Размещено на http://www.allbest.ru/

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

01.04.16 - Фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

Нейтринна діагностика швидкого уран-плутонієвого реактору IV покоління

Тарасов Віктор Олексійович

Одеса 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Одеському національному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант доктор фізико-математичних наук, професор Русов Віталій Данилович, Одеський національний політехнічний університет, завідувач кафедрою теоретичної та експериментальної ядерної фізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України Неклюдов Іван Матвійович, генеральний директор Національного Наукового Центру «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України

доктор фізико-математичних наук, професор Мартемьянов Володимир Петрович, заступник директора Інституту загальної та ядерної фізики Російського Наукового Центру «Курчатовський інститут» РАН

доктор фізико-математичних наук, професор Бояркін Олег Михайлович, професор Білоруського державного педагогічного університету

Захист відбудеться “ 25 ” вересня 2008 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.06 Одеського національного політехнічного університету Міністерства освіти і науки України за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий “ 20 ” серпня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради д.т.н., професор Т.М. Зеленцова

1. Загальна характеристика роботи

кінетика уран реактор феоктистов

На сьогоднішній день метод нейтринної діагностики є єдиним цілком безконтактним і дистанційним методом контролю внутрішньореакторних процесів. За допомогою детектора нейтрино, працюючого в режимі постійного моніторингу, можна практично безінерційно по набору послідовних вибірок вимірюваної величини (енергетичного спектра позитронів) з високою точністю вимірювати енерговиділення реактора, поточну потужність та аналізувати ізотопний склад ядерного палива в активній зоні. Такі унікальні можливості обумовлені тим, що безпосередній свідок ядерної реакції поділу - електронне антинейтрино - практично немає ні маси, ні електричного заряду, завдяки чому має унікальну проникаючу здатність, що дозволяє уникнути спотворюючого впливу середовища, і незалежно від відстані в системі “джерело-детектор” реєструвати нейтринні частинки, практично тотожні самим собі на момент народження в результаті поділу актиноїду.

Окрім того, що нейтринний метод дозволяє у повному об'ємі дистанційно контролювати всю сукупність основних фізико-енергетичних параметрів активної зони реактора в режимі реального часу, він здатний здійснювати контроль за несанкціонованим виробництвом збройового плутонію й поширенням матеріалів, які поділяються, що предметно підсилює можливості цільової профілактики ядерного тероризму.

Практична реалізація методу зводиться до задачі визначення з експериментального енергетичного спектра "за місцем реєстрації" реакторних нейтрино "істинного" розв'язку, тобто визначення величини внеску спектрів антинейтрино "за місцем народження" кожного з актиноїдів, що поділяються, ядерного палива. Задача підсилюється ще й тим, що вона відноситься до класу некоректних задач ядерної спектрометрії і для успішного застосування методу регуляризації за Тихоновим необхідно точно визначати погрішність вимірюваної величини, тобто мати надійно встановлені експериментальні дані про тип статистики реакторних антинейтрино.

В той же час, метод нейтринної діагностики є ефективним як для сучасних типів реакторів, так і для реакторів IV покоління, концепція яких передбачає безумовне виконання таких головних вимог як безпека та біосумісність. Найбільш перспективним з них є ядерний реактор по типу реактора Л.П. Феоктістова, який на відміну від реакторів попереднього покоління не потребує надкритичного завантаження ядерного палива і тому принципово не може вибухнути та зруйнувати реакторну залу і через це відноситься до класу безпечних реакторів. При цьому у ньому реалізується нелінійний саморегулівний режим нейтронно-подільної хвилі повільного ядерного горіння, який виключає участь оператора, що робить його не просто безпечним, але відносить до реакторів з високим рівнем безпеки - так званою внутрішньою безпекою. Такий реактор може бути реалізований і у вигляді реактора-трансмутатора (біосумісність), що повною мірою відноситься, наприклад, до уран-плутонієвого реактору IV покоління на проміжних нейтронах зі свинцевим сповільнювачем і теплоносієм. Причому, важливою особливістю для нейтринної діагностики уран-плутонієвого реактора типу Феоктістова є те, що в ньому на відміну від традиційних реакторів ділиться не складна суміш ізотопів, а головним чином лише плутоній.

Актуальність теми. Однією із самих важливих задач стратегії подальшого розвитку ядерної енергетики є безпечність роботи АЕС. Цю задачу можливо вирішувати як шляхом розробки ефективних методів контролю за активною зоною реактору, так й шляхом створення нових безпечних реакторів. Очевидно, що нейтринний метод дистанційної діагностики внутріреакторних процесів може підвищити безпеку діючих реакторів, бо він є незалежним каналом отримання інформації об активній зоні, а також може використовуватися для контролю за теоретично можливими режимами створюваних реакторів нового покоління.

Вимогам по безпеці для реакторів нового покоління повною мірою відповідає розроблюваний в дисертації реактор типу Феоктістова, який характеризується внутрішньою безпекою. У перспективному швидкому реакторі Феоктістова реалізується режим нейтронно-подільної хвилі повільного ядерного горіння в уран-плутонієвому середовищі, що поділяється. Цей новий тип реактора дозволяє виключити в паливно-ядерному циклі процедуру збагачення ядерного палива й використовувати в ньому природний (й навіть технічний) уран. У ньому відсутня система регулювання реактивності реактора, а ступінь вигоряння палива може досягати 30-50% і вище залежно від постановки завдання. При цьому він може бути реалізований як реактор з гомогенною, так і з гетерогенною активною зоною, а також як реактор з тривалою часовою компанією.

