Контактна взаємодія криволінійних контурів пластинок і двозв’язних штампів з кутовими точками

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛУЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

01.02.04 - механіка деформованого твердого тіла

УДК 539.3

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Контактна взаємодія

криволінійних контурів пластинок і

двозв'язних штампів з кутовими точками

Сяський Володимир Андрійович

Луцьк 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Рівненському державному гуманітарному університеті МОН України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Шваб'юк Василь Іванович, Луцький національний технічний університет МОН України, керівник навчально-наукового центру післядипломної освіти.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Чернець Мирон Васильович, Дрогобицький державний педагогічний університет МОН України, проректор з наукової роботи;

доктор фізико-математичних наук, професор Максимович Володимир Миколайович, Луцький національний технічний університет МОН України, завідувач кафедри технічної механіки.

Захист відбудеться 3 березня 2010 р. о 13-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 32.075.01 в Луцькому національному технічному університеті за адресою:

43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Луцького національного технічного університету за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Автореферат розіслано 30 січня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук, доцент О.Г. Бондарський

Загальна характеристика роботи

криволінійний контур пластина

Актуальність проблеми. Успішному вирішенню проблеми підвищення надійності і довговічності машинних агрегатів сприяють численні наукові дослідження, зокрема вивчення вузлів механізмів, в яких конструктивно передбачено сполучення деталей. Це задачі про контакт циліндричних тіл з гладкими і ребристими криволінійними поверхнями.

Основи теорії контактної взаємодії і розв'язування конкретних інженерних задач для пластин з круговими отворами і пружних або жорстких дисків при їх сполученні із зазором або натягом закладено у роботах В.М. Александрова, О.Є. Андрейківа, В.В. Божидарніка, Д.В. Гриліцького, В.С. Гудрамовича, О.М. Гузя, Л.Г. Доборджгінідзе, А.І. Каландія, В.Г. Карнаухова, Г.С. Кіта, С.М. Комбель, М.В. Коровчинського, В.М. Максимовича, Р.М. Мартиняка, В.В. Мелешка, Г.А. Мораря, С.М. Мхітаряна, З.Т. Назарчука, В.К. Опанасовича, В.В. Панасюка, Б.Л. Пелеха, В.С. Поповича, В.Б. Рудницького, Г.М. Савіна, І.С. Семенова-Єжова, Г.Т. Сулима, А.О. Сяського, М.Д. Тарабасова, М.Й. Теплого, Ф.С. Торосяна, М.В. Чернеця, В.І. Шваб'юка, Б.Г. Шелестовського та ін.

При розрахунку колій метрополітенів, сучасних гальмівних пристроїв для залізничного транспорту, розробці інженерних пристроїв безтрубного водопідйому та пристроїв для закріплення фізичних приладів у свердловинах широко використовуються розв'язки задач про тиск абсолютно жорстких штампів з кутовими точками на контур криволінійного отвору нескінченної пластинки. З метою економії матеріалу та виявлення додаткових ресурсів при експлуатації таких агрегатів замість однозв'язних штампів з кутовими точками в інженерній практиці використовуються двозв'язні.

З досвіду експлуатації, теоретичних та експериментальних досліджень відомо, що зони контакту штампів і пружних тіл відносяться до найбільш швидкозношувальних елементів, від роботоздатності яких суттєво залежить довговічність інших деталей механізмів і машин. Тому проблема підвищення міцності та довговічності контактуючих деталей набуває важливого значення в загальній проблемі надійності машин.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з науковою тематикою кафедри інформатики та прикладної математики Рівненського державного гуманітарного університету і пов'язана з розробкою держбюджетних наукових тем, що виконувалися на замовлення Міністерства освіти і науки України: „Контактна взаємодія циліндричних тіл з гладкими і ребристими поверхнями” (№ державної реєстрації 0102U005281, 2002-2005 р.р.); „Розробка методів оптимізації напруженого стану пластинок з отворами, які взаємодіють з жорсткими штампами і пружними ребрами” (№ державної реєстрації 0108U010666, 2009-2011 р.р.). Названі дослідження відповідають основним пріоритетним напрямам наукових досліджень в Україні.

Мета роботи і задачі дослідження. Дисертаційна робота спрямована на вирішення важливої науково-технічної задачі, яка полягає в розробці інженерної методики розрахунку напруженого стану на криволінійному контурі пластинки при його односторонньому або багатосторонньому контакті з двозв'язними штампами, що мають кутові точки.

