Вихрові стани наномагнетиків

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

Вихрові стани наномагнетиків

Кравчук Володимир Петрович

Київ 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі математики та теоретичної радіофізики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент Шека Денис Дмитрович, імені Тараса Шевченка, доцент кафедри математики та теоретичної радіофізики.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, доцент Гомонай Олена Василівна, Фізико-технічний інститут Національного технічного університету України «КПІ», професор кафедри інформаційної безпеки,

кандидат фізико-математичних наук, доцент Голод Петро Іванович, Національний університет «Києво-Могилянська академія», завідувач кафедри фізико-математичних наук.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фізико-математичних наук Кузьмичев В.Є.

Анотація

полярність вихор магнітний

Кравчук В.П. Вихрові стани наномагнетиків. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Київ, 2008.

В рамках феноменологічної моделі Ландау-Ліфшиця теоретично досліджено властивосі вихрового стану наномагнетиків симетричної форми. З'ясовано області розмірів нанокілець, для яких вихровий стан є основним. Виявлено наявність проміжного вихрового стану та описано фазовий перехід між проміжним та планарним вихорами. Оцінено мінімальні розміри нанодисків та нанокілець, при яких вихровий стан є основним. Досліджено поведінку різних станів намагніченості нанодиску в зовнішньому поперечному полі з урахуванням магнітодипольної взаємодії. Описано процес перемикання полярності вихору в тонких дисках.

В рамках моделі колективних змінних та моделі фіксованих межових умов досліджено гіротропну динаміку вихору поблизу центру диску та вплив на неї змінного зовнішнього магнітного поля, що обертається у площині диску. Використовуючи мікромагнітні моделювання, побудовано діаграму перемикання полярності вихора під дією змінного поля кругової поляризації з частотою значно вищою за гіротропну.

Ключові слова: магнітний вихор, наномагнетик, полярність вихору.

Annotation

Kravchuk V.P. Vortex states of nanodots. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Bogolyubov Institute for Theoretical Physics of NAS of Ukraine, Kiev, 2008.

Properties of vortex state nanomagnets of symmetrical shape were investigated theoretically within the phenomenological Landau-Lifshitz model. Ranges of nanoring sizes for which vortex state is ground one were determined. Availability of an intermediate vortex state was demonstrated. The transition between intermediate and planar vortex was described. Minimum sizes of nanorings and nanonisks which allow vortex states were appreciated. The behaviour of different magnetization states of a nanodisk in transverse magnetic field was studied taking into account a non-local magnetostatic interaction.

The gyrotropic vortex dynamics near the disk center was investigated within the collective variables model and the model of fixed boundary conditions. The influence of rotating external field with frequencies higher then vortex gyrofrequency was also studied. Using micromagnetic modeling the corresponding diagram of vortex polarity switching was built.

Keywords: magnetic vortex, nanomagnet, vortex polarity.

Аннотация

Кравчук В.П. Вихревые состояния наномагнетиков. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова НАН Украины, Киев, 2008.

В рамках феноменологической модели Ландау-Лившица проведено теоретическое исследование свойств вихревого состояния наномагнетиков симметричной формы. Особое внимание уделено эффектам, вызванным влиянием нелокального магнитодипольного взаимодействия. Определены области размеров наноколец, для которых вихревое состояние является основным. Показано, что наименьший радиус нанокольца, при котором оно еще может находиться в вихревом состоянии составляет R₀=l_exv3. В кольцах с малым (порядка обменной длины) внутренним радиусом продемонстрировано наличие промежуточного вихревого состояния и описан фазовый переход между промежуточным и планарным вихрями. Получено, что для бесконечно тонких наноколец значение критического внутреннего радиуса, при котором происходит указанный переход, составляет r_cr?0.3l_ex. Показано, что, вследствие влияния нелокального магнитодипольного взаимодействия, критический внутренний радиус r_cr растет с увеличением толщины кольца по закону корня кубического.

Исследовано поведение различных состояний намагниченности нанодиска в постоянном поперечном внешнем поле. При этом показано, что учет нелокального магнитодипльного взаимодействия приводик к ряду новых эффектов. Например, при адиабатически медленном перемагничивании диска поперечным полем из однородного состояния в плоскости в состояние насыщения по полю диск может перейти в промежуточное вихревое состояние. Рассчитана область размеров дисков, для которых характерен указанный эффект. На диаграмме основных состояний диска указанная область находится вблизи линии раздела между вихревым состоянием и состоянием однородной намагниченности в плоскости. Описан переход диска в вихревом состоянии под действием внешнего поперечного поля в состояние насыщения по полю. Показано, что, в отличии от бесконечно тонких магнетиков, данный переход для дисков конечных размеров происходит при полях H_c<4M_S, при этом для достаточно больших радиусов дисков (R₀>>l_ex) размер кора вихря остается в момент перехода конечным (и меньшим радиуса диска).

