Закон прямолинейного распространения

Размещено на http://allbest.ru

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

оптика отражение преломление свет

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения: .

Закон преломления: луч падающий, луч, преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

,

где п₂₁ -- относительный показатель преломления, т. е. показатель преломления второй среды относительно первой, равный отношению абсолютных показателей преломления: (абсолютный показатель преломления среды , где с -- скорость электромагнитных волн в вакууме; -- их фазовая скорость в среде).



Рисунок 2

Отклонение лучей призмой.

Монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n под углом .

После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч отклоняется на угол . Из рисунка 2 следует, что

.

Если углы и А малы, то углы также малы.

Тогда и . Так как , то или . Тогда .

Линзы и их основные характеристики.

Деление линз по внешней форме и оптическим свойствам.

Линзы - прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая -- сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.

Тонкая линза: линза, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу (табл. 1).

Таблица 1

Форма линзы
Название	двояко-выпуклые	плоско-выпуклые	двояко-вогнутые
Радиусы
Фокусное расстояние
Форма линзы
Название	плоско-вогнутые	вогнуто-выпуклые	выпукло-вогнутые
Радиусы
Фокусное расстояние

Собирающие линзы.

Рисунок 3

Рассеивающие линзы.

Рисунок 4

[R₁, R₂ - радиусы кривизны поверхностей линзы; f - фокусное расстояние линзы; F - фокус линзы; О - оптический центр линзы]

Основные элементы линзы.

Главная оптическая ось: прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы.

Оптический центр линзы - точка О, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.

Фокус линзы - точка F, лежащая на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального (приосевого) светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси.

Фокусное расстояние f - расстояние между оптическим центром линзы и ее фокусом.

Побочная оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью.

Оптическая сила и формула линзы.

Оптическая сила линзы

,

при - линза собирающая; при - линза рассеивающая,

формула тонкой линзы

где радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой - отрицательным; для рассеивающей линзы f и b надо считать отрицательными; где - оптическая сила линзы; [] =1м^-1=1дптр - диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м; f - фокусное расстояние; - относительный показатель преломления ( и - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); и - радиусы кривизны поверхностей линз; a - расстояние от линзы до предмета; b - расстояние от линзы до изображения предмета.

2.ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Интерференция монохроматического света. Интенсивности максимумов и минимумов в случае интерференции света.

Складываемые монохроматические световые волны (векторы напряженностей электрического поля волн и ) в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной прямой.

.

Амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке

,

интенсивность результирующей волны

,

интенсивность в случае синфазных колебаний (фазы и одинаковы или отличаются на четное число )

,

интенсивность в случае противофазных колебаний (фазы и отличаются на нечетное число )

,

где и , и -- амплитуды и начальные фазы колебаний; ~(поскольку волны когерентны, имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение).

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода.

Оптическая длина пути

,

оптическая разность хода двух световых волн

,

разность фаз двух когерентных световых волн

,

связь между разностью фаз и оптической разностью хода

,

где n -- показатель преломления среды; s -- геометрическая длина пути световой волны в среде; -- длина волны в вакууме.

Условия интерференционных максимумов и минимумов.

Таблица 2

		Результат
		Максимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в одинаковой фазе)
		Минимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в противофазе)

[ - оптическая разность хода; - разность фаз; - длина волны в вакууме]

Получение когерентных пучков делением волнового фронта.

Метод Юнга.

Роль вторичных когерентных источников и играют две узкие щели, освещаемые одним источником малого углового размера, а в более поздних опытах свет пропускался через узкую щель , равноудаленную от двух других щелей. Интерференционная картина наблюдается в перекрытия световых пучков, исходящих из и .

Интерференционная картина от двух когерентных источников.

Две узкие щели и расположены близко друг к другу и являются когерентными источниками -- реальными или мнимыми изображениями источника в какой-то оптической системе (рис. 7). Результат интерференции -- в некоторой точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l (l>>d). Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода .

Оптическая разность хода

,

максимумы интенсивности (учтено условие интерференционного максимума)

,

минимумы интенсивности (учтено условие интерференционного минимума)

,

ширина интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами)

.

Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий т=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т=1), второго (т=2) порядков и т. д. Описанная картина справедлива лишь для монохроматического света.

Возникновение максимумов и минимумов интерференции с точки зрения волновой теории.



Рисунок 8

Получение когерентных пучков делением амплитуды.

