Кореляційно-оптична діагностика фазових сингулярностей у скалярних оптичних полях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чернівецький Національний Університет імені Юрія Федьковича

УДК 535.361

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Кореляційно-оптична діагностика фазових сингулярностей у скалярних оптичних полях

Максимяк

Олександр Петрович

Чернівці

2008

ДИСЕРТАЦІЄЮ Є РУКОПИС

Робота виконана в Чернівецькому національному університеті

імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Ангельський Олег В'ячеславович,

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича,

завідувач кафедри кореляційної оптики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України Одулов Сергій Георгійович,

Інститут Фізики НАН України,

головний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор Шопа Ярослав Іванович, Львівський національний університет імені Івана Франка,

завідувач кафедри загальної фізики

Захист дисертації відбудеться 31.10.2008 р. о 15 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича, за адресою: 58012, м. Чернівці 12,

вул. Університетська 19, корпус 2, Велика фізична аудиторія.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича за адресою: 58012,

м. Чернівці 12, вул. Лесі Українки, 23.

Автореферат розісланий 30.09. 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради М.В. Курганецький

Загальна характеристика роботи

Дослідження поведінки електромагнітного поля в околі точок, які називають фазовими сингулярностями, останнім часом інтенсифікуються [1-13]. Це зумовлено, з одного боку, необхідністю поглиблення фундаментальних знань про структуру поля, з іншого - прогресом у нанотехнологіях, де стоять задачі маніпулювання нанооб'єктами та контролю їх параметрів. З'явився новий напрямок розвитку оптики - сингулярна оптика [2]. Піонери цього напрямку Дж. Най і М. Беррі ввели концепцію фазових сингулярностей у хвильову теорію електромагнітного поля [1,3]. В оптичних полях уперше сингулярності були експериментально досліджені Б.Я. Зельдовичем і його групою [4]. Вагомий внесок у дослідження систем фазових вихорів зробив І. Фройнд та його колеги, які розглянули сітки оптичних дислокацій у скалярному полі [5]. Принципи сингулярного аналізу векторних полів сформульовані Дж. Наєм і Дж. Хайналом [3,6]. Знаковий принцип для векторного поля сформульовано у праці [7]. Утворення каустик в полі дифрагованого випромінювання супроводжується появою фазових сингулярностей, які досліджувались у працях Ная [3,8], де наведено результати розрахунку сценаріїв розвитку фазових сингулярностей поля в околі каустик залежно від апертури об'єкта.

Сучасна сингулярна оптика має тенденцію переходу до поліхроматичного світла, навіть до дослідження білих вихорів [9-13]. Такі фазові сингулярності поля з'являються в точках, де амплітуди всіх спектральних компонент (або деяких з них) стають рівними нулю. Недавно опубліковані важливі результати пов'язані з формуванням фазових сингулярностей у білому світлі: в фокусі збірної лінзи [9], у кристалах [10], у пучках, утворених на комп'ютерно-синтезованих голограмах [11]. Перші дослідження фазових сингулярностей у поліхроматичному світлі проводились шляхом аналізу спектрального зміщення в поліхроматичному випромінюванні [12] з використанням хромаскопу [9] та в інтерференційному експерименті Юнга [13].

Водночас фазові сингулярності в складних поліхроматичних полях досліджено недостатньо. Перспективним способом вивчення сингулярностей у таких полях є комп'ютерне та фізичне моделювання.

Отже, актуальність дисертаційного дослідження викликана необхідністю виявлення закономірностей поведінки фазових сингулярностей у складних монохроматичних і поліхроматичних полях, розробки комп'ютерних і експериментальних методів визначення локалізації фазових сингулярностей та дослідження їх статистичних і стохастичних характеристик.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати якого представлено у дисертації, виконувалось у відповідно до програми наукової тематики кафедри кореляційної оптики Чернівецького національного університету "Підходи сингулярної оптики в задачах діагностики шорстких поверхонь". Номер державної реєстрації: 0103U002596.

У рамках цієї теми дисертантом досліджено взаємозв'язок між параметрами шорстких поверхонь і характеристиками особливих точок поля.

Мета і завдання дослідження. Мета роботи полягала в установленні нових зв'язків характеристик скалярних фазових сингулярностей у складних монохроматичних і поліхроматичних оптичних полях з параметрами структури світлорозсіюючих об'єктів і розробці методів і засобів діагностики фазових сингулярностей.

Для досягнення мети розв'язувалися такі задачі:

1. Розробка кореляційно-оптичних методів і систем діагностики фазових сингулярностей у монохроматичному та поліхроматичному полі.

2. Дослідження особливостей поведінки фазових сингулярностей у полі, дифрагованому на простих фазових об'єктах (циліндричній та сферичній лінзі).

3. Установлення зв'язків статистичних характеристик просторових розподілів фазових сингулярностей розсіяного скалярного оптичного поля та шорстких поверхонь з випадковими та фрактальними властивостями, на яких реалізовано світлорозсіювання.

4. Модельні і експериментальні дослідження фазових сингулярностей у поліхроматичних полях, утворених внаслідок взаємодії з світлорозсіюючими об'єктами.

Об'єкт дослідження - монохроматичні та поліхроматичні оптичні поля з фазовими сингулярностями, що провзаємодіяли зі світлорозсіюючими об'єктами (шорсткими поверхнями, кристалами, фазово неоднорідними об'єктами).

Предметом дослідження є фазові сингулярності та інші особливості скалярних полів, які утворюються при розсіюванні оптичного випромінювання фізичними об'єктами.

У роботі використовувались методи кореляційного аналізу, сингулярної оптики, топології, інтерферометрії, поляриметрії, голографії.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

1. Уперше встановлено, що залежність відносної апертури, при якій у трикутнику каустик зникають фазові сингулярності, від радіуса циліндричної лінзи має вигляд гіперболи.

