Модифікована модель динамічної високороздільної рентгенівської дифрактометрії

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ІМ. Г.В. КУРДЮМОВА

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

МОДИФІКОВАНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ ВИСОКОРОЗДІЛЬНОЇ РЕНТГЕНІВСЬКОЇ ДИФРАКТОМЕТРІЇ

Спеціальність 01.04.07 - фізика твердого тіла

Середенко Роман Флорович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фіз.-мат. наук, професор,

Кисловський Євген Миколайович,

завідувач лабораторії Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, Прокопенко Ігор Васильович, заступник директора Інституту фізики напівпровідників ім. В.Є. Лашкарьова НАН України

доктор фізико-математичних наук, професор, Куліш Микола Полікарпович, завідувач кафедри фізики функціональних матеріалів Київського національного університету ім. Тараса Шевченка

Захист відбудеться “ 4 ” листопада 2008 р. о 11 год. на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий “ 26 ” вересня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02

кандидат фізико-математичних наук Сизова Т.Л.

Актуальність теми. Ключове місце в сучасних рентгенодифракційних дослідженнях дефектної структури кристалів займають диференційні методи, що дозволяють вимірювати кутові розподіли дифрагованої інтенсивності. Збільшення тривалості вимірів у порівнянні з інтегральними методами винагороджується одержанням більш детальної інформації про характеристики і розподіли дефектів. Широке поширення диференційних методів додатково стимулюється наявністю джерел синхротронного випромінювання, які забезпечують генерацію пучків рентгенівських променів з інтенсивністю, що перевищує на багато порядків ту, що досягається при використанні звичайних рентгенівських трубок, і тим самим повністю знімають проблему більших витрат часу на проведення вимірів.

У випадку крупних дефектів, розміри яких порівнянні з довжиною екстинкції, а ширина відповідного розподілу інтенсивності дифузного розсіяння порівнянна із шириною бреггівського піка, дифракційна картина і її аналіз ускладнюються через накладення когерентної і дифузної складових. При цьому стають необхідними як спільний опис когерентної і дифузної компонент інтенсивності дифракції, так і врахування динамічних ефектів у дифузному розсіянні. Слід зазначити, що для реальних монокристалічних матеріалів типу кремнію і арсеніду галію після вирощування і різних технологічних обробок (відпал, іонна імплантація і т.д.) ситуація ще більше ускладнюється через одночасну присутність у них дефектів різних типів з розкидом по розмірах.

Оскільки для кристалів кремнію, вирощених за методом Чохральського та підданих термообробці, типовою картиною є одночасна присутність в них декількох типів мікродефектів (преципітатів кисню, дислокаційних петель та ін.), то коректний аналіз дифрактометричних даних можна проводити тільки з використанням адекватної теоретичної моделі дифракції, яка дозволяє враховувати складну мікродефектну структуру та ефекти динамічної дифракції у дифузному розсіянні (ДР). Така модель була створена у роботах В. Б. Молодкіна і співробітників. Вона дозволяє визначати концентрації та розміри декількох типів мікродефектів шляхом аналізу кривих дифракційного відбиття (КДВ), які вимірюються на високороздільному двокристальному дифрактометрі (ДКД) з широко відкритим вікном детектора. Проте практичне застосування цієї моделі вимагає її подальшого розвитку з метою врахування реально існуючих розкидів мікродефектів за розмірами і більш детального врахування інструментальних факторів.

З іншого боку, дифрактометричні дослідження розвитку дефектних структур у кристалах вимагають використання сучасних уявлень про механізми дефектоутворення. Різні теоретичні моделі для аналітичного опису розпаду перенасиченого твердого розчину кисню в кремнії, як правило, беруть до уваги наявність тільки одного типу частинок нової фази, а саме преципітатів кисню. Випадки агломерації міжвузольних атомів кремнію в дефекти упаковки і дислокаційні петлі впровадженого типу при їх значному перенасиченні (наприклад, після іонної імплантації) також розглядаються ізольовано. Насправді при відпалах монокристалів кремнію, вирощених за методом Чохральського, ці два процеси відбуваються синхронно завдяки витісненню преципітатами кисню надлишкових атомів кремнію в об'єм матриці. Завдяки взаємодії двох підсистем частинок нової фази їх еволюція може істотно відрізнятись від тієї поведінки, яку прогнозує незалежний розгляд кожної з цих підсистем. Послідовний розгляд еволюції таких взаємозв'язаних підсистем потребує комп'ютерного моделювання, проте використання навіть загальних принципів сучасних фізичних моделей, які описують спільну еволюцію вказаних підсистем, дозволяє проводити більш глибокий аналіз експериментальних спостережень кінетики дефектоутворення. дифракційний дефектний монокристал високороздільний

На підставі викладеного вище можна стверджувати, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена узагальненню та вдосконаленню фізичної моделі високороздільної диференційної дифрактометрії монокристалів зі складною дефектною структурою та її застосуванню для дослідження кінетики дефектоутворення у перенасиченому твердому розчині, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України і була складовою частиною науково-дослідної роботи за темами:

„Створення теоретичних основ динамічної дифракції та експериментальної бази нового покоління характеризації та сертифікації неоднорідної дефектної структури матеріалів та виробів нанотехнологій” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАНУ від 27.11.2007 р. протокол №7, № держреєстрації 0107U009638); - (виконавець).

