Размещено на http://www.allbest.ru

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Дубровська Юлія Володимирівна

УДК 539.184

РЕЛЯТИВІСТСЬКИЙ РОЗРАХУНОК ХАРАКТЕРИСТИК в-РОЗПАДУ

ЯДЕР НА ОСНОВІ ОПТИМІЗОВАНОГО

МЕТОДУ ДІРАКА-ФОКА

01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок та високих енергій

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико - математичних наук

Одеса - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському державному екологічному університеті

Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор Глушков Олександр Васильович Одеський державний екологічний університет, завідувач кафедрою вищої та прикладної математики.

Офіційні опоненти:

Висоцький Володимир Іванович, доктор фізико-математичних наук професор по кафедрі математики та теоретичної радіофізики, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, завідуючий кафедрою математики та теоретичної радіофізики;

Павлович Володимир Миколайович, старший науковий співробітник Інституту ядерних досліджень Національної Академії наук України, завідуючий відділом теорії ядерних реакторів, кандидат фізико-математичних наук.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Одеського національного політехнічного університеті за адресою: пр. Шевченка, 1, м. Одеса, 650044

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

д.т.н., проф. Зеленцова Т.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Ядерний розпад уявляє собою один з яскравих прикладів проявлення фундаментальної слабкої взаємодії елементарних частинок та, згідно з сучасним уявленням, обумовлен перетворенням d та u кварків. Основні кванти слабкої взаємодії, так звані проміжні бозони, були відкриті щє у 1983 р. у CERN (Швейцарія). Й хоча в наступний час маємо розвинуту єдину теорію слабких та електромагнітних взаємодій, на теорії бета- розпаду існування проміжних бозонів практично не сказується із-за малості енергії Е 10МэВ порівняно з m_W c² . Фактично сучасна теорія електрослабких взаємодій для в-розпаду зводиться до теорії Фейнмана та Гелл-Мана. В останній час у зв'язку із значним прогресом в експериментальних дослідженнях в- розпаду ядер різко виріс інтерес до розрахунку характеристик в-спектрів, та окремо, до проблем в-розпаду ядер атомів, які знаходяться у різному хімічному оточенні. Принциповими являються розбіжності, що мають місце у наступний час у експериментальних даних (або частині їх) за імовірностями бета-розпаду, які пов'язані з різноманітністю у хімічному оточенні, наприклад, радіоактивних ядер. Серед важливіших експериментів останнього часу слід виділити серію унікальних експериментів на сінхротроні й накопичувальном кільці SIS/ESR у GSI (Darmstadt, Germany), в яких вперше вдалось спостерігати пов'язаний бета-розпад ¹⁶³Dy⁶⁶⁺¹⁶³Ho⁶⁶⁺ , тобто розпад повністю іонізованого атома с захопленням бета- частинки на рівні К та L оболонок дочернього атому. При цьому різниця у заселенності цих рівнів виявляється одною з причин впливу хімічного оточення на в- розпад. Добре відомо, що аналіз таких характеристик в-розпаду, як період напіврозпаду, форма в-спектрів, в^±- г-кутові кореляції и т.д, разом з урахуванням правил відбору дозволяє визначати невідомі значення ядерних спінов та парностей, виявляючись одним з важливих методів ядерної спектроскопії. Значна частка сучасних робот по бета- розпаду присвячена отриманню з форми в-спектрів відомостей про масу нейтріно. Дуже важливим являється точне знання періоду напіврозпаду ядер для стандартизації даних по властивостям тяжких радіоактивних ядер. Хоча для конкретних розрахунків характеристик бета розпаду ядер у сучасній теорії, в крайній мірі, для дозволених переходів, є цілий ряд надто ефективних методів, які в основному базуються на моделях атома у наближенні самоузгодженого поля й моделі незалежних частинок (генерація атомних хвильових функцій у рамках найпростішого кулонівського наближення, нерелятивістського та релятивістського наближення випадкових фаз, нерелятивістського та релятивістського методу Хартрі-Фока (ХФ) з урахуванням релятивістських ефектів у наближенні Брейта-Паулі, метода Хартрі-Фока-Слетера (ХФС), метода Дірака-Фока (ДФ) й навіть мега-ДФ, теорії збуреннь (ТЗ) з урахуванням обмінних та ядерних ефектів), однак, шукані підходи володіють цілим рядом відомих недоліків. До їх числа, насамперед, відноситься невиконання принципу калібровочної інваріантності й, як наслідок, генерація недостатньо оптимізованих атомних хвильових функцій діскретного та неперервного спектру, недостатньо коректне врахування обмінно-кореляційних, релятивістських, радіаційних та ядерних (поправка на кінцевий розмір ядра) ефектів. Також дуже актуальними являються задачи врахування впливу хімічного стану атома та опису нестандартних, типа зв'язаних каналів, каналів бета-розпаду. Таким чином, сучасний стан теорії бета розпаду стимулює удосконалення існуючих або розвиток нових релятивістських ab initio підходів до розрахунку характеристик ядерного бета-розпаду з обов'язковим коректним врахуванням як обмінно-кореляційних та релятивістських ефектів, так й ефектів, пов'язаних з урахуванням хімічного стану атомів (ядер), а також нових гілок бета-розпаду. бета-розпад ядро розрахунок

