Коливальні характеристики кристалічних структур з комбінованими дефектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ІМ. Б.І. ВЄРКІНА

УДК 538.913, 538.953, 538.958

КОЛИВАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРИСТАЛІЧНИХ СТРУКТУР

З КОМБІНОВАНИМИ ДЕФЕКТАМИ

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

КОТЛЯР Олександр Володимирович

Харків - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної Академії Наук України, м. Харків

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Феодосьєв Сергій Борисович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, старший науковий співробітник відділу теоретичної фізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Колесніченко Юрій Олексійович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, завідувач відділу квантових кінетичних явищ в провідних системах

доктор фізико-математичних наук, професор Єрмолаєв Олександр Михайлович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна МОН України, завідувач кафедри теоретичної фізики ім. академіка І.М. Ліфшиця

Захист відбудеться « 9 » грудня 2008 року о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, проспект Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, проспект Леніна, 47).

Автореферат розісланий « » листопада 2008 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 М.М. Богдан

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Широке застосування гетерогенних матеріалів в сучасних технологіях, а також досягнутий в останні роки прогрес у синтезі матеріалів з наперед заданою кристалічною й дефектною структурами, приводить до необхідності всебічного вивчення їхніх фізичних властивостей та явищ, що спостерігаються в таких системах. Сучасні методи експериментальних досліджень, наприклад, скануюча тунельна мікроскопія й пікометрова електронна мікроскопія, дозволяють виділити для дослідження внески окремих атомів та атомних груп у процеси, що вивчаються. У більшості випадків такі процеси або безпосередньо визначаються атомними коливаннями, або відбуваються при їхньому активному впливі. Це підкреслює важливість і актуальність вивчення на мікроскопічному рівні фононних спектрів і коливальних характеристик реальних кристалів, твердих розчинів та інших систем з різного роду дефектами, включаючи дефекти, що спеціально впроваджують в кристал, для наступного фізичного дослідження (наприклад, методом мессбауеровської спектроскопії) або технологічного використання. Набутий до теперішнього часу великий експериментальний матеріал з вивчення коливальних характеристик реальних кристалів з дефектами (у тому числі комбінованими), а також структур з кінцевою концентрацією дефектів стимулює розвиток теорії атомних коливань у таких системах.

Важливою задачею є теоретичне дослідження умов утворення й характеристик локальних коливань, що обумовлені наявністю домішкових атомів у кристалічній решітці, особливо одержання загальних аналітичних виразів і аналіз цих виразів для різних конфігурацій дефектів. Принципово важливим для тлумачення експериментальних даних є теоретичне вивчення фононних спектрів при перетворенні дискретного коливального рівня з ростом концентрації домішкових атомів у домішкову зону.

Крім того, останнім часом підвищену увагу до себе привертає теоретичне вивчення умов виникнення й властивостей так званого «бозонного піка» -особливості, що є притаманною фононним спектрам багатьох гетерогенних систем. Незважаючи на велику кількість теоретичних моделей, що описують системи, спектри яких містять «бозонний пік», а також експериментальних результатів по його спостереженню, ясних і обґрунтованих уявлень про природу цього піка дотепер не вироблено.

Таким чином, наявність великої кількості невирішених задач, важливих як для фундаментальної науки, так і для практичного застосування, обумовлює актуальність подальшого розвитку методів атомної динаміки, а також їх використання для конкретних розрахунків коливальних характеристик. Безумовно актуальним є дослідження як модельних систем, що дозволяють визначити загальні закономірності, так і реальних об'єктів, які досліджуються експериментально й мають практичне застосування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відділі теоретичної фізики Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України в межах тематичного плану ФТІНТ ім. Б.І. Вєркіна НАН України за відомчими тематиками:

«Розвиток термодинаміки та кінетики низьковимiрних кристалічних систем, включаючи електропровідність двовимірного електронного газу, властивості низьковимiрних магнетиків та коливання шаруватих кристалів» (номер державної реєстрації 0102U003104, термін виконання 2002-2006);

«Динамiчнi i стохастичні властивості нелiнiйних i квантових збуджень в конденсованих середовищах зниженої вимiрностi» (номер державної реєстрації 0104U003034, термін виконання 2004-2006);

«Теорія колективних явищ у низьковимiрних конденсованих середовищах i наноструктурах» (номер державної реєстрації 0107U000946, термін виконання 2007-2011).

Мета та завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є теоретичний аналіз і виявлення високо- та низькочастотних особливостей коливальних характеристик кристалічних структур з комбінованими дефектами. Для досягнення поставленої мети в роботі треба було вирішити наступні завдання:

побудувати аналітичну апроксимацію, що з високою точністю описує частоти, інтенсивності й загасання локальних коливань, обумовлених комбінованими дефектами (домішка поблизу поверхні, домішка поблизу вакансії, пари трійки, четвірки домішкових атомів);

розрахувати фононні спектри різних твердих розчинів при зміні концентрації домішок в широких межах. З'ясувати природу додаткових резонансних піків, що виникають у цих спектрах зі зростанням концентрації домішкових атомів;

вивчити механізми формування в неупорядкованих розчинах, вузли яких мають тільки трансляційні ступені свободи, спектральних особливостей типу «бозонних піків» та показати їхній вплив на низькотемпературну теплоємність.

Об'єктом дослідження є коливальні характеристики кристалічних структур з різноманітними дефектами, як з ізольованими, так і з дефектами, що мають кінцеву концентрацію.