„Нове покоління сертифікації матеріалів і виробів нанотехнології” програми „Наноструктурні системи, наноматеріали, нанотехнології” (затверджена Рішенням Президії НАН України від 20.06.2007 р. протокол №424, № держреєстрації 0107U006993); - (виконавець).

Мета і задачі дослідження.

Метою даної роботи є розробка та практичне застосування модифікованої динамічної дифракційної моделі для аналізу високороздільних дифрактометричних спостережень складних дефектних структур в реальних монокристалах.

Для досягнення цієї мети вирішувались наступні задачі:

врахування та детальний аналіз антисиметричної компоненти інтенсивності ДР від дефектів у досліджуваному кристалі та у монохроматорі і аналізаторі при вимірюваннях на ТКД і ДКД та впливу антисиметричної компоненти на результати діагностики недосконалостей.

отримання аналітичних виразів для інтенсивностей теплового ДР і ДР від мікродефектів з врахуванням інструментальних факторів ДКД для надійної кількісної діагностики складних дефектних структур в монокристалах з кількома типами мікродефектів, зокрема, у найбільш досконалому монокристалі, вирощеному за методом зонної плавки (FZ Si).

застосування розробленої дифракційної моделі для характеризації еволюції мікродефектної структури у монокристалах кремнію, що були вирощені за методом Чохральського (Cz Si) та пройшли термічні відпали на протязі різних проміжків часу, з використанням виміряних КДВ.

встановлення природи чутливості КДВ до характеристик декількох типів дефектів в монокристалах та їх еволюції після термовідпалів.

Об'єкт дослідження:

монокристали кремнію, вирощені за методом безтигельної зонної плавки.

монокристали кремнію Cz Si до і після термовідпалів.

Предмет дослідження:

фізичні особливості формування в умовах динамічної дифракції рентгенівських променів за Бреггом одно- та двовимірних кутових розподілів когерентної та дифузної складових інтенсивності в околі вузлів оберненої гратки (ОГ) досліджуваних зразків зі складною дефектною структурою.

закономірності кінетики росту преципітатів кисню і дислокаційних петель в кристалах Cz Si при їх термообробках.

Методи дослідження:

диференційна трикристальна рентгенівська дифрактометрія.

високороздільна диференційна двокристальна рентгенівська дифрактометрія.

обчислювальні методи та комп'ютерне моделювання.

Наукова новизна роботи.

1. Створено в рамках узагальненої динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів в недосконалих монокристалах дифракційну модель, що враховує ефекти асиметрії інтенсивності дифузного розсіяння (ДР) від мікродефектів з розкидом за розмірами, інтенсивність теплового ДР, а також вплив скінченної величини приймальної апертури детектора та інші інструментальні фактори.

2. Вперше для трикристального дифрактометра на основі розробленої моделі показано суттєвий вплив антисиметричної компоненти інтенсивності ДР від мікродефектів у монохроматорі на форму вимірюваних дифракційних профілів. Доведено, що це є причиною, яка призводить до різких асиметричних перепадів висоти псевдопіка порівняно з головним піком, природа яких не була відомою.

3. Встановлено природу чутливості кривих дифракційного відбиття до типу дефектів навіть з однаковими або близькими розмірами (преципітатів та дислокаційних петель) в монокристалах, яка обумовлена спільним врахуванням у модифікованій дифракційній моделі дифузного розсіяння Хуаня-Кривоглаза і Стокса-Вільсона та ефектами асиметрії.

4. Розроблена модель вперше дозволила: надійно визначити кількісні характеристики складної дефектної структури монокристала кремнію, вирощеного методом зонної плавки, яка утворена дислокаційними петлями з широким розкидом за розмірами в межах від нано- до мікрометрів; встановити вигляд та еволюцію одночасно утворених розподілів за розмірами преципітатів кисню та дислокаційних петель під дією термовідпалів монокристалів кремнію, вирощених методом Чохральского, та провести перевірку існуючих теоретичних моделей кінетики дефектоутворення в кристалах.

Наукова й практична цінність роботи.

Розроблені нові методи диференційної високороздільної рентгенівської діагностики дозволяють забезпечити надійну кількісну діагностику дефектів при фундаментальних дослідженнях процесів їх утворення та еволюції у монокристалах зі складною дефектною структурою, зокрема, в багатокомпонентних і багатофазних перенасичених твердих розчинах, які широко використовуються в сучасних технологіях приладобудування.

Матеріал дисертації важливий для використання в таких спецкурсах як фізика твердого тіла, рентгенівський структурний аналіз, моделювання фізичних процесів.

Особистий внесок здобувача.

Дослідження, результати та висновки, що представлені в дисертації та виносяться на захист, виконані особисто автором.

А саме, здобувачем:

проведено вимірювання одно- та двовимірних дифракційних профілів від досліджуваних монокристалів кремнію і на їх основі виконано кількісну діагностику складної дефектної структури з використанням розроблених фізичних моделей;

отримано аналітичні вирази для інтенсивності ДР з врахуванням антисиметричної компоненти та областей Хуаня-Кривоглаза і Стокса-Вільсона від монокристалів, що містять одночасно дефекти різних типів з розподілами за розмірами, а також внеску теплового ДР у вимірюванні КДВ з врахуванням впливу інструментальних факторів;

розроблено програми для розрахунку інструментальної функції високороздільного ДКД на вимірювані дифракційні профілі.

