Закон Максвелла и распределение Больцмана
Статистический закон Максвелла, функция распределения молекул по скоростям. Изменение кривой распределения молекул по скоростям с повышением температуры. Распределение Больцмана, среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.09.2015 |
| Размер файла | 128,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения
Молекулы газа совершают хаотическое движение. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется как по модулю, так и по направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения молекул являются равновероятными, т.е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. Дж. Максвелл теоретически вывел статистический закон, согласно которому в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям.
Закон Максвелла описывается некоторой функцией f() , называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные d, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f() определяет относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от до +d , т.е.
,
откуда
.
Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f() - закон распределения молекул идеального газа по скоростям:
Число молекул, скорости которых заключены в пределах от до +d ,
Рисунок 5 - График функции распределения молекул по скоростям
Относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от до +d , находится как площадь заштрихованной полосы на рис.5.
Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью:
или , (12)
где -- масса одной молекулы, -- молярная масса.
При повышении температуры максимум функции распределения сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше) (см.рис.6). Однако площадь, ограниченная кривой остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться.
Средняя скорость молекулы (средняя арифметическая скорость) определяется по формуле:
или
Рисунок 6 - Изменение кривой распределения молекул по скоростям с повышением температуры
Исходя из распределения молекул по скоростям можно найти распределение молекул по значениям кинетической энергии. Т.к. кинетическая энергия:
,
то, выразив отсюда скорость , и подставив ее в (10) , получим:
Выражение (14) - функция распределения молекул по энергиям теплового движения.
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:
. (15)
Барометрическая формула. Распределение Больцмана
Барометрическая формула (16) позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту.
, (16)
где р -- давление газа; -- масса частицы; М -- молярная масса; -- координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р0 -- давление на этом уровне; -- ускорение свободного падения; -- молярная газовая постоянная.
Из (16) следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.
Подставив выражение (3) в (16), получим распределение Больцмана:
, (17)
где - потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т.е.
, (18)
где n -- концентрация частиц; -- их потенциальная энергия; n0 -- концентрация частиц в точках поля, где =0; -- постоянная Больцмана; T -- термодинамическая температура.
Из распределения Больцмана следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (18) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.
Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
максвелл температура больцман молекул
Молекулы газа, совершая хаотическое движение, непрерывно сталкиваются друг с другом.
Длина свободного пути - это путь, который проходят молекулы между двумя последовательными столкновениями. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как движущихся молекул огромное количество, можно говорить о средней длине свободного пробега молекул:
, (19)
где - средняя длина свободного пробега молекул, - средняя арифметическая скорость молекул, - среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа за 1с.
Эффективный диаметр молекулы - минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул (см.рис.7). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рисунок 7 - Эффективный диаметр молекулы
Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:
, (20)
где -- эффективный диаметр молекулы; -- концентрация молекул; -- средняя арифметическая скорость молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул газа:
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Скорости газовых молекул. Обзор опыта Штерна. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Закон распределения Максвелла-Больцмана. Исследование зависимости функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газа.
презентация [1,2 M], добавлен 27.10.2013Скорости газовых молекул. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Функция распределения Максвелла. Расчет среднеквадратичной скорости. Математическое определение вероятности. Распределение молекул идеального газа. Абсолютное значение скорости.
презентация [1,1 M], добавлен 13.02.2016Равновесное состояние идеального газа. Краткая характеристика главных особенностей распределения Максвелла. Барометрическая формула, распределение Больцмана. Микро- и нанозагрязнения. Понятие о термодинамическом равновесии. Внутренняя энергия системы.
презентация [106,8 K], добавлен 29.09.2013Критерий применимости классического приближения. Каноническое распределение и статистические интегралы. Распределения Максвелла и Максвелла – Больцмана для идеального классического газа. Статистический интеграл.
лекция [109,3 K], добавлен 26.07.2007Распределение Максвелла, по вектору. Функция распределения вероятностей. Вычисление средних значений. Наиболее вероятная скорость. Заданный интервал скоростей. Барометрическая формула. Плотность вероятности скоростей молекул для благородных газов.