Кінетичні рівняння реактора включають рівняння дифузійного типу зі зворотними зв'язками різного виду. Базові кінетики реактора (кінетики нейтронів і нуклідів) зв'язані прямими й зворотними зв'язками з кінетиками теплопереносу й радіаційних дефектів палива. Кінетика дефектів палива, через зміну геометричних розмірів, викликаних пластичною деформацією, розпуханням або руйнуванням палива, що перебуває під навантаженням і опроміненням, а також через зміну його щільності впливає на реактивність реактора. У той же час кінетика реактора типу Феоктістова, характеризується рядом принципових для теорії нелінійних дисипативних структур особливостей, однією з яких є нерівноважність уран-плутонієвого середовища, що поділяється, в умовах високих щільностей нейтронного поля й високих температур. Утворення дисипативних теплових структур, дисипативних структур дефектів може, очевидно, істотно впливати на кінетику реактора, зокрема й на саму реалізацію хвилі повільного ядерного горіння в реакторі типу Феоктистова і на її стійкість.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася відповідно до НДР "Розробка установки дистанційного контролю і діагностики основних фізико-енергетичних параметрів активної зони на основі нейтринного методу для керування реактором у робочому, перехідному й аварійному режимах" комплексної програми з науково-технічної підтримки експлуатації ЗАЕС рамкового договору № 69/183 Державної програми проведення досліджень в Антарктиці на 2002-2010 рр., затвердженої розпорядженням Кабінету Міністрів України від 13 вересня 2001 р., №422-р., напрямок “Ядерно-фізичні дослідження Землі та атмосфери”, договору про науково-технічне співробітництво між Одеським національним політехнічним університетом та Ядерним центром «Інститут ім. Й. Стефана» (Любляна, Словенія), а також тематичними планами

НДР кафедри теоретичної й експериментальної фізики Одеського національного політехнічного університету на 2000-2010 рр.

При виконанні цих науково-дослідних робіт роль автора дисертації полягала в розробці теоретичних та експериментальних основ методу нейтринної діагностики активної зони, розробці кінетики реактору Феоктістова, математичному моделюванні бігучої хвилі нейтронно-ядерного горіння, узагальнені урахування запізнілих нейтронiв нестацiонарних нейтронних мультиплiкуючих системах, розвитку теорії радіаційної повзучості палива та пружно-пластичного розвитку тріщини при циклічних навантаженнях, викликаних термоакустичною нестійкістю теплоносія в активній зоні.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка дистанційного методу нейтринної діагностики внутрішньореакторних процесів, визначення кінетики швидкого уран-плутонієвого реактору типу Феоктистова і створення теорії нелінійних дисипативних структур нерівноважної системи «метал + навантаження + опромінення» для встановлення прямого та зворотного зв'язку між базовими кінетиками реактору, теплопереносу та радіаційних дефектів.

Для досягнення цієї мети необхідно було вирішити такі основні задачі:

- розробити дистанційний метод нейтринної діагностики внутріреакторних процесів, що на основі статистики реєстрації нейтрино дозволяє шляхом розв'язання оберненої задачі судити про динаміку змін всієї сукупності основних фізико-енергетичних параметрів активної зони реактора: потужності энерговиробки, концентрацій ізотопного складу ядерного палива й суміші продуктів його поділу;

- визначити кінетику циліндричного швидкого уран-плутонієвого реактора типу Феоктистова методом математичного моделювання;

- побудувати теорію нелінійних дисипативних структур нерівноважної системи «метал + навантаження + опромінення», яка встановлює прямі й зворотні зв'язки між головними кінетиками реактору: нейтронів, паливних нуклідів, теплопереносу й радіаційних дефектів.

Об'єкт дослідження - ядерні реактори.

Предмет дослідження - внутрішньо реакторні процеси та їх антинейтринне випромінювання.

Методи дослідження: методи ядерної спектрометрії та експериментальної ядерної фізики при розробці методу дистанційної нейтринної діагностики внутрішньореакторних процесів; методи фізики реакторів для визначення кінетики реакторів IV покоління; методи марковських (у загальному випадку неоднорідних) процесів, що розгалужуються, для побудови твірних функцій двічі каскадних розподілів електронних антинейтрино; методи регуляризації обернених некоректних задач для розв'язання оберненої задачі нейтринної діагностики; теорія електрослабких взаємодій для дослідження умов появи нейтринних осциляцій; кореляційна теорія для побудови взаємнокореляційних функцій інтенсивностей реакторних антинейтрино; методи радіаційної фізики металів при створенні теорії дисипативних структур дефектів; обчислювальні методи для комп'ютерного моделювання кінетики реактора; методи нелінійної динаміки при дослідженні реакторної кінетики; теорія нелінійних дисипативних структур при створенні теорії дисипативних структур дефектів.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

1. Удосконалено метод дистанційної нейтринної діагностики внутрішньореакторних процесів, який на основі статистики реєстрації реакторних антинейтрино дозволяє шляхом розв'язання оберненої задачі судити про динаміку змін одночасно всієї сукупності основних фізико-енергетичних параметрів активної зони реактора: потужності, енерговиділення, концентрацій ізотопного складу ядерного палива й суміші дочірніх продуктів його поділу. 2.Вперше запропоновано узагальнену кінетику реактору типу Феоктістова, що враховує прямі й зворотні зв'язки між базовими кінетиками реактору, теплопереносу й радіаційних дефектів, а також ряд принципових для розвинутої теорії нелінійних дисипативних структур особливостей, головною з яких є нерівноважність уран-плутонієвого середовища, що поділяється, в умовах високих інтенсивностей нейтронного опромінення й високих температур.