У роботах, написаних у співавторстві, автору належать результати, викладені в дисертації.

Апробація результатів дисертації:

Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на:

VIII Міжнародній конференції з високороздільної рентгенівської дифрактометрії та топографії (Німеччина, Баден-Баден/Карлсруе: вересень 2006);

Міжнародній науковій школі-семінарі «Сучасні методи аналізу дифракційних даних (топографія, дифрактометрія, електронна мікроскопія)» (Великий Новгород, Росія, 2007);

Международной научной конференции «Современные проблемы физики металлов - 2007» (Киев, Украина, 2007);

Международной конференции «Функциональные материалы» (Партенит, Украина, 2007);

VI Національної конференції по застосуванню рентгенівського, синхротронного випромінювань, нейтронів і електронів для дослідження матеріалів (Москва, Росія, 2007);

IX Міжнародній конференції з високороздільної рентгенівської дифрактометрії та топографії (Австрія, Лінц: вересень 2008);

наукових семінарах Інституту металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України;

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 4 статті у наукових фахових журналах.

Структура й об'єм роботи. Дисертація складається із вступу, оглядового розділу, трьох оригінальних розділів і загальних висновків. Робота викладена на 135 сторінках і містить 1 таблицю, 23 рисунки і список літератури з 232 найменувань вітчизняних і закордонних авторів.

СТРУКТУРА Й ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У Вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, установлюється її зв'язок з науковими програмами, сформульовані мета й основні задачі дослідження, показана наукова новизна отриманих результатів та їхнє практичне значення, описані структура й об'єм дисертації.

Перший розділ присвячено огляду наукових джерел з динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів і дифрактометрії дефектів в кристалах. Розглянуто теоретичні основи та методи диференційної дифрактометрії, зокрема, дво- та трикристальної дифрактометрії. Проведено також огляд наукових робіт з теорії зародкоутворення та росту преципітатів кисню і дислокаційних петель у кремнії.

Другий розділ дисертації присвячено проведенню методично чистого експерименту для максимально коректного аналізу впливу дефектів у всіх фокусуючих елементах ТКД, зокрема, антисиметричної компоненти в інтенсивності ДР від дефектів у монохроматорі на формування вимірюваних профілів та результати діагностики недосконалостей у досліджуваному кристалі.

Реальні монокристалічні матеріали містять в собі точкові дефекти різного роду і мікродефекти, що виникають після вирощування кристалів і/або в результаті різноманітних технологічних обробок. Ці дефекти присутні не тільки в досліджуваних кристалах, але і в монохроматорі та аналізаторі ТКД. Як наслідок, вимірювані дифракційні профілі ТКД відображають не тільки розподіли когерентної і дифузної компонент відбивної здатності досліджуваного кристала, але і вплив ефектів розсіяння на дефектах монохроматора і аналізатора. Тому послідовний і самоузгоджений опис картин рентгенівської дифракції від досліджуваних кристалів при використанні високочутливого методу ТКД повинен враховувати вплив на вимірювану відбивну здатність кристала всіх перерахованих вище факторів.

Якщо структурні дефекти містяться в кристалах монохроматора і аналізатора ТКД, то їх коефіцієнти відбиття також складаються з когерентної і дифузної компонент:

(1)

де - кутове відхилення.

Антисиметрична складова інтенсивності ДР у виразах для та описується в області розсіяння Хуаня функцією :

; (2)

де , , - довжина хвилі, _В - кут Брегга, , - деформація на межі мікродефекта, - показник статичного фактора Дебая-Валера, H - модуль вектора оберненої гратки, - інтерференційний коефіцієнт поглинання, , - ефективний радіус дефектів, і - характеристики дефектів типу .

Наявність ДР від дефектів в монохроматорі призводить до різкого зростання висоти псевдопіка порівняно з головним (див. Рис. 1). Крім того, спостерігається перепад у висотах псевдопіків на профілях ТКД для однакових за величиною, але протилежних за знаком відхилень досліджуваного зразка. Ця асиметрична поведінка псевдопіків може бути пояснена тільки наявністю антисиметричної компоненти в інтенсивності ДР від мікродефектів у монохроматорі.

Як показали проведені розрахунки, наявність мікродефектів в аналізаторі має менший вплив на характер дифракційних профілів ТКД і призводить лише до незначного уширення когерентних піків (Рис. 1). Разом з тим, на всіх виміряних профілях спостерігається доволі значне уширення головного піка, яке пов'язане, скоріш за все, з наявністю слабких макроскопічних деформацій в досліджуваному зразку.

Аналіз профілів ТКД дозволив не тільки точно визначити характеристики дефектів у досліджуваному зразку та монохроматорі, але й надійно встановити роль ДР в монохроматорі у формуванні когерентних піків на профілях ТКД.