2. Уперше показано, що у випадковому полі лінії фазових сингулярностей, як правило, не замикаються самі на себе. Лінії фазових сингулярностей у полі, розсіяному фрактальними шорсткими поверхнями, мають фрактальні властивості.

3. Уперше, в рамках моделі випадкового фазового об'єкта, отримано експоненційну залежність середньоквадратичним відхиленням профілю сильно шорсткої поверхні від максимальної кількості сингулярностей у полі, розсіяному цією поверхнею.

4. Уперше встановлено, що в дальньому полі по відношенню до однієї нерівності шорсткої поверхні спостерігається майже в два рази більша кількість фазових сингулярностей, ніж спеклів.

5. Експериментально підтверджено, що в полі поліхроматичного випромінювання, розсіяного сильношорсткою поверхнею, в довільній зоні реєстрації спостерігаються кольорові спекли, внаслідок занулення амплітуди певних спектральних компонент.

6. Розроблено новий кореляційно-оптичний метод діагностики сильно шорстких поверхонь на основі аналізу перетворення поздовжньої функції когерентності поля випромінювання.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Експериментально отримані фазові сингулярності в поліхроматичному світлі у двовісному кристалі лягли в основу розробки оптичних пінцетів, які можуть бути використані в мікроелектроніці, прецизійній хімії, фармакології, мікробіології та інших галузях науки і техніки для керування об'єктами мікронних і субмікронних розмірів.

2. Установлений зв'язок між кількістю нулів амплітуди поля та розмахом висот шорсткої поверхні, за яким з вимірювань максимальної кількості сингулярностей у розсіяному полі можна діагностувати сильно шорстку поверхню.

3. Розроблено макет установки для діагностики поверхонь з випадковим і регулярним рельєфом з роздільною здатністю 0,5 нм.

4. Розроблено та реалізовано комплекс нових методів для діагностики фазових сингулярностей в оптичних полях.

Достовірність наукових результатів дослідження поведінки фазових сингулярностей у скалярних полях, а також дослідження взаємозв'язку характеристик системи сингулярностей та параметрів світлорозсіюючих об'єктів забезпечене застосуванням сучасних методів аналізу та виміру характеристик оптичних полів і збігом даних експериментальних досліджень і результатів комп'ютерного моделювання.

Особистий внесок здобувача. Автор брав участь в експериментах праць [2-6,9-11]. Комп'ютерне моделювання в працях [1-8,12-17] проведене особисто автором, а в [1-5,8-14] брав участь у постановці задач, обговоренні та інтерпретації результатів.

Апробація результатів роботи

Результати досліджень, викладених у дисертації, доповідались і обговорювались на таких наукових конференціях: 6^th, 7^th, and 8^th International Conferences on Correlation Optics (Chernivtsi, 2003, 2005, 2007), NATO Advanced Research Workshop "Singular Optics'2003" (Kiev, 2003), International seminar "Optical Twezers" (Bucharest, Romania, 2003), International Conference "ATOM'2004, 2006, 2008" (Bucharest, Romania, 2004, 2006, 2008), Symposium on Optical Metrology (Munich, Germany, 2007).

Публікації. Результати дисертаційного дослідження опубліковано в 17 працях, перелік яких дається в кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів основного тексту, результатів і висновків, списку цитованої літератури. Повний обсяг дисертації 138 сторінок машинописного тексту. Дисертація містить 84 ілюстрації. Список цитованої літератури складається зі 99 найменувань.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Перший розділ містить короткий огляд літератури з сингулярної оптики скалярних полів. Розглядаються види та властивості фазових сингулярностей, методи їх виявлення та дослідження в монохроматичних і поліхроматичних оптичних полях. Аналізуються сингулярності у фокусі циліндричної лінзи та каустиках. Розглядаються метод хромаскопу та експериментальні методи виявлення сингулярностей.

У другому розділі дисертації наведено результати досліджень еволюції сингулярностей у каустиках, утворених фазовими елементами циліндричної та сферичної форм.

Для розрахунку амплітуди поля, що пройшло крізь циліндричну лінзу, використовували одновимірний дифракційний інтеграл Релея-Зомерфельда, що дозволило розраховувати поля в довільній зоні реєстрації, як за лінзою, так і перед нею:

, (1)

де: - апертурна функція циліндричної лінзи;

- відстань від точки на об'єкті до точки реєстрації; - профіль циліндричної лінзи; - відстань між площиною об'єкта та площиною реєстрації; - лінійні координати в площині об'єкта та в площині реєстрації відповідно.

На рис.1 наведено розраховані на комп'ютері повздовжні розподіли інтенсивності (а) та фази (б) поля, що пройшло крізь циліндричну лінзу, та поля, що відбилося від поверхні лінзи. Розрахунки повністю відповідають теорії дифракції Пірсі.

Для відбитого поля також спостерігаються каустики та фазові сингулярності. На рис. 1в показано результат інтерференційного накладання плоскої хвилі на розподіл інтенсивності рис. 1а.

Розрахунок полів для різних розмірів циліндричної лінзи та різних апертур показав, що для діаметра циліндра 20 мкм для апертури 0.75 (відношення поперечного розміру циліндричної лінзи до її фокусної відстані) сингулярності в трикутнику каустик уже зникають. Залежність апертури, при якій сингулярності зникають, від радіусів циліндрів має вигляд гіперболи.

Аберації на циліндричній лінзі не є причиною появи та зникнення фазових сингулярностей в середині трикутника каустик. Справа в тому, що таутохронній оптичній системі, для якої всі промені до точки фокуса проходять однаковий шлях, у трикутнику каустики сингулярності присутні. Причиною формування сингулярностей поля в середині трикутника каустик є так звана гранична дифракційна хвиля. Одним зі свідчень цього є той факт, що для зондуючого пучка з гаусівським розподілом інтенсивності фазові сингулярності в трикутнику каустик зникають.

