Статика та формоутворення просторових вантових систем з проковзними вантами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний транспортний університет

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

05.23.17 - будівельна механіка

Статика та формоутворення просторових вантових систем з проковзними вантами

Шимановська Марина Олександрівна

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Відкритому акціонерному товаристві Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Гордеєв Вадим Миколайович, Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, перший заступник голови правління.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Перельмутер Анатолій Вікторович, Науково-виробниче товариство з обмеженою відповідальністю СКАД-СОФТ, головний науковий співробітник;

кандидат технічних наук Худолій Сергій Миколайович, Національний транспортний університет Міністерства освіти і науки України, доцент кафедри вищої математики.

Провідна установа: Київський національний університет будівництва і архітектури, кафедра будівельної механіки Міністерства освіти і науки України, м. Київ.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук В.І. Каськів

Аннотация

вантовий сітка деформація

Шимановская М.А. Статика и формообразование пространственных вантовых систем с проскальзывающими вантами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Национальный транспортный университет, Киев, 2007.

В диссертационной работе рассмотрены пространственные нелинейно-деформируемые вантовые системы с проскальзывающими вантами, работающие при больших перемещениях и деформациях.

Предложена расчетная схема, выбраны основные неизвестные метода перемещений и выведена система нелинейных уравнений равновесия из условия минимума потенциальной энергии. При выводе уравнений без пренебрежений учтены большие перемещения узлов системы и большие деформации вант.

Разработаны метод и алгоритм решения нелинейной системы уравнений, выведены основные формулы, необходимые для организации итерационного процесса.

Результаты расчетов, полученные по этому методу, обладают достаточной точностью для того, чтобы изготавливать заготовки вант и выполнять монтаж сети по геометрическим размерам элементов без использования силоизмерительной аппаратуры.

Отдельно рассмотрены вантовые сети их двух семейств перекрещивающихся проскальзывающих вант с заданными натяжениями. Показано, что такие сети обладают рядом экстремальных свойств. Выбирая различные величины натяжений вант, можно получить сеть с минимальной суммарной длиной вант, с минимальной суммарной массой вант или с минимальной суммарной стоимостью вант. Приводятся формулы для определения этих натяжений. Исследованы функции длины, массы и стоимости вант и показано, что эти функции в окрестности минимума весьма пологи.

Показано, что в сетях с проскальзывающими вантами каждая ванта является геодезической линией на поверхности сети. Благодаря этому ванты такой сети могут быть конструктивно изготовлены из прямолинейных полос, причем эти полосы будут плотно прилегать друг к другу в местах пересечения. Из этого следует также, что промежутки между вантами можно заполнять заготовками из ткани или листового материала, которые выкраиваются из прямоугольных полотнищ с незначительными отходами.

На базе этих идей был предложен и разработан метод скользкой сетки для определения начальной формы вантовых сетей и мембранных покрытий.

Ключевые слова: вантовая система, проскальзывание, большие перемещения, большие деформации, потенциальная энергия, уравнения равновесия, геодезическая линия, формообразование, метод скользкой сетки.

Анотація

Шимановська М.О. Статика та формоутворення просторових вантових систем з проковзними вантами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Національний транспортний університет, Київ, 2007.

У дисертаційній роботі було розглянуто просторові нелінійно-деформовані вантові системи з проковзними вантами, з урахуванням великих переміщень та деформацій.

Запропоновано розрахункову схему, обрано основні невідомі методу переміщень та виведено систему нелінійних рівнянь рівноваги з умови мінімуму потенціальної енергії. При виведенні рівнянь без нехтування було враховано великі переміщення вузлів системи та великі деформації вант.

Було розроблено метод та алгоритм розв'язання нелінійної системи рівнянь, виведено основні формули, необхідні для організації ітераційного процесу.

Результати розрахунків, отримані за цим методом, мають достатню точність для того, щоб виготовляти заготовки вант та виконувати монтаж сітки за геометричними розмірами елементів без використання силовимірювальної апаратури.

Окремо розглянуто вантові сітки з двох сімей проковзних вант, що перетинаються, з заданими натягами. Показано, що такі сітки мають екстремальні властивості. Обираючи різні натяги вант, можна отримати сітку з мінімальною сумарною довжиною вант, з мінімальною сумарною масою вант або з мінімальною сумарною вартістю вант. Наведено формули для визначення натягів цих вант. Досліджено функції довжини, маси та вартості вант і показано, що ці функції в околі мінімуму досить положисті.

Показано, що в сітках з проковзними вантами кожна ванта є геодезичною лінією на поверхні сітки. Завдяки цьому ванти такої сітки можуть бути конструктивно виготовлені з прямокутних смуг, причому ці смуги будуть щільно прилягати одна до одної в місцях перетину. З цього також випливає, що проміжки між вантами можна заповнювати заготовками з тканини або листового матеріалу, які виготовляються з прямокутних полотнищ з незначними відходами.

На базі цих ідей було запропоновано і розроблено метод слизької сітки для визначення початкової форми вантових сіток та мембранних покриттів.