Таким чином проведено методично коректний експеримент для встановлення впливу недосконалостей у кристалах монохроматора і досліджуваного зразка на характерні особливості поведінки вимірюваних дифракційних профілів ТКД. На основі результатів динамічної теорії дифракції в недосконалих кристалах з однорідно розподіленими дефектами проведено статистичну обробку виміряних профілів ТКД. Вперше надійно встановлено і продемонстровано вплив антисиметричної компоненти інтенсивності ДР в монохроматорі на асиметричну поведінку псевдопіків ТКД. За виміряними повними профілями ТКД встановлено характеристики дислокаційних петель як в досліджуваному зразку, так і в монохроматорі.

Проведене дослідження відкриває можливість істотного підвищення надійності і інформативності діагностики дефектних структур кристалів методом ТКД. Ця можливість забезпечується адекватним врахуванням впливу недосконалостей всіх кристалів ТКД на вимірювані дифракційні картини.

У Третьому розділі отримано аналітичні вирази для інтенсивностей теплового ДР і ДР від мікродефектів з врахуванням інструментальних факторів ДКД. Можливості розробленої дифракційної моделі продемонстровано на прикладі дифрактометричної діагностики монокристала FZ Si, який містить дислокаційні петлі з широким розподілом за розмірами.

Дифузна компонента КДВ, яка вимірюється на ДКД з широко відкритим вікном детектора, описується виразом:

, (3)

де ~ 1, . Коефіцієнт поглинання внаслідок ДР у виразі (3) має вигляд:

, (4)

де , - елемент площі на площині, яка апроксимує сферу Евальда біля вузла оберненої гратки Н, - фур'є-компонента флуктуаційної частини поляризовності кристала, V - об'єм кристала.

У випадку теплового ДР для компоненти Фур'є поля динамічних зміщень від атома, що коливається, можна скористатися відомим виразом у наближенні гармонічного кристала, згідно з яким:

, (5)

де частота фононів розраховується як, - швидкість фононів в кристалі, m - маса атома.

Якщо при інтегруванні у виразі (4) врахувати величину приймальної апертури детектора , то для коефіцієнта поглинання внаслідок ДР від дефектів різних типів () і теплового ДР можна отримати:

, , (6)

(7)

В області розсіяння Хуаня відповідно симетрична і антисиметрична () компоненти в (7) мають вигляд:

(8)

(9)

(10)

В області розсіяння Стокса-Вільсона профіль інтенсивності ДР описується виразом:

(11)

Коефіцієнти у виразах (8)-(11) звязані безпосередньо з характеристиками мікродефектів і пружними константами кристала.

Коефіцієнт поглинання внаслідок ДР (6) можна представити як суму симетричної () і антисиметричної () компонент:

 (12)

Показано, що відносний вклад антисиметричної компоненти в сумарну величину коефіцієнта поглинання внаслідок ДР зростає зі зменшенням радіуса мікродефектів (дислокаційних петель), тобто, при збільшенні розмірів області розсіяння Хуаня.

Показано також важливість врахування величини приймальної апертури детектора на результати кількісної діагностики характеристик мікродефектів в кристалі. При малих розмірах мікродефектів, коли розмір області Хуаня більший від вхідної апертури детектора (), величина апертури істотно впливає як на абсолютну величину вимірюваної інтенсивності ДР, так і на її кутову залежність.

Статистична обробка КДВ, виміряних від зразка FZ Si, проводилась незалежно для рефлексів (111) і (333). В рамках обраної моделі дефектної структури з врахуванням літературних даних припускалось, що в кристалі присутні тільки досконалі дислокаційні петлі втіленого типу.

Слід підкреслити, що добра узгодженість характеристик дрібних і крупних дислокаційних петель, які були незалежно встановлені для рефлексів (111) і (333), свідчить про адекватність вибраної моделі дефектної структури кристала. Надійність проведеної діагностики дефектів була забезпечена якісно різним характером поведінки дифузних компонент КДВ від петель зі значними відмінностями в розмірах, що спричиняло значний взаємний зсув меж областей розсіяння Хуаня і Стокса-Вільсона.

Показано важливість врахування вкладу теплового ДР для усунення систематичних похибок при оцінці характеристик дрібних петель. Ще більш істотним для усунення систематичних похибок при оцінці характеристик як дрібних петель, так і крупних петель є врахування скінченої величини приймальної апертури детектора, яка істотно впливає на висоту центральної частини КДВ, де важливу роль відіграє вклад інтенсивності ДР від крупних петель, і може помітно вплинути на обчислювану величину вкладу інтенсивності ДР від дрібних петель на далеких хвостах КДВ.

Сукупність отриманих результатів дає можливість говорити про повне завершення розробки нового високоінформативного методу диференційної рентгенівської дифрактометрії для кількісної діагностики складних дефектних структур в реальних монокристалах.

У четвертому розділі проведено узагальнення і вдосконалення теоретичної моделі динамічної рентгенівської дифрактометрії складних мікродефектних структур у монокристалах для врахування реально існуючих розподілів мікродефектів за розмірами. Отримані формули застосовано для характеризації еволюції мікродефектної структури у монокристалах кремнію, що були вирощені за методом Чохральського та пройшли термовідпали на протязі різних проміжків часу, з використанням виміряних КДВ. Залежності розмірів і концентрацій мікродефектів від часу відпалу проаналізовано з використанням різних теорій їх росту в монокристалах кремнію.

