Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МІЦНОСТІ ім. Г.С. ПИСАРЕНКА НАН УКРАЇНИ

НЕЛІНІЙНЕ ДЕФОРМУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ПЛАСТИН ПРИ ГІДРОДИНАМІЧНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

Спеціальність 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Сторожук Володимир Миколайович

Київ 2008

Анотація

Сторожук В.М. Нелінійне деформування еліптичних пластин при гідродинамічному навантаженні. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, Київ, 2008.

За допомогою розробленого експериментального обладнання та вимірювальних методик було визначено основні закономірності розподілу імпульсного тиску в замкнутій гідравлічній камері, особливості деформування еліптичних і круглих пластин, навантажених напівсинусоїдальним імпульсом тиску в рідині та проведено вимірювання у часі двох компонентів великих переміщень точок поверхні круглої імпульсно навантаженої гумової пластини.

На підставі отриманих даних розроблено нові методи експериментального дослідження нелінійного динамічного деформування і руйнування пластин та оболонок, які підтверджені авторськими свідоцтвами.

З урахуванням зміцнення матеріалу для квазістатичного та імпульсного навантаження отримано аналітичні рівняння, що зв'язують кінцевий прогин нерухомо закріпленої по контуру пружнопластичної еліптичної пластини з її геометрією та параметрами навантаження. За допомогою дослідних даних та результатів чисельних розрахунків, визначено сферу застосування цих залежностей.

Теоретично встановлено, що залежність прогину еліптичної пластини від тривалості імпульсу напівсинусоїдальної форми має максимум. Запропоновано методику оцінки параметрів імпульсу, при якому спостерігається максимальне значення прогину.

Ключові слова: еліптична пластинка, великі деформації та прогини, гідродинамічне навантаження, вимірювання імпульсного тиску, реєстрація у часі прогинів пластинок.

Аннотация

Сторожук В.Н. Нелинейное деформирование эллиптических пластин при гидродинамическом нагружении. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Институт проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины, Киев, 2008.

Теоретическое исследование проводилось с использованием аналитических и численных методов, экспериментальное - гидродинамического выпучивания эллиптических и круглых пластин с определением в конечном деформированном состоянии их прогибов и больших деформаций методом делительных сеток. Для измерения двух компонентов больших перемещений точек круглых пластин во времени использовался метод «штрихового фотографирования».

С помощью разработанного экспериментального оборудования и измерительных методик определены основные закономерности распределения импульсного давления в замкнутой гидравлической камере установки и особенности деформирования эллиптических и круглых пластин, нагруженных полусинусоидальным импульсом давления в жидкости. Проведенные опыты показали, что при больших динамических деформациях в центральной зоне выпученного сегмента пластины наблюдается близкое к постоянному распределение деформаций вдоль каждой из главных осей и отношение главных деформаций. Наибольшее влияние на прогиб пластины в конечном деформированном состоянии оказывает амплитуда импульса давления, в то время как влияние толщины и механических свойств материала пластины менее значительно. С помощью метода «штрихового фотографирования» проведено измерение во времени двух компонентов больших перемещения точек поверхности круглой импульсно нагруженной резиновой пластины. На основании полученных данных разработаны новые способы экспериментального исследования нелинейного динамического деформирования и разрушения пластин и оболочек, которые защищены авторскими свидетельствами.

С учетом упрочнения материала для квазистатического и импульсного нагружения получены аналитические выражения, связывающие конечный прогиб неподвижно закрепленной по контуру упругопластической эллиптической пластины с её геометрией и параметрами нагрузки. Используя экспериментальные данные и результаты численных расчетов, определена область применимости полученных выражений. Численное моделирование поведения эллиптических пластин при импульсном нагружении проводилось с помощью разработанного пакета программ и демо-версии LS-Dyna-3D. Установлено, что зависимость прогиба эллиптической пластины от длительности импульса полусинусоидальной формы имеет максимум. Предложена методика оценки параметров импульса, при котором наблюдается максимальное значение прогиба.

Ключевые слова: эллиптическая пластина, большие деформации и прогибы, гидродинамическое нагружение, измерение импульсных давлений, регистрация во времени прогибов пластин.

Abstract

V.N. Storozhuk, Non-linear Deformation of Elliptical Plates under Hydrodynamic Loading. - Manuscript.

A thesis submitted in fulfillment of the requirements for the degree of Candidate of Technical Sciences in major 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. G.S. Pisarenko Institute for Problems of Strength, National Ac. Sci. of Ukraine, Kiev, 2008.