Для досягнення сформульованої мети у дисертації поставлено та вирішено такі наукові завдання:

· побудовано математичні моделі контактних задач у вигляді систем сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень в зоні контакту контуру криволінійного отвору нескінченної пластинки і двозв'язних жорстких штампів з кутовими точками; обґрунтовано структуру контактних напружень на торцях зон контакту та розроблено числово-аналітичну інженерну методику їх визначення методами механічних квадратур і колокації;

· досліджено вплив форми отвору пластинки, зв'язності і геометричних параметрів штампів, анізотропії матеріалу на розподіл контактних напружень під штампами та кільцевих напружень на контурі отвору;

· побудовано математичні моделі задач про контактну взаємодію з тертям системи штампів, що мають кутові точки, і круговим контуром ізотропної пластинки. Розроблено інженерну методику визначення контактних напружень на контурі кругового отвору в нескінченній ізотропній пластинці та на контурі круглого пружного диска.

Об'єкт дослідження - контактні задачі для пластинок з криволінійними контурами і двозв'язних жорстких штампів з кутовими точками.

Предмет дослідження - напружено-деформований стан в пластинках з криволінійними контурами, що перебувають в контактній взаємодії з двозв'язними жорсткими штампами із кутовими точками; системи сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень та їх наближені числові розв'язки.

Методи дослідження. Формулювання задач про контактну взаємодію криволінійних контурів ізотропних та ортотропних пластинок здійснено методами теорії функцій комплексної змінної та комплексних потенціалів плоскої задачі теорії пружності ізотропного та ортотропного тіл. Ці задачі зведені до систем сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами, числова реалізація яких проведена комбінованим методом механічних квадратур і колокації.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень та одержаних результатів забезпечується коректним застосуванням методів механіки деформівного твердого тіла до визначення напруженого стану пластинок з криволінійними контурами, які контактують з двозв'язними штампами, що мають кутові точки; математичною строгістю постановок інженерних контактних задач; застосуванням до розв'язування систем сингулярних інтегральних рівнянь апробованих в науковій практиці наближених методів; порівнянням одержаних результатів для граничних випадків розглядуваних задач із відомими результатами інших авторів; відповідністю одержаних результатів і висновків фізичній суті досліджуваних проблем.

Наукова новизна отриманих результатів. Уперше встановлено залежності між компонентами вектора зміщення і компонентами тензора напружень на криволінійному контурі пластинки у вигляді інтегральних співвідношень з ядрами Гільберта.

Запропоновано ефективний метод побудови систем сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами в задачах контактної взаємодії криволінійних контурів ізотропних і ортотропних пластин та абсолютно жорстких двозв'язних штампів з кутовими точками. Для їх наближеного розв'язку розвинено числово-аналітичний метод механічних квадратур і колокації, яким на ЕОМ реалізовано широкий клас конкретних інженерних задач: односторонній та багатосторонній гладкий контакт контуру криволінійного отвору в нескінченній пластинці та двозв'язних симетричних штампів з кутовими точками при їх посадці з нульовим зазором; контактна взаємодія кругового отвору в пластинці та системи двох однозв'язних штампів із кутовими точками при наявності в зоні контакту сил тертя; стиск із тертям круглого пружного диска системою двох однозв'язних симетричних (несиметричних) штампів з кутовими точками.

Теоретичне та практичне значення одержаних результатів. Проведене дослідження спрямоване на розвиток ефективних інженерних методик визначення напруженого стану в пластинках з криволінійним контурами при їх контактній взаємодії з двозв'язними штампами, що мають кутові точки. Воно містить також основи розрахунку фрикційних механізмів, в яких передбачено контактну взаємодію жорстких штампів з кутовими точками і пластинок, обмежених круговими циліндричними поверхнями.

Інтегральні залежності між компонентами вектора зміщення контурних точок і компонентами тензора напружень та сформульовані в роботі граничні умови контактування пластинки і штампів можуть бути використані при постановці та розв'язуванні нових мішаних контактних задач при наявності за межами зони контакту підсилювальних ребер змінної жорсткості.

Побудовані системи сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами дають змогу не тільки оцінювати контактні напруження, але й обирати такі геометричні параметри штампів, щоб ці напруження були мінімальними.

