Перенос заряджених частинок високих енергій у турбулентних магнітних полях геліосфери

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

01.03.03 - Геліофізика і фізика Сонячної системи

УДК 523.98, 523.165

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

ПЕРЕНОС ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК ВИСОКИХ ЕНЕРГІЙ У ТУРБУЛЕНТНИХ МАГНІТНИХ ПОЛЯХ ГЕЛІОСФЕРИ

Стеглік Мілан

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті експериментальної фізики Словацької академії наук, м. Кошице, Словаччина.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Кришталь Олександр Нектарійович, Головна астрономічна обсерваторія НАН України, завідувач відділу фізики космічної плазми;

доктор фізико-математичних наук, професор Аланія Михайло Вікторович, Інститут математики і фізики Академії Подляска, м. Седльце, Польща, завідувач кафедри фізики;

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Чхетіані Отто Гурамович, Інститут космічних досліджень РАН, м. Москва, Росія, провідний науковий співробітник.

Захист відбудеться 18 грудня 2009 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою:

ГАО НАН України, 03680 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27.

Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці ГАО НАН України за адресою: ГАО НАН України, 03680 МСП, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27.

Автореферат розісланий "16" листопада 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук Васильєва І.Е.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертація присвячена теоретичному дослідженню геліосфери як турбулентного плазмового середовища та поширенню у геліосферних магнітних полях заряджених частинок високих енергій - космічних променів (КП). Особлива увага приділяється гіротропії середовища як важливої фізичної характеристики геліосфери і її впливу на процес переносу заряджених частинок космічного випромінювання.

Геліосферу будемо розуміти як продовження сонячної корони, що поширюється у вигляді сонячного вітру на сотню астрономічних одиниць (а.о.) від Сонця до ударної хвилі, яка відокремлює геліосферу від міжзоряного простору [118, 135, 152, 155]. Геліосфера впливає визначальним чином на перенос заряджених частинок великого діапазону енергії, від одиниць еВ до сотень ГеВ [111, 115, 117, 150]. Потоки заряджених частинок складаються головним чином з протонів, електронів та ядер легких елементів, джерелом котрих є Сонце, або границя геліосфери. У першому випадку - це частинки, які невпинно залишають Сонце як сонячний вітер, або швидкі частинки, які були прискорені на поверхні Сонця, найчастіше у сонячних спалахах [123, 131, 144, 149]. У другому випадку - це частинки, які приходять з міжзоряного простору, з оболонок наднових і багатьох інших астрофізичних об'єктів [128, 145, 156]. Геліосферa являє собою замагнічене плазмове середовище із цілою низкою магнітогідродинамічних збурень і випадкових (стохастичних) електромагнітних полів, яке починається з сонячної корони і закінчується границею між сонячним вітром і міжзоряним простором. У цьому середовищі розвивається й переноситься магнітогідро-динамічна (МГД) турбулентність [137, 162], яка разом з регулярним і випадковим міжпланетним магнітним полем (ММП) впливає на перенос заряджених частинок високих енергій - космічних променів [129, 130, 134, 139, 141, 158].

Відомо, що геліосферне середовище характеризується ненульовою гіротропією. Поняття гіротропії виявляється важливою характеристикою міжпланетного простору і має істотний вплив на процеси прискорення і розповсюдження заряджених частинок, які разом з електромагнітними полями суттєво впливають на магнітосферу, іоносферу та атмосферу Землі [112, 125, 161]. Внаслідок цього фізика геліосфери викликає постійний науковий інтерес не тільки через бажання пізнання ближнього космосу, але й з точки зору проблеми “космічної погоди”. Завдяки останнім науковим досягненням, фізика геліосфери знаходиться на стику декількох основних наукових галузей таких, як астрофізика, гідродинаміка, магнітогідродинаміка, теорія плазми, фізична кінетика.

Актуальність теми. Динаміка плазмового середовища геліосфери визначається багатьма факторами. Плазма сонячного вітру виносить разом із собою сонячні магнітні поля [114], які еволюціонують у міжпланетному просторі разом із самим сонячним вітром, і значною мірою мають випадковий, турбулентний характер [148]. Звичайно, випадковість такого середовища визначається також і стохастичними процесами на поверхні Сонця. При тривалому спостереженні параметрів сонячного вітру природньо вдаватись до статистичних характеристик процесів, які при цьому розглядаються. Тому, при описі явищ у турбулентному міжпланетному середовищі, необхідно використовувати адекватні методи статистичної фізики [110, 113].

На жаль, хоча теорія турбулентності розвивається вже більше як півстоліття, дотепер залишається занадто багато невирішених питань навіть в самих основах цієї теорії. Дуже багато зусиль було витрачено на розробку, наприклад, квазілінійних методів, які не приводять до бажаних результатів. Тільки два десятиліття потому з'ясувалося, що недоліки квазілінійних теорій можна значною мірою усунути в рамках нового теоретико-польового підходу [109, 165]. Саме цей підхід зараз бурхливо розвивається в зв'язку з можливістю застосування в стохастичних задачах [124]. Із цим пов'язана й актуальність застосування польового методу в теорії турбулентності. У цій проблемі в останній час з'являються нові результати [163], змінюються погляди на турбулентні явища в міжпланетному просторі, поповнюються наші знання з фізики геліосфери [142, 147, 159]. Вивчення турбулентної плазми сонячного вітру дуже важливо й з точки зору проблеми поширення частинок високих енергій (як галактичного, так і сонячного походження) у геліосфері, тому що характеристики їхнього розподілу визначені властивостями турбулентного середовища [157, 160].

В останні роки стали дуже актуальними спостереження потоків частинок високих енергій, які генеруються в сонячних спалахах [151]. Це пов'язано з новими теоретичними методами опису спостережуваних потоків частинок. При вивченні фізичних характеристик потоків сонячних космічних променів з'ясувалося, що середній вільний пробіг частинок високих енергій відносно їхнього розсіювання на неоднорідностях міжпланетного магнітного поля може бути того самого порядку величини, що і відстань до джерела КП (спалах на Сонці) [154]. Відомі моделі, які базуються на дифузійному описі процесу поширення космічних променів, іноді не здатні пояснити складні спостережувані профілі інтенсивності сонячних КП [126, 146]. Також, із самого початку досліджень космічних променів, постала проблема пояснення невідповідності теоретично розрахованих величин коефіцієнтів дифузії КП експериментальним даним [111, 130].