With the use of our experimental equipment and measurement techniques, we established typical patterns in the distribution of pulse pressure within the closed hydraulic chamber of a drop-weight tower and studied the deformation behavior of elliptical and circular plates subjected to a half-sine pressure pulse in a liquid, as well as measured two components of large displacements of dots on the surface of a circular rubber plate under pulse loading in time. On the basis of the results obtained, new methods for experimental investigation of nonlinear dynamic deformation and fracture of plates and shells were developed and patented.

Analytical expressions relating the final deflection of an elastoplastic elliptical plate, which is fixed in position along its contour, to the loading parameters and its geometry were derived taking into account material hardening under quasi-static and pulse loading. The applicability range of the expressions obtained was defined using the experimental data and numerical results.

The relation of deflections of an elliptical plate to the duration of a half-sine pulse was found to exhibit a maximum. A method is proposed to determine pulse parameters at which the maximum deflection is observed.

Keywords: elliptical plate, large strains and deflections, hydrodynamic loading, measurement of pulse pressure, recording of plate deflections in time.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність проблеми. Гідродинамічно навантажені еліптичні та круглі пластини знайшли широке застосування в науці і техніці. Вони використовуються в технологічних процесах листового гідродинамічного штампування, в дослідах з витискування плоских зразків при побудові діаграм граничної формозміни та визначенні динамічних механічних характеристик листових матеріалів, що перебувають в умовах плоского напруженого стану.

Процеси гідростатичного витискування еліптичних і круглих пластин давно привертають увагу дослідників. Існує велика кількість публікацій, присвячених як теоретичному, так й експериментальному вивченню цих питань. Водночас мало теоретичних робіт, в яких розглядаються процеси нелінійного деформування таких пластин при гідродинамічному навантаженні, практично відсутні аналітичні розв'язки таких задач, що придатні для інженерних розрахунків. З огляду на експериментальні труднощі є тільки окремі публікації, де експериментально вивчається нелінійне гідродинамічне деформування, насамперед круглих пластин.

Усе це стримує розвиток технологічних процесів імпульсного штампування, вивчення процесів двовісного динамічного навантаження та руйнування листових матеріалів, розвиток методів моделювання нелінійної взаємодії пластин з рідиною.

Таким чином, теоретичні й експериментальні дослідження нелінійного деформування гідродинамічно навантажених еліптичних і круглих пластин є актуальними задачами, що відповідають сучасним потребам науки і техніки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами й темами. Наукові і практичні розробки, викладені в дисертаційній роботі, увійшли до звітів з тем НДР Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України №№ 1.10.2. - 43 (1981 - 1985 р.); №1.3.4. - 9 (1990 - 1994); і №1.3.4 - 234 (2000 - 2003).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є теоретичне й експериментальне дослідження фізично та геометрично нелінійного деформування еліптичних і круглих пластин при гідродинамічному навантаженні.

Для реалізації цієї мети необхідно було вирішити такі завдання:

1. Розробити і створити комплекс обладнання для експериментального дослідження нелінійного деформування еліптичних і круглих пластин при гідродинамічному навантаженні, який забезпечує створення і реєстрацію імпульсного тиску з тривалістю більше 10^-4 с і амплітудою до 30 МПа, вимірювання двох компонентів великих переміщень точок поверхні круглої пластини у часі та великих деформацій пластин у кінцевому деформованому стані.

2. Експериментально встановити закономірності розподілу імпульсного тиску в замкнутій гідравлічній камері, що створюється ударом поршня об поверхню рідини. Порівняти дослідні дані з параметрами імпульсу тиску, які здобуті за допомогою відомих аналітичних залежностей.

3. Для різних матеріалів, ступенів еліптичності, товщин, умов закріплення та параметрів навантаження провести експериментальні дослідження нелінійного деформування пружнопластичних еліптичних і круглих пластин, навантажених імпульсом тиску в рідині.

4. При квазістатичному і динамічному навантаженні з урахуванням зміцнення матеріалу отримати аналітичні рішення, що зв'язують кінцевий прогин центральної точки пружнопластичної еліптичної пластини з параметрами навантаження та геометрією пластини.

5. За допомогою чисельних методів і отриманих у роботі аналітичних рішень для різних матеріалів, ступенів еліптичності, товщин, умов закріплення та параметрів навантаження вивчити закономірності процесу витискування імпульсом тиску в рідині еліптичних і круглих пластин.

6. Здійснити порівняння отриманих теоретичних даних з результатами проведених експериментальних досліджень і відомими дослідними даними. Визначити межи застосування здобутих аналітичних рішень.

