Гідродинаміка закрученого потоку навколо обертового проникного циліндра і вдосконалення ротаційних фільтрів механічної очистки рідин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

УДК 532.54+62-73

Гідродинаміка закрученого потоку навколо обертового проникного циліндра і вдосконалення ротаційних фільтрів механічної очистки рідин

Спеціальність 01.02.05 ? механіка рідини, газу і плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Мочалін Євген Валентинович

Київ 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної і будівельної механіки Донбаського державного технічного університету (ДонДТУ, м. Алчевськ) Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, член-кореспондент НАН України, Халатов Артем Артемович, Інститут технічної теплофізики НАН України (м. Київ), завідувач відділу високотемпературної термогазодинаміки.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Бабенко Віктор Віталійович, Інститут гідромеханіки НАН України (м. Київ), провідний науковий співробітник; доктор технічних наук, професор Батлук Вікторія Арсеніївна, Національний університет «Львівська політехніка» (м. Львів), професор кафедри охорони праці;

доктор технічних наук, професор Драганов Борис Харлампієвич, Національний університет біоресурсів та природокористування України (м. Київ), професор кафедри теплоенергетики.

Захист відбудеться « 4 » листопаду 2009 р. о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.09 Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» Міністерства освіти і науки України за адресою: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корп. 5, ауд. 307.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» за адресою: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37.

Автореферат розісланий « 11 » вересня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.002.09 канд. техн. наук, доцент Коньшин В.І.

гідродинаміка обертовий циліндр потік

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Роботу присвячено розробці наукових положень, які встановлюють закономірності формування гідродинамічних втрат, зміни режимів руху рідини й виникнення вторинних течій, а також руху завислих часток навколо обертового проникного циліндра, як основи вдосконалення ротаційних фільтрів механічної очистки рідин та інших пристроїв, у яких реалізуються подібні форми течії.

Актуальність теми. Ротаційні фільтри (РФ), які здійснюють сепарацію твердих завислих часток обертовим проникним циліндром (ОПЦ), є перспективним засобом вирішення широкого кола завдань у галузі тонкої очистки рідин від механічних домішок. Необхідність їх удосконалення зумовлена не тільки величезними масштабами нерозв'язаних на належному рівні проблем у цій галузі, але й неможливістю відкладати їх вирішення в умовах переходу до нових прогресивних та екологічно чистих технологій і більш продуктивного обладнання. Технічне переозброєння підприємств, що є необхідним для енергозаощадження і забезпечення конкурентоспроможності в умовах ринкової економіки, потребує надійної та досить тонкої очистки технологічних рідин, без якої нове сучасне обладнання не в змозі функціонувати.

Серед відомих і відносно недорогих пристроїв очистки РФ характеризуються найбільшими перспективами для універсального застосування. Основними чинниками, що обмежують їх використання, є великий гідродинамічний опір та недостатня ефективність видалення часток з розмірами, меншими за розмір отворів у фільтрувальній перегородці, що зумовлено гідродинамічними особливостями закрученого потоку біля ОПЦ. Таким чином, встановлення основних закономірностей, що визначають гідродинамічний опір, стійкість і режими руху рідини та завислих часток біля проникного циліндра, який обертається в обмеженому просторі, становить важливу наукову проблему, що має велике практичне значення.

Актуальність проблеми в теоретичному плані зумовлена складністю гідродинамічних процесів зовні і всередині ОПЦ, які характеризуються наявністю великих градієнтів швидкості біля рухомих та нерухомих, проникних та непроникних поверхонь, а також впливом поля відцентрових сил. З цієї точки зору адекватний опис течії рідини й руху завислих часток в умовах, що розглядаються, є вагомим внеском у розвиток сучасної гідромеханіки взагалі й теорії вихрових та закручених потоків зокрема.

Актуальність вирішення наукової проблеми в практичному плані зумовлена нестачею наявних теоретичних моделей і методів розрахунку для обґрунтування технічних рішень з удосконалення конструкції РФ та їх проектування, а також можливістю використання одержаних результатів для вдосконалення багатьох інших технічних пристроїв, у яких є форми течії рідини, близькі до тих що розглядаються.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота пов'язана з виконанням держбюджетних НДР: «Теоретичне дослідження ламінарних і турбулентних закручених потоків у кільцевих каналах з проникною стінкою з метою створення великовитратних пристроїв очистки рідин для систем охолодження АЕС» (№ ДР 0198U002549), «Чисельний аналіз просторових течій в робочих порожнинах пристроїв очистки рідин» (№ ДР 0101U003081 ), «Визначення впливу закрутки і ламінаризації потоку на ефективність відокремлення твердих домішок при очищенні рідинних середовищ і розробка конструктивних схем систем очистки» (№ ДР 0102U001676 ), «Розробка пристрою тонкої очистки рідин від дисперсних домішок з малими втратами напору й низькими вимогами до початкової забрудненості» (№ ДР 0103U002540), «Розробка теорії формування гідродинамічних втрат в закручених потоках в областях з проникною бічною поверхнею» (№ ДР 0107U001474), де автор був науковим керівником, а також з виконанням госпдоговірних НДР з ВАТ «Алчевський металургійний комбінат» за темами: «Розробка, виготовлення і постачання фільтра для очистки сольового розчину від механічних домішок на ТЕЦ» (шифр теми 62-3101-026/078-Оу-918), де автор був виконавцем, і «Виготовлення і постачання відцентрово-гравітаційного очищувача для очистки сольового розчину від крупних механічних домішок» (шифр теми 62-0311-078/34), де автор був науковим керівником.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є зниження гідродинамічного опору ОПЦ і керування режимом течії рідини та рухом завислих часток навколо його поверхні для удосконалення технічних пристроїв з протоком рідини крізь бічну поверхню обертового циліндра.

Для досягнення поставленої мети необхідно виконати такі основні завдання:

1) Провести теоретичні й експериментальні дослідження гідродинаміки однофазного закрученого потоку всередині ОПЦ і визначити основні фактори, які впливають на структуру потоку та гідродинамічний опір.