3. Вперше отримано аналітичний розв'язок нейтронно-кінетичного рівняння Ван Дама, що описує кінетику солітоноподібної хвилі ядерного горіння у рамках одномірного одногрупового дифузійного наближення із зворотнім зв'язком по реактивності. 4. Вперше розроблено теорію нелінійних дисипативних структур нерівноважної системи «метал+навантаження+опромінення», що встановлює прямі й зворотні зв'язки між базовими кінетиками хвильового реактора типу Феоктістова, тобто кінетиками нейтронів, паливних нуклідів, теплопереносу й радіаційних дефектів. Показано, що кінетичні рівняння для всіх базових кінетик реактора є дифузійними рівняннями з нелінійними джерелами степеневого типу. При цьому вперше встановлено, що нелінійні джерела кінетики реактора й кінетики теплопереносу обумовлені механізмами екзотермічного автокаталізу, тоді як для кінетики дефектів такий вид джерела одержав пояснення на основі автокаталітичних механізмів народження й загибелі точкових дефектів при русі дислокації із внутрішньою структурою (перегинами й сходинками), а для паливних металів він обумовлений ще й екзотермічним автокаталізом, викликаним реакціями ядерних поділів.

5. У рамках запропонованої теорії отримано нові механізми: - радіаційної повзучості, який в межах моделі дислокації як неідеального стоку (дислокація із внутрішньою структурою) обумовлений автокаталітичним характером кінетики народження й загибелі точкових дефектів;

- радіаційного розпухання, обумовлений впливом на кінетику пор автокаталітичного характеру кінетики точкових дефектів;

- радіаційної міцності, обумовлений пружно-пластичним розвитком тріщин, який, у свою чергу, визначається кінетикою дислокаційної системи в зоні пластичності тріщини, що залежить від автокаталітичного механізму кінетики точкових дефектів;

- стохастичних режимів варіацій нейтронного потоку аж до повного хаосу, пов'язаний з автокаталітичними механізмами радіаційної повзучості й радіаційного розпухання, як палива, так й конструкційних матеріалів. 6. Вперше розроблено теорію спрощеної кінетичної системи для дефектів нерівноважної системи «метал + навантаження + опромінення» як при фіксованій щільності дислокацій, так й при дії дислокаційних джерел Франка-Ріда.

7. Вперше підтверджено існування хвилі повільного ядерного горіння в 3-D середовищі шляхом 3-D моделювання швидкого уран-плутонієвого реактора Феоктистова за допомогою розробленого пакета програм у середовищі Microsoft Fortran Power Station - 4.0.

8. Вперше розроблено й теоретично доведено гіпотезу існування геореактору типу Феоктістова на границі твердого й рідкого ядра Землі, а також розроблено методи нейтринної діагностики такого реактору.

9. Вперше отримано узагальнені діаграми радіаційної повзучості як для конструкційних, так і для паливних металів. 10. Отримано залежності об'ємного температурного джерела від температури середовища, що поділяється, при різних концентраціях плутонію для уран-плутонієвого середовища, що поділяється та опромінюється нейтронами. Отримані залежності демонструють нелінійний по температурі середовища характер теплового джерела.

11. Удосконалено крос-кореляційний метод дистанційної пасивної локації місця розташування нейтринного джерела.

Практична значимість отриманих результатів.

1. Метод нейтринної діагностики внутріреакторних процесів дозволяє, з одного боку, у повному об'ємі дистанційно контролювати всю сукупність основних фізико-енергетичних параметрів активної зони реактора в режимі “on line”, що, по суті, є головною задачею безпечної експлуатації АЕС, а з іншого - здійснювати дистанційний контроль несанкціонованого виробництва збройового плутонію й поширення матеріалів, що розщеплюються, тим самим предметно підсилюючи можливості цільової профілактики ядерного тероризму.

2. Уран-плутонієвий реактора типу Феоктістова, який належить до швидких реакторів IV покоління, відрізняється високим рівнем внутрішньої безпеки, тому що фізика активної зони така, що не тільки дозволяє виключити в паливно-ядерному циклі процедуру збагачення ядерного палива, але активно використовує в ній природний (й навіть технічний) уран, і на відміну від реакторів попереднього покоління не вимагає надкритичного завантаження ядерного палива, що в сполученні із узагальненою умовою існування механізму бігучої хвилі Феоктістова принципово виключає можливість вибуху або навіть руйнування реакторного залу.

3. Розроблено практичні методи одержання енергетичних спектрів реакторних антинейтрино.

4. Крос-кореляційний метод локації нейтринних джерел розв'язує задачу дистанційної тривимірної ідентифікації місця розташування нейтринного джерела. У випадку реактора типу Феоктістова такий метод дозволяє вести автоматичний просторовий моніторинг координат і швидкості руху зони ядерного горіння. На основі цього методу запропоновано можливу структуру автоматичної системи дистанційного безперервного контролю за вигорянням і швидкістю радіаційної повзучості реакторного палива із урахуванням його розташування в активній зоні реактора.

