Просторово-часова хаотизація оптичного поля, розсіяного динамічними середовищами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чернівецький Національний Університет

імені Юрія Федьковича

УДК 535.361

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Просторово-часова хаотизація оптичного поля, розсіяного динамічними середовищами

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Гавриляк Михайло Степанович

Чернівці - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Максимяк Петро Петрович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, професор кафедри кореляційної оптики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, Махній Віктор Петрович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри оптоелектроніки;

кандидат фізико-математичних наук Попов Андрій Юрійович, Одеський національний університет імені І.І. Мечникова, завідувач лабораторії проблем прикладної фізики і комп'ютерних технологій НДІ фізики

Захист дисертації відбудеться «26» вересня 2009 р. о 17.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича, за адресою: 58012, м. Чернівці 12, вул. Університетська 19, корпус 2, Велика фізична аудиторія.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці 12, вул. Лесі Українки, 23.

Автореферат розісланий «25» серпня 2009 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради М.В. Курганецький

Загальна характеристика роботи

Розсіювання когерентного оптичного випромінювання об'єктами та середовищами приводить до утворення складного просторово-часового розподілу поля внаслідок інтерференційного складання парціальних хвиль. Традиційно дослідження часових флуктуацій поля розсіяного когерентного випромінювання проводиться методами кореляційної або допплерівської спектроскопії. Теоретичні основи методу кореляційної спектроскопії з використанням лазерного випромінювання представлені в працях М.Бертолотті, Е.Джейкмена [1,2] та інших дослідників.

Паралельно з розвитком кореляційної спектроскопії розвивається напрямок, який базується на теорії стохастичних та хаотичних коливань [3]. В оптиці прояви часового хаосу вивчалися в лазерних резонаторах, нелінійній оптиці зокрема, дослідження оптичної бістабільності, а прояви просторового хаосу - в полі випромінювання дифрагованого на фрактальних утвореннях [4].

Проте світлорозсіююче середовище може бути системою з розподіленними параметрами, в якій, крім регулярної поведінки, можливе виникнення хаотичних просторово-неоднорідних автоколивань, або турбулентності. Такі режими еволюції називають просторово-часовим хаосом. Типовим прикладом розподілених систем є активні середовища. Активні середовища характеризуються неперервним розосередженим надходженням енергії від зовнішнього джерела та її дисипацією. Взаємодія оптичного випромінювання з такими складними об'єктами приводить до ще складнішої поведінки розсіяного поля - до так званого просторово-часового хаосу. Просторово-часовий хаос може виникати в процесі розвитку турбулентності в рідині або газі, в процесі згортання крові, в комірці з нематичним рідким кристалом (НРК), водних розчинах та інших середовищах.

У теорії стохастичних та хаотичних коливань для оцінки хаотичності динамічної системи використовується максимальний показник Ляпунова (МПЛ) [5]. Є підстави вважати, що цей параметр буде ефективним для характеристики світлорозсіюючих об'єктів і просторового розподілу поля розсіяного оптичного випромінювання.

Актуальність дисертаційного дослідження зумовлена необхідністю застосування комплексного підходу до опису світлорозсіюючих об'єктів з просторово-часовим хаосом, структурних і динамічних характеристик поля оптичного випромінювання, розсіяного такими об'єктами, та виявлення нових діагностичних зв'язків стохастичних параметрів оптичних полів з динамічними та структурними параметрами світлорозсіюючих об'єктів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження, результати якого представлено у дисертації, виконувалось відповідно до програми наукової тематики кафедри кореляційної оптики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича «Підходи сингулярної оптики в задачах діагностики шорстких поверхонь». Номер державної реєстрації: 0103U002596.

У рамках цієї теми дисертантом досліджено взаємозв'язок між стохастичними параметрами фрактальних поверхонь і характеристиками просторового хаосу в розсіяному полі.

Мета роботи полягала у встановленні нових зв'язків стохастичних характеристик оптичних полів з параметрами структури та динаміки світлорозсіюючих об'єктів, а також у розробці на основі цих зв'язків методів і засобів кореляційно-оптичної діагностики середовищ, в яких присутній просторово-часовий хаос.

Задачі дослідження:

1. Обґрунтування можливості застосування максимального показника Ляпунова для характеристики світлорозсіюючих об'єктів і просторово-часової стохастизації поля розсіяного оптичного випромінювання.

2. Установлення закономірностей стохастизації поля випромінювання, розсіяного нематичними рідкими кристалами, цільною кров'ю, плазмою крові та водними розчинами спиртів.

3. Розробка поляризаційно-інтерференційних методів і систем вимірювання стохастичних параметрів поля й діагностики світлорозсіюючих об'єктів та середовищ.

Об'єкт дослідження. Когерентне випромінювання, розсіяне динамічними об'єктами та середовищами, в яких присутній просторово-часовий хаос.

Предмет дослідження. Просторова та часова стохастизація поля випромінювання; взаємозв'язки між стохастичним параметрами об'єктів і відповідними характеристиками розсіяного ними поля оптичного випромінювання; корелометрія розсіяних полів.

У роботі використовувалися методи: інтерферометрії та поляризаційної інтерферометрії (визначалися значення показника заломлення, статистичні моменти поля, функція когерентності поля); оптичної корелометрїі (визначалися статистичні моменти, кореляційні функції, розмірнісні параметри поля); допплерівської спектроскопії (визначалися часова кореляційна функція, спектр потужності оптичних сигналів); вейвлет-аналізу (проводилася вейвлет-фільтрація сигналів і зображень).

Наукова новизна результатів, отриманих у дисертаційній роботі, визначається тим, що в ній уперше:

- запропоновано алгоритм визначення максимального показника Ляпунова сигналу і оптичного поля за їх структурною функцією;

- експериментально встановлено, що дисперсія фази граничного поля в НРК різко зростає до максимального значення при температурі фазового переходу і далі різко спадає практично до нуля;

- показано, що максимальне значення МПЛ поля розсіяного НРК спостерігається при температурі фазового переходу і не залежить ні від товщини комірки, ні від прикладеної напруги. Для температур, менших за температуру фазового переходу, значення МПЛ зростає зі збільшенням товщини комірки та зі збільшенням напруги, прикладеної до комірки.

