Введение

Глава 1. Описание плазмы

1.1 Понятие о плазме

1.2 Классификация плазмы

Глава 2. Неустойчивости плазмы

2.1 Кинетические неустойчивости

2.2 Параметрические неустойчивости

2.3 Магнитогидродинамические неустойчивости

2.4 Неустойчивость плазмы в реакции термоядерного синтеза

Заключение

Список литературы

Введение

Плазма -- частично или полностью ионизированный газ, образованный из нейтральных атомов (или молекул) и заряженных частиц (ионов и электронов). Важнейшей особенностью плазмы является ее квазинейтральность, это означает, что объемные плотности положительных и отрицательных заряженных частиц, из которых она образована, оказываются почти одинаковыми. Плазма иногда называется четвёртым (после твёрдого, жидкого и газообразного) агрегатным состоянием вещества.

В настоящее время актуален вопрос о решение плазменных неустойчивостей и развитие теории физики плазмы. Применимость плазмы имеет обширную область, наиболее важное направление - это получение энергии из термоядерного синтеза. Для этого используются, так называемые, “токамаки”. Главной задачей является удержание плазмы в токамаке и осуществление управляемого термоядерного синтеза.

Глава 1. Описание плазмы

плазма магнитогидродинамический неустойчивость

Бурное развитие физики плазмы в 1950 - 1960 гг. в основном было связано с развертыванием работ, направленных на решение проблемы управляемого термоядерного синтеза и магнитогидродинамического преобразования тепловой энергии в электрическую. Однако было бы неправильным связывать развитие этой новой области физики лишь с техническими приложениями. Интерес человечества к изучению околоземного космического пространства, планет солнечной системы и большого разнообразия астрофизических объектов, стимулировавшийся созданием совершенных космических обсерваторий, привел к пониманию неоспоримого факта, что плазма - это естественное состояние вещества во Вселенной. Действительно, плазмой называют ионизованный газ, в котором атомы (все или значительная их часть) потеряли по одному или по несколько принадлежащих им электронов и превратились в положительные ионы. Такая ионизация может происходить под действием различных факторов. В недрах звезд она обусловлена нагревом вещества до колоссальных по земным масштабам температур. Внешняя часть земной атмосферы представляет собой плазменную оболочку -- ионосферу. За пределами ионосферы, в магнитосферу Земли, простираются плазмосфера и так называемые радиационные пояса, которые представляют собой своеобразные плазменные образования. В земных условиях в лаборатории и в технике мы встречаемся с плазмой при различных газовых разрядах, так как любой разряд (молния, искра, дуга и т. д.) всегда связан с возникновением плазмы.

Методы описания коллективного взаимодействия частиц в плазме к настоящему времени апробированы на большом числе лабораторных и астрофизических приложений и служат надежной основой всех современных исследований по плазме.

Электрические силы, связывая разноименные заряды, обеспечивают ее квалинейтральность, т. е. приблизительное равенство концентрации электронов и ионов. Всякое разделение зарядов, обусловленное смещением группы электронов относительно ионов, должно приводить к возникновению электрических полей, которые стремятся скомпенсировать созданное возмущение. Для оценки напряженности поля предположим, что в плоском слое размером X произошло полное разделение зарядов и внутри этого объема остались только заряды одного знака. Электрическое поле в рассматриваемой области удовлетворяет уравнению Пуассона где с - плотность электрического заряда. Если концентрация заряженных частиц n, то и, следовательно, Потенциал плазмы в области разделения зарядов изменяется на . В отсутствие внешних сил потенциальная энергия частиц еср при самопроизвольном случайном разделении зарядов по порядку величины не может превышать их средней тепловой энергии . Иными словами, значительное разделение зарядов может происходить лишь в области размером,

Физический смысл можно уточнить, рассматривая экранирование электрического поля в плазме. Допустим, что в плазму введен пробный точечный заряд q. На достаточно малом расстоянии r от этого заряда потенциал будет равен q/r. Однако на большом расстоянии ход потенциальной функции изменится вследствие поляризации плазмы, вызываемой полем заряда q.

При установившемся статистическом равновесии пространственное распределение электронов и ионов в окрестности пробного заряда определяется законом Больцмана . Здесь U - потенциальная энергия частицы в поле пробного заряда. Последняя имеет разный знак для ионов и электронов. Вблизи пробного заряда, т. е. при относительно большом абсолютном значении отношения U/T концентрация частиц с противоположным знаком заряда является более высокой. Это приводит к экранированию электрического поля пробного заряда.