Результати комп'ютерного моделювання підкріплені фізичним експериментом. На рис. 2 наведено фрагмент поздовжнього розподілу інтенсивності в трикутнику каустик для циліндричної лінзи радіусом 50 мкм.

Отже, дифракційний інтеграл Релея-Зомерфельда дозволяє розраховувати дифракційні картини поля в довільній зоні реєстрації (включаючи і поле, відбите від циліндричної поверхні) і працювати з реальною циліндричною поверхнею. Аналогічні поля розраховано і для сферичної лінзи.

У третьому розділі розглянуто кореляційно-оптичні методи діагностики нулів амплітуди поля та досліджено їх поведінку у полях, розсіяних випадковими та фрактальними шорсткими поверхнями.

Моделювалися два типи поверхонь: випадкові нефрактальні та випадкові фрактальні. Висоти нерівностей випадкового об'єкта задавалися генератором випадкових чисел, розподілених за нормальним законом. Моделювання фрактальних поверхонь проводилося за допомогою алгоритму послідовних випадкових додавань, запропонованого Форсом. У модельному експерименті максимальний розмах нерівностей висот поверхні мінявся від 1 мкм до 100 мкм. Це відповідає зміні розмаху фази від 5 до 500 рад.

Амплітудний та фазовий розподіли поля, дифрагованого на шорсткій поверхні, розраховувалися за допомогою подвійного дифракційного інтеграла Релея-Зомерфельда. На противагу дифракційному інтегралу Кігхгофа, цей інтеграл можна застосовувати для розрахунку поля на довільних відстанях від об'єкта.

Приклад поля в далекій зоні по відношенню до однієї середньостатистичної нерівності, дифрагованого на шорсткій поверхні наведено на рис.3. Умови експерименту: = 8 мкм; розмір об'єкта - 400х400 мкм; кількість пікселів у об'єкті - 1200х1200; розмір поля 5х5 мкм; кількість пікселів у полі - 1000х1000; z=100 мкм. Із картини розподілу фази поля (Рис. 3.б) видно, що в полі є фазові сингулярності. Вони локалізовані на кінцях ліній розриву фази. На рис. 3.с представлено лінії , точки перетину яких задають координати фазових сингулярностей.

Для дослідження поведінки ліній фазових сингулярностей в оптичному полі було розроблено програмне забезпечення. Приклад скелетону фазових сингулярностей для поля випромінювання, розсіяного цією ж шорсткою поверхнею, наведено на рис.4. Як видно на рис.4, фазові сингулярності виникають ще в граничному полі. Утворення двох вихорів різних знаків, як правило, не супроводжується їх анігіляцією - дуже мала ймовірність такого процесу. Хоча поодинокі замкнуті лінії не виключаються.

У розглянутому об'ємі немає розривів ліній скелетону. Тобто скелетон фазових дислокацій поля розсіяного випромінювання - це неперервні лінії в досліджуваному об'ємі, що проходять як у поздовжньому, так і в поперечному напрямку.

Ми проаналізували поведінку ліній дислокацій у полях, розсіяних випадковими і фрактальними шорсткими поверхнями. Виявилося, що лінії дислокацій у полі, розсіяному фрактальною шорсткою поверхнею, мають фрактальні властивості, а у випадку випадкової шорсткої поверхні таких особливостей немає. На рис.5 наведено спектри потужності для залежностей поперечного зміщення лінії фазових дислокацій при проходженні цієї лінії з інтервалом по осі для полів, дифрагованих на випадковому(а) та фрактальному об'єктах (б).

Можна констатувати ознаки фрактальної поведінки лінії дислокації у полі, розсіяному на фрактальній поверхні. Це чітко видно з поведінки log-log залежності (рис.5а), де огинаючою спектра потужності є практично пряма лінія. Значення фрактальної розмірності для конкретної фрактальної кривої складає: =1,52. Збільшення висоти нерівностей фрактального об'єкта приводить до зростання фрактальної розмірності та її насичення на рівні =1,62.

Знаходження координатного розподілу фазових сингулярностей виявляється корисним у задачах розпізнавання сильнорозсіюючих об'єктів. Так, у розподілі інтенсивності поля (розмір 3х3 мм²), розсіяного сильно шорсткою поверхнею (розмір 1x1 мм²), зареєстрованого на відстані 40 мм від об'єкта в області його геометричної тіні, не спостерігаються контури об'єкта. У розподілі фази поля така інформація про об'єкт присутня. Більш детальний аналіз розподілу фази поля дозволяє встановити, що густина нулів на різних ділянках поля приблизно однакова, хоча кривизна усередненого фазового фронту зростає при віддаленні від центральної частини поля.

Ми встановили, що розподіл густини нулів амплітуди у полі, на яке співвісно накладена плоска опорна хвиля, дозволяє візуально діагностувати контури об'єкта. Густина нулів амплітуди поля при віддаленні від його центральної частини зростає, завдяки чому й проявляється макроформа досліджуваного об'єкта.

У полі, розсіяному шорсткою поверхнею з обмеженою апертурою, при віддалені від поверхні кількість нулів амплітуди повинна зменшуватися внаслідок фільтрації високих просторових частот. Ми ж вважаємо, що шорстка поверхня є нескінчено-протяжним випадковим фазовим об'єктом (ВФО). Було досліджено залежність кількості нулів у полі, розсіяному шорсткою поверхнею від зони реєстрації та максимального розмаху висот у рамках моделі ВФО. Комп'ютерне моделювання розсіювання монохроматичного випромінювання проводили для поверхні з гаусівським розподілом нерівностей. Локалізацію фазових сингулярностей ми визначали по точках перетину ліній (рис.3с). Далі підраховували загальну кількість фазових сингулярностей у досліджуваному полі.

