Генератор (ламповый) электрических колебаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

Департамент по авиации

Министерства транспорта и коммуникаций Республики Беларусь

Минский государственный высший авиационный колледж

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу (проект) по дисциплине «Физика»

курсанта Ющука В.С. 3 курса, группы ЗПВ-137

Тема курсовой работы (проекта): Генератор (ламповый) электрических колебаний

При выполнении курсовой работы (проекта) по данной теме должны быть представлены:

1. Пояснительная записка (Введение)

2. Расчетно-графическая часть (В работе назвать конкретно)

3. Выводы

4. Список использованных источников

Руководитель

курсовой работы (проекта) Кириленко А.И.

Консультант Коваль О.Н.

Дата выдачи 05.01.2014

Срок сдачи 05.05.2014

Минск 2014



Департамент по авиации

Министерства транспорта и коммуникаций Республики Беларусь

Минский государственный высший авиационный колледж

Кафедра естественнонаучных дисциплин

КУРСОВАЯ РАБОТА (ПРОЕКТ)

ТЕМА: Генератор (ламповый) электрических колебаний.

По дисциплине физика

Специальность1-370402-01

Курсанта Ющука Вадима Сергеевича

3 курса группы ЗПВ-137

Руководитель Кириленко А.И.

Консультант Коваль О.Н.

Курсант Ющука В.С.

Минск 2014 г.



Оглавление

1. Общая характеристика затухающих колебаний

2. Генератор (ламповый) электрических колебаний

3. Расчетная часть

3.1 Анодно-сеточная характеристика

Выводы

Список использованных источников



1. Общая характеристика затухающих колебаний

Любой осциллятор является затухающим, потому что процессы перехода одного вида в другой всегда сопровождается потерями энергии. Механизмы потерь разные: трение в механических системах, излучение электромагнитных волн в СВЧ-технике, потери на джоулево тепло и т.д.

В механических системах потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. Любой осциллятор движется в среде , и эта среда оказывает сопротивление движению, т.е. возникают силы, действующие на колеблющееся тело, направленные против движения тела.

Механизмов трения (сопротивления) очень много. Простейшими являются: трение скольжения и трение, обусловленное вязкостью.

Для колебательных систем наиболее важным является сопротивление, связанное с вязкостью. Сила этого вязкого трения равна:

,

H, ;

=;

[r] - коэффициент сопротивления, .

Для возникновения колебаний необходимо, чтобы на осциллятор действовала возвращающая сила, т.е. сила, направленная против смещения. Из этих соображений запишем второй закон Ньютона в вязкой среде :

ma = -Fвозвр - Fвяз

х - смещение от положения устойчивого равновесия

Пусть пружина маятника растянута на величину х от положения устойчивого равновесия. Тогда если направлена вправо, на тело действует вяз и возвр. Считаем, что пружина достаточно мягкая, и при её деформации действует закон Гука:

Fдеф = - Fвозвр (по третьему закону Ньютона)

ma = - kx - r (1),

где k - коэффициент жесткости, ;

a -ускорение,, , ;

- скорость, ,, .

Делим почленно уравнение 1 на m и приводим к стандарту:

Вводим стандартные обозначения:

2,

где - коэффициент затухания , , .

,

где - круговая (циклическая) частота, , .

Тогда в стандартном виде уравнение колебаний при наличии сил вязкого (колебательного) трения примет вид:

2 (2)

Покажем, что этому уравнению удовлетворяет решение в виде

x( t) = ) (3)

где - постоянная величина с размерностью х,

- постоянная величина с размерностью фазы, начальная фаза, рад;

- частота затухающих колебаний.

Находим скорость при затухающих колебаниях:

) +

) + (4

Находим ускорение:

= = )+ - ) = (( - )) + (2 ) (5)

Подставим (3),(4) и (5) в (2). При подстановке опустим общий множитель:

( - )) + 2 ) -

-2)=0 (6).

