Задачі в'язкопружності і термов'язкопружності для багатозв'язних платівок з пружними та жорсткими включеннями
Методика розв'язання задач в'язкопружності і термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних платівок, що полягає в зведенні задач до послідовності аналогічних задач теорії пружності, які розв'язуються з використанням комплексних потенціалів.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 26.08.2015 |
| Размер файла | 74,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла
ЗАДАЧІ В'ЯЗКОПРУЖНОСТІ І ТЕРМОВ'ЯЗКОПРУЖНОСТІ ДЛЯ БАГАТОЗВ'ЯЗНИХ ПЛАТІВОК З ПРУЖНИМИ ТА ЖОРСТКИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ
Мироненко Андрій Борисович
Донецьк - 2009
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У багатьох галузях сучасного машинобудування, обчислювальної і вимірювальної техніки широко застосовуються конструкції, які містять елементи у вигляді платівок із в'язкопружних полімерних і композиційних матеріалів. Часто ці платівки з технічних міркувань або експлуатаційних причин можуть мати отвори і включення. Під впливом механічних сил і температурних полів поблизу цих отворів і включень можуть виникати високі концентрації напружень, які суттєво змінюються з часом. Все це потрібно враховувати при проектуванні і розрахунку відповідних елементів конструкцій на міцність.
Таким чином виникає потреба в розробці методів визначення напружено-деформівного стану (НДС) кусково-однорідних в'язкопружних платівок, що дозволяють визначати їх НДС у будь-який момент часу. До теперішнього часу ця проблема вирішена недостатньо повно: не розроблені методи дослідження в'язкопружного і термов'язкопружного стану багатозв'язних платівок із отворами і включеннями довільної конфігурації, не розв'язано багато задач, що представляють практичний інтерес. Тому розробка методів розв'язання плоских задач в'язкопружності і термов'язкопружності для платівок з отворами і включеннями та їх застосування до розв'язання нових класів задач із встановленням закономірностей зміни НДС залежно від часу, способу зовнішніх дій, геометричних і пружних характеристик середовищ є однією з актуальних проблем механіки деформівного твердого тіла, теорії і практики розрахунків на міцність елементів конструкцій із в'язкопружних матеріалів. Розв'язанню деяких проблем у цій області і присвячена дана дисертаційна робота.
Метою дисертації є розробка методики визначення НДС кусково-одно-рідних багатозв'язних в'язкопружних платівок при дії механічних сил і температурних полів, розв'язання на її основі практичних задач із встановленням закономірностей впливу часу, способу зовнішньої дії, геометричних характеристик і в'язкопружних властивостей матеріалу на НДС конструкцій. Для досягнення цієї мети є необхідним:
- розробити загальну методику розв'язання задач в'язкопружності і термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних середовищ;
- із застосуванням запропонованої методики побудувати теоретичні розв'язки конкретних задач та провести їх алгоритмізацію;
- розробити комплекси програм для чисельної реалізації отриманих розв'язків;
- провести чисельні дослідження і узагальнити їх результати задля виявлення нових закономірностей зміни НДС розглянутих тіл під час дії меха-нічних сил і температурних полів.
Об'єктом дослідження є залежне від часу НДС кусково-однорідних в'язкопружних платівок з отворами і включеннями при дії механічних сил і температурних полів.
Предметом дослідження є розробка чисельно-аналітичної методики визначення НДС в'язкопружних багатозв'язних кусково-однорідних платівок з довільно розташованими отворами і включеннями різної конфігурації при дії на них різних механічних сил і температурних полів.
Методи дослідження. Для досягнення сформульованої мети в роботі розвинено засновану на методі малого параметру методику зведення задач в'язкопружності і термов'язкопружності до послідовності плоских задач теорії пружності і термопружності, які розв'язуються з використанням комплексних потенціалів. Отримано основні співвідношення для комплексних потенціалів наближень, загальні їх вирази в разі багатозв'язної області. Розвинено методику визначення цих комплексних потенціалів, яка використовує конформні відображення та метод найменших квадратів для задовільнення граничним умовам; методику визначення НДС у будь-який момент часу. Показано збіжність процесу послідовних наближень (використовуваних рядів по малому параметру для комплексних потенціалів), можливість розв'язання за розробленою методикою широких класів задач в'язкопружності і термов'язкопружності, достовірність отримуваних результатів.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені в роботі дослідження зв'язані з фундаментальними науково-дослідними роботами фінансованими Міністерством освіти і науки України: “Розробка методів дослідження напруженого стану однорідних і кусочно-однорідних тіл з концентраторами напружень при дії силових, температурних, електричних полів і їх застосування” (№ держреєстрації 0104U002152, 2004-2006 рр.), “Розробка методів дослідження тіл з композиційних матеріалів з отворами, тріщинами та включеннями під дією механічних сил, температурних і електромагнітних полів” (№ держреєстрації 0107U001459, 2007-2009 рр.), “Розробка методів дослід-ження пружного стану тіл під дією механічних, температурних і електромагнітних полів, їх застосування” (№ держреєстрації 0108U001594, 2008-2010 рр.). Провідні результати роботи представлені в звітах за зазначеними НДР.
Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що в роботі
- розроблено методику зведення задач в'язкопружності і термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних середовищ до послідовності аналогічних задач теорії пружності і термопружності;
- розвинено чисельно-аналітичний метод дослідження НДС кусково-однорідної в'язкопружної платівки з отворами і включеннями, який ґрунтується на використанні конформних відображень, розкладанні функцій в ряди Лорана та ряди за поліномами Фабера, виділенні особливостей комплексних потенціалів та сингулярностей їх похідних у кінцях тріщин і прямолінійних включень, застосуванні дискретного методу найменших квадратів для визначення коефіцієнтів членів рядів;
- розв'язано ряд нових задач в'язкопружності і термов'язкопружності для платівки з отворами і включеннями при дії механічних сил і температурних полів;
- встановлено нові механічні закономірності впливу на значення основних характеристик НДС часу, виду зовнішніх навантажень, фізико-механічних параметрів матеріалів платівок і включень, їх кількості і взаємного розташування відносно один одного.
Вірогідність отриманих результатів і висновків роботи забезпечується коректністю постановки крайових задач; контролем ступеня точності задовільнення граничним умовам в численних точках контурів; узгодженням отриманих результатів з відомими в літературі, одержаними іншими методами.
Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості використання розробленої методики розв'язання задач і програмних засобів для її чисельної реалізації при розрахунках, пов'язаних із проектуванням і визначенням робочих параметрів елементів конструкцій, що містять отвори і включення; в отриманні результатів, що дозволяють оцінювати вплив часу, фізико-механічних властивостей матеріалів, кількості, взаємного розташування та сполучення включень на НДС.
Апробація результатів роботи. Основні положення роботи були представлені й обговорені на ряді засідань об'єднаного наукового семінару з механіки суцільних середовищ кафедр теорії пружності й обчислювальної математики, прикладної механіки і комп'ютерних технологій Донецького національного університету, на ряду наукових конференцій, у тому числі на наукових конференціях професорсько-викладацького складу Донецького національного університету в 2005-2008рр.; на ІІІ, ІV і V Міжнародних науково-практичних конференціях "Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла" (м. Донецьк, 2005 р., 2006 р., 2008р.); Міжнародній науково-технічній конференції пам'яті академіка НАН Україні В.І. Моссаковського "Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ і міцності конструкцій" (м. Дніпропетровськ, 2007 р.).
У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась на об'єднаному науковому семінарі з механіки суцільних середовищ кафедр теорії пружності й обчислювальної математики, прикладної механіки і комп'ютерних технологій Донецького національного університету; на науковому семінарі відділу термов'язко-пружності Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (м. Київ) під керівництвом д-ра фіз.-мат. наук, проф. В.Г. Карнаухова.
Публікації та особистий внесок здобувача. Основні наукові результати дисертації опубліковано у 7 наукових роботах [1-7], з яких 5 є статтями в наукових журналах, затверджених ВАК України фаховими виданнями [2-6], 2 публікації у матеріалах наукових конференцій [1, 7].
Основні результати отримані автором самостійно. У роботах [1-5] співавторові С.О. Калоєрову належить участь у постановці задач, виборі методу дослідження та обговоренні отриманих результатів. У роботах [1-5] авторові належить отримання теоретичних розв'язків задач, їх алгоритмізація, проведення чисельних досліджень з аналізом їх результатів.
Особисто авторові належать такі, включені до дисертаційної роботи і публікацій, наукові результати:
- зведення краєвих задач в'язкопружності і термов'язкопружності для кусково-однорідних середовищ до послідовності задач теорії пружності і термопружності [2 - 5];
- отримання загальних виразів комплексних потенціалів наближень для багатозв'язних кусково-однорідних середовищ;
- отримання точних розв'язків задач в'язкопружності і термов'язкопружності для платівки з еліптичним жорстким або круговим пружним включенням [2];
- розвиток чисельно-аналітичного методу дослідження НДС кусково-однорідної в'язкопружної платівки з пружними і жорсткими включеннями, який ґрунтується на використанні конформних відображень, розкладанні функцій в ряди Лорана та ряди за поліномами Фабера, застосуванні дискретного методу найменших квадратів [3, 4, 5, 6];
- отримання розв'язків ряду нових плоских задач в'язкопружності і термов'язкопружності для платівки з пружними і жорсткими включеннями при дії механічних сил і температурних полів з їх алгоритмізацією;
- розробка комплексів програм для чисельної реалізації розв'язків;
- проведення чисельних досліджень із встановленням нових механічних закономірностей впливу часу зовнішньої дії у вигляді механічних сил або температурних полів, фізико-механічних параметрів матеріалів платівок і включень, їх геометричних характеристик, кількості, взаємного розташування відносно один одного на НДС [1-7].
Структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, п'яти розділів, висновку, списку використаної літератури, що містить 253 джерела, і двох додатків з таблицями і рисунками. Загальний обсяг дисертації складає 228 сторінок, з яких текст дисертації займає 143 сторінки, малюнки основного тексту - 7 сторінок, список літератури - 24 сторінки, додатки - 54 сторінки.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
пружність платівка потенціал кусковий
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи; сформульовано мету й основні наукові результати, що виносяться на захист; дається коротка анотація роботи та її зв'язок з науковими програмами і темами; охарактеризовані наукова новизна і практичне значення отриманих результатів, особистий внесок автора в спільні публікації; зазначено дані про опублікування та апробацію результатів роботи.
У першому розділі наведено огляд відомих у літературі моделей в'язко-пружності та методів дослідження НДС в'язкопружних тіл, дано огляд літератури за темою дисертації. Аналізом літератури охоплено 253 роботи вітчизняних і закордонних авторів. Відзначено провідну роль у розвитку теорії та її зас-тосування щодо розв'язання теоретичних і практичних задач робіт В.М. Алек-сандрова, С.А. Амбарцумяна, Б.Д. Анина, Н.Х. Арутюняна, Г.А. Ван Фо Фи, В.П. Голуба, В.С. Гудрамовича, О.М. Гузя, Ж.С. Ержанова, Г.М. Иванова, А.А. Ильюшина, С.О. Калоєрова, А.О. Камінського, В.Г. Карнаухова, Г.С. Кіт, М.А. Колтунова, О.С. Космодаміанського, В.М. Левіна, Н.С. Можаровського, В.В. Москвитина, В.В. Панасюк, Б.Е. Победри, Ю.Н. Работнова, А.Р. Ржаницы-на, Н.И. Розовского, Г.М. Савіна, Г.Т. Сулим, В.П. Тамужа, Л.П. Хорошуна, Л.Н. Шкодиной, Д. Бленда, L. Boltzmann, J.Cl. Maxwell, R.M. Christensen, V. Voigt, V. Volterra і багатьох інших вітчизняних і закордонних вчених. За допомогою аналізу літературних джерел виявлено області теорії та практики, які до теперішнього часу внаслідок наявності математичних труднощів залишалися мало дослідженими. Встановлено, що на цей час розроблено фізичні та математичні основи в'язкопружності і термов'язкопружності, розв'язано деякі задачі в'язко-пружності для областей з круговими контурами при дії механічних сил, але загальних методів розв'язання задач в'язкопружності і термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних платівок з отворами довільної конфігурації і включеннями, у тому числі лінійними, не розроблено, тому не розв'язано багато задач, що мають практичний інтерес.
У другому розділі представлено засновану на методі малого параметру методику зведення задач в'язкопружності і термов'язкопружності для кусково-однорідних платівок до послідовності плоских задач теорії пружності і термо-пружності, котрі розв'язуються з використанням комплексних потенціалів; отримано основні співвідношення для комплексних потенціалів наближень, загальні їх вирази для багатозв'язних областей, граничні умови для їх визначення; отримано точні розв'язки задач для платівки з одним жорстким або пружним включенням.
Розглядається багатозв'язна платівка з отворами, пружними або жорсткими включеннями під дією силових або температурних полів. Враховуючи, що влас-тивості ізотропного тіла характеризуються модулем об'ємної деформації та коефіцієнтом Пуассона і для в'язкопружних матеріалів зміна модуля незначна, тому при використанні принципу Вольтерра для розв'язання задач в'язкопружності можна обмежитися лише операторним коефіцієнтом Пуассона, який представляється у виді , де - миттєво-пружне значення цього коефіцієнта, - малий параметр, рівний відхиленню від . Тоді комплексні потенціали в'язкопружності і термов'язкопружності можна представити рядами за ступенями малого параметру і для них отримати вирази для загального випадку багатозв'язної області. Так, для функцій , отримано вирази (1).
Після визначення із граничних умов функцій і комплексні потенціали (1) будуть відомими і за допомогою них можна знайти напруження в будь-якій точці та у будь-який момент часу, замінюючи ступені малого параметру значеннями часових функцій, що обчислюються за відомою наближеною формулою (4).