Результати розрахунку залежностей кількості фазових сингулярностей від зони реєстрації поля для різних розмахів висот шорсткості поверхні представлено на рис.6. Ці залежності мають два максимуми для максимального розмаху висот шорсткості 2-20 мкм. Перший максимум припадає на зону фокусувань, а другий - на початок зони Фраунгофера (по відношенню до однієї нерівності). Так, для поверхонь з розмахами висот 2, 5, 10 та 20 мкм ми отримали розташування першого максимуму на відстані від поверхні - 200, 80, 40 та 15 мкм, відповідно.

Для розмахів висот шорсткої поверхні 30 -100 мкм перший максимум відсутній, оскільки зона фокусувань і далека зона розташовані дуже близько до об'єкта і вони не розділяються. Причому, зі збільшення розмаху висот шорсткої поверхні значення максимальної кількості фазових сингулярностей у полі насичується і досягає значення близько 450 для конкретного розміру ділянки аналізованого поля 10х10 мкм.

Залежність максимальної кількості нулів амплітуди у розсіяному полі від висоти нерівностей шорсткої поверхні ми апроксимували таким емпіричним виразом:

, (2)

де: - поперечний розмір досліджуваної ділянки поля; - число Ейлера; - дисперсія висот нерівностей шорсткої поверхні (середньоквадратичне відхилення профілю від базової лінії), яка дорівнює .

Отже, з вимірювань максимальної кількості сингулярностей у розсіяному полі, згідно зі співвідношенням (2), ми можемо визначити середньоквадратичне відхилення профілю шорсткої поверхні від базової лінії.

В оптичному полі, в якому присутні фазові сингулярності, поперечна кореляційна функція поля та поперечна кореляційна функція інтенсивності поля відрізняються поперечними масштабами. Радіус кореляції поля в цьому випадку більший за радіус кореляції інтенсивності поля. У полі без фазових сингулярностей ці радіуси кореляції збігаються.

Дисертантом розроблено програмне забезпечення для розрахунку поперечної кореляційної функції інтенсивності та поперечної функції когерентності поля. Дослідження залежності радіусів кореляції поля та інтенсивності від зони реєстрації ми провели на прикладі випадкових і фрактальних шорстких поверхонь. У граничному полі ці радіуси кореляції збігаються. Із віддаленням від об'єкту радіус кореляції поля практично не міняється. Радіус кореляції інтенсивності різко спадає в зоні фокусувань, а в зоні Фраунгофера виходить на приблизно постійне значення. Практично для всіх розмахів висот шорсткої поверхні відношення радіусів кореляції насичується в дальній зоні реєстрації на значенні порядку 0,68- 0,7. Це означає, що в діагностичному плані використання відношення радіусів кореляції поля не перспективне. Проте, знаючи радіус кореляції поля, ми можемо оцінити кількість спеклів (неоднорідностей інтенсивності) в різних зонах реєстрації.

На рис.7а наведено залежності від зони реєстрації кількості нулів, визначених у модельному експерименті та розрахованої кількості спеклів по радіусах кореляції інтенсивності для випадкової шорсткої поверхні з розмахом висот 2 мкм та поля розміром 40х40 мкм².

У дальній зоні по відношенню до однієї нерівності шорсткої поверхні спостерігається майже в два рази більша кількість нулів амплітуди, ніж спеклів, розрахованих з розподілу інтенсивності. Таке співвідношення кількості спеклів і нулів можливе при гексагональному розташуванні спеклів.

Правда, із віддаленням зони реєстрації від об'єкта, тобто в процесі фільтрації просторових частот, і кількість нулів, і кількість спеклів зменшуються, і в дальній зоні по відношенню до розмірів усього об'єкта - практично вирівнюються. Тобто в дальній зоні по відношенню до розмірів усього об'єкта кількість спеклів і кількість нулів амплітуди приблизно однакова.

Для фрактального об'єкта з розмахом висот 2 мкм залежності від зони реєстрації поля розміром 40х40 мкм² кількості нулів та кількості спеклів поводяться подібно до залежностей, отриманих для випадкової шорсткої поверхні.

Використання позиційно-чутливих приймачів та застосування сучасної комп'ютерної техніки дозволило запропонувати новий експериментальний метод визначення локалізації фазових сингулярностей поля. Поперечну кореляційну функцію поля можна визначити експериментально з вимірювань поперечної функції когерентності поля, а кореляційну функцію інтенсивності - з вимірювань розподілу інтенсивності поля. Кореляційні функції локального поля визначаються для ділянок поля, значно менших за радіус кореляції всього досліджуваного. Це означає, що на одній досліджуваній ділянці може бути максимум одна фазова сингулярність, а може її не бути взагалі. Якщо фазова сингулярність відсутня, то нормовані кореляційні функції поля та інтенсивності практично збігаються, якщо ж фазова сингулярність присутня, то радіуси кореляції амплітуди та інтенсивності для даної ділянки суттєво відрізняються. Ця ознака і слугує критерієм оцінки наявності фазової сингулярності на досліджуваній ділянці поля.

У четвертому розділі розглядаються спектральні ефекти, що спостерігаються в околі нулів амплітуди спектральних компонент у поліхроматичному полі.

Нами проведено комп'ютерне та фізичне моделювання проходження поліхроматичної хвилі крізь фазовий об'єкт, такий як шорстка поверхня та оптичний кристал і вивчено особливості поля випромінювання, розсіяного такими об'єктами. Амплітуда та фаза поля для кожної спектральної компоненти розраховувалися за допомогою дифракційного інтеграла Релея-Зоммерфельда. При комп'ютерному моделюванні використалися три спектральні компоненти з довжинами хвиль: 633 нм, 540 нм, 430 нм. У результуючому полі інтенсивності спектральних компонент складаються адитивно.

