Розробка моделей лінійного передбачення негаусових випадкових процесів

Хоча статистики другого порядку містять основну інформацію про негаусовий випадковий процес, використання ознак на основі статистик вищих порядків може виявитися корисним у ряді важливих додатків. Наприклад, у випадках, коли процеси неможливо розпізнати за статистиками другого порядку, якщо розпізнавані сигнали спостерігаються в присутності завад або шумів, коли статистики вищих порядків дають додаткові стійкі ознаки, що поліпшують імовірність правильного розпізнавання за статистиками другого порядку.

Продемонстровано можливість використання деяких статистик третього порядку для розв'язання задачі розпізнавання на прикладі чотирьох класів сигналів ( ), що не розрізняються за кореляційними функціями і СГП. Cигнали кожного із класів утворені адитивною сумішшю із двох одномодових процесів авторегресії АР(2) з відносними центральними частотами , і однаковими смугами займаних частот, рівними (табл. 1). На першому етапі проводилася селекція невідомих вибірок за оцінкою їхнього коефіцієнта асиметрії. Таким способом був виявлений гаусовий сигнал 4-го класу, що має асиметрію, близьку до нуля. Під час розпізнавання за статистиками вищих порядків першого, другого й третього класів негаусових процесів використано вирішальні правила:

- , , - , , , - , ,

де - взаємна кореляція між оцінками моментної функції сигналу, поданого до розпізнавання, та моментної функції однієї з еталонних послідовностей , - дисперсія моментної функції помилки передбачення. Розпізнавання за цими вирішальними правилами здійснювалося за допомогою відбілюючих УАР фільтрів, причому, для класів 1, 2 порядок дорівнював , для класу 3 -- . Як видно із графіків, зображених, процеси, нерозпізнавані за статистиками другого порядку, успішно розпізнаються за статистиками вищих порядків з використанням узагальнених моделей передбачення.

Таблиця 1 Характеристики розпізнаваних процесів

За наявності адитивних шумів і завад використання статистик вищих порядків для одержання ознак розпізнавання дозволяє в багатьох випадках підвищити імовірність правильного розпіз-навання. Поліпшення розпізна-вання в присутності завад можливе в тих випадках, коли корисний сигнал і завада мають відмінності статистик вищих порядків. Це продемонстровано на прикладі розпізнавання імітаційних процесів АР(2) на фоні гармонічної завади з апріорі невідомою частотою. До розпізнавання подавалися негаусові сигнали трьох класів () з відносними значеннями центральних частот , , і однаковими смугами займаних частот . Параметричні оцінки спектрів потужності, отримані на основі моделі АР(2), наведені. Позначені еталонні вибірки завдовжки відліків спостерігалися в присутності синусної завади із частотою . Система розпізнавання будувалася на основі двох наборів відбілюючих фільтрів. Перший набір складали АР(2) фільтри, на виході яких рішення приймалося за мінімумом дисперсії помилки передбачення. Другу групу фільтрів складали фільтри, коефіцієнти яких оцінювалися за допомогою моделі УАР(2) у перетині . Рішення в цьому випадку приймалося за мінімумом значення моментної функції помилки передбачення для , . Кожна група фільтрів складалася із трьох фільтрів, налаштованих на відповідний клас розпізнаваних сигналів. Використання статистик третього порядку забезпечує перевагу як на етапі навчання, так і на етапі розпізнавання.

Розпізнавані реалізації складалися із суміші сигналу та гармонічної завади із частотою . ВСЗ під час розпізнавання та навчання вибиралися однаковими і складали і . Наведено залежності середньої по трьох класах імовірності правильного розпізнавання при ВСЗ (криві 1 й 2) і (криві 3 й 4). Криві 1 й 3 відповідають рішенню , а криві 2 й 4 - рішенню . Як показали дослідження, використання статистик третього порядку дозволяє значно підвищити імовірність правильного розпізнавання за наявності гармонічної завади, особливо за малих ВСЗ. Аналогічний виграш може бути отриманий, коли сигнали розпізнаються в присутності гаусових або негаусових шумів з нульовою асиметрією.