Новий “кінетичний підхід” [116, 132, 133, 164] бурхливо розвивається вже більше двох десятиліть і є найбільш адекватним при описі розподілу космічних променів у геліосфері, особливо при дослідженні поширення частинок високих енергій сонячного походження [150]. Це стосується й процесу прискорення заряджених частинок, який виявляється дуже чутливим до процесів, які відбуваються у геліосферній МГД турбулентності.

Теоретичні задачі, що розв'язуються на сучасному етапі розвитку знань як у фізиці турбулентності сонячного вітру [143], так і у фізиці поширення у ній космічних променів [166], повинні коректно пояснювати нові, іноді несподівані, спостережувані явища. До таких задач можна віднести виявлення сильної анізотропії потоків частинок високих енергій під час сонячних спалахів [151], анізотропії властивостей міжпланетного середовища [140], спонтанного порушення симетрії середовища [138]. Ці нові знання безумовно відбиваються у побудові теоретичних моделей.

У дисертації розглянуто ці нові фізичні ефекти, впроваджено сучасні методи при вивченні нових явищ у турбулентних міжпланетних магнітних полях, одержано нові результати, що стосуються проблем фізики геліосфери та фізики космічних променів. Робота відповідає актуальним тенденціям в теорії гідродинамічної й магнітогідродинамічної турбулентності, в теорії поширення заряджених частинок у геліосферних магнітних полях, які спостерігаються за останні два десятки років.

Зв`язок з науковими програмами, планами, темами. Складні рухи заряджених частинок високих енергій і частинок плазми сонячного вітру вимагають використання поряд з експериментальними методами (космічні зонди, наземні станції КП) багатьох сучасних теоретичних підходів, включаючи потужні розрахункові методи. Зі сказаного стає очевидним, що вирішення актуальних проблем фізики геліосфери, зокрема розглянутих в дисертації нелінійних явищ в магнітотурбулентному сонячному вітрі, безумовно вимагають кооперації цілого комплексу наукових колективів, багатьох окремих проектів. Дана робота виникла як результат кооперації українських, російських і словацьких наукових співробітників, що триває більше двох десятиріч, у рамках міжнародних договорів (між Головною астрономічною обсерваторією НАН України в Києві, Об'єднаним інститутом ядерних досліджень РАН у Дубні та Інститутом експериментальної фізики САН у Кошице), а також в рамках національних грантів і проектів. Останні національні гранти й проекти, в рамках яких була виконана дисертація:

--GAV 36/1991-2 Quantum-field theory methods in theory of turbulence and magnetic hydrodynamics;

--GAV 2/550/1993-5 Theory of developed turbulence and stochastic magnetohydrodynamics with symmetry breaking;

--VEGA 2/4171/1997-9 Turbulence and transport phenomena in hydrodynamic environments;

--VEGA 2/5137/1998-9 Energetic particles in space: dynamics of magnetospheric and heliospheric fluxes;

--VEGA 2/7232/2000-2 Study of the fluctuating fields spectra in developed turbulence and magnetohydrodynamics;

--VEGA 2/3211/2003-5 Study of scaling laws in nonlinear systems and developed turbulence by renormalization group methods;

--2/4064/25/2004-6 Energetic particles in space: relations to space weather;

--APVV 0538/2006-8 Monitoring of energetic particles in space for selected problems of space weather;

--VEGA 2/6193/2006-8 Study of correlation functions of random fields in stochastic dynamical systems;

--VEGA 2/7063/27/2007-9 Energetic particles in some cosmic plasma formations.

Двосторонні договори між ГАО НАН України (Київ) і ІЕФ САН (Кошице), в рамках яких була виконана дисертація:

-- 1992-5 Interaction of charged energetic particles with the interplanetary environment;

-- 1997-9 Propagation of solar charged energetic particles in the turbulent space;

-- 2000-4 Energetic charged particle transport in cosmic media;

-- 2005-9 Cosmic ray propagation in the interplanetary space.

В останній договір, підписаний між НАН України і САН на 2008-2010 рр., включена тема: “Дослідження процесів у магнітних полях геліосфери”, де дисертант є керівником.

Мета і задачі дослідження. Головна мета роботи - комплексне дослідження переносу заряджених частинок КП у геліосферній, магнітотурбулентній плазмі.

Об'єкт дослідження - сонячний вітер разом з частинками високих енергій, що в ньому поширюються.

Предмет дослідження - магнітогідродинамічна турбулентність сонячного вітру та її вплив на перенос заряджених частинок космічних променів.

Головні завдання дослідження:

- встановлення основних законів розвиненої ГД і МГД турбулентності; дослідження впливу анізотропного накачування енергії в d-вимірній турбулентності;

- розробка моделі гіротропної МГД турбулентності зі спонтанним порушенням симетрії; дослідження проблеми МГД-динамо, альфа-ефекту і його впливу на прискорення заряджених частинок;

- розробка й побудова дифузійної і кінетичної моделей поширення та прискорення частинок у гіротропному і негіротропному середовищах; дослідження просторового, кутового і часового розподілів частинок у геліосферних магнітних полях.

Методи дослідження. Вихідне завдання полягало у розв'язку проблеми поширення (включаючи прискорення) заряджених частинок у геліосфері. Хоча частинки високих енергій разом з геліосферою становлять цілісний, взаємозалежний астрофізичний об'єкт, в першому наближенні будемо розглядати КП як пасивну складову, просторово-часовий розподіл якої обумовлений стохастичними міжпланетними магнітними полями. Оскільки рух високо енергійних заряджених частинок визначається МГД властивостями геліосфери, КП містять важливу інформацію про середовище, в якому вони рухаються, отже, отримуючи експериментальну інформацію про функцію розподілу КП, можна робити висновки про властивості турбулентних магнітних полів геліосфери. В даній дисертації досліджуються не тільки самі космічні промені і їх поширення в міжпланетному середовищі, але й встановлення основних МГД властивостей геліосферної плазми, які безпосередньо впливають на поширення і прискорення частинок КП.