Розроблено метод визначення точок сингулярностей компонент поля, який складається з трьох етапів:

1.; 2.;

3. і ,

де - шум CCD-камери для даної спектральної компоненти в експерименті, або точність розрахунку поля в комп'ютерному моделюванні ; - монохроматичний компонент інвертованої картини

На першому етапі поліхроматичне поле обробляється хромаскопом Бері. Процедура полягає у нормуванні кольорів у кожній точці поля за інтенсивністю найбільш яскравого кольору в RGB масштабі. Це збільшує яскравість точок з низькою інтенсивністю, особливо в околі нулів амплітуди. Тому, якщо всі три спектральні компоненти малоінтенсивні, то після обробки на хромаскопі їх сума дає білий колір. Наступним етапом є використання інвертованого хромаскопу, який полягає у відніманні інтенсивності кожної спектральної компоненти від одиниці. Як результат, знайдений розподіл кольорів характеризується більшим контрастом кольорів. Тому можна сказати, що точки з нулями амплітуди відповідають точкам з найменшою інтенсивністю. Цей ефект досягається нелінійним нормуванням у хромаскопі. Далі з картини після інвертованого хромаскопу вилучається певний спектральний компонент Y (один із RGB) та інвертовані до нього кольори. Локалізація нулів амплітуди спектральних компонентів збігається з локалізацією розривів фази для кожного з компонентів

Було змодельовано освітлення циліндричної лінзи плоскою поліхроматичною хвилею, що складається з трьох кольорів, - система RGB. Далі рахувалося поле за дифракційним інтегралом Релея-Зомерфельда для кожного кольору окремо і ці поля адитивно складали. У точках, де сходяться три кольори є сингулярність (кольоровий вихор). При цьому всі кольори при обході контуру повинні прийняти одиничні значення при нульових значеннях інших кольорів. Якщо такого не буде, це означає, що сингулярність у цій точці поля відсутня, що і спостерігається для випадку апертури 0.5.

Даний підхід перевірено експериментально на прикладі плівки поліетилентерефталату, що є двовісним кристалом, та у поліхроматичному полі розсіяному шорсткою поверхнею.

В інтерференційному методі з використанням опорної хвилі її накладання на оптичний вихор приводить до утворення так званих вилочок. Використання опорної хвилі в поліхроматичному діапазоні значно підвищує роздільну здатність інтерференційного методу, оскільки довжина когерентності білого світла порядку 1 мкм. Але в цьому випадку значно жорсткіші вимоги до інтерференційної техніки, оскільки при малій поздовжній когерентності поперечна когерентність випромінювання повинна бути високою. Виявлення сингулярностей у полі за допомогою опорної хвилі проводилося в схемі на базі інтерферометра Маха-Цандера, яка дозволяла сканувати об'єктне поле та вводити різницю ходу з точністю 0,2 мкм, міняти кут сходження променів. Поперечна когерентність пучка складала 90%, поздовжня - 1 мкм. апертура циліндричний лінза сингулярність

Сингулярності отримувалися на плівці поліетилентерефталату (ПЕТФ), що є двовісним кристалом, розміщеній між двома поляризаторами, площини пропускання яких паралельні. Накладання опорної хвилі приводило до утворення інтерференційної картини у вигляді інтерференційної кольорової вилочки. Форма й орієнтація цієї вилочки дозволяли визначати заряд і знак дислокації. Проведено дослідження розподілів інтенсивності поліхроматичного поля, розсіяного на випадковому фазовому екрані на різних відстанях від нього. Спостерігається утворення каустик у полі. Накладання опорної хвилі дає інтерференційні розподіли, завдяки яким вдалося спостерігати народження, еволюцію й анігіляцію двох вортексів; діагностувати сингулярності з протилежними знаками; вортекси різних спектральних компонент. Нулі амплітуди спектральних компонент незалежні, не взаємодіють і не анігілюють у процесі розповсюдження поліхроматичного світла.

У п'ятому розділі дисертації розглянено розв'язування прикладних задач із застосуванням поліхроматичного випромінювання.

Запропоновано кореляційно оптичний метод визначення функції розподілу по висотах нерівностей сильно шорсткої поверхні та побудови її рельєфу з результатів вимірювань та обробки взаємної поздовжньої кореляційної функції поля поліхроматичного випромінювання, розсіяного шорсткою поверхнею:

, (3)

де - поздовжня функція когерентності опромінюючого пучка;

- функція затримок парціальних сигналів, що задається функцією розподілу нерівностей шорсткої поверхні по висотах.

У схемі інтерферометра Майкельсона на сформоване мікрооб'єктивом зображення шорсткої поверхні в монохроматичному та білому світлі ми накладали монохроматичну та поліхроматичну опорну хвилі, відповідно. У якості монохроматичного джерела використовувався твердотільний лазер з довжиною хвилі = 532 нм. і довжиною когерентності 8 см. Тепловим джерелом з обмеженою довжиною когерентності була галогенова лампа.

Далі визначається кореляція контрастного по всій апертурі фіксованого розподілу інтенсивності монохроматичного інтерференційного зображення шорсткої поверхні (рис.8) з набором неоднорідних за контрастом інтерференційних зображень у поліхроматичному світлі , отриманих при зміні різниці ходу променів у плечах інтерферометра. Це дозволило знайти взаємну поздовжню кореляційну функцію зображень і визначити функцію розподілу по висотах шорсткої поверхні.

Запис двох відеопотоків у монохроматичному та білому світлі за допомогою CCD-камери при зміні різниці ходу між об'єктним і опорним пучками в межах максимальної висоти рельєфу шорсткої поверхні дозволив за допомогою розробленого програмного забезпечення визначити поперечний координатний розподіл рельєфу з роздільною здатністю 0,5 нм (Рис.9).



Основні результати і висновки

У дисертаційній роботі встановлено нові зв'язки характеристик скалярних фазових сингулярностей у складних монохроматичних і поліхроматичних оптичних полях з параметрами структури світлорозсіюючих об'єктів, розроблено методи та засоби діагностики фазових сингулярностей.

