Анализ режимов работы лазеров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ режимов работы лазеров

излучение лазер автогенератор



1. Параметры лазерного излучения

Лазеры являются наиболее распространенными и наиболее перспективными квантовыми приборами. Обычно под лазерами понимают квантовые автогенераторы, причем блок - схема практически любого такого генератора может быть представлена схемой рис.1, где АС -активная среда (твердое тело, газ, жидкость, плазма и др.); ИА - источник активации, служащий для возбуждения АС (оптическая накачка, электрический разряд, электронный пучок, химическая реакция и др.).

Рис 1

Такое возбуждение может быть импульсным, непрерывным или комбинированным, причем не только по времени возбуждения, но и по способам; 31 и 32 - зеркала, образующие открытый резонатор, УЭ-управляющий элемент, обычно расположенный внутри лазера и служащий для реализации того или иного характерного именно для лазеров режима их работы: (селекция мод, модуляция добротности, перестройка по частоте, синхронизация мод).

В зависимости от типа АС и УЭ, т.е. от типа лазера и режима его работы, лазерное излучение может существенно изменяться. Поэтому, прежде всего, необходимо рассмотреть основные параметры, характеризующие лазерное излучение. К ним относятся следующие:

1. Монохроматичность (;), или относительная нестабильность частоты генерации, которая определяется флюктуационными процессами в лазере. В активной среде лазера это в основном процессы спонтанного излучения, которые, как показывает анализ, дают нестабильность частоты

где - генерируемая лазером мощность; - добротность резонатора. При этом для лазера, у которого= 10 мВт, = , Гц, при расчете получается так что для достижения такой высокой стабильности нужно расстояние L между зеркалами лазера поддерживать с точностью, что для дает величину в раз меньшую размеров атома (мм). Поэтому в реальных условиях именно истинная величина , т.е. возможные вибрации L и тепловые изменения L определяют нестабильность частоты генерации. При этом для газовых лазеров достигает значений .

2. Временная и пространственная когерентность. Из курса физики известно, что когерентность электромагнитных колебаний есть их синфазность. Дадим более строгое определение когерентности. Когерентность - это согласованное протекание во времени и в пространстве всех колебательных и волновых процессов, когда амплитуда, частота, направление движения волны и ее поляризация либо постоянны , либо меняются по строго определенному закону. Можно также сказать, что когерентность - это пространственная и временная стабильность всех параметров колебаний и волн, так что нарушение когерентности проявляется в наличии разного рода нестабильности этих параметров. Очевидно, что между когерентными и некогерентными колебаниями провести строгую границу нельзя, т.к. всегда могут быть частично когерентные нестабильные колебания и волны.



Рис.2

Строго степень когерентности описывается корреляционными функциями, а экспериментально определяется по наблюдению интерференционной картины. Дело в том, что источники колебаний и , (рис.2) дают волновую интерференционную картину лишь в том случае, если они когерентны, причем линии максимальной амплитуды являются гиперболами. Рассмотрим явление интерференции подробнее.

Пусть векторы электрического поля от каждого из источников в точке Р (см.рис.2) равен и, так что суммарное поле , а интенсивность I потока световой энергии пропорциональна I, где скобки < > означают усреднение по периоду. Тогда очевидно, что

I(

+ 2), и если

то

I т.к.



Учтя, что от источника интенсивность , а от , получим

Видно, что когда разность хода лучей и такая, что . . . в случае получаем максимумы , а когда . . . , I = 0. Это будет в случае когерентных источников, когда . А в случае некогерентных колебаний между фазами и нет никакого определенного соотношения, изменяются они случайным образом в пределах времени, необходимого для наблюдения, и поэтому и во всех рассматриваемых точках т.е. интерференции нет. В промежуточном случае имеет место частичная интерференция, когда

,

где параметр определяет контрастность интерференционных полос и при является степенью когерентности, причем:

; ,

так что:

.

Различают когерентность временную и пространственную. Временная когерентность определяется коэффициентом автокорреляции волн, испущенных из одной точки с координатой R в различные моменты времени:



;

,

где - автокорреляционная функция, - поле в точке с координатой R , в которой определяется временная когерентность. Как известно, функции и симметричны и убывают (рис.3). Величина , при которой , называется временем когерентности.

В случае, когда некогерентность определяется только нестабильностью частоты источника, это время связано с формой спектральной линии, а при лоренцевой форме линии - с добротностью линии , и как обычно, чем больше время когерентности и , тем выше чистота спектра колебаний.

