Нелінійні осесиметричні динамічні задачі теорії тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних навантаженнях
Нелінійні динамічні задачі тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем. Вивід варіаційним способом рівнянь коливань, умов контакту по довжині конструкції в області зміни параметрів заповнювача. Закономірності хвильових процесів.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 29.08.2015 |
| Размер файла | 153,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Національна академія наук України
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка
УДК 539.3
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук
Нелінійні осесиметричні динамічні задачі теорії тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних навантаженнях
01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла
Латанська Людмила Олексіївна
Київ - 2008
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, Мейш Володимир Федорович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, провідний науковий співробітник відділу динаміки і стійкості суцільних середовищ
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Козлов Володимир Ілліч, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, провідний науковий співробітник відділу термопружності
кандидат фізико-математичних наук, доцент Бабаєв Олександр Арташесович, Київський університет економіки і технології транспорту, Міністерство освіти і науки, доцент кафедри теоретичної та прикладної механіки
Захист відбудеться « 28 » жовтня 2008 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 вІнституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України за адресою:03057, м. Київ, вул.Нестерова,3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Нестерова, 3
Автореферат розісланий « 25 » вересня 2008 р.
Учений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор фізико-математичних наук О.П. Жук
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Тонкостінні шаруваті елементи конструкцій у вигляді пластинок і оболонок різноманітної форми знаходять широке застосування в машинобудуванні, промисловому та громадському будівництві, авіаційній та космічній техніці, суднобудуванні. Значне поширення отримали тришарові оболонкові елементи, які складаються з двох несучих шарів та заповнювача, який забезпечує їх сумісну роботу. В ряді випадків заповнювач має кусково-однорідну структуру, що ускладнює розрахунок вказаних оболонкових елементів, зокрема при нестаціонарних навантаженнях. При розрахунку на міцність тришарових оболонкових структур з кусково-однорідним заповнювачем при динамічних навантаженнях виникає необхідність визначити напружено-деформований стан як в області зміни фізико-механічних параметрів заповнювача конструкції, так і на значній віддалі від неоднорідностей. При цьому, однією з особливостей досліджуваного процесу являється хвильова природа і нелінійний розподіл полів фізико-механічних параметрів у всій системі. Складність процесів, що при цьому виникають, обумовлює необхідність застосування сучасних чисельних методів розв'язку динамічних задач поведінки тришарових оболонкових елементів з кусково-однорідним заповнювачем. У зв'язку з цим, визначення напружено-деформованого стану тришарових оболонок з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних навантаженнях і розвиток ефективного чисельного методу розв'язування задач даного класу являє собою актуальну задачу механіки деформівного твердого тіла.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано у відділі динаміки та стійкості суцільних середовищ Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України у відповідності з дослідженнями згідно науково-технічного проекту Державного фонду фундаментальних досліджень, проект № 01.07/00063 „Комп'ютерне моделювання розповсюдження ударних хвиль в шаруватих анізотропних структурах” (2004-2005 рр.) та державної теми НДР в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка “Хвильові процеси в пружних тілах та оболонках з врахуванням неоднорідностей” (2007-2008 рр., д.р. № 0107U000433).
Мета і задачі дослідження полягають у вивченні нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при осесиметричних навантаженнях і включають: постановку нелінійних динамічних задач тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем та вивід варіаційним способом рівнянь коливань, умов контакту по довжині конструкції в області зміни параметрів заповнювача і граничних умов при незалежних кінематичних та статичних гіпотезах для кожного шару оболонки; розвиток ефективного чисельного методу розв'язування нелінійних динамічних задач про нестаціонарні коливання тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем; розв'язування на основі розвинутого методу нелінійних задач динамічної поведінки тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем; виявлення характерних закономірностей хвильових процесів, обумовлених неоднорідністю фізико-механічних полів напружень і деформацій.
Об'єктом досліджень є осесиметричні коливальні процеси, які відбуваються в тришарових оболонках обертання з кусково-однорідним заповнювачем при дії на них імпульсних навантажень.
Предметом наукового дослідження є вплив параметрів кусково-однорідного заповнювача на закономірності коливальних процесів в тришарових оболонках обертання.
Методи досліджень. В основу розробленої методики теоретичного дослідження динаміки тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем покладена геометрично нелінійна модель оболонок типу Тимошенка. Для розв'язування задач динаміки тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем розроблені скінченно-різницеві схеми, які отримані на базі інтегро-інтерполяційного методу побудови різницевих схем.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що в роботі вперше комплексно розглянуто осесиметричні нелінійні задачі динамічної поведінки тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних навантаженнях, включаючи:
- постановку нелінійних динамічних задач теорії тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем з використанням незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару в рамках геометрично нелінійної моделі теорії оболонок типу Тимошенка;
- розвиток ефективної чисельної методики розв'язання задач даного класу, що базується на застосуванні інтегро-інтерполяційного методу побудови різницевих схем по просторовій координаті та явній скінчено-різницевій схемі по часовій координаті;
- розв'язання осесиметричних задач для тришарових оболонок з кусково-однорідним заповнювачем різної геометрії при нестаціонарних навантаженнях;
- дослідження впливу геометричних та фізико-механічних параметрів вихідних конструкцій на напружено-деформований стан останніх;
- аналіз результатів та виявлення нових механічних ефектів.
