Структурні, теплові та магнітні властивості низьковимірних атомарних та молекулярних кріокристалів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б. І. Вєркіна

УДК 536.7 : 537.6

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

СТРУКТУРНІ, ТЕПЛОВІ ТА МАГНІТНІ ВЛАСТИВОСТІ НИЗЬКОВИМІРНИХ АТОМАРНИХ ТА МОЛЕКУЛЯРНИХ КРІОКРИСТАЛІВ

01.04.02 - теоретична фізика

ПОЛТАВСЬКИЙ Ігор Іванович

Харків - 2008

Дисертацією є рукопис.

Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна Національної Академії Наук України, м. Харків.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Чишко Костянтин Олексійович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Соколов Святослав Сергійович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор Нємченко Костянтин Едуардович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, професор кафедри

Захист відбудеться « 9 » грудня 2008 року о 17⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, проспект Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, проспект Леніна, 47).

Автореферат розісланий « 6 » листопада 2008 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 М.М. Богдан

Размещено на http://www.allbest.ru/

АНОТАЦІЯ

Полтавський І.І. Структурні, теплові та магнітні властивості низьковимірних атомарних та молекулярних кріокристалів. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, Харків, 2008.

Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню термодинаміки та магнітних властивостей атомарних та молекулярних адсорбатів, осаджених на вуглецеві нанов'язки та плоскі підкладки різних типів.

Запропоновано модель, що описує термодинаміку депозитів, осаджених в канавки, на зовнішню поверхню, та в міжтрубочні канали нанов'язки, яка складається з закритих нанотрубок. Знайдено та детально проаналізовано ізотерми адсорбції, ізостеричне тепло та теплоємність системи. Модель використана для інтерпретації експериментальних даних по осадженню ⁴He and CH₄ на вуглецеві нанов'язки.

В межах методу двочасових функцій Гріна побудовано термодинаміку низьковимірної феромагнітної моделі Гейзенберга (ФМГ) зі спіном 1/2 в зовнішньому магнітному полі. Принциповим моментом запропонованої схеми розрахунків є збереження аналітичних властивостей комутаторної функції Гріна для наближеної функції Гріна, отриманої в результаті розчеплення. Як в разі нескінченної системи, так і для кластерів скінченних розмірів отримано кількісний опис термодинамічних функцій ФМГ на одновимірному ланцюжку, двовимірних квадратній та трикутній гратках в широких інтервалах полів та температури.

В межах методу двочасових функцій Гріна вивчені термодинамічні властивості t-J моделі на двовимірних квадратній та трикутній гратках поблизу половинного заповнення. Теплоємність та магнітна сприйнятливість системи знайдені в широкому інтервалі температур у разі, коли . Показано, що теплоємність системи має двопіковий характер. Високотемпературний пік в основному обумовлений збуд-женнями типа спінових хвиль, а низькотемпературний - пов'язаний з рухом дірок.

Ключові слова: адсорбція, вуглецеві нанов'язки, ізотропна феромагнітна модель Гейзенберга, зовнішнє магнітне поле, t-J модель.

АННОТАЦИЯ

Полтавский И.И. Структурные, тепловые и магнитные свойства низкоразмерных атомарных и молекулярных криокристаллов. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2008.

В диссертационной работе выполнено теоретическое исследование термодинамических и магнитных свойств адсорбатов, осаждаемых на углеродные наносвязки и плоские подложки с различными типами решетки.

Предложена модель, описывающая термодинамику атомарных и молекулярных депозитов, осажденных на наносвязки, состоящие из закрытых нанотрубок. В модели учитывается осаждение частиц в канавки между двумя соседними нанотрубками, формирование монослоя на внешней поверхности наносвязки, а также осаждение в межтрубочные каналы. Термодинамический потенциал адсорбата в канавках вычислен точно в рамках метода трансфер-матрицы. При описании адсорбции в межтрубочные каналы учтено наличие дефектных позиций, связанных с разбросом в диаметрах нанотрубок, образующих реальную наносвязку. Получены и детально проанализированы зависимости теплоемкости, изостерической теплоты адсорбции и др., от плотности адсорбата и температуры при различных значениях энергий связи частиц с подложкой и величин межчастичных взаимодействий. Разработанная модель применена для описания термодинамики адсорбатов ⁴He и CH₄. Теория демонстрирует очень хорошее количественное согласие с экспериментальными данными во всей рассматриваемой области плотностей покрытий.

В рамках метода двухвременных функций Грина с расцеплением на втором шаге и введением параметров расцепления построена термодинамика ферромагнитной модели Гейзенберга со спином 1/2 в магнитном поле для одномерной цепочки, квадратной и треугольной решеток. Принципиальным моментом теории, позволившим существенно улучшить описание термодинамики системы в области малых полей по сравнению с другими аналогичными подходами, является требование сохранения аналитических свойств коммутаторной функции Грина в приближенном решении. Для рассмотренных типов решеток получены и проанализированы температурные и полевые зависимости намагниченности, магнитной восприимчивости и теплоемкости как для бесконечной системы, так и для конечных кластеров. Для малых кластеров с треугольной решеткой впервые найден низкотемпературный пик на температурной зависимости теплоемкости, обусловленный конечным размером системы.