Уравнение (6) есть второй закон Ньютона, но этот закон справедлив для любого момента времени t. Множитель , который опущен в (6), обращается в 0 при t . и ) обращаются в 0 не при всех t. Следовательно, в 0 должны обращаться по отдельности коэффициенты, стоящие перед sin и cos.

Коэффициенты перед

): - - (7)

Коэффициенты перед

: 2 - 2 = 0 (8)

Следовательно, решение (3) удовлетворяет уравнению (2) при выполнении (7).

Имеем:

- -

или -

Поскольку всегда положительная величина, то колебания в виде затухающей гармоники возможны только тогда, когда (10).

Для хороших осцилляторов (слабозатухающих) по сравнению с . Тогда приближенно из (9) можно записать:

(11)

(11) справедлива, если .

Смысл этого равенства:

частота колебаний осциллятора с затуханием при малых затуханиях с точностью до бесконечно малых второго порядка по отношению совпадает с частотой собственных колебаний осциллятора .

(11')

Заметим, что дифференциальное уравнение (2) справедливо только для малых колебаний, поскольку закон Гука справедлив тоже только для малых деформаций. Следовательно, все соотношения, вытекающие из (2) и (3), относятся к малым колебаниям. Эти колебания являются гармоническими, т.е. происходящие по закону sin и cos, или почти гармоническими, как затухающая гармоника. Для характеристики процесса колебаний (3) следует задать характеристики осциллятора и в и начальные условия или их эквивалент, т.е. под каждым рисунком затухающих колебаний должны быть указаны 4 этих параметра.

Используя равенство (9), преобразуем (4) и (5):

+

sin

Введем вспомогательный угол

(12)

sin

(13)

В момент времени t=0

(13')

Из (2):

(0) = = (14)

Начальные условия задаются через .Мы покажем, как постоянные выражаются через

Угол

sin ;

(15)

Если угол задают через tg, то должно быть доказано, что лежит только в первой и во второй четверти.

(14')

-

-

(16)

cosx =

= (17)

Рассмотрим амплитуды смещений и скоростей:

Затухающие колебания в строгом смысле слова не являются периодическими, но последовательное прохождение материальной точкой положения устойчивого равновесия (х = 0) происходит через одинаковые промежутки времени.

Т = (18)

Периодом колебания называется промежуток времени, через который повторяются все кинематические характеристики движения.

Во всех формулах, связанных с колебательными процессами, фигирирует параметр . Это малый параметр, который задает всю физику процессов.

Недостатки моделей затухающих колебаний при вязком трении.

Как видно из (19), амплитуды затухающих колебаний убывают в геометрической прогрессии, в чем легко убедиться, положив

t =nT ,

где n - номер периода.

Таким образом, амплитуда колебаний не обращается в 0 вплоть до

t. Это противоречит эксперементу. Любой осциллятор прекращает движение через конечный промежуток времени. Однако, если затухание мало, то за время эксперемента амплитуда колебаний не обращается в 0.

Даже если мы считаем, что деформация пружины обратима, т.е. закон Гука выполняется строго, то сила вязкого трения равна:

2. Генератор (ламповый) электрических колебаний

трение гук генератор

Вынужденные электрические колебания, которые мы до сих пор рассматривали, возникают под действием переменного напряжения, вырабатываемого генераторами на электростанциях.

Колебания высокой частоты получают с помощью других устройств, одним из которых является ламповый генератор. Он назван так потому, что одной из его основных частей является трёхэлектродная электронная лампа - триод.

Ламповый генератор представляет собой автоколебательную систему, в которой возбуждаются незатухающие колебания за счёт энергии источника постоянного напряжения, например, батареи гальванических элементов или выпрямители. В этом отношении ламповый генератор подобен часам, в которых незатухающие колебания маятника поддерживаются за счёт энергии поднятой гири или сжатой пружины.

Ламповый генератор содержит колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивность L и конденсатора ёмкостью C. Известно, что если конденсатор зарядить, то в контуре возникнут затухающие колебания. Чтобы колебания не затухали, нужно компенсировать потери энергии за каждый период.