2) Дослідити закономірності розподілу полів швидкостей і тиску несучої рідини та закономірності руху завислих часток навколо зовнішньої поверхні ОПЦ в умовах стаціонарної ламінарної течії.

3) Визначити межі стійкості стаціонарного в'язкого закрученого потоку без макровихорів навколо зовнішньої поверхні ОПЦ з протоком рідини крізь його бічну поверхню та дослідити вплив відцентрової нестійкості на тонкість механічної очистки рідин від завислих часток.

4) Обґрунтувати єдиний підхід до чисельного моделювання ламінарного, перехідного і турбулентного закрученого потоку навколо ОПЦ.

5) Дослідити вплив конструктивних особливостей ОПЦ і способу подачі рідини в кільцеву область із зовнішнього боку на гідродинамічні процеси, що визначають тонкість очистки рідини від завислих часток.

6) Розробити наближений метод розрахунку примежового шару на поверхні ОПЦ з мінімальними витратами часу обчислень.

7) Обґрунтувати конструкцію перспективного РФ, яка забезпечує зниження гідродинамічних втрат і підвищення тонкості механічної очистки рідин ОПЦ, та розробити метод розрахунку РФ удосконаленої конструкції.

8) Впровадити отримані результати в науково-дослідних установах, промисловості та навчальному процесі.

Об'єкт дослідження. Потік в'язкої рідини всередині й зовні проникного циліндра, який обертається в обмеженому просторі.

Предмет дослідження. Закономірності, що визначають величину гідродинамічних втрат, зміну режимів руху рідини й виникнення вторинних течій навколо ОПЦ, а також рух завислих часток з його зовнішнього боку, при протіканні рідини крізь бічну поверхню циліндра.

Методи дослідження. У роботі застосовано аналітичні методи математичного й функціонального аналізу, теорії векторного й тензорного полів, методи теорії розмірності й подібності. При чисельному розв'язанні систем звичайних диференціальних рівнянь використано метод Рунге-Кутта 4-го порядку, для дискретизації узагальненої задачі на власні значення ? варіаційний метод Гальоркіна з кусково-визначеними базисними функціями. Для розв'язання алгебраїчної проблеми на власні значення та систем лінійних рівнянь застосовано чисельні методи лінійної алгебри. Докладне чисельне моделювання турбулентних течій виконане на основі методу скінченного об'єму. При виконанні експериментальних досліджень використано статистичні методи планування й обробки результатів, включаючи регресійний аналіз.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації розвинуто наявні й розроблено нові підходи до розрахунку гідродинаміки закрученого потоку всередині та зовні ОПЦ, виявлено раніше невідомі особливості руху рідини та завислих часток навколо його поверхні, які істотно розширюють наявну базу даних з вихрових і закручених внутрішніх течій. Зокрема:

1) Уперше показано, що в потоці всередині ОПЦ за умов подавання рідини крізь його бічну поверхню є умови, за яких сумарна величина завихреності досягає великих значень. Зростання завихреності на певному рівні врівноважується її в'язкою дисипацією. При цьому величина гідродинамічних втрат суттєво залежить від сумарної величини завихреності, яка визначається через енстрофію. Для визначення енстрофії й гідродинамічних втрат обґрунтовано нові напівемпіричні залежності. Показано, що для геометрично подібних областей залежність безрозмірних гідродинамічних втрат від величин, які визначають граничні умови, є автомодельною відносно безрозмірного параметра, складеного з цих величин. Таким чином, отримано новий критерій подібності, що характеризує умови формування вихрових гідродинамічних втрат.

2) Показано, що в потоці з завислими частками зовні ОПЦ максимальне значення радіальної складової швидкості ковзання фаз досягається в тому випадку, коли товщина примежового шару несучої рідини на порядок більша за розмір часток (d_p 0.1), а окружна швидкість ковзання фаз є істотною тоді, коли товщина примежового шару та розмір часток розрізняються менш ніж на порядок.

3) Визначено межу виникнення макровихорів у кільцевій області між проникними циліндрами з відведенням рідини крізь обертовий внутрішній циліндр. Установлено, що критична швидкість відсмоктування за інших рівних умов не залежить від висоти кільцевого зазору в тих випадках, коли товщина примежового шару з окружної швидкості менша за висоту цього зазору. Уперше показано, що появі макровихорів у кільцевій області при обертальних числах Рейнольдса Re 10⁵ передує турбулізація примежового шару на поверхні ОПЦ.

4) Показано, що застосування моделі переносу зсувних напружень Ментера забезпечує високу точність розрахунку осереднених характеристик досліджуваного типу течій у всьому діапазоні режимів руху рідини.

5) Уперше досліджено вплив конструктивних особливостей ОПЦ на межу виникнення та характер макровихрової течії у кільцевій області навколо зовнішньої поверхні. Показано, що наявність непроникних ділянок поверхні циліндра підвищує критичні значення швидкості відсмоктування, що розширює область нестійкості закрученого потоку в порівнянні з випадком рівномірно розподіленого по всій поверхні відсмоктування.

6) Уперше показано, що перехід до макровихрового руху зовні ОПЦ супроводжується блокуванням окремих ділянок його поверхні й появою зворотних течій. При цьому значно зростають локальні значення швидкості руху рідини крізь поверхню циліндра. Найбільшою мірою вказані явища виражені при осьовому подаванні рідини в кільцеву область між нерухомим зовнішнім та обертовим проникним внутрішнім циліндрами.

7) Виявлено нові гідродинамічні особливості протікання рідини крізь обертову сітку, натягнуту на циліндричний каркас з отворами. Показано, що взаємодія відривних вихорів з ближнього сліду за дротиками сітки з більш великими вихорами, що зумовлені вторинними течіями в отворах каркаса, призводить до блокування протікання рідини крізь значну кількість чарунок сітки з утворенням рециркуляційних зон, які охоплюють як окремі дротики, так і їх групи.