В рамках метода двухвременных функций Грина рассчитаны теплоемкость и намагниченность для t-J модели на квадратной и треугольной решетках вблизи половинного заполнения при . Показано, что в системе существуют эффективно разделенные возбуждения двух типов, первый из которых представляет собой спиновые волны, а второй отвечает движению дырок. В результате теплоемкость системы имеет выраженный двухпиковый характер, где низкотемпературный пик связан с движением дырок, а высокотемпературный пик в основном обусловлен возбуждениями типа спиновых волн.

Результаты, полученные для модели Гейзенберга и t-J модели, могут быть использованы для описания термодинамики монослоев гелия на плоских графитовых подложках.

Ключевые слова: адсорбция, углеродные наносвязки, изотропная ферромагнитная модель Гейзенберга, внешнее магнитное поле, t-J модель.

ABSTRACT

Poltavsky I.I. Structural, thermal and magnetic properties of atomic and molecular cryocrystals. - Manuscript. Thesis for a candidate's degree in physics and mathematics by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - B.I. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, NAS of Ukraine, Kharkov, 2008.

The thesis is devoted to the theoretical investigation of thermodynamic and magnetic properties of atomic and molecular adsorbates on carbon nanobundles and planar substrates with different lattice types.

The model describing the thermodynamics of deposit adsorbed in grooves, on the outer surface, and in interstitials of a closed-end carbon nanobundle is developed and solved using the transfer-matrix method. The adsorption isotherms, isosteric heat and heat capacity are calculated and analyzed in detail. The model is applied to interpret the experimental data on ⁴He and CH₄ adsorption on carbon nanobundles.

The thermodynamics of low dimensional spin-1/2 Heisenberg ferromagnets (HFM) in an external magnetic field is investigated within a two-time Green function formalism. A crucial point of the proposed scheme is a proper account of the analytical properties for the approximate transverse commutator Green function obtained as a result of the decoupling procedure. A good quantitative description for thermodynamic functions of HFM on a chain, square and triangular lattices is achieved for both infinite and finite-sized systems in the wide temperature and field ranges.

Thermodynamic properties of the t-J model on square and triangular lattices near half-filling are studied using the two-time Green functions. The heat capacity and spin susceptibility are calculated in the wide temperature range for . The heat capacity of the system demonstrates a double peak shape. The high temperature peak is associated with spin wave-like excitations, the low temperature one appears due to the hole motion.

Keywords: adsorption, carbon nanobundles, isotropic ferromagnetic Heisenberg model, external magnetic field, t-J model.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертаційної роботи визначається тим, що розглянуті в ній проблеми структурних, теплових і магнітних властивостей низьковимірних атомарних та молекулярних кріокристалів належать до перспективних напрямків в роз-витку сучасної фізики низьковимірних конденсованих систем. Найбільш відомими на сьогодні прикладами таких систем є гелій, водень, кисень та інші речовини, осад-жені при низьких температурах на вуглецеві нанов'язки та планарний графіт. Розглянуті в роботі системи є предметом активного експериментального вивчення, в результаті якого накопичено значний матеріал, що потребує теоретичного обгрунтування. Так, температурні залежності ізостеричної теплоти адсорбції та теплоємністі адсорбату, осадженого на вуглецеву нанов'язку, демонструють ряд особливостей, характер яких визначається низкою енергетичних та структурних параметрів системи, зокрема енергією міжчасткової взаємодії, енергіями зв'язку частинок з під-кладкою та геометрією підкладки. З боку теорії найбільш актуальним є отримання адекватного аналітичного опису таких систем, оскільки саме він дає вичерпну інформацію про залежність термодинамічних функцій від параметрів системи, а це у кінцевому підсумку дозволяє знайти значення цих параметрів безпосереднім порів-нянням теорії з даними експерименту, що по суті є методом термодинамічної спектроскопії низьковимірних кріокристалічних систем.

В мілікельвіновій області температур термодинаміка моношарів ³He на плоских підкладках обумовлена переважно обмінною взаємодією в підсистемі ядерних спінів, при цьому спостерігається нетривіальна поведінка теплоємності та магнітної сприйнятливості таких систем. Відомо, що у феромагнітному режимі моношар ³He на графіті є ідеальним двовимірним гейзенберговським магнетиком зі спіном 1/2 на трикутній гратці, натомість як у випадку антиферомагнітних покриттів застосування моделі Гейзенберга є певною мірою обмеженим, оскільки важливу роль в поведінці термодинамічних функцій системи відіграє спінова динаміка при перескоках частинок з вузла на вузол. Внаслідок цього для інтерпретації поведінки моношарів ³He в антиферомагнітному режимі більш доречним є використання таких моделей як модель Хаббарда та t-J модель. В переважній більшості теоретичних робіт для вивчення зазначених моделей застосовуються різноманітні чисельні методи, результати яких суттєво обмежені можливостями сучасних ЕОМ. Таким чином, безумовно актуальною є розробка методів адекватного аналітичного опису, що дозволяє простежити залежність термодинамічних функцій від параметрів системи при їх довільному значенні, і, зрештою, сприяє правильному розумінню суті експериментально спостережуваних явищ. Актуальність магнітних моделей для фізики кріокристалів визначається також і тим, що до цих моделей можуть бути зведені певні задачі динаміки низьковимірних кріокристалічних систем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відділі теоретичної фізики Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України в межах тематичного плану ФТІНТ ім. Б.І. Вєркіна НАН України за відомчими тематиками:

· «Розвиток термодинаміки та кінетики низьковимiрних кристалічних систем, включаючи електропровідність двовимірного електронного газу, властивості низьковимiрних магнетиків та коливання шаруватих кристалів» (номер державної реєстрації 0102U003104, термін виконання 2002-2006);

· «Динамiчнi i стохастичні властивості нелiнiйних i квантових збуджень в конденсованих середовищах зниженої вимiрностi» (номер державної реєстрації 0104U003034, термін виконання 2004-2006);

· «Теорія колективних явищ у низьковимiрних конденсованих середовищах i наноструктурах» (номер державної реєстрації 0107U000946, термін виконання 2007-2011).

Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає в побудові послідовної аналітичної теорії для опису термодинамічних і магнітних властивостей низьковимірних атомарних і молекулярних систем, осаджених на підкладки різної конфігурації, зокрема на вуглецеві нанов'язки. Особлива увага в роботі приділена інтерпретації ряду експериментально встановлених ефектів, що досі не мали достатнього теоретичного обгрунтування.

Для досягнення поставленої мети у роботі необхідно було розв'язати такі задачі:

· опис адсорбції атомарного депозиту на нанов'язки з урахуванням осадження частинок в канавки між двома сусідніми нанотрубками та формування моношару на зовнішній поверхні нанов'язки, а також осадження в міжтрубочні канали;

· кількісна інтерпретація експериментальних даних для ізотерм адсорбції і теплоти адсорбції ⁴He та CH₄ на вуглецевих нанов'язках;

· побудова термодинаміки феромагнітної моделі Гейзенберга зі спіном 1/2 у зовнішньому магнітному полі для трьох типів граток (одновимірного ланцюжка, двовимірних квадратної та трикутної граток) в межах єдиного аналітичного під-ходу;

· побудова термодинаміки t-J моделі на квадратній і трикутній гратках поблизу половинного заповнення при .

Об'єктом дослідження є рівноважні термодинамічні і магнітні властивості атомарних і молекулярних адсорбатів, осаджених на плоских атомно гладких підкладках та вуглецевих нанов'язках.

Предметом дослідження виступають термодинамічні і магнітні характеристики низьковимірних атомарних і молекулярних систем, такі як ізотерми адсорбції, ізостерична теплота адсорбції, теплоємність, намагніченість, магнітна сприйнятливість та інші.

Методи дослідження. Для досягнення поставлених цілей використані такі методи теоретичної фізики: метод двочасових функцій Гріна, наближення хаотичних фаз, метод трансфер-матриці, чисельні методи розв'язання систем нелінійних рівнянь та інші методи обчислювальної математики.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Вперше побудовано послідовну теорію адсорбції атомарних і молекулярних депозитів на нанов'язки, що складаються з закритих нанотрубок. Модель враховує осадження частинок адсорбату в канавки між двома сусідніми нанотрубками та формування моношару на зовнішній поверхні нанов'язки, а також осадження в між-трубочні канали. Принциповим моментом теорії є коректний опис послідовності заповнення позицій в квазіодновимірній підсистемі на зовнішній поверхні нанов'язки.

2. Знайдено точний вираз для статистичної суми квазіодновимірної триланцюжкової підсистеми з взаємодією найближчих і других сусідів.

3. Виділені і проаналізовані внески в повні термодинамічні функції системи від депозиту, осадженого в кожен з можливих типів позицій для адсорбції. Встановлено, що особливості на експериментально спостережуваних залежностях теплоти адсорбції і теплоємності (плато і максимуми) однозначно пов'язані з певними етапами осадження адсорбата на нанов'язку.

4. Вперше дана адекватна теоретична інтерпретація експериментальним даним по осадженню ⁴He та CH₄ на нанов'язки, складені з закритих нанотрубок. Пояснені всі характерні особливості в поведінці експериментально спостережуваних ізотерм адсорбції та ізостеричної теплоти адсорбції в області покриттів аж до початку формування моношару на зовнішній поверхні нанов'язки. Визначені енергії зв'язку частинок адсорбата з підкладкою.

5. Для опису термодинаміки низьковимірної феромагнітної моделі Гейзенберга зі спіном 1/2 в зовнішньому магнітному полі запропоновано підхід, в межах якого зберігаються аналітичні властивості комутаторних функцій Гріна, отриманих в результаті розчеплення. В порівнянні з іншими наближеними методами цей підхід забезпечує якнайкращу згоду знайдених за його допомогою термодинамічних функцій з відомими з літератури точними результатами.

6. Досліджено залежність термодинамічних і магнітних характеристик кластеру від його розміру.

7. Вперше в межах аналітичного підходу, заснованого на методі функцій Гріна, знайдені температурні залежності теплоємності і намагніченості для t-J моделі на трикутній гратці при поблизу половинного заповнення.

Практична значення отриманих результатів. Всі теоретичні результати, отримані в дисертації, в кінцевому підсумку описують поведінку безпосередньо вимірюваних в експерименті фізичних величин - теплоємності, магнітної сприйнятливості, густини адсорбата та інших. Таким чином, ці результати мають практичні застосування як у зв'язку з описом відомих дослідних фактів, так і в плані передбачення нових ефектів, доступних для експериментального спостереження. Значна частина результатів дисертації цілеспрямовано застосована для інтерпретації реальних експериментів по адсорбції атомів і молекул на вуглецеві нанов'язки, і при цьому досягнута кількісна згода теорії з експериментом. Запропонована в дисертації схема розрахунків термодинаміки низьковимірних гейзенбергівських феромагнетиків в полі має безперечне теорфізичне значення, і на сьогодні використовується іншими дослідницькими групами при розв'язанні задач теорії магнетизму.