7. Розробити нові способи експериментального дослідження нелінійного динамічного деформування та руйнування пластин різної форми.

Об'єкт дослідження. Гідродинамічно навантажені еліптичні та круглі пластини.

Предмет дослідження. Великі прогини і деформації пружнопластичних еліптичних і круглих пластин, які виникають при гідродинамічному навантажені, імпульсний тиск у замкнутій гідравлічній камері установки.

Методи дослідження. Теоретичне дослідження проводилося з використанням чисельних та аналітичних методів, експериментальне - методами ділильних сіток, «штрихового фотографування» і розроблених у роботі методів вимірювання імпульсного тиску у рідині.

Наукова новизна здобутих результатів роботи полягає в тому, що:

- експериментально встановлено закономірності зміни тиску в замкнутій гідравлічній камері, що виникає при зіткненні снаряда з рідиною, зокрема, незмінність параметрів імпульсу тиску по висоті камери і непридатність відомих формул для оцінювання параметрів тиску в гідравлічних камерах установок подібного типу (розбіжність між теоретичними й експериментальними даними досягає 5 разів);

- експериментально доведено, що при великих динамічних деформаціях еліптичної пластини в кінцевому деформованому стані в центральній зоні випнутого сегмента уздовж кожної з головних осей пластини спостерігаються близькі до постійних розподіл та співвідношення головних деформацій, які залежить від відношення головних осей;

- отримано аналітичні вирази, що зв'язують кінцевий прогин центральної точки пружнопластичної еліптичної пластини з параметрами навантаження і геометрією пластини для квазістатичного та імпульсного навантаження з урахуванням зміцнення матеріалу;

- теоретично встановлено залежність, яка має максимум, прогину центральної точки еліптичної пластини від тривалості напівсинусоїдального імпульсу тиску і запропоновано методику оцінювання параметрів імпульсу, при якому має місце максимальне значення прогину;

- створено комплекс обладнання для експериментального дослідження при гідродинамічному навантаженні нелінійного деформування еліптичних і круглих пластин, що забезпечує створення та реєстрацію імпульсного тиску тривалістю більше 10^-4 с і амплітудою до 30 МПа, вимір двох компонентів великих переміщень точок поверхні круглої пластини в часі і великих деформацій пластин у кінцевому деформованому стані;

- вперше в країнах СНД реалізовано метод «штрихового фотографування» і проведено з його допомогою вимірювання в часі двох компонентів великих переміщень точок поверхні круглої імпульсно навантаженої гумової пластини;

- розроблено нові способи експериментального дослідження нелінійного деформування і руйнування пластин і оболонок при динамічному навантаженні.

Достовірність здобутих у роботі результатів забезпечується використанням достатньо апробованих чисельних та аналітичних методів розв'язання крайових задач, фізично обґрунтованих моделей матеріалів, порівнянням теоретичних результатів як з отриманими в роботі, так і з наведеними в літературних джерелах експериментальними даними.

Практичне значення отриманих результатів. Результати дослідження можуть бути використані при розробці технологічних процесів листового гідродинамічного штампування, у дослідженні динамічних механічних характеристик матеріалів в умовах двовісного навантаження і побудові діаграм граничної формозміни листових матеріалів в умовах динамічного навантаження. Результати роботи впроваджено в Авіаційному науково-технічному комплексі (АНТК) ім. О.К. Антонова при розробці технологічних процесів імпульсного штампування авіаційних деталей на прес-гарматах.

Особистий внесок здобувача. Особисто здобувачеві належать: а) аналітичний розв'язок для імпульсно навантажених еліптичних пластин; б) експериментально встановлені закономірності зміни тиску в замкнутій гідравлічній камері при зіткненні снаряда з рідиною; в) результати теоретичних й експериментальних досліджень деформування еліптичних і круглих пластин при гідродинамічному навантаженні. Розробку необхідного для вирішення поставлених завдань експериментального обладнання і методик вимірювання було виконано спільно з науковим керівником д.ф.-м.н., проф. П.П. Лепіхіним. Аналітичний розв'язок для квазістатично навантажених еліптичних пластин отримано спільно з канд. техн. наук, с.н.с. В.А. Ромащенком.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на: науково-технічній конференції «Швидкісні процеси при тепловому і механічному впливі на металеві матеріали» (Мінськ: 1984), регіональній конференції «Динамічні задачі механіки суцільного середовища» (Краснодар 1988 р.), міжнародній конференції «Оцінка й обґрунтування продовження ресурсу елементів конструкцій» (Київ, 2000), IV міжнародному симпозіумі «Імпульс 2001» (Київ,2001).