При наявності у кристалі випадково розташованих дефектів декількох типів з розподілами за розмірами показник статичного фактора Дебая-Валера і коефіцієнт поглинання внаслідок ДР мають вигляд:

, , (13)

де і відповідають дефекту типу i-го розміру.

Кількісна характеризація дефектів у кристалах Cz Si, які є сильно перенасиченим твердим розчином кисню, має дуже важливе значення як у фундаментальних дослідженнях фазових перетворень у таких кристалічних системах, так і в практичних застосуваннях у кремнієвій промисловості. У цих кристалах присутні, як правило, декілька типів мікродефектів (преципітати кисню, дефекти упаковки, дислокаційні петлі та вакансійні пори) з різними розподілами за розмірами від нано- до мікрометрів. Ці розподіли еволюціонують під час термічних обробок при підвищеній температурі шляхом взаємодії з точковими дефектами (міжвузельними атомами кисню та кремнію, вакансіями). Такі складні дефектні структури істотно впливають на досконалість кремнієвих підкладок та їх фізичні властивості.

При обробці КДВ, виміряних від досліджуваних зразків кремнію, було застосовано модель мікродефектної структури, в якій припускалась наявність двох типів мікродефектів, а саме, преципітатів кисню різної форми (дископодібних та сферичних) з великим радіусом R_P та малою товщиною d/2, а також кругових дислокаційних петель з різними радіусами R_L, розподілених випадково (без взаємної кореляції). Вибір різних форм преципітатів грунтується на відомих результатах прямих спостережень з використанням методу просвічуючої електронної мікроскопії.

Залежність розмірів частинок нової фази в перенасичених твердих розчинах від часу відпалу описується в рамках різних теоретичних підходів досить близькими формулами. Істотним в них є те, що концентрація преципітатів вважається постійною, тобто незалежною від часу відпалу, і припускається, що в початковий момент часу преципітати були відсутні. Ці теорії справедливі на ранніх стадіях розпаду перенасиченого твердого розчину кисню в кремнії, коли концентрації преципітатів можна вважати постійними, а впливом випущених преципітатами міжвузольних атомів кремнію на процес преципітації можна знехтувати.

Показано, що залежність радіуса преципітату кисню від часу відпалу, яка розрахована згідно класичних уявлень, не відповідає встановленій експериментально залежності.

Очевидно, це пов'язано з неврахуванням наявності преципітатів кисню в початковий момент відпалу (які залишилися після вирощування кристала). Згадані вище обмеження відсутні в теорії Ліфшиця-Сльозова-Вагнера (ЛСВ), яка для асимптотично великих часів відпалу, коли перенасичення кисню , дає наступні вирази для часових залежностей середнього об'єму преципітатів і їх концентрацій:

(14)

де і - середній об'єм преципітатів і їх концентрація в початковий момент часу, - часова константа. Розрахунок часових залежностей середнього радіуса сфероїдальних преципітатів кисню та їх концентрацій згідно виразів (14). Обидві залежності теж істотно відхиляються від спостережуваних, що пов'язано з дуже великим значенням константи . В той же час спостережувані залежності радіуса і концентрації преципітатів від часу відпалу добре описується виразом (14) при використанні знайденого значення 11 год.

Концентрація преципітатів n_P зменшується з часом відпалу приблизно за законом (14), що можна пояснити дозріванням преципітатів за Оствальдом. В той же час, як можна розрахувати з використанням знайдених характеристик преципітатів, перенасичення атомами кисню залишається все ще великим і підсистема преципітатів ще не повинна була перейти в стадію дозрівання за Оствальдом в рамках теорії ЛСВ для однокомпонентних твердих розчинів . Однак, в нашому випадку розпад перенасиченого твердого розчину кисню з утворенням підсистеми преципітатів кисню супроводжується виникненням перенасичення міжвузольними атомами кремнію, яке призводить до утворення другої підсистеми «частинок нової фази», а саме, дислокаційних петель впровадженого типу. При цьому зростаюче перенасичення міжвузольними атомами кремнію виступає гальмуючим фактором для утворення нових преципітатів кисню, оскільки збільшує їх критичний радіус. Щоправда, в той же час в існуючій підсистемі преципітатів зберігається можливість подальшої еволюції у відповідності з типом дозрівання за Оствальдом. Отримані результати з малими часовими константами підтверджують пришвидшений перехід підсистеми преципітатів кисню в стадію дозрівання за Оствальдом, причому цей перехід відбувається незважаючи на все ще значне перенасичення атомами кисню, яке зберігається.

Для опису знайдених експериментальних залежностей середнього радіуса і концентрації дислокаційних петель від часу відпалу можна скористатися відомими аналітичними виразами, аналогічними виразам (14). А саме, середній радіус і концентрація дислокаційних петель на стадії їх дозрівання за Оствальдом описуються виразами:

, (15)

де i - є середнім радіусом і концентрацією дислокаційних петель в початковий момент часу, а константа _L характеризує час, необхідний для переходу від ранньої стадії дозрівання за Оствальдом до більш пізньої.

Показано, що розрахункові залежності середнього радіуса і концентрації дислокаційних петель від часу відпалу істотно відхиляються від експериментально спостережуваних залежностей.