Самостійне значення мають числові розрахунки напруженого стану, подані у вигляді таблиць і графіків. Вони можуть бути використані в конструкторській практиці при проектуванні та розрахунку штампувально-пресового обладнання, пристроїв безтрубного водопідйому і пристроїв для закріплення у свердловинах різноманітних приладів, а також фрикційних передач, гальмівних систем тощо.

Теоретичні положення дисертації впроваджено у навчальний процес Рівненського державного гуманітарного університету. Числові результати роботи знайшли застосування в інженерній практиці на підприємствах м. Рівне: РОВКП ВКГ „Рівнеоблводоканал”, ЗАТ „Завод Технопривод”, ВАТ „РЗТА”.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати роботи доповідалися та обговорювалися на звітних наукових конференціях викладачів, співробітників, аспірантів і докторантів Рівненського державного педагогічного інституту (1995-1998 р.р.) та Рівненського державного гуманітарного університету (1999-2009 р.р.); IV Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995 р.); секції „Сучасні проблеми механіки” школи-семінару „Прикладні проблеми математики та інформатики” (Рівне, 1996 р.); Міжнародній конференції „Теорія апроксимації та чисельні методи” (Рівне, 1996 р.); Міжнародній конференції пам'яті Я. Підстригача (Львів, 1998 р.); науковій конференції „Математика і механіка у Львівському університеті (історія і сучасність)” (Львів, 1999 р.); V Міжнародній науковій конференції „Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Луцьк-Львів, 2000 р.); Міжнародній науково-практичній конференції „Сучасні технології і методи розрахунків у будівництві” (Луцьк, 2009 р).

В повному обсязі дисертаційна робота доповідалася на об'єднаному науковому семінарі кафедр інформатики та прикладної математики, інформаційно-комунікаційних технологій та методики викладання інформатики Рівненського державного гуманітарного університету і кафедр прикладної математики, обчислювальної математики Національного університету водного господарства та природокористування (керівники - д.т.н., проф. А.Я. Бомба, д.т.н., проф. М.М. Кундрат), об'єднаному науковому семінарі кафедр технічної механіки і вищої математики Луцького національного технічного університету (керівник - д.ф.-м.н., проф. В.М. Максимович), розширеному міжкафедральному науковому семінарі Дрогобицького державного педагогічного університету (керівник - д.т.н., проф. М.В. Чернець).

Публікації та особистий внесок здобувача. За матеріалами дисертаційного дослідження опубліковано 17 наукових праць, у тому числі 11 статей у збірниках наукових праць і наукових журналах, що входять до переліку фахових видань, затверджених ВАК України, та 6 тез і матеріалів Міжнародних і Всеукраїнських науково-практичних конференцій.

Основні наукові результати одержані автором одноосібно [3, 7, 9, 12]. В роботах, опублікованих у співавторстві: науковому керівнику [10, 11] належить постановка задач, участь в обговоренні та аналізі числових результатів; Т.Л. Мартиновичу [1, 2, 13] належить постановка контактних задач, участь в обговоренні результатів числового розрахунку; А.О. Сяському [4, 5, 6, 8, 14, 15, 16, 17] належить загальна постановка задач про контактну взаємодію штампів, що мають кутові точки, з криволінійними контурами в нескінченних пластинках.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація містить вступ, п'ять розділів, висновки, список використаних літературних джерел і додатки. Загальний обсяг роботи складає 149 сторінок машинописного тексту, в тому числі 56 рисунків, 7 таблиць. Бібліографія містить 149 найменувань на 17 сторінках. Обсяг додатків - 4 сторінки.

Основний зміст роботи

У першому розділі проведено огляд літературних джерел з проблеми контактної взаємодії пластинок із криволінійними контурами і жорсткими штампами. Обґрунтовано вибір теми дисертації, основні напрями дослідження і її місце в цій проблематиці.