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, сформульовано мету і завдання роботи, показано наукову новизну і практичну значущість здобутих результатів. Коротко викладено зміст роботи, наведено інформацію про апробацію, структуру та обсяг роботи.

У першому розділі на основі огляду літератури дано оцінку стану досліджень з теми дисертації.

Вивченню динамічного деформування пластин присвячено значну кількість робіт, основні результати яких розглянуто в оглядах Н. Джонса, Д. Нурика, Ю.В. Немировского, А.К. Перцева, П. Саймондса, Г.С. Шапиро та ін.

Експериментальні дослідження напружено-деформованого стану статично навантажених еліптичних пластин були здійснені Д.Заксом, В.Д. Головльовим. і Я.Б. Фрідманом. У роботах П. Брумхіда, Д. Персі, Р. Грівса при вивченні впливу швидкості деформації на діаграму граничної формозміни використовувалися еліптичні пластинки. Значення швидкостей деформацій, при яких проводилися досліди не перевищували 70 с^-1. Дослідження з експериментального вивчення деформованого стану імпульсно навантажених еліптичних пластин при швидкостях деформацій вищих 70 с^-1, авторові дисертації не відомі.

З великої кількості теоретичних робіт, присвячених вивченню поведінки пластин, тільки в кількох із них розглядалися динамічно навантажені еліптичні пластини. При цьому більшість авторів обмежилися пружною зоною, і лише в одній роботі для прогинів, що не перевищували п'яти товщин, було розглянуто пружнопластичне деформування еліптичної пластини. Аналітичних рішень для пружнопластичних еліптичних пластин, що мають великі прогини, як у статиці, так і в динаміці, з урахуванням зміцнення матеріалу, знайдено не було.

На основі огляду літератури визначено мету і завдання роботи.

Другий розділ присвячено опису розроблених методик вимірювання імпульсного тиску у рідині, швидкості поршня, великих деформацій пластин у кінцевому деформованому стані та двох компонентів великих переміщень точок пластин в часі.

На основі аналізу вимірювальних систем комплексу устаткування визначено відносну похибку знаходження прогинів і деформацій, вимоги з точності, яким повинна відповідати система вимірювання імпульсного тиску у рідині. Розрахунки проводилися відповідно до Держстандарту 8.009 - 84 «Нормування і використання метрологічних характеристик засобів вимірювання». Встановлено, що сумарні відносні похибки вимірювання тиску і деформацій не перевищують 10% і 15% відповідно. Наведено методики розрахунку п'єзоелектричного та крешерного датчиків тиску по заданих параметрах імпульсу тиску і точності вимірювань.

Подано опис методів ділильних сіток та «штрихового фотографування», який дає можливість вимірювати дві компоненти переміщення точок поверхні круглої пластини у часі. Останній характеризується простотою, порівняно високою точністю, не вимагає застосування дорогого обладнання, і придатний для дослідження деформацій, що перевищують 5%.

У третьому розділі наведено опис експериментальної установки та вимірювальних систем комплексу обладнання, з допомогою яких проводились дослідження нелінійного деформування еліптичних і круглих пластин при гідродинамічному навантаженні. Установка створена на базі порохового копра конструкції Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «ХАІ». Принцип її дії полягає в перетворенні кінетичної енергії поршня порохового копра у імпульс тиску в рідини, що деформує пластину.

Дано опис гідравлічної камери, пристрою кріплення пластин, систем виміру імпульсного тиску у рідині, швидкості поршня та синхронізації вимірювальних систем установки, а також методики проведення експериментів.

У четвертому розділі отримано аналітичні рішення задачі квазіста-тичного та динамічного деформування еліптичних пружнопластичних пластин, що зазнають великих прогинів, з урахуванням зміцнення матеріалу. В основі рішень лежить енергетичний підхід. Використовувалось мембранне наближення, припускалось, що матеріал нестисливий, а еліптична пластина нерухомо закріплена уздовж контуру.

При квазістатичному деформуванні приймалося, що пластина навантажена рівномірно розподіленим по її поверхні тиском, що не змінюється в часі. За цих умов шукане співвідношення, що пов'язує діючий на пластину тиск P і прогин центральної точки пластини w₀.

При динамічному деформуванні прийнято, що імпульс тиску має довільну форму, а залежність між інтенсивностями напружень у_i і деформацій має вигляд у_i = Ае_i^m , де A і m - константи матеріалу. Для відмінних від прийнятої залежностей можна використати стандартні методи перерахунку їх в еквівалентні степеневі функції.