1. Розроблено засоби комп'ютерного моделювання й експериментальних досліджень монохроматичних і поліхроматичних полів у довільній зоні реєстрації, розсіяних одномірними та двохмірними амплітудними та фазовими об'єктами. Запропоновано експериментальні методи визначення локалізації фазових сингулярностей у поліхроматичному полі на базі інвертованого хромаскопу та сингулярностей у монохроматичному полі на базі вимірювань відношення радіусів кореляції поля та інтенсивності.

2. Досліджено особливості еволюції сингулярностей у зоні утворення каустик, що сформовані фазовими об'єктами циліндричної та сферичної форми. Установлено, що залежність відносної апертури, при якій зникають сингулярності в трикутнику каустики, від радіуса циліндричної лінзи має вигляд гіперболи. Встановлено, що аберації циліндричної лінзи не є причиною появи фазових сингулярностей усередині трикутника каустики. Причиною формування сингулярностей поля всередині трикутника каустик є утворення так званої граничної дифракційної хвилі.

3. У випадковому полі, розсіяному шорсткими поверхнями, лінії фазових сингулярностей, як правило, не замикаються самі на себе. Лінії фазових сингулярностей у полі розсіяному фрактальними поверхнями мають фрактальні властивості. Для об'єкта з фрактальною розмірністю, що дорівнює 2,5, збільшення висоти нерівностей приводить до зростання значення фрактальної розмірності ліній фазових сингулярностей від 1,5 до 1,62, при якому відбувається насичення фрактальної розмірності.

4. Координатний розподіл нулів амплітуди поля може бути однозначно визначено з нормованого за інтенсивністю розподілу градієнта інтенсивності поля, отриманого в інтерференційному експерименті, шляхом строго співвісного накладання опорної хвилі на вихідне поле.

5. У граничному полі, утвореному випадковими та фрактальними шорсткими поверхнями, радіуси кореляції поля та інтенсивності збігаються. З віддаленням від об'єкта радіус кореляції поля різко зменшується в зоні фокусувань, а в зоні Фраунгофера по відношенню до однієї неоднорідності виходить на приблизно постійне значення. Практично для всіх розмахів висот шорсткої поверхні відношення радіусів кореляції поля та інтенсивності насичується в дальній зоні реєстрації і виходить на значення порядку 0,66- 0,7.

6. У дальній зоні по відношенню до однієї нерівності шорсткої поверхні спостерігається майже в два рази більша кількість нулів амплітуди, ніж спеклів поля, розміри яких оцінюються за радіусом кореляції інтенсивності поля. Таке співвідношення кількості спеклів і нулів допускає гексагональне розташування спеклів. У дальній зоні по відношенню до розмірів усього об'єкта кількість спеклів і кількість нулів амплітуди приблизно однакова, що справедливо для гаусівської статистики спекл-полів.

7. Використання хромаскопу та інвертованого хромаскопу дозволяє спостерігати неізольовані, поліхроматичні нулі амплітуди для певних компонент. Удалося спостерігати народження, еволюцію й анігіляцію фазових сингулярностей; діагностувати сингулярності з протилежними знаками; фазові сингулярності різних спектральних компонент.

8. Продемонстрована можливість інтерференційного визначення рельєфу поверхонь з випадковим і регулярним профілем з роздільною здатністю по висоті 0,5 нм.



Список цитованої літератури

1. Nye J.F. Dislocations in wave trains./Nye J.F., Berry M.// Proc. R. Soc. Lond. - 1974. - Vol. A 336. - P. 165-190.

2. M. S. Soskin. Singular optics. / M. S. Soskin, M.V. Vasnetsov.// Prog. Opt. - 2001. - V. 42. - P. 219-276.

3. J.F.Nye. Natural focusing and fine structure of light. - Institute of physics publishing, Bristol and Philadelphia, 1999. - 328 p.

4. Баранова Н.Б. Исследование плотности дислокаций волнового фронта световых полей./ Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я., Мамаев А.В., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В.// ЖЭТФ. - 1982. - № 83. - С. 1702-1710.

5. I.Freund. Optical dislocation networks in highly random media. / I.Freund, N.Shvartsman and V.Freilikher// Opt. Comm. - 1993. - Vol. 101. - P. 247-264.

6. J.V.Hajnal. Singularities in the transverse fields of electromagnetic waves. I, ІІ. Theory. / J.V.Hajnal // Proc. R. Soc. Lond. - 1987. - Vol. 414. - P. 433-468.

7. O. Angelsky. The relationship between topological characteristics of component vortices and polarization singularities. / O. Angelsky, A. Mokhun, I. Mokhun, M. Soskin.// Optics Communications. - 2002. - Vol. 207. - P. 57-56.

8. J.F. Nye. Evolution from Fraunhofer to a Pearcey diffraction pattern. / J.F. Nye // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2003.- Vol. 5, Р. 495-502.

9. Berry M.V. Exploring the colours of dark light/ Berry M.V // New J. Phys. - 2002 - No. 74. - pp 1-14.

10. Volyar A.V. Generation of singular beams in uniaxial crystals / Volyar A.V., Fadeeva T.A.// Opt. Spectr - 2002 -Vol 94 - pp. 235-244, 2002.

11. Soskin M.S. Computer-synthesized hologram-based rainbow optical vortices/ Soskin M.S., Polyanskii P.V., Arkhelyuk O.O.//New J. Phys. - 2004 - Vol. 6. - pp. 1-8.

12. Leach J. Observation of chromatic effects near a white light vortex / Leach J., Padgett M.J.// New J. Phys. - 2003 - Vol. 5. - pp. 1-7.

13. Polyanskii V.K. Scattering-induced spectral changes as a singular optical effect / Polyanskii V.K., Angelsky O.V., Polyanskii P.V. // Optica Applicata. - 2004 - Vol. 32 pp. 843-848.