В приближении бесконечно тонкого диска описан процесс переключения полярности вихря поперечным внешним полем, и получен соответствующий гистерезис. Так как в случае непрерывного распределения намагниченности указанный эффект переключения полярности невозможен, то для учета дискретности кристаллической структуры реального магнетика вместо диска рассматривалось кольцо с внутренним радиусом, равным межатомному расстоянию. Таким образом, в качестве вихревого состояния рассматривалось описанное на предыдущем этапе промежуточное вихревое состояние. Для процесса переключения рассчитаны зависимости амплитуды вихря и размера его кора от приложенного поля.

В рамках модели коллективных переменных и модели фиксированных граничных условий исследована динамика вихря вблизи центра диска. При этом в приближении тонких дисков впервые получено точное аналитическое выражение для гиротропной частоты вращения вихря. Используя микромагнитные моделирования, учитывающие магнитодипольное взаимодействие, был проведен обширный численный експеримент по изучению влияния внешнего однородного поля, равномерно вращающегося в плоскости диска, на вихревое состояние диска. Частоты поля при этом превышали гиротропную частоту диска. Показано, что интенсивность взаимодействия указанного поля с вихревым распределение намагниченности зависит от взаимной ориентации вектора частоты поля и полярности вихря: при их противоположной ориентации (?p<0) взаимодействие значительно более интенсивно и может привести к переключению полярности вихря. Время переключения составляет t_s~10^?10c. Построена диаграмма переключения - на плоскости (частота поля, амплитуда поля) выделены области с различными типами поведения вихря в указанном переменном поле. При этом область, соответствующая однонаправленному переключению, оказалась ограниченой в обоих направлениях, что составляет принципиальное отличие полученной диаграммы от ранее расчитанной диаграммы переключения для гайзенберговских магнетиков.

Процесс переключения происходит по известному механизму с образованием вихрь-антивихревой пары с полярностями, противоположными полярности начального вихря, и последующей аннигиляцией начального вихря с новым антивихрем. Используя метод коллективных переменных, была теоретически описана динамика указанной тройки: старого вихря и новообразованых вихря и антивихря. Полученный результат был обобщен на случай многочастичной задачи, содержащей N вихрей и N-1 антивихрей.

Ключевые слова: магнитный вихрь, наномагнетик, полярность вихря.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Феромагнітні частинки розміром від десятків нанометрів до одиниць мікрометрів є сьогодні предметом все зростаючого інтересу як з боку промислових лабораторій так і зайнятих у фундаментальних дослідженнях наукових спільнот. Вказаний розмір є для більшості феромагнетиків проміжним між однодоменним та багатодоменним станами. В результаті, внаслідок конкуренції між обмінною та магнітодипольною взаємодією, станові з найменшою магнітною енергією може відповідати суттєво неоднорідний розподіл намагніченості. Чинниками, що визначають конкретний вигляд такого розподілу, окрім матеріальних параметрів, є розмір та форма частинки, що є наслідком нелокальності магнітодипольної взаємодії. Так для частинок симетричної форми характерним є вихровий стан намагніченості. Найбільш відомим прикладом магнітного вихору є розподіл намагніченості в центрі структури Ландау-Ліфшиця у плоскій квадрадній призмі.

Не дивлячись на те, що магнітні вихори у двовимірних гайзенбергівських магнетиках інтенсивно досліджуються вже протягом останніх трьох десятиліть, вихрові стани наномагнетиків - тривимірних магнітних часток субмікрометрових розмірів - лише в останні роки стали предметом інтенсивних досліджень. Для цього є кілька причин. По-перше, так як вихровий стан наномагнетиків стабілізується завдяки магнітодипольній взаємодії, то врахування останньої стає принциповим, що у свою чергу суттєво ускладнює розрахунки, внаслідок нелокального характеру вказаної взаємодії. По-друге, лише протягом останнього десятиліття з'явились методики виготовлення феромагнітних часток потрібної форми в субмікрометровому діапазоні розмірів та експериментальні методики спостереження розподілу намагніченості в них. Принциповим є те, що на відміну від гайзенбергівських магнетиків, у яких магнітний вихор є збуренням, вихровий стан наномагнетика може бути основним. Завдяки цій обставині виник ряд задач, пов'язаних з можливим використанням наномагнетиків у вихровому стані в якості елементів енергонезалежної пам'яті. Такий інтерес пояснюється тим, що вихровий стан наномагнетика є виродженим по кількох дискретних параметрах (полярність та хіральність), які є стійкими до випадкових зовнішніх впливів.