Предметом дослідження є особливості фононних спектрів, зокрема низькочастотні «бозонні піки», та високочастотні, такі як локальні рівні й особливості, що виникають при трансформації цих локальних рівнів у домішкову зону.

Методи дослідження. При вирішенні розглянутих у дисертації завдань використовувався такий апарат теоретичної й математичної фізики: методи динаміки кристалічної решітки, теорія груп, метод функції Гріна, метод якобійових матриць, числові методи розрахунку термодинамічних характеристик і знаходження власних значень операторів.

Наукова новизна одержаних результатів.

На мікроскопічному рівні показано можливість формування особливостей типу «бозонних піків» в неупорядкованих атомарних твердих розчинах, тобто в решітках, вузли яких мають тільки трансляційні ступені свободи.

Пояснено виникнення низькотемпературного максимуму на температурній залежності відносної зміни теплоємності твердих розчинів аргону в криптоні зі зростанням концентрації аргону, яке спостерігається в експерименті.

Отримано апроксимуючі аналітичні вирази, що описують частоти, інтенсивності, коефіцієнт згасання локальних коливань, а також умови їх утворення у кристалах з однозв'язною смугою квазісуцільного спектра, які містять комбіновані дефекти.

Вперше на мікроскопічному рівні послідовно вивчено процес трансформації локальних коливань у домішкову зону зі зростанням концентрації домішкових атомів. Передбачено що при певних значеннях концентрації домішок відбувається формування додаткових резонансних піків, обумовлених колективними коливаннями невеликих домішкових кластерів, які утворюються при цих концентраціях.

Отримано аналітичні вирази, що описують частоти, інтенсивності, загасання, а також умови утворення локальних коливань, під впливом комбінованих дефектів, таких як домішкові комплекси, домішка поблизу поверхні, домішка поблизу вакансій.

Наукове та практичне значення одержаних результатів полягає насамперед в отриманні нових фундаментальних знань про перетворення фононного спектра кристала, обумовлене наявністю простих та комбінованих дефектів. Дано пояснення існуючих експериментальних даних з вимірювання низькотемпературної теплоємності твердих розчинів зі зміною концентрації домішкових атомів.

Передбачено виникнення гострих резонансних максимумів при трансформації локальних коливань у домішкову зону з зростанням концентрації домішок й отримані аналітичні вирази для частот таких максимумів. Це дозволяє ефективно використовувати такі величини, що безпосередньо вимірюються у фізичних експериментах, як джерело інформації про дефектну структуру реальних кристалів і твердих розчинів, а також про силові взаємодії в них.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові статті дисертанта, які містять основні результати роботи, виконані в співавторстві. Автор дисертації на рівних підставах з іншими співавторами брав участь у постановці задач, а також в обговоренні й інтерпретації отриманих результатів. В [1] автором дисертації особисто були отримані аналітичні вирази, що описують частоти, інтенсивності та коефіцієнти загасання, а також умови утворення локальних коливань у кристалах з однозв'язною смугою квазісуцільного спектру. У статті [2] автором були отримані аналітичні вирази для частот й інтенсивностей локальних коливань в решітці з неоднозв'язною смугою квазісуцільного спектру. У роботах [3-5] автором були отримані аналітичні вирази для частот локальних коливань домішкових комплексів. Автор також брав безпосередню участь у проведенні числових розрахунків фононних густин неупорядкованих твердих розчинів (роботи [3-6]) і низькотемпературної теплоємності (робота [6]). У роботах [7,8] автором були отримані аналітичні вирази для характеристик локальних коливань домішкового атома, що перебуває поблизу поверхні.

Апробація результатів дисертації. Матеріали, що складають зміст дисертації, доповідались на наступних наукових конференціях: 6-я Международная конференция «Физические явления в твердых телах» (Харьков, Украина, 28-29 октября 2003); “20th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society” (Prague, Czech Republic, July 19-23, 2004); “Fifth International Conference on Cryocrystals and Quantum Crystals” (Wroclaw, Poland, August 29 - September 4, 2004); «ФТТ-2005. Актуальные проблемы физики твёрдого тела» (Беларусь, Минск, 26-28 октября 2005); 7-а Міжнародна конференція «Фізичні явища в твердих тілах» (Харків, Україна, 14-15 грудня 2005); “Sixth International Conference on Cryocrystals and Quantum Crystals” (Kharkov, Ukraine, 3-7 September 2006); 34-е совещание по физике низких температур (Ростов-на Дону, п. Лоо, Россия, 26-30 сентября 2006 г.); 2-я Международная конференция «Теория конденсированного состояния» (Харьков, Украина, 16-17 января 2007); “Vibrations at Surfaces 12” (Erice, Italy, 20-26 July 2007); 8-а Міжнародна конференція «Фізичні явища в твердих тілах» (Харків, Україна, 11-13 грудня 2007); 1-а Всеукраїнська наукова коференція молодих вчених «Фізика низьких температур» (Харків, Україна, 20-23 травня 2008).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 8 статтях у провідних фахових журналах [1-8], що задовольняють вимогам ВАК, а також в 11 роботах у збірниках праць наукових конференцій [9-19].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, загальних висновків і списку використаних літературних джерел зі 145 найменувань. Повний обсяг роботи складає 165 сторінок. У роботі наведено 37 рисунків та 3 таблиці, з яких 33 рисунки й 2 таблиці на окремих листах.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі стисло обговорюються наукові проблеми, розв'язку яких присвячена дисертація, визначається коло задач, що розглянуто в роботі, визначається актуальність теми дисертації, формулюються мета та задачі дослідження, характеризується наукова новизна отриманих результатів і практична значимість роботи, описується структура дисертації.