Практичне значення одержаних результатів. Розроблені методики, алгоритми та програми розрахунку розв'язку задач та одержані результати дослідження нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання можуть бути використані в науково-дослідних організаціях та конструкторських бюро при проектуванні тришарових елементів конструкцій з кусково-однорідним заповнювачем за умов нестаціонарного осесиметричного навантаження, для проведення розрахунків з оцінки міцності елементів конструкцій, для оцінки меж застосування більш простих теорій.
Достовірність одержаних в роботі результатів визначається строгістю і коректністю постановок вихідних задач ( рівняння коливань тришарових оболонок обертання в рамках моделі теорії оболонок типу Тимошенка); використанням відомих чисельних методів; заданою і контрольованою точністю числових розрахунків та перевіркою практичної збіжності числових результатів для конкретних досліджуваних задач; проведенням тестових розрахунків; побічним порівнянням з відомими теоретичними та експериментальними результатами; якісною узгодженістю результатів розрахунків з висновками, отриманими на підставі міркувань фізичного характеру.
Апробація результатів дисертації. Викладенi в роботi результати були обговорені на наукових конференціях та семінарах: Математичні проблеми технічної механіки: четверта Всеукраїнська наукова конференція, 19-21 квітня 2004 р., Дніпропетровськ; Dynamical system modelling and stability investigation. Modelling and investigation of mechanical systems: International Conference, may 23-25, 2005, Kyiv; Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела: материалы IV Международной научной конференции, посвященной памяти академика НАН Украины А.С. Космодамианского, 12-14 июня 2006 г., Донецк -Мелекино; ХI Міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 18-20 травня 2006 р., Київ; Математичні проблеми технічної механіки: Міжнародна наукова конференція, 17-20 квітня 2006 р., Дніпропетровськ- Дніпродзержинськ; Dynamical system modeling and stability investigation. Modelling & Stability: International Conference, may 22-25, 2007, Kyiv; Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій: Міжнародна наукова конференція пам'яті академіка НАН України В.І. Моссаковського, 17-19 жовтня 2007 р., Дніпропетровськ; Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела: V Международная научная конференция, 10-13 июня 2008 г., Донецк -Мелекино.
Окремі положення дисертації, а також дисертація в цілому доповідалися на семінарах відділу динаміки та стійкості суцільних середовищ Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України (Київ, 2006-2008), на семінарі за науковим напрямком “Механіка композитних та неоднорідних середовищ” Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України (Київ, 2008).
Публікації. По матерiалах дисертацiї опублiковано 11 наукових робiт [1-11], серед них статті [1-4] опубліковано у фахових виданнях, затверджених ВАК України.
Особистий внесок здобувача. Основні положення дисертації викладено в роботах [1-11]. В статтях, написаних у співавторстві, дисертанту належить участь у постановці задач, розвиток методики розв'язання, розробка алгоритмів та програм розв'язання конкретних задач, проведення чисельних розрахунків та аналіз отриманих результатів, виявлення нових механічних ефектів; науковому керівнику доктору фізико-математичних наук, професору В.Ф. Мейшу належить загальний задум проведення досліджень, загальна постановка диференціальних задач, обговорення і аналіз отриманих результатів
Структура роботи та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літературних джерел.
Повний обсяг дисертації становить - 150 сторінок, серед яких 15 сторінок займають 18 рисунків та 2 cторінки - 2 таблиці, список використаних джерел із 189 найменувань, розташованих на 20 сторінках.
Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керiвникові доктору фізико-математичних наук, професору В.Ф. Мейшу за постiйну увагу, допомогу та кориснi поради при написаннi дисертаційної роботи.
Основний зміст роботи
У вступі характеризується сучасний стан проблеми, яка розглядається в дисертаційній роботі, обгрунтовується актуальність вибраної теми. Сформульовані мета та задачі дослідження, розкривається наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.
В першому розділі подано огляд досліджень з механіки шаруватих оболонок. Важливу роль у розробку теорії багатошарових оболонок і розв'язання задач їх коливань внесли: С.О.Амбарцумян; Н.А.Алфутов, П.А.Зиновьєв, Б.Г.Попов; І.Я.Аміро, В.О.Заруцький; В.А.Баженов, Е.А.Гоцуляк, О,В.Гондлях, В.І.Гуляєв, О.І.Оглобля, О.С.Сахаров; В.В.Болотін, Ю.М.Новічков; В.В.Васильєв; І.І.Ворович; Е.І.Григолюк, Ф.А.Коган, Г.М.Куліков, П.П.Чулков; Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко; О.М.Гузь, А.Е.Бабаєв, В.Д.Кубенко; М.А.Ільгамов, В.А.Іванов, Б.В.Гулін; В.Г.Карнаухов, І.Ф.Киричок, В.І.Козлов; В.І.Корольов; Б.Л.Пелех; В.Г.Піскунов, В.Є.Веріженко; О.О.Рассказов, І.І.Соколовська, М.О.Шульга; Р.Б.Рікардс, Г.А.Тетерс; О.Ф.Рябов; Л.П.Хорошун; A.K.Noor; J.N.Reddy; Y.C.Wu, T.Y.Yang; O.C.Zienkiewicz та інші вітчизняні та зарубіжні дослідники.