Ряд корисних якостей РФ і УРФ у порівнянні з фільтрами прямої реалізації на основі АР та УАР моделей лінійного передбачення дозволяє широко використовувати їх під час розв'язання ряду практичних задач, зокрема, для одержання ознак розпізнавання. Розглядалася задача розпізнавання негаусових сигналів за наявності корельованої завади. Розпізнавані сигнали подавалися на входи трьох груп РФ та УРФ. Кожна група подана набором із трьох РФ і двох УРФ відповідних трьом розпізнаваним класам. Першу групу складали звичайні РФ 2-го рангу, для яких прийняття рішень здійснювалося за мінімумом дисперсії помилки передбачення (рішення позначено через ). Друга й третя група фільтрів подана УРФ 3-го й 4-го рангів відповідно. Прийняття рішень здійснювалося за мінімумом моментних функцій помилок передбачення в перетинах і відповідно (рішення позначено через та відповідно). Найкраще розпізнавання, особливо за короткими реалізаціями (менш 100 відліків), дає спільне використання статистик другого й третього порядків на основі мажоритарного правила: якщо два або три рішення зі збігаються -- приймається остаточне рішення на користь збіжних. Якщо серед немає збіжних рішень, тоді .

Складність розв'язання задачі розпізнавання радіолокаційних об'єктів не дозволяє на даному етапі численних досліджень визначити кращі типи ознак і способів прийняття рішень. Проблема розпізнавання радіолокаційних об'єктів ускладнюється наявністю білого шуму та корельованих завад у прийнятому сигналі. Методом статистичного моделювання проаналізовано деякі із запропонованих методів розпізнавання негаусових випадкових процесів на прикладі радіолокаційних сигналів за наявністю гаусова білого шуму. Застосовувалися такі вирішальні правила: -- рішення, прийняте за мінімумом евклідової відстані між еталонними коефіцієнтами АР і вибірковими коефіцієнтами АР 2-го рангу суміші; і -- рішення, прийняті за мінімумом евклідової відстані між еталонними коефіцієнтами та вибірковими коефіцієнтами УАР 3-го рангу суміші для перетинів та відповідно. Рішення поступається якості розпізнавання за коефіцієнтами моделі УАР за малих ВСШ навіть для коротких вибірок. Перевага рішень і спостерігається в діапазоні ВСШ від 3 дБ до 10--13 дБ та у деяких випадках досягається підвищення імовірності правильного розпізнавання на 0,46.

У сьомому розділі розглядаються способи застосування узагальнених моделей лінійного передбачення та статистик вищих порядків у задачах передачі даних у каналах зв'язку. Моделі лінійного передбачення застосовувалися для моделювання каналів зв'язку з вузькою та широкою смугою пропускання. Таке моделювання необхідне під час створення та аналізу пристроїв передачі даних по радіо- та телекомунікаційних каналах зв'язку, а також для тестування закордонної промислової апаратури на вітчизняних кабельних лініях зв'язку. Для одержання моделі каналу із заданою АЧХ використано співвідношення, отримані в третьому розділі, що пов'язують частотні характеристики та коефіцієнти моделей лінійного передбачення. Наведено деякі отримані АЧХ моделей вузькосмугових і широкосмугових каналів.

При більших швидкостях передачі даних актуальною стає проблема захисту від викривлень. Тому в підрозділі розглянуто також способи застосування статистик вищих порядків у задачі корекції межсимвольних викривлень (МСВ). Використання пропонованого методу дозволяє синтезувати коректор з АЧХ, зворотної АЧХ каналу, навіть у присутності значного гаусового шуму (завади). Як коректор МСВ використано нерекурсивний фільтр, синтезований за допомогою розв'язання Вінера . Запропонований метод синтезу коректора МСВ на основі статистик третього порядку сигналу є альтернативним методу прямування до нуля незначних коефіцієнтів і дозволяє синтезувати коректор навіть при високому рівні МСВ. Коректор третього рангу забезпечує менше, ніж коректор другого рангу, середньоквадратичне відхилення на виході у випадку, коли навчання коректора відбувається в присутності значної корельованої гаусової завади. Можливий варіант комбінованого використання вінерівського фільтра та фільтра третього рангу залежно від рівня завад під час настроювання та у режимі передачі даних.

