Генерація міліметрових хвиль варизонними структурами напівпровідників А3В5 з міждолинним переносом електронів

Размещено на http://allbest.ru

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені В.Н.Каразіна

УДК 621.382.2

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Генерація міліметрових хвиль варизонними структурами напівпровідників А₃В₅ з міждолинним переносом електронів

01.04.01 - фізика приладів, елементів і систем

Стороженко Ігор Петрович

Харків _ 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті імені В. Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Кочелап Вячеслав Олександрович, Інститут фізики напівпровідників імені В. Є. Лашкарьова НАН України (м. Київ), завідувач відділу теоретичних проблем

доктор фізико-математичних наук, професор Рижиков Володимир Діомидович, Інститут сцинтиляційних матеріалів НТК “Інститут монокристалів” НАН України (м. Харків), завідувач відділення радіаційного приладобудівництва

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Фісун Анатолій Іванович, Інститут радіофізики та електроніки імені О. Я. Усикова НАН України (м. Харків), провідний науковий співробітник

Захист відбудеться “13” березня 2009 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “02” лютого 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради А. Ф. Ляховський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Досягнення твердотільними приладами робочих частот 10¹² Гц є однією з основних проблем сучасної твердотільної електроніки. Спеціальних напівпровідникових приладів, здатних ефективно працювати в субміліметровому діапазоні довжин хвиль, практично не існує, що стримує практичне освоєння названого діапазону. Прилади, що працюють на ефекті міждолинного переносу електронів (ПМПЕ), мають деякі переваги, які в сукупності роблять їх перспективними активними елементами для генераторів і підсилювачів з низьким рівнем шуму в довгохвильовій частині міліметрового діапазону. У короткохвильовій частині міліметрового діапазону при роботі ПМПЕ виникає ряд принципових фізичних проблем, пов'язаних із впливом інерційних ефектів на динаміку хвиль об'ємного заряду, розігрівом електронного газу біля катодного контакту й негативним впливом анодного контакту. У результаті всі спроби використати ПМПЕ на основній гармоніці в субміліметровому діапазоні хвиль не мали достатнього успіху. Тому дослідження, спрямовані на збільшення граничних робочих частот таких приладів, є актуальними й становлять науковий інтерес.

Для часткового усунення названих вище проблем застосовують різні не омічні катодні й анодні контакти. Одним із таких контактів є гетероперехід. Існуючі експериментальні дослідження свідчать, що застосування гетеропереходу в якості катодного або анодного контакту поліпшує високочастотні властивості ПМПЕ. Однак у наукових публікаціях існує неоднозначність трактувань фізичних явищ, що лежать в основі цих поліпшень. Узагальнюючих досліджень у цьому напрямку не проводилося, а створення теорії ПМПЕ з гетеропереходом на основі існуючої теорії діодів Ганна (ДГ) не привела до однозначного пояснення спостережуваних ефектів. Отже, існуюча теорія ДГ на основі просторово однорідних за складом напівпровідників носить частковий характер і не придатна для опису процесів у ПМПЕ на основі просторово неоднорідних за складом напівпровідників і гетероструктур. Відсутність єдиної теорії різних ПМПЕ призводить до суперечливих трактувань отриманих результатів і помилкових висновків. Створення ж такої теорії дозволило б вирішити ряд теоретичних задач і мало б значний прикладний ефект з прогнозування й оптимізації конструкцій ПМПЕ, створених на основі гетероструктур.

Узагальнюючу теорію міждолинного переносу електронів (МПЕ) у коротких приладах можна одержати з досліджень роботи приладів на основі напівпровідників з просторовим градієнтом складу з 2-х або більше компонентів, тобто варизонних напівпровідникових сполук. Таких досліджень не проводилося. Передбачалося, що високочастотні властивості варизонних приладів будуть не гіршими, ніж ДГ з гетеропереходом. Використання ж варизонних напівпровідників технологічно є більш практичним, ніж гетеропереходів, тому що пом'якшуються вимоги по неузгодженості параметрів кристалічних решіток.

Одним із напрямків, за яким велось збільшення граничних частот генерації ПМПЕ є використання більш високочастотних напівпровідників, ніж традиційний арсенід галію або фосфід індію. Серед перспективних матеріалів можна назвати потрійні і більш складні сполуки, такі як In_xGa_1-xAs, In_1-xAs_x і In_xGa_1-xP_1-yAs_y, а також бінарні нітриди GaN, AlN або InN. Напівпровідникові сполуки, склад яких плавно змінюється з координатою, у цьому плані можна також розглядати як нові, раніше не досліджені матеріали для ПМПЕ. На відміну від напівпровідникових сполук з однорідним складом, у варизонних напівпровідниках електрофізичні параметри змінюються з координатою. З'являється можливість створювати для високочастотних ПМПЕ оптимальні конструкції. Справа у тому, що вимоги, які висуваються до напівпровідників у катоді, у центрі активної області і в аноді різні. Реалізувати такі прилади можливо на основі варизонних напівпровідників. Крім того, у варизонних приладах припускалося існування нових фізичних ефектів, пов'язаних із координатною залежністю електрофізичних параметрів, які могли б призвести до поліпшення високочастотних властивостей ПМПЕ.

Отже, дослідження процесу генерації електромагнітних хвиль за допомогою ПМПЕ на основі варизонних напівпровідників дозволило б, по-перше, розв'язати проблему обмеженості сучасної теорії ДГ, по-друге, вперше об'єднати два традиційних напрямків щодо підвищення граничних робочих частот ПМПЕ і, по-третє, виявити зовсім нові ефекти.