Двовимірні теорії деформування багатошарових оболонок можна поділити на теорії, що основані на застосуванні аналітичного методу зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної задачі теорії оболонок, та теорії, що побудовані на основі методу гіпотез.
У першому випадку побудова двовимірних теорій на основі аналітичного методу зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної теорії оболонок відбувається шляхом розкладу шуканих переміщень в ряди по товщинній координаті. Порядок отриманих при цьому рівнянь залежить як від числа шарів, так і від числа утриманих членів в розкладі.
При виведенні рівнянь багатошарових оболонок більш широке застосування отримав метод гіпотез в силу його простоти, наочності і можливості побудови алгоритмів розв'язку широких класів практично важливих задач. В теоріях цього напрямку можна виділити два підходи. Для першого підходу характерно те, що при дослідженні поведінки оболонкових конструкцій використовуються теорії шаруватих оболонок, засновані на застосуванні гіпотез до всього пакету в цілому. Цей підхід отримав широке використання у випадках обмеженої різниці між фізико-механічними параметрами шарів і при малих градієнтах напружено-деформованого стану. В цьому випадку порядок розв'язуючої системи рівнянь не залежить від кількості шарів. Теорії, побудовані з використанням узагальнених гіпотез до всього пакету шарів, значно розширили клас задач по відношенню до класичної теорії, але все ж не дозволяють з достатнім степенем точності досліджувати напружено-деформований стан багатошарових оболонок з фізико-механічними характеристиками шарів, які значно відрізняються. Другий, більш загальний напрям, характеризується тим, що при дослідженні оболонок використовуються теорії, засновані на окремих гіпотезах для кожного із шарів. Цей підхід використовується при значній різниці фізико-механічних характеристик шарів. При цьому порядок розв'язуючої системи рівнянь залежить від кількості шарів і вид розв'язуючої системи значно ускладнюється.
В більшості робіт розглядаються задачі статичного або квазістатичного деформування оболонкових структур. Публікації, присвячені вивченню динамічних процесів, в літературі зустрічаються значно рідше і в основному в них розглядаються усталені коливання.
Розв'язку нестаціонарних задач теорії тришарових оболонок при прийнятті незалежних гіпотез до кожного шару присвячені роботи Баженова В.Г., Абросімова Н.А. (Нижній Новгород, Росія), Піскунова В.Г., Шульги М.О., Мейша В.Ф. В основному, при цьому, використовуються гіпотези згідно уточнюючих моделей оболонок типу Тимошенка до кожного шару. В роботах вказаних авторів розглянуто тришарові оболонки різної геометрії з однорідними шарами по довжині конструкції. В літературі практично немає робіт по дослідженню вимушених коливань тришарових оболонок з кусково-однорідним заповнювачем при прийнятті незалежних гіпотез до кожного шару.
Таким чином, наведений вище аналіз дослідження нестаціонарних коливань шаруватих оболонок обертання показав, що задача вивчення вимушених коливань тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при використанні незалежних гіпотез до кожного шару із значною різницею фізико-механічних параметрів при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях, як з теоретичної так і з прикладної точки зору, являється актуальною.
В дpугому розділі викладені рівняння коливань тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при використанні гіпотез до кожного шару. Для тришарової оболонки обертання, яка має постійну товщину і складається із зовнішніх шарів (обшивка) та внутрішнього кусково-однорідного шару (заповнювач), приймається, що її напружено-деформований стан може бути повністю визначений в рамках простішого нелінійного варіанту теорії пружних оболонок з врахуванням поперечних лінійних та кутових деформацій в квадратичному наближенні. Вводиться припущення про нерозривність всіх шарів, тобто шари оболонки деформуються без просковзування і відриву.
При виводі рівнянь коливань тришарових оболонок обертання приймаються незалежні кінематичні та статичні гіпотези для кожного шару, з врахуванням поперечних нормальних та зсувних деформацій в заповнювачі. Кінематичні гіпотези мають вигляд:
тришаровий заповнювач оболонка хвильовий
(1)
За незалежні шукані функції вибираємо компоненти узагальненого вектора переміщень на поверхнях шарів, який має вигляд
Поперечні зсувні напруження змінюються по товщині шару по закону
(2)
причому функції вибираються таким чином, щоб виконувалась умова неперервності величин поперечних зсувних напружень при відсутності поверхневих навантажень. Поперечне нормальне напруження в заповнювачі задається у вигляді
(3)
причому функція вибирається таким чином, щоб виконувалися умови , де - поперечне нормальне навантаження.
В вихідних рівняннях фізико-механічні параметри заповнювача є кусково-однорідними по довжині конструкції і визначаються згідно наступних співвідношень
(4)
де - функція Хевісайда; величини - фізико-механічні параметри області однорідного заповнювача; - лінії контакту заповнювача; і - лінії границь оболонки.