Список опублікованих праць

1. О.V. Angelsky. Feasibilities of interferometric and chromfscopic technics in study of phase singularities / О.V. Angelsky, S. G. Hanson, A. P. Maksimyak, P. P. Maksimyak // Appl. Opt. - 2005. -44 No 24. - pp. 5091-5100.

2. O.V.Angelsky. The role of caustics in formation of network of amplitude zeroes for partially developed speckle field / O.V.Angelsky, A.P.Maksimyak, P.P.Maksimyak, S.G.Hanson, Y.A. Ushenko // Appl. Opt. - 2004. - 43, No.31 - P. 5762-5771.

3. O.V. Angelsky. Interference diagnostics of white-light vortices / O.V. Angelsky, S. G. Hanson, A. P. Maksimyak, P. P. Maksimyak // Opt. Express - 2005 - Vol. 13 - pp. 8179-8183.

4. O. V. Angelsky. On the feasibility for determining the amplitude zeroes in polychromatic fields / O. V. Angelsky, S. G. Hanson, A. P. Maksimyak, P. P. Maksimyak // Opt. Express - 2005 - Vol. 13 - pp. 4396-4405.

5. O. V. Angelsky. Optical correlation diagnostics of rough surfaces with large surface inhomogeneities / O. V. Angelsky, S. G. Hanson, A. P. Maksimyak, P. P. Maksimyak // Opt. Express - 2006 - Vol. 14 - pp. 7299-7311.

6. O. V. Angelsky. Interference Diagnostics of Surfaces / O. V. Angelsky, S. G. Hanson, A. P. Maksimyak, P. P. Maksimyak // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) - 2007 - Vol. 16. - pp. 269-280.

7. O.V.Angelsky. Interference studies of white-light vortices / O.V.Angelsky, O.P.Maksimyak, P.P.Maksimyak // Proc. SPIE. - 2006. - Vol. 6341 - pp. 63410X-1-63410X-5.

8. O. V. Angelsky. Vortices in polychromatic fields / O. V. Angelsky, A.P. Maksimyak, P.P. Maksimyak // Proceedings of the Symposium on Photonics Technologies for 7^th Framework - 2006. - pp. 111-118.

9. O. V. Angelsky. Interference diagnostics of dislocations in polychromatic light / O. V. Angelsky, O. P. Maksimyak // Proc. SPIE. - 2006. -Vol. 6254. - pp. 111-116.

10. O. V. Angelsky. Diagnostics of amplitude zeroes into polychromatic fields / O. V. Angelsky, O. P. Maksimyak // Proc. SPIE. - 2006. - Vol.6254. - pp. 117-124.

11. O.V.Angelsky. Interference diagnostics large-scale surfaces / O.V.Angelsky, A.P. Maksimyak, P.P.Maksimyak // Proc. SPIE. - 2007. - Vol. 6635. - pp. 66350T

12. O.V.Angelsky. Optical correlation measurement of surface roughness / O.V.Angelsky, A.P. Maksimyak, P.P.Maksimyak // Proc SPIE. - 2007 - Vol 6616. - pp. 66162G.

13. O.V.Angelsky. Computer and experimental modeling of light scattering at random and fractal surfaces / O.V.Angelsky, A.P. Maksimyak, P.P.Maksimyak // Proc. SPIE. - 2007. - Vol. 6617. - pp. 66170H.

14. O.V.Angelsky. Diffraction of optical radiation at cylindrical lens / O.V.Angelsky, I.M. Grigorashchuk, O.P. Maksimyak // Proc. SPIE. - 2006. -Vol.6254. -P. 125-131.

15. O.V. Angelsky. The role of caustics in formation of network of amplitude zeroes for partially developed speckle field / O.V. Angelsky, P. P. Maksimyak, A.P. Maksimyak, S.G. Hanson, Yu.A. Ushenko // Proc. NASA/CP - 2004. - V.213207. - P. 93-96.

16. O.V. Angelsky. Diagnostic of wave dislocation obtained in light / O.V. Angelsky, P.P. Maksimyak, A.P. Maksimyak // Proc. SPIE - 2005. - V. 5972. - P. 145-150.

17. O.V. Angelsky. On the prospects of diagnostic of wave dislocation obtained in light / O.V. Angelsky, P.P. Maksimyak, A.P. Maksimyak // Proc. NASA/CP - 2004. - V. 213207. - P. 91-92.



АНОТАЦІЯ

Максимяк О.П. Кореляційно-оптична діагностика фазових сингулярностей у скалярних оптичних полях

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.05 - "Оптика, лазерна фізика". - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2008.

Досліджено особливості еволюції сингулярностей в каустиках, утворених фазовими об'єктами циліндричної та сферичної форм. Підтверджено, що зменшення апертури циліндричної лінзи приводить до зникнення нулів у трикутнику каустики. Отримано залежність відносної апертури від радіуса циліндричної лінзи, при яких зникають сингулярності. Показано, що у випадковому полі лінії фазових сингулярностей неперервні та, як правило, не замикаються самі на себе. Лінії фазових сингулярностей у полі, розсіяному фрактальними поверхнями мають фрактальні властивості, а нефрактальними - їх немає. Продемонстровано, що нормування за інтенсивністю вихідного поля розподілу градієнта поля, отриманого в результаті строго співвісного накладання опорної хвилі, дозволило отримати координатний розподіл нулів амплітуди поля. Установлено, що в дальній зоні по відношенню до однієї нерівності шорсткої поверхні спостерігається майже в два рази більша кількість нулів амплітуди, ніж спеклів поля. У дальній зоні по відношенню до розмірів усього об'єкта кількість спеклів і кількість нулів амплітуди приблизно однакова. Відзначено, що нулі амплітуди спектральних компонент незалежні, не взаємодіють і не анігілюють у процесі розповсюдження поліхроматичного світла. Продемонстрована можливість кореляційно-оптичної діагностики сильно шорстких поверхонь шляхом дослідження закономірностей перетворення поздовжньої функції когерентності поля.

