Інваріантні многовиди і множини припустимих швидкостей в задачах динаміки твердого тіла
Диференціальний рівень руху твердого тіла і гіростата системи другого порядку. Класифікація тривимірних інтегральних многовидів задачі про рух важкого жорсткого корпусу. Фундаментальні дії рухомих годографів кутової швидкості та кінетичного моменту.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.08.2015 |
| Размер файла | 260,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Результаты диссертации имеют теоретический характер и могут быть использованы в аналитической и прикладной механике, в теории гамильтоновых систем.
Ключевые слова: динамика твердого тела, гиростат, интегральные многообразия, бифуркационное множество, угловая скорость, равномерные вращения, фазовое сечение Пуанкаре, степенная геометрия.
Gashenenko I.N. Invariant manifolds and admissible-velocity sets in the problems of rigid body dynamics. - Manuscript.
Thesis for a doctor's degree (physical and mathematical sciences) by the speciality 01.02.01 - theoretical mechanics. Institute of Applied Mathematics and Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Donetsk, 2008.
This dissertation is devoted to a detailed and systematic study of invariant manifolds of integrable as well as of nonintegrable problems of the dynamics of a rigid body. The main goal of our investigations is to elaborate effective methods for studying invariant manifolds of mechanical systems, and to use these methods in order to give a qualitative and quantitative description of the motion of a rigid body about a fixed point in a general setting as well as in known cases of integrability.
We obtain new forms of the equations of motion of a rigid body and of a gyrostat as systems of second order, which simplify the search for and the investigation of solutions described by algebraic invariant relations. For the system of differential equations of N. Kowalewski we obtain a complete list of exact, i.e., closed-form solutions, consisting of 16 families, which are expressed as finite sums of rational powers of the independent variable.
We propose a new method for studying and classifying integral three-dimensional manifolds of the problems of motion of a rigid body and of a gyrostat. We obtain the equation of the enveloping surface which bounds, in a moving reference frame, the domain of admissible velocities of a rigid body that rotates around a fixed point. We study the topology of this enveloping surface, its dependence on the body parameters and on the constant values of the first integrals. We indicate the main properties of moving hodographs of the angular velocity.
In the general problem of the motion of a gyrostat we introduce a family of nontransversal Poincarй sections and propose a new method for constructing global surfaces of section in the phase space of dynamical systems.
In the Kovalevskaya case of integrability we study a three-parameter family of singular surfaces, namely, the projections of the integral manifolds on the moving angular-velocity space. In the problem of the motion of a gyrostat obeying the Kovalevskaya conditions, we give a complete qualitative description of the evolution and bifurcations of the Liouville tori on the three-dimensional integral manifolds in terms of Fomenko's topological invariants. We find families of asymptotic and quasiperiodic motions of the Kovalevskaya gyrostat: the equations of motions are reduced to elliptic quadratures and a parametric classification of motions is carried out.
Key words: dynamics of a rigid body, gyrostat, integral manifolds, bifurcation set, angular velocity, steady rotations, Poincarй section, power geometry.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Густина речовини і одиниці вимірювання. Визначення густини твердого тіла та рідини за допомогою закону Архімеда та, знаючи густину води. Метод гідростатичного зважування. Чи потрібно вносити поправку на виштовхувальну силу при зважуванні тіла в повітрі.
лабораторная работа [400,1 K], добавлен 20.09.2008Механічний рух. Відносність руху і спокою. Види рухів. Швидкість руху. Одиниці швидкості. Равномірний і нерівномірний рухи. Швидкість. Одиниці швидкості. Взаємодія тіл. Інерція. Маса тіла. Вага тіла. Динамометр. Сила тертя. Тиск. Елементи статики.
методичка [38,3 K], добавлен 04.07.2008Явище інерції і фізиці. Інертність як властивість тіла, від якої залежить зміна його швидкості при взаємодії з іншими тілами. Поняття гальмівного шляху автомобіля. Визначення Галілео Галілеєм руху тіла у випадку, коли на нього не діють інші тіла.