У першому розділі приведено огляд літератури і обговорено місце поставлених у дисертаційній роботі задач у загальному колі питань динаміки реальних кристалів і твердих розчинів. Приведено й проаналізовано найбільш важливі теоретичні й експериментальні роботи, які були опубліковані по даній тематиці за останні роки.

В другому розділі «Методи атомної динаміки кристалічної решітки» викладені методи, що були застосовані в дисертаційній роботі. Сформульовано основні поняття атомної динаміки кристалічної решітки в гармонічному наближенні. Наведено основні положення методу регулярних вироджених збурень і методу якобійових матриць (Jматриць), за допомогою якого проведено більшість чисельних і аналітичних розрахунків.

В основі методу Jматриць полягає виділення з усього простору атомних зсувів , так званих циклічних підпросторів , інваріантних відносно оператора , що описує коливальні характеристики кристала. Такий підпростір визначається породжуючим вектором , та містить усі коливання атома або групи атомів, пов'язаних з процесом, що досліджується. У кожному з підпросторів оператор індукує оператор, що має вигляд тридіагональної якобійової матриці , яка має простий спектр. Матричні елементи Jматриці й зі зростанням наближаються до деяких граничних величин і , значення яких визначаються топологією області суцільного спектру.

Метод Jматриць не використовує в явному виді трансляційну симетрію решітки й дозволяє безпосередньо обчислювати локальні функції Гріна й спектральні густини, тобто величини, що самоусереднюються. Тому він надзвичайно ефективний при розгляді систем з порушенням кристалічної регулярності та навіть неупорядкованих систем.

В третьому розділі «Локальні коливання в кристалічних решітках з однозв'язною областю квазісуцільного фононного спектру» досліджено характеристики локальних коливань (ЛК), обумовлених наявністю домішкових атомів у кристалічній решітці, з однозв'язною областю квазісуцільного фононного спектру. Розроблено метод одержання аналітичних виразів для умов утворення й характеристик ЛК. Метод побудовано на швидкій збіжності функції Гріна для частот, що лежать за межами області безперервного спектру кристала, зі зростанням рангу Jматриці (або розкладу функції Гріна по її моментах). Такі аналітичні вирази дозволяють одержувати інформацію про силову взаємодію в реальних кристалах з експериментально вимірюваних характеристик ЛК.

Зі збільшенням рангу Jматриці аналітичні апроксимації дійсної й уявної частин функції Гріна наближаються до справжніх значень відповідних спектральних характеристик. Вже при порівняно невеликих значеннях аналітичні апроксимації на інтервалах регулярності дійсної й уявної частини функції Гріна збігаються до справжніх значень цих функцій. Однак, поблизу особливостей Ван Хова відхилення аналітичної апроксимації від цих справжніх значень помітні й при досить великих значеннях . Але поза межами смуги суцільного спектра, де функція Гріна реальна , швидкість збіжності зі зростанням дуже велика. На рис. 1 представлено залежності від квадрата частоти дійсної частини функції Гріна та спектральної густини (, ) гранецентрованої кубічної (ГЦК) решітки з центральною взаємодією між найближчими сусідами, що знаходиться в деякому періодичному зовнішньому полі. Криві 1 та розраховані з використанням Jматриці рангу , а криві 2 та - рангу . Як видно, при значення функції Гріна збігаються з високою точністю, за винятком дуже вузької області значень поблизу меж смуги квазісуцільного спектру .

Квадрати частот локальних коливань (ЛК) є розв'язками рівняння Ліфшиця, що для випадку ізотопічного домішку має вигляд

(1)

де , та - маси домішки й атома основної решітки, відповідно. Значення й можуть бути з високою точністю отримані за допомогою функції Грина, що відповідає Jматриці рангу .

Впровадивши параметри й , які характеризують відхилення перших матричних елементів від їхніх граничних значень так, що , та безрозмірну змінну для дискретних рівнів були отримані наступні вирази

, (2)

де d=1, 2 (d=1 відповідає локальним коливанням, d=2 - «щілинним»), та . Інтенсивності коливань на цих рівнях мають вигляд

(3)

З віддаленням від дефекту (зростанням n) інтенсивності дискретних рівнів спадають як , де - параметр загасання

. (4)

Використання функцій і для конкретних кристалічних структур з різними дефектними конфігураціями у формулах для , та дозволяє знайти залежності умов утворення й динамічних характеристик дискретних рівнів від параметрів, що характеризують окремий дефект, конфігурацію дефектів, а також ідеальну решітку. За відсутністю зовнішніх полів смуга безперервного спектра починається з нуля, параметр обертається в нуль.

Для ізотопічної домішки заміщення в ГЦК або ГПУ решітці з відношенням параметри та із (2), (3) отримаємо аналітичний вираз для частоти локального коливання

(5)

В четвертому розділі «Локальні коливання в кристалічних решітках, обумовлені комбінованими дефектами» викладені результати дослідження локальних коливань різноманітних комбінованих дефектів кристалічної решітки. Характеристики локальних коливань розраховані та проаналізовані на основі апроксимації, викладеної в попередньому Розділі.

