Актуальність теми досліджень. Останнім часом дослідження процесів розповсюдження спінових хвиль привернули до себе особливу увагу у зв'язку із зростанням можливостей створення сучасних магнітних матеріалів з добре керованими властивостями та переходом до наномасштабних розмірів відповідної елементної бази. В цьому сенсі особливо цікавими з фізичної точки зору є процеси взаємодії спінових хвиль з різного роду неоднорідностями магнітних середовищ. Як відомо, характерні масштаби тих неоднорідностей, які найбільш суттєво впливають на характер розповсюдження хвиль, пов'язані з довжиною хвиль, тому важливим є вивчення спінхвильових процесів, які обумовлені домінантним характером обмінної взаємодії у порівнянні з магнітостатичною, що відповідає переходу до більш високочастотного діапазону та зменшенню характерних масштабів відповідних пристроїв.

Слід додати, що одним з методів досліджень, який широко використовується в різних галузях фізики, є наближення геометричної оптики, яке дозволяє в ряді випадків значно спростити рівняння, що описують розповсюдження хвиль тієї чи іншої природи, а також зробити процеси розповсюдження хвиль більш наочними та керованими. Саме це наближення дає можливість створення приладів, дія яких аналогічна дії звичайних оптичних приладів. В цьому сенсі високочастотні спінові хвилі є надзвичайно привабливими й перспективними як об'єкт досліджень, оскільки дозволяють розробити пристрої субмікронних і навіть нанометричних розмірів завдяки малій довжині хвиль. Велику кількість робіт, присвячених спінхвильовим процесам, було зроблено в хвильовому підході, а ось дослідження спінових хвиль в рамках наближення геометричної оптики на час початку наших досліджень були практично відсутні.

Слід відзначити, що після досягнення технічної можливості керованої генерації високочастотних спінових хвиль виникла необхідність створення фільтрів та інших пристроїв, за допомогою яких можна було б керувати інтенсивністю та напрямком поширення хвиль в даному частотному діапазоні. Крім того, як відомо, при виробництві відповідних елементів суттєвий внесок в характер поширення хвиль дають також властивості меж контакту середовищ різного складу, які формують ту чи іншу структуру, отже вивчення впливу інтерфейсів на процеси поширення хвиль є також актуальною задачею.

Таким чином, актуальність теми обумовлена необхідністю розширення уявлень сучасних теоретичних моделей щодо процесів, які мають місце в суттєво неоднорідних магнітних структурах, зокрема, в просторово модульованих структурах з недосконалими інтерфейсами.

Тому задачі, представлені в даній дисертації, націлені на з'ясування впливу характеристик феромагнітних та антиферомагнітних структур, що мають задані склад і конфігурацію, на характер поширення в них спінових хвиль з перспективою застосування у конкретних пристроях магнітоелектроніки, дія яких базується на законах поширення спінових хвиль.

В роботі вирішується проблема впливу обмінних характеристик інтерфейсів, а також магнітної структури середовищ та зовнішніх умов на особливості відбиття, заломлення та релаксації спінових хвиль в неоднорідних феромагнітних та антиферомагнітних матеріалах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконувалася в рамках тематичного плану науково-дослідних робіт кафедри загальної та експериментальної фізики Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" (№ 0108U007289, № 0100U002602, 0103U000304, № 0106U002261) і Інституту магнетизму НАН і МОН України (№ 0103U000493, 0108U007292).

Метою дисертаційної роботи є встановлення закономірностей поведінки хвиль намагніченості в наближенні геометричної оптики та створення теоретичної бази для розробки відповідних спінхвильових приладів і високочутливих фільтрів спінових хвиль в феромагнітних та антиферомагнітних структурах з урахуванням впливу зовнішнього магнітного поля та характеристик інтерфейсів.

Слід зазначити, що основна увага приділяється питанням поширення спінових хвиль в обмінному наближенні. Крім того, в більшості систем, представлених в роботі, проявляється ефект двопроменезаломлення, що дає додатковий механізм керування інтенсивністю різних гілок спінових хвиль.

Мета даної дисертаційної роботи вимагає розв'язання наступних завдань:

1. Дослідження процесів відбиття та заломлення поверхневих спінових хвиль у неоднорідних двохосьових феромагнітних структурах та об'ємних спінових хвиль в легковісних антиферомагнітних структурах.