5. Узагальнені діаграми радіаційної повзучості, що побудовані як для конструкційних, так і для паливних металів, дозволяють залежно від температури, навантаження й щільності потоку нейтронів ідентифікувати механізм радіаційної повзучості.

6. Теорію кореляційної пасивної локації нейтринних джерел внутрішньореакторних процесів, побудовану на властивості взаємних (початкових) моментів четвертого порядку гаусівських процесів, можна використовувати практично без змін для аналогічних методів детектування будь-яких нейтральних типів випромінювань (наприклад, рентгенівського, гама- і нейтронного), яким властива така статистика.

7. На основі порівняння теоретичного (очікуваного з урахуванням роботи геореактора) та експериментального KamLAND спектрів реакторних антинейтрино отримано оцінки параметрів змішування (sin2212= 0,83, =2,510-5 эВ2), що має важливе значення для нової області дослідження мікро- й макросвіту фізики масивних нейтрино.

8. На основі моделі геохімічних процесів диференціації мантії й росту земної кори та аналізу часової еволюції потужності радіогенного тепловиділення Землі, доповненої природним ядерним джерелом енергії на границі твердої й рідкої фаз ядра Землі, отримано пробні оцінки інтенсивностей і спектра геоантинейтрино на поверхні Землі від різних радіоактивних джерел (238U,232Th,40K і 239Pu), що, безсумнівно, важливо для задач нейтринної геофізики, особливо у зв'язку з відомим IceCubeекспериментом на Південному полюсі з нейтринної томографії Землі.

9. Гіпотеза існування геореактора типу Феоктістова у вигляді процесу повільного ядерного горіння на границі рідкої й твердої фаз ядра Землі, що одержала непряме підтвердження в рамках інтерпретації результатів експерименту KamLAND, виявляється досить ефективною для пояснення деяких глобальних особливостей ряду фундаментальних геофізичних явищ. Наприклад, на основі механізму бігучої хвилі ядерного горіння Феоктистова неважко пояснити відому проблему “невловимого” енергетичного джерела для підтримки роботи гідромагнітного динамо Землі. Остане може бути обумовлене тим, що механізм бігучої хвилі ядерного горіння природно забезпечує умови для прояву гравітаційної конвекції в рідкому ядрі саме за рахунок ефективного процесу спливання легких осколків поділу за фронтом хвилі горіння.

10. Розроблені в дисертації теоретичні моделі й методи нейтринної пасивної пеленгації впроваджено при виконанні ряду НДОКР за державним замовленням у Казенному Підприємстві СКБ «Молнія» (м. Одеса) Мінпромполітики України в 2001 - 2007 рр.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, які становлять основний зміст дисертації, отримано особисто автором або при його особистій участі, а саме:

- отримано узагальнене балансове рівняння спектрометрії та на його основі розв'язано обернену задачу визначення внесків енергетичних спектрів антинейтрино кожного з актиноїдів ядерного палива, що поділяються, із експериментального енергетичного спектру реакторних антинейтрино в експерименті KamLAND;

- результати обчислювальних експериментів з визначення внесків енергетичних спектрів антинейтрино кожного з актиноїдів ядерного палива, що поділяються, відомих тестових експериментальних даних групи Мікаеляна (РНЦ “Курчатовський ін-т”, Росія), а також з визначення типу статистики нейтрино отримано сумісно з Литвиновим Д.О. і Шаабаном І.Ю.;

- з'ясовано спрощену 3D-кінетику бігучої хвилі ядерного горіння в реакторі типу Феоктістова;

- запропоновано й теоретично доведено гіпотезу існування геореактору типу Феоктістова на границі твердого й рідкого ядра Землі;

- розраховано потік і спектр антинейтринного випромінювання геореактору на поверхні Землі;

- проведено порівняльний аналіз отриманих результатів з даними нейтринного експерименту KamLAND;

- розроблена теорія нелінійних дисипативних структур нерівноважної системи «метал + навантаження + опромінення»;

- отримано залежності об'ємного температурного джерела від температури уран-плутонієвого середовища, що поділяється;

- запропоновано узагальнені діаграми радіаційної повзучості для конструкційних металів і паливних металів;

- модифіковано крос-кореляційний метод дистанційного виявлення та ідентифікації місця розташування нейтринних джерел.

Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати роботи доповідалися й обговорювалися на XIV-XVII Міжнародних конференціях по фізиці радіаційних явищ і радіаційному матеріалознавству (Алушта, 2000, 2002, 2004, 2006); 2-ой Міжнародній науковій конференції «Радіаційно-термічні ефекти й процеси в неорганічних матеріалах» (Томськ, 2000); IV-V Міжнародних Уральських Семінарах по фізиці радіаційних ушкоджень металів і сплавів (Снежинськ, 2001, 2003); III-V Міжнародних науково-практичних конференціях «Сучасні інформаційні й електронні технології» (Одеса, 2002, 2003, 2004); 3 Dresden Symposium on Radiation Protection (Dresden, Germany, 2003); Всеукраїнській конференцiї молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики (Львів, 2003); IV Міжнародної конференції «Ядерна й радіаційна фізика” (м. Алма-Ата, Казахстан, 2003); 13 Inverse Problems in Engineering Seminar (Cincinnati, USA, 2004); XXI International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics “ Neutrino-2004” (Paris, France, 2004); VII-VIII Міжнародних конференціях з фізики високих щільностей енергії ”Забабахінські наукові читання” (Снежинськ, Росія, 2003, 2005); The Gamov Memorial International Conference dedicated to 100-th anniversary of George Gamov “Astrophysics and cosmology after Gamov-theory and observations” (Odessa, 2004); Українсько-російській робочій нараді «Нейтринні технології в ядерній енергетиці XXI століття» (Одеса, 2002); IV-VI конференціях з фізики високих енергій, ядерної фізики й прискорювачів (Харків, 2006, 2007, 2008); International Conference “Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy” (Kyiv, 2006); 2 International Conference on Quantum Electrodynemics and Statistical Physics (Kharkov, 2006).