8) Досліджено вплив дрібномасштабних геометричних особливостей ОПЦ на течію рідини з його зовнішнього боку. Уперше доведено, що різниця в профілях окружної швидкості для випадків рівномірно проникної гладкої поверхні й поверхні дискретно перфорованого циліндра зосереджена у межах половини товщини ламінарного підшару, а для випадку сітчастої поверхні, відмінності не поширюються за межі примежового шару на поверхні модельного однорідно проникного циліндра.

9) Розроблено новий метод наближеного розрахунку турбулентного примежового шару на поверхні ОПЦ. В основу методу покладена алгебраїчна модель турбулентності, яка сформульована на підставі узагальненої моделі Себесі ? Сміта та відрізняється врахуванням кривизни ліній течії з застосуванням поправки Бредшоу й модифікованим поданням лінійного масштабу в зовнішній області примежового шару. Значення емпіричних величин у поправках на врахування кривизни ліній течії і відсмоктування рідини установлені як функції формпараметра профілю швидкості. Особливістю методу є можливість відтворення ламінарного профілю швидкості в примежовому шарі за відповідних вихідних даних.

Достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій базується на використанні фундаментальних законів та рівнянь гідромеханіки як вихідних положень. Побудова розрахункових моделей досліджуваних процесів супроводжується аналізом та обґрунтуванням прийнятих припущень і базується на коректних з точки зору математичної фізики формулюваннях вихідних задач. Усі аналітичні результати отримані на основі строгих математичних перетворень. При одержанні чисельних рішень використані розвинені й апробовані чисельні методи, що враховують сучасні досягнення обчислювальної гідродинаміки й прикладної математики. Збіжність усіх чисельних розв'язань обгрунтовується використанням перевірених методів контролю похибки, дослідженням чисельної збіжності (в тому числі збіжності по сітках), а за необхідності ? строго математично, методами функціонального аналізу. Точність і достовірність отриманих розв'язань перевірені тестовими розрахунками в декількох паралельних постановках та порівнянням з відомими результатами для модельних задач. Достовірність отриманих результатів підтверджується також узгодженням із результатами фізичних експериментів і позитивним досвідом впровадження в процес розробки та експлуатації пристроїв очистки рідин.

Практичне значення одержаних результатів. У дисертації сформовано основи удосконалення конструкції та розроблено нові методи розрахунку РФ очистки рідин зі зниженим опором, а також інших технічних пристроїв з ОПЦ. При цьому:

1) Виявлені в роботі закономірності дозволили встановити причини формування великих втрат напору й обмеженої ефективності гідродинамічної очистки рідин від завислих часток при використанні РФ і обґрунтувати конструкцію фільтра, яка забезпечує зниження на порядок максимального гідродинамічного опору та підвищення тонкості очистки. Обґрунтовано можливість та вказано умови для виключення контакту певної частини завислих часток з поверхнею ОПЦ, що забезпечує зниження її абразивного зносу.

2) Обґрунтовано можливість та визначено умови проведення модельних випробувань ефективності очистки рідин РФ без зміни складу забруднень, що істотно підвищує можливості оптимального проектування.

3) Розроблені наближені методи й отримані аналітичні залежності становлять основу розрахунку РФ та забезпечують розробку пристроїв, що мають поліпшені гідродинамічні характеристики.

4) Розвинуті підходи до розрахункового моделювання складних гідродинамічних процесів навколо ОПЦ розширюють можливості прикладних досліджень в галузі створення й удосконалення інших технічних пристроїв, у яких реалізуються близькі до досліджених форми закрученої течії рідини.

5) Розроблені рекомендації та методика розрахунку РФ використано у науково-дослідному проектно-конструкторському інституті «Параметр» Донбаського державного технічного університету (ДонДТУ) при виконанні актуальних прикладних досліджень і розробці пристроїв механічної очистки рідин з покращеними характеристиками та впроваджені в Інституті геотехнічної механіки (ІГТМ) НАН України. Промислові зразки РФ успішно впроваджені на шахті «Золоте» ДП «Первомайськвугілля» для очистки емульсії, що використовується в гідросистемах шахтного обладнання, і в котельні шахти ім. М.П. Баракова ВО ВАТ «Краснодонвугілля» для очистки хімпідготовленої води після натрій-катіонітових фільтрів.

7) Частина результатів дисертаційної роботи увійшла до навчальних курсів: «Математичне моделювання й наближене розв'язання інженерних задач механіки», «Гідрогазодинаміка», «Технічна механіка рідини та газу» для студентів спеціальностей 8.090216, 7.090216 «Гірниче обладнання», 7.090209 «Гідравлічні й пневматичні машини» ДонДТУ, а також до курсу «Математичне моделювання» для аспірантів університету.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові положення та практичні результати роботи, які виносяться на захист, отримані особисто здобувачем. З 35 опублікованих за темою дисертації наукових праць 24 написані ним без співавторів. Підготовку й проведення експериментальних досліджень, обробку результатів експериментів, виконання повторних розрахунків здобувач виконував особисто і разом з виконавцями науково-дослідних робіт та аспірантами кафедри. Спільні публікації та винаходи виникли як результат колективної праці й створювалися спільно всіма зазначеними в публікаціях співавторами.