Рис.3

Рис.4

Пространственная когерентность определяется взаимной корреляционной функцией волн, испущенных в одно и то же время t из двух различных точек с координатами и



,

где и - поля в точках с координатами и . Эта функция называется также функцией пространственной когерентности. Для более полной характеристики этой когерентности используется также функция взаимной когерентности , отличающаяся от всех функций тем, что она определяет взаимную корреляцию волн, испущенных в разное время (t и t+) из двух различных точек с координатами и

,

в соответствующий коэффициент взаимной корреляции:

называется степенью когерентности процесса, причем всегда

.

Можно показать, что коэффициент , где определяется из (1). Поэтому экспериментально коэффициент можно определить в функции от и , помещая перед источником излучения (ИИ) экран I (рис.4), с двумя отверстиями и , расстояние R между которыми меняется, и снимая интерференционную картину на другом экране II, причем для вариации времени задержки можно использовать систему из двух зеркал I и 2, изменяя расстояние между которыми, можно менять длину пути второго луча. т.е. менять время задержки . При этом по интенсивностям интерференционной картины в максимуме и в минимуме можно из формулы (1) определить . Различные источники оптического излучения по степени уменьшения располагаются в следующем порядке: газовые лазеры имеют самую большую степень когерентности, затем идут жидкостные лазеры, твердотельные лазеры на диэлектриках, полупроводниковые лазеры, газоразрядные лампы, светодиоды, лампы накаливания. Очевидно, что если , то зависимость будет идти подобно кривой рис. 3 и на ее полувысоте определит - длину пространственной когерентности излучения.

3. Направленность излучения, определяемая углом его расходимости. Это свойство появляется из-за направленного движения квантов излучения вдоль оси резонатора. Из-за дифракции на зеркале радиуса угол расходимости луча из резонатора определяется соотношением

, (2)

где -длина волны, коэффициент имеет порядок единиц и зависит от радиального и осевого распределения интенсивности пучка в резонаторе. Формула (2) справедлива для пространственно когерентного излучения, когда справедливо условие . Если же это условие нарушено, то в (2) вместо должно стоять . Пучок, направленность которого определяется из (2), называется дифракционно-ограниченным и обычно имеет минимальную для лазера расходимость. Типичные значения у газовых лазеров рад, у твердотельных рад, у полупроводниковых инжекционных рад.

4. Поляризация. Электромагнитные волны называются поляризованными, если направление векторов E и H сохраняется неизменным в пространстве или изменяется по определенному закону. Различают линейно поляризованное, поляризованное по кругу и эллиптически поляризованное излучение. С квантовой точки зрения поляризация объясняется выполнением правил отбора при излучении фотона, так что фотон может иметь магнитное квантовое число, , соответствующее его магнитному моменту, а также спин, направленный противоположно этому моменту и имеющий строго дискретную ориентацию в пространстве, что и определяет анизотропию поляризации фотона. Так, если , то излученный квант не имеет спина и линейно поляризован, если - спин направлен в сторону движения фотона и излучение имеет правую круговую поляризацию, если спин направлен в другую сторону и излучение имеет левую круговую поляризацию. В зависимости от того, какие кванты когерентного излучения преобладают, будет тот или иной характер поляризации всего излучения. Если излучение не когерентно - говорить о поляризации не приходится, и такой свет называют естественным, но его можно сделать поляризованным с помощью поляризаторов.

5. Мощность излучения. Наибольшие импульсные мощности Вт, а наибольшие непрерывные (или средние для импульсно-периодического излучения) Вт, причем плотность излучения достигает Вт/.

6. Длительность импульса излучения. Минимально достижимые импульсы имеют c, т.е. имеют протяженность в пространстве см.

Квантовая эффективность лазерного перехода - отношение энергии квантов сигнала к энергии квантов накачки - определяет максимальный возможный КПД лазера.

8. КПД лазера бывает физический и полный. Под физическим КПД понимается отношение энергии излучения к энергии, поглощаемой активным элементом лазера. Полный КПД - отношение энергии излучения ко всей энергии, затраченной системой. Параметры, указанные в п.1, 3,5,6 - уникальны, характерны именно для лазеров и не имеют аналогов среди других источников излучения.

2. Анализ стационарного режима генерации лазера и оптимизация нагрузки

Рассмотрим идеализированную схему лазерного автогенератора, состоящего из открытого резонатора, имеющего 2 плоских зеркала, одно из которых полупрозрачное и выпускает генерируемое излучение в полезную нагрузку, и из помещенной в резонаторе активной среды (рис.5,а).

Так как при движение плоской волны электрического поля с амплитудой E в активной среде резонатора вдоль его оси z с постоянной затухания в активной среде эта амплитуда меняется по закону.

и

и т. к. энергия волны , а (где - скорость волны, t - время), то

.

