Імовірнісний аналіз поширення втомних тріщин і граничного стану елементів конструкцій

Размещено на http://www.allbest.ru/

Луцький національний технічний університет

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

01.02.04 - механіка деформованого твердого тіла

Імовірнісний аналіз поширення втомних тріщин і граничного стану елементів конструкцій

Ясній Олег Петрович

Луцьк 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя

Науковий керівник - доктор фіз.-мат. наук, професор СУЛИМ Георгій Теодорович, Львівський національний університет імені Івана Франка МОН України, завідувач кафедри механіки

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Никифорчин Григорій Миколайович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, завідувач відділу корозійно-водневої деградації та захисту матеріалів

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Бородій Михайло Васильович, Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, провідний науковий співробітник відділу міцності матеріалів і елементів конструкцій при кріогенних температурах

Захист відбудеться 27 грудня 2008 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 32.075.01 у Луцькому національному технічному університеті МОН України за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Луцького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75

Автореферат розіслано 27 листопада 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 32.075.01, кандидат технічних наук, доцент О.Г.Бондарський

1. Загальна характеристика роботи

тріщиностійкість сталь алюмінієвий локомотив

Актуальність теми. Багато елементів споруд і конструкцій, зокрема авіаційного, залізничного, трубопровідного транспорту, вальцювальних станів, морських бурових платформ тощо, під час експлуатації піддаються навантаженню змінної амплітуди, що має стохастичний характер. Довговічність таких конструкцій, підрахована за сталої амплітуди навантаження істотно відрізняється від реальної довговічності і обчисленої з урахуванням послідовностей навантажування за змінюваної амплітуди.

На граничний стан і довговічність деталей також істотно впливає невизначеність експлуатаційного навантаження, характеристик механічних властивостей аналізованого матеріалу та локальної геометрії елементу конструкції.

Великий внесок у дослідження і прогнозування швидкості РВТ за нерегулярного навантаження з детерміністичних позицій зробили О.Є. Андрейків, І.П. Волчок, В.С. Іванова, А.Я. Красовський, Г.М. Никифорчин, О.П. Осташ, В.В. Панасюк, В.І. Похмурський, С.В. Серенсен, В.Т. Трощенко, С.Я. Ярема, J. Abelkis, J.M. Barsom, J.B. Chang, N. Gravier, C.M. Hudson, W.S. Johnson, S. Kocaсda, J.C. Newman, P.C. Paris, K. Sadananda, R. Sunder, A.K. Vasudevan, R.J.H. Wanhill, J. D. Willenborg, O.E. Wheeler та ін. Підходи до імовірнісної оцінки надійності і довговічності розвинуто в працях В.В. Болотіна, М.В. Бородія, І.В. Варфоломеєва, П.М. Вітвицького, Б.З. Марголіна, І.В. Ориняка М.В., J.E. Collipriest, F.P. Grooteman, T. Јagoda, E. Macha, B. Palmberg, J.W. Provan, K. Sobczak, B.F. Spencer, Jr, Ben H. Thacker, J.J. Xiong та ін.

Проте вказані підходи не враховують реально існуючих розкидів характеристик механічних властивостей матеріалу, локальних розмірів конструкції та розмірів тріщин, параметрів навантаження тощо. Таким чином, актуальною задачею є розробка методик оцінювання граничного стану і прогнозування ресурсу, які ґрунтуються на моделюванні руйнування за статичного і нерегулярного навантаження з урахуванням імовірнісних характеристик навантаження, механічних властивостей та геометрії елементів конструкції.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. В основу дисертації увійшли результати експериментальних і теоретичних досліджень, отримані здобувачем під час наукового стажування у Фраунгоферівському інституті механіки матеріалів (м. Фрайбург, Німеччина) впродовж 2004-2006 рр., а також при роботі над держбюджетними темами: “Оцінка довговічності елементів конструкцій з алюмінієвих сплавів з тріщиною при нерегулярному навантаженні”(№ державної реєстрації роботи: 0104U010601), “Розробка методів оцінки довговічності при випадковому навантажуванні” (№ державної реєстрації роботи: 0100U000781), „Прогнозування впливу попереднього термомеханічного навантаження на квазікрихку міцність матеріалів корпусів атомних реакторів” (№ державної реєстрації роботи: 0106U000126), “Втомна міцність крупнозернистої сталі з мікроструктурно малими дефектами” (№ державної реєстрації роботи: 0105U008841), що виконуються в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя з 2005 року, згідно тематичних планів НДР МОН України, Державного фонду фундаментальних досліджень.

Вказані дослідження відповідають основним пріоритетним напрямкам наукових досліджень на Україні.

