Теория распределения газов
Изучение закона распределения Максвелла по скоростям и энергиям. Исследование поведения молекул идеального газа. Методика проведения опыта Штерна. Зависимость изменения давления от высоты. Исследование плотности газа. Анализ поведения броуновских частиц.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.10.2015 |
| Размер файла | 222,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Закон Максвелла о распределении по скоростям и энергиям
Закон распределения молекул идеального газа по скоростям, теоретически полученный Максвеллом в 1860 г. определяет, какое число dNмолекул однородного (p = const) одноатомного идеального газа из общего числа N его молекул в единице объёма имеет при данной температуреТ скорости, заключенные в интервале от v до v + dv.
Для вывода функции распределения молекул по скоростям f(v) равной отношению числа молекул dN, скорости которых лежат в интервале v чv + dv к общему числу молекул N и величине интервала dv
Максвелл использовал два предложения:
а) все направления в пространстве равноправны и поэтому любое направление движения частицы, т.е. любое направление скорости одинаково вероятно. Это свойство иногда называют свойством изотропности функции распределения.
б) движение по трем взаимно перпендикулярным осям независимы т.е. х-компоненты скорости не зависит от того каково значения ее компонент или. И тогда вывод f (v) делается сначала для одной компоненты , а затем обобщается на все координаты скорости.
Считается также, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Силовые поля на газ не действуют.
Функции f (v) определяет относительное число молекул dN(v)/N скорости которых лежат в интервале от v до v + dv (например: газ имеет N = 106 молекул, при этом dN = 100 молекул имеют скорости от v =100 до v + dv =101 м/с (dv = 1 м) тогда .
Используя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f (v) - закон распределения молекул идеального газа по скоростям:
f (v ) зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т)
f(v) зависит от отношения кинетической энергии молекулы, отвечающей рассматриваемой скорости к величине kT характеризующей среднюю тепловую энергию молекул газа.
При малых v и функция f(v) изменяется практически по параболе . При возрастании v множитель уменьшается быстрее, чем растет множитель, т.е. имеется max функции f(v). Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью найдем из условия
, следовательно, с ростом температуры наиболее вероятная скорость растёт, но площадь S, ограниченная кривой функции распределения остаётся неизменной, так как из условия нормировки (так как вероятность достоверного события равна 1), поэтому при повышении температуры кривая распределения f (v) будет растягиваться и понижаться.
В статистической физике среднее значение какой-либо величины определяется как интеграл от 0 до бесконечности произведения величины на плотность вероятности этой величины (статистический вес)
<X>=
Тогда средняя арифметическая скорость молекул
и интегрируя по частям получили
Скорости, характеризующие состояние газа
·
·
·
Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла - опыт Штерна
Вдоль оси внутреннего цилиндра с целью натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается током. При нагревании серебро испаряется, атомы серебра вылетают через щель и попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра. Если оба цилиндра неподвижны, то все атомы независимо от их скорости попадают в одно и то же место В. При вращении цилиндров с угловой скоростью щ атома серебра попадут в точки В', B'' и так далее. По величине щ, расстоянию ? и смещению х = ВВ' можно вычислить скорость атомов, попавших в точку В'.
Изображение щели получается размытым. Исследуя толщину осаждённого слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.
Барометрическая формула. Распределение Больцмана
До сих пор рассматривалось поведение идеального газа, не подверженного воздействию внешних силовых полей. Из опыта хорошо известно, что при действии внешних сил равномерное распространение частиц в пространстве может нарушиться. Так под действием силы тяжести молекулы стремятся опуститься на дно сосуда. Интенсивное тепловое движение препятствует осаждению, и молекулы распространяются так, что их концентрация постепенно уменьшается по мере увеличения высоты.
Выведем закон изменения давления с высотой предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно p, то на высоте h + dh оно равно p + dp (при dh > 0, dp < 0, так как p уменьшается с увеличением h).
Разность давления на высотах h и h+dh мы можем определить как вес молекул воздуха заключённого в объёме с площадью основания равного 1 и высотой dh. газ максвелл давление распределение
плотность на высоте h, и так как , то = const.
Тогда
Из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Тогда
Или
С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от p1 до p2
Пропотенцируем данное выражение (
Барометрическая формула, показывает, как меняется давление с высотой
При
Тогда
Т.к.
,
а
то
n концентрация молекул на высоте h,
n0 концентрация молекул на высоте h =0.
Т.к
то
потенциальная энергия молекул в поле тяготения
распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из него следует, что при T = const плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия молекул.
Опытное определение постоянной Авогадро
Ж. Перрен (французкий ученый) в 1909 г. исследовал поведение броуновских частиц в эмульсии гуммигута (сок деревьев) с размерами осматривались с помощью микроскопа, который имел глубину поля - 1мкм. Перемещая микроскоп в вертикальном направлении можно было исследовать распределение броуновских частиц по высоте.
Применив к ним распределение Больцмана можно записать
n= - где m-масса частицы
m - масса вытесненной жидкости:
Если n1 и n2 концентрация частиц на уровнях h1 и h2, а k=R/NA, то
NA=
Значение хорошо согласуется со справочным значением , что подтверждает больцмановское распределение частиц.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Скорости газовых молекул. Обзор опыта Штерна. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Закон распределения Максвелла-Больцмана. Исследование зависимости функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газа.