Ключові слова: вантова система, проковзування, великі переміщення, великі деформації, потенціальна енергія, рівняння рівноваги, геодезична лінія, формоутворення, метод слизької сітки.

The summary

Shymanovska M.O. The statics and shaping of spatial cable-stayed systems with slipping cables. - Manuscript.

The thesis for obtaining the scientific degree of a Candidate of Technical Scienses in speciality 05.23.17 - structural mechanics. - National Transport University, Kyiv, 2007.

The spatial non-linear and strained cable-stayed systems with slipping cables, operating under considerable displacements and deformations have been analyzed.

It is proposed the design scheme and the main unknowns of the displacement method are selected as well as the equilibrium equations are derived, proceeding from conditions of minimum potential energy. During derivation of equations the great displacements of joints in system and the great strains of cables have been taken into account without neglect.

The method and algorithm for solution of the obtained system of equations has been worked out along with the derivation of basic formulae, required for organization of iteration process.

The results of calculations deduced from such method have a sufficient precision for the purpose to fabricate billets of cables and to carry out the erection of the nets according to geometrical dimensions of the components without recourse of force-measuring equipment.

The cable systems composed of two bundles of crossing and slipping cables with prescribed tensions were under consideration separately. It was displayed that such nets are featured by some extreme properties. While selecting a various tensions of cables it can be obtained a net having minimum overall cables' length, minimum overall cables' mass or minimum total cost of these cables. A variety of formulae for determination of such tensions are given also. The functions of length, mass and cost of cables were investigated. At the same time it was shown that these functions in the vicinity of minimum are rather smooth.

It has been demonstrated that in nets with slipping cables every mentioned cable may be regarded as the geodesic line on the network surface. Owing to this circumstance the cables of such net can be produced structurally from straight-line strips, in this case these strips will be adjacent tightly to each other at the points of intersection. From this it is inferred that intervals between cables can be filled-in with fabric or sheet material, to be cut out of rectangular leaves with insignificant wastes.

On the basis of these ideas it was suggested and elaborated the slippery net method for determination of initial shape of cable nets and membrane roof systems.

Key words: cable-stayed system, slipping, great displacement, great deformations, potential energy, equilibrium equations, geodesic line, shaping, slippery net method.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Вантові системи широко використовуються у будівництві. Найбільш поширеними конструкціями є вантові покриття. Це покриття стадіонів, концертних залів, цирків, плавальних басейнів, аеровокзалів, ринків, павільйонів, гаражів. Несучою системою таких конструкцій є вантова сітка, натягнута на просторовий опорний контур. Серед вантових систем слід відзначити також антени приймальних і передавальних радіостанцій у діапазонах довгих, середніх та коротких хвиль, антени та рефлектори деяких радіотелескопів. До вантових систем належать також контактні сітки електричного транспорту разом з конструкціями, що їх підтримують. Вантові системи використовуються при спорудженні канатних доріг, кабель-кранів, створенні такелажного обладнання та в інших випадках.

Статика вантових сіток у випадку, коли відрізки вант нерухомо з'єднані у вузлах, вивчена досить повно. У той же час багато вантових систем мають у своєму складі ванти, які не з`єднані нерухомо з сусідніми елементами. Зокрема, антенні системи мають у своєму складі рухомі і нерухомі блоки, які дозволяють вантам проковзувати (прокочуватися) одна відносно іншої. Є клас задач, пов`язаних з визначенням початкової форми системи, де властивість проковзування можна використати з метою формоутворення.

Статика систем з проковзними вантами вивчена недостатньо. Для таких систем не відпрацьовані розрахункові схеми, методи та алгоритми їхнього розрахунку. Практично відсутні прикладні програми, за допомогою яких можна було б розрахувати вантову систему такого типу.

Задачі формоутворення вантових систем розв`язуються, як правило, за допомогою емпіричних методів. Досить поширеним є метод визначення форми покриття під час монтажу системи. З теоретичних методів відомий метод погонних натягів. Проте ці методи не ставлять за мету отримати оптимальну конструкцію або досягти раціонального розкрою м'яких огороджувальних конструкцій, які спираються на вантову сітку.

Останнім часом досить поширеним є використання у вантових покриттях синтетичних матеріалів. Такі матеріали характеризуються низьким модулем пружності, і завдяки цьому елементи, виготовлені з них, мають великі відносні видовження. Теоретична основа прикладних програм не завжди базується на формулах, які враховують великі деформації. Виведення таких формул та впровадження їх у розрахункові комплекси є актуальною задачею.

Актуальним є також питання пошуку форми системи, яка була б кращою за інші можливі її форми.