Визначення ГД і МГД параметрів геліосфери і кінетичних характеристик процесів поширення і прискорення КП грунтується на послідовному розв'язку декількох основних рівнянь: це рівняння Нав'є-Стокса для поля швидкості середовища, рівняння Максвелла, кінетичне рівняння для функції розподілу КП, а також відповідні рівняння переносу КП. Ці рівняння в процедурі усереднення розглянуті як стохастичні із заданими статистичними характеристиками випадкових полів.

Необхідно підкреслити, що система вихідних рівнянь для моментів ГД швидкості середовища, напруженості магнітного поля та функції розподілу КП є нелінійною та незамкненою. Крім того, дана система рівнянь іноді виявляється самоузгодженою і складається з рівнянь, що “зачіпляються”. Математичні труднощі розв'язку такої системи рівнянь долаються різними методами. Найбільш розповсюджений метод полягає у лінеаризації рівнянь у широкому розумінні (деяким обриванням ланцюжка рівнянь, що “зачіпляються”). Відзначимо, що незважаючи на величезні зусилля дослідників, за допомогою цього методу не було досягнуто значних успіхів у теорії турбулентності. У дисертації використані коректні і елегантні підходи, запозичені з добре розроблених методів квантової теорії поля. А саме, метод діаграм Фейнмана, метод ренормалізаційної групи (разом з регуляризацією і методом мінімальних віднімань) і принцип спонтанного порушення симетрії разом із принципом максимальної хаотичності (максимальної ентропії). Ці методи вдалося застосувати для розв'язку класичної стохастичної задачі завдяки теоремі про адекватність даної класичної задачі певній задачі квантової теорії поля. Відмітимо, що багато розглянутих у дисертації проблем могли бути розв'язані тільки завдяки використанню потужної обчислювальної техніки (це стосується як чисельних, так і аналітичних розрахунків).

Наукова новизна отриманих результатів. Використовуючи згадані сучасні методи, вдалося заново обгрунтувати режими стану геліосферної МГД турбулентності, визначити характеристики переносу частинок високих енергій у турбулентному середовищі. Всі отримані в дисертації результати є оригінальними і новими. Задачі аналізу та інтерпретації експериментальних спектральних характеристик ГД швидкості середовища та напруженості ММП, визначення магнітного поля, що генерується в турбулентному середовищі, встановлення розсіювальних властивостей стохастичних магнітних полів відносно заряджених частинок високих енергій, визначення просторових, часових, кутових профілів функції розподілу КП, розрахунок енергетичних спектрів частинок космічного випромінювання є безсумнівно актуальними, а отримані автором результати уточнюють існуючу фізичну картину геліосфери.

В результаті виконання роботи вперше отримано наступні результати:

1) Вперше побудовано узагальнені теоретичні моделі: (а) анізотропної ГД і МГД турбулентності нестисливої провідної рідини, з наступним узагальненням на d-вимірний випадок; (б) ГД турбулентності середовища з порушеною відбивною симетрією, яка базується на принципі максимальної хаотичності; (в) розпадної ГД турбулентності гіротропного середовища в d-вимірному випадку; (г) гіротропної МГД турбулентності для загального вигляду накачування енергії; (д) процесу поширення сонячних космічних променів у геліосфері, який базується на кінетичному рівнянні Больцмана; (е) прискорення заряджених частинок завдяки альфа-ефекту, що має місце у гіротропній турбулентності.

2) Вперше знайдені стійкі режими d-вимірної гідродинамічної турбулентності, в залежності від параметрів анізотропного накачування енергії. Виявляється, що в граничному випадку слабкої анізотропії колмогорівський режим може бути дестабілізований при вимірі d<2.44. Цей вимір збільшується разом із зростанням параметрів анізотропії. Отримано залежності граничного виміру для слабкої і сильної анізотропії від параметрів анізотропії.

3) Вперше зроблений вичерпний аналіз стабільності ізотропної та анізотропної МГД турбулентності при наявності, крім кінетичного, ще і магнітного накачування енергії. Були знайдені два стабільних режими, що взаємно виключають один одного: кінетичний і магнітний. Ефективна сила Лоренца в кінетичному режимі виявляється несуттєвою відносно великомасштабних кореляційних функцій, а спектр енергії залишається при цьому колмогорівського типу. Встановлено, що у магнітній точці ефективне магнітне число Прандтля набуває необмежених значень. Вперше показано, що нелінійні взаємодії генерують ефективну анізотропну в'язкість і додаткові анізотропні сили Лоренца.

4) Вперше показано, що в моделі турбулентності, яка грунтується на принципі максимальної хаотичності, спонтанно генерується спіральність поля гідродинамічної швидкості середовища. Враховуючи зв'язок константи Колмогорова CK і величини інжектованої енергії, отримано співвідношення між значенням CK і коефіцієнтом спонтанної спіральності, що досягає в інерційному інтервалі гранично великого значення. У тій же моделі були також отримані адитивні поправки до колмогорівського енергетичного спектру.

5) У гіротропній моделі розпадної турбулентності, що грунтується на принципі максимальної хаотичності, були вперше отримані самоузгоджені рівняння для масштабних (скейлінгових) функцій. В розглянутій моделі були одержані феноменологічні часові закони розпаду турбулентності і показник спектру Колмогорова. За допомогою чисельного розв'язку відповідного нелінійного інтегро-диференційного рівняння вперше знайдена параметризована масштабна функція розпадної турбулентності, а також встановлена залежність константи Колмогорова від розмірності простору.

6) Модель гіротропної МГД була узагальнена на випадок накачування кінетичної й магнітної енергії загального вигляду. Методом спонтанного порушення симетрії в такій моделі була знайдена величина генерованого однорідного магнітного поля. У випадку розвиненої турбулентності було вперше отримано значення б-коефіцієнта, параметра, добре відомого в теорії динамо.