Формулювання проблеми та напрямків дисертаційного дослідження здійснювалося разом з науковим консультантом.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися й дістали позитивну оцінку на 16-ти наукових і науково-технічних конференціях і школах: IX міжнародній науково-технічній конференції «Герметичність, вібронадійність і екологічна безпека насосного та компресорного обладнання» (м. Суми, 1999 р.); міжнародній науково-практичній конференції «Якість, безпека, енерго? і ресурсозбереження у промисловості будівельних матеріалів і будівництві на порозі XXI сторіччя» (м. Бєлгород, 2000 р.); VI,VIII ? XIII міжнародних наукових конференціях «Гідроаеромеханіка в інженерній практиці» (м. Харків, 2001 р, м. Черкаси, 2003 р., м. Київ, 2004, 2006,2008 рр., м. Краматорськ, 2005 р., м. Луганськ, 2007 р.); III ? VI міжнародних наукових конференціях ? школах «Актуальні питання теплофізики й фізичної гідрогазодинаміки (м. Алушта, АРК, 2005 ? 2008 рр.); міжнародній науково-практичній конференції «Вихрові та закручені потоки: фундаментальні дослідження й нові практичні застосування» (м. Київ, 2007 р.); міжнародній конференції «Екологія та безпека життєдіяльності ? 2004» (м. Гурзуф, АРК, 2004 р.); науково-технічній конференції викладачів, співробітників, аспірантів і студентів інженерного факультету Сумського державного університету (м. Суми, 2007 р.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 35 наукових робіт, у тому числі: 23 статті у фахових виданнях, які входять до переліку, затвердженого ВАК України (16 написані особисто здобувачем і 7 ? у співавторстві); 2 патенти України; 10 робіт у збірниках матеріалів конференцій і наукових збірниках, які не входять до переліку ВАК України (8 написані без співавторів і 2 ? у співавторстві).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, 8 розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Основна частина дисертації викладена на 294 сторінках і містить 118 ілюстрацій та 22 таблиці. Кількість окремих сторінок з рисунками і таблицями ? 10. Список використаних джерел (282 найменування) викладений на 25 сторінках. 16 додатків оформлені на 95 сторінках. Загальний обсяг дисертації становить 433 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі сформульовано сутність наукової проблеми й охарактеризовано стан її розробки, обґрунтовано актуальність наукових досліджень в обраному напрямку, наведено загальну характеристику роботи та її кваліфікаційні ознаки.

У першому розділі на основі порівняльного аналізу відомих способів і пристроїв очистки рідин обґрунтовано необхідність удосконалювання РФ, у яких ОПЦ використовується для сепарації твердих включень, як одного з найбільш перспективних шляхів вирішення масштабних проблем у сфері очистки рідких середовищ від механічних домішок.

РФ належать до фільтрів, що використовують гідродинамічний принцип очистки, який полягає в тому, що частки домішок біля фільтрувальної перегородки мають дотичну складову відносної швидкості (рис.1).

Гідродинамічний ефект проявляється в самоочищенні фільтрувальної перегородки й у тому, що через перегородку не проходять частки, розмір яких є меншим за розмір отворів у ній. З.Л. Фінкельштейном сформульовані основи теорії гідродинамічної очистки й охарактеризовані основні конструкції гідродинамічних фільтрів, у тому числі й конструкція фільтра з ОПЦ (рис. 2). В наявній теорії ступінь підвищення тонкості очистки за рахунок гідродинамічного ефекту оцінюється співвідношенням

,

де d_p ? діаметр частки; розмір отвору в перегородці; U_pn, U_p ? величини нормальної і дотичної складових відносної швидкості частки (U_p).

Основними обмеженнями, які звужують галузь застосування РФ наявної конструкції, є великий гідродинамічний опір і обмежений характер гідродинамічного ефекту, що виявляється в слабкому підвищенні тонкості очистки в порівнянні з розмірами отворів у фільтрувальній перегородці. Теоретичні моделі та методи розрахунку РФ, що нині використовуються, не відбивають притаманних їм обмежень і не дозволяють обґрунтувати технічні рішення з удосконалення їх конструкції. Зокрема, спроба пояснити наявний перепад тисків тільки інерцією рідини, що обертається разом з фільтрувальним циліндром та всередині нього, дає істотно занижені значення перепаду, який при цьому не залежить від витрати й в'язкості рідини, що не відповідає спостереженням. Сучасні дані, які відображені в роботах В.В. Бабенка, М.О. Гольдштика, Д. Лілі, Н. Сайреда, А.А. Халатова, В.К. Щукіна, М.І. Яворського та ін., свідчать про значний вплив вихрової структури потоку на локальні та інтегральні характеристики вихрових і закручених внутрішніх течій. Однак специфіка течій усередині ОПЦ потребує додаткових досліджень для кількісного опису гідродинамічних втрат.

Тонкість сепарації завислих часток РФ визначається гідродинамічними процесами в кільцевій області зовні ОПЦ (рис. 2). Існує припущення, що недостатня ефективність відокремлення часток з розмірами, меншими за розмір отворів у обертовій циліндричній перегородці, пов'язана з втратою стійкості ламінарним потоком зовні ОПЦ з утворенням вторинних течій у вигляді макровихорів. Основоположні результати зі стійкості течій рідини між обертовими циліндрами та в примежових шарах на криволінійній поверхні одержані Г. Тейлором, Д. Коулсом, Г. Шліхтингом, Г. Гертлером і розвинуті в роботах К.Д. Андерека, М.О. Гольдштика, Р. Кобаясі, Б.П. Устименка, А.А. Халатова та ін. Спроби оцінити межу виникнення відцентрової нестійкості зовні ОПЦ на основі відомих залежностей, отриманих для примежового шару з відсмоктуванням, призводять до явно занижених значень критичної швидкості відсмоктування, що зумовлено, перед усім, окружною періодичністю течії, що розглядається. Відомо, що для потоку між співвісними обертовими циліндрами характерна ціла низка ламінарних і турбулентних режимів макровихрового руху. Границі між ними, як і границя виникнення макровихорів, установлені тільки у разі непроникних поверхонь обох циліндрів. При цьому відомо, що наявність змушеного осьового руху рідини істотним чином впливає на характер течії та границі між різними режимами. За умов, які характеризуються протоком рідини через ОПЦ, границя й характер прояву відцентрової нестійкості потребують свого вивчення. Становить інтерес і дослідження особливостей макровихрової течії зовні ОПЦ, у тому числі тих, що пов'язані з його конструкцією та способом підведення рідини. Ці особливості багато в чому визначають ефективність використання ОПЦ у різних технічних пристроях, у тому числі й умови для гідродинамічної очистки рідин РФ.

Огляд відомих результатів у галузі гідродинаміки багатофазних середовищ, які викладені в роботах П.М. Бєляніна, С.І. Криля, Р.І. Нігматуліна, С. Соу та ін., дозволяють визначити основні підходи до описання руху завислих часток поблизу поверхні ОПЦ. Зокрема, для РФ, сфера застосування яких характеризується малою концентрацією твердої фази (k_c 10^-3), виправданим є підхід, заснований на роздільному розв'язанні рівнянь руху рідини та завислих часток. При цьому найбільшу зацікавленість викликає виявлення факторів, які чинять істотний вплив на ковзання фаз біля поверхні ОПЦ.