Розглянуті локальні коливання пари ізотопічних домішкових атомів, що є першими найближчими, а також другими, третіми й четвертими сусідами один одного у ГЦК кристалічній решітці з центральною взаємодією перших найближчих сусідів. Для ЛК, обумовлених протифазними зміщеннями пари атомів, які є найближчими сусідами, вздовж прямої, що їх з'єднує, параметри та мають вигляд

(6)

і частота ЛК

(7)

Для ЛК, що обумовлені синфазними зміщеннями цих атомів

(8)

звідки

(9)

На рис. 2 суцільними лініями зображені залежності частот та інтенсивностей ЛК, що були розраховані за допомогою (7) ? криві 1 та (9) ? криві 2, символи - результати, що отримані з використанням Jматриці рангу Протифазному зміщенню відповідають символи ?, синфазному - ?. Як видно, деякі відмінності помітні лише в поведінці інтенсивностей коливань, з частотами, що незначно перевищують ().

Отримано аналітичні апроксимації для частот й інтенсивностей ЛК на легких домішкових атомах Al, Mg і Mn, що знаходяться в об'ємі й на поверхні [111] ГЦК кристалічної решітки Ag, а також на найближчих сусідах цих домішок. Зміну силової взаємодії між атомами на щільно упакованій поверхні [111] можна не враховувати, а оскільки напруга в кристалічній решітці Ag невелика, то справедливо припущення, що релаксація напруги повністю відбувається на першій координаційній сфері поверхневих атомів. При цьому взаємодію поверхневих атомів з атомами підповерхневого шару можна вважати центральною з деяким силовим параметром , а зміною взаємодії між рештою атомів знехтувати. Виходячи зі значень силових сталих срібла розумно вважати, що параметр приймає значення між 1 й 1.8 (105 dyn/cm).

На рис. 3 зображено дійсні частини локальної функції Грина (криві 2 і 2') та відповідні локальні спектральні густини (криві 1 та 1') поверхневих атомів для зміщень вздовж поверхні [111] Ag при  dyn/cm. Суцільні криві 1 та 2 розраховані з використанням Jматриці рангу а штрихові лінії 1' та 2' ? Показано графічне розв'язання рівняння Ліфшиця для ЛК, обумовлених легкими ізотопічними домішкам: Al - крива 3, Mg - крива 4 та Mn - крива 5. За межами смуги квазісуцільного спектру криві 2 та 2' практично зливаються. Тому частоти та інтенсивності ЛК з високою точністю визначаються (2)-(4).

Параметри та для зміщення поверхневого атома вздовж нормалі до поверхні мають вигляд

(10)

(11)

та при його зміщенні вздовж поверхні

(12)

(13)

де , , (105 dyn/cm) - силові стали срібла.

Розраховані за допомогою (10)-(13) значення частот та інтесивностей ЛК з високою точністю співпадають з розрахунком по Jматрицям високого рангу. Це означає, що на частоти та інтенсивності ЛК впливають тільки атоми, які безпосередньо взаємодіють із домішкою. Тому врахування шорсткості поверхні можна звести до розглядання домішок, що лежать на поверхні, та містять вакансії серед своїх найближчих сусідів.

В деяких випадках запропонована в третьому розділі аналітична апроксимація дозволяє розраховувати дискретні домішкові рівні в кристалах, смуга квазісуцільного спектру яких не є однозв'язною. Так, наприклад, для твердих розчинів водню або дейтерію в паладії смуга квазісуцільного спектру складається з акустичної та оптичної зон, які розділені досить широкою щілиною. Але велика відмінність мас, (паладій в 52.85 рази важче за дейтерій та в 106.4 - за водень) призводить до того, що частотний спектр коливань атомів Pd практично повністю зосереджений в акустичній зоні фононного спектру, а спектр H (або D) - в оптичній. Це дозволило апроксимувати Jматриці, що описують такі коливання, Jматрицями, кожна з яких відповідає одній зі смуг фононного спектру. Було розраховано характеристики щілинних дискретних рівнів, утворених домішкою дейтерію в твердих розчинах PdH та домішкою водню в PdD. Відносна похибка при розрахунку характеристик дискретних коливальних рівнів за допомогою запропонованої апроксимації в порівнянні з розрахунком по матриці рангу складає для «щілинного» коливання домішки D в PdH ~2% та для ЛК домішки H в PdD ~0.062%, тобто не перевищує зробленого припущення про цілковите зосередження спектру коливань легкої підрешітки в оптичній зоні. Це свідчить про придатність аналітичної апроксимації (2)-(4) для опису дискретних коливальних рівнів в системі PdH (PdD). Тому визначення таких рівнів в невпорядкованих твердих розчинах можна звести до розгляду аналогічної задачі в кристалічно упорядкованій структурі з комбінованим дефектом - ізотопічна домішка, серед найближчих сусідів якої присутні вакансії. Відповідні розрахунки проведені для кількох вакансійних конфігурацій.

В п'ятому розділі «Коливальні характеристики невпорядкованих твердих розчинів» досліджено процес перетворення дискретного коливального рівня зі зростанням концентрації домішкових атомів у домішкову зону. Розглянуто як суто модельну задачу - ГЦК кристалічну решітку з центральною взаємодією найближчих сусідів з легкими ізотопічними домішками, так і реальні тверді розчини Al в Ag та розчини отверділих інертних газів - Ar в Kr.

На рис. 4 суцільними лініями представлено залежності при значенні концентрації 1% легкої () ізотопічної домішки заміщення в ГЦК кристалічній решітці. На рис. 4б зображено фрагмент функції поблизу локальної частоти ізольованого домішкового атома (5), позначеної на рис. 4, 5 як 0. При - 15% основний максимум, як видно з рис. 5а, також перебуває на частоті . Крім того, при цих концентраціях виникають два інших піки, помітно віддалені від цього максимума. Вони відповідають локальним частотам, обумовленим проти- та синфазним коливаннями ізольованого комбінованого дефекту - пара домішок, які є першими найближчими сусідами одна одної ( та , відповідно). Вирази для частот цих рівнів визначаються (7) та (9). Відповідні локальні частоти нанесені на всі фрагменти рисунка штриховими лініями, фононна густина станів ідеального ГЦК кристала зображена штриховою лінією на кожному з фрагментів.