2. Визначення вкладу характеристик інтерфейсів у процеси розсіяння спінових та магнітоакустичних хвиль у магнітних структурах.

3. Розрахунок коефіцієнту відбиття спінових хвиль від мультишарової феромагнітної структури з періодично модульованими параметрами обмінної взаємодії, магнітної анізотропії, а також намагніченості насичення, з урахуванням харктеру обміну на межах розділу шарів, і дослідження його залежностей від частоти хвилі, зовнішнього однорідного постійного магнітного поля, магнітних параметрів шарів, а також від параметра обмінної взаємодії між окремими шарами з урахуванням загасання.

4. Розрахунок спектру спінових хвиль у гелікоїдальних багатопідграткових антиферомагнетиках з урахуванням релаксації, а також знаходження показників заломлення відповідних гілок на межі двох таких матеріалів.

Об'єкт дослідження - спінові хвилі в просторово неоднорідних магнітних структурах.

спінхвильова оптика магнітне поле

Предмет дослідження - вплив магнітних параметрів неоднорідних середовищ та зовнішніх умов на характер розповсюдження спінових хвиль в суттєво неоднорідних магнітних структурах.

Методи дослідження. Дослідження проводилися аналітичними й чисельними методами з використанням сучасних методів теоретичної фізики. Зокрема, динаміка магнітного моменту описувалася на основі рівняння Ландау-Ліфшиця. Використовувалася також параметризація магнітного моменту в формалізмі спінової густини й наближення геометричної оптики в застосуванні до спінових хвиль. При дослідженні процесів відбиття обмінних спінових хвиль у мультишарових структурах використані ітераційні методи, які дозволяють звести задачу відбиття від мультишарової структури до задачі відбиття від одного окремого періоду. При розрахунку релаксації спінових хвиль у гелікоїдальних антиферомагнетиках був також застосований метод ефективних лагранжіанів, за допомогою якого в параметризації форм Картана вдається звести розв'язувану задачу до моделі з трьома ефективними підгратками.

Достовірність отриманих результатів забезпечується тим, що результати одержані за допомогою комплексу надійно апробованих методів теоретичної та математичної фізики. Автором запропоновано адекватну інтерпретацію отриманих результатів на основі модельних розрахунків, яка не суперечить відомим із літератури даним, отриманим іншими дослідниками.

Наукова новизна одержаних результатів.

Вперше визначено вплив обмінних характеристик інтерфейсів на відбиття поверхневих спінових хвиль у двохосьових феромагнетиках, а також об'ємних спінових хвиль в легковісних антиферомагнетиках та магнітопружних хвиль в одновісних феромагнетиках. Отримано польові й частотні залежності коефіцієнтів відбиття й проходження спінових хвиль у таких матеріалах з урахуванням характеристик інтерфейсів.

Вперше виявлено ефект двопроменезаломлення поверхневих спінових хвиль у двохосьових феромагнітних матеріалах, обумовлений закріпленням спінів на поверхні матеріалу, а також двопроменезаломлення об'ємних спінових хвиль у легковісних антиферомагнетиках.

Вперше визначені умови застосовності наближення геометричної оптики для об'ємних спінових хвиль, що поширюються в легковісних антиферомагнетиках.

Вперше визначено вклад характеристик інтерфейсів між окремими шарами в амплітуду відбиття спінових хвиль від мультишарової феромагнітної структури, що складається із шарів, які чергуються, з різними значеннями констант обмінної взаємодії, магнітної анізотропії, а також намагніченості насичення з урахуванням згасання та впливу зовнішнього магнітного поля.

Вперше розраховано спектр спінових хвиль та показники заломлення відповідних гілок у багатопідграткових антиферомагнетиках типу Катіон-Катіон-Галоген₃ з урахуванням релаксації.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що вони можуть бути використані для прогнозування магнітних властивостей неоднорідних магнітних структур певного складу, а також для розробки нових пристроїв магнітоелектроніки. Виконані в дисертаційній роботі дослідження дозволили поглибити й розширити уявлення, а також дати додаткову інформацію про деякі фізичні властивості феромагнітних й антиферомагнітних матеріалів з неоднорідною структурою. Зазначені обмеження, при яких можна використати результати розглянутих задач, дають можливість реалізувати на практиці структури, що дозволяють спостерігати виявлені ефекти й закономірності. Крім того, спектр спінових хвиль визначає швидкодію електронних пристроїв, що містять магнітні елементи з модульованими структурами (наприклад, головок зчитування й запису інформації в магнітних носіях), а також рівень шумів магнітоелектронних пристроїв, дія яких заснована на ефекті тунелювання або гігантського магнітоопору в магнітних матеріалах.

