Пружні та пружно-пластичні хвилі у стержньових конструкціях

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 539.3

01.02.04 - механіка деформованого твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ПРУЖНІ ТА ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНІ ХВИЛІ У СТЕРЖНЬОВИХ КОНСТРУКЦІЯХ

Засовенко Андрій Володимирович

Запоріжжя - 2009



Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Запорізькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий курівник: кандидат технічних наук, доцент Мастиновський Юрій Вікторович, Запорізький національний технічний університет, завідувач кафедри прикладної математики.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Дирда Віталій Іларіонович, Інститут геотехнічної механіки ім. М.С. Полякова НАН України, завідувач відділу механіки еластомірних конструкцій машин, лауреат Державної Премії, заслужений діяч науки та техніки України;

доктор технічних наук, професор Шамровський Олександр Дмитрович, Запорізька державна інженерна академія, професор кафедри програмного забезпечення автоматизованих систем.

Захист відбудеться 29.12.2009 року о 13.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 17.052.01у Запорізькому національному технічному університеті за адресою 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64, ауд. 153

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького національного технічного університету за адресою: м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

Автореферат розісланий 27.11.2009 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 17.052.01доктор технічних наук О.А. Мітяєв



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження розповсюдження хвиль в стержньових конструкціях набувають все більшого значення як у зв'язку з широким застосуванням самих цих конструкцій в сучасній техніці і будівництві споруд (мостові переходи, каркаси будівель та інше), так і у зв'язку із застосуванням імпульсного навантаження в багатьох технологічних процесах (формуванні, зварюванні, зміцненні і таке інше). Можливі ситуації, коли в конструкціях або вже містяться, або можуть з'явитися пошкодження при їх експлуатації. Це пов'язано, перш за все, з тим, що в процесі роботи такі конструкції, як правило, знаходяться під дією динамічних навантажень високої інтенсивності. Серед видів пошкоджень, викликаних дією нестаціонарних навантажень, можна виділити локальне розшарування - відрив одного шару від іншого, і, можливо, часткове відновлення або зміна характеристик контакту надалі.

Все це вимагає впровадження в розрахункову практику нових, точніших математичних моделей і методик розрахунків, які дозволяли б визначати і реалізовувати різні види умов локальних контактів елементів стержньових конструкцій в процесі проведення чисельного експерименту. Таким чином, вирішення проблеми надійності і одночасне зниження вартості конструкцій має велике значення і тісно пов'язано з розробкою та використанням методики розрахунку, що найповніше враховує ще на стадії проектування умови експлуатації, які відповідають дійсності.

Задача чисельного дослідження поведінки і процесів порушення цілісності стержньових конструкцій, що знаходяться під дією нестаціонарних поперечних навантажень, з урахуванням складних умов взаємодії їх елементів, в загальному вигляді не розв'язана і вимагає додаткового аналізу динамічних процесів із залученням розв'язку тестових задач.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проблема дослідження поведінки елементів стержньових конструкцій під дією нестаціонарних навантажень вирішувалася відповідно до індивідуального плану підготовки аспіранта і в рамках виконання держбюджетних тем кафедри прикладної математики «Розробка математичних моделей та методів розв'язання задач механіки деформівного твердого тіла з геометричними та фізичними особливостями» (№ ДР 0106U008619) та кафедри вищої математики «Методи математичної фізики в задачах механіки та електродинаміки» (№ ДР 0109U007670) Запорізького національного технічного університету.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розробка та реалізація чисельного моделювання хвильових процесів в складних стержньових конструкціях, в основі якого закладено сітково-характеристичний метод, що дозволяє під час розрахунків враховувати механізм контакту між елементами в пружних та пружно-пластичних зонах.

Для досягнення сформульованої мети необхідно було розв'язати наступні задачі: хвильовий стержньовий пластичний пружний

Удосконалити метод моделювання хвильових процесів, який засновано на сітково-характеристичному підході, що дозволило би, в результаті чисельного експерименту, виявляти місця концентрації напруження, зони пластичної деформації та зони порушення цілісності конструкції.

Виконати узагальнення сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу, при уточнені виду контакту методом Ньютона-Канторовича.

При розв'язані задач про односторонню взаємодію елементів конструкції провести дослідження впливу розшарування та фізичних параметрів складових на картину розвитку хвиль.

За допомогою розробленого методу чисельного моделювання дослідити пружно-пластичні хвилі в складних стержньових конструкціях.