Ряд методів заглушення міжсимвольної інтерференції оснований на оцінюванні АЧХ каналу зв'язку. Запропоновано метод оцінювання АЧХ каналу зв'язку, який моделюється лінійною системою авторегресії третього рангу. Модель авторегресії розраховується за моментною функцією третього порядку, що дозволяє значно зменшити вплив на точність оцінювання АЧХ зосереджених по спектру гаусових завад. Це видно, де крива 1 являє АЧХ каналу зв'язку, а криві 2 й 3 - оцінки АЧХ каналу зв'язку, отримані за статистиками другого та третього порядку відповідно за наявності гаусових корельованих завад.

Для оцінки коефіцієнтів адаптивного лінійного коректора розроблено градієнтний метод третього рангу. Він більш стійкий до впливу шумів та завад із симетричним розподілом. Це показало проведене моделювання процесу адаптації коректора МСВ, застосованого в системі SDSL з використанням класичного градієнтного методу та запропонованого градієнтного методу третього рангу.

Висновки

У дисертації в значній мірі вирішено науково-практичну проблему розробки моделей лінійного передбачення негаусових випадкових процесів.

Аналіз теорії негаусових процесів показав, що на момент початку досліджень за темою дисертації, існував ряд невирішених, або частково вирішених проблем побудови та практичного застосування моделей негаусових процесів. Це було зумовлено:

1) складністю опису негаусових процесів багатовимірними ГРЙ та їхнім використанням під час розв'язання прикладних задач, неповний опис негаусових процесів одновимірними або двовимірними ГРЙ у теорії марковських процесів, необхідністю знання апріорних ГРЙ та припущення про їхню сталість при зміні умов обробки; 2) обмеженістю опису негаусових процесів у рамках кореляційної теорії та на основі аналізу їх СГП;

3) різноманітністю розподілів ГРЙ негаусових процесів, що ускладнює створення досить універсальної математичної моделі негаусових процесів;

4) труднощами використання моментних та кумулянтних функцій для опису негаусових процесів через збільшення розмірності статистичних характеристик та непридатністю застосування багатьох відомих методів в аналізі гаусових випадкових процесів; 5) нестійкістю в деяких випадках оцінок статистичних характеристик негаусових процесів. Незважаючи на широкий інтерес до задачі дослідження негаусових процесів, складність зазначених основних проблем ускладнює їхнє розв'язання. Тому залишається актуальною проблема створення нових математичних моделей негаусових процесів.

Розвинута в дисертації теорія, складається з ряду запропонованих моделей, на основі яких розроблено методи їх використання в прикладних задачах спектрального аналізу, синтезу лінійних фільтрів, розпізнавання негаусових процесів, синтезу коректорів міжсимвольних викривлень, завадостійкого оцінювання характеристик негаусового процесу.

До найважливіших теоретичних та практичних результатів роботи належать такі:

1. Проведено аналіз стану проблеми подання негаусових сигналів моделями лінійного передбачення з метою підтвердження актуальності теми дисертації.

2. Розвинуто теорію моделювання гаусових та негаусових процесів із заданими кореляційними, моментними та кумулянтними функціями, характеристиками спектрів другого та вищих порядків з використанням моделей УАР, УКС та УАРКС.

3. Вперше розроблено узагальнені стаціонарні моделі лінійного передбачення: УАР, УКС та УАРКС. На відміну від класичних моделей лінійного передбачення, параметри яких обчислюються за кореляційними функціями, в узагальнених моделях параметри обчислюються за моментними або кумулянтними функціями. Показано, що класичні моделі лінійного передбачення є частковим випадком запропонованих узагальнених моделей, що підтверджує отримані теоретичні результати.

4. Розвинуто комплексну узагальнену модель авторегресії, методи генерації комплексних процесів з одномодовим та двомодовим спектром. З цією метою вперше визначено вирази для розрахунку моментних функцій негаусових комплексних процесів.

5. Вперше доведено, що вирази для розрахунку параметрів моделей АР, УАР, СС й УКС випливають із рівнянь перетворення моментних функцій лінійними системами, описуваними моделями авторегресії та ковзного середнього. У такий спосіб показано, що узагальнені моделі лінійного передбачення є частковим випадком лінійних систем, описуваних диференційними або різницевими рівняннями.

6. Вперше отримано вирази для параметричних оцінок спектрів вищих порядків негаусових випадкових процесів на основі узагальнених моделей лінійного передбачення. Розвинено способи одержання одновимірних та багатовимірних параметричних спектрів вищих порядків, частковим випадком яких є відомі параметричні оцінки СГП.

