Дослідження впливу структурного безладу та фрустрацій на критичну поведінку тривимірних магнетиків

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. Вплив структурного безладу та фрустрацій на критичну поведінку фізичних систем є однією із важливих проблем фізики фазових переходів і критичних явищ. Відомо, що ці чинники призводять як до змін кількісних характеристик критичної поведінки «ідеальної» системи, у якій структурного безладу чи фрустрацій немає, так і до зміни якісної картини.

Сучасне розуміння перебігу критичних явищ у багатьох системах різної природи значною мірою базується на ідеях універсальності та скейлінгу. Поведінка термодинамічних функцій в околі критичної точки підпорядкована степеневим законам, що характеризуються критичними показниками. Системи зовсім різної мікроскопічної природи можуть належати до одного класу універсальності: описуватися в околі критичної точки тими самими степеневими законами. Це дозволяє проводити теоретичний опис на підставі простих спінових («магнітних») моделей, що мають такі ж глобальні характеристики (симетрію, вимірність простору і параметра порядку, тип взаємодії), як і реальні фізичні об'єкти. При цьому безлад структури прийнято моделювати у формі нескорельованих немагнітних домішок, випадкових зв'язкiв, випадкових полів, лiнiй немагнітних домішок, а фрустрації, відповідно, конкуренцією різного типу взаємодії або особливостями симетрії ґратки.

Критична поведінка магнітних систем зі структурним безладом інтенсивно досліджується упродовж останніх років. Проте залишається багато нез'ясованого. Зокрема, недостатньо досліджені відношення критичних амплітуд тривимірної (3D) моделі Ізинга з точковими нескорельованими немагнітними домішками (random Ising model, RIM), а при дослідженні критичної поведінки тривимірної моделі Ізинга з далекосяжно-скорельованим безладом отримано ряд контраверсійних результатів для критичних показників. Ці результати якісно підтверджують зміну класу універсальності системи, але кількісно не узгоджуються між собою. Також не вивчено вплив структурного безладу на критичну дина-міку тривимірної моделі Ізинга. Незважаючи на велику кількість результатів для універсальних характеристик критичної поведінки тривимірних фрустрованих спінових систем з неколінеарним впорядкуванням, ні експериментальні, ні теоретичні роботи не дають однозначних висновків щодо роду фазового переходу до впорядкованої фази в шаруватих трикутних антиферомагнетиках. Відкритим є питання точного значення так званих граничних вимірностей параметра порядку, що розділяють різні типи критичної поведінки.

Мета і завдання дослідження. Об'єктом досліджень є класичні спінові тривимірні моделі. Так, у першій частині роботи досліджується 3D модель Ізинга зі структурним безладом у формі випадково розподілених немагнітних домішок та випадково розподілених ліній немагнітних домішок. У другій частині роботи досліджується 3D спінова модель шаруватого трикутного антиферомагнетика. Така модель служить певним архетипом при дослідженні фрустрованих систем. Предметом дисертаційної роботи є дослідження впливу структурного безладу та фрустрацій на особливості фазових переходів у тривимірних системах. Мета досліджень полягає у з'ясуванні роду фазового переходу в таких системах та обчисленні фізичних величин, що характеризують критичну поведінку: критичної температури, ефективних та асимптотичних значень критичних показників, відношення критичних амплітуд, часів автокореляції, динамічних критичних показників, граничних вимірностей параметра порядку. Методами досліджень було обрано метод Монте-Карло симуляцій (з використанням алгоритмів Метрополіса, Свендсена-Ванга та Вольфа) та метод аналізу пертурбативних розкладів (псевдо-е розклад, пересумовування асимптотичних рядів).

1. Огляд результатів, отриманих при дослідженні критичних явищ у тривимірних магнітних системах зі структурним розведенням (dilution) та фрустраціями

Розглянуто два типи структурного безладу в 3D моделі Ізинга. Викладено результати дослідження критичних властивостей моделі Ізинга з випадково розподіленими немагнітними нескорельованими домішками. Розглянуто результати впливу далекосяжно-скорельованого безладу на критичну поведінку 3D моделі Ізинга. Для обох типів безладу наведено результати аналізу динамічної та статичної поведінки в критичній області. Викладено результати дослідження критичних властивостей 3D фрустрованих магнетиків. Приведено отримані результати для граничних вимірностей у шаруватих трикутних антиферомагнетиках.

