наногетеросистемах розроблялась у багатьох роботах. При цьому використано різні методи обчислень та моделі гетеро структур. Проте у більшості досліджень вивчалась залежність енергії та ефективної маси полярона від основних параметрів гетеро систем (констант електрон-фононної взаємодії, діелектричних проникностей середовищ, ширин квантових ям, і т.д.) у точці мінімуму закону дисперсії електрона. Тому при застосуванні теорії до інтерпретації експериментальних результатів, як правило вважається, що закон дисперсії полярона є параболічним, як і для електрона, а різниця полягає лише в іншому значенні ефективної маси. Відомо, що взаємодія електрона з фононами залежить від хвильового вектора. Це повинно впливати на характер закону дисперсіх полярона. Однак до цього часу залишається недостатньо дослідженою проблема, що стосується залежності енергії полярона не лише від основних параметрів гетеро системи, але й від хвильового вектора. З точку зору теорії важливо також вивчити, який вплив на отримані результати має вибір методу розв'язку поляронної задачі.

У зв'язку з широкими можливостями застосування в оптоелектроніці за останні роки значно зріс інтерес до квантових гетеро структур, що утворені нітридами третьої групи таблиці Мендєлєєва (GaN, AlN, InN). Зокрема, досягнення у технології вирощування структур з квантовими ямами на основі кристалів гексагональної симетрії дали можливість створити фотодетектори та лазери, робота яких ґрунтується на міжпідзонних переходах. Електрон-фононна взаємодія в таких процесах відіграє важливу роль. Однак поляронні стани та вплив поляронних ефектів на властивості гетеростистем з квантовми ямами на основі кристалів типу вюрциту є мало дослідженими. Зазначені вище проблеми визначають актуальність теми дисертаційного дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження є складовою частиною науково-дослідної роботи кафедри теоретичної фізики та методики викладання фізики Дрогобицього державного педагогічного університету імені Івана Франка.

Основні результати отримані при виконанні науково-дослідної теми: "Вирощування та дослідження механізмів самокомпнсації монокристалів телуриду кадмію-цинку та структур з нанокластерами для детектуючих систем радіоактивного випромінювання", номер держреєстрації №0108U003870. Дисертантом проведено теоретичні дослідження поляронних станів в напівпровідникових гетеро структурах з квантовою ямою.

Мета роботи полягає в удосконаленні теорії фононного та поляронного станів в ізотропних та анізотропних напівпровідникових квантових ямах із врахуванням скінченого розриву на межах поділу середовищ.

Завдання дисертаційного дослідження.

Теоретичне дослідження залежності енергії обмежених, інтерфейс них, напівобмежених фононів та фононів, що поширюються від хвильового вектора для симетричних та несиметричних тришарових наногетеросистем кристалі гексагональної симетрії.

Дослідження залежності закону дисперсії полярону квазідвомиріних гетеро систем кристалів кубічної симетрії від величин параметра електрон-фононної взаємодії і ширин квантової ями (КЯ).

Визначення залежності середньої кількості віртуальних фононів полярона від хвильового вектора та ширини квантової ями.

Встановлення внеску різних фононних віток у формування закону дисперсії полярона і залежності густини станів поляронів від енергії.

Порівняльний аналіз (на основі різних методів обчислень) енергетичного спектра полярону в гетеро структурах із плоскою квантовою ямою скінченної та нескінченної глибини.

Дослідження залежності енергії зв'язку полярона, його середньої швидкості та ефективної маси від хвильового вектора, ширини квантової ями плоскої наногетеросистеми кристалів гексагональної симетрії.

Об'єкт дослідження - симетричні та несиметричні напівпровідникові квазідвовимірні наногетеросистеми ізотропних та анізотропних кристалів.

Предмет дослідженні - енергетичний спектр поляризаційних фононів, поляронів у наногетеросистемах ізотропних т анізотропних кристалів.

Методи досліджень. Енергетичний спектр електронів знаходився розв'язуваннями рівняння Шредінгера в наближенні ефективних мас. Дослідження енергій фононних мод виконувалось в рамках моделі діелектричного континууму. Вивчення перенормування спектрів електронів у квантових ямах, внаслідок електрон-фононної взаємодії, виконувалося методами теорії збурень (ТЗ) та Лі-Лоу-Пайнса (ЛЛП). Розрахунки середніх швидкостей, ефективних мас, густин станів поляронів виконувались на основі методів квантовох механіки, статистичної фізики та теорії твердого тіла.