Сучасна тенденція в дослідженнях функціональних НВЧ пристроїв також диктує необхідність пошуку нових фізичних явищ і ефектів, на основі яких можливе підвищення ефективності і розширення частотних можливостей приладів. У цьому плані виникає інтерес єднання ефекту МПЕ із тунельними явищами й модуляцією провідності в активній області.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота містить результати досліджень, проведених автором на кафедрі фізичної і біомедичної електроніки та комплексних інформаційних технологій Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна, відповідає основному науковому напрямку кафедри і пріоритетним напрямам розвитку науки і техніки в рамках координаційних планів науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України “Взаємодія електромагнітного випромінювання і потоків заряджених часток з речовиною” і “Фундаментальні дослідження з найважливіших проблем природничих, суспільних і гуманітарних наук”. Матеріали дисертації є складовими частинами держбюджетних НДР “Нові твердотільні активні елементи для генерації у мм-діапазоні” (№ держ. реєстрації 0100U003360, здобувач був виконавцем), “Контактні явища в структурах на основі складних сполук напівпровідників А₃В₅” (№ держ. реєстрації 0100U003337), “Міждолинний перенос електронів в варизонних приладах мм-діапазону на основі сполук напівпровідників А₃В₅” (№ держ. реєстрації 0103U004240), “Фізичні явища у варизонних приладах з міждолинним переносом електронів на основі нітридів напівпровідників А₃В₅” (№ держ. реєстрації 0106U001537), в яких здобувач був відповідальним виконавцем.

Мета і завдання дослідження. Мета дослідження - розвити теорію приладів з МПЕ на випадок напівпровідників з просторовим градієнтом процентного змісту компонентів, що враховує інерційні і контактні явища, а також пошук принципово нових фізичних явищ, пов'язаних з ефектами МПЕ, резонансного тунелювання і модуляції провідності активної області або з їхньою взаємодією, які дозволять збільшити вихідну потужність, ККД, діапазон робочих частот і граничну частоту генераторів на приладах з МПЕ.

Основні задачі дослідження:

- створити математичну модель ПМПЕ, що враховувала б характерну для варизонних напівпровідників залежність енергетичної структури від координати;

- вивчити вплив координатної залежності електрофізичних параметрів варизонного напівпровідника на фізичні ефекти, що лежать в основі роботи ПМПЕ, виявити визначальні параметри й можливі нові ефекти;

- дослідити вплив координатної залежності електрофізичних параметрів варизонного напівпровідника на енергетичні й частотні характеристики гранично коротких приладів з різними катодними контактами при їх роботі в одноконтурному резонаторі і сформулювати принципи роботи варизонних ПМПЕ;

- здійснити аналіз одного із граничних випадків варизонних ПМПЕ - приладів з гетеропереходом, визначити вплив електрофізичних параметрів гетеропереходів на енергетичні і частотні характеристики приладів, розміщених в одноконтурному резонаторі;

- розглянути вплив на високочастотні характеристики ПМПЕ модуляції провідності в індукованому каналі, котрий виникає завдяки гетеропереходу із селективним легуванням або тунельної інжекції електронів;

- проаналізувати можливості з використання двохбар'єрної квантової структури в якості катодного контакту в ПМПЕ.

Об'єкт дослідження - процес генерації електромагнітних хвиль міліметрового і субміліметрового діапазонів за допомогою приладів, що працюють на ефекті МПЕ.

Предмет дослідження - контактні й об'ємні фізичні ефекти, що виникають у варизонних напівпровідниках і приводять до підвищення ККД, вихідної потужності й границь частотного діапазону при генерації міліметрових і субміліметрових хвиль за допомогою приладів з МПЕ.

Методи дослідження. У теоретичній частині роботи використані відомі фізичні й математичні методи, що застосовуються у твердотільній електроніці. Математичне моделювання варизонних приладів в одноконтурному резонаторі здійснено шляхом спільного чисельного рішення кінетичного рівняння Больцмана й рівняння Пуассона з урахуванням інерційних, контактних і тунельних явищ. Для цього застосовувались інтегро-інтерполяційний чисельний метод Самарського, що забезпечує стійкі рішення систем диференціальних рівнянь, і перетворення Фур'є. Для побудови узагальнюючої теорії ПМПЕ використовувався системний підхід і формалізація явищ, що виникають у різних ПМПЕ.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Отримано рівняння неперервності, густини струму і балансу енергії електронів у помірно легованих багатодолинних варизонних напівпровідниках. Раніше названі рівняння могли бути застосованими тільки для однорідних за хімічним складом напівпровідників.

2. Встановлено визначальний вплив залежності електрофізичних параметрів напівпровідника від координати на електронні процеси, що відбуваються у варизонних ПМПЕ. Раніше вважалося, що основним фактором є висота потенційного бар'єру в катодному контакті. Сформульовано принципи теорії ПМПЕ, що містять у собі принципи приладів на основі однорідних за хімічним складом напівпровідників і приладів з гетеропереходом.

3. Виявлено і пояснено наступні нові ефекти:

- виникнення домена у коротких варизонних приладах з омічним n⁺-n катодом в області низького поля;

- прискорення (уповільнення) дрейфу хвиль просторового заряду у варизонному напівпровіднику;

- дисипації домена, що дрейфує у варизонному напівпровіднику;

- існування різних режимів, що залежать від довжини перехідного шару варизонного напівпровідника.

4. Встановлено, що варизонні ПМПЕ мають більш кращі високочастотні властивості, ніж однотипні прилади на основі однорідних за хімічним складом напівпровідників. Зокрема, застосування варизонних напівпровідників А₃В₅ в приладах з омічних n⁺-n катодом вдвічі збільшує граничну робочу частоту, ККД, вихідну потужність і ширину частотного діапазону роботи генераторів на ПМПЕ.