Таким чином, вивчення статики, розроблення методів розрахунку просторових вантових систем, які мають у своєму складі проковзні ванти, та розв`язання задач формоутворення вантових та мембранних систем з застосуванням таких методів є актуальною проблемою.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з завданням 1.1.5 "Розроблення та впровадження прогресивних економічних типів конструкцій великопрогонових покриттів з використанням малоелементних ферм, вантових та мембранних конструкцій, просторових структур" в рамках розроблених та затверджених Українською державною корпорацією з виконання монтажних та спеціальних будівельних робіт "Пріоритетних напрямків підвищення технічного рівня, впровадження сучасних технологій виконання будівельно-монтажних робіт, прискорення проведення модернізації діючих виробництв галузі монтажних і спеціальних будівельних робіт на 2005-2007 роки" на виконання Закону України "Про пріоритетні напрями інноваційної діяльності в Україні" та згідно з планом виконання науково-технічних робіт в Українському науково-дослідному та проектному інституті сталевих конструкцій імені В.М.Шимановського, шифр 21456-КМ.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає в розробленні методики розрахунку просторових вантових систем з великими переміщеннями та деформаціями, які мають у своєму складі проковзні ванти, та у вирішенні проблеми формоутворення вантових сіток та мембранних покриттів з елементами оптимізації. Для досягнення цієї мети були поставлені таки задачі:

- побудувати розрахункову схему для просторових вантових систем з проковзними вантами;

- вивести систему рівнянь, які дозволять розраховувати вантові системи з великими переміщеннями і деформаціями, що мають у своєму складі проковзні ванти;

- розробити метод розв'язання рівнянь рівноваги для вантових систем з проковзними вантами;

- розробити метод розв'язання задач формоутворення вантових та мембранних покриттів з елементами оптимізації для побудови форми, по-перше, вантової сітки, яка може бути виконана з металевих або синтетичних стрічок та, по-друге, мембранного покриття, для якого викрої фрагментів можуть виконуватися з прямокутних полотнищ;

- вивести формули знаходження попередніх натягів вант, які забезпечують таку початкову форму системи, що сумарна довжина вант, сумарна маса вант або їхня сумарна вартість будуть мінімальними;

- провести експериментальні дослідження на моделях для уточнення схематизації розрахункової схеми та перевірки вірогідності теоретичних результатів роботи;

- провести чисельні дослідження для з'ясування поведінки цільових функцій, а саме, сумарної довжини вант, сумарної маси вант або їхньої сумарної вартості в околі оптимального рішення;

- впровадити результати дисертаційної роботи, зокрема, при проектуванні реального об'єкта.

Об`єкт дослідження - просторові геометрично нелінійні вантові системи з проковзними вантами, великими переміщеннями вузлів і великими деформаціями вант.

Предмет дослідження - напружено-деформований стан вказаних систем при дії статичних навантажень і температури та формоутворення вантових і мембранних систем.

Методи досліджень: теоретичні та експериментальні методи будівельної механіки та диференціальної геометрії, використання принципу мінімуму повної енергії системи.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в такому:

- запропоновано нову розрахункову схему для просторових вантових систем з проковзними вантами, елементами якої є вузлові вставки, крізь які пропущено ванти. Основними невідомими у цій розрахунковій схемі обрано координати вузлових вставок, до складу яких входять не лише просторові, але й принципово нові - вантові координати. Для цієї розрахункової схеми запропоновано принцип нумерації вантових координат вузлових вставок, що базується на цілочисловій функції, яка повністю визначає структуру вантової системи;

- виведено нелінійні рівняння рівноваги вантової системи, які без нехтування враховують проковзування вант, великі переміщення вузлових вставок і великі деформації вант;

- розроблено метод розв`язання системи рівнянь рівноваги, в якому використана функція повної потенціальної енергії системи, її перші та другі частинні похідні по основних невідомих на базі методів пошуку екстремуму;

- досліджено системи з заданими натягами проковзних вант та доведено, що такі системи мають екстремальні властивості;

- запропоновано метод слизької сітки для розв'язання задач формоутворення вантових та мембранних систем та доведено, що за допомогою цього методу можна визначити форму системи з мінімальною сумарною довжиною вант, з мінімальною сумарною масою вант та з мінімальною сумарною вартістю вант;

- показано, що для будь-якої форми вантової сітки, визначеної цим методом, ванти можна виготовляти з стрічок матеріалу, причому в зонах перетину стрічки щільно прилягатимуть одна до одної, а для будь-якої форми мембранного покриття фрагменти мембрани, що знаходяться між вантами, можуть бути виготовлені з прямокутних полотнищ;

- встановлено, що для сіток, утворених двома сім'ями проковзних вант, цільова функція (довжина, маса або вартість вант) дуже положиста і мало залежить від початкової форми покриття.

Вірогідність одержаних результатів підтверджується строгістю постановки задач та математичним обґрунтуванням методів їхнього розв'язання, використанням апробованих чисельних методів і задовільним збігом результатів роботи з точними рішеннями і експериментальними даними, отриманими на моделі.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що створені методика і алгоритм можуть бути застосовані для статичного розрахунку вантових покриттів, антенних систем передавальних та приймальних радіостанцій, контактних сіток електричного транспорту та інших конструкцій, а також для детермінованого визначення оптимізованої початкової форми вантових та мембранних систем.