Наукова новизна.

1. Уперше на прикладі систем AlN/GaN/AlN, GaN/ZnO/AlN, вакуум/GaN/AlN досліджено і проаналізовано спектр поляризаційних фононів симетричних та несиметричних квазідвовимірних наногетероструткур на основі кристалів гексагональної симетрії.

2. Досліджено залежність енергії полярона від хвильового вектора для гетеро структур типу AlAs/GaAs/AlAs, скло/CdSe/скло, скло/CuCl/скло. Вперше проаналізовано генезис закону дисперсії полярона зі зміною вимірності кристалу GaAs, CdSe, CuCl: від 3D до 2D.

3. Вивчено вплив на закон дисперсії полярона величини розриву енергетичних зон на межах поділу плоскої наногетероструктури. Вперше отримано залежність середньої кількості віртуальних фононів полярона від ширини квантової ями та хвильового вектора полярона.

4. Визначено парціальний внесок у закон дисперсії полярона гетероструктури обмежених, інтерфейсних та напівобмежених фононів. Вперше отримано залежність густини стану полярона від енергії для гетеро систем типу AlAs/GaAs/AlAs та PbS/PbTe/PbS.

5. Для плоскох гетеро структури AlN/GaN/AlN кристалів гексагональнох симетрії вперше досліджено залежність енергії та середньої швидкості полярона від хвильового вектора.

Теоретична і практична цінність одержаних результатів полягає у можливості їх використання для створення різного типу наногетеросистем із хаданими фізичними характеристиками. Виконані дослідження можуть стимулювати експериментальні дослідження фононного та поляронного спектрів у таких системах. Крім того, отримані шляхом теоретичних розрахунків результати є ще одних кроком на шляху нагромадження знань у галузі фізики нанорозмірних гетеро систем і можуть бути використані для вдосконалення лазерних т оптоелектронних приладів і створення новітніх комп'ютерів.

Наукові публікації та особливий внесок дисертанта у наукові праці, написані у співавторстві.

За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 16 робіт. З них: 7 статей в наукових журналах, 9 тез конференцій. Їхній перелік наведено в кінці автореферату. Дисертантом проведено обчислення енергетичного спектру полярона квазідвовимірних гетеро систем кристалів кубічної [1-3,8-12] та гексагональної [4-7,13-16] симетрії, розглядаючи полярон як взаємодію електрона з фононами масивного кристалу [1-2,8-13], так і з усіма типами фононних мод [3-7,14-16]. Н основі проведених обчислень в області енергій менших за енергію фононів визначено густину станів полярона. Встановлено внесок у густину станів кожної з фононних віток. У роботах [7,15,16] проведено числові розрахунки енергії усіх типів фононних метод симетричних та несиметричних тришарових наногетеросистем кристалі гексагональної симетрії як функції хвильового вектора. Дисертант брала участь у постановці задач, обговоренні всіх отриманих результатів, що опубліковані у співавторстві, та виконувала усі числові розрахунки.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на українських і міжнародних конференціях, тези доповідей опубліковані у відповідних збірниках праць.: III Міжнародна школа-конференція "Сучасні проблеми фізики напівпровідників" (Дрогобич, 2001), 1-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (з міжнародною участю) (Одеса, 2002), IV Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" (Дрогобич, 2003), ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (за участі зарубіжних науковців) (Чернівці, 2004), V Міжнародна школа-конференція " Актуальні проблеми фізики напівпровідників" (Дрогобич, 2005), ІІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (Одеса, 2007), XI Міжнародна конференція "Фізика і технологія тонких плівок та наносистем" (Івано-Франківськ, 2007); 3-я Міжнародна науково-технічна конференція "Сенсорна електроніка та мікросистемні технології" (Одеса, 2008), V Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників" (Дрогобич, 2008).

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку цитованої літератури (150 джерел). Робота викладена на 124 сторінках друкованого тексту, ілюстрована 34 рисунками, а також містить 2 таблиці.

1. Основний зміст роботи

У вступі обговорюється актуальність теми дисертаційної роботи, формулюється мета та задачі досліджень, висвітлюється наукова новизна та практичне значення отриманих результатів; наводяться відомості про апробацію роботи. Перший розділ присвячений огляду експериментальних та теоретичних праць за темою дисертаційної роботи. Тут основна увага приділяється теоретичним методам розрахунку енергії поляронів вуликового радіуса - теоріх збурень, варіаційному методу Лі-Лоу-Пайнса, методу функцій Гріна. Проаналізовано результати робіт, які присвячені дослідженню поляронних станів у плоских гетеро структурах з квантовою ямою для кристалів кубічної та гексагональної симетрії.