Пополнять энергию в контуре можно посредством подзарядки конденсатора контура. Для этого контур периодически подключают на некоторый промежуток времени к источнику постоянного напряжения. Если в течение промежутка ключ замкнут, то при подзарядке конденсатора электрическое поле зарядов на его обкладках совершает отрицательную работу и энергия конденсатора увеличивается (если внутренние силы совершают отрицательную работу, то потенциальная энергия системы увеличивается).

Рисунок 1 Колебательный контур

Если же в течение промежутка времени, когда ключ замкнут, то электрическое поле зарядов, имеющихся на обкладках конденсатора, будет совершать положительную работу. Энергия конденсатора при этом уменьшается; Конденсатор частично разряжается.

Следовательно, источник постоянного напряжения, всё время подключенный к контуру, не может поддерживать в нём затухающие колебания. Половину периода энергия будет поступать в контур, а в следующую половину периода уходить их него.

Но если с помощью ключа подключить источник тока к колебательному контуру или в те полупериоды, когда происходит передача энергии в контур (смотреть рисунок 1), то установятся незатухающие колебания. Понятно, что для этого необходимо обеспечивать автоматическую работу ключа (или клапаны, как его часто называют). Поскольку речь идёт о колебаниях очень высокой частоты, то ключ должен обладать огромным быстродействием. В качестве такого, практически безинерциального ключа используют триод. Т.к. замыкание и размыкание анодной цепи изменение потенциала на сетке происходит очень быстро (до миллионов раз в секунду). Электромагнитное реле действует гораздо медленнее благодаря его значительной инерции и на высоких частотах не может. Электронная лампа как реле практически не обладает инерцией на частотах не выше 100 МГц.

При замыкании ключа возникает анодный ток, который заряжает конденсатор колебательного контура. В контуре начинаются свободные затухающие колебания. Переменный ток, проходящий через катушку L, индуцирует переменное напряжение в сеточной катушке Lc. Оно подаётся на сетку и вызывает пульсации анодного тока. В анодном токе появляется переменная составляющая. Генератором этого переменного тока является сама лампа, так же и в любой усилительной ступени. Переменная составляющая анодного тока, проходя через контур LC, создаёт в нём переменное напряжение. Это напряжение есть усиленное лампой переменное напряжение сетки, т.к. контур представляет собой нагрузочное сопротивление для лампы. Частота переменного напряжения сетки равна частоте собственных колебаний контура, следовательно, и переменная составляющая анодного тока имеет такую же частоту. Поэтому в анодном контуре автоматически будет всегда резонанс токов и контур для переменной составляющей анодного тока представляет большое сопротивление.

Чтобы колебания, начавшиеся в контуре после замыкания анодной цепи, не затухали, а поддерживались переменной составляющей анодного тока и превратились в незатухающие, необходимо, чтобы усиленное напряжение, созданное на контуре LC переменной составляющей анодного тока, совпало по фазе с напряжением свободных колебаний контуре. В противном случае начавшиеся колебания затухнут ещё быстрее и самовозбуждения не будет.

Это можно пояснить следующим примером. Если совершает свободные колебания тяжёлый маятник (например, качели), то для поддерживания колебаний и превращения их в незатухающие нужно подталкивать маятник не только с частотой, равной его собственной частоте, но и так, чтобы фазы внешней подталкивающей силы совпадали с фазой колебания маятника. А если не соблюдать надлежащего соотношения фаз колебаний, например, толкать маятник в направлении противоположном его собственному движению, то он быстро остановиться.