2. Дослідження статичної та динамічної критичної поведінки 3D моделі Ізинга з випадковими немагнітними вузлами (RIM). Гамільтоніан моделі має вигляд:

H=-J?<ij>cicjSiSj,(1)

де <ij> означає підсумовування за найближчими сусідами у тривимірній простій кубічній ґратці; J - константа взаємодії; ci,cj - числа заповнення вузлів магнітною складовою. Змінна ci=1, якщо i-ий вузол займає спін Si і ci=0, якщо i-ий вузол зайнятий немагнітною частинкою. У моделі Ізинга, яка розглядається у цій роботі, спін Si набуває двох значень 1.

Класичний метод Монте-Карло, що застосовується у статистичній фізиці для пошуку фізичних величин в канонічному ансамблі, а також практичну реалізацію процедури Монте-Карло для систем з дискретним розподілом станів: алгоритми Метрополіса, Свендсена-Ванга та Вольфа. Кластерні алгоритми, на відміну від одночастинкового алгоритму, основані на перевороті кластерів великої кількості скорельованих спінів, що дозволяє подолати явище критичного сповільнення.

Зокрема, даються означення термодинамічних величин у вигляді скейлінгових рівнянь та статичних критичних показників і критичної температури. В Монте-Карло симуляціях термодинамічні спостережувані величини визначаються усередненням за всіма Монте-Карло кроками. Таке термодинамічне усереднення позначатимемо як <…>. Щоб отримати спостережувані величини в структурно-невпорядкованій системі, вони повинні бути усереднені за різними реалізаціями безладу (репліками). Надалі усереднення за репліками називатимемо конфігураційним і позначатимемо як (…)

Ідеї, закладені в теорії FSS, дозволяють екстраполювати Монте-Карло результати, для систем із скінченними розмірами до термодинамічної границі. Згідно з теорією FSS, в околі критичної точки співвідношення для теплоємності, намагніченості та ізотермічної магнітної сприйнятливості мають вигляд:

C(T,L)~Lб/хC0(tL1/н),(2)

M(T,L)~L-в/хM 0(tL1/н),(3)

ч(T,L)~Lг/хч0(tL1/н),(4)

де t=(T-Tc)?Tc приведена температура; , , і - статичні критичні показники для системи лінійного розміру L. Інші критичні показники можна знайти за відомими скейлінговими співвідношеннями. Вирази (2)-(4) добре відтворюють критичну поведінку безмежної системи при виконанні умови t<<1 і L>?. Критичний показник кореляційної довжини у методі Монте-Карло визначається на підставі магнітного кумулянта U четвертого порядку (кумулянта Біндера). Зокрема, максимум похідної від кумулянта Біндера U за безрозмірною оберненою температурою K=J/kBT має скейлінгову поведінку L1/н.

Симуляції моделі RIM проводились на простій кубічній ґратці з періодичними граничними умовами і концентрацією магнітної компоненти p=0.85. Досліджувалися системи з розмірами LLL; L=10-96. Кількість магнітних частинок при цьому - Np=pL3. У наших симуляціях генеру-валися марківські ланцюги довжиною до 5105 Монте-Карло кроків, при цьому 103 кроків відсікалося для приведення системи до термодинамічної рівноваги. Конфігураційне усереднення виконувалося за Ndis=103 конфігураціями безладу. Під час симуляцій на кожному кроці записувалися значення внутрішньої енергії E системи (1) та намагніченість, що припадає на один вузол:

M=1/Np?i=1ciSi.(5)

Застосовуючи техніку перезважування гістограм, обчислювали ряд термодинамічних величин як функції K для кожної реалізації безладу. Зокрема, термодинамічно усереднені значення намагніченості <M>, модуля намагніченості <|M|>, кумулянта Біндера U, логарифми модуля намагніченості і намагніченості в квадраті, магнітну сприйнятливість, обчислену згідно з флуктуаційно-дисипативною теоремою:

ч=KNp(<M2>-<|M|>2).(6)