При використанні достатньо докладних постановок гідродинамічних задач одним із основних методів дослідження сьогодні є чисельне моделювання. Серед досліджень, які характеризують сучасний рівень розвитку обчислювальної гідродинаміки й застосування комп'ютерних технологій до моделювання відривних і вихрових течій, можна вказати роботи О.М. Білоцерковського, Г.О. Воропаєва, С.О. Ісаєва, О.А. Приходька, С.В. Єршова. Щодо в'язких течій біля ОПЦ основною проблемою при чисельному моделюванні є невизначеність відносно того, який режим течії рідини буде за тих чи інших вихідних даних. Аналіз показує, що найбільш перспективним є використання осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав'є - Стокса в поєднанні з прийнятною диференціальною моделлю турбулентності, яка послідовно враховує пристінні ефекти та зміну інтенсивності турбулентності в межах розрахункової області аж до її виродження.

Виконаний огляд дозволив сформулювати основні завдання дисертаційного дослідження, наведені вище в загальній характеристиці роботи. Їх перелік і послідовність зумовлені логікою вдосконалення РФ, але кожна з них має й самостійне фундаментальне та прикладне значення.

У другому розділі розглядається закручений потік усередині ОПЦ з подаванням рідини крізь бічну поверхню. Огляд показує, що саме тут треба шукати причини великого гідродинамічного опору РФ. В основу аналізу покладено гіпотезу, основні положення якої формулюються так:

? у потоці всередині ОПЦ існують умови для досягнення сумарною величиною завихреності великих значень;

? зростання сумарної величини завихреності на певному рівні компенсується механізмом її в'язкої дисипації;

? величина гідродинамічних втрат у досліджуваній області істотно залежить від сумарної величини завихреності.

Зручною характеристикою сумарної завихреності є енстрофія, яка визначається співвідношенням

,

де ? вектор завихреності, А ? просторова область. З диференціального рівняння руху рідини в термінах завихреності отримано інтегральне рівняння балансу енстрофії

, (1)



де ? кінематична в'язкість рідини; V_n? проекція швидкості на зовнішню нормаль n; Г ? повна границя просторової області А.

У рівнянні (1) усі доданки в правій частині мають ясну фізичну інтерпретацію як конвективний і дифузійний потоки енстрофії крізь границю області, зміна енстрофії завдяки деформації вихрових ліній і в'язка дисипація енстрофії в області відповідно. З урахуванням характерних граничних умов методами теорії розмірності й подібності з рівняння (1) одержано напівемпіричну залежність для максимального значення енстрофії:

,

де Q ? витрата рідини; ? кутова швидкість циліндра; R ? його внутрішній радіус; b ? емпіричний коефіцієнт. З позицій висунутої гіпотези й каскадного механізму Річардсона?Колмогорова з застосуванням методів теорії розмірності встановлено вид залежності для визначення гідродинамічних втрат:

, (2)

де H, h ? фізичні й безрозмірні питомі втрати енергії; l ? довжина циліндра.

Для геометрично подібних областей (l/R=idem) безрозмірні гідродинамічні втрати є функцією тільки одного безрозмірного комплексу

, (3)



у визначення якого входять заздалегідь відомі величини. Отже, число Mh може виступати критерієм подібності, який характеризує умови формування вихрових гідродинамічних втрат.

Експериментальними дослідженнями підтверджено автомодельний характер залежності безрозмірних втрат від визначальних параметрів через число Mh (h = h(Mh)) при фіксованому відношенні l/R. Як варіювальний фактор розглядалися значення Mh. Для визначення функції відклику використовувалася залежність, яка витікає з рівняння Бернуллі в обертовій системі координат:

, (4)

де p ? перепад тиску, що реєструється; ? густина рідини; a ? внутрішній діаметр відвідного патрубка.

Перехід до модифікованої функції відклику забезпечив потрібну однорідність дисперсій на всіх рівнях варіювального фактору, що необхідно для наступного регресійного аналізу. Однорідність дисперсій і адекватність рівняння регресії оцінювалися на основі критерію Фішера з довірчою ймовірністю 0.95. У двох незалежних серіях експериментів близькі значення Mh визначалися істотно різними сполученнями витрати рідини і кутової швидкості циліндра . Експериментальні значення з близьким до 1 коефіцієнтом кореляції розташовуються на одній прямій (рис. 3), яка відповідає лінійному рівнянню регресії

. (5)

З емпіричної залежності (5) і рівності (4) випливає вираз

для визначення перепаду тисків, справедливий для областей, геометрично подібних до експериментальної моделі (l/R=2.94). Отримані результати дозволяють сформулювати технічне рішення, спрямоване на зниження гідродинамічного опору РФ. Воно полягає в установленні всередині ОПЦ нерухомої вставки з проникною бічною поверхнею (рис.4). При цьому усуваються умови для зростання завихреності в області, що розглядається. В утвореному зазорі масштаби відбору енергії істотно менші. Експериментальна перевірка ефективності запропонованого рішення демонструє більш ніж десятикратне зниження перепаду тисків. Відповідні конструкції РФ запатентовані.

З'ясування причин обмеженості гідродинамічного ефекту в РФ і підвищення тонкості очистки пов'язані з дослідженнями гідродинамічних процесів у кільцевій області зовні ОПЦ.

У третьому розділі такі дослідження виконані для умов первинної ламінарної течії. У рамках плоскої стаціонарної вісєсиметричної постановки вдається одержати аналітичний розв'язок рівнянь Нав'є - Стокса, який визначає такі профілі компонент безрозмірної швидкості рідини:

, , (6)

де v_r = V_r / W, v = V / W ? радіальна й окружна компоненти безрозмірної швидкості; , ? безрозмірні радіальна координата й висота кільцевої області; R₁, R₂? радіуси обертової поверхні та нерухомої стінки; W=R₁? окружна швидкість поверхні обертового циліндра; v_o =V_o/W? безрозмірна швидкість відсмоктування; Re_r=Re v_o, Re = WR₁/v ? радіальне й окружне числа Рейнольдса.