Для виводу рівнянь коливань тришарової оболонки використовується варіаційний принцип Рейсснера для динамічних процесів, згідно якого
(5)
де R - функціонал Рейсснера, T - кінетична енергія, A - робота зовнішніх сил. Використання варіаційного принципу Рейсснера дозволяє усунути формальні протиріччя в рівняннях узагальненого закону Гука для поперечних нормальних та зсувних напружень відповідних шарів при прийнятті незалежних гіпотез апроксимацій переміщень (1) і напружень (2), (3). При використанні принципу Рейсснера незалежному варіюванню підлягають як переміщення, так і напруження. Після стандартних перетворень в функціоналі (5), з врахуванням незалежності варіацій компонент узагальненого вектору переміщень , отримано систему рівнянь коливань тришарових оболонок обертання в диференційній формі.
Рівняння коливань вихідної оболонкової структури відносно незалежних функцій переміщень на поверхнях шарів мають вигляд
де оператори мають наступний вигляд
Інтегральні характеристики напружень для кожного шару задаються згідно формул
.
Рівняння коливань тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем доповнюються відповідними природними умовами контакту, граничними та початковими умовами. Зокрема, умови контакту при мають вигляд:
, (7)
.
Граничні умови для вільного краю при s=0 або s=L мають вигляд:
(8)
Граничні умови для жорстко защемленого краю при s=0 або s=L записуються в вигляді: . (9)
Початкові умови при
. (10)
В тpетьому розділі pозглядається побудова чисельного алгоpитму pозв'язування нестаціонаpних динамічних задач тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем. Вибір методу розв'язку задач теорії шаруватих оболонок залежить від конкретної постановки (розрахункова схема, граничні умови, кусково-однорідний заповнювач, природа навантаження). Як випливає з літературних даних, для отримання розв'язку задач нестаціонарної поведінки шаруватих конструкцій широке застосування знайшли чисельні методи. Метод скінченних різниць використовується для задач динаміки шаруватих оболонок при нестаціонарних навантаженнях. Чисельний алгоpитм pозв'язування нестаціонаpних задач теоpії тришарових оболонок з кусково-однорідним заповнювачем при використанні незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару з врахуванням поперечних нормальних та зсувних деформацій в заповнювачі гpунтується на одному з ваpіантів pізницевої апpоксимації вихідного ваpіаційного функціоналу (5). В силу довільності ваpіацій переміщень і напружень, після стандаpтних пеpетвоpень у варіаційному функціоналі, отpимуємо дві гpупи pівнянь. Одна з них являє собою pівняння коливань тришарових оболонок в зусиллях-моментах, які записуються для областей однорідного заповнювача, дpуга - співвідношення узагальненого закону Гука. В основі чисельного алгоpитму лежить явна скінченно-pізницева схема типу "хpест" по просторовій і часовій координатам. Пеpехід від непеpеpвної системи pівнянь до скінченно-pізницевої виконується в три етапи. Пеpший етап полягає в скінченно-pізницевій апpоксимації дивеpгентних pівнянь коливань в зусиллях-моментах в областях однорідного заповнювача, що еквівалентно викоpистанню інтегpо-інтеpполяційного методу апpоксимації pівнянь pуху. Дpугий етап апpоксимації pівнянь полягає у вибоpі енеpгетично погоджених скінченно-pізницевих апpоксимацій величин зусиль-моментів і відповідних дефоpмацій в областях однорідного заповнювача, щоб виконувався скінченно-pізницевий аналог енеpгетичного pівняння. Третій етап полягає в побудові різницевих рівнянь в областях контакту кусково-однорідного заповнювача.
Використовуючи явну схему "хрест", компоненти узагальненого вектора переміщень апроксимуємо в цілих точках різницевої сітки, а компоненти узагальненого тензора деформацій та зусилля-моменти - в напівцілих точках сітки. Такий підхід дозволяє зберегти дивергентну форму різницевого представлення диференційних рівнянь, а також забезпечити виконання закону збереження повної механічної енергії на різницевому рівні.
В четвеpтому розділі розглянуто ряд динамічних задач теорії тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях. Приводяться постановки задач та чисельні алгоритми розв'язування рівнянь коливань тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез до кожного шару. Приведено чисельні результати розв'язків динамічних задач нестаціонарної поведінки тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем (циліндричних, сферичних, конічних та еліпсоїдальних оболонок) в широкому діапазоні зміни фізико-механічних та геометричних параметрів, при різних видах граничних умов. Розглянуто задачі динамічного деформування тришарових циліндричних, конічних оболонок з кусково-однорідним заповнювачем у випадках жорсткого закріплення країв оболонки при внутрішньому нормальному розподіленому навантаженні; коли один з країв оболонки жорстко закріплений, а другий вільний при внутрішньому нормальному розподіленому навантаженні; задачі нестаціонарної поведінки незамкнених тришарових сферичних та еліпсоїдальних оболонок у випадках жорсткого закріплення країв та вільних країв при внутрішньому нормальному розподіленому навантаженні.