У другому розділі наведено також одержані точні розв'язки задач для платівки з жорстким еліптичним або пружним круговим включенням при її розтягуванні на нескінченності або дії на неї однорідного потоку тепла. Для цих задач наведено результати чисельних досліджень, коли платівка вважалася алюмінієвою, для якої , або мідною, коли . Для пружного включення вважалося, що . Отримано ряд цікавих результатів для розтягування платівки і дії на неї однорідного потоку тепла.
При проведенні розрахунків кількість наближень за ступенями малого параметру (число наближень у послідовності розв'язуємих задач) збільшувалася до тих пір, поки подальше наближення змінювало максимальні значення напружень попереднього наближення не менше 0,01%. Для цього в розглянутих випадках необхідно було залишати ступені малого параметру від 7 до 12.
Дослідженнями встановлено, що в платівці з жорстким включенням при її розтягненні вже через 300 годин (інколи і раніше) після прикладення навантаження встановлюється стаціонарний стан, коли значення напружень з часом практично не змінюються. Під час дії теплового потоку стаціонарний стан настає декілька пізніше, через 500 годин. Але в усіх випадках суттєві зміни напружень відбуваються лише на початковій стадії, при дії механічних сил - протягом 50 годин, при дії температурного поля - протягом 100 годин. Це, зокрема, випливає з даних рис. 1, 2, 3, де для платівки з еліптичним включенням з піввісями і наведено графіки зміни в деяких точках нормальних напружень на площинках, перпендикулярних до контуру, з часом при її розтягуванні зусиллями інтенсивності уздовж осі (рис. 1, 2) або дії однорідного потоку тепла потужності уздовж осі (рис. 3). Тут і надалі криві 1 і 2 відповідають платівкам з алюмінію і міді, значення напружень приведено з точністю до інтенсивності прикладеного навантаження ( для розтягування, для потоку тепла). При переході в стаціонарний стан значення напружень зазнають великі зміни, зокрема, в зонах, де вони малі, їх значення навіть змінюють знак і характер розподілу, зони розтягування стають зонами стискування. Це видно, наприклад, з рис. 4, 5, де приведено графіки розподілу нормальних напружень поблизу кругового жорсткого включення в платівці, що розтягується. Тут і надалі суцільні і пунктирні лінії відповідають початковому і стаціонарному станам.
Дослідженнями для платівки з пружним включенням встановлено, що на значення напружень і характер їх розподілу, особливо в стаціонарному стані, впливає відношення модулів об'ємної деформації для матеріалів включення і платівки. Для включення можна вважати абсолютно жорстким, при - абсолютно м'яким (отвором). У першому випадку значення напружень збігаються з отриманими для платівки з абсолютно жорстким включенням; у другому - для платівки з абсолютно м'яким включенням (отвором). У випадку платівки з пружним включенням стаціонарний стан досягається набагато пізніше, ніж для платівки з жорстким включенням, більш ніж 2 рази повільніше у разі силової дії (приблизно через 800 год.) і майже у 4 рази повіль-ніше при дії теплового потоку (приблизно через 2000 год.). Це видно і на рис. 6, 7, де зображено графіки зміни напружень у точці відповідно для випадків розтягування платівки і дії потоку тепла. На рис. 6 видно, що в разі дії зусиль при переході в стаціонарний стан платівки з пружним включенням напруження зазнають великих змін, особливо для достатньо м'яких включень, тобто коли достатньо мало, але . Так, для кругового включення напруження в точці при переході в стаціонарний стан змінюються від 0,225 до -0,04, якщо , і від 2,647 до 1,158, якщо , тобто у першому випадку змінюється на 0,265, у другому на 1,489. Для вельми малих результати є близькими до результатів для . В останньому випадку напруження при переході в стаціонарний стан не змінюються, що свідчить про те, що для платівки з непідкріпленим отвором наведений підхід вивчення стаціонарного стану не може бути застосовано. Це твердження узгоджується з класичними розв'язками для платівки з непідкріпленим отвором для розглянутих навантажень (наприклад, розв'язок задачі Кірша), коли пружні постійні матеріалу в аналітичні вирази для напружень не входять і принцип Вольтерра для дослід-ження НДС не може бути застосовано. Але це твердження не відноситься до температурних напружень, які й для непідкріпленого отвору залежать від пружних сталих матеріалу, а отже, змінюються з часом. Це наочно видно і на рис. 8, де для трьох значень відношення зображено графіки розподілу напружень біля кругового включення. Зокрема, видно, що навіть при (для вільного отвору) значення напружень при переході в стаціонарний стан в точці змінюються майже у 2,5 рази.