- експериментально встановлено, що на процес відновлення далеких зв'язків між молекулами води мають вплив такі зовнішні фактори, як магнітне поле, слабо інтенсивне когерентне зображення фрактального транспаранта, форма меніска. Кореляційний параметр поляризованості молекул води, залежно від меніска на поверхні води, може мінятися від 0,97 до 1,05.

- показано, що МПЛ флуктуацій інтенсивності випромінювання розсіяного цільною кров'ю та плазмою крові, зменшується в процесі тромбоутворення. Кількісні значення параметрів тромбоутворення для пацієнтів, хворих на бронхіальну астму, більші в порівнянні зі значеннями для здорових людей.

- проведено нормування півширини часової кореляційної функції інтенсивності випромінювання розсіяного цільною кров'ю за показником Ляпунова флуктуацій, що дозволило врахувати кратність розсіювання при визначенні розмірів еритроцитів.

Практичне значення результатів дисертаційної роботи

1. На основі результатів проведених досліджень запропоновано методи аналізу структурних і динамічних характеристик розсіюючих середовищ з просторово-часовим хаосом шляхом визначення стохастичних параметрів розсіяних світлових полів. Вимірювання поперечної функції когерентності, статистичних моментів поля, кореляційного експоненту (КЕ) та фрактальної розмірності поля є базою для розробки безконтактних кореляційно-оптичних методів дослідження світлорозсіюючих середовищ.

2. Визначення МПЛ і КЕ складного сигналу дозволяє ідентифікувати його природу і відокремити низькорозмірний інформативний компонент від шуму.

3. Установлені взаємозв'язки стохастичних параметрів поля розсіяного випромінювання і світлорозсіюючих об'єктів з просторово-часовою хаотичністю є діагностично важливими для характеристики РК, водних розчинів спиртів, фазово-неоднорідних об'єктів і дисперсних середовищ, таких як кров.

4. Запропоновано комплекс методів оптичного контролю структурних та динамічних характеристик НРК, показника заломлення водних розчинів спиртів, тромбоутворення в крові та її плазмі.

5. Використання поляризаційно-інтерференційних систем вимірювання МПЛ та КЕ динаміки показника заломлення розчину третбутанолу дозволило встановити, що структурна перебудова розчину відбувається при концентрації спирту - 6-8%. Ці результати важливі в хімії, біології та медицині.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, наведені в дисертаційній роботі, отримані автором самостійно. Автор брав участь у постановці задачі та проведенні експериментальних досліджень [3-6, 12-13]. Комп'ютерне моделювання в роботах [1-6,9-13] проведене особисто автором, у всіх роботах брав участь у постановці задач, обговоренні та інтерпретації результатів.

Апробація результатів дисертаційної роботи. Результати досліджень, викладених у дисертації, доповідались та обговорювались на таких наукових конференціях: 6^th, 7^th, and 8^th International Conferences on Correlation Optics (Chernivtsi, 2003, 2005, 2007), International Conference «ATOM'2004, 2006» (Bucharest, Romania, 2004, 2006), International Conference «SPECKLE'06» (Nimes, France, 2006). International Conference «KNS2006» (Wrotslav, Poland, 2006 ), International Conference «SPO2006» (Kiev, Ukraine, 2006).

Публікації. Результати дисертаційного дослідження опубліковано в 13 працях, перелік яких дається в кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів основного тексту, висновків і списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації - 155 сторінок. Дисертація містить 63 ілюстрації. Список джерел налічує 173 найменування і займає 14 сторінок.

Основний зміст роботи

стохастизація розсіяний оптичний випромінювання

У першому розділі розглянено основні положення теорії динамічного хаосу. Проведено огляд основних фізичних хаотичних динамічних систем. Розглянено умови виникнення просторово-часового хаосу в розподілених системах. Уведено кількісні характеристики стохастичних і хаотичних процесів та зв'язок між ними.

У другому розділі розглянено методи визначення стохастичних характеристик за часовим рядом і апаратурно-програмний комплекс для дослідження статистичних і стохастичних оптичних процесів і полів. Запропоновано алгоритм визначення максимального показника Ляпунова сигналу за його структурною функцією та метод кореляційної обробки хаотичних сигналів, який дозволив відділяти корисний сигнал від шуму.

У загальному випадку поле розсіяного випромінювання розподілено в часі та просторі. Дослідження просторово-часової стохастизації поля ми проводили за допомогою розробленого з цією метою комплексу оптико-електронної апаратури та пакета прикладних програм. Комплекс дозволив: зв'язати виконавчий пристрій та комп'ютер за допомогою аналогово-цифрового перетворювача; розраховувати статистичні моменти сигналу (середнє значення, дисперсію, змішані моменти, кореляційну функцію, спектр потужності та інше); вимірювати та розраховувати стохастичні параметри сигналу (фазові портрети, фрактальну та кореляційну розмірність, кореляційний експонент, показники Ляпунова, спектр сингулярності та інші).

Для обчислення кореляційного експонента за однією з координат фазового простору конструюються динамічні системи

різних розмірностей і визначаються кореляційні інтеграли:

, (1)

де - функція Хевісайда, - число виборок. Величина визначає відносне число пар точок, відстань між якими не більше . При малому кореляційний інтеграл . Звідси випливає, що:

.

Величину необхідно збільшувати доти, поки нахил залежностей від не стане постійним.

Показники Ляпунова характеризують середню швидкість експоненціальної розбіжності близьких фазових траєкторій. Якщо - початкова відстань між двома вихідними точками фазових траєкторій, то через час t відстань між траєкторіями, що виходять із цих точок, буде такою:

,(2)

де: - максимальний показник Ляпунова.

Динамічна система характеризується спектром показників Ляпунова (=1,2,…,), де - кількість диференційних рівнянь, необхідних для опису системи. Для експериментальних даних, отриманих при спостереженні за динамічною системою, наявність додатного показника Ляпунова є ознакою існування хаосу у системі. Для визначення МПЛ з експериментальних даних ми використали алгоритм з [6].