Перед основними симуляціями моделі RIM було оцінено ефективність Монте-Карло алгоритмів, визначаючи усереднені за репліками експоненційні часи автокореляцій фE,exp для внутрішньої енергії E та час ttrial, витрачений на генерування нескорельованих конфігурацій системи, що відображає справжню швидкість кожного алгоритму. Слід відзначити, що лише Ntrial/фE,exp конфігурацій є нескорельованими, де Ntrial - кількість Монте-Карло кроків. Ефективність алгоритму можна оцінити як обернений час л, необхідний для генерування однієї нескорельованої конфігурації. З рис. 1. випливає, що обидва кластерні алгоритми є набагато швидшими, ніж локальний алгоритм Метрополіса для всіх розмірів системи. При порівнянні кластерних алгоритммів видно, що алгоритм Вольфа є найшвидшим для систем розміром L<80. При L?80 швидкості кластерних алгоритмів майже однакові, а для найбільшого розміру системи алгоритм Свендсена-Ванга стає більш ефективним. Отже, можна стверджувати, що оптимальним Монте-Карло алгоритмом для симуляції моделі RIM є алгоритм Вольфа. Підкреслимо, що в дослідженнях не використовувалися жодні додаткові методи для прискорення алгоритму Метрополіса для моделі Ізинга (такі, як енергетичні області, мульти-спінові ґратки та ін.).

Представлені результати дослідження методом Монте-Карло статичних критичних показників і критичної температури моделі RIM. Для оцінки критичних показників дотримувалися описаної вище схеми FSS. Відповідно до неї, щоб оцінити показник н, для кожної реалізації безладу було отримано конфігураційно усереднені значення максимумів похідних dU/dK|max, dln<|M|>/dK|max та dln<M2>/dK|max від кумулянта Біндера, логарифма модуля намагніченості і логарифма намагніченості в квадраті. Відкладаючи на графіку в логарифмічному масштабі ці три величини для різних розмірів системи L, було лінійно інтерпольовано три значення н-1 (рис. 2). Усереднення трьох незалежних результатів для показника н приводить до значення:

н=0.6620.002.(7)

Отримане значення для н істотно відрізняється від аналітично обчисленого значення відповідного показника н для чистої 3D моделі Ізинга: н=0.6304(13) [R.Guida, J.Zinn-Justin J. Phys. A: Math. Gen. 1998, V.31, P.8103] і свідчить про те, що розведення немагнітною компонентою змінює клас універсальності моделі RIM. Однак воно менше від асимптотичного значення н моделі RIM, отриманого в теоретико-польовому РГ підході: н=0.678(10) [A.Pelissetto, E.Vicari Phys. Rev. B, 2000, V.62, P.6393] і за допомогою Монте-Карло симуляцій н=0.683(3) [P.Calabrese, V.Martiс-Mayor et al. Phys. Rev. B, 2003, V.68, P.036136]. Очевидно, що для вибраної спінової концентрації p=0.85 і розмірів L=10-96 система все ще не перебуває в асимптотичному режимі і отримується ефективне значення критичного показника. Зауважимо, що подібні оцінки для н були отримані при подібних параметрах симуляцій (і нехтуванні поправок до скейлінгу) в Монте-Карло симуляціях 3D моделі Ізинга з випадковими вузлами: p=0.9, L=64-128, н=0.6644(15) [H.G. Ballesteros, L.A. Fernбndez et al. Phys. Rev. B, 1998, V.58, P.2740] і для 3D моделі Ізинга з випадковими зв'язками: pbonds=0.7, н=0.660(10) [P.E. Berche et al. Eur. Phys. J. B 2004, V.38, P.463].

Поряд зі значенням критичних показників оцінено критичну температуру системи безмежного розміру Kc(?). Наша оцінка Kc=0.26619220.0000083, отримана при концентрації спінів p=0.85 перебуває між відповідними значеннями, отриманими раніше для p=0.8 і p=0.9. Справді, найновіші оцінки є такими: Kc(p=0.8)=0.2857368(52); Kc(p=0.9)=0.2492880(35) [H.G.Ballesteros, L.A.Fernбndez et al. Phys. Rev. B, 1998, V.58, P.2740].

