Вплив симетрійних та структурних факторів на формування енергетичного спектру поблизу забороненої зони складних напівпровідників

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 544.225.22+544.225.3

ВПЛИВ СИМЕТРІЙНИХ ТА СТРУКТУРНИХ ФАКТОРІВ НА ФОРМУВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНОГО СПЕКТРУ ПОБЛИЗУ ЗАБОРОНЕНОЇ ЗОНИ СКЛАДНИХ НАПІВПРОВІДНИКІВ

01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

СЛІПУХІНА ІВЕТТА ВІКТОРІВНА

Ужгород - 2007



Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі фізики напівпровідників та в Науково-дослідному інституті фізики і хімії твердого тіла Ужгородського національного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Берча Дарія Михайлівна, професор кафедри фізики напівпровідників Ужгородського національного університету МОН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Дейбук Віталій Григорович, професор кафедри комп'ютерних систем і мереж Чернівецького національного університету ім. Ю. Федьковича МОН України (м. Чернівці)

кандидат фізико-математичних наук, доцент Губанов Віктор Олександрович, доцент кафедри експериментальної фізики Київського національного університету ім. Т. Шевченка МОН України (м. Київ)

Провідна установа: Інститут фізики НАН України, відділ теоретичної фізики (м. Київ)

Захист відбудеться “ 18 ” травня 2007 р. о _14.00__год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К61.051.01 в Ужгородському національному університеті Міністерства освіти і науки України за адресою: 88000, м. Ужгород, вул. Волошина, 54, ауд. № 181.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Ужгородського національного університету (м. Ужгород, вул. Капітульна, 6).

Автореферат розісланий “ 17 ”_квітня_ 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради К61.051.01,

доктор фіз. - мат. наук, професор Міца В.М.



АНОТАЦІЯ

Сліпухіна І.В. Вплив симетрійних та структурних факторів на формування енергетичного спектру поблизу забороненої зони складних напівпровідників. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків. - Ужгородський національний університет, Ужгород, 2007. кристал спектр деформація дефект

Дисертаційна робота присвячена дослідженню симетрійних та структурних факторів, які є визначальними у формуванні енергетичних спектрів складних кристалів, а також характеризують їхній відклик на зовнішні збурення такі як деформації та дефекти. В рамках концепції мінімальних комплексів зон з використанням наближення пустої ґратки встановлено основні симетрійні аспекти формування зонного спектру кристалу CdSb в околі забороненої зони. На прикладі цього напівпровідника встановлено особливості формування мінімальних комплексів зон у валентній зоні кристалів, у яких жоден з атомів в елементарній комірці не розміщується в специфічних позиціях Викоффа. Проведено дослідження відмінностей у комплексоутворенні в зонних спектрах ізовалентних кристалів SnS та PbS групи A⁴B⁶ з суттєво різною симетрією, а також твердого розчину Pb_0.5Sn_0.5S на їхній основі. Досліджено вплив зсувних деформацій на топологію зон в околі забороненого проміжку в кристалах SbSI та In₄Se₃. Методами з перших принципів досліджено зміни в зонному спектрі інтеркальованого міддю та літієм кристалу In₄Se₃.

Ключові слова: мінімальний комплекс зон, заборонена зона, складні кристали, енергетичний спектр, електронна густина, деформація, домішка впровадження, закон дисперсії.



АННОТАЦИЯ

Слипухина И.В. Влияние симметрийных и структурных факторов на формирование энергетического спектра вблизи запрещенной зоны сложных полупроводников. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков. - Ужгородский национальный университет, Ужгород, 2007.

Диссертационная работа посвящена исследованию симметрийных и структурных факторов, которые являются определяющими в формировании энергетических спектров сложных кристаллов, а также характеризуют их отклик на внешние возмущения, такие как деформации и дефекты. В рамках концепции минимальных комплексов зон с использованием приближения пустой решетки установлены основные симметрийные аспекты формирования зонного спектра кристалла CdSb в окрестности запрещенной зоны. Показано, что локализация абсолютного экстремума валентной зоны на линии симметрии Г-X в зоне Бриллюэна кристалла CdSb следует уже из теоретико-группового рассмотрения и данных об относительном энергетическом расположении состояний в различных точках k-пространства, которые следуют из расчетов в приближении пустой решетки. На примере этого полупроводника рассмотрены особенности формирования минимальных комплексов зон в валентной зоне кристаллов, в которых ни один из атомов в элементарной ячейке не размещается в специфических позициях Выкоффа. Подтверждено, что только выбранная (так называемая актуальная) позиция Выкоффа в элементарной ячейке полупроводникового кристалла является “ответственной” за симметрию и топологию его валентной зоны, и эта позиция в случае кристалла CdSb представляет собой центр симметрии, вокруг которого валентная плотность значительна. Так как позиции атомов CdSb не совпадают с существующими в его кристаллической решетке позициями Выкоффа с высокой локальной симметрией, сделаны выводы о том, что высокое значение валентной плотности в актуальной позиции Выкоффа не связано с размещением атомов в ней.

Проведены исследования отличий комплексообразования в зонных спектрах изовалентных кристаллов SnS и PbS группы A⁴B⁶ с существенно различной симметрией, а также твердого раствора Pb_0.5Sn_0.5S на их основе. Обнаружено участие двух актуальных позиций Выкоффа в формировании валентных состояний спектра кубического кристалла PbS, что оказалось несвойственным для других бинарных полупроводниковых соединений группы A²B⁶ и A³B⁵ со структурой цинковой обманки. Данная ситуация поясняется нами преимущественно ионным характером межатомного взаимодействия в этом кристалле, а также существованием химически неактивной неразделенной s²-электронной пары атомов Pb. Показано, что за симметрию зонного спектра слоистого кристалла SnS “ответственна” единственная актуальная позиция Выкоффа, которая является плоскостью, проходящей через атомы Sn и S, расщепляющейся на две актуальные позиции при формировании упорядоченного твердого раствора замещения Pb_0.5Sn_0.5S. Высокая плотность валентного заряда в полученных позициях Выкоффа объясняется размещением связей Pb-S в одной, и Sn-S в другой из этих позиций.