Другий розділ має допоміжний характер. В ньому наведено основні інтегральні співвідношення з ядрами Гільберта плоскої задачі теорії пружності, які пов'язують компоненти деформації контуру пластинки з компонентами контурного навантаження. На підставі граничних умов першої і другої основних задач плоскої теорії пружності для узагальненого плоского напруженого стану побудовано інтегральні вирази з ядрами Гільберта для визначення проекцій вектора зміщення контурних точок пластинки через контактні напруження для наступних випадків пружних пластин:

а) нескінченна ізотропна пластинка з криволінійним отвором, обмеженим гладким контуром у вигляді правильного N-кутника із закругленими кутами, до якого прикладені нормальні і дотичні зусилля, а зовнішнє навантаження „на нескінченності” відсутнє;

б) нескінченна ортотропна пластинка з еліптичним отвором, яка навантажена таким самим чином;

в) круглий ізотропний диск одиничного радіуса, який перебуває у рівновазі під дією контурного навантаження, зосередженої сили і зосередженого моменту, які прикладені в його центрі.

В кожному із розглянутих випадків записано формули для визначення компонентів напруженого стану на контурі пластинки.

У третьому розділі розглянуто задачі про односторонній силовий контакт криволінійного отвору нескінченної пластинки і двозв'язного симетричного штампа з кутовими точками.

У підрозділі 3.1 розглядається випадок ізотропної пластинки з криволінійним отвором у вигляді правильного N-кутника із закругленими кутами, в який без зазору і натягу вставлено абсолютно жорсткий симетричний двозв'язний штамп з кутовими точками. Контакт між тілами забезпечується прикладеною до штампа силою, яка діє вздовж осі його симетрії.

Граничні умови задачі сформульовано у вигляді рівності нормальних зміщень спільних точок пластинки і штампа в зоні контакту. Гладкість контакту передбачає рівність нулю дотичних напружень.

Формули для компонентів вектора зміщення контурних точок пластинки при заданому навантаженні одержуються із побудованих у другому розділі співвідношень з врахуванням властивостей функцій, через які виражаються контактні зусилля. Підстановка отриманих залежностей в граничні умови дає систему двох сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень. Крім цієї системи для встановлення довільної сталої повинна виконуватися умова рівноваги штампа, яка фактично є умовою рівності контактних напружень.

Виходячи з умови несуперечності системи інтегральних рівнянь в околі кінців ділянки контакту, встановлено структуру розв'язку. Нормальні напруження на краях зони контакту мають кореневу особливість. Наближений розв'язок задачі реалізовано числово-аналітичними методами механічних квадратур і колокації.

Для нескінченної ізотропної пластинки з криволінійним отвором досліджено вплив форми отвору та величини зони контакту на розподіл контактних і кільцевих зусиль по контуру: збільшення зони контакту супроводжується зменшенням контактних зусиль в її центрі; на краях зон контакту нормальні і кільцеві напруження необмежені; на краях вільних зон кільцеві зусилля приймають скінченні значення.

Зміною в системі інтегральних рівнянь значень кутів, які відповідають межам зони контакту, отримано низку часткових задач для однозв'язного, однозв'язного клиноподібного, двозв'язного клиноподібного штампів.

Збільшенням зовнішнього кута ділянки контакту можна добитися обмеженості і неперервності напружень на зовнішніх кінцях зони контакту. Зовнішній кут, при якому штамп із кутовими точками викликає такий же напружений стан як і гладкий штамп при посадці з нульовим зазором, називається граничним.

Проведені розрахунки показують, що збільшення кривини в центрі зони контакту приводить до збільшення контактних напружень і зменшення граничного кута. При цьому збільшення внутрішнього межевого кута зменшує величину граничного кута. Контактні і кільцеві напруження в при підході до внутрішньої межі зони контакту необмежені.

У підрозділі 3.2 розглянуто задачу про односторонній контакт двозв'язного штампа, що має кутові точки, з контуром еліптичного отвору нескінченної ортотропної пластинки. Граничні умови задачі одержуються із загального випадку при N=2.

Як і у випадку ізотропної пластинки з криволінійним отвором, формули для компонентів вектора зміщення контурних точок пластинки при заданому навантаженні одержані із співвідношень другого розділу. Система двох сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення невідомих функцій одержується підстановкою цих формул у граничні умови. Отримана система рівнянь має таку ж структуру як і система в підрозділі 3.1. Тому метод механічних квадратур і колокації її наближеного розв'язування перенесено без змін.

Досліджено вплив на напружений стан пластинки форми отвору, геометричних параметрів штампів та ортотропії матеріалу. Аналіз результатів розрахунків приводить до висновку: характер розподілу контактних зусиль такий же, як і для ізотропної пластинки; вплив ортотропії на напружений стан зростає із збільшенням кривини зони контакту; кільцеві зусилля суттєво залежать від ортотропії матеріалу пластинки, при цьому для ортотропних матеріалів кільцеві напруження необмежені як на кінцях зони контакту, так і на кінцях вільної зони; величина граничного кута суттєво залежить від форми контуру, а від ортотропії - практично ні.