Пространственный профиль потенциала ц точечного заряда находим, решая уравнение Пуассона в предположении о больцмановском распределении зарядов в электрическом поле :

В классической идеальной плазме потенциальная энергия частиц, находящихся на среднестатистическом расстоянии 1/n^1/3 от пробного заряда, значительно меньше их кинетической энергии. Поэтому, разлагая экспоненты в правой части этого уравнения по малому аргументу, находим его решение

Таким образом, на больших расстояниях от заряда q потенциал убывает экспоненциально, а область существования сильного электрического поля вокруг него ограничена сферой с радиусом порядка л_D.

Характерная длина экранирования впервые введена Дебаем при рассмотрении сильных электролитов. В дальнейшем это понятие было перенесено в физику плазмы. Величину л_D принято называть дебаевским радиусом или дебаевской длиной. Если дебаевский радиус характеризует пространственный масштаб областей декомпенсации заряда, то время, в течение которого эти области существуют, можно найти, разделив л_D, тепловую скорость более быстрых частиц (электронов):

Чем выше плотность плазмы, тем меньше масштабы декомпенсации зарядов в пространстве и во времени. Внутри области, занятой плотной и холодной плазмой, нарушения квазинейтральности могут происходить только в пределах достаточно малых объемов. В разреженной и горячей плазме дебаевская длина может оказаться значительно больше размеров области, занятой плазмой.

С помощью понятия о дебаевской длине можно уточнить определение плазмы как особого состояния вещества. Собрание свободно движущихся разноименно заряженных частиц, т. е. ионизованный газ, называется плазмой, если дебаевская длина мала по сравнению с размерами области, занятой газом. Это определение принадлежит Ленгмюру - оcновоположнику учения о плазме.

Для классификации различных видов плазм необходим еще один важный параметр - частота характерных плазменных колебаний. Хотя в плазме легко возбуждаются самые различные виды колебаний и волн, наиболее важными для характеристики плазмы как упругой среды являются колебания, возникающие при макроскопическом нарушении квазинейтральности. Для простоты рассмотрим опять случай разделения заряда в плоском слое плазмы, когда все электроны смещаются в этом слое на расстоянии x. Под действием возвращающей силы движение электронов подчиняется уравнению

(1.1.5)

Отсюда следует, что рассасывание избыточного заряда сопровождается колебаниями с частотой

Это так называемые ленгмюровские колебания. В этих колебаниях ионы плазмы практически не участвуют из-за большой массы. В отличие от звуковых колебаний незаряженного газа, где упругая сила - градиент давления, здесь главную роль играют электрические поля, обусловленные декомпенсацией зарядов. Ленгмюровские колебания могут распространяться в плазме в виде волн с частотой щ=щ_pe, которая при использованном выше упрощенном подходе оказалась не зависящей от длины волны. При малых длинах волн следует учесть возвращающую силу - силу давления плазмы, возникающую при ее сжатии в волне. При этом в выражении для квадрата фазовой скорости добавляет квадрат скорости звука

Здесь k=2р/л, - волновое число; л - длина волны; с_e - плотность электронного газа (сe=nm_e); p_e- его давление.

Свойства плазмы усложняются, если одновременно с заряженными частицами (ионами и электронами) в ней существуют также нейтральные атомы и молекулы, т. е. плазма не является полностью ионизованной.

Степень ионизации плазмы -- отношение числа заряженных частиц к первоначальному числу атомов -- определяется конкуренцией между процессами ионизации (развала атомов) и обратным процессом рекомбинации, т. е. воссоединения электронов и ионов в нейтральные частицы. В термодинамически равновесной плазме степень ионизации не зависит от деталей этих процессов.

1.2 Классификация плазмы

Встречающиеся в природе плазмы можно классифицировать на разреженные и плотные, классические и квантовые. Внутренняя энергия плазмы складывается из кинетических энергий ионов и электронов и из энергии их электростатического кулоновского взаимодействия (в плазме, нагретой до релятивистских температур, нужно учитывать и магнитное взаимодействие). Сравним среднюю кинетическую энергию (3/2) T приходящуюся на одну частицу, со средней энергией взаимодействия. Из-за дебаевского экранирования взаимодействие заряженной частицы с далекими частицами несущественно, и надо учитывать в основном лишь ближайших соседей. Среднее расстояние до соседней частицы r~1/n^1/3 следовательно, энергия взаимодействия приблизительно равна e²n^1/3 . Поэтому, как правило, плазму можно считать идеальным газом, если e²n^1/3<<T . Если обе части неравенства возвести в степень 3/2, то неравенство примет следующий вид . Таким образом, условие идеальности плазмы можно записать через число частиц в объеме с размерами порядка дебаевской длины. Это число должно быть много больше единицы.