Для часткового випадку - круглої пластини, за прийнятого розподілу деформацій по радіальній координаті r у вигляді де, а R - радіус пластини, з огляду на те, що a=R і n=1.

П'ятий розділ присвячено аналізу експериментів та порівнянню як здобутих у роботі так і відомих дослідних даних з результатами розрахунків, виконаних з використанням аналітичних виразів (1) - (4), чисельних методів, а також формулами, наведеними в роботах інших авторів.

Представлено результати експериментального вивчення розподілу імпульсного тиску в гідравлічній камері, і впливу на його параметри величини відношення маси поршня до маси рідини, довжини водяного стовпа і товщини днища. У якості днища використовувались пластини товщиною 0,005 й 0,02 м, довжина L короткої камери становила 0,2 м, довгої - 0,5 м, внутрішній діаметр - 0,105 м. Тиск у камері, що збуджувався падаючим поршнем, який мав різну масу (2,59; 5,37 і 8, 12 кг), вимірювався у двох перетинах камери. Швидкість поршня змінювалася від 4 до 20 м/с.

Результати дослідів показали, що при товщині днища 0,02 м у короткій камері форма імпульсу близька до напівсинусоїдальної, а його параметри з точністю, що не перевищує похибку вимірювання, мають однакові значення по всій висоті камери. Для більш гнучкого днища товщиною 0,005 м форма імпульсу також близька до напівсинусоїдального. При цьому зі збільшенням піддатливості днища тривалість імпульсу зростає, а амплітуда зменшується. У довгій камері виникає імпульс тиску, близький до експоненціального.

Експериментально обґрунтована можливість застосування крешерних датчиків для виміру амплітуди імпульсу тиску в камерах досліджуваного типу.

Порівняння здобутих експериментальних даних з відомими теоретичними залежностями для розрахунку параметрів імпульсу тиску в замкнутій гідравлічній камері з жорстким днищем показало, що для короткої камери ці залежності дають завищені (до 5-х разів) значення амплітуди імпульсу та занижені значення його тривалості. Це робить непридатним використання цих формул для оцінювання параметрів імпульсу тиску, що виникає в гідравлічних камерах подібного типу при ударі поршня об поверхню рідини.

Наведено результати експериментального вивчення впливу величини відношення головних півосей b/a еліптичної пластини на її кінцевий прогин і розподіл деформацій уздовж цих півосей. Виготовлені з міді М3 пластини навантажувались напівсинусоїдальним імпульсом тиску в рідині. Для кожного ступеня b/a було виконано по 5 дослідів. Деформації пластин вимірювалися в кінцевому деформованому стані з використанням методу ділильних сіток. Вимірювання ділильних сіток до і після процесу деформування виконувалося за допомогою інструментального мікроскопа УИМ-23. Дані дослідів і параметри навантаження наведено в таблиці 1. Там же показано результати теоретичних розрахунків, виконаних з використанням демо-версії пакета LS-Dyna-3D - (w_чис) і рівняння (1) - (w_аналіт).

Таблиця 1. Прогини центральної точки еліптичної пластини з міді М3 (a = 0,0525 м, h₀= 0,49•10^-3 м).

З таблиці видно, що розбіжність між теоретичними й експериментальними даними збільшується при зменшенні b/a. Це пояснюється наявністю в експерименті витяжки металу пластини з-під притиску, тобто недотриманням умов нерухомого закріплення контуру пластини, що було підтверджено в роботі чисельним рахунком. Так у табл. 1 нижнє значення для b/a = 0,333 отримано для закріплення з ковзанням (коефіцієнт ковзання = 0,5).

Розподіл дійсних деформацій уздовж великої і малої півосей еліптичних пластин з різним співвідношенням b/a, де - відносна деформація. На рисунках суцільні лінії - експериментальні дані, штрихові - результати чисельного розрахунку на LS-Dyna-3D. Для круглої пластини теоретична крива збігається з експериментальною.

Експерименти показали, що при великих деформаціях у кінцевому деформованому стані в центральній зоні випнутого сегмента еліптичної пластинки уздовж кожної з її головних осей спостерігається близький до постійного розподіл деформацій, що дає підставу вважати, що відношення головних деформацій у цій зоні залежить лише від співвідношення головних осей пластини. Це дає можливість використовувати гідродинамічне витискування еліптичних пластин при визначенні динамічних характеристик матеріалу, що перебуває у двовісному напруженому стані в діапазоні швидкостей деформації від 10 с^-1 до 200 с^-1. У дослідах швидкість деформації в центральній точці при b/a = 1 і параметрах навантаження, наведених у табл. 1, досягала ?140 с^-1.