7) Знайдено кінетичні коефіцієнти, що характеризують прискорення частинок великомасштабним електричним полем, що виникає в гіротропному турбулентному середовищі завдяки б-ефекту. Вперше зроблено аналіз ефективності такого прискорення в порівнянні зі статистичним механізмом Фермі. На основі рівняння переносу космічних променів у турбулентних міжпланетних магнітних полях були отримані енергетичні спектри прискорених частинок.

8) Отримані нові точні розв'язки кінетичного рівняння Больцмана (в 1-вимірному і 3-вимірному випадках), які описують перенос частинок високих енергій у геліосфері. Ці розв'язки, що враховують характеристики прийому частинок детектором і параметри джерела частинок на Сонці, були застосовані для аналізу експериментальних даних, одержаних за допомогою наземних детекторів космічних променів. Було показано, що в рамках кінетичної теорії можна успішно пояснювати форму спостережуваних часових профілів інтенсивності космічних променів, які реєструються світовою мережею нейтронних моніторів.

9) Методом функціонального усереднення отримано кінетичне рівняння, яке описує розповсюдження космічних променів у геліосферних магнітних полях. Показано, що дрейфова теорія не передбачає поперечну дифузію частинок у великомасштабних флуктуаціях магнітного поля. Було вперше отримано кінетичні коефіцієнти, виходячи за рамки дрейфової теорії. Поперечна й пітч-кутова дифузія КП в міжпланетному магнітному полі з ненульовою спіральністю були розглянуті в першому наближенні за величиною гірорадіуса частинок.

10) Одержано значення показників часового спектра кореляції магнітного поля й функції розподілу космічних променів, які були порівняні з показниками спектра енергії магнітного поля. Показано, що дані спостережень узгоджуються з моделлю 3-вимірної турбулентності при наявності анізотропії кутового розподілу космічних променів.

Практичне значення отриманих результатів. Методи розв'язку і отримані результати, можуть бути застосовані в різних галузях фізики, а не тільки у фізиці геліосфери. Їх можна використовувати безпосередньо (або з деякими узагальненнями) при розв'язку багатьох математично адекватних задач стохастичної динаміки, в теорії переносу випромінювання у стохастичному середовищі, в астрофізиці Сонця, ближнього космосу (у тому числі для прогнозу космічної погоди) і далеких астрофізичних об'єктів. Отримані характеристики функції розподілу частинок високих енергій дають можливість одержувати інформацію про параметри інжекції сонячних космічних променів у міжпланетне магнітне поле, а також про процеси прискорення заряджених частинок у магнітотурбулентному середовищі. Інформація про енергетичні спектри ГД і МГД турбулентності і встановлені умови та області їхньої стабільності, корисні при плануванні і проведенні експериментів у задачах, що досліджують вплив турбулентності на різні характеристики потоків газу або плазми. Цей підхід до проблеми дослідження турбулентних явищ обіцяє одержання нових, цікавих результатів і виникнення нових моделей у теорії турбулентності взагалі.

Про практичне значення отриманих результатів свідчать посилання на відповідні роботи дисертанта, зазначені у багатьох журналах (Astronomy and Astrophysics, Геоманетизм и аэрономия, Journal of Geophysical Research, Review of Geophysics, Space Science Review, Astrophysics and Space Science, Astrophysical Journal, Кинематика и физика небесных тел, Journal of Plasma Physics, Advances in Space Research, Annual Reviews of Astronomy and Astrophysics, Physics Reports, Журнал экспериментальной и теоретической физики, Известия РАН сер. физическая, Теоретическая и математическая физика, Physical Review A, Condensed and Matterial Physics, Czechoslovak Journal of Physics, Nuclear Physics B, Journal of Physics A, European Physical Journal D, International Journal of Modern Physics), а також посилання у збірниках багатьох конференцій, наприклад: International Сosmic Ray Conferences, European Cosmic Ray Symposiums, National Reports to COSPAR, збірниках наукових праць ФТІ ім. Іоффе та монографіях [130, 150].

Особистий внесок здобувача. Cкладність розглянутої теоретичної проблеми, яка пояснює фізичні процеси у геліосферному середовищі і вимагає громіздких аналітичних і чисельних обчислень, потребує колективної роботи співробітників. Постановка проблем і розподіл відповідних робіт визначались спільно під час багатьох нарад і консультацій. Тому опубліковані роботи мають, як правило, кілька співавторів. Автор дисертації брав активну участь у створенні базової концепції досліджень та у всіх розрахунках.