Особистий вклад здобувача. У всіх роботах автор дисертації на рівних підставах з іншими співавторами брав участь у постановці задач, а також трактуванні і обговоренні отриманих результатів. Всі аналітичні та чисельні розрахунки із застосуванням ЕОМ автором дисертації виконані особисто. При побудові схеми розрахунку термодинаміки низьковимірної моделі Гейзенберга в магнітному полі, для визначення намагніченості автором запропоновано підхід, заснований на використанні аналітичних властивостей комутаторних функцій Гріна.

Апробація результатів дисертації. Матеріали, які складають зміст дисертації, доповідались на таких наукових конференціях: Міжнародний симпозіум по квантовим рідинам і твердим тілам, QFS2004 (Тренто, Італія, 2004); XI Школа молодих вчених "Фундаментальні проблеми статистичної фізики" (Льовн, Бельгія, 2005); Міжнародний симпозіум по квантовим рідинам і твердим тілам, QFS2006 (Кіото, Японія, 2006); Міжнародна конференція “Статистична фізика”, CMPT2006 (Харків, Україна, 2006); VI Міжнародна конференція по кріокристалам і квантовим кристалам, CC-2006 (Харків, Україна, 2006); Фізичні явища в твердих тілах (Харків, Україна, 2007); 1-а Всеукраїнська наукова конференція молодих вчених "Фізика низьких температур", КМВ-ФНТ-2008 (Харків, Україна, 2008).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 6 статтях у провідних фахових журналах [1-6], та в 6 тезах наукових конференцій [7-12].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, трьох розділів, загальних висновків та списку використаних джерел із 141 найменування. Повний об'єм роботи складає 131 сторінку. У роботі наведено 33 рисунка та 3 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, визначено мету роботи та методи її досягнення, перелічені основні нові результати роботи та описано їх практичну цінність.

Перший розділ містить необхідні матеріали оглядового характеру, що відносяться до структури, термодинамічних і магнітних властивостей низьковимірних кріокристалічних систем. Зокрема в ньому обговорені питання стосовно існуючих в нанов'язках позицій для осадження, послідовність і умови їх заповнення. Також в цьому розділі розглянуто проблему придатності моделей Гейзенберга та t-J моделі для інтерпретації властивостей низьковимірних кристалів, осаджених на плоскі підкладки.

У другому розділі досліджено термодинаміку атомарного депозиту, осадженого на вуглецеві нанов'язки, що складаються із закритих нанотрубок. Низьковимірна адсорбція частинок в таких системах здійснюється в міжтрубочні позиції усередині нанов'язки, в канавки на зовнішній поверхні і на саму поверхню з формуванням моношару.

У підрозділі 2.1 викладено постановку задачі в її найбільш загальному вигляді. Повна система включає низьковимірну підсистему (адсорбат) з середньою густиною n_ads і тривимірну атмосферу. Для опису системи застосовано модель решіткового газу, згідно з якою двократне заповнення вузла є забороненим. Гамільтоніан низьковимірної підсистеми складається з трьох доданків, H_ads=H_gr+H_IC+H_2D. Перший з них, H_gr, описує триланцюжкову підсистему, другий, H_IC, - адсорбцію частинок в міжтрубочні канали, а третій, H_2D, пов'язаний з осадженням на зовнішню поверхню. Принциповою частиною проблеми є опис квазіодновимірної триланцюжкової підсистеми на поверхні нанов'язки. Гамільтоніан цієї підсистеми має вигляд

,

,

де , , і - числа заповнення для нижнього та двох верхніх ланцюжків у комірці , які приймають значення 0 або 1, - хімічний потенціал, - энергії зв'язку частинок нижнього та верхніх ланцюжків з підкладкою, - константи міжчасткової взаємодії. Тривимірна і двовимірна підсистеми, а також адсорбат в міжтрубочних каналах розглядаються як ідеальний решітковий газ. Враховано наявність в реальній системі дефектних позицій, які відрізняються енергіями зв'язку частинок з підкладкою в міжтрубочних каналах. Всі підсистеми пов'язані між собою законом збереження повного числа частинок.

В підрозділі 2.2 вивчено адсорбцію в позиції на дні канавки, яка дає основний вклад в термодинаміку системи при досить низьких температурах і малій густині адсорбату, а саме, до початку формування триланцюжкової структури. Статистичну суму одновимірної підсистеми обчислено точно з використанням методу трансфер-матриці. На основі проведених розрахунків отримано та детально проаналізовано залежності теплоти адсорбції від температури і густини адсорбату при різних значеннях повного числа частинок в системі.