Четвертий розділ присвячено задачам про багатосторонній контакт систем двозв'язних або однозв'язних симетричних штампів з кутовими точками і контуру криволінійного отвору нескінченної пластинки.

В підрозділі 4.1 на підставі отриманих співвідношень для проекцій вектора зміщення контурних точок і граничних умов побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень в задачі про силовий двосторонній контакт системи двох двозв'язних симетричних штампів, що мають кутові точки, з контуром криволінійного отвору нескінченної ізотропної пластинки.

Ця система має таку ж структуру, як і відповідна система для одного штампа, тому числовий метод її наближеного розв'язування переноситься без змін.

Із загальної задачі виділено окремі випадки для систем однозв'язних, клиноподібних (однозв'язних і двозв'язних) штампів та штампів граничних зовнішніх розмірів.

Методом механічних квадратур і колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки форми отвору, зв'язності штампів та їх геометричних характеристик: збільшення зони контакту приводить до зменшення контактних зусиль в її центрі; напруження на ділянці контакту одного із штампів практично не залежать від величини ділянки контакту другого штампу; на кінцях зон контакту нормальні і кільцеві напруження необмежені; на кінцях вільних ділянок кільцеві зусилля приймають скінченні значення.

У підрозділі 4.2 розглянуто задачу про неврівноважений тиск системи двох однозв'язних симетричних штампів на контур трикутного отвору нескінченної ізотропної пластинки вздовж двох осей симетрії отвору.

Система сингулярних інтегральних рівнянь відносно функцій, через які визначаються контактні напруження, відрізняється від відповідної системи в підрозділі 3.1 тільки правими частинами і умовами рівноваги.

Наближеним числовим методом механічних квадратур і колокації досліджено вплив форми отвору і геометрії штампів на розподіл напружень по контуру отвору.

В підрозділі 4.3 методику розв'язування задачі з підрозділу 4.1 перенесено на випадок ортотропної пластинки з еліптичним отвором, контур якого перебуває у силовому контакті з системою двох двозв'язних симетричних штампів.

Побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь для визначення контактних напружень, яка має таку ж структуру, як і у випадку ізотропної пластинки. Методом механічних квадратур і колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки ортотропії матеріалу, форми отвору і геометричних параметрів штампів.

В заключному підрозділі 4.4 розглянуто задачу про врівноважену контактну взаємодію системи N однакових однозв'язних симетричних штампів, які рівномірно розміщені по контуру криволінійного отвору нескінченної ізотропної пластинки.

З врахуванням властивостей шуканих функцій та умов симетрії задачі одержано вирази для компонентів вектора зміщення контурних точок. Підстановкою цих співвідношень в граничні умови побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення невідомих контактних напружень.

Методом механічних квадратур і колокації встановлено напружений стан на контурі трикутного отвору для різних випадків розміщення штампів та їх розмірів.

В п'ятому розділі досліджено вплив тертя на розподіл напружень при контакті циліндричних тіл (нескінченних пластинок з круговим отвором, круглих пружних дисків) і однозв'язних штампів, що мають кутові точки.

У підрозділі 5.1 розглянуто задачу про тиск системи двох однакових симетричних штампів з кутовими точками на контур кругового отвору нескінченної ізотропної пластинки при наявності на ділянці контакту сил тертя, заданих законом Кулона. Контактна взаємодія між пластинкою і штампами забезпечується системою двох врівноважених протилежних сил, прикладених до штампів, і моментом розподілених на „нескінченності” дотичних напружень, які прикладені до пластинки.

Побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами відносно функцій, через які визначаються контактні напруження. Виходячи з умови несуперечності системи інтегральних рівнянь при підході до меж зони контакту, встановлено структуру розв'язку даної системи.

Методом механічних квадратур і колокації досліджено вплив величини зони контакту і сил тертя, заданих законом Кулона, на розподіл нормальних та кільцевих зусиль на контурі отвору.

Досліджено також вплив тертя на величину граничного кута крайньої точки зони контакту, при якому нормальні напруження у цій в точці дорівнюють нулю. Встановлено, що збільшення коефіцієнта тертя приводить до зменшення граничного кута.