5. Розвинуто теорію ПМПЕ із гетеропереходом. Показано, що основною причиною поліпшення високочастотних характеристик ПМПЕ з прямозміщеним гетеропереходом при кімнатній температурі є збільшення енергетичного зазору між нееквівалентними долинами, а не контактна різниця потенціалів у гетеропереході, як вважалося раніше. На основі різних напівпровідникових сполук підтверджено, що використання прямозміщеного або обратнозміщеного гетеропереходу в ПМПЕ дозволяє збільшити ККД, вихідну потужність, граничну робочу частоту і стабільність до підвищення температури. варизонний гетеропереход напівпровідниковий

6. Показано, що модуляція провідності активної області приладів субмікронної довжини за допомогою тунельної інжекції електронів або гетеропереходів із селективним легуванням збільшує частотну границю генерації ПМПЕ.

7. Знайдено умови, при яких GaAs ПМПЕ з AlAs-GaAs-AlAs двохбар'єрною квантовою структурою в катоді має в міліметровому діапазоні довжин хвиль три зони генерації, що рознесені за напругою.

Наукове і практичне значення одержаних результатів. Результати роботи складають нове наукове направлення з розробки приладів міліметрового і субміліметрового діапазонів, що працюють на ефекті МПЕ. Створена теорія варизонних ПМПЕ дозволила перебороти обмеженість теорії ДГ на основі однорідних за складом напівпровідників і відкриває перспективу вирішення деяких нових теоретичних задач. Це проблеми, що пов'язані зі створенням адекватної теорії ПМПЕ з металевим катодним контактом, пошуком оптимального анодного контакту й використанням напівпровідникових нітридів у ПМПЕ. У роботі отримано оптимальні параметри приладів із широкою перебудовою за частотою, а також високоефективних приладів із великою вихідною потужністю, але які працюють у вузькому діапазоні частот. На підставі виконаних розрахунків можна припустити, що запропоновані в роботі варіанти приладів за граничними робочими частотами, вихідною потужністю, ККД і ширині частотного діапазону роботи будуть перевищувати усі відомі аналоги ДГ. У ПМПЕ міліметрового діапазону застосування варизонних напівпровідників дає можливість використовувати омічні катодні і анодні контакти при збереженні високих значень вихідної потужності і ККД, що, можливо, знизить їхню собівартість. Отримані результати із взаємодії ефектів МПЕ і модуляції провідності мають цінність, як методи одержання максимальних робочих частот у субміліметровому діапазоні. Спільне використання ефектів резонансного тунелювання і МПЕ дає можливість створення твердотільних приладів міліметрового діапазону з трьома зонами робочих напруг.

Особистий внесок автора. Статті [3, 7, 9, 10, 11, 16, 17, 22, 24, 25] та доповідь на конференції [32] виконано автором самостійно. У статтях [1, 2, 4-6, 8, 12-15, 18-20, 23] та доповідях [29-31, 33-38, 40-42, 44], що виконано у співавторстві, особистий внесок автора полягає у постановці задач, у виконанні теоретичних викладок, у створенні алгоритмів обчислення та комп'ютерних програм, постановці числових експериментів, в аналізі отриманих результатів і написанні статей і тез доповідей. У статтях [21, 27] та доповідях [43, 45] автор виконав постановку задачі і взяв участь в обробці та інтерпретації результатів. У статті [26] автор зробив загальний аналіз перспективних катодних контактів до ПМПЕ. У статті [28] і доповіді [39] автору належать постановка задачі, комп'ютерна програма, яка використовувалась в дослідженнях, і аналіз отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи обговорювалися на наукових семінарах кафедри фізичної і біомедичної електроніки та комплексних інформаційних технологій Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна і кафедри фізики Національного фармацевтичного університету, а також були представлені і доповідались на таких конференціях та симпозіумах:

6, 7, 11, 15, 16, 17 і 18 Кримська конференція і виставка “СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии” м. Севастополь, Україна 1996, 1997, 2001, 2005, 2006, 2007 і 2008 рр.;

Third, Fourth, Fifth, Sixth International Kharkov Symposium of Physics and Engineering of Microwaves, millimeter and submillimeter waves, Kharkov. Ukraine, 1998, 2001, 2004 і 2007 рр.;

Міжнародна наукова конференція “Теория и техника передачи, приёма и обработки информации” м. Туапсе, Росія, 2003 р.;

Міжнародна наукова конференція “Каразінські природознавчі студії” м. Харків, Україна, 2004 р.;

VI Харківська конференція молодих науковців, 2006 р.

Публікації. Основні наукові результати дисертації опубліковано в 25 статтях у наукових фахових виданнях, з яких 10 одноосібних, а також додатково відображені в 17 працях міжнародних конференцій і симпозіумів.

Обсяг і структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається з переліку умовних скорочень, вступу, шести розділів, висновків, додатка і списку використаних літературних джерел. Загальний обсяг дисертаційної роботи становить 340 сторінок, у тому числі 170 ілюстрацій, 7 таблиць (3 сторінки), 1 додаток (4 сторінки) і 213 бібліографічних назв (24 сторінок).

Вірогідність результатів, одержаних у дисертації, забезпечується використанням адекватних математичних моделей, застосування апробованих методів досліджень, узгодженням теоретичних положень з відомими експериментальними даними, не суперечливістю з добре перевіреною теорією, ясною фізичною інтерпретацією тих ефектів, для яких поки відсутня експериментальна перевірка.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дано загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дослідження і доцільність її виконання для розвитку твердотільних приладів міліметрового діапазону, зазначено зв'язок роботи з науковими програмами і темами. Сформульовано мету роботи і поставлені задачі, які необхідно вирішити для її досягнення. Описано об'єкт, предмет і методи досліджень. Обґрунтовано наукову новизну досліджень і цінність отриманих результатів. Представлено відомості про публікації, апробацію результатів дисертації і особистий внесок автора.