Знайдено універсальне відношення Г+/Г- для критичних амплітуд, що характеризують поведінку магнітної сприйнятливості в околі Tc:

(8)

Сингулярність сприйнятливості (8) спостерігається лише для безмежної системи, тоді як у скінченній системі розміру L сприйнятливість є обмеженою. У кожній системі розміру L є температурний інтервал, де крива сприйнятливості частково збігається зі сприйнятливістю безмежної системи. З наближенням до Tc(?) поведінка цих двох кривих відрізняється: ч безмежної системи розбігається при Tc(?), тоді як ч скінченної системи має максимум. Як ре-зультат, оцінка для критичних амплітуд, зроблена при скінченних розмірах системи, справедлива лише в обмеженій температурній області. Для оцінки критичних амплітуд Г+ і Г- застосовано метод, вперше запропонований у роботі [P.E. Berche, C.Chatelain et al. Eur. Phys. J. B 2004, V.38, P.463]. Область температур, яка включає Tc(?), була розбита на інтервали з постійним кроком. Для кожного значення температури, що відповідає границі введених інтервалів, було виконано окремі Монте-Карло симуляції з Ndis=102 реалізаціями безладу довжиною Nsim=103-105. Обчислене значення сприйнятливості для скінченної системи розміром L у промасштабованих змінних ч|t|г відкладалося як функція L1/н|t| і зображено на рис. 4. У результаті описаних вище обчислень, нехтуючи значеннями ч в інтервалі L1/н|t|<1 (така аномалія пов'язана з відхиленням кривих для сприйнятливості при скінченних L від сингулярної кривої для безмежної системи), отримано оцінку:

Г+/Г-=1.670.15.(9)

Отримане значення добре узгоджується з результатом Г+/Г-=1.620.1 [P.E. Berche et al. Eur. Phys. J. B 2004, V.38, P.463], недавно отриманим за допомогою Монте-Карло симуляцій для 3D моделі Ізинга з випадковими зв'язками при pbonds=0.7. Теоретична оцінка, отримана для моделі RIM за допомогою РГ підходу в трипетлевому наближенні дає інше значення: Г+/Г-=3.05(32) [C.Bervillier, M.Shpot, Phys. Rev. B, 1992, V.46, No. 2, P.955]. Як причину відмінності між оцінками, можна назвати недостатній порядок теорії збурень при виконанні теоретичних обчислень, а також розбіжність оцінюваних теоретичних рядів. Однак теоретичні оцінки та результати Монте-Карло симуляцій приводять до значень, що відрізняються від значення для чистої 3D моделі Ізинга: Г+/Г-=4.70-4.95.

Досліджено динамічну критичну поведінку тривимірної моделі Ізинга з випадковими немагнітними вузлами. Особливістю динаміки системи біля точки фазового переходу другого роду є так зване явище критичного сповільнення. Воно полягає в тому, що час релаксації при досягненні критичної точки Tc має сингулярну поведінку з універсальним динамічним критичним показником z:

ф~t-хz~ о z,(10)

де н - критичний показник кореляційної довжини о; t=|T-Tc|/Tc. Автокореляційна функція CO(дt) на великих часах експоненційно спадає за законом Дебая:

CO(дt)=ae-дt/фO,exp,(11)

де фO,exp - експоненційний час автокореляції, отриманий для величини O; a - константа. Оскільки в Монте-Карло симуляції час вимірюється в Монте-Карло кроках, то фO,exp визначає масштаб генерації нескорельованих конфігурацій. Крім фO,exp, релаксація спостережуваної величини O характеризується інтегральним часом автокореляції фO,int. Він визначається як:

фO,int =1/2??CO(дt).(12)

У випадку, коли автокореляційна функція має форму (11), то фO,int=фO,exp. У загальному випадку фO,int<фO,exp. На практиці фO,int обчислюється із скінчен-ної суми (12). Для системи скінченного розміру L в околі Tc часи автокореляцій запишуться:

фO,exp~LzO,exp та фO,int~LzO,int.(13)

Теоретичні РГ обчислення припускають лише один динамічний критичний показник z для часу релаксації усіх спостережуваних величин. Однак для експериментально визначених часів автокореляцій (13) це не підтверджується. Крім того, локальні і кластерні Монте-Карло алгоритми приводять до різних форм критичної динаміки, і, відповідно, характеризуються різними критичними динамічними показниками z (13). Динаміка локальних алгоритмів пов'язана з перевертанням окремих спінів. Тоді як нелокальні кластерні алгоритми розглядають псевдодинаміку системи, пов'язану з оновленням цілих кластерів спінів. Основ-на практична мета цих алгоритмів - зменшення ефективного часу автокореляції і покращення статистики генерованих конфігурацій. Водночас ці алгоритми вводять систему в інші динамічні класи універсальності і тому нашою головною метою є вивчити різні динаміки Монте-Карло алгоритмів у моделі RIM.