Монохроматический свет от точечного источника S, падая на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку (рис. 9), отражается двумя поверхностями этой пластинки: верхней и нижней. В любую точку Р, находящуюся с той же стороны пластинки, что и S, приходят два луча, которые дают интерференционную картину. На пластинке происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.

Рисунок 9

Интерференция от плоскопараллельной пластинки.

Лучи 1 и 2, идущие от S к Р (точка Р на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы), порождены одним падающим лучом и после отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу (рис. 10). Если оптическая разность хода лучей 1 и 2 мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны, то они когерентны, а интерференционная картина определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода между интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ.

где п -- показатель преломления пленки; d -- толщина плоскопараллельной пластинки; i -- угол падения; r -- угол преломления; -- длина волны в вакууме, член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. При п > п₀ потеря полуволны в точке О и будет иметь знак минус, при п < п₀ -- в точке С и надо брать с плюсом; т -- порядок интерференции.

Рисунок 10

Условие интерференционного максимума

,

условие интерференционного минимума

.

Таблица 3

Оптическая разность хода	Наблюдение в отраженном свете (точка Р)	Наблюдение в проходящем свете (точка Р`)
	max		max
	min		min

Максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот (оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на ).

Интерференция от пластинки переменной толщины.

На клин (рис. 11) (угол б между боковыми гранями мал) падает плоская волна (пусть направление ее распространения совпадает с параллельными лучами 1 и 2). При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1` и 1", отразившиеся от верхней и нижней поверхности клина, пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1` и 1" когерентны, то они будут интерферировать. Лучи 2' и 2", образовавшиеся при делении луча 2, падающего в другую точку клин; собираются линзой в точке А'. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d". На экране возникает система интерференционных полос. Если источник расположен далеко от поверхности клина, а угол ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами достаточно точно вычисляется по формуле для плоскопараллельной пластинки.



Рисунок 11

Полосы равной толщины и равного наклона.

Таблица 4

Вид полос	Определение	Где локализованы
Полосы равного наклона	Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами	Локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы
Полосы равной толщины	Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины	Локализованы вблизи поверхности клина (над или под клином -- зависит от конфигурации клина). Ее свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клин

Кольца Ньютона - классический пример полос равной толщины.

Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую поверхность линзы нормально; полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

Оптическая разность хода (в отраженном свете)

 Учли формулу

радиус m-го светлого кольца (приравняли к условию интерференционного максимума)

,

радиус m-го темного кольца (приравняли к условию интерференционного минимума)

,

где n =1 (показатель преломления воздуха); i =0 (угол падения); d - ширина воздушного зазора; (d<<R); r - радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор; R - радиус кривизны линзы; - длина волны света в вакууме.

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Метод зон Френеля. Зонные пластинки.

Принцип Гюйгенса-Френеля: световая волна, возбуждаемая источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.

Построение зон Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса-- Френеля, действие источника S заменяют действием воображаемых источников, расположенных на волновой поверхности Ф. Амплитуда световой волны находится в точке М.



Рисунок 13

Френель волновую поверхность Ф разбил на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на :

.

Колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на , поэтому в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Тогда амплитуда результирующего светового колебания в точке М

,

где A₁, A₂, … - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Площади зон Френеля.

Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты h_m. Учитываем, что << a и << b.

Высота сферического сегмента

,

площадь сферического сегмента

,

площадь m-й зоны Френеля

,

радиус внешней границы m-й зоны Френеля (учли, что h_m<<a)

.

Построение Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равновеликие зоны ( не зависит от m).

Действие на точку М тем меньше, чем больше угол ц; с ростом m уменьшается интенсивность излучения в направлении M.

Допустимое возможное приближение.

Общее число зон, умещающихся на полусфере огромно, а их площади очень малы.

Амплитуда результирующих колебаний в точке M

.

Радиус внешней границы первой зоны Френеля (например, при a=b=10см, =500нм) .

Таким образом, распространение света от S к M происходит так, будто световой поток распределяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно. Следовательно, принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейное распространение света в однородной среде.

Дифракционная решетка.

Одномерная дифракционная решетка - система параллельных щелей (штрихов) равной толщины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Постоянная (период) дифракционной решетки.

-суммарная ширина щели a и непрозрачного промежутка b между щелями.