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дослідження, які виконані в дисертації, увійшли до планів науково-дослідних робіт НДР (1997-2007): проект Державного фонду фундаментальних дослiджень №3.4/382 Мiнiстерства освіти і науки України (Мiнiстерства України у спра-вах науки i технологiй) «Електродинамiчне i квантовохiмiчне моделювання каталiтичних процесiв за участю двохатомних молекул на металах та iх сполуках» (розділ «Вплив електричного та магнітного полей на каталітичні про-цеси»; 1997-2000рр.; № держреєстрації 0198U 002193); держбюджетні НДР теми ОДЕКУ (1999-2006): ”Квантово-механічні методи розрахунку атомних систем у електричному і лазерному полях. Нелінійні селективні фотопроцеси в атомах і молекулах”, “Квантово-механічні методи розрахунку ядерних, атомних і молекулярних систем у зовнішних електричному, магнітному і лазерному полях. Динамічний хаос в ядерних,атомних та мультиосціляторних системах”, “Розвиток та застосування нових методів обчислювальної математики та математичної фізики в задачах класичної, квантової механіки й КЕД” (№№ держреєстрації 0104U002222, 0104U002223).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка нового релятивістського ab initio підходу до розрахунку характеристик бета-розпаду ядер з коректним врахуванням релятивістських, обмінно-кореляційних, ядерних ефектів в атомних хвильових функціях й ефектів хімічного оточення атомів в межах оптимізованої моделі атома типу ДФ й калібровочно-інваріантної теорії збурень (ТЗ) та його застосування у розрахунку цілого ряду дозволених бета- переходів.

Для досягнення мети були сформульовані такі наукові задачі:

- розробка нового підходу до розрахунку характеристик бета-розпаду в межах оптимізованої моделі Дірака-Фока з коректним врахуванням релятивістських, обмінно-кореляційних, ядерних ефектів у хвильових функціях;

- розрахунок характеристик цілого ряду дозволених (понаддозволених) бета розпадів, зокрема, розпадів 33P>33S, 35S>35Cl, 45Ca>45Sc, 63Ni>63Cu, 106Ru>106Rh, 155Eu> 155Gd, 241Pu>241Am тощо.

- розрахунок впливу на функцію Фермі F(E,Z) для розглядаємих дозволених бета розпадів вибіру вигляда атомного поля, яке генерується у стандартних методах ХФС, ХФС з урахуванням релятивістських поправок у наближенні Брейта-Паулі, ДФ та оптимізованного методу ДФ;

- вивчення відмін функції Фермі F(E,Z) для - розпаду при виборі різних визначень цієї величини, зокрема, при визначенні F(E,Z) за допомогою значень радіальних електронних хвильових функцій на межі ядра та при розрахунку функції Фермі за допомогою квадратів амплітуд розкладання радіальних електронних хвильових функцій у нулі;

- оцінка впливу урахування ефектів обміну та кореляції в електронних хвильових функціях на значення функції Фермі та характеристики бета-переходів, а також порівняння з іншими методами розрахунку;

- вивчення впливу хімічного оточення (стану) атома на характеристики бета-розпаду, зокрема, урахування добавки, обумовленої перебудовой електроної оболонки атома, до енергиії, відданої ядром, змінення верхньої границі інтегрування при розрахунку інтегральної функції Фермі.

Об'єкт дослідження - характеристики бета- розпаду ядер.

Предмет дослідження - релятівістський підхід до розрахунку характеристик бета-розпаду ядер з урахуванням обмінно-корреляційних, ядерних ефектів та ефектів хімічного оточення атомів.

Методи дослідження: методи квантової механіки й квантової теорії поля, (квантово-механічна ТВ, формалізм Гелл-Мана й Лоу, і т.д..); обчислювальні методи для розрахунку характеристик в-розпаду ядер, рішення диференціальних рівнянь (Дірака, для ядерного, кореляційного та поляризаційного потенціалів й т.д.).