При , тепловая энергия частиц превышает как энергию электростатического взаимодействия, так и равновесную энергию электронных колебаний плазмы. Межчаcтичное взаимодействие является слабым, и его можно учесть с помощью хорошо развитых методов термодинамической теории возмущений. Если параметры плазм, существующих в природе, нанести на диаграмму температура - плотность (рис. 1), то большинство из них (космическая, газоразрядная, термоядерная и т. п.) попадает здесь в область идеальной классической плазмы, лежащую выше прямой .

Ниже прямой, где условие не выполнено, плазма уже не является газом, а, скорее, напоминает жидкость, статистическая термодинамика которой с трудом поддается изучению. К настоящему времени о физических свойствах сильно неидеальной плазмы судят либо на основе численного моделирования методом Монте - Карло, либо с помощью качественных эвристических методов. Целый ряд не очень надежных предсказаний таких теорий (в том числе о возможности появления некоторых неожиданных плазменных фазовых переходов) пока еще не получил экспериментального подтверждения. При дальнейшем повышении плотности плазмы можно ожидать ее металлизации. На диаграмме температура - плотность (см. рис. 1) область неидеальной плазмы оказывается чрезвычайно малой. В первую очередь это связано с квантовыми эффектами при больших плотностях плазмы.

Рис. 1. Классификация видов плазм:

БК-- вырожденный электронный газ в белых карликах; ГР -- плазма газового разряда; И -- плазма ионосферы; МГД -- плазма в магнитогидродинамических генераторах; МП-- плазма в магнитосферах пульсаров; С-- плазма в центре Солнца; СВ -- плазма солнечного ветра; СК-- плазма солнечной короны; ТЯП-Л -- плазма в условиях лазерного термоядерного синтеза; ТЯП-М -- плазма в термоядерных магнитных ловушках; ЭГМ--электронный газ в металлах.

Как только увеличение плотности приведет к выполнению условия ?/m_eх_Te,>> 1/n^1/3 т. е. длина волны де Бройля будет сравнимой или большей среднего расстояния между электронами, статистика электронов становится квантовой (распределение Ферми--Дирака вместо больцмановского). Это так называемая квантовая вырожденная плазма, в которой основным масштабом кинетической энергии электронов является энергия Ферми E_F~?²n^2/3 /2m_e , так как при вышеописанном условии последняя становится больше тепловой энергии электронов (E_F>T). С дальнейшим ростом плотности рост энергии Ферми обгоняет рост энергии кулоновского взаимодействия и при условии квантовая плазма становится снова идеальной. Неидеальная плазма встречается в природе крайне редко. Примером ее могут служить сильные электролиты. Интересным примером почти идеальной квантовой (вырожденной) плазмы является электронный газ в очень плотном веществе звезд--белых карликов. Представителем неидеальной квантовой плазмы можно считать электронный газ в металлах: при плотности конденсированного вещества (n~10²³ см^-3) квант энергии плазменных колебаний по порядку величины оказывается равным единицам электрон-вольт. Учитывая, что как неидеальная, так и квантовая вырожденная плазмы значительно реже встречаются в природе, но я ограничусь рассмотрением идеальной классической плазмы. Идеальную плазму общепринято также делить на высоко- и низкотемпературную. Это разделение в значительной степени связано сеидами конкретных исследований и приложений. Так, высокотемпературная .плазма изучается в исследованиях по проблеме управляемого термоядерного синтеза, а также подавляющее большинство исследований процессов в космической плазме. Низкотемпературная плазма является рабочим телом - газообразным проводником для магнитогидродинамических генераторов. Холодную плазму в ионосферах планет можно рассматривать как одну из природных форм реализации низкотемпературной плазмы.