Дифракционная картина на решетке - результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Таблица 5

Условия	Формула	Пояснение
Главные минимумы		Наблюдаются при условии, соответствующем одной щели
Главные максимумы	m - порядок главных максимумов	Если какие-то значения ц одновременно удовлетворяют условиям главных максимумов и минимумов, то главные максимумы, отвечающие этим направлениям, не наблюдаются, (если , то каждый третий главный максимум не наблюдается).
Дополнительные минимумы		Между каждыми двумя главными максимумами находятся N-1 дополнительных минимумов. Имеют место также N-2 дополнительных максимумов, интенсивность которых ничтожна по сравнению с главными максимумами

4.ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

На рисунке даны положение главной оптической оси линзы (г.о.о.), источник света S и его изображение S' в линзе. Найти построением положение оптического центра линзы и ее фокусов. Определить тип линзы.

2В каком ящике находится собирающая линза, а в каком -- рассеивающая? Найти построением положение оптического центра линз.



3Постройте изображение точки А, лежащей на главной оптической оси собирающей линзы.

4Как изменится изображение, полученное на экране при помощи собирающей линзы, если закрыть верхнюю ее половину?

5На рисунке дан ход произвольного луча в собирающей линзе и рассеивающей линзе. Найти построением положение фокусов линз.

На собирающую линзу с фокусным расстоянием Г=20см падает сходящийся пучок лучей. Расстояние от оптического центра линзы до точки А равно 30см. На каком расстоянии от центра линзы пересекутся лучи, т.е. где будет находиться изображение А₁? Действительное оно или мнимое (см. рис.)?

Решить предыдущую задачу, если линза является рассеивающей с фокусным расстоянием F=-20см.

На плоском зеркале лежит плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием 25см. Чему равна оптическая сила такой системы?

Фокусное расстояние собирающей линзы F=50мм. Точечный источник света находится на расстоянии d=60мм от линзы на ее главной оптической оси. Линзу разрезали по диаметру и раздвинули половинки линзы на расстояние s=10мм друг от друга. Каково расстояние между двумя изображениями источника света?

С помощью собирающей линзы на экране получают уменьшенное изображение предмета, находящегося на расстоянии 45 см от экрана. Перемещая линзу, получают на экране другое изображение, в 4 раза больше первого. Каково фокусное расстояние линзы?

С помощью собирающей линзы на экране получают четкое изображение свечи при двух положениях линзы, расстояние между которыми 50см. Найти оптическую силу линзы, если свеча находится на расстоянии 2,5м от экрана.

Постройте изображение предмета в собирающей линзе.

Расстояние от освещенного предмета до экрана 1м. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение предмета на экране при двух положениях, расстояние между которыми равно 20см. Найти фокусное расстояние линзы.

На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием 60см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 2 раза? Построить график зависимости расстояния изображения до линзы от расстояния предмета до линзы.

Точечный источник света расположен на расстоянии 30см от тонкой собирающей линзы, оптическая сила которой равна 5дптр. На какое расстояние сместится изображение источника, если между линзой и источником поместить толстую стеклянную пластинку толщиной 15см с показателем преломления 1,5?

Система двух линз называется телескопической, если падающие на нее параллельные лучи выходят из системы, оставаясь параллельными. Как расположить две линзы, чтобы они образовали телескопическую систему?

За собирающей линзой с фокусным расстоянием 30см расположено на расстоянии 15см плоское зеркало, перпендикулярное главной оптической оси линзы. Где находится изображение предмета, расположенного перед линзой на расстоянии 15см?

Оптическая сила объектива фотоаппарата равна 2,5дптр. С какого расстояния нужно фотографировать чертеж, чтобы на негативе получить его копию в масштабе 1:7?

Объектив какой оптической силы нужно взять для фотоаппарата, чтобы с самолета, летящего на высоте 5км, сфотографировать местность в масштабе 1:20000?

Близорукий человек читает без очков, держа книгу на расстоянии 10см от глаз. Какова оптическая сила необходимых ему очков для чтения?

Человек с нормальным зрением надел очки с оптической силой 3дптр. На каком расстоянии от глаза он может теперь рассмотреть предмет, глядя на него без ощутимого напряжения?

На стеклянную пластину с показателем преломления n=1,5 падает луч света. Каков угол падения луча, если угол между отраженным и преломленным лучами равен 90⁰?

Абсолютный показатель преломления алмаза 2,42, стекла - 1,5. Каково должно быть отношение толщин этих веществ, чтобы время распространения света в них было одинаковым?

Предельный угол полного отражения на границе стекло-воздух равен 42⁰, а на границе стекло-вода - 62,5⁰. найдите скорость света в воде.