В роботах [2, 6, 12, 17, 46] автор зробив постановку задач, розрахунки, обробку спостережних даних, підготовку малюнків і тексту статей. Доповіді [68, 81, 89, 91, 92, 99, 102, 104-107] зроблені дисертантом; здобувач виконав постановку задач, розрахунки і підготовку текстів. Автору належить постановка задач, всі паралельні розрахунки і написання тексту робіт [4, 5, 50, 69] разом з обробкою даних. Здобувач зробив постановку задач і брав участь у підготовці тексту статей і доповідей [29, 34, 63, 71, 72, 78, 79]. Постановка задач, всі розрахунки та підготовка тексту зроблена здобувачем у роботах [1, 3, 18, 41, 44, 53, 57, 64, 66, 80, 82, 93, 94, 98]. У роботах [7, 36, 76, 87, 97, 103] здобувач брав участь у постановці проблеми, паралельних розрахунках, обробці даних спостережень, підготовці малюнків і текстів статей. Автор брав участь у постановці задач, всіх розрахунках, написав основну частину тeкстів статей [11, 13-16, 19, 23, 26, 28, 37, 55, 70, 73, 83, 85, 86]. У роботах [20-22, 27, 38-40, 45, 54, 61, 77, 84, 95, 96, 100, 108] здобувачем зроблені паралельні розрахунки, підготовлені малюнки і написана основна частина тексту. Розробка програм символічного рахунку для обчислення діаграм Фейнмана, паралельні аналітичні розрахунки та підготовка малюнків і тексту виконана здобувачем у роботах [51, 52, 58, 59, 90, 101]. Автор приймав участь у постановці задач та аналітичних розрахунках у роботах [8-10, 24, 25, 32, 47, 74, 75]. Здобувачем розроблено обчислювальні програми, виконано паралельні аналітичні розрахунки і підготовлений текст статей [30, 60]. Автором підготовано програми, проведено розрахунки, дисертант приймав участь у обговоренні результатів і написанні статей [31, 42, 88]. Здобувач брав участь у постановці задач, у паралельних символічних і чисельних розрахунках і обговоренні результатів робіт [33, 35, 43, 56, 62, 65]. В роботах [48, 49, 67] автор брав участь в обробці даних і обговоренні результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися на наступних міжнародних і регіональних симпозіумах, конференціях і семінарах: 9-й, 14-й, 17-й і 21-й Європейські симпозіуми з космічних променів ("European Cosmic Ray Symposium") (Кошице, Словаччина, 1984 р.; Балатонфюред, Угорщина, 1994 р.; Лодзь, Польща, 2000 р.; Кошице, Словаччина, 2008 р.); 18-а, 22-а, 23-я, 25-а, 26-а, 27-а і 31-а - Міжнародні конференції з космічних променів ("International Cosmic Ray Conference") (Бангалор, Індія, 1983 р.; Дублін, Ірландія, 1991 р.; Калгарі, Канада, 1993 р.; Дурбан, Південна Африка, 1997 р.; Солт Лейк Сіті, США, 1999 р.; Гамбург, Німеччина, 2001 р.; Лодзь, Польща, 2009 р.); симпозиум “International Symposium on Acceleration and Propagation of Energetic Particles in the Heliosphere” (Смоленице, Словаччина, 1982 р.); 4-й симпозіум КАПГ з сонячно-земної фізики (Сочі, Росія, 1984 р.); 5-а конференція "General Assembly IAGA/IAMAP" (Прага, Чехословаччина, 1985 р.); 1-й симпозіум "Solar Connection with Transient Interplanetary Processes" (Лібліце, Чехія, 1991 р.); Симпозіум "Solar Variability as an Input to the Earth's Environment", International Solar Cycle Studies (Татранська Ломніца, Словаччина, 2003 р.); 2-а, 3-я, 5-а, 6-а й 7-а міжнародна конференція "Renormalization group" (Дубна, Росія, 1991 р.; Дубна, Росія, 1996 р.; Татранська Штрба, Словаччина, 2002 р.; Хельсінкі, Фінляндія, 2005 р.; Дубна, Росія, 2008 р.); 1-а конференція "Synergetika" (Стара Лесна, Словаччина, 1992 р.); симпозіум IAU N.157, "The Cosmic Dynamo" (Потсдам, Німеччина, 1992 р.); 7-й семінар "International Beer Sheva Seminar on MHD Flows and Turbulence" (Єрусалім, Ізраїль, 1993 р.); 5-а конференція "International Congress on Mathematical Modeling" (Дубна, Росія, 2002 р.); 2-а міжнародна конференція "Energy transfer in MHD flows" (Аусоа, Франція, 1994 р.); "IV-th International Pamir Conference on Magnetohydrodynamic at dawn of Third Millenium" (Джиенс, Франція, 2000 р.); Міжнародна конференція по теоретичній фізиці UNESCO (Париж, Франція, 2002 р.); Міжнародна конференція з теоретичної фізики (“International Conference on Theoretical Physics”) (Трієст, Італія, 2003 р.); 13-а конференція словацьких і чеських фізиків (Зволен, Словаччина, 1999 р.); 11-а конференція словацьких фізиків (Зволен, Словаччина, 2000 р.); Small Triangle Meetings on Theoretical physics (1-й Кошице, Словаччина, 1999 р.; 2-й, 3-й, 4-й, 7-й Снина, Словаччина, 2000-2002 рр.; 5-й Медзев, Словаччина, 2003 р.; 6-й Урочище, Україна, 2004 р.;

8-й Херляни, Словаччина, 2006 р.; 9-й, 10-й Медзилаборце, Словаччина, 2007, 2008 рр.); Симпозіум з астрофізичних процесів на Сонці (Ленінград, Росія, 1982 р.); 3-я українська конференція з космічних досліджень (Кацивелі, Україна, 2003 р.); Всесоюзні конференції з космічних променів (1982-1983 рр.); Annual conferences of Institute of Experimental Physics, SAS (Кошице, Словаччина, 1985-2008 рр.); астрофізичні семінари Астрономічного Інституту САН (Татранська Ломніца, Словаччина 2001, 2005, 2007 рр.); семінари відділу фізики Сонця Астрономічного Інституту САН (Татранська Ломніца, Словаччина, 1993-2008 рр.); семінари відділу теоретичної фізики ІЕФ САН (Кошице, Словаччина, 1989-2008 рр.); семінари відділу фізики космічної плазми ГАО НАН України (Київ, Україна, 2003-2008 рр.); семінари лабораторії космічних променів ГАО НАН України (Київ, Україна, 1992-2008 рр.); загальні семінари Об'єднаного Інституту Ядерних Досліджень (Дубна, Росія, 1991-2008 рр.).

Публікації. Результати, викладені в дисертації, опубліковані на протязі 1982-2008 рр. в 108 роботах: 48 статей у фахових журналах [1-48], 18 статей у препринтах [49-66] і 42 роботи в трудах конференцій [67-108] .

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, восьми розділів, висновків, списку використаних джерел, який містить 518 найменувань. Загальний обсяг роботи складає 303 сторінки, у тому числі 34 рисунки і 3 таблиці.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У Вступі дається загальна характеристика роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, наведено відомості стосовно апробації роботи і публікацій.

Розділ 1. Сучасний стан проблеми. У першій частині розділу наводиться огляд літератури за темою дисертації. Звертається увага на існування багатьох невирішених фундаментальних проблем теорії геліосферної турбулентності і теорії переносу космічних променів у турбулентних міжпланетних магнітних полях. Обговорюється проблема існування анізотропії сонячних КП, яка характеризується значною величиною і вимагає перегляду теоретичних підходів до проблеми визначення дифузійних коефіцієнтів частинок високих енергій. Підкреслюється, що вибір моделі поширення й прискорення частинок КП у геліосфері повинен узгоджуватися із властивостями турбулентного міжпланетного середовища. У другій частині даного розділу сформульовано стохастичний підхід, що може бути застосований до розв'язку фундаментальних проблем теорії турбулентності.