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є розробка методик імовірнісного аналізу статичної міцності і підростання втомних тріщин в окремих елементах транспортних систем з урахуванням статистичних параметрів навантажування, механічних властивостей матеріалу, розмірів дефекту й локальної геометрії конструкції.

Для досягнення поставленої мети у роботі слід було вирішити наступні завдання:

- розробка методики дослідження швидкості РВТ в конструкційних матеріалах за одновісного нерегулярного навантаження;

- обґрунтування вибору типів розподілів статистичних характеристики властивостей матеріалу, параметрів прикладених навантажень, геометрії конструкції та розміру тріщини;

- обґрунтування методики аналізу послідовності навантаження та її застосування для оцінки експлуатаційного навантаження осей колісних пар локомотивів та крила транспортного літака;

- дослідження впливу асиметрії циклічного навантажування на швидкість підростання поверхневих і наскрізних втомних тріщин в матеріалах осей колісних пар локомотивів та алюмінієвих сплавах;

- дослідження росту втомних тріщин за нерегулярного навантажування в матеріалах осей колісних пар локомотивів та алюмінієвих сплавах;

- моделювання підростання поверхневих втомних тріщин в осях колісних пар та елементах крила транспортного літака за регулярного і випадкового навантажування за обраними регресійними моделями з урахуванням статистичних характеристик навантаження, механічних властивостей і геометрії;

- оцінка ймовірності руйнування елементів конструкцій на основі числового моделювання рівноважного стану тіла з тріщиною з використанням двопараметричного критерію руйнування та врахування статистичних характеристик параметрів навантаження, механічних властивостей і геометрії конструкції та розміру тріщини.

Об'єкт дослідження - відповідальні елементи транспортних систем і металургійного обладнання.

Предмет дослідження - імовірнісні аспекти граничного стану і розвитку втомних тріщин в елементах конструкцій із урахуванням статистичних характеристик параметрів навантаження, механічних властивостей і геометрії конструкції та розміру тріщини.

Методи дослідження - для теоретичних досліджень і моделювання швидкості РВТ використовували положення лінійної механіки руйнування у поєднанні з апаратом теорії ймовірності та математичної статистики. При аналізі послідовності навантаження, розкиду параметрів навантажування, характеристик механічних властивостей, геометрії елементів конструкцій та розміру тріщини застосовували основні положення математичної статистики та теорії ймовірності.

Швидкість РВТ при регулярному і нерегулярному навантаженні в лабораторних умовах досліджували на електрогідравлічних випробувальних машинах Instron та СТМ-100 із керуючим ПК. Використання сучасного керованого ПК випробувального обладнання, пристроїв фіксації та спостереження за підростанням тріщини дало змогу досягти хорошої відтворюваності результатів та отримати високу точність і достовірність результатів експериментальних досліджень.

Наукова новизна одержаних результатів.

Обґрунтовано методики, створено програмне забезпечення і здійснено аналіз послідовності експлуатаційного навантаження осей колісних пар локомотивів та крила транспортного літака.

Виявлено основні закономірності підростання поверхневих і наскрізних втомних тріщин в матеріалах осей колісних пар локомотивів та крила літака за гармонічного та нерегулярного навантаження.

Розроблена методика ймовірнісного моделювання підростання втомних тріщин в елементах конструкцій за регулярного і випадкового навантажування з урахуванням статистичних характеристик навантаження, механічних властивостей і геометрії.

Отримано статистичні розподіли кінцевих довжин тріщин при заданій кількості циклів навантаження і функції розподілу довговічності елементу конструкції крила транспортного літака за експлуатаційної послідовності навантаження для наперед заданої критичної довжини тріщини.

Розроблена методика оцінки ймовірності руйнування елементів конструкцій на основі числового моделювання пружного рівноважного стану тіла з тріщиною з використанням двопараметричного критерію руйнування та врахуванням статистичних характеристик параметрів навантаження, механічних властивостей і геометрії конструкції та розміру тріщини.

Достовірність здобутих результатів. Для теоретичних розрахунків використовували добре апробовані положення механіки деформівного твердого тіла, лінійної механіки руйнування, теорії ймовірності та математичної статистики. При розробці моделі РВТ використовували перевірені науковою й інженерною практикою формули, підходи і концепції. У граничному випадку малих дисперсій отримані класичні моделі, які не враховують імовірнісний характер. Достовірність запропонованої моделі забезпечується задовільним узгодженням розрахункових розподілів довговічності і кінцевих довжин тріщин за регулярного і нерегулярного навантаження із відповідними експериментальними даними. Для експериментальних досліджень використовували інструментоване ПК сучасне випробувальне обладнання, що забезпечило достатню точність і достовірність отриманих результатів.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонована методика імовірнісного прогнозування швидкості РВТ при регулярному та нерегулярному навантаженнях може бути використана для визначення довговічності на етапі проектування, а також оцінки залишкового ресурсу різноманітних типів елементів конструкцій з тріщинами, які працюють в умовах нерегулярного навантаження.