Идеальная плазма представляет собой коллектив слабовзаимодействующих заряженных частиц, в ней довольно легко возбуждаются различного рода коллективные колебания. рассматривая плазму как оплошную газодинамическую среду, мы обнаруживаем в ней ионнозвуковые колебания, похожие на обычный звук в газе. Кроме того, из-за наличия заряда на частицах в плазме возбуждаются и специфические плазменные колебания, например описанные выше ленгмюровские колебания. Наличие магнитного поля в плазме приводит к появлению дополнительных ветвей колебаний, часть из которых поддается описанию в рамках магнитогидродинамического приближения (альвеновские и магнитозвуковые волны), а часть требует кинетического рассмотрения (ионно-циклотронные, электрон-циклотронные и т. п.).

Кроме того, разреженная плазма редко находится в состоянии термодинамического равновесия, поэтому она оказывается неустойчивой по отношению к возбуждению собственных колебаний и волн. Теория колебаний плазмы и ее неустойчивостей сейчас представляет собой самостоятельную ветвь физики плазмы.

Глава 2. Неустойчивости плазмы

В плазме могут возбуждаться колебания, для которых является существенным взаимодействие с отдельными группами частиц (резонансные частицы). Такие неустойчивости плазмы называются микро- или кинетическими неустойчивостями.

В основе кинетической неустойчивости плазмы лежит возбуждение колебаний или волн отдельными группами резонансных частиц, которые в неравновесной плазме могут служить энергетическим резервуаром для неустойчивости. Макроскопические проявления кинетических неустойчивостей - возбуждение в плазме интенсивных колебаний (чаще всего шумового характера), обусловленная неустойчивостью релаксация неравновесных распределений частиц и, наконец, влияние на процессы переноса в плазме (электрический ток, диффузию, теплопроводность).

Наиболее простой тип кинетической неустойчивости плазмы развивается при взаимодействии с плазмой пучков заряженных частиц. Этот подкласс кинетической неустойчивости плазмы получил название пучковых. Проще всего интерпретировать пучковую неустойчивость как обращение эффекта затухания Ландау. При наличии в плазме достаточно интенсивного пучка электронов функция распределения по скоростям f₀ имеет второй максимум при скорости, соответствующей средней скорости частиц пучка v₀ (точка 2 на рис. 1). В этом случае всегда существует интервал скоростей резонансных частиц между точками 1 и 2 на рис. 1, в котором производная ?f₀/?v_x>0. Волны, фазовые скорости которых лежат в этом интервале, будут поглощать энергию пучка, а их амплитуды нарастать со временем.

Рис. 1. Функция распределения электронов плазмы и пучка по составляющей скорости в направлении движения пучка.

Таким образом, из широкого спектра плазменных колебаний, возникающих вследствие тепловых флуктуации, выделяется узкий спектральный интервал волн, находящихся в резонансе с пучком и поглощающих его энергию. Развитие пучковой неустойчивости плазмы сопровождается разбиением электронного пучка на сгустки и группировкой его частиц в области тормозящих фаз электрического поля неустойчивой плазменной волны. Рассмотрим плазменную волну, распространяющуюся в направлении движения пучка и имеющую фазовую скорость v_ф, близкую к его средней скорости v₀. В системе отсчёта волны электрическое поле, действующее на пучок, квазистационарно и энергия электронов

(ц - электростатический потенциал в волне) должна сохраняться. Поэтому изменение скорости (v=v₀+дv) электронов дv~eц/m_e(v₀-v_ф). Если волна движется несколько медленнее пучка (v₀ > v_ф), то группировка частиц должна иметь место в той области фаз, где ?ц/?x<0, т.е. сила электрического поля волны, действующая на электроны пучка e?ц/?x<0, является тормозящей. Электроны, группируясь в области тормозящих фаз поля, отдают энергию волне и тем самым ещё больше усиливают модулирующую их плазменную волну. Развивается пучковая неустойчивость плазмы - экспоненциально быстрое нарастание плазменных колебаний с теплового уровня, сопровождающееся модуляцией пучка.

В космических условиях пучковая неустойчивость плазмы возникает часто. Например, образующиеся при вспышках на Солнце быстрые частицы, проходя через солнечную корону, возбуждают в ней плазменные колебания, энергия которых затем трансформируется в электромагнитные волны. Эти волны наблюдаются в виде солнечных радиовсплесков III типа.