Исследовано влияние сдвиговых деформаций на топологию зон в окрестности запрещенного промежутка в кристаллах SbSI и In₄Se₃. Методом инвариантов Пикуса с учетом сильной анизотропии химической связи получены соответствующие законы дисперсии для электронов и дырок в окрестности максимума валентной зоны в рассмотренных кристаллах при наличии сдвиговых деформаций. Показано, что некоторые сдвиговые деформации в кристалле SbSI приводят к смещению параболичных зон из высокосимметричной точки Т зоны Бриллюэна в ее небольшую окрестность без снятия двукратного вырождения в самой точке, в то время как в кристалле In₄Se₃ они приводят к смещению экстремумов зон в окрестность точки Г с формированием низкоэнергетической непараболичности.

Методами из первых принципов исследованы изменения в зонном спектре интеркалированных медью и литием кристаллов In₄Se₃. Сделаны выводы, что наблюдаемые локальные деформации, вызванные релаксацией структуры кристалла-матрицы вокруг дефекта, влияют на степень низкоэнергетической непараболичности как валентной зоны, так и зоны проводимости в окрестности точки Г, приводя к ее увеличению или уменьшению вдоль соответствующих основных направлений в зоне Бриллюэна.

Ключевые слова: минимальный комплекс зон, запрещенная зона, сложные кристаллы, энергетический спектр, электронная плотность, деформация, примесь внедрения, закон дисперсии.



SUMMARY

Slipukhina I.V. The influence of symmetry and structural factors on energy spectrum formation in the vicinity of band gap of complex semiconductors. - Manuscript. Thesis for a Candidate of Science degree in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.10 - physics of semiconductors and dielectrics. - Uzhgorod National University, Uzhgorod, 2007.

The dissertation is devoted to the investigation of symmetry and structural factors, which are determinative in the formation of energy spectra of complex crystals and characterize their response on the external perturbations like strains and defects. In the framework of minimal band complexes concept using the empty-lattice approximation, the main aspects of CdSb crystal's band spectrum formation in the vicinity of band gap are established. Based upon the example of this semiconductor, the peculiarities of formation of minimal band complexes in the valence band are considered in the case of crystals, in unit cells of which none of the atoms are situated at the specific Wyckoff positions. The differences in formation of minimal band complexes in the band spectra of isovalent SnS and PbS crystals belonging to A⁴B⁶ group semiconductors with essentially different symmetry, as well as in their solid solution Pb_0.5Sn_0.5S, are studied. The effect of the shear strains on the topology of bands in the vicinity of band gap of SbSI and In₄Se₃ crystals is studied. The changes in the band spectrum of copper- and lithium-intercalated In₄Se₃ crystals are investigated by means of first-principles calculations.

Keywords: minimal band complex, band gap, complex crystals, energy spectrum, electron density, deformation, interstitial impurity, dispersion law.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При вивченні фізичних властивостей нових матеріалів зі складною будовою кристалічної ґратки, а також твердих розчинів на їхній основі, першочерговою задачею є дослідження їхньої зонної структури та впливу на неї зовнішніх і внутрішніх факторів. Велика кількість атомів в елементарній комірці та складна міжатомна взаємодія, притаманна таким напівпровідниковим матеріалам, суттєво ускладнюють задачу розрахунку та інтерпретації їхніх фундаментальних характеристик. Цей факт спонукає до пошуку таких методів теоретичних досліджень, які б очевидно виявляли роль структурних та симетрійних факторів конкретного кристалу у формуванні його зонного спектру. Яскравим прикладом такого методу є концепція мінімальних комплексів зон (МКЗ) Берчі-Зака [1*], яка, спираючись на просторову симетрію, енергетичний спектр пустої ґратки (ПҐ) та концепцію зонних зображень, дозволяє одержати цінну інформацію про відображення локальної симетрії кристалу в його зонному спектрі, а також передбачити головні особливості хімічного зв'язку в ньому. Успішність застосування згаданої концепції до дослідження низькосиметричних кристалів SbSI та YAlO₃, які характеризуються істотною іонною складовою зв'язку, стимулює подальший розвиток даного підходу та його узагальнення на системи з переважно ковалентною міжатомною взаємодією та високосиметричні напівпровідники, а також матеріали зі змінним хімічним складом, як наприклад, впорядковані тверді розчини.

Поєднання симетрійного і топологічного підходів також дозволяє встановити положення абсолютного екстремума валентної зони та закон дисперсії в околі цього екстремума, що полегшує інтерпретацію зонного спектра, одержаного в результаті першопринципних розрахунків. Передбачення законів дисперсії носіїв заряду, у тому числі за наявності в кристалі деформацій і дефектів, набуває особливого значення для широкого класу складних напівпровідників з ван-дер-ваальсівською взаємодією, яка погано описується в першопринципних розрахунках. Оскільки деформації і дефекти можуть здійснювати подібний вплив на енергетичну структуру, важливо з'ясувати, як корелюють між собою прояви дії цих чинників в спектрах даних кристалів. Такі дослідження дають можливість вивчити способи закономірного керування властивостями шаруватих структур шляхом прикладання механічних напружень та інтеркалювання домішками різного типу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота включає результати досліджень, що виконувались на кафедрі фізики напівпровідників і в Науково-дослідному інституті фізики і хімії твердого тіла Ужгородського національного університету відповідно до плану наступних держбюджетних тем: “Узагальнені симетрійно-топологічні аспекти реалізацій і перебудови внаслідок впливу зовнішніх факторів і домішок складних кристалічних утворень та особливості їх одночастинкових спектрів” (№0103U001680, 2002-2005); “Симетрійно-топологічні передумови будови кристалічних сполук змінного складу та їхніх одночастинкових спектрів” (№0105U009078, 2006-2008).

Метою роботи є виявлення симетрійних та структурних факторів, які визначають енергетичний спектр складних кристалів, а також характеризують їхній відклик на зовнішні збурення такі як деформації та дефекти.