Правильная фаза обратной связи достигается соответствующим включением концов катушек L и Lc. На практике при отсутствии самовозбуждения в генераторе с индуктивной обратной связью меняет местами концы сеточной катушки Lc и тогда, как правило, возникает генерация колебаний, если только в схеме нет других неисправностей. При правильном включении катушек переменные напряжения на сетке и на аноде лампы противоположны по фазе. Это легко понять из следующих соображений. Когда в контуре возникали колебания и в течение первой четверти периода конденсатор разрядился на катушку, произошла потеря части энергии в активном сопротивлении. В течение следующей четверти периода, когда конденсатор заряжается под влиянием ЭДС самоиндукции катушки, эта потеря должна быть скомпенсирована переменной составляющей анодного тока лампы. Если, например, в течение этой четверти периода обкладка конденсатора, соединённая с анодом, заряжается отрицательно, т.е. на аноде переменное напряжение имеет знак минус, то анодный ток должен иметь положительную полуволнут.е. должно быть возрастание тока для того, чтобы новые электроны пришли на на верхнюю обкладку конденсатора и увеличили напряжение на нём до прежнего значения. Но для увеличения анодного тока на сетке должна быть положительная полуволнапеременного напряжения, противоположная по фазе переменному напряжению на аноде.

Кроме такого сдвига фаз. Необходимо, чтобы обратная связь была не слишком малой величины. Если она будет слабой, то переменное напряжение на сетке создаст слишком малую переменную составляющую анодного тока, энергия которой будет недостаточна для компенсации потерь в контуре.

Таким образом, условия самовозбуждения лампового генератора следующие:

1) Переменные напряжения на аноде и на сетке должны быть сдвинуты по фазе на 180є

2) Обратная связь должна иметь достаточную величину.

По принципу работы ламповый генератор с самовозбуждением мало отличается от усилительной ступени. Колебания, возникшие в контуре, с помощью обратной связи подаются на сетку лампы, усиленное переменное напряжение получается на контуре и снова поступает через обратную связь на сетку лампы, снова усиливается и т.д. Амплитуда колебаний постепенно возрастает, пока не доходит до некоторого предела.

Рисунок 2 Ламповый генератор колебаний



3. Расчетная часть

3.1 Анодно-сеточная характеристика

Рассмотрим радиотехнический генератор колебаний (Рисунок 3.1)

Рисунок 3.1 Радиотехнический генератор колебаний

Роль колебательной системы с потерями выполняет колебательный RLC-контур, обратная связь осуществляется посредством взаимной индуктивности катушек L и L1, источником питания служит анодная батарея, а активным элементом, преобразующим энергию источника в энергию колебаний является трехэлектродная лампа -- триод (впрочем, не имеет принципиального значения, выполнен генератор на основе вакуумной электронной лампы или полупроводникового транзистора). При некотором постоянном значении анодного напряжения ua зависимость анодного тока лампы ia от напряжения на сетке ug (анодно-сеточная характеристика) имеет вид (Рисунок3.2).



Рисунок 3.2 Анодно-сеточная характеристика

На сетку лампы подается постоянное напряжение смещения u0, обеспечивающее выбор рабочей точки на анодно-сеточной характеристике.

Получим дифференциальное уравнение, описывающее колебания в генераторе. Обозначая токи в индуктивной и емкостной ветвях контура как iL и iC, соответственно, запишем уравнения Кирхгофа:

ia=iL + iC (3.1),

(3.2),

Продифференцируем 3.1 и подставим в 3.2:

(3.3)

Сеточное напряжение, очевидно, можно представить в виде



ug = u0 + u,

где , M -- коэффициент взаимоиндукции. Продифференцируем равнение (3.3) еще раз и перепишем его относительно u:

(3.4),

Здесь - крутизна анодно-сеточной характеристики. Следуя Ван дер Полю, аппроксимируем ее в окрестности рабочей точки кубическим многочленом

что можно сделать в случае слабой нелинейности. Тогда уравнение (3.4) принимает вид:

(3.5)

Здесь -- собственная частота колебательного контура. Уравнение 3.5 носит название уравнения Ван дер Поля и является основной моделью при анализе периодических автоколебаний.