а) б)

Рис.5



При рассмотрении всей энергии, заключенной в резонаторе, это выражение тоже будет справедливо, но величина в резонаторе определяется результирующим усредненным уменьшением амплитуды волны в расчете на единицу длины вдоль оси z резонатора. Так как изменение E при движение волны от одного зеркала открытого резонатора с коэффициентом отражение - к другому, с коэффициентом отражения - , и обратно, т. е. на длину (где - расстояние между зеркалами), определяется соотношением то значение , усредненное по длине во всем резонаторе, будет в соответствии с выражением (3) равно:

.

При этом если рассматривать изменение энергии во всем резонаторе, то из выражения (4)

,

где - эффективное время релаксации энергии в резонаторе. По определению нагруженная добротность резонатора:

,

где - энергия, запасенная в резонаторе, - ее потери за период T колебаний. Из (6) следует и поэтому



.

Учитывая, что - длина волны, окончательно получим

(Видно, что при , ).

Резонатор, работающий в одномодовом режиме, удобно представить параллельным эквивалентным контуром (см. рис. 5,б), где проводимость нагрузки должна быть пропорциональна прозрачности () выходного зеркала

причем - коэффициент пропорциональности, который мы определим из (7) учитывая, что для контура (см. рис. 5,б):

,

где - круговая частота колебаний, - емкость эквивалентного контура. Считая, что проводимость потерь в резонаторе , где определяется потерями во внутреннем зеркале, причем в соответствии с (8), , а - потерями при движении волны, и заменяя с учетом малости и близости и к единице:



(10)

можно после пренебрежения членами, содержащими произведение малых величин , , , получить из (9) соотношения

; ,

так что:

; (12)

Очевидно, что если в резонатор лазера помещена активная среда длины на рис.5, дающая ещё и отрицательное затухание волне с постоянной затухания , это будет эквивалентно введению в параллельный контур схемы на рис 5 , а отрицательной (по нашим обычным понятиям, электронной) проводимости :

(см. пунктир на рис.5., б), где величина должна быть усредненной по всему объему активной среды и в общем случае может быть комплексной. Чтобы определить амплитуду А колебаний напряжения в эквивалентном контуре (см.рис.5,б), необходимо вспомнить, что энергия, запасенная в контуре, должна быть, равна , причём при вычислении необходимо учитывать распределение удельной энергии в объеме резонатора. В (13) согласно (6.7), - усредненная удельная инверсная населенность уровней сигнального перехода активной среды; - поперечное сечение взаимодействия ее частиц с квантами.

Будем считать . То обстоятельство, что во всех написанных соотношениях появилась емкость - контура, которая нами не определена, не должно вызывать тревоги, т.к. при вычислении выходных параметров лазера эта емкость исчезнет в итоговых выражениях. Например, при расчетах выходной мощности лазера будем иметь:

Для расчета величины необходимо знать распределение поля в резонаторе.

Строгое решение вопроса о таком распределении чрезвычайно сложно. Дело в том, что малейшие нестабильности в работе лазера, которые почти всегда имеют место на практике, существенно меняют распределение поля по длине, особенно при наличии неоднородностей в среде и при большой мощности генерации, когда возможны и многомодовые режимы и неоднородные уширения. Многократные отражения от зеркал при наличии рассеяния, также существенно меняют это распределение. Все эти факторы приводят к тому, что в большинстве случаев распределение поля можно считать близким к однородному по длине. Однако при малом превышении накачкой порога генерации, при малой протяженности резонатора (например, в резонаторах мазеров), при наличии однородного уширения линии , при достаточно высокой однородности активной среды и при большой прозрачности выходного зеркала резонатора можно полагать, что в резонаторе реализуется строго одномодовый высокостабильный режим , когда поле состоит из бегущей и стоячей волн. Поэтому рассмотрим два отдельных случая.

1. Случай высокой монохроматичности и стабильности одномодового поля в резонаторе.

Если считать, что электрическое поле волны имеет минимум на границе с непрозрачным зеркалом и полагать коэффициент внутреннего отражения от него этого поля чисто вещественной величиной равной , то поле световой волны распределяется вдоль расстояния Z от зеркала по обычному закону СВЧ в линии передачи:

;

где -фазовая постоянная распространения волны, которую мы будем считать пренебрежительно мало зависящей от- амплитуда поля на границе непрозрачного зеркала в его центре . Так как интенсивности поля ; , (где диэлектрическая проницаемость среды), то с учётом гауссова распределения поля светового пучка по его радиусу , получим

.

Если считать , что зеркала резонатора круглые и что вдоль длины активной среды лазера укладывается , полудлин волн, а вдоль остальной длины укладывается , полудлин волн, то для полной энергии , запасённой в резонаторе, получим соотношение

;



.

Усреднённая по объему активной среды инверсная разность населёностей уровней сигнального перехода лазера определяется соотношением :

где радиус активной среды.

Подставляя в (18) вместо () его обычное значение с учетом (16), после интегрирования с применением равенств получим:

; ;;

Рассмотрим вначале случай, когда невелико, так что можно использовать представление .