У другому розділі теоретично досліджено залежності енергії обмежених, інтерфейсних, напівобмежених фононів та фононів, що поширюються від хвильового вектора для симетричних та несиметричних тришарових наногетеросистем кристалів гексагональної симетрії. Конкретні обчислення проведено для тришарової симетричної (AlN/GaN/AlN) та тришарових несиметричних гетеросистем (вакуум/GaN/AlN, GaN/ZnO/AlN). Знайдено закони дисперсії для кожного типу фононів та інтервали енергій, в яких вони можуть існувати.

Розглядається тришарова плоска гетероструктура, в якій наноплівка товщиною L знаходиться між двома напівбезмежними середовищами (рис.1). Систему координат вибрано так, щоб кристалографічна вісь C збігалась з віссю OZ.

Якщо, то розв'язки є суперпозицією плоских хвиль. Коли ж, то фононні хвилі повинні затухати при. Отже, для гетероструктур кристалів гексагональної симетрії можуть існувати обмежені, інтерфейсні, напівобмежені фонони та фонони, що поширюються.

Обмежені поляризаційні фонони характеризуються осцилюючими розв'язками усередині наноплівки () та затухаючими розв'язками зовні:

.

Фонони, що поширюються, задаються осцилюючими розв'язками в усіх середовищах, тому повинні виконуватись умови:. Внаслідок відсутності затухання потенціал є відмінним від нуля навіть для. Щоб отримати дисперсійне рівняння цих фононів, необхідно використати додаткові умови. Можна довести, що коли не враховувати ефекти запізнювання, то для хвиль, що поширюються, хвильовий вектор та вектор напруженості електричного поля є коленіарними (). Враховуюючи всі умови на межах поділу середовищ, одержано систему однорідних алгебраїчних рівнянь.

У порівнянні з випадком гетероструктур ізотропних кристалів виникає ряд особливостей оптичного фононного спектру. Зокрема, дисперсійні рівняння, взагалі кажучи, для різних типів фононів є неявно заданими функціями частоти і хвильового вектора. Явний вигляд дисперсійних залежностей на основі нерівностей (3)-(5) отримано в обмежених інтервалах енергій. За цими областями фононних частот можна, порівнюючи теорію та експеримент, встановити склад наногетероструктури.

На рис.2 подано закони дисперсії обмежених, інтерфейсних та напівобмежених поляризаційних фононів. Видно, що кожна з фононних мод існує у двох областях частот. Для обмежених фононів гетероструктури AlN/GaN/AlN частотні інтервали такі: Інтерфейсні фонони існують при частотах: а напівобмежені фонони -. На відміну від гетероструктур кристалів кубічної симетрії, частота обмежених фононів не є сталою. Вона є монотонною функцією хвильового вектора, а також залежить від числа . Зокрема, в області найменшому значенню (для антисиметричних мод) відповідає вітка з найменшою, а в області з найбільшою частотою. При заданому хвильовому векторі збільшення веде до зменшення (інтервал) або до збільшення (інтервал ) частоти. Існує чотири вітки інтерфейсних фононів у двох областях частот. Для малих значень хвильового вектора вони суттєво відрізняються за частотою. Збільшення веде до того, що попарно дві вітки вироджуються в одну при великих значеннях . Аналогічні залежності отримано для напівобмежених фононів.

Результати обчислень спектру обмежених та інтерфейсних фононів несиметричної наногетероструктури GaN/ZnO/AlN подано на рис.3. Внаслідок того, що на існування інтерфейсних фононів накладаються жорсткіші умови у порівнянні з симетричною гетеросистемою, кількість віток цих фононів зменшується. Поряд з цим знімається виродження спектру при великих значеннях хвильового вектора. Що стосується обмежених фононів, то гетеросистеми відрізняються не лише числовими значеннями частот, але й характером залежності . Зокрема, збільшення супроводжується збільшенням частот для "нижнього" інтервалу, та їх зменшенням - для "верхньої" області частот. Обчислення показали, що для обох інтервалів частот дисперсійні залежності обмежених фононів гетеросистеми вакуум/GaN/AlN якісно такі ж, як і для структури AlN/GaN/AlN.