Наукова новизна отриманих результатів визначається як новизною розроб-лених методів, так і областю їх використання. В роботі вперше розроблений релятивістський ab initio підхід до розрахунку характеристик дозволених переходів (в-розпаду) ядер в межах оптимізованої моделі атома ДФ й калібровочно-інваріантної релятивістської ТЗ з коректним врахуванням обмінно-кореляційних, релятивістських, ядерних (ефєкт кінцевого розміру ядра), радіаційних ефектів. Розрахунок періодів напіврозпаду для ряда в-переходів продемонстрував повне погодження теорії з експеріментом, більш якісне, ніж, скажемо, у межах стандартних моделей атома ДФ, ХФС, а також кулонівського наближення. Оцінка впливу на функцію Фермі F вибoру атомного поля показала, що для малих й середніх значень заряду ядра (Z<40) різниця даних, отриманих на основі усіх методів, мала, однак для більших Z (щільно до Z =95; ²⁴¹Pu>²⁴¹Am) вона становиться суттєвою, що обумовлено ефектом релятивістського стиснення орбіталей. Оцінка відрізнювання функції F(E,Z) для розпаду при виборі різних визначень цієї величини (при визначенні F на межі ядра й при r> 0) показала, що з ростом атомного номеру Z відмінність у значеннях функції Фермі, визначенної за допомогою різних методик, різко зростає. Показано, що при переході від визначення функції F за функціями на межі ядра до визначення F(E,Z), обчислюємої по амплітудам у нулі, інтегральна функція Фермі f зростає, зокрема, для розпадів ³³P>³³S (Е_гр=249кэВ), ³⁵S>³⁵Cl (Е_гр=167кэВ) на 2-4%, ⁶³Ni>⁶³Cu (Е_гр =65,8кэВ) - на 5%, ¹⁵⁵Eu>¹⁵⁵Gd (Е_гр =140,7 кэВ) - на 12%, ²⁴¹Pu>²⁴¹Am (Е_гр = 20,8 кэВ) - 32%. Показано також, що поправка, пов'язана з урахуванням ефектів обміну та кореляції у хвильових функціях при невеликій енергії, перевищує поправку на екранування (по відношенню до кулонівського поля), однак із зростанням енергії поправка на екранування поступово зрівнюється з обмінним внеском, зокрема, для в- розпаду ²⁴¹Pu>²⁴¹Am відносний вплив на функцію Фермі повного врахування обміну (кореляції) складає до 13%. Вперше детально для більшості досліджених бета розпадів вивчено вплив хімічного оточення (за рахунок відмін перебудови електроної оболонки, змінення верхньої границі інтегрування при обчислюванні інтегральної функції Фермі для різних хімічних поєднань й т.д.) на характеристики бета-переходів й показано, що у випадку великих Z ефект стає суттєвим. Зокрема, для переходу ²⁴¹Pu> ²⁴¹Am змінення періоду напіврозпаду складає до процента для іонізованого плутонія у порівнянні з розпадом нейтрального Pu. У результаті при збільшенні іонності, скажемо, на дві одиниці заряду розпад ²⁴¹Pu протікає більш повільно.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані у работі данні за характеристикам в- переходів для ряду ядер представляють значний інтерес як у плані теоретичної перевірки низки фізичних ефектів, наприклад, впливу хімічного зв'язку атомів тощо, так і у плані використання шуканих даних у широкому колі додань,включаючи задачи фізики ядра, атомної і молекулярної физики, фізики прискорювачив та ін. Зокрема, мова йде про прояснення розходжень у експеріментальних даних (або частини їх) по імовірностям бета-розпаду, які пов'язані з різницєю у хімічному оточенні радіоактивних ядер. У принципі аналіз характеристик в-розпаду разом з врахуванням правил відбору є вкрай важливим при встановленні невідомих значень ядерних спінів та парностей, виявляючись одним з ключових методів ядерної спектроскопії. Вкінець, детальна інформація по бета розпадам також є вкрай важливою у рішенні проблеми ваги нейтріно. Розроблений комплекс математичного забеспечення розрахунків характеристик в- розпаду ядер з урахуванням обмінно-кореляційних, ядерних та релятивістських ефектів у атомних хвильових функціях дозволяеє у рамках комп'ютерного експерименту достатньо точно визначати їх характеристики, що особливо вагомо у перспективі вивченя нових важких й сверхважких ядер.

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що становлять основний зміст дисертації, отримані особисто автором, а саме:

- розвинутий новий підхід до розрахунку характеристик в- розпаду ядер в межах оптимізованої моделі ДФ з коректним врахуванням релятивістських, обмінно-кореляційних, ядерних (поправка на кінцевий розмір ядра), радіаційних ефектів у атомних хвильових функціях;

- виконано розрахунок функції Фермі, імовірностей та періодів напіврозпаду цілого ряду дозволених бета розпадів;

- виконано розрахунок впливу на функцію Фермі вибіру вигляду атомного поля, генеруючого у стандартних методах ХФС, ХФС з урахуванням релятивістських поправок, ДФ та оптимізованого методу ДФ;

- виконано розрахунок відрізнень функції Фермі F для розпаду при виборі різних визначень цієї величини (при визначенні за допомогою значень радіальних електронних хвильових функцій на межі ядра та при обчислюванні функції Фермі за допомогою квадратів амплітуд у нулі);

- виконано розрахунок впливу урахування обміну (кореляції) у електронних хвильових функціях на значення функції Фермі та характеристики бета-переходів;

- виконан розрахунок впливу хімічного оточення (стану, хімічного зв'язку) атома на характеристики бета-розпаду.