Публікації. Основний зміст дисертації викладено в 1 монографії, 34 статтях у наукових журналах и 2 статтях в електронних наукових журналах.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із введення, п'яти розділів, висновку, двох додатків і списку літератури з 579 назв. Робота містить 365 сторінок тексту, 15 таблиць, 110 малюнків і два додатки.

2. Основний зміст роботи

У вступі дається загальна характеристика роботи, обґрунтовується її актуальність, наукове й практичне значення отриманих результатів, формулюється мета й завдання дослідження, приводяться основні результати й положення, які виносяться на захист.

В першому розділі представлено огляд робіт, що присвячені розробці методу нейтринної діагностики реакторів; особливостям солітоноподібної хвилі ядерного горіння у реакторах типу Феоктистова; теорії керованості реакторів; теорії рівнянь теплопереносу дифузійного типу з нелінійними тепловим джерелом і теплопровідністю, для яких характерні розв'язки у вигляді нестаціонарних теплових структур, тобто, режими із загостренням С.П. Курдюмова; синергетиці нерівноважних конденсованих середовищ. На основі проведеного аналізу формулюється мета й постановка задач дисертаційної роботи.

В другому розділі розв'язано обернену задачу нейтринної діагностики активної зони реактора, регуляризований розв'язок за Тихоновим якої дозволяє, з одного боку, дистанційно визначати з відомою точністю поточні значення ядерної щільності кожного з компонентів ізотопної суміші реакторного палива, а з іншого боку, відкриває можливість визначення в реакторних експериментах експериментальних оцінок перерізу реакції зворотнього розпаду протона.

Інтенсивність нейтринних подій n, зареєстрованих детектором у реакції +pe++n, зв'язана з тепловою потужністю WNPP реактора наступним узагальненим співвідношенням:

, (1)

, ,

, (2)

. (3)

Тут p(E,R) імовірність нейтринних осциляцій залежно від кута змішування 12 і мас m1 і m2, що характеризують масові стани електронного антинейтрино у випадку двохфлейворного аналізу; Еf=(iЕfi) середня енергія, що поглинається в реакторі на один акт поділу при даній композиції палива, i внесок ізотопу i (i=5;9;8;1) у повний переріз поділу; (4R2)-1 - ефективний тілесний кут, що враховує реальний розподіл енерговиділення в об'ємі активної зони; Np і 0 характеристики детектора (число атомів водню в мішені й ефективність реєстрації з врахуванням частки зареєстрованих нейтронів, що відповідають реакції +p e++n); p і p перерізи нейтринної реакції, розмірності яких відповідно є см2/поділ і см2/-частинок; для даної композиції палива =(ipi); M кількість електронних антинейтрино на один акт поділу; (E)=(ii) енергетичний спектр антинейтрино (МеВ-1поділ-1), що випромінюється сумішшю продуктів поділу всіх компонентів (актиноїдів) ядерного палива; p(E) - переріз взаємодії моноенергетичних антинейтрино з енергією E для розглянутої реакції з урахуванням віддачі, слабкого магнетизму і радіаційних поправок.

Неважко показати, що з (1) відразу випливає основне балансове рівняння спектрометрії реакторних нейтрино, що характеризує внесок i кожного з актиноїдів (при заданій геометрії і характеристиках детектора) в експериментально вимірюваний у потоці енергетичний спектр (Е):

, (4)

, (5)

t час вимірювання, і i середня і парціальна швидкості поділу ядерного палива.

У дисертації відзначається, що розв'язки системи лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких після дискретизації по енергії зводиться основне балансове рівняння (4), має ряд особливостей. Наприклад, з аналізу так званих конвертованих спектрів (E) і відомих експериментальних даних, отриманих групою Мікаеляна (РНЦ “Курчатовський ін-т”, Росія), випливає, що загальний детермінант системи (4) може мати багато “нулів” і в цілому система може виявитися квазівиродженою. Це означає, що система лінійних рівнянь є недостатньо обумовленою, та її розв'язки можуть бути нестійкі до малих змін вихідних даних. Інакше кажучи, задача подібного типу належить до класу некоректних задач і для її розв'язання в дисертаційній роботі застосовується метод регуляризації за Тіхоновим.

На прикладі експериментів, виконаних групою Л. Мікаеляна, продемонстровано ефективність розв'язання оберненої задачі нейтринної спектрометрії внутрішньореакторних процесів, що описується рівнянням (4). Регуляризовані розв'язки i системи рівнянь (4), що характеризують значення швидкостей поділу актиноїдів ядерного палива, наведені в табл.1 у вигляді нормованих значень цих величин i:

, (6)

що відповідає середнім за час вимірювання (t=105c) внескам ізотопів, що поділяються, в загальне середнє число поділів аi( 4).