Примітно, що значення напружень, знайдені за запропонованим наближеним розв'язком, практично збігаються зі значеннями, що отримуються при прямому використанні принципу Вольтерра до точних розв'язків задач теорії пружності, що наводяться в роботі, із заміною в останніх коефіцієнта Пуассона операторним коефіцієнтом. Як показали наші розрахунки, для випадку розтягування платівки з жорстким включенням вказані значення напружень збігаються з точністю до 6 значущих цифр.
У третьому розділі роботи наведено розв'язок задачі в'язкопружності для платівки з рядом жорстких включень. У даному випадку задача теплопровід-ності не розв'язується. Визначення комплексних потенціалів проводиться на основі комбінованого методу, що включає побудову відповідних конформних відображень, розкладання у відображених областях шуканих функцій у ряди Лорана, задоволення граничним умовам методом найменших квадратів з отриманням рекурентної послідовності систем лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладань шуканих функцій у ряди.
У разі платівки з включеннями для похідних комплексних потенціалів наближень отримано вирази (5), де для визначення невідомих сталих дискретним методом найменших квадратів отримано рекурентну послідовність систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Останні системи доповнюються рівняннями, що випливають з умов рівноваги включень. Після розв'язання доповнених систем комплексні потенціали (5) стають визначеними, і за ними на основі описаної вище процедури заміни значеннями часових функцій (4) знаходяться напруження у будь-якій точці платівки й у будь-який момент часу. У цьому розділі подано також розв'язки періодичної і двоякоперіодичної задач для платівки з жорсткими включеннями. Чисельні дослідження НДС проведено для платівки з двома включеннями, зі скінченим або нескінченим рядом включень, з двоякоперіодичною системою включень. Результати досліджень наведено в численних таблицях, зображено на рисунках. Деякі з отриманих результатів наведено на рис. 9, 10, 11.
На рис. 9 і 10 для випадку розтягування платівки з двома однаковими круговими включеннями зображено графіки розподілу напружень біля контуру лівого включення для різних значень відношення відстані між включеннями до їх радіусу. Відлік кутової координати здійснюється від лінії центрів включень проти годинникової стрілки. На рис. 11 для платівки з двома прямолінійними включеннями зображено графіки зміни КІН в залежності від відношення . Тут і далі всі значення, що наводяться, відносяться до платівки з алюмінію. Як і раніше, суцільні і пунктирні лінії відповідають початковому і стаціонарному станам. Із рис. 9, 10, 11 та інших отриманих результатів слідує, що із зменшенням відстані між включеннями значення напружень, а в разі лінійних включень і КІН, зростають вже в пружній постановці, а при переході в стаціонарний стан вони зазнають ще більші зміни. Так, якщо при переході в стаціонарний стан значення напружень у точці перемички у платівці з круговими включеннями при змінюються від -0,057 до -0,259, то для вони змінюються від -0,188 до -0,866. Далеко від перемички між включеннями значення напружень як в початковому, так і в стаціонарному стані змінюються несуттєво. Аналогічні зміни зазнають КІН для внутрішніх вершин прямолінійних включень. Якщо відстань між включеннями більше діаметру включень, то впливом одного включення на НДС біля іншого можна знехтувати.
Аналогічні дослідження виконано для платівки зі скінченим числом включень, для періодичної і двоякоперіодичної системи включень.
У четвертому розділі дисертації дано розв'язок задачі в'язкопружності для багатозв'язної платівки з пружними включеннями за дії механічних сил. Задача теплопровідності, як і в третьому розділі, не розв'язується, а при побудові розв'язку задачі в'язкопружності враховується, що похідні комплексних потенціалів для платівки-матриці мають вигляд аналогічний (5), а похідні комплексних потенціалів для пружних включень зображуються рядами за поліномами Фабера, які надалі перетворюються у степеневі ряди (6).
Складанням на основі граничних умов контактів платівки з пружними включеннями функціонала нев'язок і задовільнення умовам його мінімуму для визначення невідомих сталих отримано рекурентну послідовність нескінчених систем лінійних алгебраїчних рівнянь, які доповнюються рівняннями, що випливають з умов рівноваги для кожного включення. Після розв'язання доповнених систем комплексні потенціали (5) стають відомими і за ними на основі описаної вище процедури заміни значеннями часових функцій (4) знаходяться напруження в будь-якій точці платівки і у будь-який момент часу, а для обчислення напружень у включеннях аналогічна процедура робиться з функціями (6). У цьому розділі також дано розв'язок періодичної задачі в'язкопружності для платівки з пружними включеннями.