Для досягнення сформульованої мети у роботі необхідно було розв'язати наступні задачі:

· встановити основні симетрійні аспекти формування енергетичного спектру поблизу забороненої зони кристалу CdSb. Виявити особливості формування МКЗ в зонному спектрі кристалів, в яких жоден з атомів не розміщується у так званих специфічних позиціях Викоффа;

· провести аналіз формування МКЗ в енергетичних спектрах кристалів групи A⁴B⁶ з суттєво різною симетрією (ромбічною та кубічною) та з'ясувати специфіку комплексоутворення у зонному спектрі впорядкованих твердих розчинів на основі цих сполук;

· провести моделювання з перших принципів впливу деформацій на рівноважну структуру і зонний спектр ланцюжкового кристалу SbSI та одержати відповідні закони дисперсії в околі екстремальних точок зони Бріллюена з врахуванням сильної анізотропії хімічного зв'язку в кристалі;

· з'ясувати вплив деформацій зсуву на закони дисперсії носіїв струму в шаруватому кристалі In₄Se₃;

· провести моделювання з перших принципів поведінки дефектів у вигляді інтеркалянтів у матриці In₄Se₃ в наближенні багатоатомних надкомірок. Дослідити вплив локальних деформацій і структурних релаксацій на анізотропію властивостей та зонний спектр даного матеріалу.

Об'єктом дослідження є напівпровідникові кристали типу CdSb, SnS, PbS, SbSI, In₄Se₃ зі складною кристалічною структурою та тверді розчини Pb_xSn_1-xS.

Предметом дослідження є вплив симетрійних та структурних факторів на топологію зонних спектрів згаданих систем та їх трансформація під впливом внутрішніх та зовнішніх чинників (деформацій та дефектів).

Методи дослідження. Розрахунки послідовності енергетичних станів у зонних спектрах CdSb, SnS, PbS та Pb_0.5Sn_0.5S проводилися в наближенні ПҐ з використанням теоретико-групових підходів та концепції МКЗ у поєднанні з концепцією зонних зображень; чисельні розрахунки зонних спектрів усіх сполук та просторового розподілу електронної густини в їхніх ґратках проводилися першопринципними методами з використанням наближення локальної густини в псевдопотенціальному формалізмі теорії функціонала густини (програмні пакети ABINIT (базис плоских хвиль) та SIESTA (ЛКАО-базис)). Симетрійний опис розрахованих зонних спектрів проводився на основі обчислених хвильових функцій та з використанням методу проективного оператора. Структурні дослідження проводилися методом мінімізації повної енергії розглядуваної системи. Вивчення впливу дефектів у вигляді домішок впровадження на зонний спектр та структурні релаксації кристалу In₄Se₃ проводилися з використанням надкомірок. Аналітичні вирази для законів дисперсії носіїв заряду в недеформованих та деформованих кристалах SbSI та In₄Se₃ одержувалися методом інваріантів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що:

1. Вперше знайдено зв'язок між топологією і симетрією МКЗ у спектрі CdSb з локальною симетрією існуючих в ґратці кристалу позицій Викоффа. Встановлено, що актуальна позиція-точка не співпадає з позицією жодного з атомів елементарної комірки CdSb, що є нетиповим для інших низькосиметричних кристалів, досліджуваних раніше в концепції МКЗ.

2. Встановлено факт участі двох актуальних позицій Викоффа у формуванні зонного спектру кубічного кристалу PbS, що відрізняє його як від ізовалентного йому ромбічного SnS, так і від кубічних бінарних сполук зі структурою цинкової обманки. Показано, що дана особливість зумовлена наявністю у валентній зоні PbS невиродженої зони, утвореної неподіленою s²-електронною парою атомів Pb.

3. Розширено концепцію МКЗ на складні системи типу впорядкованих твердих розчинів заміщення. Встановлено, що МКЗ у зонному спектрі Pb_0.5Sn_0.5S відповідають двом актуальним позиціям Викоффа. Вперше ab initio методами одержано рівноважні структурні параметри та зонний спектр твердого розчину Pb_0.5Sn_0.5S.

4. Одержано аналітичні вирази для законів дисперсії носіїв струму в деформованих кристалах SbSI та In₄Se₃. Вперше проведено ab initio моделювання впливу деформацій на зонний спектр ланцюжкового SbSI.

5. Вперше досліджено вплив деформацій зсуву на низькоенергетичну непараболічність в зонному спектрі In₄Se₃. Пов'язуючи зміни в законах дисперсії носіїв заряду з деформаційними ефектами, викликаними домішками впровадження, передбачено можливі зміни в законах дисперсії носіїв струму шаруватого In₄Se₃ внаслідок інтеркалювання. Передбачено параметри кристалічної структури інтеркальованого літієм In₄Se₃ та його зонну структуру.

Практичне значення одержаних результатів. У роботі запропоновано ефективний метод одержання інформації про симетрію та структуру валентної зони напівпровідників та ізоляторів. Виявлений зв'язок між симетрією МКЗ та розміщенням максимума просторового розподілу електронної густини в актуальних позиціях Викоффа дозволяє встановлювати центри локалізації зарядів у кристалічній ґратці уже в наближенні ПҐ, навіть не вдаючись до складних розрахунків.

Встановлений вплив деформацій зсуву на зонну структуру шаруватого In₄Se₃ дозволяє краще зрозуміти природу зміни низькоенергетичної непараболічності в енергетичному спектрі кристалу під впливом домішок впровадження та прикладених напружень. Одержані зонні спектри та структурні дані інтеркальованого In₄Se₃ можуть бути використані при інтерпретації існуючих експериментів та при плануванні нових досліджень.