Запропонована методика імовірнісного моделювання руйнування елементів конструкцій з тріщиноподібними дефектами за статичного навантаження може бути використана для оцінки ймовірності руйнування та обґрунтування необхідної надійності елементів конструкцій.

Отримані характеристики циклічної тріщиностійкості алюмінієвих сплавів, які широко застосовуються в літакобудуванні, а також матеріалів осей локомотивів можуть бути використані при обґрунтуванні утримувальної здатності і довговічності елементів конструкцій із вказаних матеріалів.

Результати дисертаційної роботи, в частині методики прогнозування швидкості росту втомної тріщини за нерегулярного навантаження використовуються лабораторією випробувань на міцність АНТК ім. О.К. Антонова при розрахунках живучості елементів конструкцій планера літака (Акт впровадження №1/478 від 10.09. 2008 року).

Особистий внесок здобувача. Основу дисертаційної роботи складають результати, які отримані автором самостійно.

Всі подані в роботі задачі дисертант розв'язав самостійно, написав програми для числового аналізу задач, здійснював числові експерименти та формулював висновки.

В друкованих працях, написаних у співавторстві, автору належить:

- розробка методик експериментальних досліджень швидкості РВТ при нерегулярному навантаженні [16];

- обґрунтування типів і розрахунок параметрів статистичного розподілу характеристик механічних властивостей матеріалів, розмірів зразків і тріщин та параметрів навантаження [3,13,14,15];

- розрахунок напружено-деформованого стану та коефіцієнтів інтенсивності напружень для поверхневих тріщин в осях колісних пар локомотивів [6,7];

- оцінка ймовірності руйнування елементів конструкцій з тріщинами за статичного навантаження на основі аналізу рівноважного стану за двопараметричним критерієм руйнування з урахуванням статистичного розподілу характеристик механічних властивостей матеріалів, розмірів зразків і тріщин та параметрів навантаження [1,4,8,11,12];

- аналіз експлуатаційної послідовності навантаження крила транспортного літака та формування матриці навантаження на основі підрахунку циклів за методом дощу [10];

- розробка методики імовірнісного моделювання росту втомних тріщин за регулярного і нерегулярного навантаження з урахуванням статистичного розподілу характеристик механічних властивостей матеріалів, розмірів зразків і тріщин та параметрів навантаження [ 2,9,10].

Науковому керівнику роботи Сулиму Г.Т. належить формулювання мети і завдань дослідження, співучасть у математичному формулюванні задач, аналізі й трактуванні одержаних результатів та можливостей їх практичного застосування.

Апробація результатів дисертації. Основні результати, викладені в дисертаційній роботі, доповідали і обговорювали на VІ студентській науковій конференції Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя (м. Тернопіль, 2005), ХІ та ХІІ наукових конференціях Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя (Тернопіль, 2007 - 2008), XIII International Colloquium "Mechanical Fatigue of Metals"( Ternopil, 2006), XI International Conference, Mechanika (Kaunas, 2006), IV Miкdzynarodowy Sympozjum Mechaniki Zniszczenia Materiaіуw i Konstrukcji (Augustуw, 2007), Міжнародній науково-технічній конференції пам'яті академіка НАН України В. І. Моссаковського (Дніпропетровськ, 2007), GAMM 2008 (Bremen, 2008).

Окремі частини дисертаційної роботи доповідали на наукових семінарах Фраунгоферівського інституту (м. Фрайбург, 2006) та Маріборського університеті (м. Марібор, Словенія, 2008).

В цілому робота обговорювалася на наукових тематичних семінарах в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя, Фізико-механічному інституті НАН України, Львівському національному університеті імені Івана Франка, Луцькому національному технічному університеті.

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 16 друкованих працях. З них - 7 статей у фахових наукових журналах із переліку ВАК України, 9 в збірниках наукових праць, матеріалів і тез доповідей науково-технічних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатка. Загальний обсяг роботи становить 137 сторінок, в тому числі 106 с. основної частини, 79 рисунків, 16 таблиць. Список використаних джерел містить 169 найменувань.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначена мета роботи та основні напрями її досягнення, зазначені наукова новизна та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі зроблено огляд праць за темою дисертації та подано стислий аналіз сучасного стану проблеми. Проаналізовано основні підходи до оцінки рівноважного стану і ймовірності руйнування елементів конструкцій з тріщинами за випадкового навантаження та прогнозування росту втомних тріщин за нерегулярного навантаження.