Такі відхилення обумовлені дуже великим значенням константи _L, яка у випадку дифузійно-контрольованого росту петель складає приблизно 210⁵ год., а у випадку реакційно-контрольованого росту при енергії активації ДН 1 еВ - біля 710² год. В той же час, шляхом підгонки можна встановити, що спостережувані часові залежності середнього радіуса і концентрації дислокаційних петель на рис. 8 добре описуються виразами (15) при значенні константи _L = 13 год., яке значно менше від вказаних вище розрахункових значень, але дуже близьке до значення константи для преципітатів кисню. Цей факт свідчить про тісний взаємозв'язок швидкостей росту частинок двох нових фаз, а саме, преципітатів кисню і дислокаційних петель.

Отримані вище результати по встановленню залежностей середніх розмірів і концентрацій преципітатів кисню і дислокаційних петель від часу відпалу при їх спільному рості в монокристалах кремнію, вирощених за методом Чохральського, дозволили зробити висновок щодо існування сильної взаємодії між процесами еволюції цих двох підсистем мікродефектів. Внаслідок такої взаємодії перехід в стадію дозрівання за Оствальдом і саме дозрівання відбуваються значно швидше, ніж тоді, коли б обидві підсистеми еволюціонували незалежно. Цей висновок якісно узгоджується з результатами теорії ЛСВ для опису процесів зародження і росту частинок нової фази в перенасиченому багатокомпонентному і багатофазному твердому розчині. У відповідності з цим аналізом кінетичні рівняння для опису процесів зародження-росту частинок нових фаз можна формально звести до відповідних виразів, отриманих для випадку однокомпонентної системи, але при цьому в них з'являються ефективні коефіцієнти дифузії і ефективні перенасичення, які мають вигляд нетривіальних комбінацій термодинамічних і кінетичних параметрів різних компонент розчину, задіяних в процесах формування фаз.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

В роботі створено модифіковану динамічну дифракційну модель, яка вперше враховує антисиметричну компоненту інтенсивності дифузного розсіяння (ДР) від мікродефектів з розкидом за розмірами, інтенсивність теплового ДР, а також вплив скінченної величини приймальної апертури детектора, що забезпечило радикальне підвищення діагностичних можливостей високороздільної рентгенівської дифрактометрії.

Результати, отримані в роботі, не тільки розширюють і поглиблюють уявлення про фізичні процеси динамічного розсіяння рентгенівських променів у кристалах з дефектами, а і забезпечують суттєвий прогрес при дослідженнях кінетики дефектоутворення в монокристалічних матеріалах.

Зокрема, в дисертації вперше:

1. Показано суттєвий вплив вперше врахованої в розробленій модифікованій моделі антисиметричної компоненти інтенсивності дифузного розсіяння (ДР) від мікродефектів у монохроматорі на форму вимірюваних дифракційних профілів трикристального дифрактометра (ТКД) та проведено апробацію розробленої теоретичної моделі для її опису. Встановлено, що наявність ДР від мікродефектів у монохроматорі призводить до різкого зростання висоти псевдопіка по відношенню до висоти головного піка і, зокрема, вперше продемонстровано вплив антисиметричної компоненти інтенсивності ДР у монохроматорі на асиметричну поведінку псевдопіків ТКД, тобто доведено, що це є причиною, яка призводить до різких асиметричних перепадів висоти псевдопіка порівняно з головним піком, природа яких не була відомою.

2. На основі розробленої в роботі модифікованої моделі в рамках узагальненої динамічної теорії дифракції рентгенівських променів у недосконалих кристалах з однорідно розподіленими дефектами вперше проведено статистичну обробку виміряних профілів ТКД з самоузгодженим врахуванням антисиметричної компоненти інтенсивності ДР у монохроматорі і зразку та встановлено кількісні характеристики мікродефектів не тільки в досліджуваному зразку, але і в кристалі-монохроматорі, що забезпечило коректне врахування інструментальних факторів при діагностиці.

В результаті істотно підвищено надійність і інформативність діагностики дефектних структур монокристалів методом трикристальної рентгенівської дифрактометрії.

3. Розроблену модель адаптовано для опису когерентної і дифузної компонент кривих дифракційного відбиття (КДВ) монокристалів, що містять одночасно дефекти кількох типів з розподілами за розмірами, з коректним урахуванням вкладу інтенсивності теплового ДР, розрахованого в рамках теорії гармонічного кристала, і впливу скінченої величини приймальної апертури детектора на величину вимірюваної інтенсивності ДР від дефектів.

Отримано вираз для інструментальної функції двокристального дифрактометра (ДКД), який враховує крім величини приймальної апертури також кутову розбіжність пучка рентгенівських променів і природну ширину спектральної лінії характеристичного випромінювання. Показано, що врахування цих і вказаних вище інструментальних факторів є особливо важливим для аналізу КДВ в області повного відбиття.

Створено відповідно вдосконалені методологію, алгоритми та програмне забезпечення для рентгенодифракційної кількісної діагностики характеристик структурних дефектів у реальних монокристалах методом високороздільного ДКД.