Об'єкт дослідження - стержні, що взаємодіють з різними основами, або між собою, під дією різних поперечних навантажень ударного типу, або рухомих навантажень, що переміщаються з різними швидкостями.

Предмет дослідження - динамічні задачі про збудження ударним або рухомим навантаженням пружних і пружно-пластичних хвиль в складних стержньових конструкціях. Задачі дослідження якісних закономірностей динамічної поведінки стержньових конструкцій при нестаціонарному навантаженні з урахуванням взаємодії їх елементів, що передбачає можливість порушення цілісності в процесі деформування конструкції. Для опису напружено-динамічного стану елементів стержньових конструкцій в роботі використовуються рівняння типу Тимошенко в пружній і пружно-пластичній зонах (з урахуванням інерції обертання та сили зрушення) у декартових координатах.

Методи дослідження. Для розв'язку задач застосовується узагальнення чисельного методу, що заснований на використанні характеристик визначальних систем рівнянь. Чисельний метод з використанням характеристик є явним кінцево-різницевим методом, що використовує характеристичну форму представлення початкових диференціальних рівнянь. В порівнянні з іншими різницевими схемами область залежності характеристичних схем найбільш близька до області залежності початкових диференціальних рівнянь, що підвищує точність обчислень характеристичних схем. Крім того, при першому порядку апроксимації, характеристичні кінцево-різницеві схеми стійкі при моделюванні як гладких, так і розривних збурень. До переваг сітково-характеристичного методу слід віднести врахування фронту розповсюдження хвилі. Для стержньових конструкцій вибір характеристичної форми представлення визначальних систем рівнянь дає можливість достатньо точно і порівняно просто здійснити розв'язок задачі про динамічну взаємодію елементів конструкції: дозволяє проводити моделювання динаміки за змінних умов у зоні контакту, виявляти місця порушення контакту, а також визначати зони концентрації напруження та зони пластичних деформацій.

Наукова новизна отриманих результатів.

Удосконалено метод моделювання хвильових процесів, а саме отримав подальший розвиток підхід чисельного моделювання пружних та пружно-пластичних хвиль в стержньових конструкціях, який засновано на використанні сітково-характеристичного методу. Виконано узагальнення цього методу та ітераційного підходу, при уточнені виду контакту методом Ньютона-Канторовича.

Розроблено ефективні алгоритми динамічної взаємодії, що передбачає можливість порушення контакту між елементами конструкції. Отримано розв'язки ряду хвильових задач, які підтверджують ефективність узагальнення сітково-характеристичного методу і мають наукове і практичне значення. Встановлено можливість застосування спрощеної моделі основи типу Вінклера для плавно змінних у часі навантажень.

За допомогою запропонованого узагальнення отримано розв'язок хвильової задачі про дію рухомого навантаження на балку з пружного, а також, вперше, на балку з пружно-пластичного матеріалу. Отримано розподіли напружень у поперечному перетині ідеальної пружно-пластичної балки та пружно-пластичної балки із зміцненням. Також отримано картини розвитку областей пластичної деформації для балки з пружно-пластичного матеріалу.

Проведено дослідження впливу розшарування та фізичних параметрів елементів конструкцій на характер динамічної взаємодії їх складових в пружній і пружно-пластичній зонах при різних видах навантаження. При дослідженні пружно-пластичних хвиль в складних стержньових конструкціях встановлено, що врахування пластичних складових не тільки кількісно, але і якісно змінює характер динамічного процесу.