При этом (19) может быть после использования разложения

приведено к виду:



При этом из (13) получим:

; (22)

Условие стационарной генерации лазера может быть записано как условие неизменности волны после ее движения по резонатору вперед и назад: , что с учетом равенства после использования подстановок (10), (11) и (13) легко привести к обычному для схемы контура (см. рис. 5,6) виду:

, (23)

используя который придем к квадратному уравнению

имеющему решение;

;

Так как из (14), (12), (16) и (20) следует, что , то из условия с учетом (24) можно получить выражение:



,

на основе которого можно, получив зависимость и учтя, что определить зависимость относительной оптимальной нагрузки

(27)

от и , т.е. от и от

Рис. 6

Графики зависимостей представлены на рис. 6. для двух значений Т.к. между этими значениями лежат обычно все реализуемые на практике значения и т.к. графики лежат достаточно близко, то пользуясь обычной интерполяцией, можно на. основе рис. 6 оценить при любых для заданного . Из (26) следует, что при можно ограничиться двумя членами разложения корня в ряд. Это дает выражение



показывающее, что при выполнении упомянутого неравенства параметр не влияет на ход зависимости , что видно также из правого края графиков (см .рис 6). Зная и можно на основе соотношений (14), (17), (7:20) и (25) получить, что максимальная мощность, генерируемая лазером, определяется выражениями:

На рис.6 сплошными линиями приведены рассчитанные с помощью этого выражения зависимости при двух значениях , причем значения. и при заданных брались из результатов предыдущих расчетов.

Если величину нельзя считать малой, то задача определения и может быть решена только прямыми расчетами зависимости при заданных и . В этом случае , необходимый для таких расчетов аналог соотношения (25), полученный на основе (23), (19) и (22), имеет вид

;

и позволяет путем расчетов величины найти .

2. Случай однородного распределения поля по длине резонатора. Этот случай может быть получен из предыдущего путем подстановок во все формулы, кроме (12), определяющей за счет реального величину , поэтому причем и При этом из (24) следует и условие оптимальной нагрузки получает вид:

,

а выражение (29) будет:

,

Графики зависимостей, соответствующих формулам (31) и (32), приведены на рис.6 пунктирными линиями.

Зная для рассматриваемой лазерной системы параметры , , ,, , , , , можно найти G, и, определив из графиков рис.6 можно на основе (27) найти и определить параметры выходного зеркала лазера, а по формулам (36) и (32) определить . Однако до сих пор мы фактически рассматривали такой идеализированный случай выходного зеркала, когда оно не дает поглощения и вся прошедшая через него мощность попадает в полезную нагрузку. На практике этот случай никогда не реализуется, т. к. любое выходное зеркало дает поглощение мощности как при отражении от него, так и при прохождении через него. Мы рассмотрим два варианта выходного зеркала:

1) Зеркало дает потери за счет поглощения в частично отражающем слое (коэффициент поглощения ) и за счёт рассеяния своими краями (дифракционные потери) и шероховатостями поверхности зеркала (коэффициент рассеяния ). При этом баланс мощностей может быть представлен соотношением



Согласно (8) , где - мощность, поступающая на выход зеркала. Пусть поглощенная и рассеянная мощность определяются проводимостью потерь , тогда будем в соответствии с формулой (8) иметь Так как при этом из (33) следует

, то

Поэтому в выражении (24) и во всех последующих расчетах

роль величины G должна играть сумма , а роль величины - разность . С учетом этого обстоятельства все выше приведенные расчеты, определяющие на основе известного оптимальную величину остаются в силе. При этом, если во всем материале стекла зеркала необходимо учесть поглощение света, а не только в частично отражающем слое, это можно сделать заменив в вышеприведенных формулах на , где - коэффициент поглощения света по напряжению в стекле. 2) Случай металлического зеркала площади с отверстиями, имеющими общую площадь , и с коэффициентом поглощения полной поверхностью , равным , и коэффициентом рассеяния этой поверхностью, равным . Очевидно, что в этом случае



;

;

Учитывая эти равенства, из (33) получим

а т.к. по-прежнему , то

Поэтому в выражении (24) и во всех последующих расчетах:

Таким образом, если во всех вышеприведенных расчетах, определяющих по известной величине , вместо использовать параметр а величиной G- считать , то все эти расчеты будут справедливы.

Определив в первых двух случаях и в последнем случае, легко при всех прочих известных параметрах найти оптимальную прозрачность зеркала, определяемую в первом случае величиной , а в последнем случае величиной . При этом, если принять, что имеет место гауссов пучок и отверстие в зеркале представляет собой кольцо, внешний и внутренний радиусы которого равны и , то можно показать, что причем последние, приближенные формулы справедливы при обычно выполняемом условии , а под величиной можно понимать суммарную площадь отверстий в том случае, если они расположены по упомянутому кольцу и являются заменой этого кольца, причем через эти отверстия и выпускается лазерный луч.