Таким чином, дослідження вихрових структур намагніченості в наномагнетиках мають як фундаментальну так і прикладну цінність. Фундаментальним є питання впливу нелокальної магнітодипольної взаємодії на структуру магнітного вихору, його поведінку в зовнішньому магнітному полі та динаміку. Практичну цінність мають дослідження механізмів перемикання полярності та хіральності вихору, що дасть можливість розробки швидкодіючої енергонезалежної пам'яті.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках наступних науково-дослідних робіт, підтриманих МОН України: «Динаміка і статика магнетиків в масштабах нанометрів та пікосекунд» (№ держ. реєстрації 0107U008223, термін виконання 2007) та «Динаміка солітонів і вихорів у наномагнетиках» (№ держ. реєстрації 0108U005929, термін виконання 2008).

Мета і завдання дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є теоретичне дослідження властивостей вихрового стану симетричних наноточок (дисків, кілець, призм), і його поведінка в постійному зовнішньому полі. Крім того, ставиться задача дослідити механізм перемикання полярності вихору в диску під дією змінного зовнішнього магнітного поля кругової поляризації.

Об'єктом дослідження є неоднорідність розподілів намагніченості, що виникає в наномагнетиках за рахунок конкуренції між обмінною та магнітостатичною взаємодіями.

Предметом дослідження є вихровий розподіл намагніченості у плоских наномагнетиках скінчених розмірів та симетричної форми.

Методи дослідження. Усі розрахунки виконані в рамках феноменологічної моделі Ландау-Ліфшиця-Гільберта з урахуванням магнітодипольної взаємодії. Для з'ясування структури статичного вихрового розподілу за даних геометрії магнетика та зовнішнього поля використовується прямий варіаційний метод Рітца. Для опису динаміки вихору використовується розроблений раніше метод колективних змінних. Усі теоретичні розрахунки перевірялись за допомогою мікромагнітних моделювань, що проводились за допомогою пакету OOMMF.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у з'ясуванні впливу нелокальної магнітодипольної взаємодії на властивості вихрового стану, його поведінку в зовнішньому магнітному полі, а також в дослідженні процесу перемикання полярності вихору під дією змінного поля кругової поляризації. Оригінальні результати є наступними:

1. Вперше побудовано діаграми рівноважних станів намагніченості для феромагнітних кілець субмікрометровго розміру.

2. Вперше описано перехід між непланарним та планарним вихровими станами для кілець з малим (порядку обмінної довжини) внутрішнім радіусом. Знайдено зумовлену нелокальною магнітодипольною взаємодією залежність критичного внутрішнього радіусу від товщини кільця.

3. Вперше досліджено вплив магнітодипольної взаємодії на поведінку намагніченості тонкого нанодиску під дією поперечного магнітного поля. Встановлено параметри вихрового стану при зміні полярності вихору та при переході у стан насичення. Передбачено можливість переходів під дією поля з однорідного стану у вихровий.

4. Вперше описано явище перемикання полярності вихору в нанодиску змінним зовнішнім магнітним полем, що обертається в площині диску. Знайдено область параметрів поля, для яких має місце однонапрямлене, контрольоване перемикання. Практичне значення одержаних результатів. Результати, отримані в даній дисертаційній роботі, відповідають на ряд запитань, важливих для можливого використання в якості елемента пам'яті наномагнетика у вихровому стані. А саме: (І) при яких геометричних параметрах диску чи кільця вихровий стан є для нього основним, зокрема, при якому мінімальному радіусі диск чи кільце ще може перебувати у вихровому стані, (ІІ) при яких геометричних параметрах маємо непланарний вихор, а при яких планарний, (ІІІ) які умови перемикання полярності вихора постійним поперечним полем, та полем, що обертається у площині диску.

Доцільність і справедливість проведених в роботі теоретичних розрахунків підтверджено нещодавніми експериментальними роботами по перемиканню полярності вихора змінним зовнішнім магнітним полем, в тому числі, полем, що обертається в площині наномагнетика. Особистий внесок здобувача. Здобувач безпосередньо брав участь на всіх етапах проведення досліджень: постановці задач, розробці підходів і методів, проведенні розрахунків, написанні статей. Нижче наводиться список спільних публікацій з зазначенням конкретного внеску здобувача.