Аналіз умов існування фононів, що поширюються, показав, що у розглядуваних гетеросистемах вони не існують.

У третьому розділі досліджується закон дисперсії полярона у гетеро структурах кристалів кубічної симетрії з різною величиною параметра електрон-фононної взаємодії із скінчено та нескінченно глибокою квантовою ямою різної ширини. Визначено внесок різних фононних гілок у формування закону дисперсії полярона. На основі проведених обчислень встановлено залежність густини станів поляронів від енергії. При визначенні енергії полярона використано метод теорії збурень та метод Лі-Лоу-Пайнса. При застосуванні методу ЛЛП враховано те, що розглядувана система містить швидку і повільну підсистеми. В якості швидкої підсистеми виступає рух електрона у перпендикулярному до меж поділу напрямі. Тому в рамках адіабатичного наближення заданий гамільтоніан (6) усереднено на хвильових функціях основного стаціонарного стану для руху вздовж осі. На основі відомих співвідношень для унітарних перетворень операторів і, після усереднення за вакуумним фононним станом, одержано енергетичну функцію елетрон-фононної системи. Мінімізуючи по і, можно отримати енергію полярона гетеро системи, як будемо відраховувати від рівня розмірного квантування.

У більшості робіт енергію полярона визначають для , а для обчислення його ефективної маси функції і одержують з розкладу відповідних виразів у ряди, обмежуючись декількома першими членами ряду. Для знаходження функціональної залежності в скінченній області визначення, коли народження електроном реального фонона не виникає, числові розрахунки проведено для конкретних гетеросистем.

Обчислення проведені для гетероструктур: AlAs/GaAs/AlAs, скло/CdSe/скло, і скло/CuCl/скло із скінченною та нескінченною КЯ, для яких реалізовується слабкий і проміжний електрон-фононний зв'язок:, і відповідно.

На рис.4 подано результати залежності наногетеро-структури скло/CdSe/скло. Як видно з наведеного графіка, в області малих значень хвильового вектора як для масивного кристалу, так і для квазідвовимірної гетеросистеми чи двовимірного кристалу закон дисперсії має параболічний характер. Збільшення хвильового вектора веде до зміни залежності. Кожна дисперсійна крива характеризується точкою перегину (), а також точкою максимуму (). Зменшення вимірності системи веде до зменшення числових значень та . Вказана “деформація” енергетичного спектру пояснюється тим, що при зростанні збільшується ефективна електрон-фононна взаємодія. Цей висновок підтверджується властивостями інших параметрів електрон-фононної системи (зокрема, середнього числа віртуальних фононів). Порівняння законів дисперсії полярона, отриманих методами ЛЛП та ТЗ, приводить до наступних висновків. Для малих хвильових векторів () обома методами одержано практично однакову залежність. Збільшення супроводжується ростом різниці між енергіями полярона, що отримані методами ЛЛП та ТЗ. При фіксованому зменшення вимірності кристалічної системи також веде до збільшення різниці між значеннями енергії полярона, одержаними цими методами. Останній результат можна зрозуміти, якщо врахувати, що зменшення вимірності системи веде до збільшення електрон-фононної взаємодії. З метою підтвердження зробленого висновку аналогічні обчислення проведено для кристалу з більшою константою електрон-фононної взаємодії.

Для кристалу CuCl та гетеросистеми скло/CuCl/скло з більшою величиною отримано, що якісно закони дисперсії полярона аналогічні до кристалу CdSe та гетеросистеми скло/CdSe/скло. Проте різниця між результатами обох методів обчислень для гетеросистем на основі CuCl більша, ніж на основі CdSe.

При визначенні енергії полярона використано допоміжну функцію , яка залежить від хвильового вектора . Знаючи функцію, можна визначити середнє число віртуальних фононів, що охоплюють електрон:

Видно, що зі збільшенням функція монотонно зростає, що повністю узгоджується з наведеним вище висновком про зростання ефективної електрон-фононної взаємодії при збільшенні . Причому в області малих маємо параболічну залежність. Збільшення супроводжується відхиленням функції від параболи. Середнє число віртуальних фононів у СКЯ є меншим, ніж у НКЯ. Результат, як і закони дисперсії на рис.4, пояснюється тим, що у випадку НКЯ ефективна електрон-фононна взаємодія є більшою, ніж у СКЯ.