Розглядалася задача динамічної поведінки тришарової циліндричної оболонки з неоднорідним заповнювачем при внутрішньому нормальному розподіленому навантаженні. Покладалося, що циліндрична оболонка жорстко защемлена по торцям. Задача розв'язувалася при наступних геометричних і фізико-механічних параметрах:
кг/м3; Па.
В областях 0 ? x ? L/4 і 3/4L? x ? L покладалося , . В області L/4 ? x ? 3/4L покладалося , . Позначення відповідають фізико-механічним параметрам величин матеріалу обшивок; - величини заповнювача.
Навантаження задавалося наступною формулою
,
де Па - амплітуда навантаження, с - тривалість навантаження.
На рис.1 і рис.2 представлено характерні розподіли величин прогинів і напруження в заповнювачі по просторовій координаті в момент часу . Графічне представлення дозволяє аналізувати якісний та кількісний розподіл величин прогинів та напружень по довжині циліндричної оболонки. Чітко проявляється область з заповнювачем - . В областях та величини прогинів для внутрішньої обшивки (крива 1) та зовнішньої обшивки (крива 2) практично співпадають. Різниця проявляється в області . Для величин заповнювача (рис.2) в області спостерігаються високочастотні коливання, які пояснюються впливом поперечного нормального напруження і відповідно нормальних поперечних деформацій в вихідних рівняннях коливань. Чітко проявляються на рисунках області контакту заповнювача з різними фізико-механічними властивостями.
Розглядалася задача динамічної поведінки жорстко защемленої по краям тришарової конічної оболонки з неоднорідним заповнювачем при дії розподіленого нормального внутрішнього навантаження при наступних геометричних та фізико-механічних параметрах вихідної структури: кг/м3; Па; ;
- в областях и параметри заповнювача ; ; ;
- в області параметри заповнювача ; ; .
Рис. 1
Рис.2
Позначення відповідають фізико-механічним параметрам величин матеріалу обшивок, а відповідають величинам заповнювача.
Розподілене внутрішнє нормальне навантаження задавалося наступним чином
,
де с - тривалість навантаження; Па - амплітуда навантаження.
Розрахунки було проведено для випадків и ( - кут конусності). Зокрема, на рис 3. представлено характерне розподілення величин в залежності від просторової координати s для внутрішньої обшивки в момент часу . Крива 1 відповідає випадку , крива 2 - .
На рис.4 приведені залежності величин для заповнювача (позначення відповідають рис.3). Графічне представлення дозволяє аналізувати якісний та кількісний розподіл величин и по довжині конічної оболонки (лінії контактів, які обумовлені неоднорідністю заповнювача, вплив кута конусності на розподіл НДС структури і т.д.).
Розглядалася задача динамічної поведінки жорстко защемленого по краям сегменту еліпсоїдальної та сферичної оболонок з кусково-однорідним заповнювачем при розподіленому нормальному внутрішньому навантаженні . Геометричні та фізико-механічні параметри вихідної структури наступні:
;
кг/м3
Па;
;
Рис. 3
Рис.4
- в областях і (): ; ; ;
- в області : ; ; .
Позначення відповідають фізико-механічним параметрам величин матеріалу обшивок, а позначення відповідають параметрам заповнювача.
Розподілене внутрішнє нормальне навантаження задавалося у вигляді
,
де с - тривалість навантаження; Па - амплітуда навантаження.
Розрахунки проводилися на часовому інтервалі . Отримані результати дозволяють проводити детальний аналіз напружено-деформованого стану досліджуваної неоднорідної оболонки в будь-який момент вказаного часового інтервалу. Зокрема, на рис. 5 представлено характерний розподіл величин та (внутрішній та зовнішній прогини) в залежності від просторової координати в момент часу (в силу симетрії вихідної конструкції відносно , результати представлені для ). Крива з індексом 1 відповідає прогину для внутрішньої обшивки, крива з індексом 2 - прогину для зовнішньої обшивки . На рис.6 представлено розподіл величини напруження в серединній поверхні заповнювача в залежності від просторової координати в момент часу (час досягнення максимального значення на досліджуваному інтервалі часу). На приведених залежностях чітко виділяється лінія контакту, яка розділяє області заповнювача з різними фізико-механічними параметрами - рад. Як показують чисельні розрахунки, в області заповнювача ; ; величини прогинів та практично не відрізняються. Різниця починає проявлятися при значеннях, менших від (зокрема, в області ).
Рис.5
Рис. 6
Виявлено, що врахування геометрично нелінійних складових може суттєво впливати на напружено-деформований стан тришарових оболонок обертання. Було проведено розрахунки (лінійний і нелінійний варіанти) згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару при внутрішньому нормальному розподіленому навантаженні при . Відмітимо, що вплив геометрично нелінійних факторів при внутрішньому нормальному розподіленому навантаженні проявляється незначно (різниця згідно лінійної і нелінійної теорій сягає порядку 15-20%).
Проведено розрахунки практичної збіжності розв'язків для конкретних задач, а також побічне порівняння чисельних результатів з відомими експериментальними та аналітичними даними відповідних задач. Відомі аналітичні розв'язки задач і експериментальні дані по теорії тришарових балок порівнювались з розрахунками згідно прикладних теорій тришарових оболонок (теорія тришарових оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа-Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок). Розрахунки згідно теорії незалежних апроксимацій непогано узгоджуються з відповідними експериментальними та аналітичними даними.
