Диэлектрические потери

Размещено на http://allbest.ru

Диэлектрические потери

Комплексная цель

Изучить механизмы диэлектрических потерь. Установить связь между диэлектрическими потерями и процессом поляризации диэлектрика. Обосновать необходимость введения комплексной диэлектрической проницаемости и для описания потерь в диэлектриках. Вывести формулу Дебая для . Рассмотреть температурные и частотные зависимости и .

1. Диэлектрические потери

диэлектрический потеря поляризация

Диэлектрические потери - та часть полной электрической энергии, подводимой к конденсатору с диэлектриком, которая превращается в тепло. Диэлектрические потери определяются при воздействии переменного электрического поля. Постоянное поле также ведет к выделению тепла, но этот процесс связан только с прохождением сквозного тока, а он мал даже при больших полях. Потери растут с ростом частоты внешнего поля . Величина потерь определяется как механизмами поляризации, так и дефектностью образца. Механизмы диэлектрических потерь можно понять при изучении динамических свойств различных процессов, характеризующих поляризацию диэлектриков. Среди этих процессов выделяются «быстрые» (упругие) и «медленные» (релаксационные) процессы. Если на конденсатор с диэлектриком подать длинный импульс электрического поля, то ток, проходящий через конденсатор, будет иметь вид, приведенный на рисунке 6.1. Во временной зависимости плотности тока можно выделить, по крайней мере, три области. Первая из них отвечает установлению «быстрых» процессов поляризации, вторая - «медленных» и, наконец, третья область - это ток проводимости. Зависимость используется для обсуждения диэлектрических потерь. Видно, что при изменении частоты внешнего поля, вклад различных процессов поляризации будет меняться: при низких частотах ток через конденсатор, в основном, определяется релаксационной поляризацией 2, а при высоких- этот тип поляризации выключается и остаются только упругие процессы.

При сильных воздействиях вклад в диэлектрические потери могут дать процессы, не связанные с установлением поляризации. Это, например, ионизация газов в порах материала, старение диэлектрика, активизация дефектов. Чем меньше диэлектрические потери, тем выше оценивается качество диэлектрика, т.к. в этом случае снижается вероятность электрического пробоя диэлектрика, увеличивается срок службы изделия. Изучение диэлектрических потерь и их зависимость от различных факторов представляет значительный интерес для современной техники, в которой используются активные материалы.

Рисунок 6.1. - Временная зависимость плотности тока через диэлектрик.

2. Тангенс угла диэлектрических потерь. Комплексная диэлектрическая проницаемость

В электрических цепях, содержащих реактивные элементы, потери энергии обусловлены сдвигом фаз между током и напряжением , отличным от . Диэлектрические потери принято характеризовать углом - дополнительным к до . Потери пропорциональны величине , равной отношению активной составляющей тока к реактивной [8 - 10]. Удельная мощность, рассеиваемая в конденсаторе с диэлектриком выражается так

, (1)

где Е - напряженность поля,

- частота,

- диэлектрическая проницаемость.

Если конденсатор можно представить параллельной схемой замещения, в которой емкость конденсатора С зашунтирована активным сопротивлением R (при заметных потерях), то

. (2)

В случае, когда потери в диэлектрике незначительны, процесс лучше описывается параллельной схемой замещения конденсатора, в которой емкость и резистор r cоединены последовательно, тогда

. (3)

Из (20) и (3) следует, что выбор схемы замещения конденсатора с диэлектриком определяется частотной зависимостью

Вследствие того, что ток через конденсатор с диэлектриком имеет активную и реактивную составляющие, целесообразно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость

. (4)

Полный ток через конденсатор , где - комплексная емкость, . Тогда комплексная проводимость конденсатора в параллельной схеме замещения

. (5)

Активная составляющая тока через конденсатор выражается так

, (6)

где - геометрическая емкость конденсатора без диэлектрика.

Реактивная составляющая тока

. (7)

В соответствии с определением имеем

. (8)

Величина называется коэффициентом потерь, т.к. по (1)

, (9)

откуда следует, что всегда больше нуля. Величина отвечает истинной диэлектрической проницаемости .

Как мы отмечали ранее, в зависимости от скорости изменения внешнего электрического поля процессы поляризации успевают или не успевают полностью установиться. Это отражается на дисперсии (частотной зависимости) комплексной диэлектрической проницаемости . и взаимосвязаны, т.к. описывают один и тот же процесс- поляризацию.

3. Потери энергии, обусловленные электропроводностью

Свободные носители заряда приобретают энергию от внешнего поля, разгоняясь на пути свободного пробега и теряют ее при взаимодействии с частицами диэлектрика, повышая интенсивность теплового движения. Следовательно, электропроводность увеличивает потери, а с ними и , которые зависят от плотности активной составляющей тока.