В роботі здобувачем отримано діаграми основних станів намагніченості феромагнітних дисків та кілець, а також описано перехід між планарним та непланарним вихровими станами. У цій роботі здобувачеві належать теоретичні розрахунки та їх перевірка за допомогою мікромагнітних моделювань.

В роботі здобувачеві належить теоретичний опис поведінки феромагнітного нанодиску в постійному поперечному магнітному полі з урахуванням магнітодипольної взаємодії: перехід з однодоменного стану у вихровий, перемикання полярності вихору, переходи в насичення з однодоменного та вихрового станів. Теоретичні розрахунки перевірено мікромагнітними моделюваннями.

В роботах здобувачеві належить основане на мікромагнітних моделюваннях дослідження процесу перемикання полярності вихору під дією змінного зовнішнього поля, що обертається у площині диску.

В роботі здобувачеві належить перевірка застосовності методу ефективної магнітодипольної анізотропії для наномагнетиків у формі квадратних призм.

В роботі здобувачем застосовано метод ефективної магнітодипольної анізотропії для розрахунку доменної структури, що може виникати у плоских кутах та плоских наномагнетиках у формі правильних багатокутників.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались та обговорювались на семінарі кафедри математики та теоретичної радіофізики Київського національного університету ім. Тараса Шевченка; на семінарі відділу квантової електроніки Інституту теоретичної фізики ім. Боголювова, Київ; на семінарі кафедри теоретичної фізики Байройтського університету (Universitдt Bayreuth), Німеччина; а також були представлені на наступних конференціях:

І міжнародна конференція «Електроніка та прикладна фізика», Київ, 24-27 листопада (2005);

VI міжнародна конференція молодих вчених з прикладної фізики, Київ, 14_16 червня (2006);

VIІ міжнародна конференція молодих вчених з прикладної фізики, Київ, 13-15 червня (2007);

International Conference on Nanoscale Magnetism, ICNM--2007, Istanbul, Turkey, June 25-29 (2007);

International Conference ``Functional Materials'', Partenit, Ukraine, October 1_6 (2007);

ІІІ міжнародна конференція «Електроніка та прикладна фізика», Київ, 25_27 жовтня (2007);

Workshop Dreikцnigstreffen Magnetismus'08 «New concepts in spin dynamics», Bad Honnef, Germany, January 6-8 (2008);

VIІI міжнародна конференція молодих вчених з прикладної фізики, Київ, 11-13 червня (2008).

Публікації. Матеріали, що увійшли до складу дисертаційної роботи, опубліковано в 13 наукових роботах, зокрема в 6 наукових статтях, з них 4 в закордонних фахових виданнях, 2 у вітчизняних фахових журналах, що відповідають вимогам ВАК України. Матеріали дисертаційної роботи також представлені у 7 друкованих матеріалах конференцій.

Структура і об'єм дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, одного додатку та списку використаної літератури із 167 найменувань. Робота викладена на 140 сторінках машинописного тексту, з них 105 сторінок основної частини, та містить 32 ілюстрації, з яких 5 займають окремі сторінки.

2. Основний зміст роботи

Перший розділ носить оглядовий характер. В ньому наводиться огляд наявних насьогодні відомостей про структуру магнітного вихору та особливостей його динаміки в двовимірних та плоских тривимірних магнетиках. В першій його частині розглядаються загальні принципи мікромагнетизму - розділу магнетизму, що основується на використанні феноменологічної моделі Ландау-Ліфшиця-Гільберта для опису статики та динаміки поля намагніченості магнетиків субмікрометрових розмірів. Вказана вище модель може бути сформульована у вигляді трьох тезисів: (і) Намагніченість вважається неперервною функцією координат та часу M=M(r,t) причому модуль вектора намагніченості є незмінним: M=M_Sm(r,t), де |m|=1. Завдяки останньому обмеженню поле намагніченості стає двокомпонентним. Рівнянням руху поля намагніченості є рівняння Ландау-Ліфшиця-Гільберта: ?m/?t=[mЧH_eff]+M_S[mЧ?m/?t], де ефективне поле H_eff є варіаційною похідною повної магнітної енергії магнетика по намагніченості H_eff = -E/M. (ІІІ) Повна енергія магнетика Е має вигляд:

 (1)

Перший доданок підінтегрального виразу ототожнюється з густиною обмінної енергії. U_an - густина енергії магнітної анізотропії, для одновісних кристалів U_an = Ksin², якщо вісь анізотропії співпадає з віссю ??=0,????Останні два доданки визначають енергію взаємодії з магнітними полями: зовнішнім магнітним полем H та полем, що створюється магнітними полюсами на поверхні та в об'ємі самого магнетика H_ms. Поле H_ms знаходиться як розв'язок магнітостатичних рівнянь Максвела з відповідними межовими умовами. В моделі (1) нелокальна частина магнітодипольної взаємодії замінюється магнітостатичною взаємодією з полем H_ms, а локальна її частина включається до енергії анізотропії U_an.