Чисельні дослідження НДС проведено для платівки з одним пружним еліптич-ним (зокрема, круговим або прямолінійним) включенням, з двома (однаковими за геометричними та різними пружними характеристиками) круговими або лінійними включеннями, зі скінченим або нескінченим (періодичним) рядом кругових і лінійних включень. Крім відомих в класичній теорії пружності закономірностей впливу на НДС відстаней між включеннями, кількості, геометричних і пружних характеристик включень, встановлено закономірності впливу на НДС часу у поєднанні з вказаними параметрами. Деякі з отриманих закономірностей ілюструють рис. 12, 13, 14.
На рис. 12 для платівки з двома однаковими й однорідними (з однакового матеріалу) круговими включеннями наведено значення напружень в точці перемички на контурі спаю лівого включення у залежності від відношення відстані між включеннями до їх радіусу для різних значень відношення об'ємних модулів деформацій матеріалів включень і платівки. На рис. 13 зображено графіки зміни напружень у точці залежно від відношення для . На рис. 14 зображено графіки зміни напружень у точці залежно від відношення модулів об'ємних деформацій включень і , коли . Із рис. 12, 13 й інших отриманих в роботі результатів випливає, що зі зменшенням відстаней між включеннями посилюється вплив часу на значення напружень при переході в стаціонарний стан, причому ці зміни є вельми суттєвими в зоні між включеннями і для достатньо м'яких включень при . Так, у випадку при переході в стаціонарний стан напруження у точці зменшується в 2,5 рази, якщо , і в 6 разів, коли . Як і у випадку одного пружного включення при фактично маємо платівку з непідкріпленими отворами і принцип Вольтерра не може бути застосовано. Із збільшенням жорсткості правого включення відносно жорсткості лівого включення значення напружень поблизу лівого включення зменшуються, та вплив часу збільшується. Так, для , якщо значення напружень у початковому стані дорівнює 1,273, то в стаціонарному стані воно набуває значення 0,318, а для ці значення рівні відповідно 1,145 і -0,078.
Аналогічні результати отримані для платівки зі скінченим або нескінченим числом пружних включень.
У п'ятому розділі дисертації дано розв'язок задач термов'язкопружності для багатозв'язної платівки з жорсткими еліптичними включеннями під час дії однорідного потоку тепла. Спочатку розв'язується задача теплопровідності для багатозв'язної області, а потім задача термов'язкопружності.
На підставі використання конформних відображень і розкладань відповід-них функцій в ряди Лорана і за поліномами Фабера для комплексного потенціалу теплопровідності платівки і включень отримано вирази (7). Для визначення невідомих сталих методом найменших квадратів отримано систему лінійних алгебраїчних рівнянь. Враховуючи розклади (7), для похідних комплексних потенціалів (1) отримано вирази (8), де для знаходження невідомих сталих дискретним методом найменших квадратів отримано рекурентну послідовність систем лінійних алгебраїчних рівнянь, що доповнюються рівняннями, які слідують з умов рівноваги включень. Після розв'язання доповнених систем комплексні потенціали (8) стають відомими й за ними на основі описаної вище процедури заміни значеннями часових функцій (4) знаходяться напруження в будь-якій точці і у будь-який момент часу.
У цьому розділі описані результати чисельних досліджень НДС для платівки з двома і скінченним числом кругових і лінійних включень. Результати досліджень подано в таблицях, зображено на рисунках.
На рис. 15, 16 для платівки з двома круговими включеннями зображено графіки розподілу напружень поблизу лівого кругового включення в початковому і стаціонарному станах. Із цих рисунків та інших отриманих результатів випливає, що зі сближенням включень в зоні біля центральних кутів і відбувається різке збільшення показника концентрації напружень. На відміну від механічних дій при переході в стаціонарний стан напруження стають дуже малими, тобто час гасить температурні напруження.
Аналогічні результати отримано для платівки з двома жорсткими лінійними включеннями, зі скінченим числом кругових і лінійних включень.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ
У результаті проведених у роботі досліджень розвинено методи розв'язання задач теорії в'язкопружності і термов'язкопружності, подано їх застосування до розв'язку різних класів задач для багатозв'язних кусково-однорідних платівок із отворами, тріщинами, включеннями при дії механічних сил або температурних полів.
Основні наукові результати і висновки, що одержано в роботі, полягають у наступному.