Як показано в роботі, досліджені закономірності дають можливість розробки таких приладів, як спінхвильові лінзи та дзеркала з керованою відбиттєвою здатністю та керованою фокусною відстанню, високочутливі датчики зовнішнього впливу, який призводить до перебудови магнітної підсистеми, багатосмугові фільтри спінових хвиль з керованими смугами пропускання та відбиття, аналоги дифракційних граток для спінових хвиль та інших приладів спінхвильової мікроелектроніки.

Особистий внесок здобувача. Формулювання цілей і задач досліджень, вибір теоретичних моделей та методів дослідження, а також аналіз результатів обчислень проводилися здобувачем разом з науковим консультантом д. ф-м. н., проф., чл. - кор. АПН України Горобцем Ю.І. у роботах [1-16], д. ф. - м. н. Кучко А.М. ?у роботі [2], д. ф. - м. н. Сукстанським О.Л. у роботах [17,18], Хоменко Т.А. у роботах [14-16].

Особисто здобувачем були проведені аналітичні обчислення й чисельні оцінки в матеріалах робіт [1-13], а також обчислення з розрахунку релаксації СХ у гелікоїдальних АФМ в роботах [17,18].

У роботах [19, 20] здобувач особисто формулював ціль й задачі дослідження, брав участь у розробці методики розрахунків та обговоренні результатів робіт.

Оформлення публікацій за результатами досліджень проводилося особисто здобувачем у роботах [1,3-13], разом з д. ф. - м. н. Кучко А. М у роботі [2], а також з д. ф. - м. н. Сукстанським О.Л. у роботах [17,18].

Роботи [21-26] виконані й опубліковані без співавторів.

Апробація результатів. Основні результати досліджень, представлених у дисертації, доповідалися й обговорювалися на 8-й Європейській конференції з магнітних матеріалів та їх застосування (EMMA-2000, Київ, 2000), міжнародній школі-семінарі "Новые магнитные материалы микроэлектроники” (Москва, 2002, 2004, 2006), International Conference on Magnetism (Roma, Italy, 2003), відкритій всеукраїнській конференції молодих учених і наукових робітників "Сучасні питання матеріалознавства" (Харків, 2003), Четвертому міжнародному українсько-російському семінарі "Нанофизика и наноэлектроника" (Київ, 2003), International Conference "Functional Materials" (Partenit, 2003, 2005, 2007), 20^th General Conference of the Condenced Matter Division of the European Physical Society (Prague, Czech Republic, 2004), Euro-Asian Symposium "Trends in Magnetism" (EASTMAG-2004, Krasnoyarsk, Russia, 2004), Joint Europe Magnetic Symposia (JEMS-2004, Dresden, Germany, 2004), VIII Харківській конференції молодих науковців "Радіофізика та електроніка, біофізика" (Харків, 2008), Міжнародній науковій конференції "Фізико-хімічні основи формування і модифікації мікро - та наноструктур” (Харків, 2008), 21th International CODATA conference "Scientific Information for Society - from Today to the Fututre (Kyiv, 2008), International Scientific Workshop "Oxide Materials for Electronic Engineering - fabrication, properties and application" (Lviv, 2009), XXI Міжнародній конференції "Новое в магнетизме и магнитных материалах" (Москва, 2009).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані в 26 статтях у провідних наукових журналах зарубіжжя і України, 3 збірниках наукових праць та 15 тезах конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків і списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації - 293 сторінки. Дисертація містить 44 рисунки. Список використаних джерел містить 231 найменування.

Подяки. Автор висловлює щиру подяку науковому консультанту член-кореспонденту АПН України професору Горобцю Юрію Івановичу за неоціниму допомогу в процесі спільної роботи й при написанні дисертації, а також академіку НАНУ Бар'яхтару Віктору Григоровичу за цінні поради та зауваження при обговоренні результатів та методів дослідження, які представленні в дисертаційній роботі.

Також автор звертається зі словами глибокої вдячності до співробітників кафедри загальної та експериментальної фізики фізико-математичного факультету Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут”, а також до співробітників Інституту магнетизму НАН і МОН України за корисні консультації, щиру підтримку й всебічну допомогу.