Особистий внесок здобувача. Дисертанткою безпосередньо проведені розрахунки та симетрійний аналіз енергетичних спектрів сполук CdSb (з врахуванням d-електронів Cd в остові псевдопотенціалу), PbS, SnS, Pb_0.5Sn_0.5S в наближенні ПҐ та першопринципними методами, а також одержано розподіл густини валентних електронів в їхніх елементарних комірках [2-5, 10-12]. Здобувачка встановила енергетично стабільнішу структурну модель твердого розчину Pb_0.5Sn_0.5S [5]. Одержала аналітичні вирази для законів дисперсії деформованих кристалів SbSI та In₄Se₃ [1, 7, 8]. Провела моделювання з перших принципів структури деформованого SbSI та розрахувала його зонний спектр [9]. Методами з перших принципів одержала структуру інтеркальованих міддю та літієм кристалів In₄Se₃, розрахувала відповідні зонні спектри, повні та парціальні густини станів, а також просторові розподіли електронних густин в їхніх ґратках [6]. Автор приймала участь в одержанні, обговоренні та оформленні результатів усіх опублікованих робіт, та постановці задач у деяких з них.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи були представлені на наступних наукових конференціях та семінарах: 4th EMU School and Symposium on Energy Modeling in Minerals (Будапешт, Угорщина, 28 червня-7 липня, 2002); VI Ukrainian-Polish and II East-European Meeting on Ferroelectrics Physics (UPEMFP'2002) (Ужгород-Синяк, Україна, 6-10 вересня, 2002); Міжнародна конференція молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика-2004” (Львів, Україна, 19-21 травня, 2004); Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (за участю зарубіжних науковців) (УНКФН-2) (Чернівці-Вижниця, Україна, 20-24 вересня, 2004); XXXIV International School on the Physics of Semiconducting Compounds (Яшовець, Польща, 4-10 червня, 2005); XXXV International School on the Physics of Semiconducting Compounds (Яшовець, Польща, 17-23 червня, 2006).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 12 робіт: з них 6 статей у наукових журналах та 6 тез доповідей на наукових конференціях.

Структура та об'єм роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (222 найменувань) та двох додатків. Робота викладена на 179 сторінках, містить 35 рисунки та 28 таблиць.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано її мету, визначені основні завдання дослідження, наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.

Перший розділ містить огляд методів теоретичних розрахунків зонних спектрів, які використовувалися в роботі. Тут висвітлено основні ідеї концепції зонних зображень, яка базується на існуючому зв'язку між симетрією та топологією зонного спектру кристалу з локальною симетрією його мікроструктури, а також представлено основні ідеї концепції МКЗ, яка спирається на просторову симетрію кристалу та його енергетичний спектр, одержаний в наближенні ПҐ. Вказано на основні переваги та недоліки цих двох концепцій та відмічено, що їх вдале поєднання дозволяє використовувати їх в якості порівняно простого та дуже ефективного інструменту не тільки для передбачення структури та симетрії енергетичних спектрів напівпровідників та ізоляторів, а й для встановлення центрів локалізації валентного заряду в їхніх ґратках. Можливість здійснювати такі передбачення слідує з виявленого в [1*] факту локалізації максимума просторового розподілу густини валентних електронів в так званій актуальній позиції Викоффа, якій відповідають зонні зображення, що описують симетрію МКЗ валентної зони кристалу і можуть бути однозначно встановленими уже в найпростішому наближенні зонної теорії - наближенні ПҐ.

У цьому розділі також розглянуто основні ідеї теорії функціонала густини, що лежить в основі першопринципних (ab initio) розрахунків, які використовуються в дисертаційній роботі.

Другий розділ присвячений вивченню основних симетрійних аспектів формування енергетичного спектру вузькозонного напівпровідника CdSb та впливу на нього локальної симетрії кристалу. В перших роботах, в яких концепції МКЗ та зонних зображень було поєднано для дослідження зонних спектрів кристалів SbSI та YAlO₃, виявлена локалізація максимума густини валентних електронів в актуальній позиції Викоффа пов'язувалася з розміщенням атомів у цих позиціях. Для повного розкриття фізичного змісту актуальної позиції Викоффа виникла необхідність розглянути такі кристали, в яких жоден з атомів не розміщується у специфічних позиціях Викоффа (з локальною симетрією, відмінною від симетрії групи C₁). Вибраний в якості об'єкту досліджень в даному розділі напівпровідник CdSb є типовим представником кристалів з такою структурною особливістю. Антимонід кадмію кристалізується в ромбічній ґратці Г_о з симетрією, що описується просторовою групою . Незважаючи на те, що в елементарній комірці кристалу існують дві високосиметричні позиції Викоффа a(0,0,0) та b(0,0,1/2) (з кратністю 4), всі атоми в його ґратці розміщуються в загальній позиції c(x,y,z) групи .

Спираючись на величини параметрів ґратки CdSb, одержано енергетичний спектр кристалу в наближенні ПҐ та проведено його симетрійний опис. З симетрії енергетичних станів, відібраних в якості валентних з використанням відповідних умов сумісності та врахуванням наявності 56 валентних електронів в елементарній комірці кристалу, передбачено, що валентна зона CdSb повинна описуватися наборами незвідних зображень, що відповідають зонним зображенням позиції Викоффа a(0,0,0). У вибраних високосиметричних точках зони Бріллюена Г(0,0,0), Х(/а,0,0), Y(0,/b,0), Z(0,0,/c) та R(/а,/b,/c) ці зонні зображення мають наступну структуру:

4(Г₁ Г₃ Г₅ Г₇) + 3(Г₂ Г₄ Г₆ Г₈), 4(2R₁) + 3(2R₂),

7(X₁ X₂), 7(Y₁ Y₂), 7(Z₁ Z₂). (1)

Таким чином, встановлено, що валентна зона кристалу CdSb формується з семи МКЗ з симетрією зонних зображень (1). Згідно основних ідей концепції МКЗ, передбачено, що саме в позиції а густина валентних електронів в елементарній комірці CdSb повинна бути найбільшою.

Розрахований першопринципними методами зонний спектр кристалу та його симетрійний опис підтвердили зроблені в наближенні ПҐ висновки щодо актуальності позиції Викоффа a: при врахуванні d-електронів Cd в остові відповідного псевдопотенціалу валентна зона розрахованого спектру формується сімома МКЗ з чотирьох віток кожен з симетрією зонних зображень (1), що особливо чітко спостерігається для найнижчих двох МКЗ які не перекриваються один з одним і відділені від верхньої частини валентної зони широким інтервалом заборонених енергій. Одержаний просторовий розподіл електронної густини в елементарній комірці CdSb підтвердив висновки про локалізацію максимума густини валентних електронів в ґратці кристалу саме в актуальній позиції Викоффа a. При розгляді в першопринципних розрахунках d-електронів Cd в якості валентних, було одержано додаткові стани у валентній зоні, які формуються d-орбіталями атомів Cd, і групуються у 5 МКЗ (з восьми віток) загальної позиції c, в якій розміщуються атоми Cd. Решта станів групується в 7 МКЗ з чотирьох віток (1), що відповідають позиції Викоффа a. Оскільки встановлена актуальна позиція Викоффа a є точкою в елементарній комірці CdSb, незайнятою жодним з атомів його структури, спостережувана в ній найбільша густина валентних електронів є свідченням того, що в розглядуваному кристалі переважає ковалентний зв'язок.