Практично важливим є також те, що результати розрахунків, отримані за цим методом, мають достатню точність для виготовлення заготовок вант та виконання монтажу вантових систем за геометричними розмірами елементів без використання силовимірювальної апаратури.

Впровадження результатів роботи виконано шляхом застосування методики і алгоритму статичного розрахунку та визначення початкової форми вантових систем при дослідженні і проектуванні просторового вантового покриття Зеленого театру в м. Києві.

Результати дисертаційної роботи впроваджено також в Національному авіаційному університеті. Вони включені в програми курсів “Будівельна механіка (спецкурс)”, "Основи наукових досліджень", "Основи САПР" і "Комп'ютерні технології чисельного моделювання будівельних конструкцій" та використовуються у навчальному процесі для студентів факультету аеропортів за спеціальностями “Промислове та цивільне будівництво" і "Автомобільні дороги та аеродроми”.

Методи розрахунку просторових систем з проковзними вантами застосовуються при виконанні студентами розрахунково-графічних завдань і курсових проектів, а також у дипломному проектуванні бакалаврів і магістрів та науково-дослідній роботі аспірантів кафедри реконструкції аеропортів та автошляхів факультету аеропортів Інституту міського господарства Національного авіаційного університету.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно:

- визначено функцію повної потенціальної енергії системи та виведено систему нелінійних рівнянь рівноваги, яка враховує проковзування вант, великі переміщення вузлів системи і великі деформації вант;

- розроблено метод статичного розрахунку просторових вантових систем з проковзними вантами та алгоритм розв`язання системи нелінійних рівнянь рівноваги, в якому використана функція потенціальної енергії системи, її перші та другі частинні похідні по основних невідомих;

- досліджено системи з заданими натягами вант і доведено, що вантові системи з заданими натягами проковзних вант мають екстремальні властивості;

- виведено формули для визначення натягів вант, при дотриманні яких реалізується мінімум сумарної довжини вант, мінімум сумарної маси вант або мінімум сумарної вартості вант;

- доведено, що форма покриття, визначена методом слизької сітки, дозволяє використовувати ванти, виготовлені з стрічок матеріалу, та заповнювати проміжки між вантами викроями з прямокутних полотнищ у разі мембранного покриття.

Постановка проблеми дисертації, формулювання її теми, мети та основних задач, а також встановлення системи основних невідомих, розроблення розрахункової схеми для систем з проковзними вантами та методу слизької сітки виконані здобувачем разом з науковим керівником.

Апробація результатів роботи. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на VIII Українській науково-технічній конференції "Металеві конструкції: погляд в минуле та майбутнє" (18-22 жовтня 2004 року, Київ, Україна), на Міжнародному симпозіумі з оболонкових та просторових конструкцій (6-10 вересня 2005 року, Бухарест, Пойана Брашов, Румунія), на Міжнародній конференції з пристосовуваності у проектуванні та будівництві (3-5 липня 2006 року, Ейндховен, Нідерланди), на V міжнародній науково-технічній конференції "Будівельні металеві конструкції: сьогодення та перспективи розвитку" (19-22 вересня 2006 року, Київ, Україна); на Міжнародному симпозіумі з оболонкових та просторових конструкцій (16-19 жовтня 2006 року, Пекін, Китайська Народна Республіка).

Публікації. Основні наукові результати за темою дисертації опубліковані у 8-ми друкованих працях, з яких 3 - статті у фахових наукових журналах, 5 - у матеріалах міжнародних та вітчизняних конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків і переліку використаних джерел. Вона містить 133 сторінки друкованого тексту, 68 рисунків, 16 таблиць та включає бібліографію з 129 найменувань на 12 сторінках.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано важливість і актуальність питань, вирішенню яких присвячена дисертація, показано зв`язок роботи з науковими програмами і темами, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено об'єкт, предмет та методи дослідження, визначено наукову новизну і практичне значення результатів роботи. Наведено дані про їхню апробацію та публікацію, а також про впровадження у проектну практику та навчальний процес.

У першому розділі наведено огляд літератури з питань, розглянутих у дисертації. Описана конструктивна форма просторових вантових систем та показано, в яких конструкціях використовується властивість проковзування вант.

Встановлено, що просторові вантові системи з проковзними вантами широко застосовуються у цивільному будівництві як несучі конструкції вантових покриттів, у радіотехнічному будівництві як антенні системи передавальних та приймальних радіостанцій і в транспортному будівництві як контактні сітки електричного транспорту. З цього приводу були посилання на відомих інженерів та архітекторів Ф. Отто, Г. Візерса, М. Девіса, Л. Дмитрієва, О. Касилова, В. Шимановського, Г. Савицького, А. Перельмутера, І. Затуловського, М. Кондри та ін.

Показано, що ефект проковзування у конструкціях вантових покриттів є суттєвим при розв'язанні задач формоутворення та на стадії монтажу. Антенні системи мають у своєму складі рухомі та нерухомі блоки, крізь які пропущені ванти. У цих системах ефект проковзування зберігається протягом усього строку експлуатації. Ефект проковзування також є характерним для компенсованих та напівкомпенсованих контактних сіток електричного транспорту.