презентация [1,4 M], добавлен 23.10.2013Изучение сущности, вероятностных характеристик идеального газа, выведение его уравнения. Рассмотрение понятий теплообмена и температуры. Ознакомление с плотностью равновесного распределения молекул в потенциальном силовом поле и распределением Максвелла.
курс лекций [86,0 K], добавлен 29.03.2010Явления переноса в газах. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газах. Диффузия газов и внутреннее трение. Вязкость и теплопроводность газов. Коэффициенты переноса и их зависимость от давления. Понятие о вакуумном состоянии.
презентация [2,7 M], добавлен 13.02.2016Содержание основных газовых законов. Свойства классического идеального газа, реальных газов и жидкостей. Понятие и принципы создания тепловой машины. Распределение Максвелла и распределение Больцмана. Сущность вероятности состояния. Перенос в газах.
учебное пособие [569,9 K], добавлен 20.01.2011Правила выполнения контрольных работ. Кинематика поступательного движения. Силы в механике. Закон сохранения импульса. Затухающие и вынужденные колебания. Волны, механизм их возникновения. Звук, его характеристики. Распределения Максвелла и Больцмана.
методичка [253,8 K], добавлен 02.06.2011Вычисление скорости молекул. Различия в скоростях молекул газа и жидкости. Экспериментальное определение скоростей молекул. Практические доказательства состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества. Модуль скорости вращения.
презентация [336,7 K], добавлен 18.05.2011Парамагнетизм и ферромагнетизм в системе коллективизированных электронов. Рассмотрение явления диамагнетизма электронного газа. Изучение влияния температуры на распределение Ферми-Дирака. Ознакомление со статистиками Бозе-Эйнштейна и Максвелла-Больцмана.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.06.2014Изучение конструкции действующего аналога демона Максвелла. Принципы эффузионного потока молекул газа. Давление внутри и снаружи сосуда устройства, действие "демонической" силы. Первоначальный толчок, который необходим для приведения сосуда в движение.
реферат [81,7 K], добавлен 23.12.2015Природа обертових, коливних і електронних спектрів. Обертовий рух, обертові спектри молекул. Рівні молекул сферичного ротатора. Спектри молекул типу асиметричного ротатора. Класифікація нормальних коливань по формі і симетрії. Електронні спектри молекул.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 19.12.2010Тушение возбужденных состояний примесных молекул в твердых растворах органических соединений. Особенности температурной зависимости параметров сенсибилизированной фосфоресценции примесных молекул в замороженных н-парафинах.
диссертация [410,5 K], добавлен 13.03.2007Газообразное состояние вещества. Молекулярно-кинетическая теория. Идеальный газ. Квантовая статистика при низких температурах. Уравнение Менделеева-Клайперона, Бойля-Мариотта, Гей-Люссака. Каноническое распределение Гиббса, Максвелла и Больцмана.
презентация [353,7 K], добавлен 22.10.2013Закон полного тока. Единая теория электрических и магнитных полей Максвелла. Пояснения к теории классической электродинамики. Система уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитного поля. Релятивистская трактовка магнитных явлений.
презентация [1,0 M], добавлен 14.03.2016Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла. Распределение потенциала электрического поля. Распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение графиков для каждого расстояния. Закон Кулона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.05.2016Принципы симметрии волновых функций. Использование принципа Паули для распределения электронов в атоме. Атомные орбитали и оболочки. Периодическая система элементов Менделеева. Основные формулы физики атомов и молекул. Источники рентгеновского излучения.
реферат [922,0 K], добавлен 21.03.2014Сущность молекулы как наименьшей частицы вещества, обладающей всеми его химическими свойствами, экспериментальное доказательство их существования. Строение молекул, взаимосвязь атомов и их прочность. Методы измерения размеров молекул, их диаметра.
лабораторная работа [45,2 K], добавлен 11.02.2011Вихревое электрическое поле. Интегральная форма уравнений Максвелла. Единая теория электрических и магнитных явлений. Понятие о токе смещения. Постулат Максвелла, выражающий закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.
презентация [361,3 K], добавлен 24.09.2013