Також було встановлено залежність середнього числа віртуальних фононів від ширини КЯ в гетероструктурах скло/CuCl/скло і AlAs/GaAs/AlAs з НКЯ та СКЯ. Обчислення показали, що збільшення спричинює зменшення середнього числа віртуальних фононів. Також у гетероструктурі з сильнішою електрон-фононною взаємодією (скло/CuCl/скло) різниця між значеннями при малих значеннях є меншою, ніж у гетероструктурі із слабшою електрон-фононною взаємодією (AlAs/GaAs/AlAs).

На основі формули знайдено енергію полярона з визначенням парціального внеску різних фононних віток у гетеро системах AlAs/GaAs/AlAs та PbS/PbTe/PbS (L=25E) для моделі скінченної та нескінченної КЯ. Отримано, що енергія полярона у гетеро системі PbS/PbTe/PbS є меншою, ніж у структурі AlAs/GaAs/AlAs для всіх значень хвильового вектора, що пов'язано з величиною констант електрон-фононної взаємодії. Спільним є те, що у моделі СКЯ енергія полярона є меншою, ніж у моделі НКЯ для обох структур. Незважаючи на те, що для моделі НКЯ напівобмежені фонони не враховуються, сильне просторове обмеження заряду веде до значного росту ефективної електрон-фононної взаємодії і до збільшення енергії зв'язку полярона, тому на рис.6 крива 7 знаходиться нижче за криву 4. Що стосується внеску окремих фононних віток у енергії. Полярноа, то при малих ширинах КЯ внесок обмежених фононів і напівобмежених фононів є малим. Основним є внесок інтерфейс них фононів. Аналіз показує, що збільшення супроводжується ростом внеску обмежених фононів, а роль інтерфейс них фононних віток зменшується. Відомо, що при обчисленні оптичних та кінетичних коефіцієнтів використовують таку величину, як густина станів квазічастинок. Маючи закон дисперсії полярона, можна визначити залежність густини поляронних станів від енергії та порівняти з відповідною функцією для електрона. Для квазідвовимірного електронного газу площею S з квадратичним законом дисперсії густина станів для кожного рівня не залежить від енергії.

У випадку поляронів, як видно з наведених результатів, закон дисперсії в області стає складнішим, тому густина станів повинна представлятись виразом. Обчислення залежності густини станів від енергії проведено для основного та першого збудженого стану полярон. З рис.7, де показано внески в густину станів основного рівня різних фононних віток коливань, видно, що визначається інтерфейс ними фононами, тоді як внесок обмежених і напівобмежених досить малий. Аналіз функції для збудженого рівня показує, що стосовно внесків віток коливань отримано якісно таку ж картину, як для основного рівня. Обчислення показали, що в кількісному відношенні густина станів збудженого рівня значно менша, ніж основного. Для малих енергій густина станів практично не залежить від енергії, як і для електронних станів. Але в області, де енергія полярона наближається до енергії фононів, існує досить різке зростання густини станів від Е.

У четвертому розділі проводиться дослідження закону дисперсії поляронів у масивних кристалах та подвійних наногетероструктурах кристалів гексагональної симетрії.

Оператор енергії фононів кристалу гексагональної симетрії у представленні чисел заповнення має вигляд. Перший розв'язок можна назвати частотою переважно поздовжніх мод, другий - частотою переважно поперечних мод. Як вже зазначалось вище, для гетероструткури гексагональної симетрії, в якій два напівобмежені кристали межують з наноплівкою (подвійна наногетеросистема) існують чотири різні типи оптичних фононних мод. Ці моди називають, як і для гетеро систем кристалів цинкової обманки, інтерфейс ними, обмеженими, напівобмеженими. Крім того, взагалі кажучи, може існувати у системі новий (у порівнянні з гетероструктурою кристалів кубічної симетрії) тип фононів - фонони, що поширюються у середовищі. Як і у випадку гетеро систем кристалів кубічної симетрії, оператор взаємодії електрона з різними модами є сумою симетричної та антисиметричної частин. Тобто, з усіх названих типів існують ще симетричні та антисиметричні фонони. У загальному випадку оператор електрон-фононної взаємодії є сумою восьми доданків.