Перший розділ “Ефект міждолинного переносу електронів в напівпровідниках А₃В₅ і приладах на їх основі. Аналітичний огляд” присвячений історичному огляду розвитку теорії ПМПЕ і проблемі підвищення їхніх граничних частот. Спочатку коротко пояснюється суть ефекту МПЕ (підрозділ 1.1). Далі проводиться огляд існуючих математичних моделей приладів з МПЕ, придатних для дослідження в мм- і субмм-діапазонах (підрозділ 1.2). Показано, що в наш час існує два підходи. Перший ґрунтується на методі Монте-Карло й ітераційному методі Рису, де обчислюється функція розподілу електронів. Другий, менш строгий, реалізується при припущенні, що функція розподілу електронів відповідає зміщеному розподілу Максвелла-Больцмана. Докладно розглядаються переваги й недоліки кожного з підходів. Робиться висновок, що для певних границь концентрації електронів, довжин і частот точність цих підходів є близькими. Причому точність розрахунку визначається не стільки строгістю математичних моделей, скільки точністю завдання параметрів матеріалу і якісною картиною фізичних явищ, що виникають у приладах. У цьому плані перевага віддається температурним моделям. Звертається увага на відсутність у літературних джерелах описів рішення кінетичного рівняння Больцмана для носіїв заряду в багатодолинних варизонних напівпровідниках.

У підрозділі 1.3 розкрито відомі фізичні причини, що обмежують частотні можливості приладів з МПЕ, зокрема розігрів електронного газу в катоді . Вказується, що найбільші частоти генерації, на усталену думку, можна досягти тільки в пролітному режимі роботи. Обґрунтовується можливість зменшити вплив основних інерційних механізмів у приладах.

У підрозділі 1.4. розглянуто проблеми розігріву електронного газу в катодному контакті, які обумовлюють верхню частоту роботи приладів з МПЕ. Омічний n⁺-n катод створює протяжну область низького поля, де практично відсутній МПЕ (“холодна” зона). У таких приладах реалізується режим зі збагаченими шарами, який встановлює верхню границю GaAs ДГ на рівні 70110 ГГц. Для подолання зазначеного недоліку використовують різноманітні неомічні контакти, які приводять до режиму з дипольними доменами. Проводиться огляд таких катодних контактів. Головною особливістю всіх відомих катодних контактів для приладів з МПЕ, котрі приводять до збільшення вихідної потужності і граничної частоти, є наявність потенційного бар'єра оптимальної величини біля катода. Звертається увага на прилади з гетеропереходом, які мають перспективні високочастотні властивості [1, 2]. Показано неоднозначність трактування процесів, що відбуваються в таких приладах [1-3] і робиться висновок про недосконалість існуючої теорії приладів з МПЕ.

В цьому підрозділі розглядаються також досягнення в розробках приладів, що працюють на ефекті резонансного тунелювання.

У підрозділі 1.5. розглянуто інший шлях, за яким велось підвищення граничних частот ПМПЕ, а саме пошук більш високочастотних напівпровідників. Проведений огляд показав, що застосування складних напівпровідникових сполук не забезпечує значного підвищення частотної границі у порівнянні з GaAs і InP. Мабуть, тільки напівпровідникові нітриди можуть бути успішно використані в ПМПЕ субмм-діапазону довжин хвиль. Однак у таких приладах виникає проблема перекриття МПЕ ударною іонізацією зона-зона, через що стає неможливою робота в безперервному режимі. З другого боку, варизонні напівпровідникові сполуки можна розглядати, як нові, раніше не досліджені матеріали для ПМПЕ. Вимоги, що висуваються до матеріалу у катоді, у центрі активної області й в аноді, є різними. Тому застосування варизонних напівпровідників дає можливість створювати оптимальні конструкції ПМПЕ. Дослідження по використанню варизонних напівпровідників у ПМПЕ мм-діапазону не проводилися.

Тим самим проведено аналіз принципів сучасної теорії ПМПЕ в мм-діапазоні довжин хвиль. Показано, що дана теорія носить частковий характер. Робиться висновок про необхідність створення узагальнюючої теорії ПМПЕ на основі варизонних напівпровідників.

У другому розділі “Розв'язання кінетичного рівняння для багатодолинного варизонного напівпровідника” отримано математичну модель ПМПЕ, що враховує характерну для варизонних напівпровідників залежність електрофізичних параметрів від координати. Математична модель ґрунтується на рішенні кінетичного рівняння Больцмана при використанні зміщеного розподілу Максвелла-Больцмана.

Раніше при розв'язанні кінетичного рівняння виключалися силові поля, які впливають на потенціал кристалічної решітки. У таких напівпровідниках енергетична діаграма просторово однорідна, дно зони провідності й стеля валентної зони паралельні, ширина забороненої зони постійна. У даному дослідженні розглядаються кристали напівпровідників з енергетичною структурою, що залежить від координати при відсутності зовнішніх сил. Наприклад, це має місце в зразку із градієнтом сполуки з 2-х або більше бінарних компонентів. У цьому випадку силове поле впливає на потенціал кристалічної решітки, який не є строго періодичним, а енергетична структура кристала залежить від координати. Дно зони провідності й стеля валентної зони не паралельні, ширина забороненої зони не постійна.