У даному розділі на прикладі CdSb також продемонстровано ефективність використання наближення ПҐ для передбачення точок можливої локалізації абсолютних екстремумів зон у k-просторі, що є неможливим при використанні звичайних теоретико-групових підходів. З одержаного в наближенні ПҐ спектру було встановлено, що найвищі енергетичні стани в точці X, які могли б належати до валентної зони CdSb, розміщуються вище по енергії, ніж відповідні стани в точці Г та інших високосиметричних точках зони Бріллюена, зокрема, , хоча сама точка Х, як це випливає з теоретико-групового аналізу, не є екстремальною. Відповідно до умов сумісності при зміщенні з точки Х до точки Г, двократно вироджені стани X₁ та X₂ у зонному спектрі CdSb розщеплюються на дві невироджені підзони з симетрією ₁+₃ та ₂+₄, відповідно. Виконання рівності E(k)=E(-k) як в точці Х, так і на лінії симетрії приводить до виконання рівності

, (2)



що відповідає протилежним нахилам дисперсійних кривих в зонах Г₁(Г₄)-₁-Х₁ та Г₅(Г₈)-₃-Х₁, і аналогічно в зонах Г₇(Г₆)-₄-Х₂ та Г₃(Г₂)-₂-Х₂. Враховуючи той факт, що згідно з розрахунками в наближенні ПҐ , а також беручи до уваги протилежний нахил зон при виході з точки X на лінію симетрії , було передбачено локалізацію абсолютного максимума валентної зони кристалу на дисперсійній кривій Г_i-_j-Х_k, що добре узгоджується з результатами першопринципних розрахунків зонного спектру CdSb: як слідує з рис. 1, а, абсолютний максимум валентної зони кристалу локалізується поблизу точки X () на дисперсійній вітці Г₇-₄-Х₂.

У третьому розділі приведено результати досліджень прояву специфіки локальної симетрії в зонних спектрах ізовалентних кристалів різної симетрії та твердих розчинів на їхній основі. В якості об'єктів досліджень розглянуто ромбічний SnS та кубічний PbS, а також впорядкований твердий розчин заміщення Pb_0.5Sn_0.5S. Дані сполуки належать до напівпровідникових кристалів групи A⁴B⁶, причому SnS кристалізується в ромбічній ґратці типу Г_о з симетрією групи , а PbS має структуру типу NaCl з симетрією . Шляхом проведення розрахунків послідовності енергетичних станів у зонному спектрі даних сполук в наближенні ПҐ, передбачено симетрію їхньої валентної зони та структуру відповідних МКЗ, з яких вона формується. Так, у випадку кристалу SnS показано, що його валентна зона повинна складатися з 5 МКЗ з чотирьох віток кожний, симетрія яких у високосиметричних точках зони Бріллюена Г(0,0,0), Х(/а,0,0), Z(0,0,/c) описується зонними зображеннями, що відповідають позиції Викоффа c(x,1/4,z) (кратність позиції рівна 4):

4(Г₁Г₄Г₅Г₈) + 1(Г₂Г₃Г₆Г₇), 4(X₁X₁) + 1(X₂X₂),

4(Z₁Z₁) + 1(Z₂Z₂). (3)



Враховуючи наявність в елементарній комірці кристалу двох трансляційно-нееквівалентних шарів з симетрією , розділених ван-дер-ваальсівською щілиною, показано, що в одержаних МКЗ енергетичні інтервали між станами Г₁ та Г₈, Г₂ та Г₇, Г₄ та Г₅, Г₃ та Г₆ повинні бути малими, тобто ці пари станів являють собою своєрідні давидовські дублети. Передбачені в наближенні ПҐ симетрія та дублетність енергетичного спектру SnS підтвердилися проведеними першопринципними розрахунками зонного спектру кристалу, в якому давидовське розщеплення особливо чітко прослідковується для нижніх валентних станів. Так як актуальна позиція Викоффа c(x,1/4,z) групи являє собою площину, що проходить через атоми Sn і S, то передбачувана в цій позиції максимальна густина валентних електронів пов'язується нами з розміщенням в ній атомів Sn і S, а також їхніх зв'язків.