Тестування пакета програм проведено на прикладі відомих сигналів (синусоїдального, пилкоподібного та П-подібного) та відображень (одномірних: канторової множини й атрактора Фейгенбаума та двомірного відображення Хенона). Відхилення теоретичних значень статистичних і стохастичних параметрів сигналів від розрахованих не перевищувало 1%.

Застосування традиційної процедури для визначення МПЛ реальних випадкових фазових об'єктів і полів з великою розмірністю вкладення ускладнюється, тому що різко зростає кількість точок масиву, який обробляється, й утруднений аналіз двомірних полів. Для подолання цих труднощів запропоновано частину операцій виконувати в аналоговому вигляді, використовуючи встановлений нами зв'язок МПЛ зі структурною функцією.

Розглянемо співвідношення (2) і розкриємо вираз для відстані між двома точками в - мірному просторі:

. (3)

Очевидно, що при великих вираз (3) прямує до кореня квадратного зі структурної функції:

для різних змінних

.

- інтервал, через який знімаються значення інтенсивності в полі. Тоді, найбільший показник Ляпунова може бути знайдений з максимальних нахилів залежностей

.

Для локально однорідних та ізотропних оптичних полів отримуємо

.

Метод визначення МПЛ зі структурної функції запропоновано вперше нами, і він дозволяє: прискорити на два порядки його розрахунок; досліджувати двомірні розподіли інтенсивності; визначати МПЛ оптичного поля, тобто враховувати одночасно амплітуду і фазу поля (традиційна процедура дозволяє експериментально досліджувати тільки інтенсивність); у реальному часі експериментально визначати МПЛ з інтерференційних вимірювань поперечної функції когерентності поля.

Ми розробили метод, який дозволяє ідентифікувати природу складного сигналу і відокремити низькорозмірний корисний компонент від шуму. Для розділення реального складного сигналу на сигнали з низькою та високою кореляційною розмірностями, ми його подаємо у просторі атрактором скінченої мірності. Ця мірність визначається рангом коваріаційної матриці, при формуванні якої використовуються часові послідовності реального сигналу, утворені за алгоритмом Такенса з

точок у просторі деякої мірності і будується матриця траєкторій

,

де , символ означає транспонування, - вектор фазового простору сконструйованої системи в момент часу по експериментальній реалізації , . Стовпці матриці , що є проекціями фазової траєкторії на осі - мірного фазового простору. Коваріаційну матрицю вихідної реалізації

приводимо до діагонального вигляду переходом до нового базису, утвореного її власними векторами. Визначаємо матрицю траєкторій у новому фазовому просторі перетворенням

,

де - власні вектори коваріаційної матриці, які відповідають власним значенням матриці, що розміщуються в порядку спадання.

Описаний перехід до нового координатного базису означає такий поворот осей фазового простору динамічної системи, при якому фазова траєкторія буде мати відмінні від нуля проекції лише на осей. Цей підхід реалізовано за допомогою розробленого програмного забезпечення, яке дає можливість ідентифікувати природу складного сигналу і відокремити низькорозмірний корисний компонент від високорозмірного шуму.

У третьому розділі наведено результати досліджень просторово-часової стохастизації поля випромінювання розсіяного нематичними РК у процесі фазового переходу та залежно від напруги електричного поля, прикладеного до комірки з РК.

В ізотропній фазі, де НРК за своїми мікроскопічним властивостями не відрізняються від звичайних рідин з анізотропними молекулами, існують флуктуації орієнтації молекул, але ступінь їх орієнтації та величина флуктуацій достатньо мала. При наближенні температури НРК до температури фазового переходу , амплітуда флуктуацій зростає за законом . Радіус кореляції флуктуацій орієнтації в ізотропній фазі буде:

,

де - міжмолекулярна відстань, вона має величину приблизно 5-7Е. Біля точки переходу досягає значень порядку 50-100Е. В рідкокристалічній фазі розсіювання світла відбувається внаслідок флуктуацій параметра порядку [7].

,(4)

де - теплове середнє квадрата модуля амплітуди розсіювання, - теплове середнє квадрата флуктуацій параметру порядку, - діелектрична анізотропія, - частота світла, - швидкість світла, - різниця хвильових векторів падаючої та розсіяної хвиль, - константа пружності, - об'єм зразка, - температура, - напруженість електричного поля.

З формули (4) випливає, що розсіювання світла нематиком визначається температурою, об'ємом (товщиною зразка) та напруженістю прикладеного електричного поля. Інтенсивність розсіяного випромінювання (при фіксованому ) пропорційна і мало залежить від температури.

При збільшенні напруженості електричного поля, прикладеного до НРК комірки, в нематику спостерігається декілька режимів [7]: упорядкування молекул НРК (режим монокристала); утворення доменів Вільямса при критичній напрузі (періодична деформація впорядкування); турбулентний рух молекул при подальшому збільшенні напруги.

Отже, в нематичному РК у процесі фазового переходу та під дією електричного поля реалізується просторово-часовий хаос (ПЧХ). Параметри оптичного поля, розсіяного НРК у такому стані, також будуть мати просторову та часову хаотичність. Варто виділяти часовий та просторовий хаос у граничному полі, де фазові флуктуації поля збігаються з розподілом фазових неоднорідностей НРК шару, та просторово-часові флуктуації інтенсивності розсіяного поля на певній відстані від РК.

Ми застосували комплексний підхід до дослідження світлорозсіювання на НРК. За вимірюваннями поперечної функції когерентності граничного поля визначали кореляційну функцію фази НРК і стохастичні параметри просторового розподілу МПЛ і КЕ. За часовими флуктуаціями і координатним розподілом інтенсивності в граничному полі та на певній відстані від НРК визначали МПЛ і КЕ просторових і часових флуктуацій поля.

Об'єктом дослідження був нематичний рідкий кристал Н8 (ЕББА евтектична суміш п-оксібензаль-п-бутиланіліна і МББА п-метоксібензаль-п-бутиланіліна) із зручним для експериментальних досліджень температурним інтервалом існування мезофази (від -10 до 53 ⁰С при атмосферному тиску), розміщений між двома скляними пластинками з напиленими шарами оксиду індію й олова (ІТО).