В підрозділах 5.2, 5.3 розглянуто задачі про стиск із тертям круглого пружного диска двома однаковими симетричними або несиметричними штампами з кутовими точками.

Числовими методами механічних квадратур і колокації досліджено вплив сил тертя і несиметричності штампів на розподіл напружень по контуру диска.

Одержані результати показують, що несиметричність штампів і значення сили тертя практично не впливають на розподіл контактних зусиль. Кільцеві зусилля суттєво зростають при збільшенні коефіцієнта тертя, особливо для випадку, коли напрям несиметричного зміщення форми штампів співпадає з напрямом дії обертового моменту. В околі кінців зони контакту нормальні і кільцеві напруження необмежені. Також необмежені кільцеві напруження і при підході до кінців вільних зон.

Основні результати роботи та висновки

У дисертації запропоновано постановку і розроблено ефективну інженерну методику наближеного числово-аналітичного розв'язку широкого класу задач про контактну взаємодію ізотропних і ортотропних пластин з криволінійними межами та жорстких однозв'язних і двозв'язних штампів з кутовими точками при їх спряженні з нульовим зазором.

При цьому:

а) вперше отримано залежності між компонентами вектора зміщення контурних точок пластинки і компонентами контурного навантаження у вигляді інтегральних співвідношень з ядрами Гільберта;

б) побудовано системи інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення напружень в зоні гладкого одностороннього або двостороннього контакту криволінійного отвору нескінченної ізотропної пластинки і двозв'язних штампів з кутовими точками. Встановлено структуру контактних напружень в околі торців зон контакту. Модифікованим методом механічних квадратур і колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки форми отвору, геометрії зон контакту, зв'язності штампів. Аналогічні задачі розглянуто для ортотропної пластинки з еліптичним отвором;

в) досліджено вплив сил тертя на розподіл напружень в зоні контакту системи двох однозв'язних симетричних (несиметричних) штампів з кутовими точками і контуру кругового отвору в нескінченній ізотропній пластинці або круглого ізотропного диска. Побудовано відповідні системи двох інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами, досліджено структуру їх розв'язку, який визначає розподіл контактних зусиль під штампами. Наближений розв'язок задач реалізовано методом механічних квадратур і колокації. Такі задачі складають основу розрахунку фрикційних передач і гальмівних пристроїв.

На підставі аналізу числових розрахунків встановлено, що:

· при односторонньому та двосторонньому контакті двозв'язних штампів з кутовими точками і контуру криволінійного отвору нескінченної ізотропної пластинки збільшення зони контакту супроводжується зменшенням контактних зусиль. На торцях цих ділянок нормальні і дотичні напруження мають кореневу особливість, а на торцях вільних ділянок кільцеві зусилля обмежені. При цьому збільшення кривини зони контакту приводить до збільшення напружень і зменшення граничного кута контактної області. Розподіл кільцевих зусиль на ділянках між зовнішніми кутовими точками практично не залежить від величини ділянок між внутрішніми кутовими точками;

· ортотропія матеріалу дає значний вплив на розподіл контактних напружень, причому цей вплив зростає із збільшенням кривини контуру отвору. Для ортотропних матеріалів кільцеві зусилля необмежені як на торцях зон контакту, так і на торцях вільних зон;

· наявність в зоні контакту сил тертя приводить до незначного збільшення контактних зусиль і зміщення їх епюри в напрямі, протилежному напряму дії моменту прикладеної до пластинки чи диска пари сил. Розподіл кільцевих зусиль суттєво залежить від коефіцієнта тертя, особливо в околі межевих точок. Значення граничного кута ділянки контакту зменшуються із збільшенням сил тертя. Несиметричність штампів практично не впливає на розподіл контактних зусиль. Кільцеві зусилля при цьому різко зростають при збільшенні коефіцієнта тертя, особливо для випадку особливо для випадку, коли несиметричність штампів протилежна напряму дії обертового моменту.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Мартинович Т.Л. Пружна рівновага пластинки, ослабленої криволінійним розрізом / Т.Л. Мартинович, В.А. Сяський // Вісник Державного університету „Львівська політехніка”. Резерви прогресу в архітектурі та будівництві. - Львів, 1994. - № 278. - С. 68-71.