3. Анализ переходных режимов работы лазеров

Обычный непрерывный автоколебательный режим квантовых генераторов был подробно исследован в общем виде в 2. Однако опыт показывает, что такой режим устанавливается в лазер не всегда, а лишь при определенных условиях, причем переходной процесс установления даже при условии одночастотной генерации может иметь вид, показанный на рис. 7, а или 7, 6, а в ряде случаев оказывается, что вся генерация представляет собой вообще сплошной переходной процесс.

а) б) в)

Рис. 7

Это так называемая пичковая генерация (см. рис.7,в), причем длительность пичка может составлять доли микросекунды, а расстояние между отдельными пичками - порядка нескольких микросекунд. Такая пичковая генерация имеет место в твердотельных лазерах с внешней подкачкой лампой-вспышкой, причем в течение одной вспышки может генерироваться несколько десятков таких пичков, а также в импульсных полупроводниковых инжекционных лазерах (т. е. в 2-уровневых системах). В ряде случаев пички имеют хаотическое расположение друг к другу. Физическая причина образования пичков состоит в следующем.

При небольшой накачке в первый момент возникновения автоколебаний разность населенностей уровней рабочего перехода оказывается достаточной для генерации, поэтому возникает генерация (участок I на рис.7,а). Однако излучаемые кванты быстро опустошают верхний уровень, разность населенностей падает, и генерируемая мощность тоже уменьшается (участок 2 на рис.7,а), причем это уменьшение может идти до полного прекращения генерации. В последующие моменты времени необходимая для генерации разность населенностей вновь может за счет накачки восстановиться и импульс генерации возникнет вновь. Таких пичков-импульсов может быть много или только несколько, в зависимости от интенсивности накачки особенностей квантовой системы, величин добротностей резонатора и других обстоятельств.

Проанализируем нестационарные процессы в лазерных автогенераторах. Для этого получим обобщенные уравнения кинетики переходных процессов в приближении квазисосредоточенного рассмотрения лазеров (фактически, когда справедлива схема лазерного автогенератора в виде эквивалентного контура). Одним из таких уравнений является уравнение кинетики (3.30), которое было получено в главе 3:

где R -удельная скорость накачки, и - вероятности спонтанного и индуцированного перехода в единицу времени; - вероятность опустошения уровня 1 в единицу времени. Преобразуем (34) , поделив все его члены на величину



причем выражения в правой части (35), определяющие усредненную по длине лазера пороговую населенность уровней сигнального перехода , получены из соотношений (7,5), (6), (13) и (23). При этом, введя учитывающие (2.108) и (13) обозначения

;

;

где - параметр интенсивности излучения, - параметр накачки; - нестационарная степень возбуждения автогенератора; - безразмерное время, получим из (34) первое из искомых обобщенных уравнений кинетики лазера:

Второе уравнение найдем на основе того, что , с учетом выражений (2.34), (6) и представления :

;

где и оно фактически является уравнением баланса интенсивности излучения I (первый член справа - усиление I за единицу времени, второй член - потери I на излучение в полезную нагрузку и в резонаторе за то же время). Умножая все члены в (39) на учитывая (36) и (37) , получим искомое второе обобщенное уравнение лазера кинетики:

; .

Причем - параметр потерь. Уравнения (38) и (40) называются уравнениями Статца - Де Марса (по фамилиям американских ученых, которые получили их в 1960 г). Вначале проанализируем на основе этих уравнений устойчивость стационарного режима генерации лазера, когда , так что , Полагая, что и получили малые приращения

посмотрим, как будут вести себя эти приращения в течении времени.

Дифференцируя второе уравнение (42) по и используя первое, получим

Будем искать решение уравнения (43) в виде , подставляя который в (43), получим уравнение



имеющее решение

из которого следует, что при большой накачке, когда выполняются условия

(45)

реализуются стационарные автоколебания, имеющие устойчивость типа устойчивого узла, а при меньшей накачке, когда при имеют место устойчивые фокусы. В случае же совсем малой накачки, , когда согласно (44) корни вещественные и имеют разные знаки, реализуются неустойчивые автоколебания с устойчивостью типа седла. Области соответствующих значений параметров и показаны на рисунке 8 вместе с типами переходных процессов установления стационарных автоколебаний. Зная величины параметров и всегда можно, пользуясь графиком рис. 8 или неравенствами (45), установить тип переходного процесса. Так, согласно имеющимся оценкам, в рубиновом лазере ; , так что в обоих случаях второе условие (45) не выполняется, и в лазерах установлению стационарного режима предшествуют многократные затухающие синусоидальные колебания интенсивности .