1. Розвинено метод малого параметру з метою зведення задач в'язко-пружності і термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних середовищ до послідовності аналогічних задач теорії пружності і термопружності, що розв'язуються з використанням теорії комплексних потенціалів;
2. Розроблено чисельно-аналітичний метод визначення комплексних потенціалів для розв'язання задач в'язкопружності і термов'язкопружності багатозв'язних кусково-однорідних в'язкопружних платівок, який ґрунтується на використанні конформних відображень, розкладанні функцій у ряди Лорана і за поліномами Фабера, у виділенні особливостей комплексних потенціалів і сингулярностей їх похідних в кінцях прямолінійних включень, застосуванні дискретного методу найменших квадратів при задовільнені крайових умов;
3. Побудовано розв'язки ряду нових задач в'язкопружності і термов'язкопружності для платівки з жорсткими і пружними включеннями при дії механічних сил і температурних полів;
4. Розроблено комплекси програм для чисельної реалізації приведених рішень;
5. Чисельними дослідженнями встановлено збіжність розв'язків задач (рядів по малому параметру) і стійкість отриманих числових результатів;
6. Проведено детальні чисельні дослідження розв'язків ряду задач, за допомогою яких встановлено нові закономірності впливу часу, способу зовнішнього навантаження (механічних сил або температурного поля), фізико-механічних параметрів матеріалів тіл і включень, їх геометричних характеристик, кількості, взаємного розташування на значення основних характеристик НДС;
7. Встановлено, що крім відомих в класичній теорії пружності закономірностей впливу на НДС відстаней між включеннями, їх кількості і геометричних характеристик, мають місце закономірності, обумовлені в'язкопружними властивостями матеріалу. З часом НДС в'язкопружних тіл суттєво змінюється, і тому при дослідженні НДС таких тіл не можна обмежитися розв'язком задачі класичної теорії пружності і термопружності з нехтуванням реологічних властивостей матеріалів, а потрібно вирішувати задачу в'язкопружності і термов'язкопружності. На зміни значень напружень в часі суттєво впливають відстань між включеннями, їх кількість, спосіб їх підкріплення. Зближення включень один із одним і збільшення їх кількості посилює вплив часу на НДС платівки. Збільшення жорсткості деякого включення посилює вплив часу на НДС біля сусідніх.
Результати наведених в дисертаційній роботі досліджень, мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть бути використані при розв'язанні різноманітних інженерних задач.
ЛІТЕРАТУРА
1. Калоеров С.А. Вязкоупругое состояние пластинки с конечным числом упругих включений / С.А. Калоеров, А.Б. Мироненко // Актуальные пробл. механики дефор. твердого тела: Матер. IV Междунар. науч. конф., Донецк-Мелекино 12-14 июня 2006. - Донецк, 2006. - С. 67-69.
2. Калоеров С.А. Исследование вязкоупругого и термовязкоупругого состояния пластинки с включениями / С.А. Калоеров, А.Б. Мироненко // Вісн. Донец. ун-ту. Сер. А: Природн. науки. - 2007. - Вип. 1. - С. 70-84.
3. Калоеров С.А. Исследование вязкоупругого состояния пластинки с жесткими эллиптическими или линейными включениями / С.А. Калоеров, А.Б. Мироненко // Вісн. Донец. ун-ту. Сер. А: Природн. науки.- 2005.- Вип. 1, ч. 1.- С. 71-78.
4. Калоеров С.А. Исследование вязкоупругого состояния пластинки с упругими эллиптическими или линейными включениями / С.А. Калоеров, А.Б. Мироненко // Прикладная механика. - 2007. - Т. 43, № 2. - С. 88-98.
5. Калоеров С.А. Исследование термовязкоупругого состояния пластинки с конечным числом жестких эллиптических или линейных включений / С.А. Калоеров, А.Б. Мироненко // Вісн. Донец. ун-ту. Сер. А: Природн. науки. - 2008. - Вип. 1. - С. 70-77.
6. Мироненко А.Б. Двоякопериодическая задача для вязкоупругой пластинки с жесткими эллиптическими или линейными включениями / А.Б. Мироненко // Вісн. Донец. ун-ту. Сер. А: Природн. науки.- 2005.- Вип. 2.- С. 73 - 78.
7. Мироненко А.Б. Термовязкоупругое состояние пластинки с конечным числом жестких включений / А.Б. Мироненко // Актуальні пробл. механіки суц. серед. і міцн. констр.: Тез. доп., Дніпропетровськ, 17-19 жовтня 2007. - Дніпропетровськ: Від-во ДНУ, 2007. - С. 121-122.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методи наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики, що виникають при моделюванні фізичних процесів. Використання засобів теорії наближень атомарними функціями. Способи розв’язання крайових задач в інтересах математичного моделювання.
презентация [8,0 M], добавлен 08.12.2014Апробація нової навчальної програми. Класифікація фізичних задач. Розв’язування задач на побудову зображень, що дає тонка лінза, застосування формули тонкої лінзи, використання алгоритмів, навчальних фізичних парадоксів, експериментальних задач.