Експериментальні дослідження проводилися за допомогою оптико-електронного комплексу, що дозволяв: проектувати зображення граничного поля в площину дослідження; записувати часові флуктуації інтенсивності в розсіяному та граничному полях; визначати функцію когерентності граничного та розсіяного поля за допомогою інтерферометра поперечного зсуву. Для візуалізації флуктуацій параметра порядку НРК знаходився між схрещеними поляризаторами.

Фазові неоднорідності НРК можна описати в рамках моделі випадкового фазового екрана (ВФЕ), яка дає однозначний зв'язок між статистичними параметрами розсіяного поля та об'єкта. Зокрема, кореляційна функція фази НРК може бути визначена з вимірювань поперечної функції когерентності поля. Максимальне значення кореляційної функції фази визначається дисперсією фазових флуктуацій (характеризує розсіюючу здатність НРК), а півширина кореляційної функції залежить від поперечного масштабу фазових флуктуацій НРК.

Експериментально отримані поперечні кореляційні функції фази НРК Н8 (рис.1) демонструють динаміку структури НРК як у процесі фазового переходу, так і для різних напруг, прикладених до комірки з НРК товщиною 30 мкм. Дисперсія фазових неоднорідностей у НРК Н8 практично не міняється із зростанням температури до 45⁰ С для напруг, менших за 12 В (Рис.1). Перед температурою фазового переходу різко зростає до максимального значення і далі спадає практично до нуля. Для напруг, вищих за 12 В, залежність дисперсії фази від температури такого максимуму не має.

Розглянемо результати дослідження часової та просторової стохастизації оптичного випромінювання, розсіяного НРК. Часовий хаос ми досліджували за флуктуаціями інтенсивності розсіяного випромінювання та флуктуаціями інтенсивності в зображенні НРК у схрещених поляризаторах від температури та напруги, прикладеної до комірки з НРК. Розраховані МПЛ і КЕ наведено на рис. 2 і 3, відповідно.

Усі залежності стохастичних параметрів від напруги мають мінімум для напруги = 9В, при якій утворюються домени Вільямса. Вправо і вліво від напруги відбувається зростання значень стохастичних параметрів. Це зумовлено більшою впорядкованістю структури НРК під час утворення доменів Вільямса. Збільшення напруги, прикладеної до комірки з НРК, приводить до зростання МПЛ і КЕ. Це свідчить про те, що в НРК-комірці періодичні домени Вільямса руйнуються, відбувається перехід до турбулентності та зростає хаотичність і складність часових флуктуацій у НРК.

Часовий хаос у полі, розсіяному НРК, формується за рахунок трьох механізмів: часової стохастизації у НРК, просторової стохастизації структури НРК та усереднення по всьому масиву точок НРК. Температурні залежності МПЛ для різних напруг, прикладених до комірки в НРК, наведено на рис. 2. Залежність МПЛ флуктуацій інтенсивності розсіяного випромінювання має максимум в області температури фазового переходу. Причому, температурні залежності МПЛ флуктуацій інтенсивності розсіяного поля до температури фазового переходу, поводяться подібно до температурної залежності МПЛ граничного поля, але набувають дещо менших значень. Максимальне значення МПЛ можна пояснити значною дисперсією фазових неоднорідностей у НРК для області температури фазового переходу. В цьому випадку дисперсія фази граничного поля насичується до значення . Зростання дисперсії фазових неоднорідностей у НРК не приводить до зростання дисперсії фази граничного поля (фазові набіги кратні 2), але збільшує стохастизацію цього поля. Чим більша різниця фаз між парціальними сигналами, тим більша регуляризація випадкових флуктуацій поля і більше значення МПЛ.

Температурні залежності КЕ часових флуктуацій інтенсивності розсіяного поля менше флуктуюють у порівнянні з граничним полем і їх значення приблизно на одиницю менші за значення КЕ часових флуктуацій граничного поля. Отже, статистичне усереднення по розсіюючих точках РК приводить до згладження температурної залежності КЕ.

Додаткова обробка кореляційних функцій за допомогою методів, описаних в другому розділі, дозволяє визначити параметри просторової стохастизації граничного поля (МПЛ та КЕ), які корелюють з параметрами просторової стохастизації фазових неоднорідностей у НРК. Значення стохастичних параметрів просторового хаосу практично у два рази менші за значення параметрів часової стохастизації, а їх температурні залежності більш плавні, що зумовлено процедурою їх розрахунку зі структурної функції поля, усередненої по значній ділянці аналізованого поля. Всі температурні залежності МПЛ і КЕ координатних розподілів інтенсивності розсіяного та граничного поля різко прямують до нуля при температурі фазового переходу НРК - рідина.

Залежності МПЛ просторового хаосу від напруги мають мінімум для напруги V_c = 9В, при якій утворюються домени Вільямса. Для КЕ такий мінімум відсутній.

Температурні залежності МПЛ і КЕ для просторового розподілу фазових неоднорідностей мають максимум в області температури фазового переходу, а залежності МПЛ і КЕ для розподілу інтенсивності розсіяного поля не мають такого максимуму. Така поведінка просторового хаосу протилежна до поведінки часової стохастизації.

Важливою особливістю просторово-часової стохастизації поля випромінювання, розсіяного НРК Н8 для різних напруг і температур є виконання до температури 45⁰С приблизної рівності суми МПЛ для часових і просторових флуктуацій інтенсивності у граничному та розсіяному полі:

МПЛ_чг + МПЛ_пг МПЛ_чр + МПЛ_пр.

Отже, сумарна хаотичність (просторова + часова) граничного поля кількісно зберігається і в розсіяному полі. Для КЕ такий зв'язок не спостерігається. Сума КЕ часових та просторових флуктуацій у розсіяному полі приблизно дорівнює КЕ часових флуктуацій граничного поля, хоча КЕ просторового розподілу граничного поля у два рази більший за КЕ координатного розподілу інтенсивності розсіяного поля. Тобто, просторова складність НРК не підвищує складності розсіяного поля.