Розділ 2. Теоретичні методи дослідження фізичних процесів у геліосфері. Формулюються нові, прогресивні методи розв'язку стохастичних задач. Зокрема, важливою є теорема, яка класичній стохастичній задачі ставить у відповідність еквівалентну польову модель із відповідним функціоналом дії. Теорема дозволяє розглядати вихідну класичну задачу за допомогою методів квантової теорії поля, а саме, діаграмної техніки Фейнмана і ренормалізаційної групи. У результаті одержуємо можливість знаходити функції Гріна як варіаційні похідні відповідного функціоналу. "Голі" кореляційні функції у даному випадку мають зміст спектра густини енергії.

У другій частині наведені основні поняття ренормализаційної групи і ренормгрупового представлення кореляційних функцій випадкових полів. Наведена методика дозволяє знайти стабільні режими турбулентності, коли зовнішнє накачування енергії відповідає потужності її дисипації. Ці режими відповідають фіксованій точці ренормгрупових рівнянь (якщо така існує в заданій параметризації), значення якої у свою чергу визначає ефективні константи, як, наприклад, турбулентну в'язкість, та інші.

У наступній частині сформульовано інший підхід до розв'зку стохастичних задач, який грунтується на принципі максимальної хаотичності. На прикладі гідродинамічної турбулентності показано, як звести класичну стохастичну задачу до квантово-польового формулювання.

У четвертій частині, на прикладі дрейфового кінетичного рівняння для функції розподілу заряджених часток КП у турбулентному міжпланетному магнітному полі, показана схема функціонального усереднення за випадковими полями кінетичного рівняння для точної функції розподілу. Обгрунтовується застосування для даної проблеми теореми Фурутсу-Новікова, яка відповідає випадковим полям з гаусівською статистикою.

Розділ 3. Турбулентність у сонячному вітрі. У цьому розділі, на основі перших, фундаментальних принципів, сформульовані і розвинені моделі гідродинамічної та магнітогідродинамічної турбулентності. Моделі формулюються в загальному вигляді для d-вимірного випадку. У першій частині досліджується стабільність колмогорівського спектра енергії в розвиненій ГД турбулентності при наявності сильної (аксіальної) анізотропії. Анізотропія вводиться за допомогою анізотропних адитивних доданків у виразі для спектра кінетичної енергії, що інжектується в систему, і характеризується виділеним напрямком n і двома параметрами (б1, б2). Для виконання процедури ренормування такої турбулентності виявилося необхідним ввести у функціонал дії, що відповідає даній задачі, додаткові анізотропні дисипативні члени. В результаті, така процедура приводить до появи анізотропної в'язкості (що містить поздовжній і поперечний коефіцієнти в'язкості відносно напрямку анізотропії). Перевірено стабільність колмогорівського режиму в залежності від значення параметрів анізотропії. В області зміни цих параметрів знайдено критичне значення розмірності простору dc.

Розглянуто анізотропну, магнітогідродинамічну турбулентність при наявності крім кінетичного, ще і магнітного накачування енергії. Було знайдено два стабільних режими турбулентності: кінетичний та магнітний. При цьому кінетичний режим виявляється тотожнім стану звичайної, гідродинамічної турбулентності. У магнітному режимі ефективне магнітне число Прандтля набуває необмеженого значення. Важлива відмінність кінетичного і магнітного режимів полягає у тому, що додаткові анізотропні сили Лоренца можуть грати визначальну роль у ефективних рівняннях руху середовища.

У другій частині показано, що в моделі, яка відповідає принципу максимальної хаотичності, неможливо одержати фізичний розв'язок (з додатною константою Колмогорова), якщо не враховувати гіротропію середовища. Одержано самоузгоджені рівняння для кореляційного тензора швидкості сонячного вітру Gvv та додаткового множника Лагранжа , які шукались у вигляді Gvv~ bk-2, ~ ak2 відповідно ( де k - хвильовий вектор). Для величини 2 було одержано значення 11/3, що відповідає колмогорівському спектру енергії. Однак, амплітуда b виявляється від'ємною, тобто формальний розв'язок самоузгоджених рівнянь приводить до нефізичного результату. Якщо припустити, що поперечні проектори крім симетричної частини мають ще і антисиметричну ( ~ ijlsks ), то система рівнянь має розв'язки з додатніми амплітудами. Показник спектра енергії залишається колмогорівським у всіх порядках теорії збурень, але спіральність (коефіцієнт ) визначається з великою похибкою. Однак, можна визначити співвідношення між константою Колмогорова і спіральністю:

.

З цієї формули випливає, що навіть при надмірному значенні константи Колмогорова Ck~2, одержуємо занадто велике значення спіральності ~ 0.98. Ця обставина підтверджує висновок, що коефіцієнт спонтанної спіральності досягає в інерційному інтервалі великих значень.

У третій частині розділу розраховані адитивні поправки до спектра енергії гіротропного середовища, який має наступний вигляд

,

де r і R відповідають внутрішньому та зовнішньому масштабам турбулентності відповідно. Повторюючи процедуру, що описана у другій частині даного розділу, можна знайти наступні значення - = -0.606 та + = 0.314. Розрахунки показують, що поправки вищих порядків виявляються знехтувано малими.

У четвертій частині розділу докладно розглянуто негіротропну d-вимірну магнітогідродинамічну турбулентність. У цій частині розроблена модифікована подвійна схема мінімальних віднімань, яка грунтується на тому, що при розрахунку розбіжних частин функцій Гріна тензорна структура контрчленів у функціоналі дії залишається у загальному d-вимірному вигляді. Показано, що при неперервному переході від d = 2 до d = 3, поведінку турбулентної системи можна відновити. При цьому були враховані усі необхідні додаткові ультрафіолетові розбіжності, які з'являються у випадку d = 2. Додатковим (другим) параметром теорії збурень являється відхилення розмірності простору від значення 2, який визначається рівнянням 2 = d-2. Додаткові розбіжності, які виникають при цьому, усуваються за допомогою процедури ренормування функціоналу дії. У порівнянні з гіротропною МГД турбулентністю, у даному випадку не виникають додаткові дисипативні доданки, але тепер необхідно ввести у накачування енергії додаткові локальні кореляції (які пропорційні k2 з додатковими константами зв'язку). Ці кореляції необхідно включити для ідентифікації додаткових (у 2-вимірній турбулентності) розбіжностей, які неможливо усунути звичайними нелокальними доданками (~ k2-2-2 у випадку кінетичної накачки, або ~ k2-2-2a у випадку магнітної накачки енергії).