2. Мартинович Т.Л. Пружна рівновага пластинки з криволінійним отвором та включенням при частковому контактуванні границь / Т.Л. Мартинович, В.А. Сяський // Вісник Державного університету „Львівська політехніка”. Теорія і практика будівництва. - Львів, 1996. - № 300. - С. 103-107.

3. Сяський В.А. Вдавлювання жорсткого диска в криволінійний отвір ізотропної пластинки / Сяський В.А. // Волинський математичний вісник. - Рівне, 1997. - Вип. 4. - С. 157-160.

4. Сяський В.А. Контактна взаємодія двозв'язного жорсткого штампа з кутовими точками і кругового отвору в ортотропній пластинці / В.А. Сяський, А.О. Сяський // Фізика конденсованих високомолекулярних систем. Наукові записки Рівненського педінституту. - Рівне, 1998. - Вип. 4. - С. 99-101.

5. Сяський В.А. Мішана контактна задача для нескінченної пластинки з криволінійним отвором і жорсткого диска / Сяський В.А., Сяський А.О. // Волинський математичний вісник. - Рівне, 1998. - Вип. 5. - С. 139-146.

6. Сяський А.О. Проблеми контакту двозв'язних гострокутних штампів та циліндричних тіл із полімерних матеріалів / А.О. Сяський, В.А. Сяський // Фізика конденсованих високомолекулярних систем. Наукові записки Рівненського державного педагогічного інституту. - Рівне, 1998. - Вип. 6. - С. 19-20.

7. Сяський В.А. Вплив тертя на розподіл напружень при контакті гладких циліндричних тіл і штампів з кутовими точками / Сяський В.А. // Волинський математичний вісник. - Рівне, 1999. - Вип. 6. - С. 127-134.

8. Сяський А. Двосторонній контакт двозв'язних симетричних гострокутних штампів з криволінійним отвором нескінченної пластинки / Андрій Сяський, Володимир Сяський // Вісник Львівського університету. Сер. мех.-мат. - Львів, 2000. - Вип. 57. - С. 166-169.

9. Сяський В.А. Односторонній контакт двозв'язного штампа з кутовими точками і криволінійного отвору в нескінченній ізотропній пластинці / Сяський В.А. // Волинський математичний вісник. Серія прикладна математика. - Рівне, 2005. - Вип. 3 (12). - С. 161-174.

10. Шваб'юк В.І. Контактна взаємодія двозв'язних штампів з кутовими точками і криволінійного отвору в нескінченних пластинках / Шваб'юк В.І., Сяський В.А. // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди : збірник наукових праць. - Рівне, 2009. - Вип. 19. - С. 269-275.

11. Шваб'юк В. Контактна задача для пластинки з трикутним отвором і системи двох жорстких штампів з кутовими точками / В. Шваб'юк, В. Сяський // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - Тернопіль, 2009. - Т. 14, № 3. - С. 65-71.

12. Сяський В.А. Ненапружена посадка тонкого пружного стержня в криволінійний отвір нескінченної пластинки / Сяський В.А. // IV Міжнародна конференція з механіки неоднорідних структур : тези доповідей. - Тернопіль, 1995. - С. 89.

13. Сяський В.А. Пружна рівновага пластинки з криволінійним отвором та включенням при частковому контактуванні границь / В.А. Сяський, Т.Л. Мартинович // Волинський математичний вісник : матеріали школи-семінару „Прикладні проблеми математики та інформатики”. - Рівне, 1995. - Вип. 2. - С. 152-154.

14. Сяський А.О. Метод колокації в плоских контактних задачах для пластин з підкріпленим криволінійним отвором / А.О. Сяський, В.А. Сяський // Міжнародна конференція „Теорія апроксимацій та чисельні методи” : тези доповідей. - Рівне, 1996. - С. 81.

15. Сяський А.О. Метод колокації в плоских контактних задачах для пластин з підкріпленим криволінійним отвором / А.О. Сяський, В.А. Сяський // Волинський математичний вісник : матеріали Міжнародної конференції „Теорія апроксимацій та чисельні методи”. - Рівне, 1996. - Вип. 3. - С. 124-127.

16. Сяський А. Двосторонній контакт двозв'язних симетричних гострокутних штампів з криволінійним отвором нескінченної пластинки / Андрій Сяський, Володимир Сяський // Наукова конференція „Математика і механіка у Львівському університеті (історія і сучасність)”. Секція „Сучасні проблеми механіки” : тези доповідей. - Львів, 1999. - С. 30.