Подібні до наведених вище досліди проводились для круглих пластин, виготовлених з міді М3, латуні Л68, сталі 45, дюралюмінію АМц2Н і товщиною від 0,5•10^-3 м до 2,0•10^-3 м при різних умовах навантаження і закріплення. У табл.2. представлено деякі дослідні дані та результати розрахунків з використанням виразу (1). Залежності взяті з літературних джерел.

Таблиця 2. Прогини центральної точки w₀ круглої пластини. Радіус пластин - 5,25•10^-2 м.

Дані експериментів та їх порівняння з результатами теоретичних досліджень показали, що:

- в усіх випадках пластина набувала форми сферичного сегмента, що збігається з чисельними розрахунками і відомими експериментальними даними;

- при квазістатичному навантаженні на величину кінцевого прогину круглих мідних пластин найбільший вплив має амплітуда імпульсу тиску, у той час як вплив товщини пластини менш значний. Прогин пластини нелінійно залежить від характеристик матеріалу, з якого вона виготовлена. Так при однаковій товщині прогин пластини, виготовленої з міді М3 (у_т=56 МПа) у 2 рази більший від прогину пластини зі сталі 45 (у_т=353 МПа);

- помітний вплив на кінцевий прогин пластини мають умови її закріплення. Так при зміні умов закріплення від нерухомого до закріплення з ковзанням прогин збільшується на 20%.

При проведенні експериментальних досліджень було з'ясовано, що у випадку руйнування пластини відбувався різкий спад тиску в гідравлічній камері, внаслідок чого процес деформування пластини припинявся в певний момент часу від початку навантаження. Змінюючи тим або іншим способом значення цього моменту часу і використовуючи партію ідентичних зразків, можна вивчати динамічні деформації та процес руйнування листових матеріалів у часі, не застосовуючи складного вимірювального обладнання. Ця ідея стала основою для трьох авторських свідоцтв [9 - 11].

Матеріал пластини - сталь 08кп, товщина h₀ = 0,8210^-3 м, a = 0,1 м. Експерименти проводилися для чотирьох значень b/a. Діаграма деформування для даного матеріалу досить точно апроксимується функцією у_i = 588е_i^0,28 .

Чисельні розрахунки, частина результатів яких наведена в таблиці 1, виконувалися з використанням описаного в роботі [5] пакета прикладних програм і демо-версії комерційного пакета LS-Dyna-3D. У [5] передбачалося, що пластина безмоментна, пластичні властивості матеріалу описуються за теорією течії з лінійним ізотропним зміцненням. Використовувався скінченно-різницевий метод. У розрахунках, виконаних з використанням LS-Dyna-3D, застосовувався оболонковий елемент Беличка - Вонга - Чанга. Цей елемент побудований на основі теорії Тимошенка, пластичні властивості матеріалу описуються теорією течії з ізотропним зміцненням. Діаграма деформування апроксимувалася степеневим законом. В LS-Dyna-3D реалізовано велику кількість оболонкових елементів, тому на початку було проведено тестові розрахунки, у яких порівнювались кінцеві прогини еліптичної пластини з b/a = 0,333, отримані за допомогою моментних і безмоментних оболонкових елементів Хьюса-Лю, Беличка-Цая, а також Беличка - Вонга - Чанга при однакових умовах навантаження і геометрії пластини. У зв'язку з тим, що розбіжність прогинів при використанні різних елементів не перевищує 1%, було обрано елемент Беличка - Вонга - Чанга як найбільш швидкий.

При використанні відзначених пакетів програм краї пластини приймалися нерухомо закріпленими. Зовнішнє навантаження з боку рідини на оболонку не залежало від просторових координат точки поверхні, а в часі мало форму напівсинуса. При розрахунках за формулами (1) - (4) і LS-Dyna-3D діаграми деформування апроксимувалися залежностями: для міді М3 - _i = 490_i^0,35, для сталі 45 - у_i = 1107е_i^0,25.

У зв'язку з відсутністю експериментальних даних оцінка точності формули (2) провадилася за допомогою чисельного розрахунку. Пластина навантажувалася імпульсом тиску у вигляді напівсинуса амплітудою 10МПа і тривалістю 310^-5с. Розрахунки проводилися для пластин, виготовлених з міді М3, латуні Л68, Сталі 45 і АМц2Н, товщиною від 0.510^-3 м до 210^-3 м, а = 5,2510^-2 м, співвідношення півосей b/a становило 0,375, 0,667 і 1. Перевірка точності виразів (3)-(4) проводилася шляхом порівняння з експериментальними даними, взятими з літературних джерел.