Апробація результатів дисертації. Головні результати роботи були представлені й обговорювались на таких научних конференціях:

- XXV International Conf. on Photonic, Electronic, Atomic Collisions, XXV ICPEAC-07 (Freiburg, Germany, 2007), 56 International conference “Nucleus-2006” on problems of nuclear spectroscopy and structure of atomic nucleus (Sarov, Russia, 2006), IX International Conference on Nucleus-Nucleus Collisions (Rio de Janeiro, Brazil, 2006), LV International Meeting on Nuclear Spectroscopy and Nuclear Structure "Frontiers in the Physics of Nucleus" (St. Petersburg , Russia, 2005), 8th International Spring Seminar on Nuclear Physics “Key topics in nuclear structure” (Paestum, Italy, 2004), International Nuclear Physics Conference INPC-2004 (Geteborg, Sweden, 2004), International Conference DAцNE 2004: Meson factories (Frascati, Roma, Italy, 2004), 8th International conf. on atomic and molecular physics (Rennes, France, 2004), 17th International Conference on Spectral Line Shapes (Paris, France, 2004), International conference “Nuclei at the Limits” (Argonne, USA, 2004), 8th European Workshop “Quantum Systems in Chemistry and Physics”.-(Spetses, Greece, 2003), 5th European Workshop “Quantum Systems in Chemistry and Physics” (Uppsala, Sweden, 2000), а також на наукових семінарах Одеського національного університету ім.І.Мечнікова, Одеського національного політехнічного університету, ОДЕКУ, ІЯД РАН (г.Подольск, РФ), Laboratori Nazionali di Frascati (Frascati-Rome, Italy) (2000-2007).

Публікації. Основні результати дисертації викладені в 18 наукових публікаціях, у т.ч., у 8 статтях у провідних міжнародних та вітчизняних наукових журналах і 10 тезах доповідей на міжнародних наукових конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота викладена на 119 стор. машинописного тексту, містить у собі 3 рис., 17 таблиць, складається із вступу, чотирьох розділов, висновків, списку використаних джерел (170 найм.).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступi обгрунтовується актуальнiсть, наукова та практична значущiсть роботи, формулюються мета, задачi дисертацiї, викладені основнi положення та результати дисертації. В першому розділі викладені сучасні представлення про фізичну природу розпаду ядер, дана відповідна класифікація в-переходів, правила відбору тощо і наведено докладний аналіз сучасних методів розрахунку характеристик розпаду. Як правило, стандартний розрахунок зводиться до використання моделей атому типу нерелятивістської моделі ХФ, моделі ХФ з урахуванням релятивістських ефектів у наближенні Брейта-Паулі, або ХФС, ДФ. Для розрахунку форми в-спектру і періоду напіврозпаду використуються таблиці функції Фермі й інтегральної функції Фермі. В підходах типу ХФ, ХФС або ДФ урахування обмінних ефектів виконується або шляхом введення локального потенціалу (типу Слетера) або прямим шляхом у схемах ХФ-ДФ. Кінцеві розміри ядра враховуються у вигляді поправки до кулонівських розрахунків, причому для урахування екранування застосовуються додаткові таблиці, одержані на основі розрахунків з атомним потенціалом Хюльтена. В більшості розрахунків використані електронні хвильові функції неперервного спектру точечного ядра, обчислені в атомному потенціалі Хюльтена з поправкою на кінцевий розмір ядра, або потенціалі ХФС_рел з наближеним урахуванням обмінних ефектів, або потенціалах ДФС, ДФ з неповним та повним урахуванням обміну у хвильових функціях континууму. Слід нагадати розвинуті в останнє десятиріччя комплекси програм, зокрема, комплекси “Beta”, ”GRASP”, ”BERTHA” тощо. Тем не менш, перелічені підходи мають цілий ряд недоліків, пов'язаних з неоптимальністю базисів електронних хвильових функцій, невиконанням принципу калібровочної інваріантності при їх генерації, недостатньо точним урахуванням обміну та кореляції у хвильових функціях, повільною збіжністю відповідних рядів ТЗ тощо. Тому, природньо є дуже актуальним суттєве удосконалення існуючих, або розвиток нових калібровочно-інваріантних методів опису характеристик розпаду (зокрема, дозволених переходів) з одночасним, коректним урахуванням ядерних, релятивістських, обмінно-кореляційних, радіаційних ефектів тощо. В другому розділі роботи розвинуто новий підхід до розрахунку характеристик розпаду ядер (для дозволених переходів) з коректним урахуванням релятивістських, обмінно-кореляційних, ядерних ефектів та ефектів хімічного оточення атомів в межах оптимізованої моделі атому ДФ (ОДФ) і калібровочно-інваріантної ТЗ. У підході вперше використано оптимізоване, калібровочно-інваріантне 1-квазічастинкове представлення. Як відомо, імовірність переходу системи з початкового стану з енергією у декотрий кінцевий стан з енергією в од. часу при є:

. (1)

Величина dN/dE відповідає щільності кінцевих станів системи на од. енергії. Матричний елемент в (1) визначається виглядом гамільтониану взаємодії і хвильових функцій початкового і кінцевого станів ядра. Після декотрих перетворювань, (1) приймає вигляд:

. (2)

Відомо, що дозволені переходи дають визначальний внесок у сумарний спектр -розпаду. Розподіл в-частинок по енергії у такому випадку є:

(3)

де G- стала слабкої взаємодії; Е, р=(Е² -1)^Ѕ - повна енергія і імпульс в-частинки;Е₀=1+(Е_гр/m_ec²),(Е_гр- гранична енергія в-спектру); |M| -матричний елемент, який не залежить від енергії для дозволених в-переходів. Функція Фермі F і інтегральна функція Фермі f є відповідно:

, (4)

(5)

де f+1 і g-1 (позначення ±1= к; к =(l-j )/(2j+1))- релятивістські електронні радіальні хвильові функції,які розраховуються у різних варіантах теорії або границі ядра з радіусом R0 , або використуються значення цих функцій у 0 (амплітуди розкладання функцій в ряд у 0). Період напіврозпаду у таких визначеннях має вигляд: Т Ѕ==2р3 ln2/[G2|M|2f(E0, Z)]. В (4), (5) використано нормування функцій f к,g к , при якому для великих значень радіальної змінної:

g (r)>r ^-1[(E+1)/E]^1/2 sin(pr +), (6)

f (r)>r ^-1(/||) [(E-1)/E]^1/2 cos (pr+) (7)

Нульове наближення ТЗ визначається гамільтоніаном Дірака з урахуванням потенціала скінченного ядра, обмінно-кореляційного і вакуум-поляризаційного операторів. Для урахування ефекту скінченності використано гауссову модель або модель рівномірно зарядженої кулі. В гауссовій моделі маємо:

(8)

де , R- ефективний радіус ядра: R=1,202(Z')^1/3 фм. Відповідний потенціал ядра:

(9)

На початковому етапі розв'язуються рівняння Дірака з потенціалом, що вклю-чає електричний (9), вакуум - поляризаційний U_vac (див. далі) потенціали ядра,

потенціал самоузгодженого поля електронів:

V(r|i)= з

розподілом електронної густини для стану |i> і обмінно-кореляційний потенціал. Для перевірки виконання принципу калібровочної інваріантності у

хвильових функціях використано ітераційну КЕД процедуру Глушкова-Иванова (Physics Letters A.,170,33 (1992)). Розрахунок внесків діаграм другого порядку ТЗ (е-кореляції) виконано в межах процедур релятивістської ТЗ (Ivanov L., Ivanova E., Glushkov A., Phys.Scr. 32, 512 (1985); Glushkov A., Khetselius O., Dubrovskaya Yu. etal, J.Phys.CS.35,425 (2006)) з використанням замість некалібровочно-інваріантного базису сгенерованого у нашій схемі базису. Потенціал ядра U_vac взятий у формі потенціалу Юлінга-Сербера U_vac(r)=-(2/3r)C(g), де -стала тонкої структури, С- інтеграл Юлінга- Сербера, g=r/Z, але в якості C(g) використано функцію Ivanov etal (Phys.Rep.166,35 (1988)) і виконаний перехід від потенціалу U_vac для точкового ядра до потенціалу для скінченного ядра. В третьому розділі наведені резуль-тати розрахунку характеристик низки дозволених -розпадів, зокрема, ³³P-³³S, ³⁵S-³⁵Cl, ³⁴Cl-³⁴S, ⁴⁵Ca-⁴⁵Sc, ⁶³Ni-⁶³Cu, ¹⁰⁶Ru-¹⁰⁶Rh, ¹⁵⁵Eu-¹⁵⁵Gd, ²⁴¹Pu-²⁴¹Am тощо. Розрахунок періодов напіврозпада (гаусова модель розподілу заряду у ядрі) для тестових переходів продемонстрував повне погодження теорії з експериментом, більш якісне, ніж альтернативні розрахунки у стандартній моделі ДФ, методі ХФС, а також кулонівському наближенні. Цє пов'язано з більш коректним врахуванням обміну, кореляції, і інших ефектів. З метою порівняння різних методів обчислення функції Фермі F проведено при східних умовах, а саме, бралися значення F на границі ядра R₀ =1,202А^1/3 фм при однаковому А (модель однорідно зарядженої кулі). Результати розрахунку впливу вибору атомного поля (ХФС_нерел, ОДФ) на F наведені в табл. 1. В якості тестового використанo параметр:

Д₂ ={[ (E, Z)/(E, Z)]-1}^.100%,

де обчислено в полі ХФС_нерел.( Harston-Pyper,1986), - ОДФ (наші дані). Для малих, середніх Z, різниця даних, одержаних в межах релятивіст-ських методів ХФС і ОДФ є несуттєвою, складая соті долі відсотку.

Табл.1. Вплив на функцію Фермі F (E, Z) вибору атомного поля: Д₂ (%)

При більших Z (до Z =95) розрахунок в полі ХФС_рел дає на 0,5% меншу величину для F, а в полі ОДФ -на 0,8% у порівнянні з нерелятивістськими значеннями ХФС_нерел.Це пов'язано з ефектом релятивістського стиснення орбіталей.У цьому випадку хвильова функція (континуума) у більшій мірі екранується від заряду атомного ядра релятивістським полем атомних електронів, ніж нерелятивістським полем. Далі проведено розрахунок функції F при виборі різних визначень цієї функції. У першому випадку обчислення F виконано за допомогою значень електронних хвильових функцій на границі ядра, у другому - за допомогою квадратів амплітуд розкладання радіальних хвильових функцій f²₊₁(0) +g²_-1(0) при r>0. Тестовий параметр є:

Д3 ={[ F (E, Z, R=0)) / F (E, Z, R=R0 ]-1}. 100%, де F (E, Z, R=R0 )

- значення функції Фермі, обчислене із значеннями хвильових функцій на границі ядра; F (E, Z, R=0)- значення функції Фермі, обчислене із значеннями амплітуд розкладання хвильових функцій у 0 (див.табл.2).