Достовірність та обґрунтованість наукових положень, висновків та рекомендацій. Достовірність і обґрунтованість отриманих в дисертаційній роботі наукових положень, чисельних результатів і висновків базується на коректній математичній постановці задач, адекватності використаних методів, порівнянні результатів розрахунків для деяких окремих випадків з відомими, а також підтверджується значною кількістю чисельних експериментів на ЕОМ. Чисельні і графічні результати відповідають сучасним уявленням про характер динамічних процесів у відповідних механічних конструкціях.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблене узагальнення сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу, а також алгоритми і програмні засоби дозволяють з достатньою точністю чисельно моделювати пружні та пружно-пластичні хвилі в складних стержньових конструкціях з різними типами основ, та можуть бути використані у роботі конструкторських бюро і науково дослідницьких інститутів, які займаються проектуванням і розрахунком елементів різної техніки і споруд.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертаційної роботи, що виносяться на захист, отримані автором особисто. Деякі ідеї відносно напрямку досліджень належать науковому керівнику - к.т.н., доц.. Ю.В. Мастиновському. Особистий внесок автора, в публікаціях, що написані у співавторстві, полягає в розвитку підходу чисельного моделювання хвильових нестаціонарних рухів стержньових конструкцій [1, 6, 7], в узагальненні сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу при побудові моделі динамічної взаємодії елементів конструкції [2, 8], в створенні алгоритму і пакету прикладних програм для сучасних персональних ЕОМ на мові РНР. З погляду механіки особистий внесок здобувача полягає у визначенні зон розшарування в нестаціонарній задачі [2, 3], в оцінюванні впливу механічних параметрів конструкції [3], пластичних деформацій [4], а також рухливості прикладеного навантаження [5, 7] на особливості динамічної взаємодії.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи докладалися і обговорювалися на Міждержавній науково-методичній конференції "Проблеми математичного моделювання " (Дніпродзержинськ, 2003 р.), II регіональній науковій конференції молодих дослідників «Актуальні проблеми математики і інформатики» (Запоріжжя, 2004 р.), Міжнародній науковій конференції «Математичні проблеми технічної механіки» (Дніпропетровськ, 2005 р.), XVI міжнародному науково-технічному семінарі «Високі технології в машинобудуванні» (Запоріжжя - Алушта, 2007 р.).

У повному обсязі дисертація доповідалась і обговорювалась на розширеному кафедральному науковому семінарі кафедри прикладної математики Запорізького національного технічного університету (червень, листопад 2008 р.), а також на міжвузівському науковому семінарі (грудень 2008 р., червень 2009 р.).

Публікації. По матеріалах дисертації опубліковано 8 наукових робіт. З них п'ять статей у фахових наукових виданнях, затверджених ВАК України, три - тези науково-технічних конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаної літератури. Повний обсяг дисертації становить 138 сторінок, рисунки загальною кількістю 39 займають 16 сторінок. Список використаних джерел займає 15 сторінок та складається з 138 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, визначено мету і задачі дослідження, подана загальна характеристика роботи.

У першому розділі приведено огляд наявних публікацій по дослідженню хвильових процесів в елементах конструкцій. Досліджено ряд допущень, що приймаються при вивченні розповсюдження хвиль, викликаних імпульсним навантаженням. Розглянуто методики розв'язання задач динамічної деформації стержнів в пластичній стадії. Значний внесок у дослідження коливань, що виникають в пружних тілах при імпульсному навантаженні, зробили Бернуллі, Нав'є, Пуассон, Сен-Венан, Бусинесо, Юнг і Кокс. Дехто з них, намагалися привести у відповідність експериментальні результати з даними теорії, припускаючи існування квазіпружної області біля точки контакту. Це припущення було витиснене запропонованою Герцем теорією місцевих контактних деформацій, яка знайшла широке застосування, не дивлячись на статичний і пружний характер її походження. Закон контакту Герца далі використовувався Сирсом і Тимошенко. Метод дослідження розповсюдження пластичних деформацій в середовищах був спочатку сформульований Доннеллом, а повніша теорія була розроблена Карманом і Дьюїсом, Тейлором, Лі і Саймондсом, Мальверном і ін. Розв'язанням динамічних задач у різні часи займалися такі вчені як С.А. Ільясевіч, В.І. Пожуєв, Ю.С. Воробьев, В.О. Толок, А.В. Колодяжний, С.С. Кохманюк, В.І. Дирда, Г.Б. Муравський, Ю.В. Мастиновський, А.Д. Шамровський, Е.Г. Янютін та інші. Однак, не дивлячись на велику кількість робіт, присвячених динаміці складених стержньових конструкцій, досліджень якісних закономірностей розповсюдження хвиль у пружній та пружно-пластичній зонах деформування, для таких конструкцій при складній взаємодії їх складових, виконано недостатньо.

Проведено аналіз деяких чисельних методів, розв'язку задач динаміки стержньових конструкцій. З'ясовано, що звичайні кінцево-різницеві методи умовно стійкі і приводять до згладжування хвильових фронтів при дії навантажень ударного типу. Тому наголошується, що у зв'язку з тим, що концентрації напруження в конструкціях пов'язані з характером розповсюдження хвиль, для класу задач, що розглядається, доцільно застосовувати чисельний метод, заснований на використанні характеристик і характеристичних співвідношень визначальної системи рівнянь.

