Изучение законов неупругих столкновений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

на тему: Изучение законов неупругих столкновений



Оборудование: демонстрационная дорожка, цифровой измеритель скорости, световые барьеры, тележки с экранами, дополнительные грузы, пусковое устройство, насадки для неупругих столкновений.

Цель работы: получить зависимости импульсов тележек от отношения их масс до и после соударения при неупругом ударе;

получить зависимость кинетических энергий тележек от отношения их масс до и после соударения при неупругом ударе;

получить зависимость энергетических потерь тележек от отношения их масс до и после соударения при неупругом ударе.

Краткая теория

Закон сохранения импульса

Векторная величина

(1)

численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом этой материальной точки.

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе импульс сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импульса -- фундаментальный закон природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства -- его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.

Закон сохранения энергии

Энергия -- универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и пр. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других -- переходит в иную форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той или иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.



Кинетическая энергия механической системы -- это энергия механического движения этой системы.

Тело массой т, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией

(2)

Из формулы (2) видно, что кинетическая энергия завис ит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

Потенциальная энергия -- механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений.

Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, -- консервативными.

Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; ее примером является сила трения.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П.



Потенциальная энергия может быть определена как

(3)

где С -- постоянная интегрирования, т. е. потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Полная механическая энергия системы -- энергия механического движения и взаимодействия:

(4)

т. е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то полная механическая энергия системы сохраняется.

Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Существует еще один вид систем -- диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается неизменной.

Этот закон не есть просто закон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон сохранения и превращения энергии -- фундаментальный закон природы.

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив.

Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии -- сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Упругие и неупругие удары

Удар (или соударение) -- это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Помимо ударов в прямом смысле этого слова (столкновения атомов или биллиардных шаров) сюда можно отнести и такие, как удар человека о землю при прыжке с трамвая и т. д. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их соударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления :

(5)

Если для сталкивающихся тел = 0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если = 1 -- абсолютно упругими. На практике для всех тел 0 < < 1 (например, для стальных шаров 0,56, для шаров из слоновой кости 0,89, для свинца 0). Однако в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно упругие, либо как абсолютно неупругие.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Мы будем рассматривать только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.

Абсолютно упругий удар -- столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию (подчеркнем, что это идеализированный случай).

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через и , после удара -- через и . В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицательное -- движению влево.

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

, (6)

(7)



Произведя соответствующие преобразования в выражениях (6) и (7), получим

(8)

(9)

Откуда

. (10)

Решая уравнения (8) и (10), находим

, (11)

. (12)

Абсолютно неупругий удар -- столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Если массы шаров m₁ и m2, их скорости до удара и , то, используя закон сохранения импульса, можно записать

, (13)

где -- скорость движения шаров после удара.

Тогда

. (14)



Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. импульс неупругий удар энергия

Выясним, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую и другие формы энергии. Эту «потерю» можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

(15)

Используя (14), получаем

(16)

Абсолютно неупругий удар -- пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.



Описание установки

Рисунок 1 - Экспериментальная установка

Установка (Рисунок 1) состоит из алюминиевого рельса 3 длиной 1,5м, установленного горизонтально на лабораторном столе. На рельсе установлены две тележки 2 с сапфировым основанием, обеспечивающим малое трение с поверхностью рельса. Масса каждой тележки 0,4кг. Левая тележка может приобретать импульс за счет пускового устройства 1. Для измерения скорости на каждую тележку сбоку крепится лёгкий тёмный экран длиной 0,1м. При движении тележки экран перекрывает свет в световом барьере 4, время перекрытия фиксируется таймером 5.



Ход работы и обработка результатов измерений

1. Соберите установку как показано на рисунке 1.

2. Расположите дорожку горизонтально с помощью трех регулировочных винтов у ее основания.

3. С помощью защелки стартовой системы выберите среднее значение начальной энергии, сообщаемой тележке.

4. Закрепите на каждой тележке темный легкий экран.

5. Подключите световые барьеры 4 ко входам 1 и 3 таймера 5 (подсоединяйте входы согласно цвету (красный и желтый) и двум входам заземления). Красный выход системы подключается к желтому гнезду таймера.

6. С помощью кнопки «MODE» выберите режим «Эксперименты по столкновению» (две двойные стрелки-указателя на передней панели).

7. Установите на тележки насадки для неупругих столкновений.

8. С помощью пускового устройства сообщите первой тележке начальную кинетическую энергию. Вторая тележка, располагающаяся между световым барьерами 4, до соударения должна оставаться неподвижной.

9. В выбранном режиме измерьте три периода затемнения для каждого барьера.

10. Поместив на вторую тележку дополнительные грузы, повторите измерения п.7-8.

11. Рассчитайте скорости тележек до и после удара.

12. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.



0
0,05

1. Рассчитайте импульс каждой тележки и импульс системы до и после удара.

2. Результаты расчета занесите в таблицу.

	=0,4 кг
0
0,05

3. В одной координатной сетке постройте зависимости

, , , .

Объясните их вид.



4. Рассчитайте кинетическую энергию каждой тележки и кинетическую энергию системы после удара.

5. Результаты расчета занесите в таблицу.

	=0,4 кг
0
0,05

6. В одной координатной сетке постройте зависимости

,

, ,

Объясните их вид.



Контрольные вопросы

1. Дайте определение импульса материальной точки.

2. Как найти импульс системы материальных точек?

3. Сформулируйте закон сохранения импульса.

4. Дайте определение энергии.

5. Какие виды механической энергии вы знаете? Как они определяются?

6. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.

7. Что называется ударом?

8. Сформулируйте условие неупругого удара.

9. Выведите формулу импульса соударяющихся тел после неупругого удара.

10. Выведите формулу кинетической энергии тел после неупругого удара.

11. Выведите формулу потерь кинетической энергии тел после неупругого удара.



Заключение

1. Номер лабораторной работы.

2. Название лабораторной работы.

3. Цель работы.

4. Оборудование.

5. Краткая теория.

6. Описание установки.

7. Ход работы и обработка результатов измерений.

Все расчеты, необходимые для получения окончательных результатов лабораторной работы, должны быть представлены в форме, доступной для проверки преподавателем. Все расчеты должны проводиться в международной системе единиц измерения СИ. На основе проведенных расчетов в конспекте лабораторной работы должны быть построены экспериментальные графики зависимостей физических величин, предусмотренные методическими указаниями.

Требования по оформлению графиков:

1) Графики строятся на миллиметровой бумаге;

2) на графике: оси декартовой системы, на концах осей -- стрелки, индексы величин, единицы измерения, множители;

3) на каждой оси указывается масштаб;

4) под графиком указывается его полное название;

5) на графике должны быть отмечены экспериментальные точки.

Результаты расчета физических величин, которые должны быть получены как итог выполнения лабораторной работы. Окончательный результат должен быть представлен в виде среднего значения измеренной физической величины с указанием ее доверительного интервала. Вывод по лабораторной работе должен включать в себя сравнение полученных результатов с теоретическими положениями.



Рекомендуемая литература

1. И.Е. Иродов. Механика. Основные законы. М.-С-Пб.: БИНОМ- Лаборатория знаний, 2009.

2. Курс физики. Учебник для вузов/под. ред. проф. В.Н. Лозовского. СПб: Лань, 2009. Т.1

3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Том 1. Механика. C-Пб.-М.-Краснодар: ЛАНЬ, 2008.

4. Т.И. Трофимова. Краткий курс физики. Учебное пособие для вузов. М: КноРус, 2010.

5. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона (1890--1907).

Размещено на Allbest.ru

...