Табл. 2 Різниця значень Д₃ ( %) функції Фермі F (E, Z) при різних визначеннях F (E, Z):ХФС - (Банд та інші, 1986,2006), ОДФ - наші дані.

З ростом Z різниця в значеннях F суттєво збільшується. Аналогічним чином змінюється і інтегральная функція Фермі. Зокрема, при переході від першого визначення f до другого f зростає для розпадів ³³P>³³S (Е_гр =249кэВ), ³⁵S>³⁵Cl (Е_гр=167кэВ) на 2-4%, ⁶³Ni>⁶³Cu (Е_гр=65,8кэВ)- на 5%, ¹⁵⁵Eu>¹⁵⁵Gd (Е_гр =140,7 кэВ) - 12%, ²⁴¹Pu>²⁴¹Am (Е_гр = 20,8 кэВ) - 32%. В літературі існують різні точки зору щодо коректності того чи іншого визначення F. Ми вважаємо визначення F за допомогою амплітуд розкладання біля 0 більш виправденим і раціональним. Важливим є питання щодо області формування f(E_гр,Z).Тестовий параметр:

y=F(E,Z) Ep (E₀ - E)² dE/ F(E,Z) Ep (E₀- E)² dE

В табл.наведені дані щодо області формування інтегральної функції Фермі

Табл. 3

Область формування інтегральної функції Фермі (наш розрахунок)

Далі в роботі наведені дані розрахунку впливу повноти урахування обміну у хвильових функціях континууму на значення f. Тестові параметри є такі:

Д ₄ ={[ f (E₀, Z)ОДФ / f(E₀, Z]ХФС_рел) ]-1}^. 100%.

Д ₅ ={[ f (E₀, Z)ДФ / f(E₀, Z]ХФС_рел) ]-1}^. 100%.

де f(E₀,Z)ОДФ - функція Фермі, обчислена у моделі ОДФ з повним урахуванням обміну (кореляції); f (E₀, Z)ДФ - модель ДФ з повним урахуванням обміну (Банд-Лістенгартен-Тржасковська, 1986); f(E₀, Z]ХФС_рел) - модель ХФС_рел з неповним урахуванням обміну (Harston- Pyper, 1986). Із збільшеням повноти урахування обміну ( а також кореляції) у хвильових функціях континууму поправка зростає із зменьшенням граничної енергії (наприклад, для переходу ²⁴¹Pu>²⁴¹Am відносне змінення f до 7,6%). В табл. 4 наведені результати розрахунку впливу повноти урахування обміну у хвильових функціях на значения F для розпаду ²⁴¹Pu>²⁴¹Am. Тестовими параметрами є:

Д₆ ={[ F (E, Z)OДФ / F (E, Z]ХФС_рел) ]-1}^. 100%,

Д₇ ={[ F (E, Z)ДФ_обм / F (E, Z]ХФС_рел) ]-1}^. 100%,

Д₈ ={[ F (E, Z)ХФС_рел)/ F (E, Z)_Кулон)-1)^. 100%.

де F(E₀,Z)_кулон-функція Фермі у кулонівському наближенні. Поправка, пов'язана з обміном (кореляцією), при невеликій енергії перевищує поправку на екранування (у відношення до кулонівського поля), але з ростом енергії обидві поправки зрівнються. Зрозуміло, що при побудові графиків Кюрі по нашим даним F (а також даним звичайного ДФ) у порівнянні з ХФС_рел в області малих енергій буде мати місце перевищення над прямою , яка проведена по точкам з більшою енергією. Таке перевищення може імітувати масивне нейтріно з ненульовою масою. В четвертому розділі для групи -переходів (³³P⁽⁰⁾-³³S⁽⁺¹⁾, P⁽⁺¹⁾-S⁽⁺²⁾, ³⁵S⁽⁰⁾-³⁵Cl⁽⁺¹⁾, S⁽⁺²⁾-Cl⁽⁺³⁾, ⁶³Ni⁽⁰⁾-⁶³Cu⁽⁺¹⁾, Ni⁽⁺²⁾-Cu⁽⁺³⁾, ²⁴¹Pu⁽⁰⁾-²⁴¹Am⁽⁺¹⁾, Pu⁽⁺²⁾-Am⁽⁺³⁾, Pu⁽⁺²⁾-Am⁽⁺³⁾, Pu⁽⁺⁴⁾-Am⁽⁺⁵⁾ вивчено вплив хімічного оточення атома на характеристики -розпаду. Мова йде про врахування добавок, обумовлених перебудовою електронної оболонки атома, до энергії, відданої ядром, у різних хімічних речовинах, зміненням верхньої границі інтегрування при обчисленні f для різних речовин, врахуванням можливої гілки зв'язаного -розпаду тощо. В табл. 5 наведені дані для -розпаду ³³P>³³S (колонка А- наші дані, ОДФ; В- оптимізована модель Дірака-Кона-Шема, Malinovskaya, 2007); С- модель ДФ (Банд-Лістенгартен- Тржасковська, 1986). В табл. 6 наведені дані нашого розрахунку для розпаду ²⁴¹Pu-²⁴¹Am.