У підрозділі 2.3 розглянуто адсорбцію на стадії формування триланцюжкової структури на зовнішній поверхні нанов'язки, за умов коли наявністю двовимірного адсорбату все ще можна знехтувати, а частинки у верхніх ланцюжках вважати невзаємодіючими між собою. Для розв'язання задачі було використано метод двочасових функцій Гріна. Побудовано температурні залежності густин адсорбату у нижньому і верхніх ланцюжках, а також повної густини адсорбату при фіксованому значенні повного числа частинок в системі. Показано, що осадження у вторинні ланцюжки починається задовго до закінчення заповнення нижнього ланцюжка, так що при опису термодинаміки адсорбату на зовнішній поверхні нанов'язки урахування можливості осадження в усі три ланцюжка є принциповим. Доведено, що використана в цьму підрозділі схема розрахунку призводить до результатів, які практично співпадають з отриманими за допомогою методу трансфер-матриці.

У підрозділі 2.4 досліджено адсорбцію з урахуванням всіх можливих позицій для осадження: квазіодновимірних та двовимірних позицій на зовнішній поверхні нанов'язки, а також позицій в міжтрубочних каналах. Математичне формулювання задачі відповідає наведеному в підрозділі 2.1. Принципову частину проблеми, яка стосується опису квазіодновимірної триланцюжкової підсистеми з взаємодією перших і других сусідів, вирішено точно методом трансфер-матриці. Детально проаналізовано поведінку термодинамічних характеристик системи при різних значеннях параметрів задачі. Показано, що залежність теплоємності триланцюж-кової структури від температури та густини адсорбату має двопіковий характер. В той же час повна теплоємність системи завдяки вкладу від адсорбату, що формує моношар на зовнішній поверхні, двопікового характеру не демонструє. В цьому підрозділі також проаналізовано внесок в термодінамічні функції системи від адсорбату в міжтрубочних каналах. Зокрема показано, що цей тип адсорбції відіграє вирішальну роль на початковій стадії осадження, а його врахування є принципово важливим для коректного опису поведінки ізостеричної теплоти адсорбції.

У підрозділі 2.5 проведено порівняння отриманих теоретично ізотерм адсорбції і ізостеричної теплоти адсорбції з відомими з літератури експеримен-тальними даними. На рис. 1 наведені результати такого порівняння для ізотерм



Рис. 1. Ізотерми адсорбції для ⁴He. Символи - експериментальні дані (Анцигіна Т.М. та ін., 2005) при (K): 6,5; 7,5; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 (зверху вниз). Криві - результати теоретичних розрахунків для моделей, що описані у підрозділах 2.3 (a) і 2.4 (b).

адсорбції ⁴He в області температур K. Енергетичні параметри системи (рис. 1 (b)), визначені з умови якнайкращої згоди теоретичних та експериментальних залежностей, дорівнюють (у K): , , , , , , , , . Величина знаходиться в гарній згоді зі значеннями, отриманими як з експерименту (Weber S.E. et al., 2000; Talapatra S. et al., 2002), так і за допомогою машинного моделювання (Stan G. et al., 2000; Aichinger M. et al., 2004). Теоретичні криві, що представлені на рис. 1 (a), отримані в межах спрощеної моделі (див. підрозділ 2.3) при таких значеннях енергетичних параметрів системи (у K): , , . Як видно з рис. 1, урахування двовимірної підсистеми, міжтрубочної адсорбції і міжчасткової взаємодії у верхніх ланцюжках призводить до істотного розширення області густини адсорбату в якій є можливим кількісний опис експериментальних даних.

Хоча запропонована модель первісно побудована для атомарних депозитів, у певних випадках вона може бути застосована також для опису молекулярних депозитів. На рис. 2 представлені ізотерми адсорбції метану, отримані у роботі (Weber S.E. et al., 2000) для інтервалу температур 159,88 - 194,68 K, в порівнянні з результатами теорії. Криві на рис. 2 побудовано при таких значеннях параметрів (у K): та Використання моделі є можливим, оскільки температури, при яких проводилися виміри в роботі (Weber S.E. et al., 2000), значно перевищують обертальну сталу метану K. Отже обертальні ступені свободи адсорбату повністю збуджені, і молекули CH₄ можна розглядати як сферично симетричні об'єкти. У цьому випадку достатньо також скористатися спрощеною моделлю, розглянутою в підрозділі 2.3. Дійсно, оскільки молекули метану досить

термодинаміка кріокристал магнітний атомарний

Рис. 2. Ізотерми адсорбції для метану. Символи - експериментальні дані (Weber S.E. et al., 2000) при T (K): 159,88; 164,82; 169,86; 174,82; 179,84; 184,8; 189,85; 194,68 (зліва направо). Криві - теорія. Стрілки показують кількість адсорбату, яка необхідна для повного заповнення позицій в одному та двох ланцюжках.

великі, то при інтерпретації експериментальних даних осадженням в міжтрубочні позиції можна знехтувати. Досліджені в експерименті густини адсорбату не потребують урахування двовимірної підсистеми. Крім того, достатньо враховувати лише взаємодію між найближчими сусідами в нижньому ланцюжку, оскільки виміри проводилися при високих температурах.

Підрозділ 2.6 містить виводи до другого розділу.

Третій розділ має таку структуру. У підрозділі 3.1 показано еквівалентність гамільтоніанів квантового решіткового газу і анізотропної моделі Гейзенберга зі спіном 1/2 в зовнішньому магнітному полі.

У підрозділі 3.2 запропоновано аналітичний підхід для опису термодинаміки ізотропної феромагнітної моделі Гейзенберга в зовнішньому магнітному полі h, яка описується гамільтоніаном

де - оператор спіна у вузлі f, д - вектор, що з'єднує найближчих сусідів, J - обмінний інтеграл.