Після переходу до границі при з (6) виходить більш простий вираз для профілю :

. (7)

Виконаними дослідженнями показано, що при числах Re_r 100, що є характерним для РФ, окружний рух рідини зосереджений у примежовому шарі на обертовій поверхні, товщина якого менша за висоту кільцевої області. При цьому на профіль швидкості практично не впливають зовнішня стінка й кривизна проникної поверхні.

Рух завислих часток у слабоконцентрованій суспензії досліджувався за відомого поля швидкостей несучої рідини. Для характерних умов, що розглядаються, на основі виконаного аналізу в рівняннях руху завислої частки залишені: сила лобового опору, виштовхувальна сила, зумовлена радіальним градієнтом тиску, сила інерції та сила, зумовлена ефектом приєднаної маси. Одержані диференціальні рівняння руху частки інтегрувалися чисельно методом Рунге-Кутта зі змінним кроком. Розрахунками показано, що окружна швидкість ковзання фаз поблизу поверхні ОПЦ стає помітною тільки в тому разі, коли товщина примежового шару не перевищує розміру часток більш ніж на порядок.

Для характеристики ступеня підвищення тонкості очистки введено поняття коефіцієнта ефективності гідродинамічної очистки, який визначається відношенням радіальної та окружної компонент відносної швидкості частки при зіткненні з проникною поверхнею:



,

де ? безрозмірний діаметр частки.

Тонкість очистки тим вища, чим менше абсолютне значення цього коефіцієнта. Розрахунками встановлено, що середня відносна похибка визначення введеного коефіцієнта без врахування ковзання фаз, у вигляді , у всьому практично значущому діапазоні зміни визначальних параметрів становить 15%. Цей результат обґрунтовує принципову можливість оцінювання ефективності гідродинамічної очистки на основі поля швидкостей несучої рідини.

Однак урахування ковзання фаз є необхідним при вивченні питання про вплив відцентрових сил інерції на траєкторії завислих часток навколо поверхні ОПЦ. Дослідження показали, що максимальний вплив відцентрових сил на радіальне ковзання фаз спостерігається в тих випадках, коли розмір завислих часток є на порядок менший за товщину примежового шару (d_p 0.1), Розрахунки, зокрема, демонструють (рис.5), що частки з цього діапазону розмірів за деяких режимів, що визначаються сполученням параметрів v_o, Re, не досягають поверхні ОПЦ. Отже, уможливлюється зниження абразивного зносу фільтрувальної поверхні й покращення умов її самоочищення.

Ще один отриманий результат, який має важливе прикладне значення, полягає в обґрунтуванні можливості пробного фільтрування на масштабній моделі без зміни складу забруднень. З рівнянь виходить, що рух завислої частки повністю визначається безрозмірними параметрами: . Таким чином, для забезпечення повної подібності при зменшенні радіуса фільтрувального циліндра необхідно пропорційно зменшувати розміри часток забруднень, а для оцінювання фактичної ефективності очистки, ще й розмір отворів (с) у фільтрувальній перегородці. Крім очевидної незручності, здебільшого це є практично нездійсненним. Виконаними дослідженнями показано (рис.6), що похибка збереження подібності за коефіцієнтом ефективності при постійному складі забруднень і зміні радіуса ОПЦ (R₁R^/₁), перебуває в межах від 6 до 28%, якщо підтримувати незмінними фізичні значення безрозмірної швидкості відсмоктування (V_o=V_o) та окружної швидкості поверхні циліндра (W=R₁= W=R₁).

Рівномірний розподіл швидкостей рідини вздовж всієї поверхні ОПЦ зберігається тільки до появи в потоці макровихорів. Тому питання стійкості течії в кільцевій області зовні ОПЦ мають важливе прикладне значення, в тому числі, й в гідродинаміці РФ.

У четвертому розділі стійкість первинного ламінарного руху рідини зовні ОПЦ досліджувалась з позицій лінійної теорії гідродинамічної стійкості для незмінної в осьовому напрямку основної течії (рис. 7) за граничних умов, що визначають відсутність збурень компонент безрозмірної швидкості на поверхнях обох циліндрів (,). Методом малих збурень із загальних рівнянь руху рідини одержано лінеаризовану систему рівнянь для амплітуд збурювальних добавок компонент безрозмірної швидкості рідини. В операторній формі отримана задача має такий вигляд:

, , , (8)

де ? власне значення; w = [w₁, w₂, w₃] ? вектор амплітуд збурень компонент безрозмірної швидкості (v_r, v, v_z); оператори А, В, G₁ визначаються таким чином:

,;

матричні оператори A_k, B_k формулюються на основі стаціонарного розв'язку (6) і містять параметри Re, v_o і хвильове число збурень k.

Формулювання (8) (включаючи визначення операторів) є більш загальним, ніж це має місце в тих випадках, для яких відоме строге доведення збіжності наближеного методу Гальоркіна, який використовується для розв'язання задачі на власні значення. Тому в додатку до дисертації наведено відповідне доведення збіжності проекційного методу Гальоркіна, виконане методами функціонального аналізу, стосовно схеми

, , (9)

де Q_n? апроксимуючий оператор ; P_n ? проектор з вихідного гільбертова простору Н у скінченновимірний простір H_n; ? координатна (базисна) система в H_n.

Реалізацію схеми (9) виконано на основі базисних вектор ? функцій, які визначають для амплітуд кожної компоненти збуреної швидкості кусково-кубічну апроксимацію поліномами Ерміта. Визначаючи проектор P_n на основі цих базисних функцій, з (8) після перетворень прийдемо до дискретної алгебраїчної задачі на власні значення вигляду N_n y_n = M_n y_n, де y_n ? вектор вузлових значень функцій (j=1,2,3)та їх перших похідних в точках (i=0...N^e), які утворюються при розбитті області на N^e ділянок. Чисельне розв'язання отриманої алгебраїчної власної проблеми не завдає труднощів.