Дослідження стохастизації випромінювання розсіяного РК від товщини кювети дозволили встановити, що максимальне значення температурної залежності МПЛ спостерігається при температурі фазового переходу і не залежить від товщини комірки, а для температур, менших за , значення МПЛ зростає зі збільшенням товщини комірки. КЕ поля, розсіяного РК, осцилює при зміні температури і зростає зі збільшенням товщини комірки.

У четвертому розділі наведено результати дослідження стохастизації показника заломлення води під впливом зовнішніх полів і розчинів третбутанолу різної концентрацій у процесі встановлення їх квазікристалічної структури. Установлено, що концентраційні залежності МПЛ і КЕ флуктуацій показника заломлення розчинів дозволяють визначити концентрацію третбутанолу, при якій відбувається структурна перебудова розчину.

Згідно з моделлю Самойлова [8], у об'ємній воді формується льодоподібний каркас, порушений тепловим рухом, у вузлах якого знаходяться молекули води, з'єднані водневими зв'язками (зв'язані молекули), а порожнини частково заповнені молекулами «вільної» води (незв'язані молекули).

Механічне збурення (розмішування) води приводить до руйнування водневих зв'язків (зв'язків далекого порядку), а, отже, до зміни поляризованості молекул і, як наслідок, показника заломлення об'ємної води. Процес відновлення квазікристалічної структури води чутливий до дії зовнішніх впливів і може бути використаний для детектування полів різної природи.

Для високоточного вимірювання зміни показника заломлення використовується поляризаційно-інтерференційна схема. Точність вимірювання зміни показника заломлення складає 10^-7 досягається завдяки використанню фазово-чутливого підсилювача 15.

Показник заломлення рідин визначається з формули молекулярної рефракції:

,

де: - молярна маса води; - густина води; - постійна Лошмідта; , - поляризованість молекул, - кореляційний параметр поляризованості молекул середовища, що визначається зв'язками між молекулами далекого порядку. Отже, високоточні вимірювання зміни показника заломлення води дозволяють оцінити зміну .

Вимірювання починаються після перемішування води в кюветі. Водневі зв'язки між молекулами води починають відновлюватися і часова залежність має характер коливання Цей процес залежить від впливу зовнішніх полів і концентрації різних домішок. Важливим фактором, що впливає на процес відновлення квазікристалічної структури води, є форма меніска на її поверхні. Для оцінки впливу меніска на кореляційний параметр поляризованості молекул води скористаємося формулою Лапласа:

,

де - поверхневий натяг води, - радіус кривизни меніска. при температурі 20⁰С дорівнює 72,7 мДж/м² , в експерименті дорівнює 30 мм і -28 мм. Звідси капілярний тиск буде відповідно = 4,85 і = - 5,19 Па, а сила поверхневого натягу, відповідно, Н і Н.

Для менісків різної форми різниця показників заломлення в кінці процесу не перевищує . Якщо прийняти, що для розмішаної води кореляційний параметр поляризованості молекул = 1, то його розкид для різних менісків складає . У нашому експерименті для випуклого меніска = 0,97, а для ввігнутого = 1,05.

Ми дослідили вплив напруженості магнітного поля та зображення фрактального транспаранта (серветки Серпинського 4-го рівня) освітленого лазерним випромінюванням на процес відновлення структури води. Можна зробити висновок, що як магнітне поле, так і фрактальний транспарант впливають на процес відновлення структури води, що відображається на поведінці кривої показника заломлення. Магнітне поле напруженістю 750 А/м призводить до зміни кореляційного параметра поляризованості молекул води на , а фрактальний транспарант, опромінений He-Ne лазером з потужністю випромінювання 50 мВт - на . Під час дії фрактального транспаранта у воді утворюються більш стійкі зв'язки, ніж під дією магнітного поля. Оскільки освітлення кювети з водою однорідним когерентним полем такої ж інтенсивності не приводить до зміни процесу встановлення квазікристалічної структури води, то можемо зробити висновок, що дія транспаранту приводить до зміни структурної організації молекул води.

Певну особливість поведінки процесу встановлення квазікристалічної структури мають водні розчини спиртів в області малих концентрацій. Так, концентраційні залежності термодинамічних, структурних і кінетичних характеристик водних розчинів третбутанолу володіють певними аномаліями [9].

Ми дослідили концентраційну залежність дисперсії флуктуацій показника заломлення в режимі розвиненої турбулентності, застосовуючи інтерферометр поперечного зсуву та методику визначення кореляційної функції з вимірювань функції когерентності поля. Ця залежність має невеликий перегин в області концентрацій 5-8%.

Значно більші аномалії спостерігаються у концентраційних залежностях МПЛ і КЕ флуктуацій показника заломлення розчинів третбутанолу під час відновлення зв'язків далекого порядку між молекулами системи вода-спирт. Концентраційна залежність МПЛ має значно більший перегин, ніж залежність дисперсії флуктуацій показника заломлення. А залежність КЕ має мінімум, що також припадає на = 6-7%.

Природа аномальних властивостей водних розчинів третбутанолу залишається багато в чому незрозумілою. Один із можливих варіантів пояснення цього явища такий. При додаванні до води малої кількості третбутанолу молекули спирту розміщуються в порожнинах структури води, що спричинює стабілізацію структури води сітки і, при зростанні концентрації спирту до 5% - 6% відбувається повна руйнація структури води. Після цього починається агрегація молекул спирту й організація навколо них нової системи водневих зв'язків, що відображає зростання кореляційного експонента. Перебудова структури води в системі третбутанол-вода розтягнена на досить широкий інтервал від 4% до 8%, але поворотним пунктом у цьому процесі є концентрація 6%, при якій завершується руйнація структури води і виникає нова, менш упорядкована, структура розчину.

У п'ятому розділі дисертації наведено результати досліджень стохастизації поля випромінювання, розсіяного цільною кров'ю та плазмою крові здорових і хворих донорів в процесі тромбоутворення.