Друга частина розділу присвячена розглядові магнітного вихору в двовимірних легкоплощинних гайзенбергівських магнетиках та в магнітних пластинах скінченної товщини. Двовимірним магнітним вихором називається розв'язок рівняння Ландау-Ліфшиця загального виду.

Припущення про відсутність в (2) залежності від z є справедливим, якщо товщина пластини h не перевищує кількох обмінних довжин . Завихренність q=±1,±2, … являє собою кількість повних обертів, які здійснює вектор намагніченості при обході по контуру навколо центру вихору і є ₁-топологічним зарядом; ₀ - довільна константа, наявність якої відображае неперервну виродженість основного стану легкоплощинного магнетика. Слід відмітити, що при врахуванні магнітостатичної взаємодії, (2) є розв'язком рівняння Ландау-Ліфшиця лише при q=+1 та ₀=±/2. Крім того, завдяки магнітостатичній взаємодії вихровий розв'язок в пластині є можливим навіть при відсутності анізотропії. Магнітні вихори з ненульовою полярністю p=cos(0) володіють ненульовим ₂-топологічним зарядом:

 (3)

наявність якого визначає характер їх руху. Так, в рамках моделі біжучої хвилі m(r,t)=m(r-R(t)), тобто в припущенні, що вихор рухається як ціле без зміни форми, а його положення характеризується колективною змінною R, рух вихору визначається рівнянням Тіля:

(4)

Тут гіровектор G=4hQe_z, а сила F=??E/?R може бути спричиненою дією зовнішнього поля, взаємодією з іншим вихором чи неоднорідним розподілом матеріальних параметрів. Рівняння руху вихору в термінах колективних змінних може мати вигляд (4) і для інших моделей. Наприклад, - для моделі фіксованих межових умов в диску, використання якої є виправданим при врахуванні магнітодипольної взаємодії:

(5)

Тут вжито позначення т=x+iy, Z=X+iY, де (X, Y)=R, а і R₀ - радіус диску. В моделі (5) зміщення вихору із центру диску супроводжується появою об'ємних магнітостатичних зарядів і, в результаті, приростом магнітостатичної енергії. При цьому для невеликих зміщень сила F в рівнянні (4) є лінійною по зміщенню. Розв'язком рівняння (4) при цьому є рівномірний рух вихора по колу радіусом R з частотою _G=_Gpe_z.

В другому розділі розв'язується задача про знаходження рівноважних станів ізотропних нанодисків та нанокілець за відсутності зовнішнього поля. Врахування магнітної анізотропії не становить принципових труднощів, проте робить інтерпритування кінцевих результатів більш громіздким. Вказана задача розв'язувалась в рамках припущення, що за фіксованих матеріальних констант основним станом нанокільця (диску) залежно від його геометричних розмірів може бути один з трьох наступних станів: (I) однорідна намагніченість в площині (ОП), (II) однорідна намагніченість уздовж осі симетрії (ОВ), (III) вихровий стан. При розгляді вихрового стану розрізнялись планарний вихор (ПВ), для якого cosв??0, непланарний вихор (НПВ), для якого |cosв?(0)|=1 та проміжний вихровий стан (ПрВ), для якого 0<|cosв?(0)|<1. Задача знаходження основного стану для дисків та кілець в певному вигляді розв'язувалась раніше, проте стан ПрВ розглядається в даній роботі вперше і його дослідження є важливим при розгляді процесів перемикання полярності вихору.

За умов даної задачі магнітна енергія (1) однорідно намагніченого кільця містить лише магнітостатичну складову, яка може бути розрахованою у традиційний спосіб:

(6)

де як S так і S' позначають повну поверхню кільця.