У підрозділі 2.1. знайдено вираз для повної енергії електронів у зоні провідності й дірок у валентній зоні у варизонних напівпровідниках. Далі в підрозділі 2.2. викладено отримання виразу кінетичного рівняння Больцмана для електронів у зоні провідності варизонного напівпровідника. Кінетичне рівняння отримано в припущенні “ефективної маси електронів”, яка є функцією координати і що в межах однієї зони провідності ефективна маса електрона залишається постійною. Також нехтується електрон-електронною взаємодією, поверхневими станами і не враховуються такі ефекти, як тунелювання й іонізація зона-зона.

В отриманому кінетичному рівнянні Больцмана для електронів у варизонному напівпровіднику присутні додаткові доданки, що пов'язані з координатною залежністю ефективної маси електронів і енергії електронної спорідненості. Член зіткнення також залежить від координати, тому що всі електрофізичні параметри, що впливають на механізми розсіювання електронів, в варизонному напівпровіднику змінюються з координатою.

У підрозділі 2.3. застосовується один із способів розв'язання кінетичного рівняння Больцмана, при якому припускається, що функція розподілу електронів є зміщеною функцією Максвелла-Больцмана. Це дійсно може мати місце при досить високих концентраціях електронів. Для малих концентрацій, але при сильно непружному розсіюванні даний вибір також виправданий. Після підстановки функції розподілу Максвелла-Больцмана в кінетичне рівняння, воно усереднюється за концентрацією, імпульсом та енергією електронів. Відповідно були отримані рівняння збереження концентрації електронів (рівняння безперервності, 1) їхнього імпульсу (рівняння густини струму, 2) і енергії (3) у випадку одномірної моделі.

;(1)

; (2)

;(3)

,(4)

де індекси i і j визначають центральну (Г долину) і одну з бічних долин (L або Х долину), або навпаки, коли мова йде про процеси в бічній долині; _ діелектрична проникність напівпровідника; _i _ енергія, що необхідна для переводу електронів із дна i долини до локального рівня вакууму (електронна спорідненість); n_i, j_i, Т_i, m_i і _i - концентрація, густина струму, температура, ефективна маса і рухливість електронів в i долині, відповідно; Е - напруженість електричного поля; e - заряд електрона; _b - стала Больцмана; n₀ - концентрація іонізованих донорів; z - просторова координата; _ni^-1 і _Ei^-1 - зворотні часи релаксації концентрації й енергії електронів в i долині.

Відмінність рівнянь (1)-(3) від аналогічних транспортних рівнянь, що описують поведінку електронів у просторово однорідних за складом напівпровідниках, укладено у додаткових доданках, що залежать від похідних електронної спорідненості й ефективної маси електронів по координаті. Крім того, є присутнім прихований вплив просторової неоднорідності всіх електрофізичних параметрів напівпровідника через часи релаксації. У рівнянні густини струму з тієї ж причини від координати залежить рухливість електронів.

У дослідженні враховані всі основні механізми розсіювання електронів. Отримані транспортні рівняння для електронів (1)-(3) у двох нееквівалентних долинах сумісно із рівнянням Пуассона (4) описують рух електронів у приладах мм-діапазону на основі помірно легованих варизонних напівпровідників і складають дворівневу (або двохтемпературну) модель варизонних приладів з МПЕ.

У підрозділі 2.4. система рівнянь (1)-(4) спрощується підстановкою рівняння густини струму в рівняння безперервності й збереження енергії. Подальше її рішення можливо числовими способами. У роботі використовується інтегро-інтерполяційний числовий метод Самарського, що добре зарекомендував себе при рішенні аналогічних задач. Методика заснована на побудові стійких, консервативних, монотонних різницевих схем. Точність чисельного методу визначається першим порядком кроку інтегрування за часом t і другим порядком кроку інтегрування за координатою z². До системи рівнянь двохтемпературної моделі задаються граничні й початкові умови. Методика рішення системи рівнянь дозволяє стежити за динамікою розподілу невідомих величин, що входять у рівняння. Описується спосіб моделювання роботи приладу в одноконтурному резонаторі, при якому на прилад подається синусоїдальна напруга з постійною складовою й обчислюється амплітуда першої гармоніки коливань струму, що виникають у приладі.

Третій розділ “Виникнення і дрейф хвиль об'ємного заряду у варизонних напівпровідникових сполуках А₃В₅ і приладах на їх основі” присвячений вивченню механізмів виникнення хвиль просторового заряду в ПМПЕ на основі варизонних напівпровідникових сполук А₃В₅. Показано, що просторова неоднорідність параметрів варизонних напівпровідників приводить до ряду важливих ефектів, які відсутні в ПМПЕ на основі просторово однорідних за складом напівпровідників. Визначаються умови існування цих ефектів і запропонована їх адекватна фізична інтерпретація. Розглянуто вплив усіх електрофізичних параметрів варизонного напівпровідника, які входять у рівняння двохтемпературної моделі у тому числі і ті, що входять у часи релаксації електронів. Однак особливу увагу приділено тільки тим параметрам, залежність яких від координати приводить до суттєвої зміни електронних процесів у приладі. Це енергетичний зазор між нееквівалентними долинами, енергія електронної спорідненості і рухливість електронів. У цьому плані проаналізовані й узагальнені потрійні і більш складні варизонні сполуки А₃В₅, що дало можливість виявити перспективні варизонні напівпровідники для приладів з МПЕ (табл. 1).