З'ясовано, що методи розрахунку просторових вантових систем без проковзування вант розроблені досить повно. У механіці та суміжних дисциплінах існують ефективні методи розв'язання систем нелінійних рівнянь, особливо для рівнянь, які є наслідком використання екстремальних та варіаційних принципів. Скінченноелементні моделі розроблені досить повно для випадку, коли ванти не проковзують. Розрахунком таких систем займалися Г. Маркус, П. Варвак, В. Качурін, Р. Мацелинський, Г. Райнус, Л. Дмитрієв, О. Касилов, Е. Кузнєцов, В. Гордеєв, А. Перельмутер, В. Баженов, В. Цихановський, В. Кислоокий, О. Шимановський, О. Городецький, Г. Ірвін, К. Лінквиць, Г. Шек та ін.

Проте для нелінійно-деформованих систем, які мають у своєму складі блоки або ванти, що контактують між собою і можуть проковзувати, універсальних та ефективних методів майже немає. Ця тематика почала з'являтися лише в останні роки, в основному у працях китайських та японських авторів.

З огляду літератури випливає, що для просторових вантових систем з проковзними вантами не існує універсальної розрахункової схеми.

Проблема формоутворення просторових вантових конструкцій почала розвиватися з 50-х років ХХ сторіччя. Найбільшого поширення набув метод погонних натягів, авторами якого були К. Лінквиць та Г. Шек. Метод формоутворення вантового покриття, який базується на ефекті проковзування вант, використовувався як емпіричний під час монтажу конструкцій.

Питаннями формоутворення в теоретичному плані також займалися Л. Грюндіг, Е. Монкріф, П. Зінгер, Д. Штрьобель, Б. Морін, Р. Мотро, М. Барнс та інші автори.

Таким чином, розроблення методів розрахунку просторових вантових систем, які мають у своєму складі проковзні ванти, та розв`язання задач формоутворення вантових та мембранних систем з застосуванням таких методів є актуальною проблемою.

У другому розділі розроблено принципово нову розрахункову схему просторової вантової конструкції, елементами якої є вузлові вставки (Рис. 1), крізь які пропущені ванти. У цій схемі на доповнення до декартових координат вузлових вставок використовуються їхні вантові координати. Внаслідок цього кожен вузол має додаткові степені вільності.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Вузлова вставка

У відповідності до цієї розрахункової схеми розроблено принцип описання структури вантової системи, який враховує, як саме ванти з'єднані з вузловими вставками.

Система в'язей цієї розрахункової схеми дозволяє моделювати закріплення вузлів у просторі та закріплення вант у вузлах, тим самим визначаючи, де ванта може проковзувати, а де ні.

На вантову систему діють вузлові навантаження, навантаження від власної ваги вант та температурні впливи.

Для виведення рівнянь рівноваги використано принцип мінімуму повної потенціальної енергії системи.

Пружний потенціал вант виражається формулою:

(j = 1,..., n; p = 0,..., k_j), (1)

де G - жорсткість ванти на розтяг;

l⁰ - первинна довжина відрізка ванти;

е - видовження, віднесене до первинної довжини.

Потенціал вузлових навантажень виражається формулою:

, (2)

де x - декартова координата вузлової вставки;

P - вузлове навантаження.

Потенціал власної ваги вант виражається формулою:

, (3)

де q - погонне навантаження від власної ваги вант;

b - проекція одиничного вектора, спрямованого вертикально вниз.

Потенціальна енергія всієї системи виражається формулою:

. (4)

Диференціюючи потенціальну енергію системи по основних невідомих (декартових та вантових координатах), отримаємо формули для визначення відповідних реакцій системи:

(i = 1,..., m; r = 1, 2, 3); (5)

(j = 1,..., n; p = 0,..., k_j), (6)

де H - поздовжнє зусилля у відрізку ванти;

c - напрямний косинус цього ж відрізка;

д - символ Кронекера.

Зрозуміло, що для рівноваги системи реакції відсутніх в'язей мають дорівнювати нулю. Таким чином, рівняння рівноваги можна записати так:

 (ir CX); (7)

(jp CS), (8)

де CX - множина пар індексів, що визначають закріплені в'язями просторові координати вузлових вставок;

CS - множина пар індексів, що визначають закріплені в'язями вантові координати вузлових вставок.

Розв'язок системи рівнянь визначає просторові та вантові координати вузлових вставок.

У третьому розділі було розроблено новий триетапний метод розв'язування системи нелінійних рівнянь рівноваги вузлових вставок просторової вантової системи, які було виведено у попередньому розділі.

Перший етап - знаходження початкового наближення, яке базується на будь-якому грубому вихідному рішенні. Для цього використовується метод спуску. Спочатку знаходиться напрямок найшвидшого спадання функції потенціальної енергії системи. В цьому напрямку методом золотого перерізу розшукується точка, в якій потенціальна енергія досягає мінімуму. Ця точка береться за початкову, і цикл розрахунку повторюється. Ітераційний процес закінчується за умови досягнення заданої точності.