Досліджуючи структуру енергетичного спектру PbS в наближенні ПҐ з використанням відповідних умов сумісності між незвідними зображеннями, зроблено висновки про участь двох актуальних позицій Викоффа групи у формуванні валентної зони кристалу, на відміну від інших кристалів, досліджених в даній концепції. Встановлено, що один МКЗ з однієї невиродженої енергетичної вітки з симетрією Г₁-X₁-L₁ у високосиметричних точках зони Бріллюена Г(0,0,0), Х(0,0,2/а) та L(/а,/а,/а) відповідає позиції Викоффа a(0,0,0), де розміщуються атоми Pb, а два інші МКЗ з симетрією Г₁-X₁-L_2' та Г₁₅-(X_4'X_5')-(L₁L₃) відповідають позиції Викоффа b(1/2,1/2,1/2), яка співпадає з позицією атомів S в ґратці кристалу. Оскільки єдиний МКЗ у валентній зоні PbS, що відповідає позиції Викоффа a, формується одним невиродженим сферично-симетричним станом, зроблено висновок про участь неподіленої пари s-електронів Pb у формуванні валентної зони кристалу, що є нетиповим для бінарних сполук зі структурою цинкової обманки, s-зона катіона яких є незаповненою. Зроблені в наближенні ПҐ передбачення підтвердилися проведеними першопринципними розрахунками, які вказали на зосередження валентного заряду в актуальних позиціях-точках a(0,0,0) та b(1/2,1/2,1/2) (група ), “відповідальних” за формування валентної зони кристалу, що пов'язано з переважно іонним характером хімічного зв'язку в PbS. Згідно з існуючими в літературі даними рентгеноструктурних досліджень, SnS і PbS утворюють твердий розчин заміщення Pb_xSn_1-xS з обмеженою розчинністю, який характеризується сильним впорядкуванням атомів металу, що може приводити до утворення своєрідної “надструктури”. Зокрема, при значенні x=0.5 можливі дві структурні конфігурації: конфігурація з симетрією та конфігурація з симетрією . Спираючись на результати проведених першопринципних розрахунків повної енергії основного стану крайніх сполук PbS та SnS, а також твердого розчину Pb_0.5Sn_0.5S, було встановлено, що конфігурація з симетрією є більш стабільною, оскільки енергія формування даного твердого розчину в цій конфігурації становить 6.27 меВ/атом і є меншою в порівнянні з відповідним значенням, рівним 13.86 меВ/атом у випадку конфігурації з симетрією . Для відібраної більш стабільної конфігурації твердого розчину було проведено розрахунки енергетичного спектру в наближенні ПҐ, які показали, що валентна зона Pb_0.5Sn_0.5S повинна формуватися з МКЗ, які відповідають обом існуючим в його елементарній комірці позиціям Викоффа a(0,1/4,z) та b(0,3/4,z) групи , що і підтвердилося проведеними першопринципними розрахунками зонного спектру даної системи. Порівняння одержаних результатів з результатами ab initio розрахунків зонного спектру SnS показали, що кожен з МКЗ, які у валентній зоні SnS складалися з чотирьох віток і відповідали позиції Викоффа c(0,1/4,z) (група ) в елементарній комірці кристалу, розщеплюється при утворенні твердого розчину Pb_0.5Sn_0.5S на два МКЗ з двох віток, що відповідають позиціям Викоффа a(0,1/4,z) та b(0,3/4,z) (група ), симетрія яких приведена в (4) та (5) відповідно:



4(Г₁Г₃) + 1(Г₂Г₄) - 4{X₁+X₃} + 1{X₂+X₄} - 4(Y₁Y₃) + 1(Y₂Y₄) - 4(Z₁Z₃) + 1(Z₂Z₄), (4)

4(Г₁Г₃) + 1(Г₂Г₄) - 4{X₁+X₃} + 1{X₂+X₄} - 4(Y₂Y₄) + 1(Y₁Y₃) - 4(Z₁Z₃) + 1(Z₂Z₄), (5)

Дана ситуація зумовлена розщепленням позиції Викоффа c в елементарній комірці SnS на дві нееквівалентні позиції a і b в комірці Pb_0.5Sn_0.5S внаслідок пониження симетрії з до при утворенні твердого розчину. Одержаний розрахунками з перших принципів просторовий розподіл густини валентних електронів показав, що зосередження валентних електронів у цих двох позиціях-площинах пов'язане з розміщенням атомів Pb і S в позиціях a_i (i=1, 2) та Sn і S відповідно в позиціях b_i (i=1, 2), що зумовлено більшою долею ковалентності зв'язку в твердому розчині у порівнянні з PbS. На основі цього результату зроблено висновок про те, що хімічно неактивна в кубічному PbS неподілена пара s-електронів Pb, яка зумовлює високосиметричне октаедричне локальне оточення атомів Pb, у твердому розчині Pb_0.5Sn_0.5S з нижчою (ромбічною) симетрією приймає участь у хімічному зв'язку, що узгоджується з існуючими в літературі висновками, зробленими на основі результатів експериментальних досліджень.

Четвертий розділ присвячений вивченню впливу деформацій та дефектів у вигляді домішок впровадження на зонний спектр сильно анізотропних кристалів. Внаслідок сильної анізотропії хімічного зв'язку в шаруватих і ланцюжкових кристалах прикладання зовнішніх напружень приводить до виникнення суттєво анізотропних деформацій їхньої структури по різних кристалографічних напрямках. Аналогічно присутність в ґратці таких кристалів дефектів у вигляді домішок впровадження зумовлює виникнення неоднорідного поля деформацій навколо дефекту, яке може привести не тільки до пониження їхньої симетрії, а навіть до структурних перетворень в них. У даній роботі дослідження впливу деформацій та дефектів на енергетичний спектр сильно анізотропних кристалів проводилися на прикладі ланцюжкового SbSI та шаруватого In₄Se₃, які відносяться до складних кристалів з двома трансляційно-нееквівалентними структурними одиницями на елементарну комірку, взаємодія між якими є слабкою.

Як слідує з відомих результатів теоретико-групового аналізу [2*], деформації зсуву _xy та _xz приводять до зміни екстремальності законів дисперсії електронів і дірок в ромбічному кристалі SbSI. Проте результати дослідження E(k), одержані для високосиметричної точки T(0,/b,/c) у різних підходах (без врахування сильної анізотропії зв'язку в кристалі та з її врахуванням), суттєво відрізняються між собою. Так, в [2*] вважалося, що зміщення екстремума зон з точки Т в її окіл можливо одержати у спектрі деформованого зсувними напругами SbSI, виходячи виключно з моноклінної симетрії кристалу. Це пов'язувалося з тим, що так звана “математична” деформація, необхідна для відновлення вихідної періодичності, переводить деформований сильно анізотропний ромбічний кристал у моноклінний. Однак, проведені в даному розділі дослідження вказують на те, що існує можливість одержати таке зміщення екстремумів зон в околі точки Т, навіть виходячи з симетрії недеформованого кристалу (). У даному розділі аналітичні вирази для E(k) у випадку деформованого та недеформованого кристала SbSI одержувалися шляхом розв'язання секулярного рівняння

,

де згідно методу інваріантів Пікуса матриця



(A_is - лінійно незалежні матриці, які перетворюються за незвідними зображеннями ^s(g) групи хвильового вектора k=0 недеформованого кристалу, - поліноми, складені з компонент k_x, k_y, k_z та компонент тензора деформації _ij (i, j=x,y,z), і перетворюються за спряженими зображеннями ^s*(g)). Для побудови матриці було одержано базисні функції , які перетворюються за незвідними зображеннями, що містяться в прямому добутку ^s(g)^s*(g) з характером ^s(g)². Використовуючи одержані матриці A_is та функції , було знайдено наступні закони дисперсії:

a) для недеформованого кристала: ;