научная работа [28,9 K], добавлен 29.11.2008Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки. Принцип Даламбера і методика розв’язування задач. Розв’язування задач за принципом можливих переміщень. Приклади розв’язування задач. Система матеріальних точок або тіл. Число степенів вільності.
курсовая работа [179,6 K], добавлен 12.03.2009Розвиток асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь. Асимптотичні методи розв’язання сингулярно збурених задач конвективної дифузії. Нелінійні моделі процесів типу "конвекція-дифузія-масообмін". Утворення речовини, що випадає в осад.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.04.2017Теплові процеси в елементах енергетичного обладнання. Задача моделювання теплових процесів в елементах енергетичного обладнання в спряженій постановці. Математична модель для розв’язання задач теплообміну стосовно елементів енергетичного обладнання.
автореферат [60,0 K], добавлен 13.04.2009Поглиблення знання з основ газових законів та перевірка вміння та навичок при розв’язуванні задач. Механічні властивості тіл. Класифікація матеріалів за властивостями для будови деталей. Вміння користуватися заходами термодинаміки при розв’язуванні задач.
учебное пособие [66,9 K], добавлен 21.02.2009Коливання ребристих оболонок на пружній основі з використанням геометрично нелінійної теорії стержнів і оболонок типу Тимошенка. Взаємодія циліндричних та сферичних оболонок з ґрунтовим середовищем. Чисельні алгоритми розв'язування динамічних задач.
автореферат [103,4 K], добавлен 10.04.2009Дослідження особливостей роботи паросилових установок теплоелектростанцій по циклу Ренкіна. Опис циклу Карно холодильної установки. Теплопровідність плоскої та циліндричної стінок. Інженерний метод розв’язання задачі нестаціонарної теплопровідності.
реферат [851,8 K], добавлен 12.08.2013Методика розв'язання задачі на знаходження абсолютної швидкості та абсолютного прискорення точки М у заданий момент часу: розрахунок шляху, пройденого точкою за одиничний відрізок часу, визначення відносного, переносного та кутового прискорення пластини.
задача [83,1 K], добавлен 23.01.2012Особливості застосування систем координат при розв'язувані фізичних задач. Електричні заряди як фізичні джерела електричного поля. Способи обчислення довжин, площ та об'ємів. Аналіз та характеристика видів систем координат: циліндрична, сферична.
дипломная работа [679,2 K], добавлен 16.12.2012Методика решения задач в энергетики с помощью программы Matlab. Выполнение в трехфазном исполнении модели системы электроснабжения. Расчет и построение характеристики повторяемости скоростей ветра. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
курсовая работа [252,4 K], добавлен 08.04.2019Аналіз стану та рівня енергоспоживання в теплогосподарствах України. Енергетичний бенчмаркінг як засіб комплексного розв’язку задач енергозбереження, його функції в системах теплопостачання. Опис структури показників енергоефективності котелень та котлів.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 13.07.2014Суть методів аналізу перехідних процесів шляхом розв‘язку задач по визначенню реакції лінійного електричного кола при навантаженні. Поведінка кола при дії на вході періодичного прямокутного сигналу, його амплітудно-частотна і фазочастотна характеристика.
курсовая работа [461,9 K], добавлен 30.03.2011Математичне та фізичне моделювання обтікання тіл біля екрану з використанням моделей ідеальної та в’язкої рідини. Чисельне розв`язання рівнянь Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів. Застосування моделей та методів механіки рідин та газів.
автореферат [460,1 K], добавлен 16.06.2009Поняття хвильових процесів, їх сутність і особливості, сфера дії та основні властивості. Різновиди хвиль, їх характеристика та відмінні риси. Методика складання та розв’язання рівняння біжучої хвилі. Сутність і умови виникнення фазової швидкості.
реферат [269,7 K], добавлен 06.04.2009Алгоритм решения задач по разделу "Механика" курса физики общеобразовательной школы. Особенности определения характеристик электрона по законам релятивистской механики. Расчет напряженности электрических полей и величины заряда по законам электростатики.
автореферат [145,0 K], добавлен 25.08.2015Разработка математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики, характеристики функций.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.12.2009Использование событийного моделирование в описании поведения большого количества модельных частиц. Классификация потенциалов взаимодействия, быстродействие алгоритмов. Решение задач фильтрации, конденсации, фазовых переходов, поведения мультиагентов.
учебное пособие [883,9 K], добавлен 13.02.2011Разработка на основе концепций обратных задач динамики математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления; определение параметров настройки САУ. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.01.2010Основные положения и постулаты кинематики – раздела теоретической механики. Теоретические основы: определения, формулы, уравнения движения, скорости и ускорения точки, траектории; практические примеры в виде решения наиболее типичных задач кинематики.
методичка [898,8 K], добавлен 26.01.2011