7. Вперше розроблено теорію параметричної оцінки спектрів вищих порядків на основі моделей АР, УАР, СС, УКС, АРСС й УАРКС із використанням теорії лінійних операторів. Отримано формули параметричної оцінки спектрів вищих порядків на основі узагальнених моделей лінійного передбачення довільного рангу. Показано, що спектри операторів АР, УАР, СС, УКС, АРСС та УАРКС є виразом для параметричної оцінки спектрів другого та вищих порядків, що підтверджують отримані в дисертації теоретичні результати.

8. Вперше запропоновано метод аналізу спектральних складових процесів за допомогою коефіцієнтів асиметрії та ексцесу. Він узагальнює фільтровий метод оцінки СГП, на відміну від якого на виході кожного фільтра обчислюється не дисперсія (другий центральний момент), а третій і четвертий центральні моменти (асиметрія та ексцес).

9. Розвинуто основи теорії синтезу узагальнених фільтрів лінійного передбачення прямої реалізації, узагальнених вінерівських та решітчастих фільтрів. Отримано вирази для розрахунку параметрів фільтрів та адаптивного покрокового відновлення параметрів фільтрів. На відміну від відомих фільтрів цього типу, параметри фільтрів розраховуються не за кореляційними, а за моментними або кумулянтними функціями вищих порядків.

10. Наведено приклади використання теорії узагальнених моделей лінійного передбачення: у спектральному аналізі; у відбілюючих, формуючих та коректуючих фільтрах; у методах захисту від завад; у методах розпізнавання сигналів.

11. Для всіх розглянутих прикладів знайдено умови, за яких застосування теорії узагальнених моделей лінійного передбачення дозволяє отримати виграш у завадостійкості, імовірності правильного розпізнавання за імовірністю появи помилок у цифрових каналах зв'язку.

12. Справедливість розвинутої теорії узагальнених моделей лінійного передбачення доведено: а) коректним застосуванням відомих математичних теорій, б) методом статистичного моделювання, в) результатами обробки реальних негаусових процесів, отриманих іншими дослідниками, г) отриманням класичних моделей лінійного передбачення та рівнянь, що їх описують, як частковий випадок запропонованих моделей.

Розроблені узагальнені моделі є одним з напрямків розвитку теорії негаусових процесів і можуть бути використані під час розв'язання задач у багатьох галузях науки і техніки: радіофізиці, радіолокації, радіозв'язку, геофізиці та ін.

Основні роботи, опубліковані за темою дисертації

1. Безрук В.М., Голиков В.С., Тихонов В.А. Распознавание случайных сигналов, описываемых авторегрессионной моделью // Радиоэлектроника. 2004. № 4. С. 59-65. (Изв. вузов).

2. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Параметрическая оценка спектров третьего порядка смеси негауссова сигнала и гауссовой коррелированной помехи // Радиоэлектроника. 2005. № 2. С. 35-43. (Изв. вузов).

3. Тихонов В.А. Кумулянтные модели линейного предсказания процессов авторегрессии-скользящего среднего // Радиоэлектроника. 2005. Т. 48, № 8. С. 70-80. (Изв. вузов).

4. Тихонов В.А. Параметрические оценки спектров высших порядков негауссовых статистически связанных процессов // Радиоэлектроника. 2005. № 11. С. 27-39. (Изв. вузов).

5. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Использование статистик высших порядков в задаче распознавания негауссовых процессов по моделям линейного предсказания // Радиоэлектроника. 2006. № 7. С. 21-32. (Изв. вузов).

6. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Комплексная обобщенная модель авторегрессии негауссовых процессов // Радиоэлектроника. 2006. № 8. С. 21-30. (Изв. вузов).

7. Тихонов В.А., Савченко И.В., Нетребенко К.В. Совершенствование метода адаптации корректора межсимвольной интерференции в системе передачи данных SDSL // Радиоэлектроника. 2006. Т. 49, № 12. С. 45-54. (Изв. вузов).

8. Цопа А.И., Сидоров Г.И., Чечельницкий В.С., Тихонов В.А. Оценка возможности создания и использования математических моделей кабельных линий при проектировании цифровых систем передачи информации // Радиотехника. 2002. № 127. С. 145-151.