презентация [4,0 M], добавлен 04.11.2013Основні положення явищ циклотронної частоти і циклотронного резонансу, що використовуються при дослідженні твердого тіла. Явища, що пов'язані з поведінкою електронів кристала в магнітному полі, експериментальні дослідження феномену орбітального руху.
реферат [2,7 M], добавлен 18.10.2009Експериментальна перевірка законів кінематики й динаміки поступального руху. Головне призначення та функції машини Атвуда. Виведення формули для шляху при довільному русі. Визначення натягу нитки при рівноприскореному русі. Розрахунки маси і ваги тіла.
лабораторная работа [71,6 K], добавлен 29.09.2011Термоелектричні явища, відомі у фізиці твердого тіла. Ефект Зеєбека в основі дії термоелектричних перетворювачів, їх технічні можливості. Основні правила поводження з термоелектричними колами. Виготовлення термопар для вимірювання низьких температур.
курсовая работа [534,7 K], добавлен 12.02.2011Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла. Рішення плоскої задачі теорії пружності. Епюри напружень в перерізах. Умови рівноваги балки. Рівняння пружної поверхні. Вирази моментів і поперечних сил. Поперечне навантаження інтенсивності.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 10.12.2010Основы движения твердого тела. Сущность и законы, описывающие характер его поступательного перемещения. Описание вращения твердого тела вокруг неподвижной оси посредством формул. Особенности и базовые кинематические характеристики вращательного движения.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Природа твердих тіл, їх основні властивості і закономірності та роль у практичній діяльності людини. Класифікація твердих тіл на кристали і аморфні тіла. Залежність фізичних властивостей від напряму у середині кристалу. Властивості аморфних тіл.
реферат [31,0 K], добавлен 21.10.2009Визначення гідростатичного тиску у різних точках поверхні твердого тіла, що занурене у рідину, яка знаходиться у стані спокою. Побудова епюр тиску рідини на плоску і криволінійну поверхні. Основні рівняння гідродинаміки для розрахунку трубопроводів.
курсовая работа [712,8 K], добавлен 21.01.2012Общие свойства твердого тела, его состояния. Локализированные и делокализированные состояния твердого тела, отличительные черты. Сущность, виды химической связи в твердых телах. Локальное и нелокальное описания в неискаженных решетках. Точечные дефекты.
учебное пособие [2,6 M], добавлен 21.02.2009Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.
презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015Енергія як фізична величина. Загальний огляд основних її видів. Характеристика потенціальної енергії, особливості визначення цієї характеристики у деформованої пружини. Кінетична енергія об’єкту, її залежність від швидкості руху та від маси тіла.
презентация [20,6 M], добавлен 15.12.2013Впорядкованість будови кристалічних твердих тіл і пов'язана з цим анізотропія їх властивостей зумовили широке застосування кристалів в науці і техніці. Квантова теорія твердих тіл. Наближення Ейнштейна і Дебая. Нормальні процеси і процеси перебросу.
курсовая работа [4,3 M], добавлен 04.01.2010Магнетизм, електромагнітні коливання і хвилі. Оптика, теорія відносності. Закони відбивання і заломлення світла. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток. Радіоактивність. Ядерні реакції.
курс лекций [515,1 K], добавлен 19.11.2008Деформація - зміна форми чи об’єму твердого тіла, яка викликана дією зовнішніх сил. Залишкова деформація та межа пружності. Дослідження залежності видовження зразка капронової нитки від навантаження. Визначення модуля Юнга для капрону. Закон Гука.
лабораторная работа [80,5 K], добавлен 20.09.2008Основные задачи динамики твердого тела. Шесть степеней свободы твердого тела: координаты центра масс и углы Эйлера, определяющие ориентацию тела относительно центра масс. Сведение к задаче о вращении вокруг неподвижной точки. Описание теоремы Гюйгенса.
презентация [772,2 K], добавлен 02.10.2013Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.
реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.
презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.
реферат [287,6 K], добавлен 18.07.2013