Дослідження стабільності розвиненої МГД турбулентності в залежності від розмірності простору приводить до наступних результатів. У випадку “пасивного” магнітного поля, коли сила Лоренца може бути виключена на великих масштабах, має місце кінетичний режим, який було знайдено раніше. Розрахунки приводять до очікуваного результату, що область стабільності цієї точки обмежена наступним значенням параметра a < 1, і це граничне значення не залежить від розмірності простору d (область стабільності позначена літерою А на рисунку 1а). У випадку “активного” магнітного поля необхідно розглядати повну, узгоджену систему рівнянь. Виявляється, що крім відомої кінетичної точки існує також і магнітна точка. Крім того, область стабільності кінетичного режиму поширюється на область В. Аналіз продемонстрував наявність разриву (або розбіжності) для всіх констант зв'язку в d0 = 2.2628, а також показав, що фізичний розв'язок не існує при будь-яких a, е, якщо d ? d0 (рис.1б).

У п'ятій і шостій частинах даного розділу розвинена турбулентність досліджується на основі принципу максимальної хаотичності, що застосовується до енергоутримуючої області хвильових чисел. Енегоутримуючою вважаємо область, розташовану між інерційним інтервалом і інтервалом джерела енергії, який знаходиться у інфрачервоній області. Розглянуто також модель стаціонарної турбулентності, для цього випадку визначені закони розпаду турбулентності. Узагальнення стосується застосування амлітуд і скейлінгових функцій, що залежать від часу, у наступному вигляді

.

Розв'язуючи самоузгоджені рівняння можно знайти степеневі закони розпаду турбулентності, а також систему нелінійних інтегро-диференційних рівнянь для чотирьох масштабних функцій. Відмітимо, що Gvv і мають крім симетричної частини також і антисиметричну (гіротропну) компоненту. Розв'язок такої складної системи рівнянь належить майбутньому. У шостій частині даної глави розглянуто відносно більш “простий” випадок негіротропної розпадної турбулентності, для якої одержано розв'язок інтегро-диференційного рівняння для масштабної функції енергетичного спектра. Дана функція параметризується у вигляді

,

де m, a, c, h - варіаційні параметри, причому a, m визначають вид функції F при малих значеннях аргумента ч та асиметрію цієї функції, а параметр c гарантує аналітичність функції F при малих значеннях ч. Всі параметри розраховані в залежності від величини d. Для граничної величини розмірності простору, при якій ще існує розв'язок для масштабної функції, одержано наступне значення dc 2.2. Показано, що величина константи Колмогорова збільшується при зменшенні розмірності простору d.

Розділ 4. Гіротропія і проблема динамо. У даному розділі розглянуто гіротропну магнітогідродинамічну турбулентність. Модель турбулентності враховує загальний вид накачування кінетичної і магнітної енергії, при цьому відповідні тензорні величини, що описують процес інжекції, характеризуються ненульовою спіральністю. Відомо, що у гіротропній МГД виникає додаткова проблема: нестійкість теорії, яка приводить до експоненційного наростання магнітних флуктуацій великих масштабів. Показано, що усунення таких нестабільностей відразу приводить до виникнення турбулентного динамо. У польовому формулюванні гіротропної МГД цей підхід можна здійснити добре відомим, елегантним методом - спонтанним порушенням симетрії з наступним виникненням стаціонарного однорідного магнітного поля. Значення такого спонтанного магнітного поля H0 було отримано за допомогою підстановки у вихідні рівняння величини ММП (з врахуванням компоненти однорідного, невідомого поля) і процедури ренормування, проведеної в “однопетльовому” наближенні. Дане значення магнітного поля, яке було знайдене за умови усунення експоненціальних розбіжностей у стаціонарному режимі, має наступний вигляд

.

Показано, що динамо-механізм супроводжується виникненням «екзотичного» доданка у лінеаризованому рівнянні для магнітного поля. Наявність такого члена у даному рівнянні приводить до лінійного наростання з часом амплітуди альвенівських хвиль з малими хвильовими числами k, при цьому напруженість поля має напрямок, перпендикулярний площині, яка задана векторами k і H0. Завдяки наявності в'язкості середовища наростання амплітуди збурень приводить до виникнення пульсацій виду

t exp(-it) exp (-t)

з малими значеннями параметрів > 0 і . Крім виникнення спонтанного магнітного поля, у гіротропному середовищі виявляється ненульовою також кореляція [u,H]. Цей вектор орієнтований у напрямку напруженості однорідного магнітного поля, при цьому коефіцієнт пропорційності між даним вектором і магнітним полем виявляється рівним . З іншого боку даний кореляційний вектор пропорційний напруженості великомасштабного електричного поля, яке здатне прискорювати заряджені частинки. Величину б-коефіцієнта можна обчислити на основі польової моделі розвиненої гіротропної турбулентності. Параметр залежить від спіральності турбулентного середовища, а знайдене максимальне значення цієї величини має наступний вигляд

,

де kd - обернена дисипативна довжина (ультрафіолетова довжина обрізання спектра), а - густина середовища.

Розділ 5. Дифузія космічних променів у геліосфері. У даному розділі розглянуто послідовну теорію розповсюдження частинок космічних променів у геліосфері. При цьому міжпланетне магнітне поле вважається достатньо сильним, що дозволяє використовувати дрейфову теорію руху частинок. Крім того, припускається, що ММП являє собою суперпозицію трьох компонент: сильного регулярного магнітного поля H0, слабкого флуктуаційного, великомасштабного поля H1 та дрібномасштабного магнітного поля H2. Вичерпний аналіз показує, що у випадку, коли частота обертання частинки навколо силових ліній регулярного магнітного поля і характерна частота великомасштабного стохастичного поля значно переважають частоту зіткнень частинок з дрібномасштабними неоднорідностями магнітного поля c, наявність великомасштабних флуктуацій приводить до поперечної (відносно вектора середнього ММП) дифузії космічних променів. У зворотньому граничному випадку, коли частота зіткнень частинок з дрібномасштабними неоднорідностями магнітного поля суттєво перевищує всі характерні частоти системи, дифузія виявляється основним процесом переносу космічних променів, а флуктуації великомасштабного магнітного поля не обумовлюють виникнення поперечної дифузії частинок відносно силової лінії регулярного магнітного поля.