9. Цопа А.И., Сидоров Г.И., Тихонов В.А., Савченко И.В. Исследование линейной коррекции межсимвольных искажений // Радиотехника. 2002. № 129. С. 90-97.

10. Цопа А.И., Сидоров Г.И., Тихонов В.А., Савченко И.В. Сравнение характеристик линейных и нелинейных структур корректоров межсимвольных искажений // Радиотехника. 2003. № 131. С. 183-190.

11. Тихонов В.А. Обобщенная модель авторегрессии негауссовых процессов // Радиотехника. 2003. № 132. С. 78-82.

12. Цопа А.И., Сидоров Г.И., Тихонов В.А., Савченко И.В. Уменьшение времени настройки адаптивных корректоров межсимвольных искажений // Радиотехника. 2003. № 132. С. 129-135.

13. Тихонов В.А. Обобщенная модель скользящего среднего негауссовых процессов // Радиотехника. 2003. № 133. С. 208-211.

14. Тихонов В.А., Савченко И.В., Божко А.Н. Статистическое моделирование каналов связи с нелинейной частотной характеристикой // Радиотехника. 2003. № 135. С. 107-112.

15. Тихонов В.А. Преобразование моментных функций третьего порядка линейными системами, описываемыми моделями авторегрессии и скользящего среднего // Радиотехника. 2004. № 136. С. 50-57.

16. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Параметрическое оценивание спектров четвертого порядка негауссовых процессов // Радиотехника. 2004. № 137. С. 118-122.

17. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Обобщенная модель авторегрессии-скользящего среднего третьего ранга негауссовых процессов // Радиотехника. 2004. № 139. С. 82-85.

18. Сидоров Г.И., Тихонов В.А., Савченко И.В., Нетребенко К.В. Выравнивание амплитудно-частотной характеристики канала связи в присутствии мощных гауссовых помех // Радиотехника. 2005. № 140.

С. 127-133. (Англомовна версія: G.I. Sidorov, V.A. Tikhonov, I.V., Savchenko, K.V. Netrebenko. Equalization of Amplitude-Frequency Characteristic of a Channel of Communication in the Presence of Powerful Gaussian Noise // Telecommunications and and Radio Engeneering. Begell Hous, Inc., New York, NY, (USA). 2005. Vol. 64, № 12. P.1027-1035.).

19. Тихонов В.А., Нетребенко К.В., Савченко И.В. Винеровский компенсатор негауссовых помех на основе статистик третьего порядка // Радиотехника. 2005. № 143. С. 40-43. (Англомовна версія: V.A. Tikhonov, K.V. Netrebenko, I.V. Savchenko. The Wiener Third-Order-Statistics-Based Compensator of the Non-Gaussian Noise // Telecommunications and and Radio Engeneering. Begell Hous, Inc., New York, NY, (USA). 2006. Vol. 65, № 6. P.581-587.).

20. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Распознавание негауссовых процессов при наличии аддитивных помех // Радиотехника. 2006. № 145. С. 163-166.

21. Тихонов В.А., Русановский Д.Е., Тихонов Д.В. Генерирование узкополосных имитационных случайных процессов // Радиоэлектроника и информатика. 1999. № 4. С. 83-85.

22. Кравченко Н.И., Безрук В.М., Тихонов В.А. Структуры устройств распознавания гауссовских сигналов при их описании авторегрессионной моделью // Радиоэлектроника и информатика. 2000. № 3. С. 49-54.

23. Тихонов В.А. Обобщенная модель авторегрессии высших рангов негауссовых процессов // Радиоэлектроника и информатика. 2003. № 4. С. 39-42.

24. Тихонов В.А., Доровский В.В., Горелов Д.Ю., Лихошерстов Е.С. Оценка параметров моделей линейного предсказания по спектральной плотности мощности // Радиоэлектроника и информатика. 2004. № 2. С. 9-12.

25. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Оценивание спектра негауссова сигнала на фоне гауссова белого шума с помощью кумулянтных функций // Радиоэлектроника и информатика. 2004. № 4. С. 10-14.

26. Тихонов В.А. Обобщенный решетчатый фильтр //Радиоэлектроника и информатика. 2005. № 2. С. 19-23.