Ключові слова: сингулярна оптика, фазова сингулярність, нуль амплітуди, каустика, кореляція, інтерференція, поперечна функція когерентності, поліхроматичне випромінювання, хромаскоп , шорстка поверхня.



АННОТАЦИЯ

Максимяк О.П. Корреляционно-оптическая диагностика фазовых сингулярностей в скалярных оптических полях

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук из специальности 01.04.05 - "Оптика, лазерная физика". - Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2008.

В диссертационном исследовании установлена взаимосвязь характеристик фазовых сингулярностей в монохроматическом и полихроматическом полях и параметров рассеивающих объектов.

Разработанное программное обеспечение на базе дифракционного интеграла Релея-Зоммерфельда позволяет рассчитывать монохроматические и полихроматические поля, рассеянные одномерными и двухмерными амплитудными и фазовыми объектами в произвольной зоне регистрации.

Исследованы особенности эволюции сингулярностей в каустиках, образованных фазовыми объектами цилиндрической и сферической форм. Подтверждено, что уменьшение апертуры цилиндрической линзы приводит к исчезновению нулей в треугольнике каустик. Получена зависимость относительной апертуры, при которой исчезают сингулярности, от радиуса цилиндрической линзы. Установлено, что аберрации цилиндрической линзы не являются причиной появления и исчезновения фазовых сингулярностей внутри треугольника каустики, поскольку в таутохронной оптической системе, для которой все лучи к точке фокуса проходят одинаковый путь, в треугольнике каустики присутствуют сингулярности. Причиной формирования сингулярностей поля внутри треугольника каустик является граничная дифракционная волна, поскольку для зондирующего пучка с гауссовским распределением интенсивности фазовые сингулярности исчезают.

Показано, что в случайном поле линии фазовых сингулярностей являются непрерывными и, как правило, не замыкаются сами на себя. Линии фазовых сингулярностей в поле, рассеянном фрактальными поверхностями, имеют фрактальные свойства. У линий сингулярностей, в поле, рассеянном нефрактальными поверхностями, фрактальные свойства не наблюдались. Получено эмпирическое соотношение, с помощью которого по измерениям максимального количества сингулярностей в рассеянном поле можно диагностировать сильно шероховатую поверхность.

Продемонстрировано, что нормирование по интенсивности исходного поля распределения градиента поля, полученного в результате строго соосного наложения опорной волны, позволило получить координатное распределение нулей амплитуды поля. Установлено, что в дальней зоне по отношению к одной неровности шероховатой поверхности наблюдается почти в два раза большее количество нулей амплитуды поля, чем спеклов. Такое соотношение количества спеклов и нулей допускает гексагональное расположение спеклов. В дальней зоне по отношению к размерам всего объекта количество спеклов и количество нулей амплитуды приблизительно одинаково.

Экспериментально подтверждено, что в поле полихроматического излучения, рассеянного шероховатой поверхностью, в произвольной зоне регистрации наблюдаются цветные спеклы. Использование хромаскопа и инвертированного хромаскопа позволяет наблюдать и диагностировать неизолированные, полихроматические нули амплитуды для определенных компонент. Удалось наблюдать рождение, эволюцию и аннигиляцию вортексов; диагностировать сингулярности с противоположными знаками; вортексы разных спектральных компонент. Отмечено, что нули амплитуды спектральных компонент независимые, не взаимодействуют и не аннигилируют в процессе распространения полихроматического света.

Продемонстрирована возможность корреляционно оптической диагностики сильно шероховатых поверхностей путем исследования закономерностей изменения продольной функции когерентности полихроматического поля излучения, рассеянного этой поверхностью. Показана возможность интерференционных измерений поверхностей со случайным и регулярным рельефом с разрешающей способностью 0,5 нм.

Ключевые слова: сингулярная оптика, фазовая сингулярность, ноль амплитуды, каустика, корреляция, интерференция, поперечная функция когерентности, полихроматическое излучение, хромаскоп, шероховатая поверхность.



SUMMARY

Maksymiak O. P Correlation optical diagnostics of phase singularities in the scalar optical fields

The Candidate of Science in Physics and Mathematics Dissertation. Speciality: 01.04.05 - Optics and Laser Physics. - Chernivtsi National University named by Yuriy Fed'kovich. - Chernivsi, 2008.

The features of evolution of singularities in caustic which is formed by the phase objects of cylinder and spherical forms are explored. It is confirmed, that diminishing of aperture of cylinder lens results in disappearance of zeros in the triangle of сaustiс. Dependence of relative aperture is collected from the radius of cylinder lens, which singularities disappear at. It is shown that in the random field the line of phase singularities is continuous and, as a rule, not closed to on itself. Lines of phase singularities of the field scattered on the fractal surfaces have fractals behavior, and lines of phase singularities of the field scattered on the statistic surfaces haven't. It is shown, that setting of norms for intensities of the initial field of gradient distribution of the field in results are strictly coaxial imposition of supporting wave, allowe to get the distribution of field amplitude zero coordinates. It was determined that in a far zone against to one inequality of rough surface is observed almost in two times more amplitude zeros, than speckles of field. In a far zone in relation to the sizes of all object amount of speckles and amount of zeros of amplitude are approximately identical. It was noted, that amplitude zeros of spectral component are independent, do not interect and not annihilate in the process of propagation of polychromatic light. The possibility of the correlation optical diagnostics of rough surfaces with large surface inhomogeneities is shown by research of conformities to the law of transformation of longitudinal coherence function of field.

Keywords: singular optics, phase singularities, amplitude zero, caustic, correlation, interference, transversal coherence function, polychromatic radiation, chromascope, rough surface.Размещено на Allbest.ru

...