У випадку стану ОП, безпосереднім інтегруванням (6) був отриманий громіздкий але аналітично точний вираз для відповідної магнітостатичної енергії . Магнітостатичну енергію кільця у стані ОВ можна знайти із співвідношення , що відповідає відомому співвідношенню між коефіцієнтами розмагнічування. Для знаходження E^vx - сумарної обмінної та магнітостатичної енергії вихрового стану було використано наближений варіаційний метод Рітца з пробною функцією, де варіаційні визначають відповідно розмір осердя вихору та величину його позаплощинної компоненти. Для диску, в результаті мінімізації E^vx відносно варіаційного параметра, окрім шуканого виразу для енергії, було також отримано, що при , (вже при R?>3l_ex з точністю 10-⁴ співпадає зі своїм граничним значенням), що співпадає результатом, отриманим раніше Фелькеллером. При цьому магнітостатична енергія розраховувалась у справедливому лише для тонких магнетиків локальному наближенні:

(7)

При точному ж врахуванні магнітостатичної енергії по відомій формулі:

(8)

де с=h/R₀ - аспектне відношення, а =0 (в загальному випадку кільця - відношення внутріншнього та зовнішнього радіусів), було чисельно отримано залежність розміру осердя вихору від товщини диску. Отримана залежність з високою точністю апроксимується аналітичним виразом , де d ? 0.39. За допомогою мікромагнітних моделювань на прикладі пермалоєвих (A?=?2.3Ч10^_6ерг/см, M_S?=?860Гс, l_ex=5.3нм) кілець було встановлено, що величина позаплощинної компоненти ПрВ суттєво залежить від внутрішнього радіусу кільця r₀ і швидко зменшується при збільшенні останнього. При досягненні r₀ деякого критичного значення r_cr відбувається перехід ПрВ > ПВ. Для випадку h>0, використовуючи наближення (7), було побудовано аналітичний опис переходу ПрВ > ПВ. У цьому випадку E має вигляд двох-ямного потенціалу з мінімумами в точках . Розв'язок для ПВ відповідає випадку C₁>0. Таким чином умова C₁=0 є умовою переходу ПрВ > ПВ. Ця ж умова задає неявний зв'язок між с та r₀ (при R₀?>3l_ex залежність від R₀ несуттєва). Вважаючи, що критичним внутнішнім радіусом є максимальне r₀, при якому виконуєтья умова C₁=0, отримуємо, що , де x₀ - додатній корінь рівняння 2e-^x+Ei(_x)=0, Ei(x) - експоненційна інтегральна функція. При точному врахуванні магнітостатичної енергії (8) була чисельно побудована залежність r_cr(h), яка з високою точністю апроксимується аналітичним виразом , де c?0.68, а r_cr(0)?0.3l_ex ? розраховане вище значення критичного радіусу для випадку h>0.

Таким чином, для кільця заданих геометричних розмірів можна порахувати енергію кожного з трьох станів намагніченості: енергії однорідних станів - точно, вихрового стану - наближено за допомогою варіаційного методу. Вважаючи основним станом той, якому відповідає найменша з отриманих енергій, було побудувано діаграми основних станів намагніченості для кілець.

Слід відмітити наступні властивості побудованих діаграм: (і) область ПрВ присутня на діаграмі лише при ?<??₀???0.15, (ii) лінії розділення однорідних, однорідних та вихрових станів сходяться в одній точці (h^tr, R^tr) і при фіксованому ? величина R^tr є найменшим радіусом кільця, для якого вихровий стан є основним. R^tr та h^tr монотонно зменшується, при збільшенні мають наступну асимптотику: , . Таким чином, найменше значення зовнішнього радіусу кільця, при якому воно ще може перебувати у вихровому стані становить . Для диску .В третьому розділі розглядається вплив на основні стани нанодиску постійного поперечного зовнішнього поля. Особливу увагу при цьому приділено ефектам, пов'язаним з нелокальністю магнітодипольної взаємодії. Крім того, описано перемикання полярності вихору поперечним зовнішнім полем. Для цього використано наступну модель: (І) для врахування ефекту дискретності кристалічної структури магнетика замість диску розглядалось кільце із внутрішнім радіусом, рівним міжатомній відстані, (ІІ) припускалось, що процес перемикання здійснюється через описаний в попередньому розділі проміжний вихровий стан (ПрВ).

Припустивши, що в присутності поперечного поля H намагніченість диску, яких початково знаходився в стані ОП, залишатиметься однорідною і складатиме з напрямком поля кут ?_u, легко отримати, що cosв_u=h/h_u, де h_u=N_z_N_x, а h=H/4M_S - приведене магнітне поле. N_x та N_z - коефіцієнти розмагнічування для намагніченості відповідно в площині диску та перпендикулярно до неї. Для розрахунку енергії вихрового стану в поперечному полі, як і в попередньому пункті, було використано варіаційний метод.

