Темна енергія і темна матерія як прояви гравітації на брані

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. За останнє десятиліття загальноприйнятою космологічною моделлю стала модель LCDM (Lambda term plus Cold Dark Matter - холодна темна матерія з космологічною сталою), згідно з якою лише приблизно 4% матеріального складу Всесвіту знаходиться у формі баріонів, а решту 96% складають холодна темна матерія (26%) і темна енергія (70%). На даний час модель LCDM досить добре узгоджується з сукупністю експериментальних даних, отриманих зі спостережень за надновими зірками типу Ia, даними про великомасштабну структуру Всесвіту і анізотропію реліктового випромінювання. Проте питання про природу темної енергії та темної матерії в моделі LCDM залишається відкритим. До того ж, ця модель стикається з проблемами, які виникають при поясненні росту збурень на малих масштабах.

Інша точка зору на проблему темної енергії і темної матерії полягає у припущенні, що традиційна теорія гравітації може бути модифікована на великих просторових масштабах. Одна із цікавих можливостей такої модифікації пов'язана з існуванням додаткових вимірів. Зокрема, додаткові просторові виміри існують в теорії суперструн, яка претендує на статус теорії, що об'єднує всі фундаментальні взаємодії і дає квантову реалізацію теорії гравітації. Моделі з бранами, які виникли нещодавно як альтернатива компактифікації деяких з цих додаткових вимірів, видаються перспективними в плані пояснення ефектів темної матерії та енергії. Зокрема, модифікована теорія гравітації, яка ґрунтується на простій моделі бран з одним некомпактним додатковим виміром, дія якої не враховує наявність індукованої кривизни (модель Ренделл-Сундрум), може пояснити плоский профіль галактичних кривих обертання без залучення темної матерії, а врахування індукованої кривизни в дії для брани призводить до теорії, яка досить успішно пояснює космологічне прискорення Всесвіту в наш час як ефект присутності додаткового виміру навіть у випадку, коли космологічні сталі на брані та в п'ятивимірному об'ємі дорівнюють нулю (модель Двалі-Габададзе-Порраті).

В дисертаційній роботі розглядається загальна модель бран, в якій враховується як індукована кривизна, так і космологічні сталі. Такий варіант теорії гравітації на брані на наш час є найменш дослідженим, хоча відомо, що космологічні розв'язки такої моделі мають ряд якісно нових цікавих властивостей. Головним питанням, яке до цього часу залишалося відкритим, є питання про те, чи можна, не вступаючи у протиріччя з тестами в рамках сонячної системи, пояснити в такій загальній моделі бран одночасно і космологічний ефект темної матерії, і плоский профіль галактичних кривих обертання. Також не було досліджено цікаву можливість теорії гравітації на брані з індукованою кривизною, яка полягає в тому, що п'ятивимірна гравітаційна стала може, теоретично, приймати від'ємних значень. Окремо слід відзначити, що в моделі бран досі відсутня задовільна теорія космологічних збурень, побудова якої в майбутньому дозволить провести комбінований аналіз даних від наднових зірок типу Ia та баріонних акустичних піків CMB.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є з'ясування нових властивостей теорії гравітації на брані з індукованою кривизною та застосування цієї теорії до пояснення ефектів темної енергії та темної матерії. Для цього необхідно розв'язати наступні задачі:

1) Проаналізувати спектр гравітаційних збурень та отримати ефективні рівняння гравітації в лінійному наближенні за різних значень параметрів моделі з основною та прихованою бранами;

2) Побудувати космологічну модель без темної матерії, в якій закон розширення Всесвіту імітує поведінку стандартної моделі LCDM в пізню епоху;

3) Отримати та проаналізувати рівняння, які описують динаміку зростання космологічних збурень в теорії гравітації брані після епохи рекомбінації водню;

4) З'ясувати можливість застосування сферично симетричних розв'язків теорії бран для пояснення галактичних кривих обертання без залучення темної матерії.

1. Огляд літературних джерел за темою дисертаційного дослідження

Зокрема, висвітлено проблеми стандартної моделі LCDM, в якій припускається, що значну частину матеріального складу Всесвіту складають темна енергія і темна матерія, і розглянуто альтернативні моделі, в яких традиційна теорія гравітації переглядається на великих просторових масштабах або малих прискореннях. Подано короткий історичний огляд розвитку теорії бран і відмічено успіхи моделі в поясненні ефектів темної енергії та матерії; акцентовано увагу на невирішених проблемах теорії гравітації на брані.