Що стосується парціальних внесків, то обмежені фонони є визначальними при L?40E, хоч внесками інтерфесійних фононів в області 40Е?L?100E не можна знехтувати. Для товщин L?30E внесок інтерфейсних фононів стає більшим, ніж обмежених фононів. Із розрахунків видно, що напівобмежені фонони роблять незначний вклад в енергію зв'язку полярона. Наприклад, при L=25E для подвійної гетероструктури AlN/GaN/AlN рамках моделі нескінченної квантової ями (НКЯ) внесок, зумовлений обмеженими фононами, дорівнє 22,536 меВ, інтерфейсними - 22,633 меВ, напівобемежними - 2,035 меВ, а при L=100E внески є такими: 32,484 меВ, 8,711 меВ та 1,184 меВ. Порівняння двох моделей - нескінченного (НКЯ) та скінченного розриву зон на межах поділу гетеро системи (СКЯ) показало, що внаслідок значної глибини реальної квантової ями обидві моделі для всіх типів фононів дають близькі результати не лише для великих L. Різниця стає суттєвою (особливо для обмежених фононів) лише при L?60E (наприклад, якщо L=50E віднона поправка дорівнює 17%).

На рис.9 подано залежність закону дисперсії полярона для L=25E. В області малих значень хвильового вектора для всіх віток фононів і обох моделей потенціальної ями одержано квадратичні залежності для функцій. Збільшення значення хвильового вектора веде до "деформації закону дисперсії". Якщо врахувати всі фононні вітки, то, як видно з рисунка, енергія полярона для моделі є меншою, ніж для скінченного значення. Збільшення хвильового вектора супроводжується зменшенням різниці для енергій полярона в різних моделях КЯ. Знаючи закон дисперсії, можна визначити середню швидкість полярона. Ця величина входить у формули для кінетичних коефіцієнтів, а також задає міру "деформації" закону дисперсії полярона. З рис.10 видно, що області великих значень хвильового вектора збільшення веде до того, що внаслідок внеску всіх фононних віток, прямує до насичення, тобто закон дисперсії полярона з квадратичної функції переходить у лінійну функцію. Поряд із швидкістю важливою фізичною характеристикою полярона є його ефективна маса. Обчислення показали, що зменшення L супроводжується ростом ефективної маси полярона, що вказує, як і збільшення енергії зв'язку полярона, на збільшення ефективної електрон-фононної взаємодії. Ріст просторового обмеження частинки також веде до збільшення її ефективної маси.

анізотропний напівпровідниковий квантовий енергетичний

Основні результати та висновки

У дисертаційній роботі сформульовано і розв'язано наступні теоретичні задачі: а) удосконалено теорію енергетичного спектру поляризаційних фононів тришарової несиметричної наногетероструктури з плоскими межами поділу для кристалів типу вюрциту; б) розвинуто теорію спектру поляронів у наногетероструктурах з квантовою ямою для кристалів кубічної та гексагональної симетрії. Серед результатів, що виносяться на захист, принциповий характер мають наступні:

1. Досліджено залежність енергії обмежених, інтерфейсних, напівобмежених фононів та фононів, що поширюються, від хвильового вектора для симетричних і несиметричних тришарових наногетеросистем кристалів гексагональної симетрії. Конкретні обчислення проведено для тришарової симетричної (AlN/GaN/AlN) та тришарових несиметричних гетеросистем (вакуум/GaN/AlN, GaN/ZnO/AlN). Знайдено закони дисперсії для кожного типу фононів та обмежені інтервали енергій, в яких вони можуть існувати. Через те, що у гетероструктурах вакуум/GaN/AIN та GaN/ZnO/AIN фононний спектр формується трьома різними середовищами, в таких наносистемах відсутнє виродження спектру, яке характерне для симетричної системи AIN/GaN/AIN. Крім того, на існування інтерфейсних фононів несиметричних гетеросистем накладаються жорсткіші умови, тому кількість віток цих фононів зменшується у порівнянні з симетричною гетеросистемою.

2. Використовуючи метод теорії збурень та варіаційний метод Лі-Лоу-Пайнса, обчислено енергію полярона як функцію хвильового вектора. Проведено порівняльний аналіз закону дисперсії полярона для гетероструктур з різним електрон-фононним зв'язком, величиною розриву енергетичних зон на межах поділу та ширин квантових ям гетероструктур: AlAs/GaAs/AlAs, скло/CdSe/скло, і скло/CuCl/скло. З проведених обчислень видно, що через ефективне підсилення електрон-фононного зв'язку, збільшення хвильового вектора веде до «деформації» вихідного квадратичного енергетичного спектру частинки.