Основний зміст роботи

У вступі розкрито сутність і стан наукової проблеми, обґрунтовано актуальність теми дисертації, наведено мету і завдання роботи, наукову новизну одержаних результатів, а також їхнє практичне значення.

Перший розділ є обзором, в якому розкриваються основи формалізму геометричної оптики як інструменту описання поведінки хвиль незалежно від їхньої природи. Сам підхід геометричної оптики є універсальним і може бути застосований в будь-якій області фізики. Тому перелічені характеристики хвильових полів та променів, а також умови застосування підходу, можуть бути корисними при подальшому проведенні досліджень, які стосується проблем поширення спінових хвиль в матеріалах з неоднорідним розподілом магнітних параметрів, зокрема, в наближенні геометричної оптики.

Другий розділ присвячено застосуванню математичного апарату ВКБ-наближення до опису поведінки поверхневих спінових хвиль, які поширюються в двохосьовому феромагнітному середовищі з неоднорідним розподілом магнітних параметрів. Використання цього підходу дає можливість одержувати необхідну зміну напрямку поширення спінових хвиль (зокрема, фокусування) за допомогою створення штучних неоднорідностей магнітних параметрів середовища заданої конфігурації, а також шляхом зміни величини зовнішнього магнітного поля.

Розглянемо необмежений феромагнетик, який складається із двох напівнескінченних частин, що контактують уздовж площини yOz, і мають у відповідних півпросторах значення намагніченості насичення та , а також значення параметрів обмінної взаємодії a одноосьової b і ромбічної r магнітної анізотропії, які безперервно (або кусково-безперервно) і повільно змінюються. Легка вісь магнетика й зовнішнє постійне магнітне поле спрямовані уздовж осі Oz.

Густина енергії магнетика описаної конфігурації в обмінному (високочастотному) наближенні за умови має вигляд [Ц1]:

, (1) де

- східчаста функція Хевісайда; А - параметр, що характеризує обмінну взаємодію в інтерфейсі між півпросторами при х=0; , - малі відхилення намагніченості від основного стану, j=1,2.

Будемо використовувати формалізм спінової густини [Ц1], відповідно до якого намагніченість можна представити у вигляді:

, j=1,2. (2)

де (опустимо на деякий час індекс j, який нумерує контактуючі середовища)

квазікласичні хвильові функції, що грають роль параметра порядку спінової густини, - радіус-вектор декартової системи координат, - двохрядні матриці Паулі. Рівняння Лагранжа для мають вигляд:

, (3)

де - магнетон Бора,

.

В рамках лінійної теорії збурень рівняння (3) можно записати як

, (4)

де - малі добавки до елементів функції , які описують відхилення магнітного моменту від основного стану. Рівняння динаміки намагніченості в такому разі набуває вигляду:

(5) де .

На поверхні z=0 має виконуватися гранична умова [Ц2]:

де - параметр закріплення спинів на поверхні магнетика. Тоді, застосовуючи перетворення Фур'є, отримуємо для поверхневої спінової хвилі, яка експоненціально загасає вглиб магнетика уздовж осі Oz, дисперсійне співвідношення:

(6)

де , w - частота, - хвильовий вектор, .

Відповідно до формалізму геометричної оптики, представимо в (5) , де s - ейконал, - абсолютне значення хвильового вектора поверхневої хвилі, наприклад, на нескінченно великій відстані від межі з боку падаючої хвилі (визначеність цієї величини є необхідною тільки з метою відносного виміру при визначенні показника заломлення), С - повільно мінлива амплітуда. Як випливає з (6),

.

Якщо довжина спінової хвилі l задовольняє умові переходу до геометричної оптики , де a - характерний розмір наявних у середовищі неоднорідностей, то з (5) отримуємо аналог класичного рівняння Гамільтона - Якобі:

(7) де

,

Як й в оптиці, права частина рівняння (7) представляє собою квадрат показника заломлення, тобто

(8)

оскільки відношення модулів хвильових векторів у двох різних точках простору характеризує зміну напрямку поширення спінової хвилі.