Зазначені закономірності хвильових процесів тришарових оболонок обертання наведені у дисертації на графіках.
У висновках коротко сформульовані основні результати дисертаційної роботи.
Висновки
Основні результати дисертації полягають в наступному:
1. Виконано постановку нелінійних динамічних задач тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем та вивід за допомогою варіаційного принципу Рейсснера рівнянь коливань, умов контакту по довжині конструкції в області зміни параметрів заповнювача і граничних умов при незалежних кінематичних та статичних гіпотезах для кожного шару оболонки, з врахуванням поперечних нормальних та зсувних деформацій в заповнювачі.
2. Одержав подальший розвиток ефективний чисельний метод, в основі якого лежить явна скінченно-різницева схема типу “хрест” по просторовій та часовій координатам, та розроблені алгоритми розв'язку задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при прийнятті незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару.
3. На основі розробленого підходу отримано розв'язки динамічних задач та проведено аналіз напружено-деформованого стану тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях в широкому діапазоні зміни геометричних та фізико-механічних параметрів. Розглянуто задачі динамічної поведінки тришарових оболонок обертання при різних граничних умовах (циліндричні оболонки, конічні оболонки, незамкнені сферичні та еліпсоїдальні оболонки обертання у випадках жорсткого закріплення країв та вільних країв при внутрішньому розподіленому нормальному навантаженні). Проведено чисельне дослідження вказаного класу задач, аналіз числових результатів, виявлення властивостей та закономірностей, характерних для хвильових процесів в розглянутих неоднорідних оболонках.
4. Досліджено вплив геометричної нелінійності на напружено-деформований стан тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях. Аналіз чисельних результатів показує, що врахування геометрично нелінійних складових при розглянутих геометричних і фізико-механічних параметрах оболонок приводить, в ряді випадків, до незначної різниці в величинах напружено-деформованого стану в порівнянні з лінійною теорією. Вплив геометричної нелінійності проявляється починаючи з і різниця по максимальних величинах прогинів сягає 15-20%.
Публікації за темою дисертаційної роботи
- в фахових виданнях
1. Мейш В.Ф. Вынужденные колебания трехслойных конических оболочек с кусочно - однородным заполнителем при нестационарном нагружении / В.Ф. Мейш, Л.А. Латанская // Теорет. и прикл. механика: научно-техн. сб. Донецк: ДонНУ. - 2005. - Вып. 40. - С. 90-95.
2. Мейш В.Ф. До розрахунку динамічної поведінки тришарових сферичних оболонок з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних навантаженнях / В.Ф. Мейш, Л.О. Латанська // Вісник Київського університету. Серія: фізико - математичні науки. Науковий журнал. - 2005. - N 2. - С. 127-132.
3. Латанська Л.О. Чисельний розв'язок динамічних осесиметричних задач теорії тришарових еліпсоїдальних оболонок з кусково-однорідним заповнювачем / Л.О. Латанська, В.Ф. Мейш // Вісник Дніпропетровського національного університету. Серія Механіка. Науковий журнал. Дніпропетровськ: ДНУ. 2007. Том 2, вип. 11. - С. 110-116.
4. Мейш В.Ф. Осесимметричные колебания трехслойных цилиндрических оболочек с кусочно-однородным заполнителем при нестационарном нагружении / В.Ф. Мейш, Л.А. Латанская // Вісник Донецького университету. Сер.А: Природничі науки. Науковий журнал. Донецьк: ДонНУ. 2008. Вип. 1. - С. 161-164.
- в матеріалах конференцій
5. Латанская Л.А. Вынужденные колебания трехслойных сферических оболочек с неоднородным заполнителем при распределенных нагрузках / Л.А. Латанская, В.Ф. Мейш // Математичні проблеми технічної механіки: четверта Всеукраїнська наукова конференция, 19-21 квітня 2004 р., Дніпропетровськ: тези доповідей. - Дніпропетровськ: ДНУ, 2004. - С. 119.
6. Мейш В.Ф. Коливання тришарових конічних оболонок з кусково-однорідним наповнювачем при нестаціонарних навантаженнях / В.Ф. Мейш, Л.О. Латанська // Dynamical system modelling and stability investigation. Modelling and investigation of mechanical systems: International Conference, may 23-25, 2005, Kyiv: thesis of conference reports.-К.: КНУ, 2005. - С. 304.
7. Мейш В.Ф. Численное решение задач о вынужденных колебаниях трехслойных оболочек с кусочно-однородным заполнителем / В.Ф. Мейш, Л.А. Латанская // Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела: материалы IV Международной научной конференции, посвященной памяти академика НАН Украины А.С. Космодамианского, 12-14 июня 2006 г., Мелекино. - Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2006. - С. 247-249.
8. Латанська Л.О. До розрахунку вимушених коливань тришарових циліндричних оболонок з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних навантаженнях / Л.О. Латанська, В.Ф. Мейш // ХI Міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 18-20 травня 2006 р., Київ: матеріали конференції. - К.: ТОВ “Задруга”, 2006. - С. 175.