Після того як досягнута задана точність, виконується другий етап розв`язання задачі - уточнення рішення. При цьому для визначення напрямку руху застосовується метод Ньютона, а для визначення довжини кроку - спеціальний прийом з використанням "коефіцієнта обережності". При пошуку "коефіцієнта обережності" використовується також метод золотого перерізу.

На третьому етапі доцільно перейти до чистого методу Ньютона. За цим методом отримується точне рішення. Для визначення основних невідомих x та s на наступному наближенні ітераційного процесу застосовуються рекурентні формули:

 (ir CX); (9)

(jp CS). (10)

Приріст координат x та s визначається розв`язанням системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

(uq CX); (11)

(wt CS). (12)

Протягом усього ітераційного процесу слід перевіряти позитивну визначеність матриці других частинних похідних від потенціальної енергії системи, щоб упевнитися в тому, що розшукується точка мінімуму:

. (13)

Ця матриця повторює матрицю системи (11), (12). Якщо для розв'язання цієї системи рівнянь користуватися методом Гаусса, то додатність діагональних членів трикутної матриці методу Гаусса буде свідчити про позитивну визначеність матриці (13).

Для перевірки точності методу була розв'язана тестова задача про непологу гнучку нитку з великими деформаціями, яка має точний розв'язок у вигляді формули.

При розрахунку за методом, який запропоновано в дисертаційній роботі, нитка була представлена як система, що складається з однієї ванти довжиною 180 м, яка була розбита на 18 рівних ділянок за допомогою вузлових вставок. Початковий вузол нитки закріплено в просторі в точці з координатами x = 0; y = 0; z = 0; кінцевий вузол - в точці з координатами x = 140 м; y = 0; z = 0. Вузлові вставки нерухомо закріплені на ванті.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Розрахунок гнучкої нитки

На Рис. 2 суцільною лінією з кружечками показана крива провисання для половини нитки, отримана запропонованим методом. Точне рішення показано на цьому ж рисунку пунктиром і хрестиками. Похибка відносно точного рішення не перевищила десятих часток відсотка. Графіки не відрізняються.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а б

Рис. 3. Розрахунок сітки на дію зосередженої сили

Працездатність методу перевірено також на тестовій задачі, за яку була обрана сітка, що складається з двох сімей гнучких ниток, які в сукупності утворюють сідлоподібне вантове покриття (Рис. 3). Модель має розміри в плані 80Ч80 см. Кожна сім'я має по сім ниток.

Спочатку за допомогою запропонованого методу була визначена початкова форма поверхні сітки. Після цього сітка була розрахована в двох варіантах на дію зосередженої сили, прикладеної в центрі покриття. В першому варіанті нитки могли вільно проковзувати одна по одній (Рис. 3,а) і прогини сітки в цьому випадку були досить суттєвими. Під тим же навантаженням була розрахована сітка з в`язями, які забороняли проковзування ниток у всіх вставках (Рис. 3,б). Як видно з рисунка, сітка після накладання цих в`язей значно збільшила жорсткість.

У цьому ж розділі сформульовано рекомендації щодо застосування методу в прикладних програмних розробках. Перевагою цього методу є те, що вантову систему можна приєднати до звичайної пружної системи, не порушуючи основних принципів її побудови та функціонування. При цьому вантова частина системи буде розглядатись з урахуванням пружних переміщень вузлів, до яких закріплені ванти. Ділянки вант можуть виступати в ролі одновимірних скінченних елементів із своєрідною матрицею реакцій, яка охоплює як звичайні, так і додаткові невідомі, пов`язані з вантовими координатами.

У четвертому розділі розглянуто задачі формоутворення вантових та мембранних покриттів. Розглянуто сітки, утворені двома сім'ями вант. Якщо в такій сітці немає в'язей, які заважають проковзуванню вант, маємо справу зі слизькою сіткою. Якщо, крім того, натяги вант задані, маємо справу з системою, на базі якої можна розв'язувати задачі формоутворення вантових та мембранних покриттів.

Були виведені рівняння рівноваги слизьких сіток як частинний випадок загальних рівнянь:

(i = 1,..., m; r = 1, 2, 3), (14)

де - задані натяги вант.

Розглянуто задачі мінімізації сумарної довжини вант, сумарної маси вант та сумарної вартості вант. Для кожної задачі отримано формули для визначення відповідних натягів вант.

Натяги вант, при яких реалізується мінімальна сумарна довжина вант, обчислюються за формулами:

(j = 1,...,n); (15)

. (16)

Натяги вант, при яких реалізується мінімальна сумарна маса вант, обчислюються за формулами:

 (j = 1,...,n); (17)

. (18)

Натяги вант, при яких реалізується мінімальна сумарна вартість вант, обчислюються за формулами:

(j = 1,...,n); (19)

, (20)

де N - несуча здатність ванти;

- числовий коефіцієнт, менший за одиницю, що визначає частку несучої здатності ванти, яку можна використати для попереднього натягу.