Як бачимо, завдяки закріпленню спінів на поверхні магнетика, можливе спостереження ефекту двопроменезаломлення поверхневої спінової хвилі. Відзначимо, що у випадку поширення об'ємних спінових хвиль, як й у випадку відсутності закріплення спінів на поверхні, існує тільки одна гілка, що відповідає вибору позитивного знаку в (8). Якщо ж значення досить велике, то з'являється друга гілка, що відповідає вибору від'ємного знаку в (8). Якщо на межу розділу двох однорідних магнетиків з параметрами , , , , L₁ й , , , , L₂ відповідно, які стикаються уздовж площини yz, з боку першого магнетика падає спінова хвиля, з умов екстремуму для ейконалу s випливає закон Снеліуса:

де - кут падіння, - кут заломлення.

Інтегрування рівнянь руху магнітного моменту по малій околиці межі розділу й прирівнювання результату до нуля при зменшенні радіуса області інтегрування до нуля з урахуванням (1) призводить до таких граничних умов:

,. (9)

Відзначимо, що у випадку "ідеального” обміну, тобто відсутності дефекту на межі розділу (це відповідає значенням ), та однорідної намагіченості насичення отримані вирази переходять в стандартні обмінні граничні умови:

, .

Використовуючи (9) та зіставивши падаючій хвилі функцію , відбитій хвилі - функцію , хвилі, яка пройшла крізь межу, - функцію , знаходимо комплексні амплітуди відбиття R та проходження D спінової хвилі на межі розділу (тут , - хвильові вектори падаючої та відбитої хвиль відповідно, - хвильовий вектор хвилі, яка пройшла):

,

. (10)

Наведемо оцінки параметрів матеріалів у випадку тонкої лінзи й при малих кутах падіння спінових променів стосовно оптичної осі лінзи, які забезпечують необхідну прозорість лінзи. Оскільки інтенсивність відбитої хвилі визначається квадратом модуля амплітуди відбиття й, як випливає з (10), для малих кутів падіння й

то, вимагаючи виконання умови , де - необхідний ступінь малості коефіцієнту відбиття, отримуємо обмеження на n й, отже, на a, b, r, w, L, M₀ й H₀:

.

Зокрема, при , M₀₁=M₀₂, L₁=L₂ коефіцієнт відбиття не перевищує 10%, якщо 0.52<n<1.92. При такому співвідношенні отримуємо поверхню, яка пропускає 90 % падаючої хвилі, тож отримуємо лінзу з малим відбиттям. Відповідні обмеження у випадку дзеркала мають такий вигляд:

або .

Наприклад, досягається для , M₀₁=M₀₂, L₁=L₂ при n<0.03 або n>37.97.

Для виконання умови геометричності оптики товщина лінзи або дзеркала обмежується нерівністю

.

Як бачимо, підбір параметрів для побудови лінзи або дзеркала можливий для широкого спектру магнітних матеріалів [Ц3]. Зокрема, у випадку ферит-гранатів для тонкої лінзи випливає, що см.

Фокусна відстань лінзи визначається за формулою

,

де , - радіуси кривизни поверхонь лінзи. Наприклад, для лінзи, сформованої з феріт-гранату в іншому феріт-гранаті, при радіусі кривізни , товщині лінзи та показнику заломлення отримуємо фокусну відстань , що на 2-3 порядки менше за глибину згасання в таких матеріалах.

Добре видно, що шляхом підбору параметрів матеріалу можна досягти необхідного співвідношення інтенсивностей відбитої хвилі й хвилі, яка пройшла, для обраної частоти. Таким чином, існує можливість досягнення необхідного значення коефіцієнта відбиття від неоднорідного двохосьового вкраплення, що грає роль лінзи або дзеркала, шляхом зміни значення зовнішнього магнітного поля. При цьому коефіцієнт відбиття може істотно змінюватися без зміни параметрів середовища, що дає можливість використати одну й ту ж саму неоднорідність як в якості лінзи, так і в якості дзеркала при тих самих параметрах двохосьової структури.

Слід відзначити, що при необхідності можна підібрати параметри матеріалу таким чином, що через границю розділу будуть проходити лише хвилі, які відповідають однієї з гілок, в той час як хвилі другої гілки будуть повністю відфільтровуватися. Відзначимо також, що, оскільки фокусна відстань f лінзи залежить від показника заломлення, магнітне поле та частота можуть бути тими чинниками, які разом із зміною показника заломлення спінової хвилі змінюють також фоусну відстань спін-хвильової лінзи без зміни магнітних параметрів середовищ.