27. Тихонов В.А., Савченко И.В. Оценивание импульсной характеристики канала связи на основе статистик высших порядков // Радиоэлектроника и информатика. 2005. № 4. С. 30-34.

28. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Использование статистик высших порядков в задаче распознавания негауссовых процессов // Радиоэлектроника и информатика. 2006. № 1. С. 4-8.

29. Безрук В.М., Тихонов В.А., Тихонов Д.В. Распознавание случайных сигналов по параметрам авторегрессионной модели // АСУ и приборы автоматики. 2001. № 114. С. 28-32.

30. Тихонов В.А., Горелов Д.Ю. Оценка параметров модели авторегрессии второго порядка сигналов с аддитивным белым шумом // АСУ и приборы автоматики. 2002. № 121. С. 51-56.

31. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Негауссовы характеристики речевых сигналов // АСУ и приборы автоматики. 2003. № 123. С. 57-62.

32. Тихонов В.А., Зубков О.В., Сидоров Г.И. Генерирование квадратурных составляющих случайного узкополосного аналитического сигнала на несущей частоте по заданным параметрам спектральной плотности мощности // АСУ и приборы автоматики. 2003. № 124. С. 18-23.

33. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Анализ моментных и корреляционных функций фонем речи // АСУ и приборы автоматики. 2004. № 126. С. 33-37.

34. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Параметрическое оценивание спектров высших порядков негауссовых процессов // АСУ и приборы автоматики. 2004. № 127. С. 68-73.

35. Тихонов В.А. Спектры высших порядков обобщенной модели авторегрессии-скользящего среднего // АСУ и приборы автоматики. 2005. № 130. С. 60-67.

36. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Выделение сигналов на фоне негауссовых коррелированных помех с использованием параметрических оценок спектров четвертого порядка // Прикладная радиоэлектроника. 2005. Т. 4, № 2. С. 142-147.

37. Тихонов В.А., Савченко И.В., Нетребенко К.В. Метод идентификации канала связи на основе статистик третьего порядка // Прикладная радиоэлектроника. 2005. Т. 4, № 3. С. 286-290.

38. Цопа А.И., Тихонов В.А., Савченко И.В. Анализ предельных длин кабельных линий системы SDSL // Прикладная радиоэлектроника. 2005. Т. 4, № 4. С. 404-404.

39. Тихонов В.А., Тихонов Д.В. Авторегрессионное моделирование радиолокационных объектов // Збірник наукових праць. Харків: ХВУ. 1999. № 4 (26). С. 27-29.

40. Тихонов В.А., Тихонов Д.В., Бажина А.В. Моделирование широкополосных случайных процессов // Збiрник наукових праць ХВУ. Харьков.: ХВУ. 2000. № 4 (30). С. 132-135.

41. Алехин В.И., Корецкий Э.А., Рыженко А.И., Тихонов В.А. Модель авторегрессии аналитического сигнала с частично детерминированными параметрами / ХГТУРЭ. Харьков, 1994. 13с. Рус. Деп. в ГНТБ Украины 03.06.94, № 1078 Ук94.

42. Алехин В.И., Корецкий Э.А., Рыженко А.И., Тихонов В.А. Авторегресионное моделирование случайных процессов с заданными корреляционными свойствами / ХГТУРЭ. Харьков, 1994. 11 с. Рус. Деп. В ГНТБ Украины 03.06.94, № 1962 Ук94.

43. Алехин В.И., Бакумов В.П., Корецкий Э.А., Кравченко Н.И., Тихонов В.А. Моделирование имитационных сигналов с заданной формой спектральной плотности мощности / ХГТУРЭ. Харьков, 1994. 11 с. Рус. Деп. в ГНТБ Украины 02.03.95, № 594 Ук.95.

44. Тихонов В.А., Горелов Д.Ю. Применение метода модифицированной регуляризации для оценки параметров модели авторегрессии смеси сигнала с шумом // 1-й Международный радиоэлектронный форум “Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития”. МРФ 2002. Харьков. С. 483-486.

45. Тихонов В.А., Савченко И.В. Методы синтеза корректоров межсимвольной интерференции на базе статистик высших порядков // Международная конференция по телекоммуникационным технологиям и сетям (МКТТС 2005). Международный радиоэлектронный форум “Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития”. Харьков: АНПРЭ, ХНУРЕ. 2005. Т. 4. С. 163-166.