Проведені порівняння показали, що в діапазоні зміни співвідношень півосей b/a від 1 до 0,375 та за умов коли b/h > 20 і w/b < 0,6, вирази описують пластичне деформування еліптичних пластин з урахуванням зміцнення матеріалу з похибкою, яка не перевищує 15%, , а залежності для круглих пластин - 12%, що дає підставу рекомендувати ці аналітичні рішення для інженерних розрахунків.

Аналіз залежності відносного кінцевого прогину виготовленої з міді М3 еліптичної пластини від тривалості імпульсу навантаження. Відношення осей b/a становило 0,333 (¦), 0,667 (^) і 1 (¦), товщина пластини 0,4910^-3 м. Пластина навантажувалася напівсинусоїдальним імпульсом з амплітудою Р₀ = 3 МПа та тривалістю ф від 10^-2 до 10^-5 с.

Отримані криві мають піки при тривалостях імпульсу 3,2•10^-4 с, 5,110^-4 с і 6,4•10^-4 с відповідно. З рисунка видно, що вираз (1) з похибкою яка не перевищує 15% можна використати для імпульсів тривалістю більше 1,5•10^-3с.

Показано, що при гідродинамічному навантаженні пластини максимальний прогин має місце при певному співвідношенні тривалості імпульсу, розмірів пластини і швидкості поширення пластичної хвилі в матеріалі пластини.

Навантаження здійснювалося поршнем масою 2,58 кг зі швидкістю 4,6±0,05 м/с. Відзначимо, що пластина зберігає в процесі руху форму сферичного сегмента

У роботі не враховувався вплив швидкості деформацій на механічні властивості матеріалів досліджуваних пластин, оскільки відповідно до літературних джерел для розглянутих умов навантаження таким впливом можна знехтувати.

Основні результати і висновки

В дисертаційній роботі з допомогою експериментальних й теоретичних методів встановлено основні закономірності нелінійного деформування еліптичних пластин при гідродинамічному навантаженні та зміни тиску, який має місце в замкнутій гідравлічній камері при зіткненні снаряда з рідиною.

Основні результати роботи полягають у наступному:

1. Експериментально встановлено закономірності зміни тиску, який має місце в замкнутій гідравлічній камері установки при зіткненні снаряда з рідиною, зокрема, незмінність параметрів імпульсу тиску по висоті камери та непридатність для оцінки параметрів імпульсу тиску в гідравлічній камері установки відомих формул (розбіжність між теоретичними й експериментальними даними досягає 5 разів).

2. Експериментальні дослідження гідродинамічного деформування еліптичних і круглих пластин для різних умов навантаження, матеріалів, товщин, умов закріплення показали, що:

- при великих динамічних деформаціях у центральній зоні випнутого сегмента еліптичної пластини уздовж кожної з її головних осей спостерігається близький до постійних розподіл деформацій та відношення головних деформацій, яке залежить від співвідношення головних осей пластинки;

- у випадку гідродинамічного видавлюванню круглих пластин вони набувають форми сферичної оболонки;

- найбільший вплив на прогин круглих пластин у кінцевому деформованому стані має амплітуда імпульсу тиску, у той час як вплив товщини і механічних властивостей матеріалу пластин менш значний. Так при однаковій товщині пластини збільшення амплітуди в 5 разів приводить до збільшення її прогину в 2,5 рази, тоді як прогин пластини, виготовленої з міді М3 (у_т = 56 МПа), усього в 2 рази більший від прогину пластини зі сталі 45 (у_т = 353 МПа);

- помітний вплив на кінцевий прогин пластини мають умови її закріплення. Так при зміні умов закріплення від нерухомого до закріплення з ковзанням прогин збільшується на 20%.

3. Для квазістатичного та імпульсного навантаження з урахуванням зміцнення матеріалу отримано аналітичні залежності, що зв'язують кінцевий прогин центральної точки пружнопластичної еліптичної пластини, нерухомо закріпленої по контуру, з параметрами навантаження і геометрією пластини. Ці рівняння, за умов коли b/h > 20 і w/b < 0,6 з похибкою яка не перевищує 15%, можуть бути використані для розрахунків кінцевих прогинів еліптичних пластин при дії на них імпульсів тиску тривалістю більше 1,510^-3 с або менше 4,010^-5 с.