Аналізуючи вираз (10), слід додати, що в двохосьових феромагнітних структурах можливість досягнення будь-якого значення коефіцієнту відбиття для обраної частоти шляхом зміни тільки величини зовнішнього магнітного поля при фіксованих параметрах матеріалу існує лише при великих значеннях параметру обміну в інтерфейсі, а при зменшенні цього параметру відбиття хвиль стає превалюючим над проходженням, і значення максимуму амплітуди проходження хвилі зменшується, прямуючи до нуля при .

В третьому розділі використаються підходи геометричної оптики для опису поведінки спінових хвиль, що поширюються в легковісному антиферомагнітному середовищі з неоднорідним розподілом магнітних параметрів. Дослідження поширені на випадок легковісних антиферомагнетиків з розподіленими параметрами обмінної взаємодії, намагніченостей насичення підграток й магнітної анізотропії, причому процеси заломлення й відбиття об'ємних спінових хвиль на межі антиферомагнетиків розглядаються з урахуванням обмінної взаємодії між контактуючими середовищами.

Розглянемо необмежений антиферомагнетик, що складається із двох напівнескінченних частин, які контактують уздовж площини yOz і мають у відповідних півпросторах значення параметрів обмінної взаємодії a, , ? і магнітної анізотропії b, . Легка вісь магнетика й зовнішнє постійне магнітне поле спрямовані уздовж осі Oz. Густина енергії магнетика описаної конфігурації за умови постійності модуля магнітного моменту , де відповідає двом підграткам, має вигляд [Ц2]:

де індекси j=1,2 відповідають лівій і правій частинам середовища по відношенню до межі розділу,

Тут А - параметр, що характеризує обмінну взаємодію між підгратками півпросторів при x=0; , - вектори, що характеризують відхилення намагніченості від основного стану. Відзначимо, що параметри a, , b, , b можуть повільно й безупинно змінюватися в просторі.

В рамках наближення геометричної оптики знаходимо просторово неоднорідний показник заломлення в легковісному антиферомагнетику:

,

Як бачимо, в антиферомагнетиках можливе спостереження ефекту багатопроменезаломлення об'ємних спінових хвиль. Відзначимо, що у випадку поширення об'ємних спінових хвиль у феромагнетиках такий ефект відсутній, тому що у відповідному законі дисперсії проявляється однозначна залежність між частотою спінової хвилі й квадратом хвильового вектора.

Відзначимо, що відповідає "ідеальній" в обмінному сенсі границі, а зменшення значення цього параметра веде до ослаблення обміну між середовищами, при цьому значення відповідає повній відсутності обміну. Це призводить до того, що коефіцієнт відбиття збільшується при зменшенні параметра А. Відмітимо також, що для обраної частоти шляхом підбору параметрів матеріалу можна досягти необхідного співвідношення інтенсивностей відбитої хвилі й хвилі що пройшла. Можна бачити, що інтенсивність відбиття істотно залежить від величини зовнішнього однорідного магнітного поля, що дає можливість керувати інтенсивністю відбитої хвилі в широких межах шляхом зміни лише значення зовнішнього магнітного поля при фіксованих параметрах легковісної антиферомагнітної структури.

В четвертому розділі розглянуто ще одну систему, в якій прояв ефекту двопроменезаломлення хвиль намагніченості відбувається вже за рахунок залучення пружної підсистеми. Мова йдеться про магнітопружні хвилі, які є носієм інформації в приладах, дія яких базується на характерних ефектах, обумовлених наявністю магнітних та пружних взаємодії.

Для феромагнітного матеріалу, що складається із двох однорідних частин, які контактують уздовж площини хy, густина енергії може бути записана у вигляді [Ц1, Ц2]:

де

а лінеарізовані рівняння, які описують поширення магнітопружних хвиль малої амплітуди в обмінному наближенні в такій структурі під час відсутності тертя й релаксації, мають вигляд:

де - мале відхилення магнітного моменту одиниці маси від рівноважного значення , зовнішнє однорідне магнітне поле спрямоване уздовж легкої осі, що збігається з віссю z системи координат, намагніченість насичення вважається постійною для кожної частини структури, - мале відхилення від рівноважної густини , - вектор пружного зміщення, A - параметр, що характеризує обмін через інтерфейс, , , , , a, b, c, d, f, - довільні функції , які беруть своє походження з розкладань по малим параметрам у випадку малих градієнтів густини магнітного моменту й вектора пружного зміщення, а також малих амплітуд хвилі, , - додатно визначені тензори; - параметр обмінної взаємодії, - функція Хевісайда, g - гіромагнітне відношення, - одиничний вектор уздовж осі легкого намагнічування, а компоненти густини пружної сили

де і - швидкості поздовжнього й поперечного звуку.