При більш високих концентраціях (див. рис. 5б) виникають резонансні піки, обумовлені ізольованими комбінованими дефектами - правильними трикутниками й тетраедрами, що утворені з домішкових атомів. За допомогою апроксимації запропонованої у третьому розділі дисертації, аналітичні вирази для частот таких коливань, можуть бути записані як

(14)

(15)

(16)

(17)

Таким чином, зі зростанням концентрації домішкових атомів трансформація локальних коливань у домішкову зону супроводжується виникненням додаткових резонансних максимумів, для яких, як і для основного локального рівня, можна одержати аналітичні вирази. Тому з експериментальних даних про вимірювання частот цих піків можна отримати важливу інформацію про дефектну структуру й межатомну взаємодію в неупорядкованих твердих розчинах.

Формування домішкової зони в твердих розчинах AlAg та KrAr відбувається аналогічно. Але через наявність нецентральної взаємодії між атомами алюмінію, в розчинах AlAg частоти рівнів обумовлених зміщеннями пари найближчими сусідів, перпендикулярно до прямої, що їх з'єднує, значно відрізняються від частоти ЛК ізольованої домішки. В розчинах KrAr завдяки слабкому зв'язку між атомами аргону в матриці криптона частота , а домішкова зона зливається зі смугою квазісуцільного спектру вже при .

Зі зростанням концентрації домішок можуть виникати збурення, які не є локалізованими на окремих атомах, а обумовлені додатковою дисперсією звукових хвиль, що поширюються в кристалі. Одними з таких збурень є так звані бозонні піки, що проявляються як максимуми на відношенні фононної густини станів до квадрата частоти . Розглядати їх має сенс тільки при частотах, які не перевищують частоту першої особливості ван Хова на фононній густині станів ідеальної решітки. У цьому частотному інтервалі можна записати, що

, (18)

де - об'єм елементарної комірки, а - швидкості звуку, усереднені по всім кристалографічним напрямкам. Тобто формування бозонного піка обумовлено додатковою дисперсією швидкостей звуку.

Зв'язок між атомами аргону в розчинах KrAr набагато слабкіший, ніж зв'язок Kr-Kr та Kr-Ar. Тому при , коли практично кожен домішковий атом серед своїх найближчих сусідів має такі ж домішкові атоми, у решітці виникає деякий квазібезперервний розподіл слабкого зв'язку. Кожна область з характерним розміром більшим, або порядку довжини звукової хвилі, може бути охарактеризована своїм набором пружних модулів і своїх значень поздовжньої й поперечної швидкостей звуку, які в цьому випадку набувають сенс випадково розподілених параметрів. У таких системах не виникає квазілокалізованних низькочастотних коливань. У той же час, для систем з випадково розподіленими силовими або пружними параметрами характерна більш сильна дисперсія звукових хвиль, що призводить до того, що крива починає відхилятися від квадратичного (дебаєвського) ходу при більш низьких частотах.

На рис. 6 зображено частотну залежність відношення для розчину KrAr. Максимум спостерігається тільки для для інших значень концентрації він не встигає сформуватися до частоти першої ванховівської сингулярності. Однак будь-яке уповільнення поширення звукових хвиль призводить до відносного збагачення низькочастотної області фононного спектра й до відносного збільшення низькотемпературної теплоємності. У розчинах аргону в криптоні відбувається конкуренція такого збагачення з вимиванням низькочастотних фононів, що обумовлена малою масою домішкових атомів.

На рис. 7 наведені температурні залежності величини відносної зміни теплоємності твердих розчинів KrAr в порівнянні з теплоємністю чистого криптону. Як видно, при досить невеликих значеннях , тобто при й данні залежності є монотонними. При характерно деяке «сплощення» на інтервалі . При подальшому зростанні концентрації аргону на величині з'являються два екстремуми. Так при є максимум при й мінімум при . Дані експерименту по вимірюванню температурної залежності відносної зміни теплоємності при позначені точками. Як видно, експериментальні й теоретичні результати добре узгоджуються між собою: температури екстремумів збігаються з високою точністю, а відхилення значень величини відносної теплоємності фактично не перевищують меж точності експерименту.

структура кристалічний дефект комбінований

ВИСНОВКИ

В дисертації вирішено важливу наукову задачу динаміки кристалічної решітки - на мікроскопічному рівні проведено теоретичний аналіз високо- та низькочастотних особливостей коливальних характеристик кристалів, що містять комбіновані дефекти. Основні результати, отримані в дисертаційній роботі можна сформулювати наступним чином:

Вперше на мікроскопічному рівні показана можливість формування бозонних піків у неупорядкованих атомарних твердих розчинах, тобто в системах, що мають тільки трансляційні ступені свободи.

Розраховано вплив збурень, обумовлених додатковою дисперсією акустичних фононів, що формують бозонні піки, на низькотемпературну теплоємність твердих розчинів аргону в криптоні. Пояснено спостережене в експерименті виникнення низькотемпературного максимуму на температурній залежності відносної зміни теплоємності зі зростанням концентрації аргону.

Для локальних коливань у кристалах з однозв'язною смугою квазі-суцільного спектра, що містять комбіновані дефекти, отримані апроксимуючі аналітичні вирази, що описують частоти, інтенсивності, коефіцієнт загасання та умови їх утворення.