Під час згортання крові проходить декілька десятків біохімічних реакції, які приводять до стрімкого утворення полімерного згустку. Розроблено багато математичних моделей, що описують цей процес. Найпростіша з них за допомогою трьох диференціальних рівнянь описує режими розповсюдження збуджень і самоорганізації в крові, режими виникнення стоячих і біжучих хвиль, бістабільні просторові структури, які породжуються і перемикаються нестійкими хвилями. Утворення в крові таких складних просторово-часових структур спричиняє стохастизацію поля розсіяного випромінювання. Дослідження стохастичних характеристик флуктуацій інтенсивності поля розсіяного випромінювання показали ефективність застосування МПЛ для визначення параметрів тромбоутворення.

Досліджувалося когерентне оптичне випромінювання, розсіяне вперед, під кутом і назад. Для часових залежностей інтенсивності розраховувалися залежності МПЛ. Для оцінки процесу тромбоутворення ми використовували такі основні параметрами: Дt₁ - власний час утворення тромбу - різниця між часом досягнення півширини залежності і часом початку тромбоутворення (момент додавання тромбіну до цільної крові або її плазми); Дt - повний час утворення згустку, включаючи і час його затвердіння. У результаті реакції тромбіну з фібриногеном утворюються фібринові нитки, які є основою тромбу. З появою тромбу, який має стійку структуру, поведінка системи стає менш динамічною, що спричинює зменшення стохастичності флуктуацій інтенсивності розсіяного випромінювання.

Власний час утворення тромбу отриманий з часових залежностей МПЛ в плазмі крові ( сек.) збігається з результатом, отриманим турбидиметричним методом . Для зразка цільної крові власний час тромбоутворення ( сек.) корелює з результатом, отриманим для плазми цієї крові (сек.).

З часової залежності МПЛ флуктуацій інтенсивності випромінювання, розсіяного під кутом, можна найбільш точно й однозначно визначити повний час утворення тромбу (сек.). Ця особливість і відсутність вимог до прозорості плазми та якості тромбіну є важливою перевагою даних методів над турбидиметричним. Проте найбільш перспективні експресні дослідження світлорозсіювання назад цільною кров'ю, оскільки не потрібно відділяти плазму крові, що має важливе значення для хірургічної практики.

Даними методами проведено детальні дослідження параметрів тромбоутворення крові здорових і хворих (бронхіальною астмою, ішемічними хворобами, гепатитом) донорів. Виявлено, що величини параметрів тромбоутворення Дt, і Дt₁ здорових донорів нижчі від параметрів хворих бронхіальною астмою (для інших хвороб такі особливості менше проявляються). Причин, що впливають на параметри тромбоутворення, багато, тому параметри тромбоутворення не можуть бути однозначним критерієм у встановленні діагнозу, а є лише допоміжними ознаками хвороби.

При визначенні розмірів еритроцитів у цільній крові методом динамічного світлорозсіювання проведено нормування півширини часової кореляційної функції інтенсивності розсіяного випромінювання за показником Ляпунова флуктуацій інтенсивності, що дозволило врахувати кратність розсіювання.

Основні результати та висновки

Найбільш важливим результатом, одержаним у дисертації, є встановлені взаємозв'язки між статистичними та стохастичними параметрами світлорозсіюючих об'єктів і відповідними характеристиками розсіяних ними когерентних оптичних полів, а, також, розвинуто методи та техніка оптичної діагностики світлорозсіюючих об'єктів, у яких присутній просторово-часовий хаос:

1. Розроблено комплекс методів оптичної (інтерференційної, поляризаційно-інтерференційної) корелометрії статистичних і стохастичних параметрів поля розсіяного випромінювання. Розроблено метод кореляційної обробки хаотичних сигналів, який дозволив відділяти корисний сигнал від шуму.

2. Установлено, що для оцінки просторово-часового хаосу світлорозсіюючих об'єктів і оптичних полів ефективне використання максимального показника Ляпунова та кореляційного експонента. Запропоновано алгоритм визначення максимального показника Ляпунова сигнала за його структурною функцією, що дозволяє на два порядки прискорити розрахунок максимального показника Ляпунова, дослідити просторовий хаос двомірних розподілів інтенсивності та визначити максимальний показник Ляпунова оптичного поля (амплітудно-фазового розподілу).

3. Експериментально встановлено, що кореляційна функція фази граничного поля в нематичному рідкому кристалі залежить від температури рідкого кристала та напруги, прикладеної до рідкокристалічної комірки. Це свідчить про структурні перебудови в рідких кристалах. Максимальне значення дисперсії фазових неоднорідностей у нематичному рідкому кристалі відповідає максимальним флуктуаціям параметру порядку в нематичному рідкому кристалі та спостерігається при температурі фазового переходу рідина - нематичний рідкий кристал.

4. Установлено, що всі залежності стохастичних параметрів поля, розсіяного нематичним рідким кристалом Н8, від напруги мають мінімум для напруги 9 В, що пояснюється впорядкуванням структури рідкого кристала внаслідок утворення доменів Вільямса. Максимальне значення максимального показника Ляпунова поля, розсіяного нематичним рідким кристалом спостерігається при температурі фазового переходу і не залежить ні від товщини комірки, ні від прикладеної напруги, а це свідчить про те, що основною причиною стохастизації є флуктуації параметра порядку в рідкому кристалі. Для температур, менших за температуру фазового переходу, значення максимального показника Ляпунова зростає зі збільшенням товщини комірки та зі збільшенням напруги, прикладеної до комірки.

5. Кореляційний експонент поля, розсіяного нематичним рідким кристалом, осцилює при зміні температури і зростає зі збільшенням товщини комірки і прикладеної напруги, що свідчить про структурну перебудову рідкого кристала і зростання його просторової складності в процесі нагрівання. Установлено, що до температури 45 ⁰С виконується приблизна рівність сум максимальних показників Ляпунова для часових і просторових флуктуацій інтенсивності у граничному та розсіяному полі. Сума кореляційних експонентів часових і просторових флуктуацій у розсіяному полі приблизно дорівнює кореляційному експоненту часових флуктуацій граничного поля, тобто просторова складність нематичного рідкого кристала не підвищує складності розсіяного поля.