Определим условия самовозбуждения автоколебаний. Приведя к линейному виду уравнение 3.5, получим



(3.6)

При RC>Mg0 это обычное уравнение линейного осциллятора с затуханием и состояние равновесия устойчиво. При

Mg0>RC (3.7)

оно превращается в уравнение осциллятора с отрицательным трением и, следовательно, малые возмущения будут нарастать с течением времени.

Анализируя соотношение (3.7), можно сделать несколько важных выводов. Во-первых, коэффициент взаимоиндукции должен быть положительным. В этом случае колебания поступившие с выхода усилителя, синфазны с колебаниями в контуре и способствуют их усилению. Такая обратная связь называется положительной. Наоборот, при M < 0 колебания противофазны и взаимно подавляют друг друга. Обратная связь стабилизирует положение равновесия и называется отрицательной.

Второй вывод, который можно сделать из (3.7), также достаточно очевиден: усиление, которое характеризуется коэффициентом g0, должно превосходить потери (за них отвечает сопротивление R). Вообще, как правило, для самовозбуждения генератора любого типа необходимо выполнение двух условий, которые обычно называют амплитудным и фазовым.

Смысл этих условий:

а) энергия источника, которая преобразуется в энергию колебаний, должна превосходить потери;

б) эта энергия должна поступать в колебательную систему в правильной фазе и способствовать усилению колебаний.

Удобно привести уравнение Ван дер Поля (3.5) к более простому виду, содержащему единственный управляющий параметр. Вводя безразмерные переменные

?=щ0t, , получим

(3.8)

где-- единственный безразмерный параметр, а “/”обозначают дифференцирование по ф. Наряду с уравнением Рэлея

(3.9)

оно служит основной моделью для анализа периодических автоколебаний.

Принципиальной разницы между этими уравнениями нет: заменой уравнение (3.8) приводится к виду (3.9).

Уравнение Ван дер Поля имеет единственную особую точку , которая является устойчивым узлом при л < ?2, устойчивым фокусом при ?2< л< 0, неустойчивым фокусом при 0 <л< 2 и неустойчивым узлом при л> 2. Если выполнено условие самовозбуждения л> 0, на фазовой плоскости имеется также предельный цикл, отвечающий режиму периодических автоколебаний.

(3.10)



Где x=u - перемещение

- скорость точки

Уравнения Ван дер Поля справедливо не только для описания автоколебательных процессов в ламповом генераторе. Оно справедливо также для описания других автоколебательных процессов, в частности, для описания автоколебаний при сухом трении.

Система из:

Система u:

(3.11)

При малых u из 3.11 получается дифференциальная система:

Характеристическое уравнение:

=0 (3.12)

Определитель 3.12 равен:

(-?)(?-?)+1=0 ??2-??+1=0 (3.13)

Находим корни уравнения 3.13:

D=b2-4ac=?2-4

(3.14)

Рассмотрим случаи, когда ?<2, ?=2, ?>2.

При ?<2 корни ?1 и ?2 - комплексные числа (например, ?=1,5):

Из системы:

Возьмем и

Это показывает, что - возрастает

Фазовые траектории приведены на (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 Фазовые траектории

При ?=2:

Из системы:

a и b произвольные, тогда:

Поэтому, при а=0:

Фазовые траектории - кривые, (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 Фазовые траектории



Для - направление L1; для - L2

Фазовые траектории - гиперболы (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 Фазовые траектории

Рассмотрим случай, если <0, a>0(рисунок 3.6):

Рисунок 3.6 Фазовые траектории



Рассмотрим случай, если =>0(рисунок 3.7):

Рисунок 3.7 Фазовые траектории

Рассмотрим пример построения фазовой траектории по заданным параметрам:

На основе полученных результатов построим две таблицы: фазовая диаграмма с малым шагом (таблица 1) и фазовая диаграмма с большим шагом (таблица 2)

t	V(t)	U(t)
0	1	0,75
0,1	1,075528	0,853764
0,2	1,151685	0,965117
0,3	1,227753	1,084087
0,4	1,302897	1,210626
0,5	1,376157	1,344592
0,6	1,446438	1,485745
0,7	1,512502	1,633726
0,8	1,572953	1,788045
0,9	1,626232	1,948064
1	1,670603	2,112981
1,1	1,704147	2,28181
1,2	1,724749	2,453364
1,3	1,730094	2,626236
1,4	1,717654	2,798776
1,5	1,684685	2,969069
1,6	1,628221	3,134916
1,7	1,545067	3,29381
1,8	1,431801	3,442914
1,9	1,28477	3,579034
2	1,100096	3,698604
2,1	0,873676	3,797655
2,2	0,601195	3,871799
2,3	0,278137	3,916206
2,4	-0,1002	3,925585
2,5	-0,53869	3,894166
2,6	-1,04233	3,815685
2,7	-1,61624	3,683372
2,8	-2,26562	3,489941
2,9	-2,99566	3,227586
3	-3,81155	2,887981
3,1	-4,7184	2,462285
3,2	-5,72115	1,941154
3,3	-6,82451	1,314761
3,4	-8,03286	0,572822
t	V(t)	U(t)
0	1	0,75
0,5	1,376157	1,344592
1	1,670603	2,112981
1,5	1,684685	2,969069
2	1,100096	3,698604
2,5	-0,53869	3,894166
3	-3,81155	2,887981
3,5	-9,35018	-0,29536
4	-17,6655	-6,92682
4,5	-28,8266	-18,4395
5	-41,9418	-36,0871
5,5	-54,4107	-60,2864
6	-60,964	-89,5303
6,5	-52,604	-118,788
7	-15,7213	-137,406
7,5	68,09322	-126,709
8	220,6961	-57,8521
8,5	463,2707	109,0172
9	807,8501	422,5229
9,5	1242,707	932,1248
10	1710,093	1671,014
10,5	2075,885	2625,835
11	2093,203	3689,567
11,5	1366,478	4595,922
12	-670,358	4838,564
12,5	-4737,88	3587,627
13	-11621	-369,017
13,5	-21954,4	-8610,69
14	-35823,7	-22918,1
14,5	-52120,4	-44848,9
15	-67612,3	-74920,3
15,5	-75750,9	-111259
16	-65354,3	-147611
16,5	-19510	-170737
17	84658,26	-157427

Фазовая диаграмма с малым шагом Фазовая диаграмма с большим шагом



Как видно из построенных графиков, фазовая траектория стремиться к траектории, показанной на рисунке 3.3

Рисунок 3.3 Фазовые траектории



Выводы

В ходе курсовой работы были рассмотрены особенности автоколебаний. Рассмотрен процесс установления колебаний (на примере лампового генератора). В качестве расчета приведено решение дифференциального нелинейного уравнения второй степени - математической модели автоколебаний, а также рассмотрены автоколебания механической системы.



Список использованных источников

1. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах / В.С. Анищенко - М.: Наука, 1990. - 59 с.

2. Горелик Г. С. Колебания и волны/ Г. С. Горелик - 2 изд., М., 1989. - 124 с.

3. Дмитриев А.С. Стохастические колебания в радиофизике и электронике/ А.С. Дмитриев, В.Я. Кислов - М.: Наука, 2001. - 280 с.

4. Капранов М.В. Теория колебаний в радиотехнике / М.В. Капранов , В.Н. Кулешев, Уткин Г.М. - М.: Наука, 1994. - 319 с.

5. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы / П.С. Ланда - М.: Наука, 1991. - 360 с.

6. Мигулин В.В. Основы теории колебаний / В.В.Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мустель, В.Н. Парыгин - М.: Наука, 1989. - 390 с.

7. Савельев И.В. Курс общей физики т.2: учебное пособие/ И.В. Савельев. - Москва: Наука, 1988. - 496 с.

8. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний/ С. П. Стрелков - 2 изд., М., 2002. - с. 597.

Размещено на Allbest.ru

...