Пусть в зависимость дают вклад только «быстрые» процессы поляризации, которые быстро сводят ток к сквозной проводимости, а - к высокочастотному значению. В этом случае

, т.к. а ,

то , откуда

. (10)

В этом случае и убывают с ростом , как в параллельной схеме замещения конденсатора. При низких температурах и высоких частотах потерями, обусловленными проводимостью, можно пренебречь.

4. Диэлектрические потери при тепловой поляризации

Релаксационная поляризация устанавливается со временем относительно медленно, это время зависит от температуры и при комнатной температуре время релаксации равно от до , что соответствует диапазону частот от до , в котором наблюдаются потери, обусловленные релаксационными процессами поляризации. В этом диапазоне можно не учитывать «быстрые» процессы и пренебречь потерями, связанными со сквозной проводимостью. Основную роль здесь играют «медленные» процессы установления поляризации [1,2,5].

Пусть в момент времени к диэлектрику приложено постоянное поле . Изменение поляризованности во времени можно выразить так

, (11)

где - поляризуемость,

- концентрация поляризующихся частиц,

- время релаксации процесса, зависящее от температуры.

Это время можно представить так

, (12)

где - потенциальный барьер, преодолеваемый частицами.

- частота колебания частиц.

Используем соотношение (13) для того, чтобы установить временную зависимость плотности тока на участке 2, отвечающем «медленным» процессам. В этом случае называется током абсорбции

, (13)

где - плотность поверхностных зарядов,

- величина постоянного поля.

имеет размерность проводимости, обозначим его и запишем так

. (14)

Подставим в (14) значение , тогда получим как для электронной, так и для ионной релаксационной поляризации следующее выражение

, (15)

где - длина свободного пробега.

В случае дипольной поляризации

. (16)

Итак, закон изменения плотности тока со временем в результате установления «медленных» процессов поляризации из (13)

. (17)

Определим теперь основные характеристики процесса. Несмотря на отсутствие омической проводимости, в токе есть не только реактивная, но и активная составляющая. Общий ток по кривой спада абсорбционного тока используется для определения . При переходе к переменному напряжению зависимость можно записать следующим образом

, (18)

где - амплитуда поля,

- частота внешнего поля.

Выражение (18) получено методом интеграла Дюамеля [ 2 ]. Отметим, что

, а .

Реактивная составляющая представляет собой вклад процессов релаксационной поляризации в . Из (18) получим,

или . (19)

С учетом «быстрых» процессов ,

. (20)

Из (20) следует, что при значении , стремящемся к нулю

(21)

Т.о., действительная часть диэлектрической проницаемости из (20)

. (22)

Определим теперь . Из (20), т.к. , то электропроводность

. (23)

Ранее было установлено, что , следовательно,

. (24)

Определив и , мы можем записать значения , откуда

, (25)

а также общую формулу Дебая для

. (26)

Рассмотрим далее частотные зависимости поученных нами величин , а также рассеиваемой энергии потерь р. Итак, на низкой частоте , на высокой , а на частоте - центр дисперсии по Дебаю, диэлектрический вклад в релаксационной поляризации снижается в два раза. Из (19) , а при .

Представим графически частотные зависимости важных характеристик диэлектриков при релаксационной поляризации. На рисунке 6.2. показано, что изменяется от до , причем, наибольшая скорость изменения с частотой наблюдается в интервале . Там же представлена зависимость , которая имеет максимум при частоте , а стремится к нулю, то же верно и для . Исследование функции на максимум показывает, что максимум имеется при частоте , т.е. частота выше той, которая отвечает максимуму . Удельную мощность потерь определим как среднее значение , тогда

Рисунок 6.2. - Дисперсия диэлектрической проницаемости в диэлектриках с тепловыми механизмами поляризации

. (27)

Это означает, что на низкой частоте, когда релаксационная поляризация успевает за полем, стремится к нулю, при , а на высокой частоте, когда и от не зависит.

По мере роста релаксационная поляризация не успевает вслед за Е и равновесное распределение частиц не устанавливается, поэтому их движение через барьеры сказывается на потерях. То же и с диполями - связь ионов в диполях не успевает проявиться за четверть периода и их влияние на высокочастотные потери такое же, как и двух ионов, движущихся синхронно с полем Е. Они дают вклад в «сквозную» электропроводность.

Рассмотрим теперь температурные зависимости.

(а) Область больших температур Т и низких частот [5]. При этом и поляризация успевает следовать за переменным полем.

.

Здесь - релаксация электронов или ионов. Обозначим

,

т.к. Т велико, а и , тогда

. (28)

,

где . Пусть , М и А не зависят от Т, тогда , а

, (29)

где .

Сначала тепловые колебания способствуют релаксационной поляризации, растет, затем, после рост интенсивности колебаний частиц препятствует упорядочению релаксирующих частиц в электрическом поле, что ведет к уменьшению вклада в величину релаксационной поляризации, спадает по закону (28) подобно закону Кюри. (рисунок 6.3.). Из следует, что вклад релаксационной поляризации в диэлектрические потери снижается с ростом Т быстрее, чем в снижение . С ростом Т уменьшается время релаксации и число частиц, участвующих в этом процессе (т.е. и ).