2. Загальні властивості теорії гравітації на брані, в якій припускається, що наш Всесвіт є чотиривимірною гіперповерхнею (браною) деякого п'ятивимірного многовиду

Дію такої теорії в найбільш загальному випадку, за аналогією з дією загальної теорії відносності, можна подати у вигляді

де перший інтеграл береться по п'ятивимірному об'єму, а всі інші по брані. Символ позначає скалярну кривизну повного п'ятивимірного многовиду і будується із компонент п'ятивимірної метрики , а є скаляром індукованої кривизни на брані, який будується із компонент індукованої метрики . Величина є слідом тензора зовнішньої кривизни, її присутність в дії гарантує коректну процедуру варіювання. Символ позначає густину Лагранжіана полів матерії , динаміка яких обмежена на брану таким чином, що вони взаємодіють лише з індукованою метрикою . Символи , та , позначають чотиривимірну та п'ятивимірну планківські маси та космологічні сталі відповідно. Про ще іноді говорять як про натяг брани. Всі інтеграли беруться з інваріантною мірою (по п'ятивимірному об'єму) і (по брані), де та - детермінанти метричних тензорів та відповідно.

В різних частинних випадках з дії (1) можна отримати наступні теорії:

1. Модель RS (Ренделл-Сундрум) можна отримати з дії (1), поклавши ;

2. Модель бран DGP (Двалі-Габададзе-Порраті) відповідає спеціальному випадку, коли п'ятивимірна космологічна стала та натяг брани дорівнюють нулю;

3. Поклавши в (1) , отримаємо дію загальної теорії відносності.

Деякі загальні властивості гравітації на брані можна виявити, провівши простий аналіз ефективних чотиривимірних рівнянь і знехтувавши нелокальними ефектами від тензору . При високих густинах матерії, (яким відповідають і великі кривизни), в домінує квадратичний вираз , і тому Всесвіт описується рівняннями Ейнштейна з ефективною гравітаційною сталою Більш докладний аналіз показує, що квадратична частина рівняння починає домінувати на відстанях від гравітаційного об'єкту маси , де визначаються співвідношенням .

При віддаленні від гравітаційного об'єкту вклад квадратичного доданку в ефективні рівняння стає все менш важливим, доки їм не можна знехтувати взагалі. Гравітація у цьому випадку повинна описуватися лінійною частиною , яка також являє собою рівняння Ейнштейна, але з іншою гравітаційною сталою . Отже, ми можемо очікувати, що теорія гравітації на брані буде відтворювати властивості загальної теорії відносності Ейнштейна на досить великих та досить малих відстанях. Також цей якісний аналіз передбачає, що гравітаційна стала в моделі бран є різною на різних просторових масштабах.

3. Лінеаризована гравітація в моделі з двома бранами у випадку, коли знак п'ятивимірної гравітаційної сталої не фіксовано, тобто параметр може набувати як додатних, так і від'ємних значень

Рівняння теорії бран для такого випадку в пустоті допускають розв'язки з нульовим тензором Річі на брані (метрика Ренделл-Сундрум). Натяги бран при цьому задовольняють співвідношенню . В лінеаризованому наближенні в роботі були отримані рівняння, які описують динаміку гравітаційних збурень відносно розв'язку Ренделл-Сундрум. Точний вираз, поданий в імпульсному представленні за чотиривимірними координатами на брані, було розкладено в ряд поблизу, і, таким чином, виділено вклад від нульової гравітонної моди. В такому наближенні нульової моди виведено ефективні гравітаційні рівняння на видимій брані.

У протилежному випадку в спектрі теорії присутні одна або дві тахіонні моди. Подальший аналіз показав, що за виконання умови всі масивні гравітони в теорії з мають природу духів.