Метод, який використано для розв'язання задачі, заснований на формалізмі двочасових комутаторних функцій Гріна з розчепленням вищих функцій Гріна на другому кроці та введенням параметрів розчеплення за схемою |так()() (Junger I. et al., 2004)

де і параметри розчеплення, куткові дужки означають термодинамічне усереднення. з кореляційними функціями, рівняння для яких виникають безпосередньо із спектральних співвідношень для функцій Грина і , визначенню підлягають також , і намагніченість , для яких слід виписати додаткові рівняння. Два з них витікають з вимоги виконання правил сум

Для отримання третього додаткового рівняння системи в дисертації вперше було запропоновано використати аналітичні властивості функцій Гріна. Відомо, що точна комутаторна функція Гріна не повинна мати полюсів при . Однак, знаменник знайденої після розчеплення функції Гріна при може дорівнювати нулю при певному значенні хвильового вектора . Для того, щоб не було полюсом, чисельник функції Гріна також повинен дорівнювати нулю при , звідки виникає співвідношення для намагніченості, яке замикає систему самоузгоджених рівняннь. Отриманий таким чином вираз для намагніченості демонструє правильні значення в граничних випадках малих і великих полів при довільних температурах, а також в довільних полях при . Але найбільш важливим є те, що цей вираз забезпечує відсутність особливостей у функціях, які входять у самоузгодженну систему рівнянь.

Ефективність запропонованої схеми розрахунку було оцінено порівнянням отриманих за її допомогою результатів з відомими з літератури даними, знайденими альтернативними методами, а також шляхом використання внутрішніх критеріїв, що існують в межах розвинутого підходу. Першим з таких критеріїв є граничне значення ентропії (на вузол) при , яке для системи зі спіном 1/2 дорівнює . В якості другого критерію використано точність виконання співвідношення, що пов'язує внутрішню енергію системи з функцією Гріна (Junger I. et al., 2004):



де ,

- чис-ло вузлів гратки,- координаційне число. Це співвідношення є тотожністю, якщо в ньому фігурують точна функція Гріна і точно обчислені корелятори, але воно порушується в разі застосування наближених функцій, отриманих з використанням процедури розчеплення.

У підрозділах 3.3 - 3.5 обчислено і детально проаналізовано термодинамічні функції гейзенберговського феромагнетика (ФМ) на ланцюжку, квадратній і трикутній гратках. Так, в підрозділі 3.3 розраховано температурні залежності намагніченості, магнітної сприйнятливості і теплоємності одновимірного ФМ, які були порівняні з відповідними залежностями, знайденими в роботі (Junger I. et al., 2004) за допомогою анзацу Бете, точної діагоналізації для кластера з 16 вузлів, а також з результатами альтернативного підходу, заснованного на використанні схеми двочасових функцій Гріна. З'ясувалось, що отримані в дисертації результати як в разі безмежного ланцюжка, так і для скінченного кластера дуже добре узгоджуються з відповідними точними рішеннями. Зокрема, в межах розробленого аналітичного підходу отримано двопікову залежність теплоємності ланцюжка при низьких температурах і малих значеннях зовнішнього магнітного полю.

У підрозділі 3.4 розраховано температурні залежності намагніченості, магнітної сприйнятливості і теплоємності для гейзенберговського| ФМ на квадратній гратці. Отримані результати добре співпадають з відповідними залежностями, знайденими за допомогою методу Монте-Карло (Henelius P. et al., 2000), точної диагоналізації (Junger I. et al., 2004)|, високотемпературних| розкладів (ВТР) (Baker G.A.Jr. et al., 1967) і альтернативного підходу з використанням функцій Гріна (Junger I. et al., 2004).

Підрозділ 3.5 присвячений вивченню моделі Гейзенберга на трикутній гратці в зовнішньому магнітному полі. На рис. 3 представлено температурні залежності намагніченості при різних значеннях зовнішнього магнітного поля у порівнянні з ВТР та залежностями, розрахованими в дисертаційній роботі в наближенні хаотичних фаз (НХФ) та за допомогою ренормгрупового підходу (РГ). Видно, що криві, отримані в межах запропонованого підходу, збігаються з результатами ВТР (Baker G.A.Jr. et al., 1967) аж до температур, при яких високотемпературний розклад стає непридатним для опису системи. Криві ж, розраховані за допомогою НХФ, хоча якісно і відтворюють характер поведінки , проте виходять на високотемпературні асимптотики при значно вищих температурах і помітно відрізняються від кривих, знайдених в межах запропонованого методу.

Отримані температурні залежності намагніченості для кластера з вузлів дуже добре узгоджуються з відповідними результатами, знайденими за допомогою методу Монте-Карло (Kopietz P. et al., 1989) (див. рис. 4). В підрозділі також проаналізовано залежності термодинамічних величин від розміру системи. Побудовано польову залежність мінімального розміру гратки, термодинамічні характеристики якої вже не відрізняються від таких, що отримані для нескінченної системи. В дисертації вперше для кластеру малих розмірів з трикутною граткою



Рис. 3. Температурні залежності намаг-ніченості для гейзенберговского| ФМ на трикутній гратці при 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 1,0; 1,5 (зліва направо). Запропонована теорія (суцільні лінії), ВТР (Baker G.A.Jr. et al., 1967) (штрихові лінії), РГ (тонкі лінії) і НХФ (точкові лінії).