презентация [1,2 M], добавлен 27.10.2013Скорости газовых молекул. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Функция распределения Максвелла. Расчет среднеквадратичной скорости. Математическое определение вероятности. Распределение молекул идеального газа. Абсолютное значение скорости.
презентация [1,1 M], добавлен 13.02.2016Равновесное состояние идеального газа. Краткая характеристика главных особенностей распределения Максвелла. Барометрическая формула, распределение Больцмана. Микро- и нанозагрязнения. Понятие о термодинамическом равновесии. Внутренняя энергия системы.
презентация [106,8 K], добавлен 29.09.2013Изучение корпускулярной концепции описания природы, сущность которой в том, что все вещества состоят из молекул - минимальных частиц вещества, сохраняющих его химические свойства. Анализ молекулярно-кинетической теории газа. Законы для идеальных газов.
контрольная работа [112,2 K], добавлен 19.10.2010Изучение сущности, вероятностных характеристик идеального газа, выведение его уравнения. Рассмотрение понятий теплообмена и температуры. Ознакомление с плотностью равновесного распределения молекул в потенциальном силовом поле и распределением Максвелла.
курс лекций [86,0 K], добавлен 29.03.2010Критерий применимости классического приближения. Каноническое распределение и статистические интегралы. Распределения Максвелла и Максвелла – Больцмана для идеального классического газа. Статистический интеграл.
лекция [109,3 K], добавлен 26.07.2007Описание реальных газов в модели идеального газа. Особенности расположения молекул в газах. Описание идеального газа уравнением Клапейрона-Менделеева. Анализ уравнения Ван-дер-Ваальса. Строение твердых тел. Фазовые превращения. Диаграмма состояния.
реферат [1,1 M], добавлен 21.03.2014Проверка закона распределения скоростей молекул с помощью прибора Штерна. Его конструкция: коаксиальные цилиндры, между которыми создается вакуум, вдоль оси - платиновая нить, покрытая серебром. Введение Ламмертом селекторов скоростей в устройство.
реферат [400,6 K], добавлен 18.11.2010Гидростатическое давление в сосуде. Определение траектории движения тела и направления ускорения. Зависимость давления идеального газа от температуры. Зависимость проекции скорости материальной точки от времени. Изобарное охлаждение постоянной массы газа.
задача [250,4 K], добавлен 04.10.2011Функции классического идеального газа. Распределение атомов идеального газа в пространстве квантовых состояний. Распределения Ферми и Бозе. Сверхплотный ферми-газ и гравитационное равновесие звезд. Связь квантовых и классических распределений Гиббса.
контрольная работа [729,7 K], добавлен 06.02.2016Уравнение состояния идеального газа и уравнения реальных газов, Бенедикта-Вебба-Рубина, Редлиха-Квонга, Барнера-Адлера, Суги-Лю, Ли-Эрбара-Эдмистера. Безразмерные и критические температуры и давления, методика их расчета различными методами и анализ.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 02.08.2015Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса, его сущность и краткая характеристика. Влияние сил молекулярного притяжения на стенки сосуда. Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа молей газа. Изотермы реального газа и правило фаз Максвелла.
реферат [47,0 K], добавлен 13.12.2011Работа идеального газа. Определение внутренней энергии системы тел. Работа газа при изопроцессах. Первое начало термодинамики. Зависимость внутренней энергии газа от температуры и объема. Основные способы ее изменения. Сущность адиабатического процесса.
презентация [1,2 M], добавлен 23.10.2013Распределение Максвелла, по вектору. Функция распределения вероятностей. Вычисление средних значений. Наиболее вероятная скорость. Заданный интервал скоростей. Барометрическая формула. Плотность вероятности скоростей молекул для благородных газов.
презентация [1,4 M], добавлен 23.10.2013Взаимоотношение объема и давления, оценка влияния изменения объема на значение давления. Уравнение давления при постоянном значении массы газа. Соотношение массы и температуры по уравнению Менделеева-Клапейрона. Скорость при постоянной массе газа.
контрольная работа [544,5 K], добавлен 04.04.2014Соотношения неопределенностей. Волна де Бройля, ее свойства. Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы. Изучение закона Ньютона и Максвелла. Теория Бора. Действие магнитной силы Лоренца. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов.
презентация [255,3 K], добавлен 27.11.2014Особенности определения давления газа на стенку сосуда с использованием второго закона Ньютона. Связь этой величины со средней кинетической энергией молекул и их концентрацией. Специфика схематичного вывода основного уравнения упрощенным методом.
презентация [316,6 K], добавлен 19.12.2013Молекулы идеального газа и скорости их движения. Упрyгoe стoлкнoвeниe мoлeкyлы сo стeнкoй. Опрeдeлeниe числа стoлкнoвeний мoлeкyл с плoщадкoй. Распрeдeлeниe мoлeкyл пo скoрoстям. Вывод формул для давления и энергии. Формула энергии идеального газа.
курсовая работа [48,6 K], добавлен 15.06.2009Определения молекулярной физики и термодинамики. Понятие давления, основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул. Уравнение состояния идеального газа (Менделеева - Клапейрона).
презентация [972,4 K], добавлен 06.12.2013Изучение конструкции действующего аналога демона Максвелла. Принципы эффузионного потока молекул газа. Давление внутри и снаружи сосуда устройства, действие "демонической" силы. Первоначальный толчок, который необходим для приведения сосуда в движение.
реферат [81,7 K], добавлен 23.12.2015