Для оцінки ефективності Монте-Карло алгоритмів симуляції виконувалися в температурі, що відповідає критичній температурі нескінченної системи Kc(?)=0.2661922(83). Зауважимо, що значення критичної температури системи для p=0.85 було вперше отримане нами. Для кількісного аналізу часів автокореляції необхідно оцінити автокореляційну функцію для різних термо-динамічних величин системи. Тому основна увага зосереджена на вивченні автокореляцій енергії E, намагніченості M та її абсолютного значення |M|, що має вигляд:

(14)

У термодинамічній границі <O(t0+дt)>=<O(t0)> і можна отримати звичну форму:

(15)

де O(t) - значення величини в момент часу t; t0 - початковий час; дt - приріст часу. Для кожного розміру системи L та кожної реалізації безладу було обчислено автокореляційні функції CO(дt) для термодинамічних величин E, M і |M| та оцінено експоненційні та інтегральні часи фO,exp та фO,int, і пізніше усереднено за реалізаціями безладу.

Обчислено значення динамічних критичних показників для кожного з даних алгоритмів. Аналогічні лінійні інтерполяції були виконані для намагніченості M та її модуля |M| для алгоритму Метрополіса, для E та |M| для кластерних алгоритмів Свендсена-Ванга та Вольфа. На їх підставі отримано числові значення відповідних динамічних критичних показників z. За винятком показника для інтегрального часу автокореляцій енергії zE,int, решта значень показників для алгоритму Метрополіса, zM, у межах похибки є близькими до zM?2.2. Це значення добре узгоджується з теоретичними оцінками, з експериментальними результатами і значеннями з Монте-Карло симуляцій, отриманими раніше. Динамічні критичні показники для кластерних алгоритмів Свендсена-Ванга і Вольфа вперше отримано нами для моделі RIM. Середнє значення показника алгоритму Свендсена-Ванга zSW?0.40(8), що відрізняється від відповідного значення для чистої 3D моделі Ізинга, але добре узгоджується зі значенням, яке спостерігається в 3D моделі Ізинга з випадковими зв'язками. Аналогічно середнє значення показника алгоритму Вольфа дорівнює zW?0.21(9), що набагато менше за значення, яке спостерігається в чистій 3D моделі Ізинга. У порівнянні з чистою моделлю показник для локального алгоритму зростає, а показники для кластерних алгоритмів спадають. Крім того, нами показано, що в структурно-невпорядкованих системах не виконуються емпірично встановлені для нерозведених систем співвідношення між динамічними критичними показниками, що характеризують автокореляції енергії, обчисленої в кластерних алгоритмах, та статичними показниками [P.D.Coddington, C.F.Baillie, Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. P.962.]. Зокрема, не виконується емпіричне співвідношення, що пов'язує динамічний критичний показник алгоритму Свендсена-Ванга zSWE,int із статичними критичними показниками намагніченості і кореляційної довжини для розведеної системи:

zSWE,int?в/х.(16)

Інше емпіричне співвідношення, справедливе для чистої моделі Ізинга, яке пов'язує динамічний критичний показник для алгоритму Вольфа zWE,int і критичні показники б та н теж не виконується:

zWE,int?б/х.(17)

3. Дослідження статичної критичної поведінки 3D моделі Ізинга з далекосяжно-скорельованим безладом

Сьогодні відомо небагато робіт, присвячених даній задачі. Попередні дослідження якісно підтверджують зміну класу універсальності такої системи, проте вони не узгоджуються між собою кількісно.

Основне завдання дослідження критичної поведінки 3D моделі Ізинга з далекосяжно-скорельованим безладом полягало у здійсненні комп'ютерних симуляцій, розрахунку критичних характеристик системи на основі даних симуляцій з використанням техніки перезважування гістограм: оцінці статичних критичних показників на основі скінченно-розмірного скейлінгу, аналізі критичної температури безмежної системи, дослідженні асимптотики парної кореляційної функції протяжних домішок.