3. В рамках варіаційного методу ЛЛП визначено хвильову функцію полярона для тривимірного, двовимірного кристалів CuCl і GaAs та гетероструктур AlAs/GaAs/AlAs, скло/CuCl/скло. Визначено середнє число віртуальних фононів, що охоплюють електрон, як функцію хвильового вектора полярона та ширини квантової ями: . Показано, що в області малих функція має параболічний характер. Збільшення супроводжується відхиленням від параболічної залежності. Збільшення ширини КЯ веде до зменшення середнього числа віртуальних фононів полярона, що узгоджується з залежністю енергії зв'язку полярона від L.

4. Враховуючи взаємодію електрона з усіма гілками поляризаційних коливань на прикладі гетеросистем AlAs/GaAs/AlAs та PbS/PbTe/PbS, визначено залежність густини станів полярона від енергії в області енергій, менших за енергію фононів. Встановлено внесок у густину станів кожної з фононних віток. Розрахунок енергетичного спектру полярона проведено на основі адіабатичного наближення та з використанням варіаційного методу Рітца. Адіабатичне наближення є досить добрим (при для гетероструктури AlAs/GaAs/AlAs похибка складає 10%, а для гетероструктури PbS/PbTe/PbS - 30%). Показано, що для гетероструктури AlAs/GaAs/AlAs при обчисленні енергії полярона адіабатичне наближення можна використовувати, якщо 20ЕL100Е, а для гетеросистеми PbS/PbTe/PbS, яка характеризується більшою величиною електрон-фононної взаємодії, коли 20ЕL50Е.

5. Використовуючи метод ЛЛП та теорію збурень визначено енергію полярона кристалів типу вюрциту AlN і GaN та для гетероструктури AlN/GaN/AlN. Показано, що енергія зв'язку полярона в масивному кристалі GaN є меншою, а в кристалі AlN більшою, ніж в гетероструктурі. Збільшення ширини КЯ наноструктури AlN/GaN/AlN веде до зменшення енергії зв'язку полярона. Отримано, що внесок обмежених фононів стає основним при L>40Е, проте в області 40ЕL100Е не можна нехтувати інтерфейсними фононами. Якщо ж L<30Е, то внесок інтерфейсних фононів у енергію зв'язку полярону стає основним.

6. Для фіксованих значень ширини квантової ями гетероструктури AlN/GaN/AlN визначено закон дисперсії полярона. Встановлено внесок обмежених, інтерфейсних і напівобмежених фононів в енергію полярона. Показано, що збільшення розриву зон на межах поділу веде до збільшення енергії зв'язку полярона, що пояснюється ростом локалізації частинки у просторі.

7. Визначено залежність середньої швидкості полярона масивного кристалу GaN і гетеросистеми AlN/GaN/AlN від хвильового вектора. Отримано, що в області малих величин хвильового вектора залежність описується лінійною функцією. Збільшення веде до відхилення функції від лінійної залежності, що пояснюється відхиленням закону дисперсії полярона від параболічної залежності. Отриману залежність варто враховувати при обчисленні кінетичних та оптичних коефіцієнтів гетеросистем. Обчислено залежність ефективної маси полярона від ширини КЯ наногетероструктури AlN/GaN/AlN. Показано, що ефективна маса полярону в області 25ЕL45Е при збільшенні L з великою точністю зменшується за лінійним законом.

Основні результати дисертаційної роботи викладені в наступних публікаціях

1. Boichuk V.I. The influence of LO-phonons on the polaron energy spectrum of quasi-twodimensional structures / V. I. Boichuk, V. A. Borusevych // Ukr. J. Phys. - 2006. - V.51, №2. - P. 166 - 172.

2. Бойчук В.І. Енергетичний спектр поляронa у плоских наногетеросистемах із квантовою ямою скінченної та нескінченної глибини / В. І. Бойчук, В. А. Борусевич // ЖФД. -2006. - Т.10, №1. - P. 39 - 45.

3. Boichuk V.I. Polaron density of states of AlAs/GaAs/AlAs and PbTe/PbS/PbTe type quantum well / V. I. Boichuk, V. A. Borusevych, I. P. Kogoutiouk // Condensed Matter Physics. - 2007. - V.10, №2. - P.219-228.

4. Boichuk V.I. Electronic polaron of the AlN/GaN/AlN double nanoheterostructure of hexagonal symmetry crystals / V. I. Boichuk, V. A. Borusevych, I. S. Shevchuk // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials. - 2008. - V.10, №6 - P.1357 - 1364.