При точному врахуванні нелокальної магнітостатичної взаємодії наявність трьох варіаційних параметрів суттєво ускладнює розв'язок даної варіаційної задачі, навіть чисельний. Тому було запропоновано та використано наступний наближений вираз для магнітостатичної ерергії, що частково враховує нелокальність останньої:

(9)

де , , x₀=R₀/l_ex.

В рамках вказаної моделі показано, що при R₀>>l_ex поведінку намагніченості далеко від осердя вихору можна подати в аналогічному до однорідного стану вигляді: cosв_v?h/h_v, де h_v?N_z-N_v, а . При цьому слід відзначити, що, на відміну від випадку гайзенбергівського магнетика, для диску скінченних розмірів h_v<1, і власне перехід у стан насичення відбувається при скінченному розмірові осердя вихору.

Іншим важливим наслідком врахування нелокальності магнітостатичної взаємодії є те, що за умови за будь-яких зовнішніх полів, менших від критичного, виконується нерівність cosв_u>cosв_v. Вказана властивість якісно пояснює описаний в роботі ефект переходу диску під дією поля з однорідного стану у вихровий. Так як при збільшенні величини поперечного поля величина cosв_u в основному стані однорідно намагніченого диску збільшується швидше, аніж величина cosв_v для того ж диску у вихровому стані, то магнітостатична енергія однорідного стану зростатиме швидше аніж енергія вихрового. Тому природно припустити, що буде існувати певна область розмірів дисків, для яких при певному значенні зовнішнього поля h_uv стане енергетично вигідно перейти з однорідного стану у вихровий: виграш у магнітостатичній енергії може виявитись більшим аніж приріст обмінної енергії. Чисельно порахована область розмірів дисків, для яких можливий описаний ефект.

В четвертому розділі в рамках моделі колективних змінних та моделі фіксованих межових умов досліджено гіротропну динаміку вихору поблизу центру диску. Вперше було отримано точний аналітичний вираз для гіротропної частоти вихору _G у наближені тонкого диску. Відомо, що приріст магнітної енергії ДE при зміщені вихору із центру диску в моделі фіксованих межових умов (5) має в основному магнітостатичну природу і виникає за рахунок утворення об'ємних фіктивних магнітостатичних зарядів:

(10)

Показано, що за малих аспектних відношень приріст енергії (10) для малих зміщень є квадратичним по зміщенню: , де s=R/R₀ - відносне зміщення, а ? константа Каталана. Такий приріст енергії відповідає гіротропній чстоті , де ₀=4M_S (для пермалою ₀?30.3ГГц). Досліджено вплив змінного зовнішнього магнітного поля B=B₀(cost, sint, 0), що обертається у площині диску, на гіротропний рух вихору. Використовуючи мікромагнітні моделювання показано, що інтенсивність взаємодії вказаного поля з вихровим розподілом залежить від взаємної орієнтації вектора частоти та полярності вихору: при їх протилежній орієнтації (p<0) взаємодія значно інтенсивніша та може призвести до перемикання полярності вихору. Приклад такої діаграми перемикання, побудованої для пермалоєвого диску з R₀=66нм та h=20нм, показано на Рис. 5. Вперше досліджено вказаний процес перемикання для частот поля більших від гіротропної та з урахуванням магнітодипольної взаємодії. При цьому показано, що однонапрямленому перемиканню відповідає обмежена в обох напрямках область на площині. Це принципово відрізняється від аналогічного результату, раніше отриманого для гайзенбергівських магнетиків.

Власне процес перемикання в даному випадку відбувається за відомим механізмом з проміжним утворенням вихор-антивихрової пари з полярностями, протилежними до полярності початкового вихору. Динаміку вказаної трійки (початкового вихору та новоутворених вихору та антивихору) теоретично описано в рамках методу колективних змінних. Вказану теорію розвинуто на випадок багаточастинкової задачі, що містить N вихорів та N-1 антивихорів. Встановлено, що характерний час перемикання становить t_s~10^?10c та зменшується при збільшенні амплітуди поля.

Висновки

В рамках феноменологічної моделі Ландау-Ліфшиця з урахуванням нелокальної магнітодипольної взаємодії досліджено властивості вихрового стану наномагнетиків симетричної форми. Основні оригінальні результати:

Вихровий стан нанокілець є основним, якщо зовнішній радіус не перевищує деякого критичного значення, що визначається матеріальними параметрами та співвідношенням геометричних розмірів.