У другій частині даного розділу зроблено перехід до дифузійного наближення, яке грунтується на тому спостережуваному факті, що функція розподілу космічних променів у геліосферних магнітних полях виявляється близькою до ізотропної. У даному наближенні одержано загальні вирази для кінетичних коефіцієнтів, зокрема для коефіцієнта дифузії КП у імпульсному просторі і коефіцієнта поперечної (відносно регулярного магнітного поля) просторової дифузії. Показано, що у випадку сильного ММП, коли частота обертання частинок навколо силових ліній великомасштабного магнітного поля суттєво перевищує частоту зіткнень частинок з неоднорідностями магнітного поля, концентрація КП задовільняє наступне рівняння

,

де h - одиничний вектор у напрямку великомасштабного магнітного поля.

У третій частині розділу знайдено коефіцієнти поперечної дифузії космічних променів у випадках малого та великого характерного часу розсіяння частинок. В обох випадках внесок випадкового великомасштабного магнітного поля у коефіцієнт поперечної дифузіі КП виявляється ненульовим. У моделі інтенсивного розсіяння частинок (велика частота розсіяння) коефіціент дифузії пропорційний часу розсіяння, а в оберненому випадку великого характерного часу розсіяння частинок, коефіцієнт поперечної дифузії КП пропорційний кореляційній довжині стохастичного великомасштабного магнітного поля. На основі наведеного вище дифузійного рівняння показано, що у випадку, коли великомасштабне магнітне поле (орієнтоване вздовж вектора h) зазнає слабких флуктуацій навколо регулярного поля (напрямок силової лінії якого задано одиничним вектором n), поперечна дифузія КП зникає, якщо просторові масштаби зміни концентрації частинок N і флуктуацій магнітного поля є близькими. У випадку великої різниці між цими двома масштабами коефіцієнт поперечної дифузії КП приймає ненульове значення, а коефіцієнт поздовжньої дифузії частинок зменшується, завдяки існуванню великомасштабних флуктуацій ММП. магнітогідродинамічний турбулентність дифузійний кінетичний

У четвертій частині розділу розглянуто пітч-кутову дифузію космічних променів. Показано, що пітч-кутова дифузія частинок виникає при наявності навіть слабкої неоднорідності великомасштабного випадкового магнітного поля в напрямку магнітної силової лінії регулярного ММП. Отримані вирази демонструють, що при випадкових блуканнях силових ліній великомасштабного магнітного поля коефіцієнт пітч-кутової дифузії КП виявляється пропорційним наступній величині (1-4) / ||3. Перехід до дифузійного наближення приводить до рівняння переносу КП, в яке входить доданок, що описує ефективний конвективний перенос частинок у напрямі напруженості регулярного магнітного поля n. Новий, цікавий розв'язок кінетичного рівняння Фоккер-Планківського виду було одержано для частинок, що рухаються приблизно в напрямку регулярного магнітного поля (тобто характеризуються малими значеннями пітч-кута ). Відмітимо, що згідно відомому розв'язку першого порядка за малою величиною , частинки з різними значеннями швидкості рухаються в просторі однаковим чином. Виявляється, що одержаний розв'язок другого порядку містить коректну залежність між процесом пітч-кутової дифузії і переносом частинок в просторі в напрямку регулярного магнітного поля. Внаслідок цього вдається розрахувати просторово-часовий розподіл концентрації КП, наведений на рис.2. Видно, що в момент часу t частинки займають деяку область простору, на відміну від наближення першого порядку, коли в момент часу t частинки знаходяться тільки у точці y = t (використані безрозмірні змінні). Також одержано розв'язок другого порядку, що враховує ефект фокусування заряджених частинок криволінійним ММП. Показано, що в цьому випадку частинки “збираються” навколо магнітної силової лінії.

Вплив стисливості плазми сонячного вітру на процес дифузійного переносу космічних променів розглянуто у п'ятій частині даного розділу. З'ясувалось, що стисливість середовища несуттєво впливає на просторову дифузію космічних променів, але внесок цього ефекту у конвективну швидкість КП може бути порівнянним з його впливом на прискорення частинок. У шостій частині розділу коефіцієнти поперечної та пітч-кутової дифузії КП обчислені у дрейфовому наближенні, коли співвідношення = (RL/LC) є малим, але ненульовим. Враховано також наявність магнітної спіральністі турбулентного середовища. З одержаних співвідношень випливає, що магнітна спіральність обумовлює внесок у коефіцієнт поперечної дифузії, а також у коефіцієнт пітч-кутової дифузії, у першому порядку за величиною . Показано, що у вираз для спектральної густини енергії спіральність входить у нульовому, або у другому порядку за параметром . Відмітимо, що при малих значеннях пітч-кута частинки доданок другого порядку (за величиною ) може досягати великих значень.

Розділ 6. Кінетичний режим розповсюдження космічних променів у геліосфері. Дифузійне наближення теорії розповсюдження космічних променів буде коректно описувати процес переносу частинок у турбулентному середовищі за умови багатократних зіткнень частинок з неоднорідностями магнітного поля. Однак, при дослідженні розповсюдження сонячних космічних променів у геліосфері, дана умова часто порушується, тому що транспортний пробіг частинок у багатьох подіях виявляється порівняним з відстанню до джерела (транспортний пробіг КП іноді може перевищувати 1 а.о., тобто бути більшим відстані від Сонця до детектора КП, який розташовано на орбіті Землі). У даному розділі розповсюдження космічних променів розглянуто на основі кінетичного рівняння Больцмана, яке у випадку масивних розсіювачів відповідає кінетичному рівнянню в тау-наближенні, що має наступний вигляд