б) при _xy0, (_yz=_xz=0): ;

в) при _xz0, (_yz=_xy=0): ;

г) при _yz0, (_xz=_xy=0):

(тут a, b, c, d, e, f, g, p, l - коефіцієнти, що є параметрами матеріалу)

З одержаних аналітичних виразів для E(k) випливає, що при деформаціях зсуву _xy0 має місце симетричне зміщення екстремумів вироджених параболічних зон з точки T у напрямках k_z та -k_z, а при деформаціях зсуву _xz0 - в напрямках k_y та -k_y, причому двократне виродження в самій точці T не знімається. У випадку деформацій _yz0 екстремальність точки T не порушується, оскільки у цій точці має місце розщеплення двократно вироджених зон, а не взаємне зміщення парабол. Дані результати підтверджено чисельними розрахунками зонного спектру деформованого кристала SbSI, структурні параметри якого одержано моделюванням з перших принципів.

Аналогічно до досліджень законів дисперсії електронів і дірок та їх зміни під впливом деформацій, проведених для кристала SbSI, у рамках методу інваріантів з використанням kp-наближення в моделі двох взаємодіючих зон (краю валентної зони з симетрією Г₆ та зони провідності з симетрією Г₇) було досліджено вплив деформацій зсуву на E(k) для кристала In₄Se₃. Відомо, що в даній моделі залежність E(k) в околі точки Г у випадку недеформованого кристалу містить низькоенергетичну непараболічність в напрямку k_x (закон дисперсії містить четверті степені по k:

),

у той час як в напрямках k_y та k_z одержуються параболічні закони дисперсії [3*]. Доповнивши відповідну секулярну матрицю D(k) додатковими недіагональними членами _xyk_y та _xzk_z, які містять компоненти тензора деформації і мають симетрію незвідного зображення Г₄=Г₇Г₆ групи кристалу , нами знайдено наступні закони дисперсії з четвертими степенями по k в напрямках k_y та k_z відповідно (з врахуванням того, що a=-b, а b<0):

а) при : ,

б) при : .

Порівнюючи одержані вирази для деформованого зсувними напругами In₄Se₃ з відповідними законами дисперсії для недеформованого кристалу, виявлено трансформацію параболічних в напрямках k_y та k_z законів дисперсії на закони дисперсії з низькоенергетичною непараболічністю, в той час як непараболічність зон у напрямку k_x зберігається.

Оскільки до деформаційних ефектів, які проявляються в істотній зміні законів дисперсії електронів і дірок, в сильно анізотропних кристалах можуть приводити також різні дефекти в кристалічній ґратці, в надкомірковому наближенні було проведено першопринципні дослідження впливу домішок впровадження (Cu, Li) на зонний спектр кристала In₄Se₃. Для моделювання інтеркальованого міддю кристалу використовувалися надкомірки різної геометрії, в яких домішковий атом розміщувався у міжшаровому просторі в такій позиції, в якій його локальне оточення залишається тим самим. Результати ab initio досліджень структури інтеркальованого In₄Se₃ свідчать про збільшення його періоду ґратки у напрямку слабого зв'язку, а також вказують на подібне до спотвореного октаедричного локальне оточення дефекту, в якому чотири атоми індію лежать в одній площині, а два селени розміщуються у перпендикулярній площині. Одержаний просторовий розподіл електронної густини в інтеркальованому матеріалі вказує на існування своєрідних “ковалентних містків” між домішкою міді та атомами сусідніх шарів. Топологія одержаного зонного спектра In₄Se₃:Cu при концентрації домішки ~3.57% вказує на значне перекриття краю зони провідності та валентної зони, що дозволяє очікувати металічний характер провідності в матеріалі при такій концентрації домішки, і добре узгоджується з існуючими в літературі даними експериментальних досліджень електропровідності зразків з концентрацією міді більше 2.5-3% [4*, 5*]. У порівнянні з неінтеркальованим матеріалом, низькоенергетична непараболічність краю валентної зони збільшується в напрямку Г-Z і є суттєво подавленою у напрямках Г-Y та Г-X, в той час як підзони зони провідності стають суттєво непараболічними у напрямку Г-Y і дещо слабше в Г-X та Г-Z напрямках. При концентрації Cu ~1.79% непараболічність як краю валентної зони, так і зони провідності в напрямках Г-X та Г-Y практично не змінюється у порівнянні з чистим кристалом, в той час як в напрямку Г-Z спостерігається її підсилення для краю валентної зони, хоча у порівнянні з кристалом з високим вмістом міді вона є більш подавленою. У зв'язку з тим, що атоми літію значно менші за розмірами від домішок міді і зумовлюють незначні деформації локальної структури кристала-матриці, топологія спектру In₄Se₃:Li залишається практично незмінною у порівнянні з чистим кристалом при цій же (~3.57%) концентрації домішки. Непараболічність краю валентної зони збільшується у порівнянні з чистим матеріалом у всіх основних напрямках ЗБ, але найбільше в напрямку Г-X. У порівнянні з домішкою Cu інтеркаляція кристалу літієм найбільше впливає на непараболічність краю зони провідності, збільшуючи її в напрямках Г-X та Г-Z та зменшуючи у напрямку Г-Y.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У роботі одержано результати, які виявляють вплив симетрійних та структурних факторів, а також мікроструктури та сторонніх чинників (деформацій та дефектів) на топологію зонних спектрів деяких складних напівпровідників. Проведені дослідження дозволили вивчити прояв просторової та локальної симетрії, а також особливостей міжатомної взаємодії у формуванні енергетичної структури цих матеріалів та розподілу електронної густини в них.

Основні результати роботи можна звести до наступних:

1. Вперше для кристалів CdSb, SnS, PbS та твердого розчину Pb_0.5Sn_0.5S встановлено зв'язок між симетрією МКЗ, з яких складаються їхні валентні зони, та локальною симетрією існуючих в їхніх елементарних комірках позицій Викоффа.