9. Латанська Л.О. Побудова чисельних алгоритмів і розв'язок динамічних осесиметричних задач теорії тришарових оболонок з кусково-однорідним заповнювачем / Л.О. Латанська, В.Ф. Мейш // Математичні проблеми технічної механики: міжнародна наукова конференция, 17-20 квітня 2006 р., Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ. - Дніпропетровськ : ДНУ, 2006.- С. 11.
10. Мейш В.Ф. Вимушені коливання тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним наповнювачем при нестаціонарних навантаженнях / В.Ф. Мейш, Л.О. Латанська // Dynamical system modeling and stability investigation. Modelling & Stability: International Conference, may 22-25, 2007, Kyiv: thesis of Conference reports.. - К.: КНУ, 2007. - P. 306.
11. Мейш В.Ф. Вимушені коливання тришарових еліпсоїдальних оболонок з кусково-однорідним наповнювачем при нестаціонарних навантаженнях / В.Ф. Мейш, Л.О. Латанська // Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій: міжнародна наукова конференція пам'яті академіка НАН України В.І. Моссаковського 17-19 жовтня 2007 р., Дніпропетровськ: тези доповідей. - Дніпропетровськ: ДНУ, 2007. - С. 267-268.
Анотація
Латанська Людмила Олексіївна. Нелінійні осесиметричні динамічні задачі теорії тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних навантаженнях. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2008.
Дисертація присвячена дослідженню осесиметричних нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем з використанням незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару. На основі принципа Рейсснера виведені рівняння нелінійних коливань та відповідні природні граничні умови тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при використанні незалежних гіпотез до кожного шару. Розвинено ефективний чисельний метод та створені чисельні алгоритми розв'язку нелінійних динамічних задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем. Oтримано розв'язки ряду конкретних задач динамічного деформування тришарових циліндричних, сферичних, конічних та еліпсоїдальних оболонок та проведено аналіз напружено-деформованого стану в них в широкому діапазоні зміни геометричних та фізико-механічних параметрів шарів, різних видах граничних умов. Виявлено вплив геометрично-нелінійних факторів на напружено-деформований стан тришарових оболонок обертання з кусково-однорідним заповнювачем при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях.
Ключові слова: оболонки обертання, геометрично нелінійна теорія оболонок, напружено-деформівний стан, нестаціонарні навантаження, чисельні методи, нестаціонарні коливання.
Аннотация
Латанская Л.А. Нелинейные осесимметричные динамические задачи теории трехслойных оболочек вращения с кусочно-однородным заполнителем при нестационарных нагрузках. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2008.
Диссертация посвящена исследованию нестационарных колебаний трехслойных оболочек вращения с кусочно-однородным заполнителем при осесимметричных нагружениях с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою с учетом поперечных нормальных и сдвиговых деформаций в заполнителе. На основе вариационного принципа Рейсснера для динамических процессов получены уравнения нелинейных колебаний и естественные граничные условия трехслойных оболочек вращения с кусочно-однородным заполнителем с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою. Использование вариационного принципа Рейсснера позволяет устранить формальные противоречия в уравнениях обобщенного закона Гука для поперечных нормальных и сдвиговых напряжений при принятии независимых аппроксимаций перемещений и напряжений. Развит эффективный численный метод решения нелинейных динамических задач трехслойных оболочек вращения с кусочно-однородным заполнителем. Разработаны алгоритмы и программы, которые позволяют реализовать решение рассматриваемых волновых задач на ПК, а также доведение решений до получения конкретных числовых результатов в широком диапазоне изменения геометрических и физико-механических параметров оболочек. В основе численного алгоритма лежит явная конечно-разностная схема интегрирования типа “крест” по временной и пространственной координатам. На основе развитого численного метода решены задачи нелинейного динамического деформирования трехслойных оболочек вращения с кусочно-однородным заполнителем (цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных) в широком диапазоне изменения геометрических и физико-механических параметров при разных видах граничных условий. Исследовано влияние геометрически нелинейных факторов на напряженно-деформированное состояние трехслойных оболочек вращения с кусочно-однородным заполнителем при нестационарных осесимметричных нагружениях. Анализ численных результатов показывает, что учет геометрически нелинейных составляющих при исследованных геометрических и физико-механических параметрах конструкций приводит, в ряде случаев, к значительной разнице величин напряженно-деформированного состояния в сравнении с линейной теорией.
...Подобные документы
Коливання ребристих оболонок на пружній основі з використанням геометрично нелінійної теорії стержнів і оболонок типу Тимошенка. Взаємодія циліндричних та сферичних оболонок з ґрунтовим середовищем. Чисельні алгоритми розв'язування динамічних задач.
автореферат [103,4 K], добавлен 10.04.2009Розвиток асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь. Асимптотичні методи розв’язання сингулярно збурених задач конвективної дифузії. Нелінійні моделі процесів типу "конвекція-дифузія-масообмін". Утворення речовини, що випадає в осад.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.04.2017Загальна характеристика насосів. Конструктивні особливості динамічних насосів для стічних вод. Переваги відцентрових насосів перед поршневими. Об'ємні і динамічні насоси. Розрахунок параметрів насосів. Області застосування насосів різних типів.