Не менее распространённой в космических условиях является циклотронная неустойчивость плазмы, в основе которой лежит возбуждение волн резонансными частицами при нормальном и аномальном эффекте Доплера. Условие резонансного взаимодействия волн и частиц при нормальном эффекте Доплера (щ-k_||v_||=щ_n) означает, что частота волн со с учётом доплеровского сдвига ?щ=щv_||/c=k_||v_|| Гц (т.е. в системе K, движущейся вместе с частицей со скоростью v_||) совпадает с циклотронной частицей щ_н (k_|| - проекция волнового вектора на направление внешнего магнитного поля ,v_|| - компонент скорости вдоль поля). В этом случае излучение волн происходит за счёт энергии поперечного движения заряженной частицы. При резонансе, связанном с аномальным эффектом Доплера (щ=k_||v_||=-щ_н), вектор электрического поля в волне и частица вращаются в противоположных направлениях. В этом случае резонанс возможен только при достаточно большом доплеровском сдвиге частоты, изменяющем направление вращения электрического вектора волны (в системе K) на противоположное; излучение происходит за счёт энергии продольного движения частицы.

При циклотронной неустойчивости плазмы возможно возбуждение электромагнитных волн, в частности вистлеров, распространяющихся вдоль магнитного поля (альвеновских, магнитозвуковых). Как и пучковая, циклотронная неустойчивость плазмы сопровождается фазовой группировкой резонансных частиц (происходящей в направлении распространения волны), при которой резонансные частицы собираются в основном в области тормозящих фаз и усиливают взаимодействующую с ними волну. Отличие от пучковой неустойчивости плазмы лишь в том, что в случае циклотронной неустойчивости электромагнитной волны группировка связана с действием на частицы продольного компонента силы Лоренца,

(2.1.2)

- магнитное поле волны, - скорость резонансной частицы поперёк внешнего магнитного поля. Циклотронная неустойчивость плазмы возникает не только при наличии пучка в плазме, но и в том случае, когда резонансные частицы имеют анизотропное распределение по скоростям, то есть когда их распределение по скоростям вдоль магнитного поля не повторяет распределение по поперечным скоростям. Именно такая ситуация имеет место в геомагнитной ловушке, как и в любой ловушке с магнитными пробками. Те заряженные частицы, которые движутся приблизительно вдоль магнитного поля, проходят сквозь пробку и теряются в атмосфере, а частицы с большими поперечными скоростями, т.е. движущиеся под большими "питч-углами" к полю, отражаются от магнитной пробки и не достигают атмосферы. В результате в системе оказывается недостаток частиц, движущихся вдоль поля, распределение быстрых частиц, но скоростям становится анизотропным и возникают условия для развития циклотронной неустойчивости плазмы.

В плазме с анизотропным распределением по скоростям может развиваться, так называемая, шланговая неустойчивость. Физический механизм этой неустойчивости плазмы легче всего понять, если рассмотреть альвеновские волны в анизотропной плазме. Известно, что альвеновские волны представляют собой колебания упругих нитей - силовых линий магнитного поля. Поскольку в бесконечно проводящей плазме частицы привязаны к силовым линиям, то при искривлении силовой линии возникает центробежная сила, пропорциональная энергии продольного (вдоль силовой линии) движения частиц и стремящаяся увеличить искривление. В анизотропной плазме с большой продольной температурой

(2.1.3)

T- температуры, характеризующие движение частиц плазмы вдоль и поперёк магнитного поля, n - концентрация заряженных частиц в плазме) эта сила оказывается больше, чем возвращающие силы, связанные с натяжением силовых линий и с диамагнитными свойствами плазмы. В результате силовая линия будет еще больше искривляться по аналогии с поведением шланга, по которому подаётся сильная струя воды. Неустойчивость рассматриваемого типа возможна в плазме солнечного ветра, с ней связана диссипация на фронте межпланетных ударных волн.

Наконец, в космической плазме весьма существенной оказывается токовая неустойчивость плазмы Относительное движение электронов и ионов при протекании тока сходно с движением пучка через плазму и приводит к развитию неустойчивости, аналогичной пучковой. В результате токовой неустойчивости плазмы возбуждаются ионно-звуковые, ионно-плазменные колебания, а при токовых скоростях электронов, больших тепловой скорости, - и более высокочастотные волны. Основное макроскопическое следствие токовой неустойчивости плазмы - быстрая передача импульса электронов колебаниям и участвующим в колебаниях ионам, т.е. возникновение аномального сопротивления.

2.2 Параметрические неустойчивости