46. Тихонов В.А., Савченко И.В. Исследование некоторых аспектов применения цифровых фильтров // Тезисы докладов международной научной конференции “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. Харьков: ХНУРЭ. 2003. С. 101-102.

47. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Обобщенные решетчатые фильтры на основе статистик высших порядков // 2-й Международный радиоэлектронный форум “Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития”. Харьков: АНПРЭ, ХНУРЕ. 2005. Т. 4. С. 65-68.

48. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Параметрические оценки спектров высших порядков речевых сигналов // Тезисы докладов международной научной конференции “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. Харьков: ХНУРЭ. 2003. С. 443-444.

49. Тихонов В.А., Нетребенко К.В. Параметрическая оценка спектра третьего порядка негауссова сигнала на фоне гауссовой коррелированной помехи // Тезисы докладов международной научной конференции Теория и техника передачи, приема и обработки информации. Харьков: ХНУРЭ. 2004. С. 157-158.

50. Тихонов В.А., Савченко И.В., Нетребенко К.В. Выделение сигналов на фоне коррелированных помех с использованием параметрических оценок спектра третьего порядка. Тезисы докладов международной научной конференции Теория и техника передачи, приема и обработки информации. Харьков: ХНУРЭ, 2004. С. 95-96.

51. Алехин В.И., Корецкий Э.А., Тихонов В.А. Применение помехового канала для подавления активных помех в системах акустического зондирования // Тезисы докладов международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", 18 21 сентября 1995г. Харьков-Туапсе. С. 56.

52. Бакумов В.Н., Корецкий Э.А., Тихонов В.А. Метод моделирования случайных процессов с заданной формой спектральной мощности // Тезисы докладов международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", 18 21 сентября 1995. С. 9.

53. Алехин В. И., Корецкий Э.А., Тихонов В.А. Применение помехового канала для активных помех в системах акустического зондирования // Тезисы докладов международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", 18 21 сентября 1995г. Харьков Туапсе. С. 3.

54. Алехин В. И., Корецкий Э. А., Тихонов В.А. Авторегрессионные модели акустических сигналов и пассивных помех в системах акустического зондирования // Тезисы докладов 2-й международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", 17 19 сентября 1996г. Харьков Туапсе. С. 50.

55. Корецкий Э.А., Рыженко А.И., Тихонов В.А. Авторегрессионный Байесов распознаватель гауссовых сигналов // Тезисы докладов 3-й международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", 16 18 сентября 1997г. Харьков Туапсе. С. 59.

Анотація

Тихонов В. А. Розробка моделей лінійного передбачення негаусових випадкових процесів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за фахом 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2008.

Дисертація присвячується створенню моделей лінійного передбачення негаусових процесів для їх використовування у прикладних задачах. Розроблено узагальнені моделі лінійного передбачення стаціонарних дійсних та комплексних негаусових процесів. Отримано формули параметричної оцінки спектрів вищих порядків на основі узагальнених моделей лінійного передбачення довільного рангу. Показано, що за допомогою формуючих фільтрів можна отримати негаусові процеси лінійного передбачення із заданим багатомодовим спектром. Запропоновано метод дослідження негаусових процесів шляхом оцінювання коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для різних смуг частоти процесу. На основі результатів використання узагальнених моделей лінійного передбачення синтезовано фільтри прямої реалізації та решітчастих структур. Запропоновано використання як ознаки під час розпізнавання негаусових випадкових процесів параметри узагальнених моделей лінійного передбачення. Розроблено методи застосування статистик вищих порядків у задачі корекції міжсимвольних викривлень.

Ключові слова: негаусові процеси, узагальнені моделі лінійного передбачення, помилки передбачення, параметричні оцінки спектра, моментні та кумулянтні функції, решітчастий фільтр, розпізнавання, завади, шуми.

Abstract

Tykhonov V.A. Development of Linear Prediction Models for Non-Gaussian Stochastic Processes. - Manuscript.

Thesis for the Doctor of Science degree in Physics and Mathematics, specialty 01.04.03 - Radio Phisics. - Kharkiv National University of Radio Electronics, Kharkiv, 2008.