Встановлено природу чутливості кривих дифракційного відбиття до типу дефектів навіть однакових або близьких за розмірами (преципітатів та дислокаційних петель) в монокристалах, яка обумовлена спільним врахуванням у модифікованій дифракційній моделі дифузного розсіяння Хуаня-Кривоглаза і Стокса-Вільсона і ефектів асиметрії.

4. На основі розробленої теоретичної моделі динамічної дифракції з використанням КДВ, виміряних в роботі на високороздільному ДКД для двох рефлексів, надійно визначено кількісні характеристики складної дефектної структури монокристала FZ Si, яка утворена дислокаційними петлями з широким розкидом за розмірами в межах від нано- до мікрометрів та проведено статистичну обробку виміряних КДВ від монокристлів кремнію, що були вирощені за методом Чохральского (Cz Si) та пройшли ізотермічний відпал при 750 єС на протязі різних проміжків часу. Отримані результати використані для перевірки адекватності моделей, які описують кінетику росту мікродефектів цих монокристалів. В результаті встановлено часові константи у залежностях розмірів і концентрацій одночасно утворених преципітатів кисню та дислокаційних петель від тривалості відпалу. Співставлення отриманих залежностей з класичною моделлю показало значне розходження між ними та свідчить про необхідність розробки більш загальних моделей формування дефектної структури в кремнії, які б враховували суттєвий взаємний вплив процесів утворення і еволюції преципітатів та дислокаційних петель при термічних обробках.

Список публікАЦІЙ за темою дисертаційної роботи

Є.М. Кисловський, О.В. Решетник, Т.П. Владімірова, В.Б.Молодкін, С.Й.Оліховський, Б.В. Шелудченко, Р.Ф. Середенко, О.С. Скакунова Вплив дефектів у монохроматорі на профілі трикристальної рентгенівської дифрактометрії // Металлофиз. новейшие технол. - 2007. - 29, № 5. - С. 701 - 710.

Т.П. Владімірова, Р.Ф.Середенко, В.Б. Молодкін, С.Й. Оліховський, Є.М.Кисловський Модифікований динамічний модель високороздільної двокристальної рентгенівської дифрактометрії мікродефектів у монокристалах // Металлофиз. новейшие технол. - 2007. - 29, № 6. - С. 711 - 726.

Ye.M. Kyslovskyy, T.P. Vladimirova, S.I. Olikhovskii, V.B. Molodkin, E.V.Kochelab and R.F. Seredenko Evolution of the microdefect structure in silicon on isothermal annealing as determined by X-ray diffractometry // Phys. stat. sol. (a) - 2007. - 204, № 8. - С. 2591 - 2597.

С.Й. Оліховський, Є.М. Кисловський, Т.П. Владімірова, В.Б. Молодкін, Р.Ф. Середенко, Є.В. Кочелаб, М.Т. Когут Природа чутливості високороздільної двокристальної дифрактометрії до характеристик декількох типів дефектів в кристалах та їх еволюції після термовідпалу // Металлофиз. новейшие технол. - 2008. - 29, № 6. - С. 721-747.

Середенко Р. Ф. Модифікована модель динамічної високороздільної рентгенівської дифрактометрії. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України, Київ, 2008.

Створено модифіковану динамічну дифракційну модель високороздільної рентгенівської дифрактометрії, яка враховує ефекти асиметрії інтенсивності дифузного розсіяння (ДР) від мікродефектів з розкидом за розмірами, інтенсивність теплового ДР, а також вплив скінченної величини приймальної апертури детектора та інші інструментальні фактори.

Вперше для трикристального дифрактометра на основі розробленої моделі показано суттєвий вплив ефектів асиметрії ДР від мікродефектів у монохроматорі на форму вимірюваних дифракційних профілів. Доведено, що цей ефект є причиною різкого асиметричного перепаду висоти псевдопіка порівняно з висотою головного піка при протилежних відхиленнях досліджуваного кристала, природа якого не була відомою.

Встановлено природу чутливості кривих дифракційного відбиття до типу дефектів навіть з однаковими або близькими розмірами (преципітатів та дислокаційних петель), яка обумовлена спільним врахуванням у модифікованій дифракційній моделі дифузного розсіяння Хуаня-Кривоглаза і Стокса-Вільсона, а також ефектів асиметрії. Розроблена модель вперше дозволила надійно визначити кількісні характеристики складної дефектної структури монокристалів кремнію, вирощених методами зонної плавки та Чохральского, а також провести перевірку існуючих теоретичних моделей кінетики дефектоутворення в кристалах.

Ключові слова: динамічне дифузне розсіяння, кінетика дефектоутворення.

Середенко Р. Ф. Модифицированная модель динамической высокоразрешающей рентгеновской диффрактометрии.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова Национальной академии наук Украины, Киев, 2008.

В работе создана модифицированная динамическая дифракционная модель, которая впервые учитывает антисимметричную компоненту интенсивности диффузного рассеяния (ДР) от микродефектов с разбросом по размерам, интенсивность теплового ДР, а также влияние конечной величины приемной апертуры детектора, что обеспечило радикальное повышение диагностических возможностей високоразрешающей рентгеновской дифрактометрии.