Луч света падает на плоскую стеклянную пластину под углом 50⁰. На сколько сместится выходящий из пластины луч, если ее толщина 17,2мм? Показатель преломления стекла 1,5.

При каком значении угла падения луч, отраженный от поверхности прозрачного диэлектрика, будет перпендикулярен преломленному лучу, если показатель преломления диэлектрика равен n?

Показать, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом и луч отклоняется от своего первоначального направления на угол б=(n-1)и независимо от угла падения, если он также мал.

Луч света входит в стеклянную призму под углом 30⁰ и выходит из призмы в воздух под углом 60⁰, причем, пройдя призму, отклоняется от своего первоначального направления на угол 45⁰. Найти преломляющий угол призмы.

Луч света выходит из призмы под тем же углом, под каким входит в призму, причем отклоняется от первоначального направления на угол 15⁰. Преломляющий угол призмы 45⁰. Найти показатель преломления материала призмы.

Найти показатель преломления среды, в которой свет с энергией кванта 4,4•10^-19Дж имеет длину волны 300нм.

Определите построением ход луча после преломления его собирающей и рассеивающей линзами. На рис. MN - положение главной оптической оси; О - оптический центр линзы; F-фокусы линзы. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

На рис. MN - положение главной оптической оси; АВС - ход луча через линзы. Постройте ход произвольного луча DE. Среды по обе стороны линзы одинаковы.

Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстоянии , падают на кварцевую призму () с преломляющим углом (призма прямоугольная). Определите оптическую разность хода этих пучков на выходе их из призмы.

В опыте Юнга расстояние между щелями , а расстояние от щелей до экрана . Определите: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны .

В опыте Юнга расстояние между щелями (). Определите расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна .

На плоскопараллельную пленку с показателем преломления под углом падает параллельный пучок белого света. Определите, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет ().

Монохроматический свет () падает на мыльную пленку () толщиной , находящуюся в воздухе. Найдите наименьший угол падения, при котором пленка в проходящем свете кажется темной.

Определите радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете, если между линзой с радиусом кривизны и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода (). Свет с длиной волны падает нормально.

Радиус кривизны плосковыпуклой линзы . Диаметр второго светлого кольца Ньютона в отраженном свете равен . Найдите длину волны падающего света, если он падает нормально.

Постоянная дифракционной решетки . Определите наибольший порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре второго порядка при нормальном падении монохроматического света с длиной волны .

Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на миллиметр, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка составляет .

На дифракционную решетку с постоянной под углом падает монохроматический свет с длиной волны . Определите угол дифракции для главного максимума третьего порядка.

Какой должна была бы быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки (), чтобы в отраженном свете максимум второго порядка для наблюдался под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной ?

Точечный источник света с длиной волны 0,5мкм расположен на расстоянии 1м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра 2мм. Определить расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5м. Длина волны 0,6мкм.

Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на расстояние 2м,на расстоянии один метр от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность?

Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света с длиной волны 0,5мкм. Посередине между источником света и экраном непрозрачный диск диаметром 5мм. Определите расстояние l, если диск закрывает только центральную зону Френеля.

Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен на расстоянии 1м от точечного источника монохроматического света (=0,5мкм). Посередине между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком наименьшем диаметре отверстия центр дифракционной картины будет темным?

Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2мм.

При прохождении в некотором веществе пути интенсивность света уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути .

Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света определенной длины волны =0,1см^-1. Определите толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света в 2 раза и в 5 раз. Потери на отражение света не учитывать.

Плоская монохроматическая волна распространяется в некоторой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны =1,2см^-1. Определите, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождении данной волной пути: 1) 10мм, 2)1м.

Какой угол образуют плоскости поляризации двух николей, если свет, вышедший из второго николя, был ослаблен в 5 раз? Учесть, что поляризатор поглощает 10%, а анализатор - 8% падающего на них света.

Угол между плоскостями поляризации двух поляроидов 70⁰. Как изменится интенсивность прошедшего через них света, если этот угол уменьшить в 5 раз?

Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определите угол между главными плоскостями николей.

Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенных так, что угол между их главными плоскостями =60⁰, а в каждом из николей теряется 8% интенсивности падающего на него света.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 9-11 классы. Дрофа. Москва - 2000.

2И.Е. Иродов. Волновые процессы. ФИЗМАТЛИТ. Москва - Санкт-Петербург - 2000.

3И.В. Савельев. Курс общей физики. Оптика. Астрель - АСТ. Москва - 2001.

4Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. Дрофа. Москва - 2002.

Размещено на Allbest.ru

...