Интерференция света

Размещено на http://allbest.ru

1. Когерентность и монохроматичность световых волн

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением

Если разность фаз возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными.

Величина называется оптической разностью хода и равна разности оптических длин . Оптической длиной S волны называется произведение геометрического пути на показатель преломлений среды n:

где n- показатель преломления среды показывает во сколько раз скорость распространения света в вакууме (скорость света с=3·10⁸м/с), больше скорости распространения света в данной среде - v_ф - фазовой скорости. когерентность интерференционный оптический

Интенсивность волны I пропорциональна квадрату амплитуды I ? А ², следовательно,

т.к. для когерентных волн, то в зависимости от величины оптической разности хода Д в одних точках будет усиление света, а в других - его ослабление.

В случае если I₁ = I₂, то

I_max =4I₁,

I_min =0,

т.е. будет происходить перераспределение интенсивности (энергии) волн в пространстве.

Перераспределение светового потока в пространстве, в результате которого в одних точках возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности, называется интерференцией.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Однако в силу поперечности электромагнитных волн условие их когерентности еще недостаточно для получения интерференционной картины. Необходимо, кроме когерентности, чтобы колебания векторов электромагнитных полей, интерферирующих волн совершались вдоль одного и того же или близких направлений, т.е. необходимо, чтобы интерферирующие волны распространялись в одном направлении и плоскости этих волн были близки.

Когерентными являются монохроматичные волны - неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Т.к. ни один реальный источник не даёт строго монохроматичного света, то волны, излучаемые любыми источниками света, кроме лазера, являются некогерентными. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников света, например, от двух электрических лампочек.

2. Интерференция света в тонких плоскопараллельных пластинах

Рассмотрим плоскопараллельную стеклянную (или прозрачную) пластину n =1,5, толщиной b (условие временной когерентности будет выполняться, если т.е. для л₀ = 5·10^-7 м и Дл= 20 A и b =6·10^-8 м). На пластинку падает под углом i плоская монохроматическая волна. Пластина находится в воздухе n_в = 1

Падающая волна частично отражается (?5°) от верхней поверхности пластинки (луч 1), а частично преломляется (луч АО). Преломленная волна, достигнув нижней поверхности пластинки, также частично отражается (луч ОС), а частично преломляется (луч 2').

То же самое происходит на верхней поверхности пластинки в точке С с лучом ОС, причем преломленная волна (луч 2) накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1). Эти две волны когерентны. Результат их интерференции зависит от величины Д - оптической разности хода.

Разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в т. С, равна

В геометрической оптике известен закон преломления:

Из тригонометрии

Тогда

При вычислении разности фаз Дц между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Д учесть изменение фазы при отражении в т. А. Т.к. в т. А происходит отражение от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (n₂ >n₁, т.к. n_ст > 1), то фаза волны изменяется в т. А на р. В т. О отражение происходит от границы раздела среды, оптически более плотной со средой оптически менее плотной, поэтому изменения фазы в т. О не происходит.

Таким образом, изменение фазы в т. А можно учесть, добавив к Д (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме - л/2.

Тогда окончательно

- Оптическая разность хода для интерференции отраженных лучей 1 и 2.

- Оптическая разность хода для интерференции проходящих лучей 1' и 2'.

3. Полосы равного наклона

Допустим на плоскопараллельную пластинку (b= const, n = const) падают две световые волны под углами падения и Тогда из каждой точки, взятой на поверхности пластинки, будут исходить две отраженные волны, одна - от волны а, другая от волны b. Разность хода интерферирующих лучей в т. С для волны а равна Д_1, а для волны b равна Д_2.

Пусть , а . Т.к. b= const, , то из каждой точки С ₁, С ₂, С ₃, ... пластинки исходят одно к то же излучение, поэтому никаких интерференционных полос на поверхности пластины не будет (поверхность пластины будет иметь одинаковую светимость в зависимости от значений Д₁ - Д₂). На экране, расположенном в фокальной плоскости линзы можно наблюдать светлые полосы, соответствующие волне а, и темные, соответствующие волне b.

Если углы падения принимают всевозможные значения, то на экране получатся интерференционные полосы, каждая из которых соответствует определенному значению угла падения i₁ - полосы равного наклона.

Говорят, что полосы равного наклона локализованы на бесконечности, т.к. для их наблюдения необходим экран, расположенный в фокальной плоскости линзы. (В фокальной плоскости параллельные лучи, падающие на линзу, собираются в точку.)

Пример полос равного наклона - голограмма, на проездных билетах, этикетки и др.

4. Полосы равной толщина

Допустим, что толщина пластинки не постоянной (?b, n = const).

Тогда во всех тех местах пластинки, где толщина b, а следовательно, и разность хода Д одинаковы, наблюдается один и тот же результат интерференции.

Это означает, что вдоль какой-либо темной или светлой интерференционной полосы, образующейся на поверхности, толщина этой пластинки одна и та же.

Полосы равной толщины локализованы на поверхности пластинки. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашены так, что поверхность содержит все цвета радуги. Пример полос равной толщины: нефтяные пятна, мыльные пленки и т.д.

5. Кольца Ньютона

Кольца Ньютона - пример полос равной, толщины. Они наблюдаются при отражении света.от соприкасающихся друг с другом плоско параллельной толстой стеклянной пластинки и плоско выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки переменной толщины b, от поверхности которой отражаются когерентные волны, играет зазор между пластинкой и линзой. Пусть показатель преломлений зазора n, толщина в точке Е равна b. Параллельный пучок света падает нормально (i₁ = 0°) на плоскую поверхность ВС линзы и отражается от верхней и нижней поверхности зазора (от т. Е и F). Найдем, радиус колец Ньютона r.

Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхности зазора равна

(n < n_ст)

л/2 учитывает сдвиг по фазе на р при отражении от оптически более плотной среды в т. F.

Из треугольника О ₁ДЕ следует

Тогда

радиус колец Ньютона для отраженного света.

радиус колец Ньютона для проходящего света.

6. Просветленная оптика

Возможность ослабления отраженного света вследствие интерференции в тонких пленках широко используется в современных оптических приборах (фотоаппаратах, биноклях, перископах и т.д.).

Для этого на передние поверхности имеющихся в них линз и призм наносят тонкие прозрачные пленки, абсолютный показатель преломления которых n_пл. меньше n_линзы.

Толщина пленки подбирается таким образом, чтобы осуществлялся интерференционный минимум отражения для света с л = 5,5·10^-7 м, соответствующий наибольшей чувствительности человеческого глаза (зеленый свет).

Такая оптика получила название просветленной. В отраженном свете просветленные линзы кажутся окрашенными в фиолетовый цвет, т.к. они заметно отражают только красный и сине-фиолетовый свет.

Наиболее полное взаимное гашение световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки на просветленной линзе, происходит в случае равенства интенсивностей этих волн, т.е. при приблизительном равенстве коэффициентов отражения. При i₁= 0

Следовательно, оптимальное значение n_пл

Минимальная толщина пленки находится из условия минимума Д:

b_min при k = 0

Размещено на Allbest.ru