Показник заломлення магнітоакустичної хвилі на межі двох однорідних феромагнетиків при падінні хвилі уздовж осі z визначається як

, де

В результаті інтегрування рівнянь руху магнітного моменту по малій околиці межі розділу , отримуємо наступні граничні умови для циркулярних компонент магнітної підсистеми (вважаємо, що пружні властивості сепредовищ не відрізняються):

де .

Тоді для амплітуд відбиття й проходження отримуємо:

Можна бачити, що з погіршенням обміну в інтерфейсі () інтенсивність відбитої хвилі зростає, оскільки зменшується здатність хвилі проходити в друге середовище. При цьому, точка на осі частот, яка відповідає мінімуму коефіцієнту відбиття, зміщується в сторону менших значень. Крім того, як показано в дисертації, існують області частот, у яких інтенсивності різних компонент сильно відрізняються друг від друга, що дозволяє керувати відносною інтенсивністю хвиль різних гілок.

Відзначимо, що, як і в системах, розглянутих в двох попередніх розділах, істотна залежність інтенсивності відбитої хвилі від зовнішнього однорідного магнітного поля дозволяє в широких межах керувати інтенсивністю різних компонент хвилі на одній і тій же частоті, не змінюючи параметрів матеріалу. При цьому ефект двопроменезаломлення в феромагнетиках проявляється завдяки залученню пружної підсистеми.

В п'ятому розділі досліджуються процеси відбиття спінових хвиль від мультишарової феромагнітної системи з періодичною модуляцією параметрів обмінної взаємодії, одновісної анізотропії та намагніченості насичення, а також з урахуванням релаксації та характеру обмінної взаємодії в інтерфейсах між окремими шарами. Як відомо, в періодичних структурах можуть поширюватися тільки хвилі, що відповідають чітко обмеженим дозволеним зонам, тому цікавим застосуванням таких структур можуть бути багатосмугові фільтри спінових хвиль.

Розглянемо систему, що складається із трьох частин, площини зіткнення яких паралельні до площини yz. Перша й третя (уздовж напрямку осі x) частини являють собою однорідний одновісний напівнескінченний феромагнетик, а між ними перебуває N-шаровий феромагнетик з періодично модульованими константами обмінної взаємодії a, одновісної магнітної анізотропії b і намагніченості насичення M₀. Шари розташовані паралельно площини yz і маютьтовщини a й b. Величини a, b і M₀ приймають значення , , M₀₁ й , , M₀₂ у відповідних шарах Легка вісь паралельна напрямку зовнішнього постійного однорідного магнітного поля H₀ й осі z.

Рівняння Ландау-Ліфшиця, яке описує динаміку намагніченості в магнітних шарах з кубічною кристалічною структурою з урахуванням релаксації, має вигляд:

,

де - гіромагнітне відношення - коефіцієнт згасання у формі Гільберта, - ефективне магнітне поле.

В параметризації спінової густини (2) - (4) рівняння динаміки намагніченості в кожному з шарів для Фур'є-компонент має вигляд:

,

де .

Відповідно до [Ц4], амплітуду відбиття від скінченої мультишарової структури можна розрахувати, отримав спочатку вираз для амплітуди відбиття від напівнескінченої мультишарової структурі () ю

.

У відсутності релаксації амплітуди r і t приймають вигляд:

,

де А - параметр обміну в інтерфейсі,

,

,

, .

В кривих інтенсивності відбитої хвилі присутні характерні для мультишарових структур як заборонені зони, так і періодично розташовані точки, що відповідають повному проходженню хвилі крізь мультишарову структуру.

Необхідно відзначити, що зі зменшенням значення параметра A обмін через інтерфейс послабляється, що приводить до зростання коефіцієнту відбиття й, відповідно, збільшенню розмірів заборонених зон. Відзначимо також, що для наведених параметрів матеріалу залежності, які відповідають відбиттю спінової хвилі від тришарової структури (N=3), практично збігаються із залежностями, що відповідають амплітуді R відбиття від напівнескінченної мультишарової структури, тому на рисунках приводяться лише графіки, які відповідають й .