В случае большой накачки имеют место начальные всплески излучения, существенно превышающие стационарное излучение. Еще большие всплески реализуются в режиме так называемого мгновенного включения добротности, причем лазеры, работающие в этом режиме, называются “лазерами гигантских импульсов”.

Рис. 8

Идею создания лазеров гигантских импульсов предложил в 1961г, Хелворт (США), а в 1962 г. Хелворт и Мак-Кланг эту идею проверили эксперементально и получили импульсы лазерной генерации длительностью 10-7 с амплитудой, в десятки и сотни раз превышающей амплитуду обычных квантовых генераторов.

Принцип работы лазера гигантских импульсов можно пояснить следующим образом. Если обычный резонаторный квантовый генератор начать запитывать облучением накачки, то после того, как инверсность населенности уровней сигнального перехода превысит значение, требуемое для начала генерации, такая генерация возникнет, причем за счет постоянного освобождения в процессе генерации верхних уровней энергии, и инверсность населенности, и генерируемая мощность не могут быть достаточно большими. Однако, если вначале не допустить возникновения генерации лазера, а предварительно достаточно долго облучать кристалл накачкой, то на верхних уровнях появится много возбужденных частиц и будет большая инверсность населенности уровней сигнального перехода. Поэтому, если впоследствии допускать генерацию резким увеличением добротности, то, во-первых, начальная генерируемая мощность будет при этом значительно больше а, во-вторых, эта мощность будет затем постепенно уменьшаться за счет постепенного уменьшения из-за генерации населенности верхнего уровня. Эта идея и лежит в основе работы лазера гигантских импульсов или, как его обычно называют, лазера с управляемой добротностью. Само это название говорит о том, что в таком лазере включение генерации после предварительной накачки осуществляется путем быстрого увеличения добротности резонатора. Это увеличение или, как говорят, включение добротности можно осуществить разными способами, например, поворотом одного из зеркал (рис.9).

а) б)

Рис. 9

На практике включение добротности осуществляется либо электрооптическими или магнитооптическими затворами, основанными на использовании эффектов Керра, Покельса или Фарадея, либо с помощью пассивного затвора, представляющего собой введенную в резонатор среду с поглощением линии излучения лазера (обычно эта среда - раствор красителя фталоцианина в предельных углеводородах и их производных). Когда интенсивность этого излучения мала, поглощение среды (например, на переходе ) велико, т.к. уровни 2 свободны и добротность системы мала, но когда интенсивность излучения велика, переход насыщен, не дает поглощения, и добротность системы велика. Проанализируем поведение таких лазеров на основе уравнений (38) и (40), из которых после введения обозначения так, что , получаем:

Учтя, что из (40)

и подставив (47) в (46), получим

Так как при выводе уравнения (34) накачка была учтена весьма приближенно, мы и в дальнейшем характеризующий накачку член учтем достаточно приближенно, заменив уменьшающуюся в течении гигантского импульса степень возбуждения (как будет видно и дальнейшее уменьшение идет от до 2-), ее средним значением , где - начальное значение , когда . Введя параметр



и поделив все члены в (48) на, получим окончательное уравнение

Чтобы проинтегрировать левую часть уравнения (50), учтем, что

При этом

где и - начальные значения (при ) величин и . Причем приближенная запись в (51) получилась после разложения логарифма в ряд и оставления двух членов ряда. Тогда решение уравнения (50) примет окончательный вид

где -начальное значение .

Обозначая



из (52) получим уравнение

Если учесть, что , то уравнение (54) проинтегрировать не удается. Однако функция , определяющая зависимость от , меняется очень медленно, поэтому ее можно на большей части интервала изменения считать постоянной. Действительно, функция эта изменяется так, как показано на рис.10, так что в выражении (53) для параметра можно полагать

,

причем, если максимум порядка 100, то , а если еще больше, то меньше. Таким образом,

Рис. 10

При этом (54) легко интегрируется



так что

т.к. функция имеет максимум, равный 1 при , то постоянную интегрирования найдем из условия , где - безразмерное время реализации максимума гигантского импульса при , равного . Поэтому зависимость имеет вид

и определяет форму импульса, генерируемого лазером с мгновенно включаемой добротностью. Так как в момент , то для , с учетом равенства , получается выражение

определяющее зависимость от . Так как функция, стоящая в правой части (57) растет от нуля при до при , а затем монотонно уменьшается. И так как - начальное флюктуационное значение параметра и обычно , то с ростом величина падает, т.е. чем больше импульс излучения, тем раньше он наступает. С ростом интенсивности накачки растет , падает параметр и растет . Выражение (56) с учетом (57) можно переписать в виде

Графики зависимостей , рассчитанных на основе (58) для четырех значений , равных (кривая 1), (кривая 2), (кривая 3), (кривая 4) и определяющих форму импульсов, построены на рис.11. Так как , причем уменьшается с ростом накачки (параметра ), то этот рост приводит к увеличению . Длительность импульса на уровне можно определить из (56), подставив в него вместо величину и вместо величину . Это показывает, что величина есть определяемая из (40), (49) и (55) константа

растущая с ростом накачки. Закономерность (59) определяет связь длительности импульса и интенсивности излучения в его максимуме.