Показано, що у випадку слизької сітки кожна ванта займає положення геодезичної лінії на поверхні покриття. Важливою властивістю геодезичної лінії є те, що вона не викривлена на поверхні, по якій проходить. Уявімо собі прямолінійну стрічку з будь-якого матеріалу, згорнуту в рулон. Якщо цей рулон розкочувати по поверхні, то стрічка обере собі шлях вздовж геодезичної лінії. З цього можна зробити висновок, що проковзна ванта зі сталим по довжині натягом, яка виготовлена не з троса, а з стрічки, розташується найкращим чином на поверхні вантової сітки, щільно прилягаючи до неї. Тобто, проковзні ванти зі сталими натягами по довжині можна виготовляти з стрічок будь-якого матеріалу.

Аналогічні міркування приводять до висновку про те, що у разі мембранних покриттів проміжки між вантами можна заповнювати викроями майже прямокутної форми. Викрої можна буде виготовляти на заводі з листового матеріалу, згортати в рулони та транспортувати на будівництво.

Розроблено метод та алгоритм побудови таких викроїв. Метод базується на залежностях диференціальної геометрії і використовує формулу Герона для визначення площі трикутника за довжинами його сторін. Він перевірений шляхом побудови викроїв для модельних задач та викроїв покриття Зеленого театру.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Модель з вантовою сіткою

У п'ятому розділі виконано перевірку теоретичних результатів, отриманих у попередніх розділах, на спеціально виготовлених фізичних моделях і на реальному покритті.

Всі моделі базуються на одній і тій самій опорній конструкції, але відрізняються вантовою системою. У першому випадку - це сітка з риболовецької ліски (Рис. 4), у другому - сітка з стрічок паперу, у третьому - сітка з двома зазначеними вище типами вант. Четвертий випадок включає крім сітки мембрану.

Сітка з риболовецької ліски використана для перевірки точності розрахунків та можливості монтажу подібних конструкцій на базі вантових координат без використання силовимірювальних пристроїв.

Сітка з стрічок паперу використана для перевірки щільності прилягання цих стрічок одна до одної, сітка з двома типами вант - для підтвердження можливості застосування комбінованих покриттів з металевих смуг та тросів. Модель мембрани використана для перевірки правильності розрахунку викроїв та можливості їхнього виготовлення з прямокутних смуг матеріалу (Рис. 5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Викрої мембрани

На прикладі вантових сіток на квадратному плані були досліджені конструкції, близькі до оптимальної. Досліджувався характер мінімуму цільової функції або інформація про те, наскільки оптимальна конструкція відрізняється від неоптимальної. Виявилося, що цільові функції досить положисті. Сумарна довжина вант змінюється лише на 4,2% при зміні співвідношення в натягах вант у 100 разів. При тих же умовах сумарна маса або сумарна вартість змінюється в межах 6% (Рис. 6).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Графіки відхилення від оптимальних значень, %, для цільових функцій при різних співвідношеннях натягів напружуючих та несучих вант

Перевірка методів була виконана також на прикладі реального покриття Зеленого театру в м.Києві (Рис. 7).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7. Загальний вигляд Зеленого театру

Для цього покриття методом слизької сітки були визначені дві початкові форми. Одна з них - оптимальна за сумарною довжиною вант і друга - оптимальна за сумарною масою вант.

Порівняння між собою початкових форм (за проектом, з мінімальною сумарною довжиною вант та з мінімальною сумарною масою вант) виявило, що вертикальні координати відповідних точок поверхні для цих форм значно розрізняються. Горизонтальні координати також розрізняються, але меншою мірою. Щодо сумарної довжини та маси вант, то вони у всіх трьох випадках розрізняються несуттєво. Це свідчить про те, що цільові функції, якими виступають сумарні довжина та маса вант, також є досить положистими.

Таким чином, проектуючи покриття, його початкову форму можна обирати з об'ємно-планувальних, архітектурних, акустичних, естетичних або з інших міркувань, використовуючи метод слизької сітки. Економічні міркування виявляються другорядними.

Крім того, були розраховані викрої мембрани, яку підтримують ванти. Реальний приклад також підтверджує тезу про те, що форма цих викроїв незначно відрізняється від прямокутної смуги. Тобто доцільно, щоб початкова форма покриття співпадала з рівноважною формою сітки з проковзними вантами.

Висновки

Основні результати дисертаційної роботи полягають у такому.

Розроблено методику розрахунку просторових вантових систем з великими переміщеннями та деформаціями, які мають у своєму складі проковзні ванти. Для цього:

побудовано нову розрахункову схему, елементами якої є вузлові вставки та пропущені крізь них проковзні ванти, внаслідок чого матеріал вант може переміщуватись від одного скінченного елемента до іншого;

запропоновано за основні невідомі прийняти координати вузлових вставок, до складу яких входять не лише просторові, але й принципово нові - вантові координати та ввести спеціальну цілочислову функцію, яка визначає структуру вантової системи і встановлює принцип нумерації вантових координат вузлових вставок;

виведено систему нелінійних рівнянь рівноваги для побудованої розрахункової схеми, яка без нехтування враховує великі переміщення і великі деформації та проковзування вант;

розроблено метод розв`язання системи нелінійних рівнянь рівноваги, в якому використана функція потенціальної енергії системи, її перші та другі частинні похідні по основних невідомих.