Розглянуто 3D модель Ізинга з протяжними домішками. Мікроскопічний гамільтоніан моделі має вигляд (1), як у випадку 3D моделі Ізинга з випадковими немагнітними нескорельованими домішками. Проте тепер вважається, що розподіл домішок характеризується парною кореляційною функцією h(r), що спадає на великих відстанях r як h(r)~1/ra. Зокрема, для 3D моделі при a=2 така функція характеризує кореляції домішок, розподілених вздовж хаотично орієнтованих ліній.

У Монте-Карло симуляціях можна згенерувати багато реалізацій протяжного безладу, однак для певного розміру ґратки існує проблема задання точного значення концентрації p магнітних вузлів. У наших дослідженнях для генерування безладу було використано таку процедуру. Генерувалися лінії домішок одна за одною, кожна з яких спрямована уздовж випадково вибраного напрямку осей. Згенерована реалізація безладу приймалася з імовірністю:

P(p)=exp(-(p-preq)2/у2)(18)

використовуючи метод відсікання. Цей метод полягає у генеруванні додаткового випадкового числа q, і якщо P(p)>q, то така реалізація безладу приймається. Величина preq визначає задану концентрацію магнітних вузлів, а у - дисперсію гаусового розподілу величини p. Середнє значення концентрації домішок дорівнює 1-p. У наших симуляціях досліджено два розподіли концентрації p: широкий і вузький. Вузький розподіл зі значенням дисперсії магнітних вузлів у2=10-7 назвали «канонічним безладом», а широкий розподіл зі значенням дисперсії магнітних вузлів у2=10-4 - «великим канонічним безладом».

Під час Монте-Карло симуляцій на кожному кроці записувалися миттєві значення для внутрішньої енергії E та намагніченості M, поділені на один спін:

E=-J?<ij>cicjSiSj,M=1/Np?iciSi.(19)

Застосовуючи техніку перезважування гістограм, ми обчислювали такі величини в області критичної температури для кожної реалізації безладу:

<E>, <|M|>, <M2>, <M4>(20)

як функції безрозмірної оберненої температури K=J/kBT. Для кожної реалізації безладу обчислювали магнітний кумулянт Біндера четвертого порядку U4, магнітну сприйнятливість ч та додатково магнітний кумулянт другого порядку U2, залежні від температури:

(21)

У літературі зустрічаються два методи знаходження конфігураційно усередненого максимального значення сприйнятливості. Для цього в кожній реалізації безладу шукають криву сприйнятливості ч як функцію температури T (використовуючи техніку перезважування гістограм).

Висновки

тривимірний немагнітний асимптотика кореляційний

Метою дисертаційної роботи було дослідження впливу структурного безладу та фрустрацій на критичну поведінку магнітних систем. Зокрема, ми проаналізували вплив немагнітних домішок на критичну поведінку тривимірної моделі Ізинга та вплив фрустрацій на критичну поведінку шаруватого трикутного антиферомагнетика. Основна увага в цій роботі приділялася розрахунку універсальних характерристик, однак визначалися і деякі неуніверсальні величини. Головні висновки та результати проведених досліджень сформульовані у таких твердженнях.

1. На підставі застосування методу Монте-Карло симуляцій досліджено особливості критичної поведінки 3D моделі Ізинга з випадково розподіленими нескорельованими немагнітними домішками. Зокрема, за допомогою методу скінченно-розмірного скейлінгу отримано значення статичних критичних показників, значення критичної температури безмежної системи, значення універсального відношення критичних амплітуд магнітної сприйнятливості. Отримане нами значення універсального відношення критичних амплітуд Г+/Г- =1.67±0.15 добре узгоджується з раніше отриманим за допомогою Монте-Карло симуляцій результатом Г+/Г- =1.62±0.10 для 3D моделі Ізинга з випадковими зв'язками. Отриманий результат свідчить про те, що 3D моделі Ізинга з випадковими вузлами та з випадковими зв'язками належать до одного класу універсальності.

2. Динамічна критична поведінка тривимірної моделі Ізинга з випадково розподіленими нескорельованими немагнітними домішками, що реалізується у різних Монте-Карло алгоритмах, належить до різних класів універсальності. Чисельні значення відповідних динамічних критичних показників є такими: zM=2.2±0.1, zSW=0.40±0.08, zW=0.21±0.09.