У підрозділі 3.1. формулюється задача й описується структура досліджуваного приладу. У підрозділі 3.2. доводиться, що вплив градієнтів енергії електронної спорідненості _i(z) і ефективної маси електронів m_i(z), які безпосередньо присутні в рівнянні густини струму, стає значним для формування хвиль просторового заряду у варизонних приладах при довжині перехідного шару між бінарними компонентами (довжина варизонного шару l_v, ) менше, ніж 0,50,9 мкм. Винятком є група напівпровідникових нітридів, для яких l_v < 0,1 мкм. Показано, що вплив градієнта енергії електронної спорідненості значно більший, ніж градієнта ефективної маси й вплив градієнтів названих величин у нижній долині значно більший, ніж у верхніх. В ідеалізованих приладах, в яких існує тільки залежність електронної спорідненості від координати й l_v < 0,5 мкм, можуть виникати збагачені шари при зростаючій _Г(z) і дипольні домени при убутній _Г(z). У деяких варизонних напівпровідниках, таких як GaSb-GaAs, GaP_0,4As_0,6-GaAs, потоки електронів, викликані градієнтом _i(z), у центральній і бічній долинах є протилежно спрямованими. Тому у випадку великої заселеності електронами бічних долин область просторового заряду варизонного шару змінює полярність із прямозміщеного контакту на обратнозміщений.

Таблиця 1

Перспективні для приладів із МПЕ варизонні напівпровідники

У підрозділі 3.3. наводяться результати, які доводять, що найбільший вплив на процес формування нестійкостей заряду у варизонних приладах надає залежність енергетичного зазору від координати між нижньою долиною й найближчої до неї за енергією бічною долиною (z). Залежність (z) стає значимою для МПЕ у варизонних приладах, коли швидкість зміни (z) стає більшою, ніж 100 еВсм^-1.

Це відбувається у існуючих варизонних напівпровідниках при довжині перехідного шару l_v менше, ніж 20 мкм. Показано, що залежність (z) є причиною декількох ефектів. Найбільшої уваги заслуговує ефект появи рухливого електричного диполя в однорідно легованих напівпровідниках. У тих випадках, коли напрямок зовнішнього поля збігається за напрямком з полем диполя, виникає дрейф дипольних доменів, у зворотному випадку - збагачених шарів. Щоб знайти нові варизонні напівпровідники зі зростаючою залежністю (z), будувалися енергетичні діаграми потрійних і четверних напівпровідників залежно від процентного вмісту компонентів. Потрійні варизонні сполуки узагальнені в табл. 1. У таблиці відзначено області існування ефекту МПЕ, заданий напрямок зміни процентного вмісту компоненти х, при якому (z) є зростаючою функцією, а також мінімуми зони провідності, між якими енергетична відстань є найменшою. З наведених у таблиці потрійних варизонних сполук варто звернути увагу на сполуки, у яких мінімальне значення 0,1 еВ або змінюється в широких межах. У цих варизонних сполуках при кімнатній температурі варто очікувати значного градієнта концентрації електронів у долинах і формування дипольних доменів.

У підрозділі 3.4. показано, що в однорідно легованих приладах на основі варизонних напівпровідників можуть виникати статичні домени, якщо абсолютний мінімум залежності (z) стає менше теплової енергії електронів і градієнт енергетичного зазору більше 150 еВсм^-1. Аналізується можливість ударної іонізації зона-зона в таких приладах.

Показано, що використання варизонних напівпровідників зі зростаючою залежністю (z) у довгих діодах з високоомною неоднорідністю біля катода може збільшити інтегральний коефіцієнт множення струму в статичному домені й зменшити пробивну напругу. Запропоновано низьку варизонних напівпровідників із подібним ефектом.

У підрозділі 3.5. досліджено роль розсіювання електронів на нейтральних домішках і сплавному потенціалі у формуванні хвиль просторового заряду. Доведено, що зростаюча залежність низькополевої рухливості електронів від координати у варизонних приладах, у тому числі з однорідним розподілом концентрації іонізованих домішок, приводить до формування й дрейфу дипольних доменів.

Причиною цього є стаціонарні компоненти швидкості релаксації імпульсу, такі як убутні функції координати концентрації нейтральної домішки, сплавного потенціалу й процентного вмісту бінарної компоненти в потрійних і більш складних сполуках. При оптимальному розподілі нейтральної домішки в активній області ККД діода є вищим, а робоча частота нижчою, ніж у ДГ без нейтральної домішки. При значних градієнтах нейтральної домішки в активній області виникає статичний домен.

У підрозділі 3.6. розглядається ефект залежності дрейфової швидкості хвиль просторового заряду від координати, що виникає у варизонних приладах. Цей ефект забезпечується просторовою неоднорідністю у варизонних напівпровідниках мінімальної дрейфової швидкості електронів залежності V(E). Показано, що швидкість дрейфу дипольного домену у варизонних приладах на основі GaP₀,4As_0,6-GaAs, In_0,5Ga_0,5P-InP і Al_0,3Ga_0,7As-GaAs зростає при його просуванні від катода до анода, а на основі GaAs-In_0,5Ga_0,5As і InP-InP_0,6As_0,4 спадає.

Підрозділ 3.7. присвячений аналізу ефекту дисипації дипольних доменів у шарі варизонного напівпровідника. Виникнення цього ефекту пов'язане з координатною залежністю граничних значень напруженості поля формування й розсмоктування дипольних доменів. У випадку варизонних напівпровідників зі зростаючою залежністю (z) названі граничні поля є зростаючими функціями координати.

Тому можлива ситуація, коли напруженість поля біля катода більше граничного значення виникнення домену, а на деякій відстані від катода менше граничного значення його дисипації. У цьому випадку дипольні домени утворюються біля катодного контакту й дрейфують в активній області до місця, де поле стає рівним граничному значенню їхнього зникнення.