знайдено додатковий максимум на температурній залежності теплоємності, виникнення якого пов'язане з кінцевістю розміру кластера.

Для всіх трьох розглянутих типів граток було перевірено точність виконання критеріїв, сформульованих в підрозділі 3.2. Граничне значення ентропії при , обчислене за допомогою запропонованого методу, виявилося близьким до ln2 при всіх розглянути значеннях зовнішнього магнітного поля. Що стосується другого критерію, то при низьких і високих температурах він виконується практично точно. При проміжних температурах місце незначна похибка, максимальне значення якої в малих полях не перевищує декількох відсотків, і суттєво зменшується зі зростанням поля.



Рис. 4. Температурні залежності намаг-ніченості для гейзенберговского| ФМ на трикутній гратці для кластера з 16Ч16 вузлів при 0,429; 0,214; 0,0429; 0,0171; 6,09Ч10^-3; 2,76Ч10^-3; 4,29Ч10^-4 (зверху вниз). Запропонована теорія - суцільні лінії; результати, розраховані методом Монте-Карло (Kopietz P. et al., 1989), - символи.

У підрозділі 3.6 в межах методу двочасових функцій Гріна розчепленням на другому кроці вивчено термодинаміку - моделі поблизу половинного заповнення при ( - матричний елемент перескоку між найближчими вузлами гратки). Підкреслимо, що саме таке співвідношення реалізується у низьковимірних кріокристалах з магнітною підсистемою, де потенційна енергія міжчасткової взаємодії є істотною, натомість як стрибки частинок між вузлами є відносно рідкими при низьких температурах. Гамільтонан системи має вигляд

де

та - звичайні фермієвські оператори породження та знищення частинки зі спіном .

Побудовано температурні залежності магнітної сприйнятливості і тепло-ємності (на вузол) для квадратної та трикутної граток|. З проведеного аналізу виходить, що за прийнятих наближень в даній системі існують два типи ефективно розділених елементарних збуджень. Це, по-перше, збудження типу спінових хвиль, які описуються функцією Гріна і є добре визначеними за умови, що число дірок мале (), та, по-друге, збудження, що відповідають корельованому| руху дірок і описуються одночастковою функцією Гріна . Внаслідок наявності збуджень двох типів теплоємність системи має двопікову| структуру для обох типів граток (рис. 5). Високотемпературний пік|пік-фактор| на кривій в основному пов'язаний зі спіновими хвилями |спінів|, хоча на його величину і положення певним чином впливає також і рух дірок. Цей вплив є більш істотним для трикутних граток. Зі збільшенням легування високотемпера

Рис. 5. Температурні залежності теплоємності для t-J моделі на квадратній (а) і трикутній (b) гратках. Криві 1, 3 знайдені з використанням НХФ в рівнянні для функції Гріна , а криві 2, 4 - з використанням в цьому рівнянні розчеп- лення на другому кроці.

турний пік зміщується у бік низьких температур. Низькотемпературний максимум обумовлено рухом дірок, а його величина і положення |залежать як від міри легування, так і від співвідношення . Отримані в дисертації залежності знаходяться в якісній згоді з відомими в літературі результатами машинного моделювання для кластеру вузлів на квадратній гратці (Roder H. et al., 1992). Відзначимо, що в роботах (Ishida K. et al., 1997; Mastumoto Y. et al., 2005; Tsuji D. et al., 2005) експериментально спостерігалась двопікова структура теплоємності для моношарів ³He на графіті в антиферомагнітному режимі.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі розв'язано важливу задачу в області теоретичної фізики конденсованого стану - побудовано послідовну аналітичну теорію для опису термодинамічних і магнітних властивостей низьковимірних атомарних і молекулярних систем, осаджених на підкладки різної конфігурації, зокрема на вуглецеві нанов'язки. Основними результатами дисертаційної роботи є такі:

1. Запропоновано теоретичну модель для опису адсорбції атомарного і молекулярного депозитів на нанов'язки, що складаються з закритих нанотрубок. В моделі розглянуто осадження частинок в канавки між двома сусідніми нанотрубками та формування моношару на зовнішній поверхні нанов'язки, а також осадження в міжтрубочні канали. Термодинамічний потенціал для адсорбату в канавках обчислено точно з використанням методу трансфер-матриці.

2. В межах запропонованої моделі вперше отримано адекватний опис спостережуваних в експерименті ізотерм адсорбції і температурних залежностей теплоти адсорбції для ⁴He і CH₄, осаджених на вуглецеві нанов'язки. Показано, що розроблений підхід дозволяє однозначно визначати енергетичні параметри системи з екс-периментально спостережуваних термодинамічних залежностей.

3. Розвинуто метод послідовного аналітичного опису термодинаміки квантової феромагнітної моделі Гейзенберга зі спіном 1/2 в зовнішньому магнітному полі для трьох типів граток (одновимірний ланцюжок, двовимірні квадратна та трикутна гратки). Принциповим моментом теорії є збереження аналітичних властивостей комутаторної функції Гріна в наближеному рішенні. В порівнянні з іншими існуючими наближеними методами підхід, запропонований в дисертації, забезпечує якнайкращу згоду знайдених за його допомогою термодинамічних функцій з відомими з літератури точними результатами.