6. Експериментально встановлено, що зміна показника заломлення води в процесі відновлення її квазікристалічної структури залежить від радіуса кривизни меніска на поверхні води. Так, кореляційний параметр поляризованості молекул води при зміні радіуса кривизни меніска на поверхні води від 30 мм до -28 мм може мінятися в межах від 0,97 до 1,05. Це відповідає зміні показника заломлення води не більше . Вплив зовнішніх факторів на процес відновлення далеких зв'язків між молекулами води, таких як магнітне поле, слабоінтенсивне когерентне випромінювання (з фрактальним транспарантом) також приводить до зміни кореляційного параметра поляризованості молекул води, що можна пояснити можливістю утворення різних типів структурної організації молекул води залежно від зовнішньої дії. Так, магнітне поле напруженістю 750 А/м призводить до зміни кореляційного параметра поляризованості молекул води на , а зображення фрактального транспаранта освітленого лазерним випромінювання потужністю 50 мВт - на .

7. Поляризаційно-інтерференційні дослідження зміни показника заломлення водного розчину третбутанолу від концентрації дозволили виявити аномальну залежність максимального показника Ляпунова, кореляційного експонента та дисперсії флуктуацій показника заломлення при концентрації спирту 6-8%, що підтверджує наявність структурної перебудови розчину третбутанолу в даних межах концентрації.

8. Установлено, що утворення тромбу у крові чи плазмі призводить до зменшення максимального показника Ляпунова флуктуацій інтенсивності розсіяного випромінювання. З часової залежності максимального показника Ляпунова флуктуацій інтенсивності випромінювання можна визначити власний час утворення тромбу та повний час утворення тромбу. Дослідження світлорозсіювання цільною кров'ю дає можливість оцінювати час тромбоутворення практично в реальному часі. Кількісні значення параметрів тромбоутворення для пацієнтів, хворих на бронхіальну астму, більші в порівнянні зі значеннями для здорових людей. Нормування півширини часової кореляційної функції інтенсивності випромінювання, розсіяного цільною кров'ю, за показником Ляпунова флуктуацій дозволяє врахувати кратність розсіювання при визначенні розмірів еритроцитів.

Список цитованої літератури

1. Камминс Г. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов / Г. Камминс, Э. Пайк // - М. : Мир - 1978. - C. 519.

2. Jakeman E. A study of the spatial structure of turbulent flow by intensity-fluctuation spectroscopy / Jakeman. E., Bourke P.J., Butterworth J., Drain E.L., Engelstaff P.A., Pike E.R. // J. Phys. A - 1970. - V.3 - P. 216.

3. Неймарк Ю.И. Стохастические и хаотические колебания / Неймарк Ю.И., Ланда П.С. // - М.: Наука - 1987. - C. 424.

4. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение / Шустер Г. // - М.: Мир, - 1988. - C. 248.

5. Колмогоров А.Н. Странные аттракторы / Колмогоров А.Н. // - М.: - Мир - 1981. - C. 251.

6. Wolf A. Determining Lyapunov Exponents a Time Series / Wolf A., Swift Jack B., Swinny Harry L. Vastano John A. // Physica 16D - 1985. - P. 285-317.

7. De Gennes P. G. The Physics of Liquid Crystals / De Gennes P. G. // Clarendon Press, Oxford - 1974. - P. 321.

8. Eisenberg D. The structure and properties of water / Eisenberg D., Kauzmann W. // Oxford Clarendon Press - 1969, - P. 283.

9. Цивадзе А.Ю. Структурная самоорганизация в растворах и на границе раздела фаз / Цивадзе А.Ю., Абросимов В.К., Киселев М.Г.// - М.: ЛКИ - 2008. - С. 544.

Список опублікованих праць

1. Gavrylyak M.S. Correlation method for measuring the largest Lyapunov exponent in optical fields / Gavrylyak M.S., Maksimyak A.P., Maksimyak P.P. // Ukr. J. Phys. Opt. - 2008. - V.9 №2. - P.119-127.

2. Gavrylyak M.S. Lyapunov exponent of the optical radiation scattered by the Brownian particles / Gavrylyak M.S., Maksimyak O.P., Maksimyak P.P. // Optica Applicata - 2008. - Vol. 38. - P.72-79.

3. Шаплавський М.В. Спосіб визначення часу згортання крові за показником Ляпунова розсіяного когерентного поля / Шаплавський М.В., Пішак В.П., Гавриляк М.С. та ін. // Деклараційний патент на корисну модель 14314; G01N33/86; G01N21/27(2006/ 01)/ - 2006. - Бюл. №5.

4. Шаплавський М.В. Спосіб аналізу тромбоутворення за показником Ляпунова з вейвлет - перетворенням вхідного сигналу розсіяного когерентного поля / Шаплавський М.В., Пішак В.П., Гавриляк М.С., Максимяк П.П. та ін. // Деклараційний патент на корисну модель 31130; G01N 33/48; МПК (2006) -2008. - Бюл. №6.

5. Gavrylyak M.S. The investigation of chaos in the field of optical radiation scattered by liquid crystals / Gavrylyak M.S., Lomanets V.S., Maksimyak P.P. // Proc. NASA/CP - 2004. - V.213207. - P.107-108.

6. Шаплавський М.В. Дослідження динаміки згортання крові оптичним методом / Шаплавський М.В., Гумінецький С.Г., Гавриляк М.С., Григоришин П.М., Максимяк П.П. // Буковинський медичний вісник - 2004.- Т.8, №6.- С. 31-38.

7. Gavrylyak M.S., D.S.Gavrylyak, P.P. Maksimyak Optical investigations of phase transition in liquid crystals / Gavrylyak M.S., Gavrylyak D.S., Maksimyak P.P. // Materials of 2^nd International conference «Advanced Topics on Optoelectronics, Microelectronics and Nanotehnologies» (ATOM-N 2004). - November 24-26, 2004, Bucharest, Romania, P.19.

8. Gavrylyak M.S. Optical investigations of phase transition in liquid crystals / Gavrylyak M.S., Gavrylyak D.S., Maksimyak P.P. // Proc. SPIE. - 2005. - Vol. 5972. 59720E.