У другому розділі будуються математичні моделі пружної і пружно-пластичної балок на підставі рівнянь Тимошенко, тобто з урахуванням деформації зрушення та інерції обертання, з можливістю розгляду вимушених коливань та контактного тиску з основою. Таким чином, для пружної балки отримана система двох рівнянь в часткових похідних другого порядку для визначення функцій і :

Тут - модуль пружності матеріалу балки, - модуль зрушення, - момент інерції поперечного перетину балки, - площа поперечного перетину балки, - коефіцієнт зрушення, - щільність матеріалу балки, - кут повороту нормального елементу балки, - прогинання балки, - відстань, вимірювана уздовж вісі недеформованої балки , - час, - розподілене навантаження, - реакція основи, - внутрішні сили опору, пропорційні швидкості зсуву балки з коефіцієнтом .

А для пружно-пластичної балки отримана система чотирьох рівнянь в часткових похідних першого порядку для визначення , , і . Перший порядок часткових похідних пояснюється тим, що як шукані величини вони містять момент , по величині якого встановлюватиметься критерій переходу в пластичну зону:

За визначенням:

- момент, що вигинає; - кутова швидкість поперечного перетину; - сила зсуву; - швидкість поперечного руху.

Ці рівняння справедливі лише в процесі навантаження у пластичній зоні. Оскільки для розвитку пластичної течії потрібен час, то можна припустити, що зв'язок між напруженням і деформацією у фронті хвилі повністю пружний. А в пружній зоні і при розвантаженні рівняння приймають вигляд системи рівнянь для пружної балки. Ця система диференціальних рівнянь не є системою диференціальних рівнянь другого порядку, як для пружної балки. Це пояснюється тим, що як шукану величину вона містить момент , по величині якого встановлюватиметься критерій переходу в пластичну зону. Слід все ж таки відзначити, що розв'язання системи будується чисельно на основі сітково-характеристичного методу. В цілях одноманітності розв'язку і застосування обчислювальної техніки, в зонах пружних деформацій або розвантаження, використовується та ж сітка характеристик, що і в зоні пластичної деформації, вважаючи при цьому . Це має значення у разі кінцевих балок, де має місце віддзеркалення хвиль від кінців балки і взаємне проникнення падаючих і відображених хвиль.

Також у другому розділі, для різних видів взаємодій з балкою, будуються спрощена модель інерційної основи, яка розроблена на підставі загального варіаційного методу Власова. Отже, для системи рівнянь реакція основи може бути представлена деформацією інерційної основи, яка визначається у вигляді:

Тут - переміщення точок основи у напрямку, нормальному до вісі балки; а . Причому - ширина балки; - функція, що характеризує розподіл переміщень у основі; - щільність основи. Товщина основи . Ця модель основи, достатньо точно передає характер процесів, що спостерігаються в реальних умовах.

Крім того будується модель безінерційної основи та розглядається модель односторонньої взаємодії балки з основою. Для дослідження впливу основи на рух балки також застосовується модель взаємодії двох балок одна з одною. В цьому випадку розглядають деформацію конструкції, що складається з двох шарнірно-опертих балок однакової довжини, з різними фізико-механічними властивостями, що контактують абсолютно гладкими поверхнями по всій довжині, причому одна з них моделює основу. Тоді системи рівнянь можуть використовуватися як для опису руху балки, так і для опису руху основи.

Виконано узагальнення сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу, при уточнені виду контакту методом Ньютона-Канторовича. Згідно якому контактний тиск на -й ітерації:

Тут - безрозмірний коефіцієнт залежний від жорсткості основи, а - безрозмірні нормальні переміщення. Попередній аналіз ітераційного процесу, що описується цим виразом, дозволяє припускати його достатньо високу збіжність через наявність виділеного в явному вигляді лінійного члена. Дійсно, якщо на якій-небудь ітерації отримали наявність контакту в деякій точці, то при точному розв'язку задачі контакт в цій точці складе , тоді як при використанні методу простих ітерацій в тій же ситуації отримали б похибку в два рази більшу, тобто .

Для проведення числових розрахунків, згідно з узагальненням, що засновано на інтегруванні характеристичних співвідношень, після приведення до безрозмірного вигляду, система рівнянь руху пружної балки перетворяться до вигляду: уздовж характеристик першого сімейства отримуємо а вздовж характеристик другого сімейства, відповідно Тут і - відповідні праві частини рівнянь руху пружної балки, а форма запису відповідає .