Тестування й верифікація наближеного розв'язання, які виконані в дисертації, демонструють його гарну чисельну збіжність зі збільшенням ступеня дискретизації й гарне узгодження з достовірно відомим розв'язанням для спрощеної тестової задачі, яку маємо при v_o =0.

На основі одержаного чисельного розв'язання побудовані нейтральні криві стійкості течії зовні ОПЦ для декількох значень відносної висоти кільцевої області (рис. 8). Установлено, що форма нейтральної кривої перестає залежати від висоти і стає універсальною після того, як товщина примежового шару в незбуреному русі стає меншою за висоту кільцевої області (h).

У той же час, порівняння з відомими даними про границю стійкості в примежових шарах з відсмоктуванням на плоскій пластині й на увігнутій поверхні (криві 6,7 на рис. 8а) показують, що для ОПЦ критичні значення швидкості відсмоктування істотно вищі. В області криві 1 ? 5 апроксимуються рівнянням

(v_o)_cr=0.26Re^-0.35+3.310^-4 (10)

Для довжини хвилі найбільш небезпечних збурень лінійний аналіз дає значення, близьке до подвійної товщини примежового шару (). Самі збурення розглянутого вигляду зосереджені в межах ламінарного примежового шару. Цей результат у подальшому буде скоректований.

Стосовно РФ питання стійкості течії зовні ОПЦ цікаві перед усім з огляду на її можливий вплив на тонкість гідродинамічної очистки. Для аналізу цього впливу були виконані експериментальні дослідження очистки води від забруднювача у вигляді монофракції електрокорунду з розмірами 20…30 мкм при концентрації 0.5 г/л. Як показник ефективності розглядалася відносна маса затриманих домішок . Експеримент демонструє обмежений характер підвищення тонкості очистки в порівнянні з розміром отворів у фільтрувальній перегородці (що вже зауважувалося раніш). Зокрема, сітчастою перегородкою з чарунками 40 мкм, натягнутою на каркас із отворами, не вдається затримати більш ніж 80% часток згаданої фракції (рис 9). У той же час розрахунки руху часток, справедливі для умов первинної ламінарної течії, демонструють для багатьох експериментальних режимів відкидання часток від обертової поверхні. Таку неузгодженість частково можна пояснити тим, що більшість експериментальних режимів потрапляє в область нестійкості в термінах нейтральної кривої (10) (рис. 10). Але перехід від стійких режимів до нестійких не супроводжується погіршенням ефективності очистки, а швидше ? навпаки.

Таким чином, для обгрунтування шляхів підвищення тонкості сепарації часток РФ потрібне уточнення границь втрати стійкості на основі більш докладних постановок, а також дослідження особливостей макровихрової течії рідини зовні ОПЦ.

У п'ятому розділі з цією метою обґрунтовано підхід до докладного чисельного моделювання на основі осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав'є ? Стокса, записаних у вигляді рівнянь переносу компонент імпульсу в обертовій циліндричній системі координат:

, (11)

де U=V-r? відносна швидкість рідини; _e? динамічний коефіцієнт ефективної в'язкості; k ? питома кінетична енергія турбулентних пульсацій; індекси 1,2,3 відповідають осям r,, z ; джерельні члени S_i зумовлені криволінійністю й рухомістю системи координат і визначаються таким чином:

, ,

.

Для замкнення рівнянь (11) використані диференціальні моделі турбулентності у формулюваннях, що відповідають докладному врахуванню пристінних ефектів. Зокрема, при тестуванні зіставлялись результати, отримані з застосуванням низькорейнольдсової версії k ? е моделі в формулюванні Лаундера ? Шарми (LRKE), моделі переносу зсувних напружень або SST k ? щ моделі Ментера (MSST) і моделі Спаларта ? Аллмареса (SA). Застосування до кожного з рівнянь (11) методу скінченних об'ємів приводить до таких дискретних співвідношень, які записуються для кожної розрахункової чарунки:

, (12)

де A_p? об'єм чарунки з центром у т. Р; S_f? площа грані f чарунки; ? проекція нормалі до грані f на j-й координатний напрямок.

Аналогічні за структурою вирази з'являються для кожної розрахункової чарунки з диференційних рівнянь переносу характеристик турбулентності, які використовуються в застосовуваних моделях. З рівняння нерозривності для кожного контрольного об'єму виходять дискретні рівняння вигляду.

Основні підходи до апроксимації, що використані в рамках скінченно-об'ємної технології, можна охарактеризувати так: протипотокова схема QUICK (Леонарда) на структурованій сітці й протипотокова схема 2-го порядку LUDS на неструктурованих та викривлених сітках для конвективного члена (2-й доданок у лівій частині (12)); центрально-різницева схема 2-го порядку точності на сітках будь-якого типу для основного дифузійного члена (1-й доданок у правій частині (12)); неявна схема 2-го порядку точності для нестаціонарного члена (1-й доданок у лівій частині (12)); явне (в межах поточного кроку за часом) трактування для подання другого дифузійного члена (2-й доданок у правій частині (12)) та джерельних членів (решта доданки). Для вузлових значень компонент швидкості й тиску використано сполучений центрований різницевий шаблон у поєднанні з корекцією Рхі ? Чоу для усунення нефізичних осциляцій у полі тиску. Врахування рівняння нерозривності для корекції тиску в ітераційному циклі реалізовано на основі узгодженої процедури SIMPLEC. Для контролю над процесом збіжності застосовано техніку нижньої релаксації. Багаторазове розв'язання великих розріджених систем алгебраїчних рівнянь виконувалось на основі ітераційного методу Гауса ? Зейделя в поєднанні з методом алгебраїчного багатосіткового прискорювача (AMG).

За необхідності включити до розрахункової області проникну перегородку, для останньої використовується так звана модель «пористої зони». При цьому в межах цієї зони до правої частини рівнянь (11) додаються джерельні члени , які формулюються на основі закону Дарсі , де b ? тензор в'язкого опору середовища.