9. Gavrylyak M. S. Stochastization of optical radiation scattered by liquid crystals / Gavrylyak M. S., Maksimyak P. P. // Proc. SPIE. - 2006. - Vol.6254. 62541C.

10. Gavrylyak M. S. Stochastization of speckle-field scattered by liquid crystals / Gavrylyak M. S., Maksimyak P. P. // Proc. SPIE. - 2006. - Vol.6341. 63412F.

11. Gavrylyak M. S. Study of dynamic coherent light-scattering in the process of phase transition in liquid crystals / Gavrylyak M. S., Maksimyak P. P. // Proc. SPIE. - 2007. - Vol. 6635. 663516.

12. Gavrylyak M. S. Investigation of dynamic fluctuations of refraction index of water tertiary butanol solutions / Gavrylyak M. S. // Proc. SPIE. - 2008. - Vol. 7008.700816.

13. Гавриляк М.С. Стохастизація оптичного випромінювання, розсіяного в процесі фазового переходу в нематиці / Гавриляк М.С., Максимяк П.П. // Науковий вісник Чернівецького університету - 2005. - Вип. 268. Фізика. Електроніка. УДК 535.36. - C. 100-102.

Анотація

Гавриляк М.С. Просторово-часова хаотизація оптичного поля, розсіяного динамічними середовищами

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.05 - «Оптика, лазерна фізика». - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2009.

У дисертаційній роботі встановлені взаємозв'язки між статистичними та стохастичними параметрами світлорозсіюючих об'єктів з просторово-часовим хаосом і відповідними характеристиками розсіяних ними когерентних оптичних полів. Запропоновано алгоритм визначення максимального показника Ляпунова оптичного поля за його структурною функцією й алгоритм для розділення сигналів різної мірності.

Установлено, що всі залежності стохастичних параметрів поля, розсіяного нематичним рідким кристалом Н8, від напруги мають мінімум для напруги 9 В, що пояснюється впорядкуванням структури рідкого кристала внаслідок утворення доменів Вільямса.

Поляризаційно-інтерференційні дослідження зміни показника заломлення водного розчину третбутанолу від концентрації дозволили виявити аномальну залежність максимального показника Ляпунова, кореляційного експонента, дисперсії фази при концентрації спирту 6-8%, що підтверджує наявність структурної перебудови розчину третбутанолу в даних межах концентрації.

Показано, що дослідження світлорозсіювання цільною кров'ю дає можливість оцінювати час тромбоутворення практично в реальному часі. Виявлено, що кількісні значення параметрів тромбоутворення для пацієнтів, хворих на бронхіальну астму, більші в порівнянні зі значеннями для здорових людей.

Ключові слова: динамічний хаос, хаотизація, максимальний показник Ляпунова, кореляційний експонент, флуктуації інтенсивності, рідкий кристал, плазма крові, вода, третбутанол, структурна функція.

Аннотация

Гавриляк М.С. Пространственно-временная хаотизация оптического поля, рассеянного динамическими средами.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук из специальности 01.04.05 - «Оптика, лазерная физика». - Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2008.

В диссертационной работе установлены взаимосвязи между статистическими и стохастическими параметрами светорассеивающих объектов с пространственно-временным хаосом и соответствующими характеристиками рассеянных ими когерентных оптических полей, а также разработаны методы и техника оптической диагностики светорассеивающих объектов.

Разработан комплекс методов оптической (интерференционной, поляризационно-интерференционной) корелометрии статистических и стохастических параметров поля рассеянного излучения. Разработан метод корреляционной обработки хаотических сигналов, который позволил отделять полезный сигнал от шума.

Показано, что для оценки пространственно-временного хаоса светорассеивающих объектов и оптических полей эффективным является использование максимального показателя Ляпунова и корреляционного экспонента. Предложен алгоритм определения максимального показателя Ляпунова сигнала за его структурной функцией, что позволяет на два порядка ускорить расчет максимального показателя Ляпунова, исследовать пространственный хаос двухмерных распределений интенсивности и определить максимальный показатель Ляпунова оптического поля (амплитудно-фазового распределения).

Экспериментально установлено, что корреляционная функция фазы граничного поля в нематическом жидком кристалле зависит от температуры жидкого кристалла и напряжения, прилагаемого к жидкокристаллической ячейке. Это свидетельствует о структурных перестройках в нематическом жидком кристалле. Максимальное значение дисперсии фазовых неоднородностей в нематическом жидком кристалле соответствует максимальным флуктуациям параметра порядка в нематическом жидком кристалле и наблюдается при температуре фазового перехода жидкость - нематический жидкий кристалл.

Установлено, что все зависимости стохастических параметров поля, рассеянного нематическим жидким кристаллом Н8, от напряжения имеют минимум для напряжения 9 В, что объясняется упорядочением структуры нематического жидкого кристалла впоследствии образования доменов Вильямса. Максимальное значение максимального показателя Ляпунова поля, рассеянного нематическим жидким кристаллом, наблюдается при температуре фазового перехода и не зависит ни от толщины ячейки, ни от прилагаемого напряжения. Для температур, меньше температуры фазового перехода, значение максимального показателя Ляпунова растет с увеличением толщины ячейки и с увеличением напряжения, прилагаемого к ячейке. Установлено, что до температуры 45⁰С выполняется приблизительное равенство сумм максимальных показателей Ляпунова для часовых и пространственных флуктуаций интенсивности в граничном и рассеянном поле. Сумма корреляционных экспонентов часовых и пространственных флуктуаций в рассеянном поле приблизительно равняется корреляционному экспоненту часовых флуктуаций предельного поля, то есть пространственная сложность нематического жидкого кристалла не повышает сложность рассеянного поля.

Экспериментально установлено, что изменение показателя преломления воды в процессе восстановления квазикристалической структуры зависит от радиуса кривизны мениска на поверхности воды. Влияние внешних факторов на процесс возобновления далеких связей между молекулами воды, таких как магнитное поле, слабоинтенсивносное когерентное излучение (с фрактальным транспарантом) приводит к изменению корреляционного параметра поляризованости молекул воды.

...