4. Встановлено, що запропонований метод однаково придатний для кількісного опису термодинамічних характеристик квантового гейзенберговського феромагнетика в полі як в разі нескінченних систем, так і для кластерів скінченних розмірів. На температурній залежності теплоємності кластера з трикутною граткою вперше знайдено низькотемпературний пік, обумовлений скінченним розміром системи.

5. Запропоновано аналітичний метод для опису теплоємності і намагніченості двовимірної -моделі на квадратній і трикутній гратках поблизу половинного заповнення при . Встановлено, що в системі існують ефективно розділені збуд-ження двох типів, перший з яких є спіновими хвилями, а другий відповідає руху дірок. Знайдено, що теплоємність системи як функція температури має виражений двопіковий характер.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Antsygina T.N., Poltavsky I.I., Chishko K.A. Dynamics and thermodynamics of quasi-one-dimensional helium deposited on carbon nano-bundles / T.N. Antsygina, I.I. Poltavsky, K.A. Chishko // J. Low Temp. Phys. - 2005. - V. 138, N 1/2. - P. 223-228.

2. Анцыгина Т.Н., Полтавский И.И., Чишко К.А., Wilson T.A., Vilches O.E. Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках / Т.Н. Анцыгина, И.И. Полтавский, К.А. Чишко, T.A. Wilson, O.E. Vilches // Физ. Низ. Темп. - 2005. - V. 31, N 12. - С. 1328-1340.

3. Antsygina T.N., Poltavsky I.I., Chishko K.A. Thermodynamics of low-dimensional adsorption in grooves, on the outer surface, and in interstitials of a close-ended carbon nanotube bundle / T.N. Antsygina, I.I. Poltavsky, K.A. Chishko // Phys. Rev. B - 2006. - V. 74, N 20. - P. 205429(10).

4. Antsygina T.N., Poltavsky I.I., Chishko K.A. Exactly solved model for ⁴He adsorption on carbon nanotube bundles / T.N. Antsygina, I.I. Poltavsky, K.A. Chishko // J. Low Temp. Phys. - 2007. - V. 148, N 5/6. - P. 821-826.

5. Antsygina T.N., Poltavskaya M.I., Poltavsky I.I., Chishko K.A. Heat capacity and spin susceptibility of two-dimensional t-J model / T.N. Antsygina, M.I. Poltavskaya, I.I. Poltavsky, K.A. Chishko // Физ. Низ. Темп. - 2007. - Т. 33, N 6/7. - С. 814-819.

6. Antsygina T.N., Poltavskaya M.I., Poltavsky I.I., Chishko K.A. Thermodynamics of low-dimensional spin-1/2 Heisenberg ferromagnets in an external magnetic field within Green function formalism / T.N. Antsygina, M.I. Poltavskaya, I.I. Poltavsky, K.A. Chishko // Phys. Rev. B - 2008. - V. 77, N 2. - P. 024407(10).

7. Chishko K.A., Poltavsky I.I. Dynamics and thermodynamics of quasi-one-dimensional He deposited on carbon nano-bundles / K.A. Chishko, I.I. Poltavsky // Тези міжнародного симпозіуму по квантовим рідинам і твердим тілам, QFS2004. - Тренто (Італія). - 2004. - P. 81.

8. Antsygina T.N., Chishko K.A., Poltavsky I.I. Exactly solved model for ⁴He adsorption on carbon nanotube bundles / T.N. Antsygina, K.A. Chishko, I.I. Poltavsky // Тези міжнародного симпозіуму по квантовим рідинам і твердим тілам, QFS2006. - Кіото (Японія). - 2006. - PE26.

9. Poltavsky I.I., Antsygina T.N., Poltavskaya M.I., Chishko K.A. Isosteric heat of adsorption of monoatomic gas deposited on closed-end single-wall carbon nanobundles / I.I. Poltavsky, T.N. Antsygina, M.I. Poltavskaya, K.A. Chishko // Тези міжнародної конференції “Статистична фізика”, CMPT2006. - Харків (Україна). - 2006. - P. 114.

10. Poltavsky I.I., Antsygina T.N., Chishko K.A. Isosteric heat of adsorption of monoatomic gas deposited on closed-end single-wall carbon nanobundles / I.I. Poltavsky, T.N. Antsygina, K.A. Chishko // Тези VI Міжнародної конференції по кріокристалам і квантовим кристалам, CC-2006. - Харків (Україна). - 2006. - P. 82.

11. Poltavskaya M.I., Poltavsky I.I., Antsygina T.N., Chishko K.A. Heat capacity and spin susceptibility of two-dimensional t-J model / M.I. Poltavskaya, I.I. Poltavsky, T.N. Antsygina, K.A. Chishko // Тези VI Міжнародної конференції по кріокристалам і квантовим кристалам, CC-2006. - Харків (Україна). - 2006. - P. 105.

12. Полтавский И.И., Анцыгина Т.Н., Полтавская М.И., Чишко К.А. Термодинамика двумерной модели Гейзенберга для ферромагнетика со спином 1/2 во внешнем маг-нитном поле / И.И. Полтавский, Т.Н. Анцыгина, М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Тези 1-ої Всеукраїнської наукової конференції молодих вчених "Фізика низьких температур", КМВ-ФНТ-2008. - Харків (Україна). - 2008. - С. 143.

Размещено на Allbest.ru

...