Для дослідження особливостей моделювання турбулентності зовні обертового проникного циліндра з використанням порівнюваних моделей розглядалася тестова задача, що відповідає відсутності протоку рідини крізь обертовий циліндр. Такий вибір зумовлено тим, що саме для цього класичного випадку достовірно відомо який режим течії реалізується за тих чи інших вихідних даних. У процесі тестування зіставлялися результати розрахунків, отримані з використанням трьох згаданих вище моделей турбулентності, позначених як LRKE, MSST та SA, а також моделі ламінарної течії. Розглядались лінії течії відносного руху рідини (в обертовій системі координат) і значення ряду характерних інтегральних характеристик течії, включаючи осереднене значення радіального градієнта окружної швидкості на обертовій поверхні. Розрахунковими дослідженнями продемонстровано, що модель турбулентності Ментера (MSST) краще за інші відтворює ламінарний розв'язок, включаючи виродження турбулентної в'язкості, у випадку заднаки ламінарних режимів течії (як за наявності, так і за відсутності макровихорів) і забезпечує найбільш адекватні результати для турбулентних макровихрових режимів. Таким чином, застосування цієї моделі забезпечує єдиний підхід до розрахункового аналізу розглянутого типу течій у всьому діапазоні режимів руху рідини.

Дослідженнями також установлено, що застосування моделі «пористої зони» для проникної обертової перегородки в поєднанні з градієнтними моделями турбулентності призводить до перекручення балансу генерації ? дисипації турбулентності біля обертової поверхні. Це пояснюється тим, що в прийнятій моделі пористої зони відсутнє явне врахування наявності твердої поверхні, яка здійснює значний вплив на турбулентний обмін. У результаті генерація турбулентності в зсувній зоні не супроводжується адекватною її дисипацією біля твердої поверхні. У підсумку мають місце завищені значення турбулентної в'язкості та менші градієнти окружної швидкості навколо поверхні ОПЦ. Модель Ментера, порівняно з іншими розглянутими моделями турбулентності, забезпечує найменше перекручення в розподілі турбулентної в'язкості, зумовлене застосуванням моделі «пористої зони», що ще раз підтверджує її переваги. За досить великого значення безрозмірної швидкості відсмоктування v_o, розрахований чисельно профіль окружної швидкості (рис.11а) співпадає з отриманим на основі точного розв'язання ламінарним профілем (7), а турбулентна в'язкість у процесі ітерацій вироджується (рис.12). За меншого значення v_o, яке, тим не менш, відповідає відсутності макровихорів, розрахований чисельно профіль (рис. 11б) суттєво відрізняється від ламінарного, а турбулентна в'язкість не дорівнює нулю в межах значно товстішого турбулентного примежового шару (рис.12). Таким чином, принаймні при Re10⁵, переходу до макровихрових режимів течії передує турбулізація примежового шару на поверхні обертового циліндра з відсмоктуванням рідини. У той же час, результати чисельного моделювання показують, що перехід до макровихрового руху має місце при сполученнях Re, v_o близьких до тих, які дає лінійна теорія гідродинамічної стійкості (рівність (10)). Однак вторинні течії, зумовлені відцентровою нестійкістю, проявляються не в межах тонкого ламінарного шару, як це виходить з лінійного аналізу, а у всій кільцевій області, після того, як товщина турбулентного шару наблизиться до її висоти.

У шостому розділі на основі чисельного моделювання досліджено вплив конструкції ОПЦ на границю виникнення й особливості макровихрової течії рідини в кільцевій області з його зовнішнього боку. У першу чергу розглядалась розрахункова схема, яку подано на рис. 13. У відомих конструкціях РФ фільтрувальна перегородка, яка обтягує каркас із отворами, являє собою фільтрувальну сітку. Для моделювання проникної перегородки (область ₂) і нерухомої внутрішньої вставки (область ₅) використовується охарактеризована вище модель пористої зони. Наявність внутрішньої вставки обґрунтовано раніше для зниження гідродинамічних втрат усередині ОПЦ. Розглядаються два варіанти подавання рідини до кільцевої області (₁). За радіального подавання, що відповідає схемі РФ на рис. 4б, граничні умови формулюються так:

; ; (13)

; ; (14)

де k_Sf ? коефіцієнт живого перерізу каркаса.

При використанні моделі турбулентності Ментера на всіх границях, які являють собою непроникні або проникні тверді поверхні, застосовано традиційні для цієї моделі граничні умови

, =60/(_i,1y²), (15)

де k ? питома кінетична енергія турбулентних пульсацій, ? питома швидкість її дисипації, _i,1=0.075 ? константа моделі, y0.1y⁺ ? пристіночний крок сітки, який вибирався таким чином, щоб у межах ламінарного підшару містилися 5…10 шарів сітки.

За осьового подавання рідини (схема РФ на рис. 4а) на границях Г₁, Г₃ застосовувалися граничні умови:

Г₁:V_r =V= V_z=0;

, ;

де витрату Q для зіставлення можна виразити через уведений раніше параметр відсмоктування залежністю , а значення k і у вхідному перерізі відповідають інтенсивності турбулентності Tu=0.01 і масштабу енергоємних вихорів L h = R₂ - R₁.

За чисельного аналізу стійкість течії в кільцевій області розглядалась як відсутність вторинних течій над робочими ділянками проникної обертової поверхні. Результати досліджень показують (рис.14), що наявність неробочих ділянок поверхні ОПЦ (у місцях контакту проникної перегородки з каркасом) веде до збільшення критичної швидкості відсмоктування з розширенням області нестійкості. Підвищення критичного значення тим більше, чим менший коефіцієнт k_Sf живого перерізу каркаса (рис. 14). У той же час установлено, що прийнятну оцінку критичного значення швидкості фільтрування можна одержати на основі результатів лінійного аналізу для випадку повністю проникної поверхні циліндра. Для цього достатньо ввести поправочний коефіцієнт (коефіцієнт запасу стійкості) k_Sb. Масштабуючи ординати нейтральної кривої, що визначається рівністю (10) (лінія 1 на рис.14) на основі прийнятного значення k_Sb, ми отримуємо придатне наближення (з деяким запасом) більш точних нейтральних кривих, одержаних за результатами чисельного моделювання.

...