Так само для розрахунків пружно-пластичної балки маємо уздовж характеристик першого сімейства а уздовж характеристик другого сімейства, відповідно

Третій розділ дисертації присвячений розрахунку пружних балочних конструкцій з різними основами.

Як приклад нестаціонарного навантаження пружної конструкції розглядається задача про деформацію балки, що викликана зосередженою поперечною механічною дією посередині шарнірно опертої балки.

На рис.1 показані графіки зміни швидкості у точці залежно від часу (суцільна крива відповідає балці з основою, пунктирна - без основи). Як можна бачити з графіків наявність пружної основи демпфує коливання в балці. Розрахунки показали , що швидкість загасання хвильових процесів в балці істотно залежить від жорсткості основи. Отримані дані добре узгоджуються з вже відомими результатами, отриманими іншими авторами за допомогою інших методів.

Також розглянуто задачі про особливості взаємодії складених конструкцій з урахуванням неоднозначності умов контакту елементів, тобто можливості утворення зазору між ними. Порівняно результати чисельного розв'язку задачі про жорстке скріплення балочної конструкції з основою та задачі складної односторонньої взаємодії складових такої конструкції. Сполучення складових шарів в задачі односторонньої взаємодії здійснюється декількома умовами, що забезпечують сумісне деформування і відсутність контакту. В процесі динамічної деформації балки з використанням узагальнення сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу, при уточнені виду контакту методом Ньютона-Канторовича, відбувається відрив її від основи. На рис. 2 показана зміна контактного тиску по довжині балки в різні моменти часу: .

Штриховими лініями показані межі, що відокремлюють ділянки відриву балки від основи, тобто від зони сумісної деформації. Зони розшарування знаходяться там, де відповідно до алгоритму розділу 2.4 контактний тиск дорівнює нулю. Для даного виду навантаження зона контакту поступово розповсюджується в обидві сторони від місця прикладення навантаження, і в деякий момент часу охоплює повністю всю довжину балки. Після віддзеркалення фронту хвиль від торців балки, в результаті суперпозиції хвиль, відбувається рух зон розшарування до місця прикладення навантаження. В результаті відбувається повне відшаровування балки від основи. Описані етапи легко простежуються.

Крім виявлення впливу врахування односторонньої взаємодії, проведено дослідження впливу механічних параметрів елементів конструкцій на динаміку процесу деформування.

Як видно з рис. 3, чим менше відношення коефіцієнтів першої балки до другої (або основи), тим більше максимальне коливання першої балки. Очевидно, змінюючи фізичні параметри елементів конструкції, можна добитися зменшення величин динамічних характеристик процесу.

З метою встановлення можливості використання при розрахунках спрощеної моделі основи, розв'язується задача про деформацію балки кінцевої довжини, що лежить на односторонній інерційній основі. Виявлено, що якісно характер прогинань для обох основ повторюється, але інерційна основа надає більш істотний опір ніж безінерційна. Зроблено висновок, що при розрахунках, для спрощення обчислень, допустимо використовувати модель односторонньої основи типу Вінклера. В цілому, для імпульсних (ступінчастих) навантажень необхідно враховувати інерцію руху основи, а у разі навантажень, що плавно змінюються (гладких), безінерційна основа типу Вінклера дає добре наближення.

У розділі також розглянута задача динамічної дії на стержньові конструкції рухомих навантажень з різними швидкостями.

Навантаження з інтенсивністю , що рухається з постійною швидкістю і рівномірно розподілено на ділянці задається у безрозмірному вигляді:

Отримано розподіли моментів, що вигинають для різних швидкостей навантаження. На рис. 4 приведено розподіл для безрозмірної швидкості навантаження 0,5. Встановлено, що амплітуди моменту, що вигинає, залежать від швидкості руху навантаження, а наявність контакту з пружною основою значно змінює як величину моменту, що вигинає, так і характер його розподілу. Інтенсивність пружної хвилі після проходу навантаження, більше, ніж під час її дії.

Розшарування конструкції (утворення зон «відриву» балки від основи в процесі їх динамічної взаємодії) якісне і кількісно змінює картину хвильового процесу. Це видно на рис. 5, буквою (a) показана одностороння взаємодія, (b) - «жорсткий» контакт балки і основи, на вісі виділена зона «відриву».

Вплив параметра , що характеризує внутрішнє тертя пружної системи, на рухи балки найістотніше при . При прогинання значно згладжується, наближаючись до статичного. Якщо , то криві деформації балки близькі до прогинань балки без тертя ().