Розроблено метод слизької сітки для вирішення задач формоутворення вантових та мембранних покриттів з елементами оптимізації. Для досягнення цієї мети:

теоретично досліджено якісні властивості просторових вантових систем зі сталими по довжині натягами вант;

доведено, що такі системи мають екстремальні властивості відносно сумарних довжини, маси та вартості вант;

виведено формули для знаходження попередніх натягів вант, які забезпечують таку початкову форму системи, що сумарна довжина вант, сумарна маса вант або їхня сумарна вартість будуть мінімальними;

виявлено, що у вантових сітках, утворених двома сім`ями проковзних вант зі сталими по довжині натягами - слизьких сітках, кожна ванта є геодезичною лінією на поверхні вантової сітки;

на базі цієї властивості встановлено, що в слизьких сітках ванти можна виготовляти із стрічок листового матеріалу, причому в зонах перетину стрічки щільно прилягатимуть одна до одної;

встановлено, що проміжки між вантами слизьких сіток можна заповнювати смугами майже прямокутної форми, перетворюючи тим самим вантове покриття у мембранне.

За допомогою експериментальних досліджень на моделях уточнено схематизацію розрахункової схеми та підтверджено вірогідність теоретичних результатів роботи, а саме:

методики розрахунку просторових вантових систем щодо визначення просторових та вантових координат вузлових вставок;

методу слизької сітки щодо щільності прилягання вант, виготовлених із стрічок листового матеріалу;

методу слизької сітки щодо можливості заповнення проміжків між вантами смугами майже прямокутної форми.

За допомогою числових досліджень моделей та реального об'єкта отримано нові дані про формоутворення вантових покриттів, які складаються з двох сімей вант, а саме:

для сідлоподібних вантових покриттів функції сумарної довжини, маси або вартості вант в околі їхнього мінімуму є дуже положистими;

початкову форму таких покриттів з використанням методу слизької сітки можна обирати не тільки з економічних, але й з архітектурно-планувальних, акустичних, естетичних або з інших міркувань.

Результати дисертаційної роботи впроваджені при розробленні проекту вантового покриття Зеленого театру в місті Києві та в навчальному процесі Національного авіаційного університету. З урахуванням результатів аналізу проектних рішень надані рекомендації щодо вдосконалення конструктивного рішення покриття у частині вибору його форми, корекції умов спільної роботи та поліпшення економічних показників покриття в цілому.

Список опублікованих праць

1. Гордеев В.Н., Шимановская М.А. Статика нелинейно-деформируемых вантовых систем с проскальзывающими гибкими нитями // Прикладная механика. - 2006. - Том 42. № 5. - C. 79-87. Переклад статті на англійську мову: Gordeev V.N., Shimanovskaya M.A. Statics of nonlinear elastic cable-stayed systems with slipping flexible cables // Journal International Applied Mechanics, New York. - 2006. -V. 42. N 5. - Р. 560-567.

2. Gordeiev V., Shymanovska M. Analysis of spatial nets allowing for slippery ropes // Proceedings of the International Symposium on Shell and Spatial Structures. - V.1. - Bucharest, Poiana Brasov (Romania). - 2005. - Р. 161-168.

3. Gordeiev V., Shymanovska M. Shaping properties of nets with slipping cables // Proceedings of the joint CIB, Tensinet, IASS International Conference on Adaptability in Design and Construction. Eindhoven University of Technology. - V. 2. - The Netherland. - 2006. - Р. 218-222.

4. Gordeiev V., Shymanovska M. On the shaping of cable and membrane roofs // Extended abstracts of the International Symposium "New Olympics new shell and spatial structures". - Beijing (China). - 2006. - Р. 152-153.

5. Шимановская М.А. Сети с проскальзывающими вантами и их формообразующие свойства // V Міжнародна науково-технічна конференція "Будівельні металеві конструкції: сьогодення та перспективи розвитку". - Київ. - 2006. - С. 70-73.

6. Шимановський О.В., Гордеєв В.М., Шимановська М.О. Висяче покриття Зеленого театру: конструктивне рішення та його особливості // Будівництво України. - 2004. - № 2. - С. 11-13.

7. Гордеєв В.М., Шимановська М.О. Формоутворення та розрахунок великопрольотного тентового покриття Зеленого театру в Києві // VІІІ Украинская научно-техническая конференция "Металлические конструкции: взгляд в прошлое и будущее". - Ч. 1. - Київ (Україна). - 2004. - С. 433-436.

8. Шимановська М.О. Дослідження нелінійного деформування комбінованої конструкції висячого покриття Зеленого Театру // Будівництво України. - 2005. -№ 3. - С. 35-37.

Размещено на Allbest.ru

...