У випадку і було обчислено поправки до закону Ньютона, спричинені вкладом у динаміку від масивних гравітаційних мод Калуци-Кляйна. На досить великих відстанях, , вираз для гравітаційного потенціалу, який створюється статичним точковим джерелом маси , має вигляд

На менших відстанях від джерела гравітації результат суттєвим чином залежить від величини індукованої кривизни. А саме, на відстані виконується у той час як на проміжних відстанях закон гравітації стає п'ятивимірним. Також показано, що гравітаційний потенціал від матерії, що може бути розташована на прихованій брані, на видимій брані являє собою пологу потенціальну яму, глибина якої прямує до нуля, коли відстань між бранами прямує до нескінченності.

Обчислені в цьому розділі поправки до закону Ньютона дозволяють планувати спеціальні тести для перевірки передбачень теорії гравітації на брані.

Для пояснення того факту, що натяги двох бран в даній теорії співпадають за модулем, але різняться знаками, було запропоновано нову модель, яка отримала назву моделі “дзеркальних бран”. Дію цієї моделі, опускаючи стандартно присутню зовнішню кривизну, можна подати у вигляді причому лагранжіан має однакову функціональну форму від еквівалентних наборів полів матерії і на обох бранах. Звідси випливає, що вакуумні енергії (які відповідають за ) на обох бранах є рівними і входять до з протилежним знаком. Аналіз спектру гравітаційних збурень такої моделі показав, що тахіонні моди відсутні, якщо виконується умова Але духових ступенів вільності в моделі дзеркальних бран уникнути неможливо: вони присутні як на видимій, так і на прихованій брані. Гравітація на видимій брані має притягальний характер, а на прихованій - відштовхувальний. Було пораховано також поправки до закону Ньютона на видимій брані з урахуванням вкладу від матерії, що може бути присутньою на прихованій брані.

4. Дослідження космологічних розв'язків теорії гравітації на брані і аналізу рівнянь, які описують еволюцію космологічних збурень скалярного типу в такій моделі

Завдяки високій симетрії космологічної задачі, тензор в однорідному і ізотропному Всесвіті визначається з точністю до сталої інтегрування , і поводиться як додаткова до звичайної матерії складова, з рівнянням стану як для випромінювання. Покладаючи , для просторово плоского Всесвіту з густиною енергії , в якому домінує матерія, з можна отримати наступне рівняння, яке описує еволюцію параметру Хаббла в теорії гравітації на брані.

Відіграють роль безрозмірних космологічних параметрів на брані; нижній індекс “0” відноситься до значень космологічних параметрів в наш час. Знаки відповідають двом можливим способам обмеження п'ятивимірного простору Шварцшильда-(анти)-де-Сітера браною. Модель з нижнім знаком прийнято називати Brane 1, а модель з верхнім знаком Brane 2.

Для величин , де визначається співвідношенням , рівняння може бути апроксимоване як що є точно параметром Хаббла, який описує Всесвіт в моделі LCDM. Таким чином, космологічна еволюція параметра Хаббла в теорії гравітації на брані з індукованою кривизною демонструє наступну цікаву поведінку, про яку ми будемо говорити як про “космічну мімікрію”:

· Всесвіт в моделі Brane 1, який при великих червоних зміщеннях розширюється з параметром густини , при малих червоних зміщеннях маскується під Всесвіт моделі LCDM з меншою величиною параметра густини , де визначається рівнянням з нижнім знаком;

· Всесвіт в моделі Brane 2 при малих червоних зміщеннях також маскується під Всесвіт моделі LCDM, але з більшою величиною параметра густини, де визначається з верхнім знаком.

Таким чином, еволюція параметру Хаббла в наш час в теорії гравітації на брані відбувається за тим же законом, що і в моделі LCDM. Зокрема, Всесвіт, який складається лише з баріонів і має , в моделі бран може еволюціонувати за тим же законом, що і Всесвіт моделі LCDM з набагато більшою величиною густини матерії , і тому бути у добрій відповідності з даними від наднових. З легко визначити значення параметру, яке для цього потрібне.

Далі показано, що ефект перенормування параметра густини матерії в моделі космічної мімікрії може бути пов'язано з перенормуванням гравітаційної сталої на різних відстанях, що є загальною властивістю теорії гравітації на брані з індукованою кривизною. А саме, з високою точністю виконується:

При проміжних червоних зміщеннях параметр Хаббла в моделі космічної мімікрії відхиляється від параметра Хаббла моделі LCDM. Цей факт може бути використаний для перевірки передбачень теорії гравітації на брані в майбутніх космологічних тестах, оскільки ряд ключових космологічних спостережуваних [зокрема, фотометрична відстань , параметр уповільнення , ефективне рівняння стану темної енергії і вік Всесвіту] залежать від параметра Хаббла диференційно або через інтеграл.