Табл.4. Вплив повноти врахування обміну у функціях континууму на значения F

Tабл.5.

Вплив хімічного оточення атома на характеристики -розпаду: ³³P> ³³S (%)

Tабл.6.

Вплив хімічного оточення атома на -розпад ²⁴¹Pu> ²⁴¹Am (наші дані)

Glushkov A.V., Malinovskaya S.V., Dubrovskaya Yu.V., Gurnitskaya E.P., Khetselius O.Yu., Consistent quantum theory of the recoil induced excitation and ionization in atoms during capture of electron and neutron// Journ. of Phys. CS.-2006.- Vol.35.-P.425-430.

Malinovskaya S.V., Dubrovskaya Yu.V., Vitavetskaya L.A., Advanced quantum mechanical calculation of the beta decay probabilities// Low Energy Antiproton Phys. (AIP).-2005.-Vol.796.-P.201-205.

Glushkov A.V., Khetselius O.Yu., Malinovskaya S., Dubrovskaya Yu.V., Vitavetskaya L.А., Quantum calculation of cooperative muon-nuclear processes: discharge of metastable nuclei during capture// Recent Advances in Theory of Phys. and Chem. Systems (Springer).-2006.-Vol.15.-P.301-308.

Glushkov A.V., Malinovskaya S.V., Dubrovskaya Yu.V., Sensing the atomic chemical composition effect on the decay probabilities // Sensor Electr. & Microsyst. Techn.-2005.-N1.-P.16-20.

Dubrovskaya Yu.V., Khetselius O.Yu., Turin A.V., The beta electron final state interaction effect on beta decay probabilities for 42Se nucleus within relativistic Hartree-Fock approach//Photoelectronics.-2007.-N16.-P.120-122.

Dubrovskaya Yu.V., The beta electron final state interaction effect on beta decay probabilities// Photoelectronics.-2006 .-N15.-P.92-94.

Dubrovskaya Yu.V., The atomic chemical environment and beta electron final state interaction effect on beta decay probabilities// Photoelectronics.-2005.- N14.-P.86-88.

Malinovskaya S.V., Dubrovskaya Yu.V., Zelentzova T.N., The atomic chemical environment effect on the decay probabilities: Relativistic calculation//Вісник Київського ун-ту.Сер фіз-.мат.-2004.-№4 .-С.427-432.

Malinovskaya S.V., Glushkov A.V., Khetselius O.Yu., Dubrovskaya Yu.V., Electron rearrangement induced by nuclear transmutation and stochastic autoio-nization of radioactive atoms// Proc. of XXV International Conf. on Photonic, Electronic, Atomic Collisions (ICPEAC).-Freiburg (Germany).-2007.-P. Th168.

Malinovskaya S. V., Dubrovskaya Yu.V., Consistent quantum mechanical calculation of the beta decay probabilities and atomic parity violation effect// Proc. of 56th International conference “Nucleus-2006” on Problems of nuclear spectroscopy and structure of atomic nucleus.- Sarov (Russia).- 2006.-P.222.

Malinovskaya S.V., Glushkov A. V., Dubrovskaya Yu.V., Gurnitskaya E.P., Khokhlov V.N., Loboda A.V., Consistent quantum mechanical calculation of decay probabilities and atomic parity violation effect// Proc. of IX International Conf. on Nucleus-Nucleus Collisions.- Rio de Janeiro (Brazil).-2006.-P.328.

Malinovskaya S.V., Dubrovskaya Yu.V., Ambrosov S.V., Advanced quantum mechanical calculation of atomic parity violation effect and -decay probabilities //Proc.of LV International Meeting on Nuclear Spectroscopy and Nuclear Structure "Frontiers in the Physics of Nucleus".- St.Petersburg (Russia).- 2005.-P.322.

Malinovskaya S.V., Dubrovskaya Yu.V., Quantum mechanical calculation of decay probabilities and atomic parity violation effect//Proc. of 8th International Spring Seminar on Nuclear Physics “Key topics in nuclear structure”.-Paestum (Italy).-2004.-P.P14.

Glushkov A.V., Dubrovskaya Yu.V., Consistent quantum mechanical calculation of decay probabilities and effect of chemical surrounding on beta decay// Proc. of International Nuclear Physics Conference (INPC2004).- Geteborg (Sweden).-2004.-P.805.

Malinovskaya S.V., Dubrovskaya Yu.V., Consistent quantum mechanical calculation of the beta decay probabilities and atomic parity violation effect// Proc. of the International Conference DAцNE 2004: Meson factories.-Lab.Nazionali di Frascati.-(Italy).-2004.-P.13.