Якщо про динамічний показник zM локальної динаміки Метрополіса для розве-деної моделі зі структурним безладом вже йшлося в деяких роботах, то кластерні динамічні критичні показники zSW та zW обчислено нами вперше. Отримані значення динамічних критичних показників свідчать про різний механізм дина-мік локального алгоритму Метрополіса і кластерних алгоритмів Вольфа та Свендсена-Ванга.

3. На підставі Монте-Карло симуляцій тривимірної моделі Ізинга з протяж-ними домішками показано, що критична поведінка такої моделі відрізняється від критичної поведінки чистої тривимірної моделі Ізинга та тривимірної моделі Ізинга з випадковими нескорельованими немагнітними домішками. Отримані нами значення критичних показників н, в, г такої моделі н=0.9580.004, г=1.7330.011, в=0.5280.003 підтверджують існування нового класу універсальності.

4. На основі аналізу асимптотики парної кореляційної функції домішка-домішка h(r) протяжних домішок з забороненими перетинами та з дозволеними перетинами показано, що обидва типи розподілів приводять до степеневої асимптотики h(r)~1/ra з близькими значеннями a?2. Отриманий результат свідчить про те, що перетини ліній домішок не впливають на асимптотичну критичну поведінку тривимірної моделі Ізинга і обидва типи розподілів протяжних домішок повинні приводити до тих самих критичних показників магнітного фазового переходу.

5. На основі в-функцій моделі шаруватого трикутного антиферомагнетика, отриманих у масивній схемі пересумовування при D=3, вперше отримано псевдо-е розклади для граничних вимірностей у шестипетлевому наближенні. При оцінці значень застосовано процедуру пересумовування Паде, що дозволило отримати надійні і добре узгоджені числові значення граничних вимірностей з високою точністю: NC3=6.23±0.21, NC2=1.99±0.04, NC1=1.43±0.02. Наш результат свідчить про відсутність стійкої нерухомої точки перетворення ренормалізаційної групи моделі шаруватого трикутного антиферомагнетика при N=2,3. Тим самим підтверджено відсутність фазового переходу другого роду в цій моделі при D=3, N=2,3.

Література

Holovatch Yu. On the criticality of frustrated spin systems with noncollinear order / Yu. Holovatch, D. Ivaneyko, B. Delamotte // J. Phys. A: Math. Gen.-- 2004.-- V. 37.-- P. 3569-3575.

Ivaneyko D. Criticality of the random-site Ising model: Metropolis, Swendsen-Wang and Wolff Monte Carlo algorithms / D. Ivaneyko, J. Ilnytskyi, B. Berche, Yu. Holovatch // Cond. Matt. Phys.-- 2005.-- V. 8, No. 1.-- P. 149-162.

Ivaneyko D. Local and cluster critical dynamics of the 3D random-site Ising model / D. Ivaneyko, J. Ilnytskyi, B. Berche, Yu. Holovatch // Physica A.-- 2006.-- V. 370.-- P. 163-178.

Ivaneyko D. Static and dynamic critical behaviour of 3D random-site Ising model: Different Monte Carlo algorithms / D. Ivaneyko, J. Ilnytskyi, B. Berche, Yu. Holovatch // J. Mol. Liquids.-- 2006.-- V. 127.-- P. 69-70.

Ivaneyko D. Impurity-impurity pair correlation function and paramagnetic-to-ferromagnetic transition in the random Ising model / D. Ivaneyko, B. Berche, Yu. Holovatch, Ja. Ilnytskyi // Problems of Atomic Science and Technology.-- 2007.-- No. 3(2).-- P. 372-375.

Ivaneyko D. On the universality class of the 3D Ising model with long-range-correlated disorder / D. Ivaneyko, B. Berche, Yu. Holovatch, Ja. Ilnytskyi // Physica A.-- 2008.-- V. 387.-- P. 4497.

Delamotte B. Fixed points in frustrated magnets revisited / B. Delamotte, Yu. Holovatch, D. Ivaneyko, D. Mouhanna, M. Tissier // J. Stat. Mech.: Theory and Experiment.-- 2008.-- V. P03014.-- P. 1-17.

Іванейко Д. Дослідження критичних властивостей розведених магнетиків з використанням методу Монте-Карло / Д. Іванейко // Фізичний збірник НТШ.-- 2008.-- т. 7.--с. 243-267; препринт ICMP-08-06U.

Размещено на Allbest.ru