Рис. 11



Рассмотрим характер изменения во времени степени возбуждения лазера . Из (47) и (56) следует

,

поэтому зависимость описывается соотношением

где - степень возбуждения лазера в момент включения добротности. Так как из (57) следует

то из (61) и (62) можно построить зависимости при различных (тех же, что и раньше) значениях параметров . Эти зависимости также показаны на рис.11 с тем же смыслов номеров кривых. Из кривых следует, что нарастание интенсивности в гигантском импульсе идет до того момента, пока и в максимуме импульса , а разность населенностей уровней сигнального перехода становится равной ее пороговому значению . Определим основные параметры гигантского импульса через более физически наглядные величины, входящие в соотношения (34), (35) и (36). Параметр интенсивности в максимуме импульса в соответствии с соотношениями (36)-(40),(49), (56) можно представить в виде



.

В этих выражениях величина может быть определена из соотношений (2.1), (2.91) и (2.96) Эйнштейна и формулы (2.90) Планка с учетом того, что . При этом для видимого света получается:

.

Тогда

,

причем последняя, приближенная запись справедлива в случае . При этом

Видно, что растет с ростом и уменьшается с ростом . В этом же приближении закономерность (59) имеет вид , так что



.

Оценим, во сколько раз мощность в максимуме гигантского импульса больше, чем мощность стационарной генерации, определяемой из равенства нулю правой части уравнения (34) с учетом (36) при :

,

поэтому

.

С учетом приводимых ранее оценок параметра (порядка ) видно, насколько выгоднее использовать режим гигантского импульса по сравнению с обычным импульсным режимом.

4. Синхронизация продольных мод (генерация сверхкоротких световых импульсов)

Режим синхронизация продольных мод лазера позволяет получать импульсы длительностью с пиковой мощностью до Вт. Это - сверхкороткие импульсы, которые имеют протяженность по пространству порядка долей микрометра и реализуются за два-три прохода света вдоль резонатора. Идею синхронизации продольных мод, которая начала развиваться с 1966 г (Де Мария, Стетцер и Хенау), можно объяснить следующими рассуждениями. Пусть в резонаторе возбуждаются продольных мод, частоты которых отличаются на одна от другой и разность фаз каждых двух соседних мод постоянна и равна . Пусть и характеризуют центральную моду, а амплитуды полей у всех мод, пусть (для простоты рассмотрения) будут одинаковы и равны . Тогда круговая частота и фаза произвольно выбранной k-ой моды будут

причем меняется от до . (При этом пусть - нечетное число). Тогда суммарное поле всех мод в резонаторе в какой-то момент времени будет

, (64)

где функция есть сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом . Так как сумма членов геометрической прогрессии:

, (65)

причем при переходе к последней записи поменяли начало отсчета времени, заменив на . Из выражения (64) следует, что функция есть огибающая амплитуды поля с несущей частотой .



Рис. 12

То есть поле в резонаторе, составленное из синхронизированных по фазе продольных мод, оказывается промодулированным по амплитуде функцией , определяемой выражением (65). Вид этой функции для и для показан на рис.12, из которого видно, что с ростом функция все больше приобретает форму, отвечающую последовательности расположенных на расстоянии узких световых импульсов, каждый из которых имеет длительность порядка , где - ширина линии усиления, - длина резонатора, - скорость света в среде. Чем больше , тем выше и короче импульс. Поэтому реально можно добиться сверхкоротких импульсов только в лазерах с широкой линией излучения. Наилучшие результаты получены в лазерах на растворах органических красителей, в которых возможно генерировать излучение в широком интервале (порядка сотен ангстрем) длин волн на большом числе (= 103 ...104 ) мод. Если бы моды не были синхронизированы, максимальная мощность излучения была бы равна:



где - характеристическое сопротивление несинхронизированной среды, в которой бежит волна поля , а при синхронизации мод как следует из (64) и (65)

,

т.е. при синхронизации пиковая мощность возрастает в раз. До сих пор брали случай одинаковых амплитуд у всех мод, но если эти амплитуда не одинаковы, что имеет место на практике, то характер процессов не изменится, а форма импульса будет несколько иной.