Malinovskaya S.V., Dubrovskaya Yu.V., Consistent quantum mechanical calculation of decay probabilities and atomic parity violation effect//Proc.of 8th International conf. on atomic and molecular physics (ECAMP-8).-Rennes (France).-2004-P.1-1 0

Dubrovskaya Yu.V., Electron re-arrangement resulting from beta decay: Relativistic calculation//Proc.8th European Workshop “Quantum Systems in Chemistry and Physics”.-Spetses (Greece).-2003.-P.111.

Dubrovskaya Yu.V., New QED perturbation theory method for calculation of the beta-decay probabilities// Proc.5th European Workshop “Quantum Systems in Chemistry and Physics”.-Uppsala (Sweden).-2000.-P.140.

АНОТАЦІЇ

Дубровська Ю.В. Релятивістський розрахунок характеристик розпаду ядер на основі оптимізованого методу Дірака-Фока.- Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спецiальнiстю 01.04.16- фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій. -Одеський національний політехнічний університет Міністерства освіти і науки України, Одеса, 2008.

Дисертація присвячена розробці нового, релятивістського ab initio підходу до розрахунку характеристик бета-розпаду з коректним урахуванням реляти-вістських, обмінно- кореляційних, ядерних ефектів в атомних хвильових функціях, ефектів хімічного оточення атомів в межах оптимізованої моделі атому Дірака-Фока та калібровочно- інваріантної теорії збурень і його застосуванню у розрахунках цілого ряда дозволених бета-переходів. Виконано докладний розрахунок впливу на значення функції Фермі, характеристики бета-розпаду вибіра виду атомного поля, урахування ефектів обміну та кореляції у хвильових функціях, ефекту хімічного оточення атому, а також різниці значень функції Фермі для - розпаду при вибірі різних визначень цієї величини. Отримані дані можуть бути використані у широкому колі застосувань, включаючи, фізику ядра, атомну і лазерну фізику тощо.

Ключовi слова: ядерний розпад, модель атома Дірака-Фока, теорія збурень, функція Фермі, обмін, кореляції, хімічне оточення.

Дубровская Ю.В. Релятивистский расчет характеристик - распада ядер на основе оптимизированного метода Дирака-Фока. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математичес-ких наук по специальности 01.04.16 - физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий. Одесский национальный политехнический университет Министерства образования и науки Украины, Одесса,

Диссертация посвящена разработке нового релятивистского ab initio подхода к расчету характеристик бета- распада ядер с корректным учетом релятивистских, обменно-корреляционных, ядерных эффектов в атомных волновых функциях, эффектов химического окружения атомов в рамках оптимизированной модели атома типа ДФ и калибровочно-инвариантной теории возмущений и его применение в расчетах целого ряда разрешенных бета- переходов. Выполнен детальный расчет влияния на значения функций Ферми, характеристики бета- распада выбора вида атомного поля, учета обменно- корреляционных эффектов в волновых функциях, эффекта химического окружения атома, а также отличий функции Ферми для - распада при выборе разных определений этой величины. Полученные данные могут бать использованы в целом ряде приложений, включая физику ядра, атомную и лазерную физику и т.д.

Ключевые слова: ядерный - распад, модель атома Дирака-Фока, теория возмущений, функция Ферми, обмен, корреляции, химическое окружение.

Dubrovskaya Yu.V. Relativistic calculation of characteristics of the decay of nuclei on the basis of optimized Dirac-Fock method. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.16 - physics of nucleus, elementary particles and high energies.- Оdessa national politechnical university of Ministry of education and science of Ukraine, Odessa,2008.

Dissertation is devoted to carrying out a new, ab initio approach to relativistic calculation of the nuclear beta decay characteristics with account of relativistic, exchange-correlation, nuclear and also radiative effects. A new method is based on the gauge-invariant relativistic perturbation theory with using the optimized one-quasiparticle representation at first in beta decay theory. А retardion of the Colomb interaction and magnetic interelectron interaction are accounted for in the operator of the perturbation. The correction due to the finite size of a nucleus (the charge distribution in a nucleus is modelled within the homogeneous charged ball and Gauss models) is accounted for in the zeroth approximation of the perturbation theory in an electric and vacuum-polarization potentials on non-perturbative basis. Within а new method it is carried out calculating the characteristics of -decay for whole set of the permitted (superpermitted) beta transitions (in particular, ³³P>³³S, ³⁵S>³⁵Cl, ⁴⁵Ca>⁴⁵Sc, ⁶³Ni>⁶³Cu, ¹⁵⁵Eu>¹⁵⁵Gd, ²⁴¹Pu>²⁴¹Am etc.). Сalculation for superpermitted transitions has demonstrated good agreement between theory and experiment that is better than in a case of the standard Dirac-Fock, Hartree-Fock atomic models and Coulomb approximation due to the more accurate account for exchange-correlation effects. Сalculation of the influence for the atomic field type on the Fermi function shows that for little and intermediate values of nuclear charge Z a difference in the data by different methods is quite little, however for big Z (till Z =95; ²⁴¹Pu>²⁴¹Am) it becomes quite significant (till 0.8% in comparison with non-relativistic data). The reason is in an effect of the relativistic pressing of electron wave functions. It' carried out a quantitative estimate of difference between