Показано существенное влияние впервые учтенной в разработанной модифицированной модели антисимметричной компоненты интенсивности диффузного рассеяния (ДР) от микродефектов в монохроматоре на форму измеряемых дифракционных профилей трехкристального дифрактометра (ТКД) и проведена апробация разработанной теоретической модели для ее описания. Установлено, что наличие ДР от микродефектов в монохроматоре приводит к резкому росту высоты псевдопика по отношению к высоте главного пика и, в частности, впервые продемонстрировано влияние антисимметричной компоненты интенсивности ДР в монохроматоре на асимметричное поведение псевдопика в ТКД, т.е. доказано, что это является причиной, которая приводит к резким асимметричным перепадам высоты псевдопика по сравнению с главным пиком, природа которых не была известной.

На основе разработанной в работе модифицированной модели в рамках обобщенной динамической теории дифракции рентгеновских лучей в несовершенных кристаллах с однородно распределенными дефектами впервые проведена статистическая обработка измеренных профилей ТКД с самосогласованным учетом антисимметричной компоненты интенсивности ДР в монохроматоре и образце и определены количественные характеристики микродефектов не только в исследуемом образце, но и в кристалле-монохроматоре, что обеспечило корректный учет инструментальных факторов при диагностике.

В результате существенно повышена надежность и информативность диагностики дефектных структур монокристаллов методом ТКД.

Разработанная модель адаптирована для описания когерентной и диффузной компонент кривых дифракционного отражения (КДО) монокристаллов, содержащих одновременно дефекты нескольких типов с распределениями по размерам, с корректным учетом вклада интенсивности теплового ДР, рассчитанного в рамках теории гармонического кристалла, и влияния конечной величины приемной апертуры детектора на величину измеряемой интенсивности ДР от дефектов.

Получено выражение для инструментальной функции двухкристального дифрактометра (ДКД), которое учитывает кроме величины приемной апертуры детектора также угловую расходимость пучка рентгеновских лучей и естественную ширину спектральной линии характеристического излучения. Показано, что учет этих и указанных выше инструментальных факторов является особенно важным для анализа КДО в области полного отражения.

Созданы соответственно усовершенствованные методология, алгоритмы и программное обеспечение для рентгенодифракционной количественной диагностики характеристик структурных дефектов в реальных монокристаллах методом високоразрешающего ДКД.

Установлена природа чувствительности КДО к типу дефектов даже одинаковых или близких размеров (преципитатов и дислокационных петель) в монокристаллах, которая обусловлена совместным учетом в модифицированной дифракционной модели диффузного рассеяния Хуаня-Кривоглаза и Стокса-Вильсона, а также эффектов асимметрии.

На основе разработанной теоретической модели динамической дифракции с использованием КДО, измеренных в работе на высокоразрешающем ДКД для двух рефлексов, надежно определены количественные характеристики сложной дефектной структуры монокристалла FZ Si, которая образована дислокационными петлями с широким разбросом по размерам в пределах от нано- до микрометров и проведена статистическая обработка измеренных КДО от монокристаллов кремния, которые были выращены по методу Чохральского (Cz Si) и прошли изотермический отжиг при 750 єС на протяжении разных промежутков времени. Полученные результаты использованы для проверки адекватности моделей, которые описывают кинетику роста микродефектов в таких кристаллах. В результате установлены временные константы в зависимостях размеров и концентраций одновременно образованных преципитатов кислорода и дислокационных петель от продолжительности отжига. Сопоставление полученных зависимостей с классической моделью показало значительное расхождение между ними, что свидетельствует о необходимости разработки более общих моделей формирования дефектной структуры в кремнии, которые учитывали бы существенное взаимное влияние процессов образования и эволюции преципитатов и дислокационных петель при термических обработках.

Ключевые слова: динамическое диффузное рассеяние, кинетика дефектообразования.

Seredenko R. F. The modified model of dynamical high-resolution X-ray diffractometry. - Manuscript.

Thesis for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences on speciality 01.04.07--solid state physics; G.V. Kurdyumov Institute for Metal Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine; Kyiv, 2008.

The modified dynamical model of the high-resolution X-ray diffractometry, which accounts for asymmetry of the diffuse scattering (DS) intensity from microdefects with a size spread, thermal DS intensity, and also influence of a finite size of the detector acceptance aperture, and other instrumental factors, has been created.

For the first time, the essential influence of the effect of DS asymmetry from microdefects in monochromator on the form of diffraction profiles measured by a triple-crystal diffractometer has been shown on the basis of the developed model. It has been proved that this effect is the reason for the sharp asymmetrical swing of the pseudopeak height as compared with that of the main peak at opposite deviations of the investigated crystal, the nature of which was not known.

The nature of the sensitivity of rocking curves to the type of defects even with equal or close sizes (precipitates and dislocation loops) has been established. This sensitivity is caused by the joint account in the modified diffraction model for Huang-Krivoglaz and Stockes-Wilson diffuse scattering, and also effects of the DS asymmetry.

The developed model has allowed for the first time to determine reliably quantitative characteristics of complicated defect structures in silicon monocrystals grown by the floating-zone and Czochralski methods, and also to verify existing theoretical models of the kinetics of defect formation in crystals.

Key words: dynamical diffuse scattering, kinetics of defect formation.

Размещено на Allbest.ru

...