17. Сяський А. Контакт двозв'язного штампа з кутовими точками і криволінійного отвору нескінченної пластинки / Андрій Сяський, Володимир Сяський // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур : в 2-х т. - Львів, 2000. - Т. 2. - С. 122-125.

Анотація

Сяський В.А. Контактна взаємодія криволінійних контурів пластинок і двозв'язних штампів з кутовими точками. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Луцький національний технічний університет, Луцьк, 2009.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню напружено-деформованого стану на контурі криволінійного отвору нескінченної пластинки при його силовій контактній взаємодії з одним або системою двозв'язних (однозв'язних) штампів, що мають кутові точки.

Використовуючи інтегральні співвідношення між компонентами вектора зміщення контурних точок пластинки і контактними напруженнями та граничні умови у вигляді рівності нормальних зміщень, побудовано системи сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних зусиль між пластинкою і штампами.

Методом механічних квадратур і колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки форми отвору, анізотропії матеріалу, зв'язності штампів та їх геометричних параметрів.

Досліджено вплив тертя на розподіл напружень при контактній взаємодії нескінченної ізотропної пластинки з круговим отвором або круглого пружного диска і системи двох однозв'язних штампів з кутовими точками.

Ключові слова: пластинка з криволінійним отвором, штамп з кутовими точками, системи сингулярних інтегральних рівнянь, контактна взаємодія, контактні напруження.

Аннотация

Сяський В.А. Контактное взаимодействие криволинейных контуров пластинок и двусвязных штампов с угловыми точками. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Луцкий национальный технический университет, Луцк, 2009.

Диссертационная работа посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния на контуре криволинейного отверстия бесконечной пластинки при его силовом контактном взаимодействии с одним или системой двусвязных (односвязных) штампов с угловыми точками.

Получены интегральные соотношения с ядрами Гильберта между компонентами вектора перемещения контурных точек пластинки и контактными напряжениями. Используя граничные условия в виде равенства нормальных перемещений общих точек контактирующих тел, построены системы сингулярных интегральных уравнений с логарифмическими ядрами для определения контактных усилий между пластинкой и штампами.

Исходя из условия непротиворечивости системы уравнений в окрестностях торцевых точек зоны контакта, определена структура решения и, соответственно, структура контактных напряжений под штампом.

Рассмотрены граничные случаи задач для односвязных и двусвязных клиновидных штампов, штампов граничных размеров и их комбинаций. Методом механических квадратур и коллокации исследовано влияние на напряженное состояние пластинки формы отверстия, анизотропии материала, связности штампов и их геометрических параметров.

Исследовано влияние сил трения, определенных законом Кулона, на распределение напряжений при контактном взаимодействии бесконечной изотропной пластинки с круговым отверстием или круглого упругого диска и системы двух односвязных симметричных (несимметричных) штампов, имеющих угловые точки.

Ключевые слова: пластинка с криволинейным отверстием, штамп с угловыми точками, системы сингулярных интегральных уравнений, контактное взаимодействие, контактные напряжения.

Annotation

Syasky V.A. Contact interaction of curvilinear contours of plates and two-coherent stamps with angular points. - Manuscript.

The dissertation presented to acquire candidate degree in Engineering Sciences, speciality 01.02.04 - mechanics of the deformable solid. - Lutsk National Technical University, Lutsk, 2009.

The dissertation is devoted to researching the tensely-deformable state on the contour of the curvilinear opening of endless plate at its power contact interaction with one or with the system of two-coherent (one-coherent) stamps that have angular points.

The systems of singular integral equalizations with logarithmic kernels for determination of contact efforts between a plate and stamps are built using іntegral ratio between vector's components the moving of сontour points of a plate and contact tensions, and also boundary conditions as equality of the normal moving.

The influence on the tense state of plate of form of opening, anisotropy of material, coherence of stamps and their geometrical parameters are investigated by the method of the mechanical squaring and collocation.

The influence of friction of endless isotropic plate with the circular opening or round resilient disk and system of two one-coherent stamps with angular points on distributing of tensions at contact interaction is investigated.

Key words: plate with curvilinear opening, stamp with angular points, systems of singular integral equalizations, contact interaction, contact tensions.

Размещено на Allbest.ru

...