Порівняння внесків ізотопів, що поділяються, в загальне число поділів, що характеризують один й той самий реакторний експеримент, але отримані в різних кампаніях (див. табл. 1), свідчить про їхнє хороше узгодження. При цьому потужність реактора, яку легко оцінити на основі даних табл.1, збігається із номінальною потужністю Рівненського реактора ВВЕР-440 у зазначених експериментах у межах 0,4 % (див. табл. 1), що майже на порядок перевищує точність традиційного теплового методу визначення потужності реактора.

У цілому, як показано в дисертації, значення похибки наближеного (регуляризованого) розв'язку в загальному випадку не перевищує 5-6%.

Обернену задачу нейтринної спектрометрії внутрішньореакторних процесів, що описується рівнянням (4), було розв'язано також для випадку відомого експерименту KamLAND, енергетичні спектри антинейтрино якого за нашим припущенням (див. розділ 5) є суперпозицією енергетичних спектрів антинейтрино групи японських реакторів, що беруть участь в експерименті, та енергетичного спектра антинейтрино від уран-плутонієвого геореактору типу Феоктістова потужністю WGNNP=30 ТВт, розташованого на границі розділу твердої і рідкої фаз Землі. Експериментальний енергетичний спектр KamLAND, отриманий за час експозиції t=(749,10,5) днів, наведено (за винятком фону) на рис.1. У цьому випадку основне балансове рівняння спектрометрії реакторних антинейтрино має такий вигляд:

де номер батьківського ізотопу i=5, 9, 8, 1; R1=180 км і R2=5200 км середні відстані від японських реакторів і від геореактору типу Феоктістова до детектора KamLAND відповідно; 00,687; Np=(3,460,17)1031; sin2212=0,83 и =2,510-5 еВ2 (пояснення див. в розд. 5).

Таблиця 1 Внески ізотопів i, що поділяються у число поділів

ai	Наші результати	Афонін та інші	Наші результати	Клімов та інші	Наші результати	Копейкін та інші
a5	0,607	0,606	0,595	0,593	0,588	0,586
a9	0,276	0,274	0,288	0,286	0,295	0,292
a8	0,072	0,074	0,071	0,075	0,071	0,075
a1	0,044	0,046	0,047	0,047	0,047	0,047
=i	4,4275,42 %	-	4,1816,36 %	-	4,1825,18 %	-
WNPР, МВт	1451,7	1452	1374,6	1375	1375,6	1375

У табл. 2 наведено регуляризовані розв'язки i системи рівнянь (7), що характеризують значення швидкостей поділу актиноїдів ядерного палива, а також наведено нормовані значення i цих величин. Порівняння внесків i ізотопів, що поділяються, в загальне число поділів, що характеризують теоретичні й експериментальні значення відносно складу палива японських реакторів (див. табл. 2), а також порівняння теоретичного й експериментального значень теплових потужностей цих реакторів (див. табл. 2) показує хороше їхнє узгодження. Такий висновок повною мірою відноситься й до параметрів зони ядерного горіння хвильового геореактору типу Феоктістова.

Таблиця 2 Внески ізотопів, що діляться, i у загальне число поділів, які характеризують антинейтринні спектри реакторів JNNP і GNNP

sin2212 =0,83, =2,5 10 -5 еВ2
i1020	Наші рез-ти	ai	Наші рез-ти	JNPP (KamLAND)	i1023	Наші рез-ти	реактор
5	1,410	a5	0,562	0,563	5
9	0,757	a9	0,302	0,301	9	9,0	8,9
8	0,200	a8	0,080	0,079	8
1	0,143	a1	0,057	0,057	1
=i	2,507	WJNPР, Мвт	8244,3	8244,0	WGNPР, Tвт	30,1	30,0

У рамках методу нейтринної діагностики внутрішньореакторних процесів одержала розвиток теорія дистанційного виявлення та ідентифікації місця розташування нейтринних джерел, яка заснована на ідеї використання явища інтерферометрії інтенсивностей нейтринних подій від одного джерела і вперше запропонована Висоцьким В.I. і Русовим В.Д.

Суть методу інтерферометрії інтенсивностей ґрунтується на наявності корельованості інтенсивностей сигналів від одного джерела, що реєструються, рознесеними детекторами в різних точках простору в тому випадку, якщо існує часткова когерентність хвильових функцій цих сигналів в місцях розташування детекторів. Фотоелектрони, що з'являються в результаті реєстрації нейтрино, створюють флуктуючі вихідні струми в електронних схемах обробки сигналів. Ці флуктуації мають не чисто випадковий статистичний характер типу дробового шуму, а містять додатковий компонент, що відповідає флуктуаціям інтенсивності потоку нейтрино, що реєструються.

У дисертації показано, що у випадку нейтринних експериментів на великій базі, кореляційна функція інтенсивності відліків у детекторах буде із урахуванням ефекту нейтринних осциляцій мати такий вигляд:

. (8)

Очевидно, що, якщо в одне із плечей нейтринного інтерферометра інтенсивностей (рис.2) ввести схему затримки, то при оптимальній затримці імпульсу на час t= і відповідній смузі пропущення частотних фільтрів (1< 108 Гц) кореляційна функція (8) сягає свого максимального значення:

. (9)

Таким чином, процедура досягнення максимуму величини вихідного сигналу корелятору KJ() при прямуванні затримки імпульсу на час t дозволяє експериментально визначити оптимальний час затримки , що, у свою чергу, крім самого факту виявлення джерела часткової когерентності випромінювання й визначення, властиво, значення інтенсивності нейтринних подій <ni>, одночасно відкриває можливість розв'язання завдання дистанційної тривимірної ідентифікації місця розташування нейтринного джерела, що докладно описано в дисертації.