Незалежно від - швидкості руху навантаження, максимальне прогинання балки знаходиться позаду фронту навантаження. При ( ) деформації попереду фронту навантаження істотно (на порядок і більше) менше, ніж позаду нього. У «надзвуковому» режимі ( ) мають місце інтенсивні коливання позаду місця прикладення рухомого навантаження. При або , навантаження рухається уздовж характеристик, і спостерігаються незначні осциляції поблизу місця дії рухомої сили, які можуть бути згладжені підбором параметра , а амплітуди пружної хвилі ростуть з часом.

Виявилось, що деформація навантаженням, рухомим з надзвуковою швидкістю, веде до більш плавної зміни форми балки на відміну від випадку руху з дозвуковою швидкістю. Розповсюдженню дозвукового навантаження відповідає характерна особливість у вигляді «хвилі» матеріалу, яку жене перед собою навантаження, і ряд інших відмінностей.

У четвертому розділі представлено дослідження хвильових процесів у пружно-пластичних стержньових конструкціях. Розглянуто задачі, які засновано на двох спрощуючих допущеннях при врахуванні пластичних деформацій: задача розповсюдження хвиль у ідеально пружно-пластичній балці, та задача про навантаження ударного типу на пружно-пластичну балку із зміцненням. Приведено графіки, для безрозмірних величин довжини і часу, з відміченими на них зонами пластичної деформації для обох спрощуючих допущень.

На рис. 6 показаний розподіл моменту, що вигинає, в пружно-пластичній та в пружній балці, тобто без врахування пластичних компонентів в рівняннях. Для обох рисунків приведено розподіли у безрозмірні моменти часу: Як можна побачити, врахування пластичних компонентів значно змінює як величину моменту, так і характер розподілу.

Розглянуто поведінку прямокутного поперечного перетину при вигині для матеріалів балки, що володіють ідеально пружно пластичними і пружно пластичними із зміцненням властивостями (дивись рис. 7).

У четвертому розділі також, на основі розробленої методики розрахунку, вперше отримано хвильовий розв'язок задачі про дію рухомого навантаження на балку з пружно-пластичного матеріалу. Результати обчислень у вигляді розподілу моментів, що вигинають, представлені на рис. 8 для моментів часу:

При порівнянні отриманих моментів, що вигинають, з результатами для пружної балки на односторонній пружній основі (рис. 4 зліва), видно істотні відмінності. А саме, не тільки максимальні амплітуди моменту, що вигинає, зросли на два порядки, але також самі моменти, що вигинають, для пружно-пластичної балки мають інший характер розподілу.

Також для цієї задачі отримані картини розвитку зон пластичної деформації (дивись рис. 9).

Як видно з графіка, зони пластичної деформації (темніший колір) розташовані поблизу місця прикладення навантаження, а також залежать від швидкості його руху і віддзеркалення фронтів хвиль від кінців балки.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертації досліджувалися задачі нестаціонарного хвильового деформування стержньових конструкцій на різних основах під дією різного роду навантаження.

Основні наукові й практичні результати досліджень полягають у наступному:

Удосконалено метод моделювання хвильових процесів в складних стержньових конструкціях, який засновано на використанні сітково-характеристичного підходу. Перевага, цього методу полягає у тому, що він дає простий опис фронту хвиль і його можна використовувати при довільній формі збурень, що дає можливість найефективніше розв'язувати задачі про дії короткочасних нестаціонарних навантажень.

Розроблено явна різницево-характеристична розрахункова схема для визначення параметрів хвильового поля складеної конструкції з урахуванням складної взаємодії її елементів, що передбачає можливість порушення і відновлення контакту в процесі деформування. Виконано узагальнення сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу, при уточнені виду контакту методом Ньютона-Канторовича, що дозволяє в процесі чисельного розв'язку визначати в кожній точці зони сполучення вид контакту і у разі його зміни, ітераціями, в межах одного кроку за часом, визначати ділянки з різними видами контакту.

Ефективність підходу забезпечувалася коректністю постановки задач, дотриманням необхідних умов стійкості розрахункової схеми, аналізом отриманих розв'язків з погляду їх фізичної достовірності, зіставленням даних розрахунків деяких часткових задач з результатами інших авторів.

Розроблений ефективний алгоритм та новий пакет прикладних програм дозволяє розв'язувати різні задачі динамічної взаємодії без істотної зміни процедури розрахунку.