Наявність згасання призводить до зменшення коефіцієнту відбиття та згладжування ліній відповідних залежностей в околі характерних точок. Можна бачити, що як тільки період структури є рівним цілому числу довжин хвиль, спостерігається повне проходження хвилі через мультишарову структуру. Це означає, що подібна мультишарова структура є аналогом дифракційної гратки для спінових хвиль.

В шостому розділі розглядаються процеси релаксації та заломлення спінових хвиль в гелікоідальних антиферомагнетиках типу АВХ₃ (А і В - катіони, Х - галоген) на прикладі сполуки CsCuCl₃. Характерною особливістю таких сполук є те, що наявність в них модульованої магнітної структури обумовлена конкуренцією взаємодії Дзялошинського-Морія й обмінного, в той час як у більшості магнітовпорядкованих кристалів модульовані структури пов'язані з конкуренцією обмінних взаємодій. Крім того, магнітні іони Cu²⁺ формують спіральні ланцюжки уздовж гексагональної осі, і в певному інтервалі температур та при певному співвідношенні магнітних парметрів така структура є квазіодновимірною завдяки різниці обмінних інтегралів уздовж ланцюжків та в базисній площині.

Густина енергії в такій системі має вигляд:

де , - намагніченості підграток, , , , , - постійні неоднорідної обмінної взаємодії уздовж ланцюжків та в базисній площині відповідно; - константа однорідної міжланцюжкової (міжпідграткової) обмінної взаємодії, - постійна внутрішньоланцюжкової обмінно-релятивістської взаємодії, та r - постійні кристалографічної магнітної анізотропії, , H - зовнішнє магнітне поле (). Відзначимо, що , , .

Вивчення динаміки модульованої АФМ-структури в системі CsCuCl₃ проводиться в дисертаційній роботі в параметризації форм Картана за допомогою методу ефективних лагранжіанів [Ц5], відповідно до якого будь-яка магнітна структура в обмінному наближенні може бути описана не більш ніж трьома взаємно перпендикулярними одиничними векторами, які не змінюють своєї взаємної орієнтації в різних збуджених станах, тобто утворюють "жорсткий” репер. В рамках методу ефективних лагранжіанів можна вивчати динаміку довгохвильових збуджень, включаючи в розглядання і релятивістські взаємодії, які фіксують орієнтацію таких ортів відносно кристалографічних осей, вважаючи, що вони, тим не менш, значно менші за обмінні взаємодії.

Отримані рівняння динаміки намагніченості в лінійному наближенні при нехтуванні гексагональною анізотропією мають вигляд:

(11)

(12)

(13)

де - малі відхилення від основного стану, який описується значеннями , причому мінімуму енергії відповідає значення , - релаксаційні параметри, і - поперечна й паралельна (відносно гексагональної осі) сприйнятливості антиферомагнетика, g - гіромагнітне відношення, штрих означає похідну по z, точка - часову похідну,

Рівняння (11) описує голдстоунівську моду спектру спінових хвиль із безактиваційним законом дисперсії

. Оскільки , то

, .

Тут W - частота спінової хвилі, а - компоненти хвильового вектора уздовж гексагональної осі й у базисній площині відповідно. Рівняння ж (12) і (13) описують дві активаційні гілки спектру спінових хвиль із законами дисперсії

, причому

,

,

, ,

.

Якщо покласти в цих виразах , (тут - кут між гексагональною віссю та напрямком поширення хвилі) та вирази для хвильового числа як функції частоти у випадку знехтовно малої релаксації мють вигляд:

Таким чином, при падінні спінової хвилі на межу двох однорідних середовищ (¹⁾ та (²⁾ з різними магнітними параметрами, кожна з гілок зазнає заломлення з відповідними показниками:

,.

Можна бачити, що, хоча показник заломлення хвилі першого типу не залежить від зовнішнього поля, а хвиль другого типу - залежить, заломлення хвиль усіх гілок залежить від кута між напрямком поширення хвилі та гексагональною віссю, що є наслідком специфіки анізотропії магнітних властивостей такої системи.

Відзначимо також, що при урахуванні гексагональної анізотропії в базисній площині системи розподіл намагніченості в модульованій АФМ-структурі описується рівняннями, розв'язок яких призводить до появи заборонених зон у спектрі спінових хвиль.

Висновки