У третьому розділі досліджується кінетика швидкого уран-плутонієвого реактора типу Феоктістова.

Із урахуванням запізнілих нейтронів кінетика швидкого уран-плутонієвого реактора типу Л. Феоктістова описується системою диференціальних рівнянь, яка може бути записана в циліндричних координатах r і z у припущенні симетрії щодо кутової координати в такий спосіб.

Рівняння балансу для нейтронів у дифузійному наближенні має вигляд:

, (10)

де q(r,z,t) - об'ємна щільність джерела нейтронів; - щільність току нейтронів.

Ми розглядаємо одну групу нейтронів із заданою енергією . Для того щоб не ускладнювати написання формул, приймемо таке позначення . Відповідно до першого закону Фіка

,

де коефіцієнт дифузії для нейтронів

, (11)

де - мікроперерізи розсіювання нейтрона; - швидкість нейтронів (E 1 МеВ, одногрупове наближення).

Тоді рівняння (10) має вигляд:

Об'ємна щільність джерела записується у вигляді:

де щільність потоку нейтронів; дорівнює середньому числу миттєвих нейтронів на один акт поділу для нуклідів 238U, 239U, 239Np, 239Pu; , , , - концентрації 238U, 239U, 239Np, 239Pu відповідно; - концентрації нейтронно-надлишкових осколків поділу для нуклідів 238U, 239U, 239Np, 239Pu; - концентрації всіх інших осколків поділу; і - мікроперерізи радіаційного захоплення нейтрона і поділу ядра; параметри

pi ( )

і , які характеризують групи запізнілих нейтронів для основних паливних нуклідів, що поділяються, відомі. Відзначимо, що для врахування запізнілих нейтронів використовувався метод Ахієзера-Померанчука.

Останній член правої частини (13) задавався в такій формі:

, (14)

де - деякий ефективний мікропереріз радіаційного захоплення нейтронів для осколків (метод усередненого ефективного перерізу для шлаків).

Кінетичне рівняння для має таку форму:

(15)

Отже, одержуємо наступну систему кінетичних рівнянь:

, (16)

де задається вираженням (13);

де - коефіцієнти лінійного розширення по осі z,

,

де - щільність (г/см3), -моль (гмоль-1), - число Авогадро, де - час життя i - го ядра;

, (18)

причому можна прийняти, що при , де знаходиться з

, де - час життя ядра i відносно - розпаду;

(19)

причому також можна прийняти, що при

,

де знаходиться з ;

 (20)

причому також можна прийняти, що при , де знаходиться з ;

де відносні концентрації

; (21)

- коефіцієнти дифузії для нуклідів середовища, що діляться, де - табличні значення , ; - початкова температура.

Аналогічно можна написати кінетичні рівняння й для осколків, наприклад, для осколків 238U :

причому можна прийняти, що при , де знаходиться з

, ,

де й - табличні значення, i= 1- 6.

Кінетичні рівняння для осколків інших нуклідів записуються аналогічно.

Залежність членів кінетичних рівнянь від температури, мабуть, вимагає доповнення кінетичної системи рівнянням теплопереносу, що ми можемо записати в наступному виді (неізотропний випадок ):

,

де -

щільність речовини, - табличні значення, - концентрації компонентів середовища;

- питома теплоємність, - табличні значення; - коефіцієнт теплопровідності речовини, - табличні значення; - щільність джерела тепла:

, (24)

де - енергії поділу ядер (табличні значення), - енергія нейтронів (одногрупове наближення). Для багатогрупового наближення:

, (25)

де - число груп нейтронів.

Також, нагадаємо, що треба задати початкові й граничні умови для рівняння теплопровідності, наприклад у такому виді:

і , (26)

де - коефіцієнт теплопровідності, - температура граничного середовища.

Граничні умови для інших рівнянь кінетичної системи:

і , (27)

де - щільність потоку нейтронів, створюваних плоским дифузійним джерелом нейтронів, розташованим на границі при z=0; - довжина уранового блоку, що задається при моделюванні.

Початкові умови для інших рівнянь кінетичної системи:

 і ; (28)

, (29)

де - щільність (г/см3), -моль (гмоль-1), - число Авогадро;

; ; ;,

i= 1, 6; ,

i = 1, 6; , i = 1, 6; , i = 1, 6; . (30)

Спочатку було розроблено комп'ютерну програму, що здійснює розв'язування системи кінетичних рівнянь уран-плутонієвого швидкого реактора типу Феоктістова для одномірного випадку (у вищенаведеній кінетичній системі циліндричні координати заміняються однією просторовою координатою х, що фізично відповідає первісній спрощеній постановці задачі Л.П. Феоктістовим: розглядається півпростір по координаті x, заповнений ураном 238, який опромінюється з відкритої поверхні нейтронним джерелом). Програма була реалізована в програмному середовищі Microsoft Power Station 4.0. Приклад отриманих результатів моделювання наведено на рис. 3. Вперше при моделюванні була підтверджено існування бігучої нейтронно-подільної хвилі.