The dissertation is devoted to the development of the linear prediction models of non-Gaussian processes to be used in applications. Generic linear prediction models of stationary real and complex non-Gaussian processes were created. Formulas for parametrical estimation of higher orders spectrums on the basis of the generic linear prediction models of an arbitrary rank were derived. It was shown that non-Gaussian linear prediction processes of a given multi-modal spectrum could be received with the help of the synthesizing filters. The thesis proposes a method for investigation of non-Gaussian processes by estimation of the asymmetry and excess for various frequency bands of the process. Feed-forward filters and lattice structures were synthesized using the results of generic linear prediction models application. It was proposed to use the generic prediction model parameters as the recognition features of the non-Gaussian stochastic processes. Methods of the higher orders statistics for the inter-symbol interference correction problem were developed.

Key words: non-Gaussian process, generic linear prediction models, prediction error, parametrical spectrum estimation, moment and cumulant functions, lattice filter, recognition, interference, noises.

Аннотация

Тихонов В.А. Разработка моделей линейного предсказания негауссовых случайных процессов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2008.

Диссертация посвящена созданию моделей линейного предсказания негауссових процессов для их использования в прикладных задачах. Разработана теория обобщенных моделей линейного предсказания стационарных действительных и комплексных негауссовых процессов. Согласно этой теории параметры обобщенных моделей рассчитываются либо по моментным, либо по кумулянтным функциям процесса. Классические модели линейного предсказания описывают негауссовы случайные процессы в рамках корреляционной теории. В обобщенных моделях линейного предсказания учитываются негауссовы свойства случайных процессов.

Получены формулы параметрической оценки спектров высших порядков на основе обобщенных моделей линейного предсказания произвольного ранга. При выводе этих формул использовались свойства преобразования моментных функций белого шума и их спектров при его прохождении через линейные цепи, описываемые обобщенными моделями линейного предсказания. Для моделирования негауссовых случайных процессов найдены соотношения, связывающие коэффициенты аторегрессии и скользящего среднего и характеристики спектров, такие как частоты пиков и их ширины полос по уровню 0,5. Показано, что с помощью формирующих фильтров можно получить негауссовы процессы с заданным многомодовым спектром.

Предложен метод исследования гауссовых и негауссовых процессов путем оценивания коэффициентов асимметрии и эксцесса для различных полос частоты процесса. Теоретически обоснована возможность применения статистик высших порядков для снижения влияния помех и шумов на точность оценивания СПМ и спектров высших порядков. Приведен ряд примеров, поясняющих и доказывающих повышение точности оценки спектров.

Рассмотрены некоторые примеры использования обобщенных моделей линейного предсказания для построения фильтров прямой реализации при наличии мешающих помех и шумов. Показаны условия, при которых наличие помехи или шума в меньшей степени влияет на точность оценки параметров фильтров. Этот эффект продемонстрирован на примере винеровского компенсатора негауссовых помех на основе статистик третьего порядка. Используя обобщенные модели авторегрессии можно построить теорию обобщенных решетчатых фильтров, которые превосходят по эффективности фильтры прямой реализации, особенно для адаптивной обработки сигналов.

В качестве признаков при распознавании негауссовых случайных процессов предложено использовать параметры обобщенных моделей линейного предсказания. Использование признаков на основе статистик высших порядков может оказаться полезным в ряде важных приложений, например, в случаях, когда процессы невозможно распознать по статистикам второго порядка, если распознаваемые сигналы наблюдаются в присутствии помех или шумов, когда статистики высших порядков дают дополнительные устойчивые признаки, улучшающие вероятность правильного распознавания по статистикам второго порядка.

Рассмотрены вопросы использования моделей линейного предсказания для моделирования АЧХ каналов связи с узкой и широкой полосой пропускания. Такое моделирование необходимо при создании и анализе устройств передачи данных в радио- и телекоммуникационных каналах связи, а также для тестирования зарубежной промышленной аппаратуры на отечественных кабельных линиях связи. При больших скоростях передачи данных актуальной становится проблема защиты от искажений. Поэтому разработаны способы применения статистик высших порядков в задаче коррекции межсимвольных искажений.

Ключевые слова: негауссовы процессы, обобщенные модели линейного предсказания, ошибки предсказания, параметрические оценки спектра, моментные и кумулянтные функции, решетчатый фильтр, распознавание, помехи, шумы.

Размещено на Allbest.ru