Запропонований в цьому розділі новий підхід до проблеми граничних умов в системі брана-об'єм, який полягає в замиканні системи рівнянь на брані шляхом накладання обмежень на проекцію п'ятивимірного тензора Вейля на брану, дозволив отримати точну систему рівнянь, які описують еволюцію космологічних збурень скалярного типу на брані. Зокрема, було показано, що, збурення матерії без тиску у частинному випадку описуються системою рівнянь.

Як бачимо, даний підхід припускає наявність двох динамічно пов'язаних рідин: матерії і темного випромінювання. Причому еволюційні рівняння для компонент темного випромінювання , відрізняються від тих, які б мали місце для звичайного випромінювання в загальній теорії відносності, що робить їх динаміку нетривіальною. Система рівнянь - є незамкненою в тому розумінні, що величина в є невизначеною, і, отже, з точки зору спостерігача на брані може бути обрана довільним чином. Замкнути рівняння на брані означає накласти на величину додаткову умову. В даному розділі для аналізу системи рівнянь - було зроблене припущення, що пов'язано з величиною збурень темного випромінювання співвідношенням де є сталою (в більш загальному випадку - скаляром), що параметризує граничні умови на брані.

Аналіз показав, що, в залежності від величини , зростання збурень матерії, яке описується системою -, може бути стійким (зона стабільності, ) чи нестійким (зона нестабільності, ). В області нестабільності еволюція збурень виявляється залежною від масштабу: збурення на малих масштабах зростають набагато швидше, ніж на малих. Причина нестійкого росту збурень в зоні нестабільності полягає у специфічній гравітаційній взаємодії між компонентами збурень звичайної матерії і темного випромінювання. Космологічну еволюцію збурень матерії в зоні стабільності можна узгодити з наявними на наш час даними про утворення великомасштабної структури Всесвіту. Результат чисельного інтегрування системи рівнянь (13)-(15) для хвильового числа в рамках моделі DGP показано на Рис. 1. Ми бачимо, що зростання збурень стає слабшим по мірі того, як величина наближається до зони стабільності, і при спостерігається квазістабільне зростання збурень. Подальший аналіз динаміки космологічних збурень в моделі космічної мімікрії з граничними умовами в рамках зони стабільності виявив, що величина амплітуди збурень в моделі Brane 1 дещо перевищує амплітуду збурень в стандартній космології LCDM, тоді як в моделі Brane 2 спостерігається обернена ситуація. Результат чисельного інтегрування системи рівнянь (13)-(15) для моделі Brane 1 з показано на Рис. 2. Очевидно, що така картина росту космологічних збурень в моделі космічної мімікрії передбачає більш раннє, ніж в моделі LCDM, утворення великомасштабної структури Всесвіту. Це передбачення також може стати об'єктом для перевірки теорії гравітації на брані в майбутніх космологічних тестах.

5. Сферично симетричні розв'язки в теорії гравітації на брані і застосовано їх до пояснення плоского профілю галактичних кривих обертання

Спостереження за хмарами нейтрального водню в спіральних галактиках вказують на те, що швидкість обертання навколо центру галактики в області галактичного гало залишається приблизно сталою, в одиницях швидкості світла. Метрику, яка описує ситуацію в галактичному гало, можна вважати сферично симетричною на досить великих відстанях від центру галактики, причому в області, в якій крива обертання стає плоскою, маємо умову , де є сталою інтегрування. Виходячи з цього спостережуваного акту, і припускаючи, що в природі існує лише видима баріонна матерія, можна отримати значення компоненти метрики в області галактичного гало, як це було зроблено раніше для моделі RS. Результати, отримані в рамках моделі RS, в цьому розділі було узагальнено на випадок моделі бран з індукованою кривизною. Конкретно, використовуючи малість параметру , було розвинуто пертурбативну схему для знаходження метрики в галактичному гало і продемонстровано, що, в провідному порядку пертурбативного розкладу, на відстанях , результати для обох моделей співпадають. Гравітація в цьому випадку може бути наближено описана рівняннями Ейнштейна, причому роль “темної матерії” відіграє проекція п'ятивимірного тензора Вейля на брану.