Таким образом, за счет интерференции m продольных мод, эквидистантных по частоте и синхронизированных по фазе, лазерное излучение приобретает характер последовательности сверхкоротких импульсов, следующих друг за другом через промежуток времени с длительностью, примерно равной

Существует два метода синхронизации мод

1. Активная синхронизация мод с помощью модулятора, управляемого внешним сигналом. Этот метод может быть реализован двумя способами:

1) Амплитудно-модуляционная синхронизация мод. При этом внутрь резонатора помещен управляемый внешним сигналом модулятор амплитуды лазерного .луча. Этот модулятор обычно представляет собой ячейки Керра, Покельса или Фарадея, управляемые модулирующим сигналом, причем перед ячейкой стоит поляризатор луча, либо акустооптический модулятор, в котором реализуются стоячие акустические волны, частота или амплитуда которых меняется с частотой модуляции. Модулятор действует как синусоидальные во времени потери, причем частота модуляции равна межмодовой частоте , где - полное время обхода лазерным лучом резонатора. Так как при амплитудной модуляции света частоты внешней частотой появляются в сигнале боковые составляющие и , совпадающие с соседними модами, и т.к. такой модуляции подвергаются все вообще моды, генерируемые лазером, то все моды в результате такого, внешнего воздействия оказываются связанными друг с другом и с внешним сигналом, т.е. синхронизированы этим сигналом;

2) Частотно-модуляционная синхронизация мод. При этом внешний модулятор меняет с той же межмодовой частотой длину резонатора, т.е. его резонансные частоты. При этом оказывается, что все моды и в этом случае будут иметь одинаковый сдвиг по фазе друг с другом, т.е. будут взаимно синхронизированы.

2. Пассивная синхронизация мод с помощью помещенной в резонаторе лазера нелинейной оптической среды. Попадая в эту среду, каждая мода взаимодействует с соседней, давая, как в случае любого нелинейного смесителя частоты, промежуточную частоту, равную межмодовой , а также гармоники этой частоты, а эти новые частоты, в свою очередь, взаимодействуя с модами, дают соседние моды, и таким образом все моды оказываются частично или полностью синхронизированы. Данный метод часто называют методом самосинхронизации мод. Для достижения предельно малых длительностей импульса часто используют комбинацию активного и пассивного методов или очень малую по длительности накачку, получаемую также методом синхронизации мод. Например, аргоновый лазер с акустическим модулятором обеспечивает генерацию сверхкоротких импульсов, а эти импульсы служат накачкой лазера на красителе, в котором также стоит модулятор в виде нелинейной поглощающей ячейки.

Наблюдать такие сверхкороткие импульсы (10-11 ...10-14 с) непросто. Прямые метода, использующие фотоэлектронные регистраторы, основанные на применении электронно-оптических преобразователей, были созданы в 1970-72 гг. Получил также распространение косвенный метод, основанный на двухфотонном поглощении света люминофором соответствующего состава (например родамин 6G).

Суть метода состоит в следующем (см. рис.13). От лазера 1, импульсы излучения которого измеряются, свет попадает на светоделительную пластину 2 (полупрозрачное зеркало), и затем, отразившись от зеркал 3, импульсы идут навстречу один другому и встречаются в кювете 4 с раствором люминофора, который люминесцирует за счет 2-фотонного поглощения . Такая люминесценция пропорциональна четвертой степени амплитуды поля волны и поэтому будет происходить лишь на длине , где -скорость света в люминофоре, - длительность импульса, из-за того, что только на этом участке длиной амплитуда суммарного поля будет достаточно велика для этой люминесценции. Измерив , находят .

Рис 13



Литература

1. Акимова, Г. Н. Электронная техника / Г. Н. Акимова. - М. : Маршрут, 2003. - 290 с.: ил.

2. Берикашвили, В. Ш. Электронная техника / В. Ш. Берикашвили, А. К. Черепанов. - М. : Академия, 2005. - 368 с.: ил.

3. Булычев, А. Л. Электронные приборы / А. Л. Булычев, П. М. Лямин, Е. С. Тулинов. - М. : Лайт ЛТД, 2010. - 416 с. : ил. 9

4. Гальперин, М. В. Электронная техника / М. В. Гальперин. - 2-е изд. - М. : ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. - 352 с. : ил.

5. Ибрагим, К. Ф. Основы электронной техники, Элементы. Схемы. Системы / К. Ф. Ибрагим. - М. : Мир, 2011. - 398 с. : ил.

6. Кохонов, А. А. Разработка изделий электронной техники и их производство: требования и порядок выполнения / А. А. Кохонов. - М. : Сайнс-ПРЕСС, 2004. - 72 с.

7. Кузовкин, В. А, Электроника. Электрофизические основы, микросхемотехника, приборы и устройства / В. А. Кузовкин. - М. : Логос, 2005. -328 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru

...