На основі узагальнення сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу вперше проведено повне якісне і кількісне дослідження взаємодії балки з різними основами під дією зосередженого та розподіленого нестаціонарного навантаження. Встановлено можливість застосування спрощеної моделі основи типу Вінклера для плавно змінних у часі навантажень.

За допомогою розробленого методу отримано розв'язок хвильової задачі про дію рухомого навантаження з різними швидкостями на балку з основою. Розв'язок отримано як для балки з пружного матеріалу, так і вперше для балки з пружно-пластичного із зміцненням матеріалу. Отримано картини розвитку зон пластичної деформації для балок з пружно-пластичного матеріалу. Також отримано розподіли напруги в поперечному перетині балки, з яких видно, що врахування зміцнення в задачах пружно-пластичного вигину дозволяє краще відобразити дійсний характер роботи матеріалу.

Проведено дослідження впливу розшарування та фізичних параметрів елементів конструкцій на характер динамічної взаємодії їх складових в пружній і пружно-пластичній зонах при різних видах навантаження. При дослідженні пружно-пластичних хвиль в складних стержньових конструкціях встановлено, що врахування пластичних складових не тільки кількісно, але і якісно змінює характер динамічного процесу. Для конструкцій, що зазнали пластичну деформацію на більшій частині, гостро ставиться питання про можливість їх подальшої експлуатації.

Розроблена методика розрахунку та пакет програм орієнтовані на інженерну практику, дозволяють без істотних змін проводити чисельні експерименти на стадії проектування або доопрацювання, з метою виявлення зон схильних до пошкодження при різних параметрах складених конструкцій і видах нестаціонарних навантажень.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В РОБОТАХ

1. Засовенко А. В. Нестационарные деформирования балки конечной длины лежащей на упругом основании / А. В. Засовенко, Ю. В. Мастиновский // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні - Запоріжжя: ЗНТУ, 2004. - №1. - С.105-107.

2. Засовенко А. В. Одностороннее взаимодействие балки с упругим основанием / А. В. Засовенко, Ю. В. Мастиновский //Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні - Запоріжжя: ЗНТУ, 2005. - №1. - С.119-121.

3. Засовенко А. В. Контактное деформирование двух балок конечной длины / А. В. Засовенко, Ю. В. Мастиновский // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні - Запоріжжя: ЗНТУ, 2005. - №2. - С.40-42.

4. Мастиновский Ю. В. Нестационарное деформирование упруго-вязкопластической балки / Ю. В. Мастиновский, А. В. Засовенко // Вестник двигателестроения - Запоріжжя. - 2008. - №1. - С.147-150.

5. Мастиновский Ю. В. Нестационарное деформирование однопролетной балки под действием подвижной нагрузки / Ю. В. Мастиновский, А. В. Засовенко // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні - Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. - №2. - С.40-43.

6. Засовенко А. В. Неустановившееся поведение балки Тимошенко под действием подвижной нагрузки / А. В. Засовенко // Міждержавна науково-методична конференція „Проблеми математичного моделювання” [тези доповідей]. - Дніпродзержинськ, 2003. - с.85.

7. Засовенко А. В. Балка Тимошенко конечной длины под действием подвижной нагрузки / А. В. Засовенко // Друга регіональна наукова конференція молодих дослідників „Актуальні проблеми математики та інформатики” [Збірка тез доповідей]. - Запоріжжя, 2004. - с.36.

8. Мастиновский Ю. В. Нестационарное взаимодействие балки конечной длины с основанием / Ю. В. Мастиновский, А. В. Засовенко // Міжнародна наукова конференція „Математичні проблеми технічної механіки” [матеріали конференції]. - Дніпропетровськ, 2005. - с.55.



АНОТАЦІЯ

Засовенко А. В. Пружні та пружно-пластичні хвилі у стержньових конструкціях. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла. Запорізький національний технічний університет, Запоріжжя, 2009.

Дисертаційна робота присвячена розвитку і реалізації підходу чисельного моделювання пружних та пружно-пластичних хвиль в складних стержньових конструкціях при різних видах взаємодії їх елементів та різних видах навантаження.

Виконано узагальнення сітково-характеристичного методу і ітераційного підходу, з уточненням виду контакту методом Ньютона-Канторовича. За допомогою розробленого узагальнення проведено повне якісне і кількісне дослідження взаємодії балки з різними основами під дією зосередженого та розподіленого нестаціонарного навантаження. Отримано розв'язок хвильової задачі про дію рухомого навантаження з різними швидкостями на балку з пружного та пружно-пластичного матеріалу. Отримано картини розвитку зон пластичної деформації та розподілу напружень у поперечному перетині балки. Вивчено вплив механічних параметрів елементів конструкцій та врахування пластичних компонентів на динаміку процесу деформування.