Компоненти ефективного тензору енергії-імпульса при цьому визначаються наступним чином.

Визначальною властивістю моделі бран з індукованою виявляється наявність фундаментального параметру довжини . Якщо на досить великих масштабах теорія гравітації на брані дозволяє пояснити плоский профіль галактичних кривих обертання, то на малих відстанях ми очікуємо відтворення властивостей теорії гравітації Ейнштейна. Проведений в даному розділі аналіз ефективних рівнянь на брані у випадку сферичної симетрії і виконання умов статичності показав, що, якщо анізотропна частина тензора дорівнює нулю, то на відстанях до гравітаційного об'єкту, який має радіус Шварцшильда , наближеним розв'язком ефективних рівнянь на брані справді є метрика Шварцшильда. Даний аналіз підтверджує висловлене у другому розділі роботи припущення про те, що ефекти п'ятого виміру слабо впливають на динаміку гравітаційних полів на брані на досить малих просторових масштабах.

Оцінка фундаментального параметру довжини в теорії гравітації на брані з індукованою кривизною дає. Дана оцінка добре узгоджується як з галактичними кривими обертання і усіма наявними на наш час тестами в рамках сонячної системи, так і з моделлю космічної мімікрії, яка пояснює ефекти темної енергії і темної матерії на космологічних відстанях.

Висновки

космологічний гравітація рекомбінація

У дисертації виявлено і досліджено нові властивості теорії гравітації на брані з індукованою кривизною та застосовано теорію до пояснення ефектів темної енергії та темної матерії. Основні результати та висновки з проведеного дослідження можна сформулювати наступним чином.

Теорія гравітації на брані, дія якої містить як космологічні сталі, так і індуковану кривизну, має ряд нових і цікавих властивостей у порівнянні з іншими моделями бран. Зокрема, п'ятивимірна маса Планка , яка в моделі Ренделл-Сундрум є принципово додатною величиною (в протилежному випадку гравітація на брані стає відштовхувальною), в моделі бран з індукованою кривизною може, теоретично, набувати як додатних, так і від'ємних значень. Нами отримано ефективні рівняння, які описують чотиривимірну гравітацію в ситуації з двома бранами для такого випадку, і знайдено область параметрів, за яких в спектрі теорії відсутні тахіонні моди. Показано, що, якщо п'ятивимірна маса Планка від'ємна, то всі масивні гравітони в теорії гравітації на брані мають духову природу.

Пораховано гравітаційний потенціал, який створюється статичним точковим об'єктом в теорії гравітації на брані. Показано, що закон Ньютона виконується як на великих, так і на досить малих відстанях. Обчислено поправки до закону Ньютона, які дозволяють планувати спеціальні тести для перевірки передбачень моделі.

Запропоновано нову модель - модель “дзеркальних бран”, - в якій вклади в дію від індукованих кривизн на бранах рівні за модулем, але мають протилежні знаки. В рамках такої моделі знаходить своє природне пояснення факт аналогічного зв'язку між чотиривимірними космологічними сталими на бранах. Гравітація в такій моделі має притягальний характер на видимій брані, і відштовхувальний на прихованій. Обчислено поправки до закону Ньютона і знайдено область параметрів, за яких в спектрі такої моделі відсутні тахіонні моди. Показано, що за будь яких умов всі масивні гравітони мають в ній природу духів.

Показано, що в досить широкій області параметрів космологічне розширення на брані має властивість “космічної мімікрії”. А саме, еволюція параметра Хаббла в пізню епоху в теорії гравітації на брані з індукованою кривизною відбувається за тим же законом, що і в стандартній моделі LCDM із значним вкладом темної матерії. Зокрема, Всесвіт, який складається лише з баріонів і має , в моделі бран еволюціонує за тим же законом, що і Всесвіт моделі LCDM з набагато більшою величиною густини матерії .