Рисунок 6.3. - Температурная зависимость основных параметров диэлектрика и с механизмом поляризации, обусловленным тепловым движением частиц.

(б) Область низких Т и высоких частот [1,2,5]. Когда , т.е. релаксационная поляризация не успевает устанавливаться вслед за полем за четверть периода, т.к. в этих условиях велико.

, (30)

где .

. (31)

В рассматриваемом диапазоне и быстро возрастают в области Т, где релаксационная поляризация из-за уменьшения перестает запаздывать на данной частоте , т.е. при . Рост Т уменьшает , что приводит к росту . При постоянной частоте максимум смещается в сторону более высоких температур, что показано на рисунке 6.4..

Рисунок 6.4. - Зависимость и от температуры и частоты в диэлектриках с тепловой поляризацией и электропроводностью.

Температурно-частотные исследования используются для определения потенциального барьера, преодолеваемого частицами в процессе установления релаксационной поляризации. Для этой цели целесообразно определить из зависимости на разных частотах максимумы, для которых выполняется условие , откуда

и. (32)

5. Диэлектрические потери при упругой поляризации

Быстрые процессы установления поляризации обусловлены упругими видами ( ионными и электронными) [1,2]. Они проявляются в инфракрасном и ультрафиолетовом диапазоне частот внешнего электрического поля. Рассмотрим инфракрасную область частот. Частицы отклоняются из положения равновесия под действием внешней силы, включается возвращающая сила упругого характера. Динамические свойства можно описывать, используя модель гармонического осциллятора с учетом потерь, т. е. введением коэффициента затухания, что предполагает наличие некоторого «трения» , механизм которого достаточно сложен.

Рассмотрим сначала более простую модель гармонического осциллятора, совершающего малые колебания вблизи устойчивого положения равновесия. В качестве вынуждающей силы выступает внешнее поле . Если частица имеет заряд q и массу m, а возвращающая сила является квазиупругой, т.е. , то уравнение движения этой частицы можно записать

. (33)

Потери энергии в уравнении (33) не учитываем. Решение дифференциального уравнения (33) состоит из суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения . Однородное уравнение

(34)

имеет решение , где А - амплитуда колебаний, в нашем случае она постоянна, - собственная частота колебаний без потерь.

Подставим в (36) и получим, что

, (35)

следовательно, чем выше масса частицы, тем меньше , т.е. максимальная величина будет отвечать электронной упругой поляризации.

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения (35) записывается в виде

. (36)

Подставим (36) в (33) и получим, что

. (37)

После включения поля и завершения переходных процессов в системе устанавливаются стационарные условия, колебания совершаются с частотой вынуждающей силы , т.е. отклонения частицы равны

Рассчитаем вклад в диэлектрическую проницаемость кристалла N таких независимых осцилляторов, для чего, наряду с (37) используем следующие соотношения

.

Предположим, что внутреннее поле равно среднему макроскопическому полю Е (напомним, что такое условие справедливо только в простейшем случае, например, для газов), тогда

. (38)

Обозначим и запишем частотную зависимость в виде

. (39)

В (39) п - число разных типов осцилляторов. При одном типе осцилляторов

. (40)

Уравнения (39) и (40) отражают частотную зависимость . Она имеет резонансный характер. На рисунке 6.5., где представлена зависимость , видно, что при диэлектрическая проницаемость имеет максимум. При переходе к низкочастотному диапазону , а .

Рисунок 6.5. - Резонансный дисперсионный спектр (цифрами показаны характерные точки частотных зависимостей (а и б ) и (в).

Можно считать, что , тогда из (40) следует, что , что составляет вклад со стороны ионной упругой поляризации в диэлектрическую проницаемость для диапазона частот . Параметр называют силой осциллятора. Окончательно для частотной зависимости диэлектрической проницаемости

. (41)

Учет поправки Лорентца при определении внутреннего поля приводит к понижению собственной частоты колебаний частиц

, (42)

где - собственная частота колебаний без учета поправки. Если частица движется под действием внешней силы с затуханием, то в уравнении (33) нужно добавить член , где - коэффициент затухания. В результате решения задачи о колебаниях гармонического осциллятора с затуханием для комплексной диэлектрической проницаемости получаем уравнение Друде - Лорентца, которое описывает резонансную зависимость

, (43)

где - величина, характеризующая затухание осциллятора (в случае одного типа осциллятора). Из (43) можно выделить и

(44)

Графически эти соотношения приведены на рисунке 6.5. При малых значениях Г, таких, что можно пренебречь, остаются значения , но исчезают бесконечные решения. Особенно информативной оказывается зависимость . исследование ее на максимум показывает, что а , где определяется на уровне . - это ширина так называемой спектральной линии. Понятие для анализа резонансных спектров, не применяется, т.к. его максимум заметно смещается относительно .

Размещено на Allbest.ru

...