Показано, що в неупорядкованих твердих розчинах, трансформація локальних коливань у домішкову зону, яка відбувається зі зростанням концентрації домішок, супроводжується виникненням додаткових резонансних рівнів, пов'язаних з колективними коливаннями груп дефектних атомів, та отримано аналітичні вирази для частот таких рівнів.

Для локальних коливань, обумовлених наявністю домішки заміщення в щільноупакованих кристалічних структурах, отримані аналітичні вирази, що описують частоти, інтенсивності, загасання, а також умови їх утворення.

Визначені частоти, інтенсивності й умови виникнення локальних коливань легких домішків Al, Mg і Mn поблизу щільноупакованої поверхні [111] (як гладкої, так і шорсткої) ГЦК кристалічної решітки срібла. Для твердих розчинів PdH і PdD аналітично розраховані частоти й інтенсивності дискретних домішкових рівнів, які виникають поза смугою квазісуцільного спектру.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Котляр А. В., Феодосьев С. Б. Локальные колебания в кристаллических решетках с односвязной областью квазинепрерывного фононного спектра / А. В. Котляр, С. Б. Феодосьев // ФНТ. 2006. Т. 32, № 3. C. 343-359.

Feodosyev S. B., Gospodarev I. A., Grishaev V. I., Kosevich A. M., Kotlyar O. V., Syrkin E. S. Phonon Spectra and Discrete Oscillatory Levels in Crystal Superlattices of Deuterium and HydrogenPalladium Solid Solutions / S. B. Feodosyev, I. A. Gospodarev, V. I. Grishaev, A. M. Kosevich, O. V. Kotlyar, E. S. Syrkin // J. Low Temp. Phys. 2005. V. 139, № 5/6. P. 665-674.

Косевич А. М., Господарев И. А., Гришаев В. И., Котляр А. В., Круглов В. О., Манжелий Е. В., Сыркин Е. С., Феодосьев С. Б. Особенности трансформации локальных колебательных уровней в примесную зону / А. М. Косевич, И. А. Господарев, В. И. Гришаев, А. В. Котляр, В. О. Круглов, Е. В. Манжелий, Е. С. Сыркин, С. Б. Феодосьев // Вісник Харківського Національного Університету ім. В. Н. Каразіна (серія «Фізика»). 2006. Вип. 9, № 739 С. 21-25.

Косевич А. М., Господарев И. А., Гришаев В. И., Котляр А. В., Круглов В. О., Манжелий Е. В., Сыркин Е. С., Феодосьев С. Б. Особенности трансформации локальных уровней в примесную зону на примере неупорядоченных твердых растворов Ag1-pAlp / А. М. Косевич, И. А. Господарев, В. И. Гришаев, А. В. Котляр, В. О. Круглов, Е. В. Манжелий, Е. С. Сыркин, С. Б. Феодосьев // ЖЭТФ. 2007. Т. 132, Вып. 1(7). C. 11-18.

Kosevich A. M., Feodosyev S. B., Gospodarev I. A., Grishaev V. I., Kotlyar O. V., Kruglov V. O., Manzhelii E. V., Syrkin E. S. Evolution of discrete local levels into an impurity band in solidified inert gas solution / A. M. Kosevich, S. B. Feodosyev, I. A. Gospodarev, V. I. Grishaev, O. V. Kotlyar, V. O. Kruglov, E. V. Manzhelii, E. S. Syrkin // ФНТ. 2007. Т. 33, № 6/7. C. 735-740.

Bagatskii M. I., Feodosyev S. B., Gospodarev I. A., Kotlyar O. V., Manzhelii E. V., Nedzvetskiy A. V., Syrkin E. S. Theory of rare gas alloys: heat capacity / M. I. Bagatskii, S. B. Feodosyev, I. A. Gospodarev, O. V. Kotlyar, E. V. Manzhelii, A. V. Nedzvetskiy, E. S. Syrkin // ФНТ. 2007. Т. 33, № 6/7. C. 741-746.

Господарев И. А., Котляр А. В., Манжелий Е. В., Феодосьев С. Б. Локальные колебания в реальных кристаллах с комбинированными дефектами / И. А. Господарев, А. В. Котляр, Е. В. Манжелий, С. Б. Феодосьев // ФНТ. 2008. Т. 34, № 2. C. 197-207.

Feodosyev S., Gospodarev I., Kotlyar O. and Manzhelii E., Local vibrational states in real crystals with impurities near the surface / S. Feodosyev, I. Gospodarev, O. Kotlyar and E. Manzhelii // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. V. 20, № 22. C. 224025-1224025-5.

Господарев И. А., Гришаев В. И., Косевич А. М., Котляр А. В., Сыркин Е. С., Феодосьев С. Б. Фононный спектр и дискретные колебательные уровни в кристаллических сверхрешетках типа твердых растворов PdH и PdD / И. А. Господарев, В. И. Гришаев, А. М. Косевич, А. В. Котляр, Е. С. Сыркин, С. Б. Феодосьев // Тезисы 6-й международной конференции «Физические явления в твёрдых телах». Харьков (Украина). 2003. С. 9.

Feodosyev S. B., Gospodarev I. A., Kotlyar O. V. Local vibrations of impurities near microcontacts and vacancies / S. B. Feodosyev, I. A. Gospodarev, O. V. Kotlyar // Abstracts: “20th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society”. Prague (Czech Republic). 2004. P. 68.