реферат [86,9 K], добавлен 16.12.2010Дослідження перехідних процесів в лінійних ланцюгах першого порядку (диференцюючи та интегруючи ланцюги), нелінійних ланцюгів постійного струму, ланцюгів, що містять несиметричні нелінійні єлементи. Характеристики і параметри напівпровідникових діодів.
курс лекций [389,7 K], добавлен 21.02.2009Аналіз підходу до вивчення коливань, заснованого на спільності рівнянь, що описують коливальні закономірності і дозволяють виявити глибокі зв'язки між різними явищами. Вільні одномірні коливання. Змушені коливання. Змушені коливання при наявності тертя.
курсовая работа [811,5 K], добавлен 22.11.2010Аттрактор Лоренца і хаос в рідині. Відображення нелінійних коливань. Перемежана і перехідний хаос. Тривимірні пружні стрижні і струни. Хаос в матричному друкуючому пристрої. Фізичні експерименти з хаотичними системами. Фрактальні властивості хаосу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 25.07.2009Визначення параметрів синхронної машини. Трифазний синхронний генератор. Дослід ковзання. Параметри обертання ротора проти поля статора. Визначення індуктивного опору нульової послідовності, індуктивних опорів несталого режиму статичним методом.
лабораторная работа [151,6 K], добавлен 28.08.2015Огляд особливостей процесів теплопровідності. Вивчення основ диференціальних рівнянь теплопровідності параболічного типу. Дослідження моделювання даних процесiв в неоднорiдних середовищах з м'якими межами методом оператора Лежандра-Бесселя-Фур'є.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 16.09.2014Використання фізичного маятника з нерухомою віссю обертання античними будівельниками. Принцип дії фізичного маятника. Пошук обертаючого моменту. Період коливань фізичного маятника та їх гармонійність. Диференціальне рівняння руху фізичного маятника.
реферат [81,9 K], добавлен 29.04.2010Елементи зонної теорії твердих тіл, опис ряду властивостей кристала. Постановка одноелектронної задачі про рух одного електрона в самоузгодженому електричному полі кристалу. Основні положення та розрахунки теорії електропровідності напівпровідників.
реферат [267,1 K], добавлен 03.09.2010Розгляд сегнетоелектриків як діелектриків, що відрізняються нелінійною залежністю поляризації від напруженості поля; їх лінійні і нелінійні властивості. Характеристика основних груп сегнетоелектриків і антисегнетоелектриків: киснево-октаедричні і водневі.
курсовая работа [6,5 M], добавлен 12.09.2012Створення і удосконалення асинхронних каскадних двигунів з фазною обмоткою. Вибір оптимального значення пар полюсів для кожної машини в залежності від призначення цієї машини та умов її роботи. Гармоніки, їх амплітудне значення і напрям обертання.
автореферат [117,5 K], добавлен 09.04.2009Побудова та принцип дії електромеханічного перетворювача (ЕМП) як складової частини електрогідравлічного підсилювача потужності. Типи робочих зазорів. Основні статичні та динамічні характеристики ЕМП електромагнітного типу, суттєвий вплив на них.
реферат [666,2 K], добавлен 20.03.2016Гармонічний коливальний рух та його кінематичні характеристики. Приклад періодичних процесів. Описання гармонічних коливань. Одиниці вимірювання. Прискорення тіла. Періодом гармонічного коливального руху. Векторні діаграми. Додавання коливань.
лекция [75,0 K], добавлен 21.09.2008Анізотропія кристалів та особливості показників заломлення для них. Геометрія характеристичних поверхонь, параметри еліпсоїда Френеля, виникнення поляризації та різниці фаз при проходженні світла через призми залежно від щільності енергії хвилі.
контрольная работа [201,6 K], добавлен 04.12.2010Складання моделі технічних об’єктів в пакеті Simulink, виконання дослідження динаміки об’єктів. Моделювання динаміки змінення струму якісної обмотки та швидкості обертання якоря електричного двигуна постійного струму. Електрична рівновага моделі.
лабораторная работа [592,7 K], добавлен 06.11.2014Дослідження засобами комп’ютерного моделювання процесів в лінійних інерційних електричних колах. Залежність характеру і тривалості перехідних процесів від параметрів електричного кола. Методики вимірювання параметрів електричного кола за осцилограмами.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 10.05.2013Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів, у формі балансу потужностей. Імовірність події перевищення активної потужності максимальної потужності. Дійсна максимальна потужність трансформаторної підстанції.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 04.05.2014Способи та джерела отримання біогазу. Перспективи його виробництва в Україні. Аналіз існуючих типів та конструкції біогазових установок. Оптимізація їх роботи. Розрахунок продуктивності, основних параметрів та елементів конструкції нової мобільної БГУ.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 21.02.2013Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла. Рішення плоскої задачі теорії пружності. Епюри напружень в перерізах. Умови рівноваги балки. Рівняння пружної поверхні. Вирази моментів і поперечних сил. Поперечне навантаження інтенсивності.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 10.12.2010