Там домен розсмоктується, а біля катода утворюється новий. Цей ефект, а саме ефект дисипації домена, що рухається у варизонному напівпровіднику, дозволяє зовнішнім полем у широких межах змінювати пролітну частоту коливань струму, що показано на прикладі приладів на основі варизонних GaSb_0,04As_0,96-GaAs, Al_0,3Ga_0,7As-GaAs, GaP_0,4As_0,6-GaAs і In_0,5Ga_0,5P-InP.

Четвертий розділ “Енергетичні і частотні характеристики варизонних приладів з міждолинним переносом електронів” присвячений вивченню роботи варизонних приладів в одноконтурному резонаторі на прикладі трьох варизонних сполук Al_x(z)Ga_1-x(z)As, In_x(z)Ga_1-x(z)As і InP_x(z)As_1-x(z).

У підрозділі 4.1 формулюється задача й початкові дані, обґрунтовується вибір для дослідження напівпровідникових сполук і структур ПМПЕ. Для дослідження вибрано найбільш вивчені структури - прилади з омічним n⁺-n катодним контактом і прилади з високоомною неоднорідністю біля катода n⁺-n^--n. Для аналізу високочастотних властивостей генераторів довжина активної області приладів l_a поступово знижувалася від 5 мкм до 0,4 мкм, що приводить до росту частоти генерації. Концентрація іонізованих домішок в активній області визначалася зі співвідношення n₀l_a=2,510¹² см^-2. Розподіл процентного вмісту бінарних компонентів у варизонному напівпровіднику є лінійним або задається наступним співвідношенням

,(5)

де x₁ і x₂ - граничний вміст бінарного компонента, відповідно на - і +; l_v і z₀ довжина й центр локалізації варизонного шару. Центр варизонного шару розташовувався в центрі активної зони (z₀-l_к= 0,5l_a), біля катода (за n⁺-областю, z₀-l_к= 0) або біля анода (перед n⁺-областю, z₀-l_к= l_a). Розглянуто випадки зростання й убування процентного вмісту InAs або AlAs у відповідних варизонних приладах.

У підрозділах 4.2-4.5 з'ясовано вплив довжини, місця локалізації й напрямку зміни сполуки варизонного напівпровідника на енергетичні й частотні характеристики приладів, поміщених в одноконтурний резонатор. Визначено граничні частоти генерації. Сформульовано принципи роботи варизонних приладів. Показано, що у варизонних приладах можуть виникати збагачені шари й дипольні домени в різних місцях активної області. Формування хвиль просторового заряду залежить від довжини й місця локалізації варизонного шару. Можна виділити чотири характерних випадки впливу довжини перехідного шару варизонного напівпровідника на вихідні характеристики варизонних приладів із МПЕ, поміщених в одноконтурний резонатор.

1. Довжина варизонного шару значно перевищує довжину активної області (l_v>>l_a або швидкість зміну (z) менша, ніж 100 еВсм^-1). Вплив залежності електрофізичних параметрів напівпровідника від координати на фізичні процеси, що протікають у приладі й на його вихідні характеристики, є зневажливо малим. Тому роботу такого приладу адекватно описує існуюча теорія приладів з МПЕ, будучи, по суті, граничним випадком теорії варизонних приладів з МПЕ.

2. Довжина варизонного шару одного порядку з довжиною активної області (l_vl_a або швидкість зміну (z) порядку 10010 000 еВсм^-1). Теорія роботи приладів з МПЕ на основі однорідних за складом напівпровідників не в змозі пояснити існуючі ефекти. Формулюються принципи роботи варизонних приладів. На підставі запропонованої теорії роботу такого приладу визначають залежності часів релаксації електронів від координати в силу координатної залежності всіх електрофізичних параметрів напівпровідника. Найбільший вплив мають часи міждолинних переходів із центральної долини в бічні, які визначаються, насамперед, енергетичним зазором (z) між центральною й найближчої до неї за енергією бічною долиною.

У варизонних приладах зі зростаючою залежністю (z), якими є прилади на основі варизонних GaAs-In_0,4Ga_0,6As, InP-InP_0,6As_0,4 і Al_0,2Ga_0,8As-GaAs, реалізується режим із дрейфом дипольних доменів незалежно від типу катодного контакту. Такі прилади мають оптимальну довжину варизонного шару, що залежить від матеріалу, місця локалізації варизонного шару, типу катодного контакту й довжини активної області. При оптимальній довжині варизонного шару ККД і вихідна потужність приладів стає максимальною. Пікові значення ККД і вихідної потужності, а також високочастотна границя варизонних приладів можуть бути вдвічі більшими, ніж в однотипних приладах на основі однорідних за складом напівпровідників. Оптимальна довжина варизонного шару лінійно зростає при зсуві центра варизонного шару від катода до анода й зменшується при зменшенні довжини активної області. Вихідна потужність і ККД максимальні при локалізації варизонного шару в області між катодом і центром активної області.

Завдяки ефекту дисипації дипольних доменів у варизонному напівпровіднику в Al_0,3Ga_0,7As-GaAs приладах можливе значне (на 50 %) розширення робочого діапазону частот переважно за рахунок зростання верхньої частотної границі.

У варизонних приладах з убутною залежністю (z), якими є прилади на основі варизонних In_0,4Ga_0,6As-GaAs, InP_0,6As_0,4-InP і GaAs-Al_0,2Ga_0,8As, реалізується менш ефективний режим зі збагаченими шарами. Такі прилади не мають оптимальної довжини варизонного шару. При зменшенні довжини варизонного шару до величин, порівнянних з довжиною вільного пробігу електронів, ККД і вихідна потужність приладів зменшуються і при будь-якій довжині варизонного шару мають менші значення, ніж у приладах на основі однотипних, однорідних за складом напівпровідників і катодних контактів.