Feodosyev S. B., Gospodarev I. A., Kotlyar O. V. Local vibrations in crystal lattices with one-connected band of phonon spectrum / S. B. Feodosyev, I. A. Gospodarev, O. V. Kotlyar // Abstracts: “Fifth International Conference on Cryocrystals and Quantum Crystals”. Wroclaw (Poland). 2004. P. 70.

Господарев И. А., Гришаев В. И., Котляр А. В., Круглов О. В., Сыркин Е. С., Феодосьев С. Б. Особенности фононных спектров неупорядоченных твердых растворов / И. А. Господарев, В. И. Гришаев, А. В. Котляр, О. В. Круглов, Е. С. Сыркин, С. Б. Феодосьев // Сборник докладов международной научной конференции: «ФТТ-2005. Актуальные проблемы физики твердого тела». Минск (Беларусь). 2005. Т. 2. C. 302-304.

Господарев И. А., Гришаев В. И., Косевич А. М., Котляр А. В., Круглов О. В., Манжелий Е. В., Сыркин Е. С., Феодосьев С. Б. Трансформация локальних примесных уровней в примесную зону с ростом концентрации примесных атомов / И. А. Господарев, В. И. Гришаев, А. М. Косевич, А. В. Котляр, О. В. Круглов, Е. В. Манжелий, Е. С. Сыркин, С. Б. Феодосьев // Матеріали 7-ої Міжнародної конференції: «Фізичні явища в твердих тілах». Харьков (Украина). 2005. C. 28.

Kosevich A. M., Feodosyev S. B., Gospodarev I. A., Grishaev V. I., Kotlyar O. V., Manzhelii E. V., Syrkin E. S. Localization and expansion of vibrations in disordered solid solutions of simple cryocrystals / Kosevich A. M., Feodosyev S. B., Gospodarev I. A., Grishaev V. I., Kotlyar O. V., Manzhelii E. V., Syrkin E. S. // Abstracts: “Sixth International Conference on Cryocrystals and Quantum Crystals”. Kharkov (Ukraine). 2006. P. 121.

Косевич А. М., Господарев И. А., Гришаев В. И., Котляр А. В., Манжелий Е. В., Сыркин Е. С., Феодосьев С. Б. Формирование примесных зон в фононных спектрах неупорядоченных твердых растворов / А. М. Косевич, И. А. Господарев, В. И. Гришаев, А. В. Котляр, Е. В. Манжелий, Е. С. Сыркин, С. Б. Феодосьев // Труды 34 совещания по физике низких температур. Ростов-на Дону, п. Лоо (Россия). 2006. Т. 1, C. 67-68.

Багацкий М. И., Господарев И. А., Котляр А. В., Манжелий Е. В., Недзвецкий А. В., Сыркин Е. С., Феодосьев С. Б. Теплоемкость кристаллов со сложными дефектами и неупорядоченных твердых растворов / М. И. Багацкий, И. А. Господарев, А. В. Котляр, Е. В. Манжелий, Недзвецкий А. В., Е. С. Сыркин, С. Б. Феодосьев // Материалы 2-й международной конференции «Теория конденсированного состояния». Харьков (Украина). 2007. C. 51.

Feodosyev S., Gospodarev I., Kotlyar O. Local vibrations of impurities situated on the surfaces of microcontacts / S. Feodosyev, I. Gospodarev, O. Kotlyar // Abstracts: “Vibrations at Surfaces 12”. Erice, Sicily (Italy). 2007. P. TU-P4.

Господарев И. А., Гришаев В. И., Котляр А. В., Манжелий Е. В., Недзвецкий А. В., Сыркин Е. С., Феодосьев С. Б. К вопросу о природе бозонных максимумов в неупорядоченных твердых растворах / И. А. Господарев, В. И. Гришаев, А. В. Котляр, Е. В. Манжелий, А. В. Недзвецкий, Е. С. Сыркин, С. Б. Феодосьев // Матеріали 8-ої Міжнародної конференції: «Фізичні явища в твердих тілах». Харьков (Украина) 2007. C. 18.

Котляр А. В. Локальные колебания, обусловленные примесью вблизи поверхности / А. В. Котляр // Тези 1-ої Всеукраїнської наукової конференції молодих вчених «Фізика низьких температур». - Харків (Україна). - 2008. - С. 111.

АНОТАЦІЯ

Котляр О. В. Коливальні характеристики кристалічних структур з комбінованими дефектами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, Харків, 2008.

В дисертаційній роботі на мікроскопічному рівні проведено послідовний теоретичний аналіз високо- і низькочастотних особливостей коливальних характеристик кристалів, що обумовлені комбінованими дефектами.

Зокрема, побудовано аналітичну апроксимацію, що з високою точністю описує частоти, інтенсивності, загасання й умови утворення локальних коливань у кристалах з однозв'язною смугою квазісуцільного спектру. На основі цієї апроксимації отримано аналітичні вирази для характеристик локальних коливань комбінованих дефектів, таких як пари, трійки та четвірки домішкових атомів, а також легких домішок, що розташовані поблизу як гладкої, так і шорсткуватої поверхні. Розраховано характеристики щілинних (локальних) коливальних рівнів в розчинах PdH (PdD), що обумовлені домішками D (H).

Проаналізовано процес трансформації дискретних коливальних рівнів, локалізованих на домішкових атомах, у домішкову зону з зростанням концентрації домішку.

Вперше показано можливість формування бозонних піків у неупорядкованих твердих розчинах, атоми яких мають тільки трансляційні ступені свободи. Досліджено вплив збуджень, що формують такі піки, на низькотемпературну теплоємність твердих розчинів аргону в криптоні.