Була розроблена 3-D моделююча програма. В ній для численного розв'язання системи кінетичних рівнянь, що описують дифузію нейтронів та нуклідів, використовується метод сіток (метод матричної прогонки). Головне достоїнство цього методу полягає в тому, що він не потребує додаткової апріорної інформації про вид розв'язку рівнянь.

За допомогою цієї програми було смодульовано кінетику швидкого уран-плутонієвого реактору Феоктистова циліндричної форми, тобто, у циліндричних координатах. Деякі результати модулювання, як приклад, наведені

Рис. 3. Кінетичні залежності для основних нуклідів системи, отримані при моделюванні: а) нейтрони; b) 239U; c) 238U; d) 239Pu; e) 239Pu (такі ж самі результати, що й на рис. 3d, змінено лише кут зору на поверхню). Вісь t - вісь часу, крок t=0,01 с; вісь x - вісь просторової координати, крок x=1 см; вісь Z - вісь концентрацій, частинок/см3.

Тут вісь t - вісь часу t, крок t = 0,2 доби; вісь z - вісь поздовжньої просторової координати z; r = 0, крок z = 1 см; вісь Z - вісь концентрацій, частинок/см3. Розрахунок проводився із кроком за часом 100 секунд, однак записувався тільки кожний двохсотий крок (усього записано 700 кроків, що дорівнює 240 добам). Координата t = 0 відповідає моменту часу рівному 100 добам після включення джерела нейтронів (щільність потоку 0 = 31017 см-2 с-1) у торці циліндра.

Відзначимо, що при моделюванні для нестаціонарних режимів кінетики реактора (формування нейтронно-ділильної хвилі горіння) розрахунки проводяться із кроком за часом с, а для хвилі, що сформувалася (стаціонарний режим хвильового горіння) із кроком за часом с.

Отримане аналітичне рішення одномірного рівняння Хьюго Ван Дама, нейтронна модель якого заснована на одномірному одногруповому дифузійному наближенні зі зворотним зв'язком по реактивності, яка описується рівнянням:

де прийняті звичайні позначення, за винятком незвичайного члена , введеного для врахування зворотного зв'язку по реактивності. Негативний коефіцієнт зворотного зв'язка в основному має місце через те, що у вираженні використовується коефіцієнт розмноження нейтронів для нескінченного середовища і щільність потоку повинна бути поправлена. Розглядається найбільш проста форма для функції горіння, яка не суперечить розмножуючим системам, або системам горіння рідини, тобто параболічна функція горіння

Тобто нейтронна модель Хьюго Ван Дама зводиться до одномірного параболічного рівняння відносно нейтронів:

де

В дисертації також розглядається аналітичний розв'язок у вигляді солітонної хвилі ядерного горіння в нейтронно-мультиплікуючих середовищах, отриманий в рамках теорії збурювань для дифузійного 3D-рівняння Ван Дама.

Отримано також умови існування (запалювання) автохвилі в 3-D випадку:

 ,

Показано зв'язок між умовами існування такої хвилі із умовами існування солітоноподібної хвилі повільного ядерного горіння Феоктістова. При пошуку розв'язків рівняння нейтронної моделі Хьюго Ван Дама для солітоноподібної хвилі ядерного горіння ми задавали вид коефіцієнта розмноження як параболічну функцію нормалізованого флюенса нейтронів (32). Для швидкого уран-плутонієвого реактора типу Феоктістова максимальне значення коефіцієнта розмноження нейтронів відповідає максимальній концентрації плутонію , яка може змінюватися залежно від групової енергії нейтронів (тут розглядається одногрупове наближення). Тому, можуть реалізовуватися два режиму ядерного горіння:

- режим «надповільного» ядерного горіння, при якому , де - ефективний коефіцієнт розмноження нейтронів, (або > > ), і тому на кінетику горіння запізнілі нейтрони впливають на всіх його етапах;

- режим повільного ядерного горіння, при якому (або > >), і тому на кінетику горіння запізнілі нейтрони впливають лише на етапі до досягнення максимальної концентрації плутонію .

Вигоряння локальної області горіння в режимі повільного ядерного горіння відбувається, очевидно, удвічі швидше, ніж у попередньому режимі.

Показано, що оскільки і залежать від (імовірності нейтрону уникнути витоку із активної зони реактора), то очевидно, що умови підпалу хвилі ядерного горіння досягаються швидше в областях активної зони, віддалених від її меж, а, отже, і швидкість поширення хвилі буде вище в цих областях.

Цей висновок узгоджується з представленими результатами моделювання, які показують, що зведення 3-D моделювання реактору типу Феоктистова до 1-D моделювання на основі підходу поперечного баклінгу не є коректним, тому що при тривалому часі моделювання спостерігається спотворення форми радіального профілю щільності потоку нейтронів.

У четвертому розділі розроблено теорію дисипативних структур у відкритій нелінійній фізичній системі «метал + навантаження + опромінення». Сформульовано кінетичну систему рівнянь для дефектів нелінійної фізичної системи «метал + навантаження + опромінення». Показано, що ця кінетична система рівнянь повинна містити в собі: кінетичну систему для точкових дефектів, кінетичні системи для стоків-джерел (головні з яких є система дислокацій і система пор), рівняння теплопереносу і кінетичну систему реактора (наприклад, у розділі 3 представлена кінетична система швидкого уран-плутонієвого реактора типу Феоктистова), а також початкові і граничні умови для всіх рівнянь системи. Причому, всі рівняння є взаємозалежними і всі основні рівняння є дифузійними рівняннями з нелінійним джерелом.

...