При збільшенні внутрішнього радіусу кільця величина позаплощинної компоненти осердя вихору швидко зменшується і при досягнені деякого критичного значення, яке залежить від товщини кільця, відбувається перехід до планарного вихору.

Існує певна область розмірів дисків, близьких до межі переходу між однодоменним та вихровим станами, які під дією зовнішнього поперечного поля можуть змінити свій основний стан з однодоменного на вихровий.

Під впливом однорідного магнітного поля, що рівномірно обертається у площині диску, є можливим перемикання полярності вихору. Однонапрямленому, контрольованому процесу перемикання відповідає обмежена в обох напрямках область частоти та амплітуди поля.

Список праць за темою дисертації

1. Kravchuk V.P., Sheka D.D., Gaididei Y.B. Equilibrium magnetisation structures in ferromagnetic nanorings // J. Magn. Magn. Mater. ?2007. - Vol. 310, no. 1. --Pp. 116-125.

2. Кравчук В., Шека Д.Д. Тонкий ферромагнитный нанодиск в поперечном магнитном поле // Физика твердого тела. -2007. -Т. 49, № 10. -С. 1834-1841.

3. Controlled vortex core switching in a magnetic nanodisk by a rotating field / Kravchuk V.P., Sheka D.D., Gaididei Yu.B., Mertens F.G. // J. Appl. Phys. -2007. -Vol. 102, no. 4. -P. 043908.

4. Switching phenomena in magnetic vortex dynamics / Y.B. Gaididei, V.P. Kravchuk, F.G. Mertens, D.D. Sheka // Fizika Nizkikh Temperatur. -2008. -Vol. 34, no. 7. -Pp. 669-676.

5. Effective anisotropy of thin nanomagnets: Beyond the surface-anisotropy approach / Caputo J.-G., Gaididei Yu.B., Kravchuk V.P., Mertens F.G., Sheka D.D. // Phys. Rev. B. -2007. -Vol. 76, no. 17. -P. 174428.

6. Кравчук В.П., Шека Д.Д. Ефективна магнітодипольна анізотропія наномагнетиків: рівноважні конфігурації намагніченості // Український фізичний журнал. -2008. -Т. 53, № 8. -С. 804-811.

7. Magnetic phase transitions in ferromagnetic nanorings / Kravchuk V.P., Sheka D.D, Gaididei Yu.B., Mertens F.G. // Proceedings of the I International Conference “Electronics and applied physics” (Kyiv, Ukraine, November 24-27, 2005). -Kyiv, 2005. -Pp. 32-33.

8. Kravchuk V.P., Sheka D.D. Magnetization reversal of cylinder shaped nanodots // Proceeding of the Sixth international young scientists' conference on applied physics (Kyiv, Ukraine, June 14-16, 2006). -Kyiv, 2006. -Pp. 82-83.

9. The ultrafast control of the switching process in the vortex state magnetic nanodots / Kravchuk V.P., Sheka D.D, Gaididei Yu.B., Mertens F.G. // Proceeding of the Seventh international young scientists' conference on applied physics (Kyiv, Ukraine, June 13-15, 2007). -Kyiv, 2007. -Pp. 59-60.

10. Kravchuk V.P., Sheka D.D., Mertens F.G., The ultrafast control of the switching process in the vortex state magnetic nanodots // Abstracts of the International Conference on Nanoscale Magnetism, ICNM-2007 (Istanbul, Turkey, June 25-29, 2007). -Istanbul, 2007. -P.69.

11. Ultrafast control of a vortex core dynamics in magnetic nanodisks / Kravchuk V.P., Sheka D.D., Gaididei Yu.B., Mertens F.G. // Abstracts of the International Conference “Functional Materials” (Partenit, Ukraine, October 1-6, 2007). - Partenit, 2007. -P.400.

12. Kravchuk V.P., Sheka D.D, Gaididei Yu.B. Magnetostatics as an effective anisotropy: applications for angular shaped nanodots // Proceedings of the III International Conference “Electronics and applied physics” (Kyiv, Ukraine, October 25-27, 2007). - Kyiv, 2007. -Pp. 44-45.

13. Vortex polarity switching in magnetic nanodots by a rotating magnetic field or a spin-polarized current / Mertens F.G., Sheka D.D., Gaididei Yu.B., Kravchuk V.P. // Abstracts of Eighth international young scientists' conference on applied physics (Kyiv, Ukraine, June 11-13, 2008). - Kyiv, 2008. -Pp. 7.

Размещено на Allbest.ru