Ключові слова: локальне коливання, функція Гріна, якобійова матриця, комбінований дефект, фононна густина, твердий неупорядкований розчин, бозонний пік, низькотемпературна теплоємність.

АННОТАЦИЯ

Котляр А. В. Колебательные характеристики кристаллических структур с комбинированными дефектами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2008.

В диссертационной работе на микроскопическом уровне проведен последовательный теоретический анализ высоко- и низкочастотных особенностей колебательных характеристик кристаллов, обусловленных комбинированными дефектами. А именно, построена аналитическая аппроксимация, с высокой точностью описывающая частоты, интенсивности, затухание и условия образования для локальных колебаний в кристаллах с односвязной полосой квазинепрерывного спектра. Данная аналитическая аппроксимация основана на быстрой сходимости разложения функции Грина по ее моментам при частотах, лежащих за пределами полосы квазинепрерывного спектра кристалла. На основе данной аналитической аппроксимации получены аналитические выражения для характеристик локальных колебаний, обусловленных комбинированными дефектами - примесью вблизи границы образца или вакансии, а также парами, тройками и четверками примесных атомов. Рассмотрены пары примесных атомов, являющихся ближайшими, вторыми, третьими или четвертыми соседями друг друга.

Получены аналитические выражения для характеристик локальных колебаний легких примесей Al, Mg и Mn вблизи плотно упакованной поверхности [111] ГЦК кристаллической решетки серебра. Рассмотрены случаи как гладкой, так и шероховатой поверхности. Результаты расчета основных характеристик локальных колебаний - частоты, интенсивности и параметра затухания, полученные с помощью предложенной аппроксимации и высокоточных численных расчетов, хорошо согласуются друг с другом.

На примере твердых растворов водорода (или дейтерия) в палладии показана применимость, в ряде случаев, предложенной аналитической аппроксимации и для решеток с неодносвязной полосой квазинепрерывного спектра. Рассчитаны характеристики локальных колебаний и дискретных щелевых уровней, возникающих при замещении дейтерия водородом и водорода дейтерием, соответственно. Результаты расчетов, полученных с помощью предложенной в работе аналитической аппроксимации и подробных численных расчетов, хорошо согласуются между собой. Это позволило свести задачу о локальных колебаниях, обусловленных изотопической примесью в легкой подсистеме неупорядоченного твердого раствора PdHx, к аналогичной задаче для изолированного комбинированного дефекта - изотопической примеси замещения в окружении различных вакансионных конфигураций.

Проанализирован процесс трансформации с ростом концентрации примеси дискретных колебательных уровней, локализованных на примесных атомах, в примесную зону. Рассмотрена как модельная система - ГЦК кристаллическая решетка с центральным взаимодействием ближайших соседей, содержащая легкие изотопические примеси замещения, так и реальные твердые растворы алюминия в серебре и аргона в криптоне. Исследован широкий диапазон концентраций примеси. Установлено, что размытие локальных колебаний в примесную зону сопровождается возникновением при определенных концентрациях примеси дополнительных резонансных примесных уровней, обусловленных коллективными колебаниями групп примесных атомов.

Впервые показана возможность формирования бозонных пиков - низкочастотных максимумов на отношении фононной плотности состояний к квадрату частоты в неупорядоченных твердых растворах, состоящих из атомов, обладающих только трансляционными степенями свободы. Установлено, что во всех случаях возникновение данных особенностей связано с дополнительной дисперсией акустических фононов с частотами ниже частоты первой особенности Ван Хова. Исследовано влияние возбуждений, обусловливающих данную дисперсию и формирующих бозонные пики, на теплоемкость твердых растворов на примере твердого раствора аргона в криптоне. Показано, что наблюдаемое в эксперименте двуэкстремальное поведение относительного изменения теплоемкости твердого раствора Kr0.756Ar0.244 не может быть объяснено как действие различных локализованных возмущений, а является следствием замедления акустических фононов, причиной которого является слабое взаимодействие между атомами аргона в матрице криптона.

Ключевые слова: локальное колебание, функция Грина, якобиева матрица, комбинированный дефект, фононная плотность, твердый неупорядоченный раствор, бозонный пик, низкотемпературная теплоемкость.

ABSTRACT

Kotlyar O. V. Vibrational characteristics of crystal structures with combined defects. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree in physics and mathematics by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - B.I. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, NAS of Ukraine, Kharkov, 2008.

In the dissertation the high- and low-frequency vibrational characteristics of crystals with combined defects are theoretically analyzed at microscopical level. The analytical approximation for frequencies, intensities, attenuation, and formation conditions of local vibrations in crystals with simply connected band of quasi-continuous spectrum is constructed. The approximation is shown to possess high accuracy. Within the approximation the analytical expressions for characteristics for local vibrations of complicated defects such as groups of impurity atoms and impurity atoms located near the rough or ideal surface are obtained. Characteristics of gap (local) vibrational levels in PdH (PdD) solutions caused by D (H) substitutional impurity are calculated.

The transformation of a discrete vibrational level into an impurity zone, that takes place with growth of impurity concentration, is investigated. It is demonstrated for the first time that in disordered solid solutions, composed of atoms with translational degrees of freedom only, the boson peaks may be formed. It is studied how excitations, which result in formation of boson peaks, affect the low-temperature heat capacity.

Keywords: local vibration, Green function, Jacoby matrix, combined defect, phonon density, disordered solid solution, boson peak, low-temperature heat capacity.

Размещено на Allbest.ru

...