Ключові слова: нестаціонарні збурення, стержньові конструкції, балочні конструкції, теорія пружності, теорія пластичності, пружно-пластичні хвилі, чисельні методи, напруження.



SUMMARY

Zasovenko A. V. Resilient and resiliently-plastic waves in bar constructions. - Manuscript.

Thesis for the scientific degree of Candidate of Technical Science by specialty 01.02.04 - mechanics of deformable solids. - Zaporizhzhya National Technical University, Zaporizhzhya, 2009.

Dissertation work is devoted to development and realization of the approach of numerical modeling of resilient and resiliently plastic waves in complex rod constructions at different kinds of interaction of their elements and different kinds of loading.

Generalization of a net-characteristic method and the iterative approach, with specification of a kind of contact by Newton-Kantorovich's method is carried out. By means of the developed generalization full qualitative and quantitative research of beam cooperation with the various bases under the influence of the concentrated and distributed non-stationary loading is conducted. Solution to the wave problem of the action of mobile loading with different speed on a beam made of resilient and resiliently plastic material has been obtained. Pictures of development of plastic deformation areas and distribution of tension in the transversal crossing of beam have been obtained. Influence of mechanical parameters of elements of designs and the account of plastic components on dynamics of process of deformation is studied. Influence of mechanical parameters of elements of constructions and account of plastic components on the dynamics of process of deformation and different types of loading has been studied.

Keywords: unstationary indignations, bar constructions, beam constructions, theory of resiliency, theory of plasticity, resiliently plastic waves, numeral methods, tensions.



АННОТАЦИЯ

Засовенко А. В. Упругие и упруго-пластические волны в стержневых конструкциях. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела. Запорожский национальный технический университет, Запорожье, 2009.

Диссертационная работа посвящена развитию и реализации подхода численного моделирования упругих и упруго-пластических волн в сложных стержневых конструкциях при разных видах взаимодействия их элементов и различных видах нагрузки.

Выполнено обобщение сеточно-характеристического метода и итерационного подхода, с уточнением вида контакта методом Ньютона-Канторовича. Математическая модель расчета базируется на уравнениях теории балки Тимошенко в упругой и упруго-пластичной зоне деформирования с учетом механизма контакта между элементами системы, которая предусматривает нарушение целостности конструкции.

С помощью разработанного обобщения проведено полное качественное и количественное исследование взаимодействия балки с различными основаниями под действием сосредоточенной и распределенной нестационарной нагрузки. Установлена возможность применения упрощенной модели основания типа Винклера для плавно изменяющихся во времени нагрузок.

Численное решение, которое основано на использовании характеристик определяющей системы уравнений, позволяет рассматривать задачи с разными краевыми условиями без изменения расчетной схемы, решать задачи сложного взаимодействия с учетом «отрыва» составных конструкций, численно исследовать волновые процессы, которые вызваны нестационарным движением нагрузки. Исследовано влияние механических параметров элементов конструкций на характер динамического взаимодействия их составляющих при разных видах нагрузки. Чем меньше отношение коэффициентов, тем больше максимальное колебание балки.

Исследовано решение волновой задачи о действии подвижной нагрузки с разными скоростями на балку из упругого и упруго-пластического материала. Анализ результатов расчета показал, что при заданном действии на элементы конструкций из упруго-пластичного материала, учет пластичных составляющих не только количественно, но и качественно изменяет характер динамического процесса.

Получены картины развития зон пластической деформации для балок из упруго-пластического материала. Также получены распределения напряжений в поперечном сечении балки, из которых видно, что учет упрочнения в задачах упруго-пластичного изгиба позволяет лучше отобразить действительный характер работы материала. Это, в свою очередь, предоставляет более достоверное решение, по сравнению с тем, что получают с использованием идеально упруго-пластичной диаграммы растяжения. Последующие исследования обнаружили, что наличие в материале балки лишь малого упрочнения относительно сильно влияет на уменьшение величины изгиба.

Ключевые слова: нестационарные возмущения, стержневые конструкции, балочные конструкции, теория упругости, теория пластичности, упруго-пластические волны, численные методы, напряжения.

Размещено на Allbest.ru

...