5. Boichuk V.I. Polaron states of an electron in a double nanoscale heterostructure of hexagonal symmetry crystals (on the basis of AlN/GaN/AlN) / V. I. Boichuk, V. A. Borusevych, I. V. Bilynsky // Journal of Physical Studies. - 2008. - V.11, №2 - P.2601-1 - 2601-8.

6. Бойчук В. І. Поляризаційні фонони в симетричних і несиметричних плоских гетероструктурах кристалів типу вюрциту / В. І. Бойчук, В. А. Борусевич, В. Б. Гольський // Науковий вісник Чернівецького університету. - 2008. - Випуск 420. Фізика. Електроніка. - С. 16 - 22.

7. Boichuk V.I. Phonon and polaron states of a quantum well heterostructure of crystals with a hexagonal lattice structure / V. I. Boichuk, V. A. Borusevych, I. S. Shevchuk // Sensor Electronics and Microsystem Technologies. - 2008. - №3. - P.11 - 24.

8. Бойчук В.І. Поляронний стан в квантовій точці для частинки з виродженим зонним спектром / В. І. Бойчук, В. А. Борусевич, Р. І. Пазюк. // Міжнародна школа фізики напівпровідників і діелектриків: Тези доповідей. 25-30 червня 2001 p. - Дрогобич, 2001. - С.40.

9. Поляронний стан електрона напівпровідникової квантової точки в наближенні скінченого потенціального бар'єру / [В. І. Бойчук, В. А. Борусевич, Р. І. Пазюк, І. О. Шаклеіна] // 1-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників: Тези доповідей. 10-14 вересня 2002 p. - Одеса, 2002. - Т. 1. - С. 6.

10. Бойчук В.І. Поляронний стан електрона подвійної гетероструктури типу AlAs/GaAs/AlAs / В. І. Бойчук, В. А Борусевич // Міжнародна школа фізики напівпровідників і діелектриків: Тези доповідей. 23-28 червня 2003p. - Дрогобич, 2003. - С.87.

11. Бойчук В.І. Закон дисперсії поляронів квазідвомірних гетеросистем з проміжним електрон-фононним зв'язком / В. І. Бойчук, В. А Борусевич // ІІ-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників: Тези доповідей. 10-14 вересня 2004p. - Чернівці, 2004. - Т. 2. - С.267.

12. Бойчук В. І. Енергетичний спектр поляронів у структурах з квазідвовимірним електронним газом / В. І. Бойчук, В. А Борусевич // Міжнародна школа фізики напівпровідників і діелектриків: Тези доповідей. 27-30 червня, 2005p. - Дрогобич, 2005. - С.87.

13. Борусевич В. А. Енергетичний спектр полярона у плоских наногетеросистемах вюрцитів AlN/GaN/AlN із квантовою ямою скінченної та нескінченної глибни / В. А. Борусевич, Л. Я. Вороняк // Фізика і технологія тонких плівок та наносистем. Матеріали XI Міжнародної конференції у 2 т.: Тези доповідей. 7-12 травня 2007p. - Івано Франківськ, 2007. - Т.2. - С.208.

14. Boichuk V. I. Density of polaron states in the AlAs/GaAs/AlAs and PbTe/PlS/PlTe quantum well heterostructures of different widths / V. I. Boichuk, V. A. Borusevych, L. Ya. Voronyak // III-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників: Тези доповідей. 17-22 червня 2007p. - Одеса, 2007. - Т. 1. - С. 98.

15. Бойчук В. І. Вплив усіх типів оптичних фононів на енергетичний спектр полярона у наноплівці вюрциту AlN/GaN/AlN із скінченним потенціалом / В. І. Бойчук, В. А Борусевич // 3-а Міжнародна науково-технічна конференція „Сенсорна електроніка та мікросистемні технології“: Тези доповідей. 2-6 червня 2008p. - Одеса, 2008. - Т. 1. - С. 54.

16. Polaron of the double nanosize heterostructure of crystals with hexagonal lattice structure / [V. I. Boichuk, V. A. Borusevych, I. S. Shevchuk, L. Ya. Voronyak, N. O. Vereinova] // Міжнародна школа фізики напівпровідників і діелектриків: Тези доповідей. 27-30 вересня 2008p. - Дрогобич, 2008. - С.87.

Размещено на Allbest.ru