3. Довжина перехідного шару порядку 0,20,4 мкм, яка відповідає довжині вільного пробігу електронів у бічних долинах при зіткненні з міждолинними фононами. Особливість цього режиму обумовлена тим, що в залежності від живлячої напруги нестійкості заряду формуються біля катодного контакту або у варизонному шарі. Ширина частотного діапазону в цьому випадку зростає у два й більше рази. Максимальна ширина частотного діапазону досягається при розміщенні центра варизонного шару в області між центром активної області й анодом.

4. Надтонкий варизонний шар - це другий граничний випадок коректного застосування теорії варизонних приладів з МПЕ. Він реалізується, коли довжина варизонного шару є меншою або порівнянна з довжиною вільного пробігу електронів у Г долині (l_v < 0,10,2 мкм). Електрони пролітають перехідну область практично без зіткнення. Як правило, у таких приладах нестійкості заряду виникають не у катодного контакту, а у варизонному шарі. Принципи роботи такого приладу ускладнюються й докладно розглядаються у п'ятому розділі.

Узагальнені залежності ККД від частоти варизонних приладів різної довжини при оптимальній довжині варизонного шару представлені в табл. 2. З них видно, що застосування варизонних напівпровідників не тільки збільшує ККД, але й підвищує граничні частоти генерації. Варизонні прилади з омічним катодним контактом мають характеристики аналогічні приладам з високоомною неоднорідністю біля катода на основі однорідних за складом напівпровідників. Варизонні прилади з високоомною неоднорідністю біля катода перевершують за ККД, вихідною потужністю й граничним частотам генерації однотипні прилади на основі однорідних за складом напівпровідників (табл. 2).

Таблиця 2

Граничні робочі частоти приладів з МПЕ на основі різних матеріалів

З огляду на те, що з граничних частот генерації прилади з високоомною неоднорідністю біля катода незначно поступають тільки діодам із більш складним, двухзонним катодом, можна припустити, що варизонні прилади з МПЕ перевершують за вихідними характеристиками всі відомі на сьогоднішній день типи ДГ.

П'ятий розділ “Енергетичні і частотні характеристики приладів з надтонким варизонним шаром” присвячений дослідженню одного із граничних випадків варизонних приладів - приладів з довжиною варизонного шару менше довжини вільного пробігу електронів (надтонкий варизонний шар або плавний гетероперехід).

Показано та обґрунтовано, що застосування гетеропереходу у катоді ДГ дозволяє збільшити ККД, вихідну потужність, граничну робочу частоту й стабільність до підвищення температури кристалічної решітки.

Поліпшення високочастотних характеристик таких приладів пов'язане з виникненням режиму з дрейфом дипольних доменів, причина ж їхньої появи в приладах із прямозміщеним і обратнозміщеним гетероконтактом є різною.

У підрозділі 5.1 описана структура досліджуваних приладів, особливості застосування математичної моделі і зроблено аналіз можливих гетероперехідних пар напівпровідників для GaAs і InP приладів.

У підрозділі 5.2 отримано й проаналізовано вихідні характеристики GaAs і InP приладів з усіма можливими потрійними напівпровідниковими сполуками А₃В₅ у катоді, які створюють прямозміщений гетероконтакт.

Для GaAs приладів - це Al_xGa_1-xAs, GaAs_xP_1-x, In_1-xAl_xAs і In_1-xGa_xP катоди, для InP приладів - In_1-xGa_xP, In_1-xAl_xAs, Al_xGa_1-xAs, GaP_xAs_1-x катоди. Аналіз великої кількості вихідних характеристик дозволив виділити принципи поліпшення вихідних характеристик приладів з прямозміщеним гетерокатодом.

Визначено, що основною причиною виникнення доменної нестійкості у таких приладах є негативний градієнт концентрації електронів у бічних долинах у катодному контакті, що виникає головним чином завдяки контактній різниці енергетичного зазору між долинами в гетеропереході. Контактна різниця потенціалів у гетеропереході виступає допоміжним, але не основним фактором.

Раніше вважалося, що поліпшення високочастотних характеристик забезпечується тільки інжекцією гарячих електронів через присутній в гетеропереході енергетичний бар'єр. Через це мало місце протиріччя між наслідками теорії звичайних ДГ і приладів із гетеропереходом [1-3]. Справа в тому, що інжектовані гарячі електрони потрапляють у гальмуюче електричне поле, де термолізуються [3].

Тоді залишається не зрозумілою причина збільшення вихідної потужності й ККД, що спостерігалось експериментально в GaAs приладах з Al_xGa_1-xAs катодом при x=0,150,25 [1, 2]. Отримані результати дане основне протиріччя знімають і добре узгоджуються з наявними експериментальними даними.

Установлено, що на вихідні характеристики таких приладів додатково впливає рівень легування й рухливість електронів у катоді. Причому вплив одного параметра без урахування будь-якого іншого сильно спотворює процес зародження нестійкостей заряду й вихідні характеристики. Знехтування цими параметрами, можливо, є причиною деяких існуючих розбіжностей між експериментальними і теоретичними результатами.

У підрозділі 5.3 отримано й проаналізовано вихідні характеристики GaAs, InP і In_0,4Ga_0,6As приладів з усіма можливими потрійними напівпровідниковими сполуками А₃В₅ у катоді, які створюють обратнозміщений гетероконтакт (In_1-xGa_xP, In_1-xAl_xAs, InP_1-xAs_x і In_xGa_1-xAs).

Показано, що єдиним механізмом виникнення дипольних доменів у таких приладах є розігрів електронного газу в збідненій області гетеропереходу, тобто в активній області. Тому вплив електрофізичних параметрів катода (крім висоти бар'єра в гетеропереході) на високочастотні властивості приладу не є настільки значним, як вважалося раніше.