4. Теоретично встановлено, що:

- залежність прогину еліптичної пластини від тривалості імпульсу напівсинусоїдальної форми має максимум, для визначення якого запропоновано методику оцінювання параметрів імпульсу, при яких має місце максимальне значення прогину;

- при імпульсному навантаженні еліптичних пластин найбільший вплив на кінцевий прогин мають амплітуда імпульсу та співвідношення півосей n= a/b. Так, для мідної пластини товщиною h₀ = 0,5 10^-3 м і n = 1,5, навантаженої напівсинусоїдальним імпульсом тиску тривалістю ф = 10^-4 с, при збільшенні амплітуди в 2 рази, прогин збільшується на 68%. Таке само збільшення n веде до зменшення прогину на 78%. Вплив товщини h₀, тривалості імпульсу ф становить при цьому 28%.

5. Створено комплекс обладнання для експериментального дослідження нелінійного деформування еліптичних і круглих пластин при гідродинамічному навантаженні, який забезпечує створення і реєстрацію двох типів імпульсного тиску (напівсинус, експонента) з тривалістю більшою 10^-4 с і амплітудою до 30 МПа, вимірювання великих деформацій пластин у кінцевому деформованому стані та двох компонент великих переміщень точок поверхні пластини у часі.

6. Уперше в країнах СНД реалізовано метод «штрихового фотографування» з допомогою якого було проведено вимірювання у часі двох компонентів переміщень точок поверхні круглої импульсно навантаженої гумової пластини;

7. На основі аналізу експериментальних даних розроблені нові способи експериментального дослідження деформування і руйнування пластин та оболонок у динаміці.

еліптичний пластина тиск гідравлічний

Список праць, опублікованих за темою дисертації

1. Астанін В.В., Лепіхін П.П., Сторожук В.М. Аналіз великих прогинів імпульсно навантажених еліптичних пластин // Вісник НАУ. - 2006. - №4. - С. 99-101.

2. Астанін В.В., Лепіхін П.П., Корбач В.Г., Сторожук В.М. Аналіз великих пружно - пластичних деформацій еліптичних пластин при квазістатичному навантаженні // Вісник НАУ.-2006.- №2. - С. 74-77.

3. Сторожук В.Н., Ромащенко В.А., Лепихин П.П., Жураховский С.В. Аналитический расчет сильного формоизменения импульсно нагруженных эклиптических пластин // Пробл. прочности.- 2002. - №3. - С. 134-140.

4. Ромащенко В.А., Сторожук В.Н. Аналитический расчет сильного формоизменения первоначально эллиптических пластин // Пробл. прочности.- 2002.- №1. - С. 134 - 140.

5. Ромащенко В.А., Сторожук В.Н. Метод исследования неосесимметричного динамического формоизменения разрушаемых оболочек. Сообщение 2. Расчеты и эксперимент // Пробл. прочности. - 1996. - №4. - С. 41-48.

6. Лепихин П.П., Сторожук В.Н., Зеленюк Н.И. Экспериментальное исследование распределения нестационарного давления в замкнутой гидравлической камере// Проблемы прочности.- 1986.- №9. - С. 104-107.

7. Лепихин П.П., Сторожук В.Н., Афендули К.П., Полешко А.П. Установка для исследования нестационарного взаимодействия элементов конструкций с жидкостью //Проблемы прочности.- 1986.-№2. - С. 118-121.

8. Галиев Ш. У, Зеленюк Н. И., Сторожук В.Н. Взаимодействие пузырьковой жидкости с конструкцией //ДАН УССР - 1983.-№11. - С. 18-21.

9. А.с. 1280304 СССР, МКИ G 01 B 5/30. Способ определения зависимости радиальных и широтных деформаций образца из листового материала от времени при двухосном растяжении под действием ударной волны и устройство для его осуществления/ П.П. Лепихин, К.П. Афендули, В.Н. Сторожук, В.М. Кириллов (СССР).- №3913705/25-28; Заявл. 17.06.85; Опуб. 30.12.86, Бюл. №48-4с.

10. А.с. 1442866 СССР, МКИ G 01 N 3/30. Способ исследования динамической дефомации листового материала при двухосном растяжении / П.П. Лепихин, К.П. Афендули, В.Н. Сторожук, Я.И. Лосев. Кириллов (СССР).- №4178586/25-28; Заявл. 12.01.87; Опубл. 07.12.88, Бюл. №45- 4с.

11. А.с. № 1769064 СССР МКИ G 01 N 3/30.Способ исследования динамической деформации листового материала при двухосном растяжении Лепихин П.П., Сторожук В.Н., Лосев Я.И. Кириллов (СССР).- №4891074/28; Заявл. 17.12.90; Опубл. 15.10.92, Бюл. №38 - 6с.

Размещено на Allbest.ru