2. Встановлено, що валентна зона CdSb формується з МКЗ, пов'язаних з позицією Викоффа a(0,0,0) (просторова група ), яка є точкою в елементарній комірці кристалу, що не співпадає з позицією жодного з атомів його структури. Цей результат пов'язується з переважно ковалентним характером хімічного зв'язку в кристалі.

3. Показано, що зонний спектр ромбічного кристалу SnS складається з МКЗ, які характеризуються давидовським розщепленням між окремими парами станів і відповідають позиції Викоффа просторової групи . Дана позиція являє собою площину в елементарній комірці кристалу, що проходить через позиції атомів Sn і S та їхні зв'язки, у зв'язку з чим густина валентних електронів в ній є найбільшою згідно з ab initio розрахунками.

4. У валентній зоні двохатомного кубічного кристалу PbS виявлено МКЗ, що відповідають двом позиціям Викоффа a(0,0,0) і b(1/2,1/2,1/2) просторової групи , які є точками, що співпадають з позиціями Pb та S відповідно. Дану особливість комплексоутворення в зонному спектрі цього кристалу пояснено тим, що хімічний зв'язок в кристалі носить переважно іонний характер, а локальна симетрія катіона та аніона є високою і викликана хімічною неактивністю неподіленої s²-електронної пари атомів Pb.

5. Встановлено, що утворення впорядкованого твердого розчину заміщення Pb_0.5Sn_0.5S супроводжується розщепленням МКЗ позиції Викоффа c(x,1/4,z) (група ) в спектрі SnS відповідно на два МКЗ двох нееквівалентних позицій Викоффа a(x,1/4,z) і b(x,3/4,z) просторової групи у твердому розчині. Ці актуальні позиції Викоффа співпадають з площинами, в яких розміщуються іонно-ковалентні зв'язки Sn-S та Pb-S відповідно.

6. Виходячи з симетрії недеформованого ланцюжкового кристалу SbSI, за допомогою методу інваріантів показано, що деформації зсуву _xy та _xz приводять до зміщення одного з максимумів валентної зони кристалу з високосиметричної точки T в її окіл без зняття двократного виродження в цій точці, що підтверджується проведеними ab initio розрахунками.

7. У рамках kp-наближення в моделі двох взаємодіючих зон встановлено, що деформації зсуву _xy та _xz в шаруватому кристалі In₄Se₃ приводять до зміщення екстремумів E(k) в близький окіл точки Г з утворенням низькоенергетичної непараболічності в напрямках k_y та k_z.

8. Ab initio дослідженнями виявлено перекриття станів валентної зони та зони провідності інтеркальованого міддю кристалу In₄Se₃ при концентрації міді ~3.57 %, що свідчить про металічний характер провідності матеріалу при такій концентрації домішки. Показано, що на відміну від домішок міді, атом літію повністю іонізується, віддаючи увесь свій заряд ґратці кристалу-матриці без утворення “ковалентних містків”. Встановлено, що локальні деформації, зумовлені релаксацією структури навколо дефекту, приводять до підсилення або послаблення низькоенергетичної непараболічності як валентної зони, так і зони провідності кристалу в околі точки Г вздовж відповідних основних напрямків зони Бріллюена.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Bercha D.M., Rushchanskii K.Z., Slipukhina I.V., Bercha I.V. Manifestation of deformation effect in band spectra in crystals with inhomogeneous bonding // Cond. Matt. Phys. - 2003. - Vol. 6, No. 2(34). - P. 229-236.

2. Bercha D.M., Slipukhina I.V., Sznajder M., Rushchanskii K.Z. Elementary energy bands in the band structure of the narrow-band-gap semiconductor CdSb // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 70, No. 23. - P. 235206-2352013.

3. Slipukhina I.V., Bercha D.M. Formation of the CdSb band spectrum in the vicinity of band gap in ab initio calculations // J. of Thermoelectricity. - 2004. - Vol. 3. - P. 16-26.

4. Sznajder M., Bercha D.M., Glukhov K.E., Slipukhina I.V. Universality of the empty-lattice approximation to predict the topology of energy spectra of high-symmetry crystals and superlattices based upon them // Acta Physica Polonica A. - 2006. - Vol. 110, No. 3. - P. 369-378.

5. Slipukhina I.V., Bercha D.M. Elementary energy bands in isovalent IV-VI orthorhombic and cubic crystals and their solid solutions // Phys. Stat. Sol. (b). - 2007. - Vol. 244, No. 2. - P. 650-668.

6. Сліпухіна І.В., Хархаліс Л.Ю., Берча І.В. Вплив зсувових деформацій та домі-шок впровадження на закони дисперсії носіїв струму шаруватих кристалів In₄Se₃ // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика. - 2006. - № 19. - С. 14-19.

7. Bercha D.M., Rushchanskii K.Z., Slipukhina I.V. Group-theoretical analysis of band structure transformation peculiarities of ferroelectric SbSI crystal under external influence // Proc. of the 4th EMU School and Symposium: Energy Modeling in Minerals. - Budapest (Hungary). - 2002. - P. 8.

8. Вercha D.M., Rushchanskii K.Z., Slipukhina I.V. Manifestation of deformation influ-ence in band spectra in crystals with inhomogeneous bonding // Proc. of the VI Ukra-inian-Polish and II East-European Meeting on Ferroelectrics Physics (UPEMFP'2002). - Uzhgorod-Synjak. - 2002. - P. 105.

9. Берча Д.М., Сліпухіна І.В., Рущанський К.З., Берча І.В. Першопринципні дослі-дження пружних властивостей та зонного спектру деформованого кристала SbSI в парафазі // Матеріали Міжнародної конференції молодих науковців з теоретич-ної та експериментальної фізики: Еврика-2004. - Львів. - 2004. - C. 84-85.

10. Сліпухіна І.В., Берча Д.М. Виняткові симетрійні та структурні передумови фор-мування унікальної енергетичної структури та розподілу електронної густини в кристалах типу CdSb в ab initio розрахунках // Тези доповідей ІІ української наукової конференції з фізики напівпровідників (за участі зарубіжних науковців) (УНКФН-2). - Чернівці-Вижниця. - 2004. - Т. 2. - С. 103-104.

...