З'ясовано, що дана властивість тісно пов'язана із відомою в літературі залежністю ефективної гравітаційної сталої від відстані в теорії гравітації на брані. При проміжних червоних зміщеннях модель космічної мімікрії передбачає, що параметр Хаббла відхиляється від параметру Хаббла моделі LCDM, внаслідок чого незначним чином змінюються деякі ключові космологічні параметри (у тому числі вік Всесвіту, параметр уповільнення), які залежать від параметру Хаббла диференційно або через інтеграл. Це передбачення може стати об'єктом для перевірки моделі в майбутніх космологічних тестах.

В рамках нового підходу до проблеми граничних умов у просторі з додатковим виміром отримано точну систему рівнянь, які описують еволюцію космологічних збурень скалярного типу на брані, і проаналізовано її розв'язки для випадку однопараметричної сім'ї граничних умов. Знайдено область параметрів, за яких космологічні збурення демонструють нестійке зростання, і область стабільності, в якій зростання збурень є досить помірним і його можна узгодити з наявними на наш час даними про утворення великомасштабної структури Всесвіту. Відмінною рисою моделі космічної мімікрії виявляється те, що вона може дати збільшення амплітуди космологічних збурень, у той час як і в моделі DGP, і в моделі квінтесенції темп зростання збурень виявляється меншим, ніж в стандартній космології LCDM.

Показано, що на відстанях до гравітаційного об'єкту, який має радіус Шварцшильда , наближеним розв'язком сферично симетричних статичних рівнянь на брані з індукованою кривизною буде метрика Шварцшильда. Модифікація закону гравітації на більших масштабах дозволяє пояснити плоский профіль галактичних кривих обертання, аналогічно тому, як це зроблено в моделі Ренделл-Сундрум, без залучення темної матерії. Роль “темної матерії” у цьому випадку виконує тензор проекції п'ятивимірного тензора Вейля на брану. Кути відхилення променів світла в галактичному гало, які можна порахувати для моделі бран, будуть складати приблизно 75% від кутів, передбачених теорією холодної темної матерії. Комбінований аналіз галактичних кривих обертання і гравітаційного лінзування дозволить в майбутньому підтвердити чи спростувати передбачення теорії гравітації на брані.

Отримане з аналізу галактичних кривих обертання значення фундаментального параметру довжини Мпк добре узгоджується як з усіма наявними на наш час тестами в рамках сонячної системи, так і з моделлю космічної мімікрії, яка пояснює ефекти темної матерії та енергії на космологічних відстанях. Таким чином, ми робимо висновок, що модель бран з індукованою кривизною являє собою гідну альтернативу загальноприйнятій в наш час моделі LCDM на усіх масштабах, і тому потребує подальшого дослідження.

Література

1. Shtanov Yu., Viznyuk A. Linearized gravity on the Randall-Sundrum two-brane background with curvature terms in the action for the branes // Class. Quantum Grav. - 2005. - Vol. 22, - P. 987-1005.

2. Shtanov Yu., Viznyuk A. Mirror branes // Mod. Phys. Lett. A. - 2005. - Vol. 20, № 30, - P. 2283-2294.

3. Sahni V., Shtanov Yu., Viznyuk A. Cosmic mimicry: is LCDM a braneworld in disguise? // J. Cosmol. Astropart. Phys. - 2005. -Vol. 12, 005, - P. 1-22.

4. Shtanov Yu., Viznyuk A., Sahni V. Gravitational instability on the brane: the role of boundary conditions // Class. Quantum Grav. - 2007. - Vol. 24, - P. 6159-6189.

5. Viznyuk A., Shtanov Yu. Spherically symmetric problem on the brane and galactic rotation curves // Phys. Rev. D. - 2007. -Vol. 76, 064009, - P. 1-13.

6. Viznyuk A., Shtanov Yu. Linearized gravity on the Randall-Sundrum two-brane background with curvature terms in the action for the branes // Proceedings of the XX International conference for Physics Students. - Coimbra (Portugal), 2005. - P. 58.

7. Viznyuk A., Shtanov Yu. Spherically symmetric solutions in the braneworld model and galactic rotation curves // Proceedings of the VII International Conference on Relativistic Astrophysics, Gravitation and Cosmology. - Kiev (Ukraine), 2007. - P. 17.

Размещено на Allbest.ru