Аналіз наукових праць вказує, що, незважаючи на їх велику кількість імовірнісні підходи до оцінки граничного стану і довговічності елементів конструкцій із тріщинами з урахуванням розкиду властивостей матеріалу, прикладеного навантаження, форми і розмірів дефекту та геометрії конструкції надто мало розвинуті і вимагають широкого впровадження у реальну практику розрахунку реальних інженерних споруд і конструкцій.

У другому розділі подано функції розподілу, які застосовували для опису характеристик механічних властивостей матеріалу, параметрів прикладених навантажень, геометрії конструкції та розмірів тріщини. Наведено методики статистичної обробки параметрів циклічної тріщиностійкості і створено відповідне програмне забезпечення, в тому числі для перевірки гіпотези про розподіли параметрів механіки руйнування за критерієм Андерсона - Дарлінга.

Описано застосування методу Монте-Карло для задач механіки руйнування. Для цього розглянуто об'єкт з тріщинами із випадковою варіацією механічних характеристик та геометричних розмірів під дією випадкового навантаження. Надійність традиційно розглядають, вводячи функцію граничного стану g(x), визначену на p-вимірному просторі випадкових змінних, де g(x) ? 0 - область руйнування і g(x) > 0 - безпечна область. Тут x - p-вимірний випадковий вектор із компонентами x1, x2, …, xp, який характеризує всі невизначеності системи і параметрів навантажування. Випадковому вектору x відповідає функція густини розподілу fХ(x). Тоді ймовірність руйнування є багатовимірним означеним інтегралом:.

Для оцінки ймовірності руйнування використовують дві різні функції граничного стану g(x)

KIc =Kmat

- в'язкість руйнування; 0,2 - умовна межа текучості; U - межа міцності; a - розмір тріщини; Kr - відношення КІН KI до в'язкості руйнування матеріалу Kmat; Lr - відношення прикладених напружень до напружень, що спричиняють пластичну текучість матеріалу в конструкції з тріщиною. Функції граничного стану ґрунтуються на аналізі першого рівня у стандартизованій процедурі SINTAP. Ця процедура розроблена консорціумом із низки науково-освітніх і наукових європейських закладів для оцінки граничного стану конструкційних елементів.

Описано методику аналізу експлуатаційного навантаження. Розроблено програмне забезпечення для підрахунку кількості циклів і генерування послідовності навантаження на основі методу дощу.

Подано методики дослідження швидкості РВТ за гармонічного і нерегулярного навантаження зразків з центральною тріщиною. Вплив асиметрії циклу і змінної амплітуди навантаження на швидкість РВТ досліджували на сервогідравлічних випробувальних машинах типу INSTRON 8861 та СТМ-100 виробництва КБ „Антонова” з найбільшим зусиллям 100 кН. Персональним комп'ютером керували випробувальними машинами, реєстрували дані вимірювань і обробляли результати експерименту.

Описано методики оцінки в'язкості руйнування за статичного і циклічного навантажування зразків з центральною тріщиною і компактних зразків.

Третій розділ. Запропоновано і обґрунтовано методику оцінки ймовірності руйнування елементів конструкцій з тріщинами на основі числового моделювання їх пружно-рівноважного стану з використанням двопараметричного критерію руйнування та врахуванням статистичних характеристик параметрів навантаження, механічних властивостей, геометрії конструкції та розмірів тріщин.

Ймовірність руйнування обчислювали за формулою (1). Припускали, що параметри не корелюють один з одним і можуть бути розподілені за різними законами (нормальним, логарифмічно-нормальним, розподілом Вейбулла, експоненціальним). Для обчислення ймовірності руйнування використовували метод Монте-Карло, який інтерпретує інтеграл ймовірності руйнування як середнє значення у стохастично організованому числовому експерименті: ймовірність руйнування Pf розраховували за формулою Pf=nf/ns, де nf - змодельована розрахунком кількість випадків руйнування, ns - загальна кількість проб.

На основі запропонованої методики оцінена ймовірність руйнування сталевої труби із спіральним зварним швом, навантаженої внутрішнім тиском (p = 7,6 МПа). Труба виготовлена із сталі StE480.7TM (API X70) (позначення згідно німецького стандарту DIN 17172) зовнішнім діаметром D = 1420 мм, товщиною стінки ts = 15,5 мм. Середні характеристики механічних властивостей 0,2= 480 МПа, B = 600 МПа. Дефекти (поверхневі тріщини) у зварних швах виникали внаслідок відхилення від технології виготовлення.

Основні напруження у верхніх шарах труби p=192 МПа, залишкові зварні напруження елемента (вторинні напруження) становили s=288 МПа. З огляду на великий радіус трубу моделювали пластиною з поверхневою півеліптичною тріщиною завглибшки 2,0 і 3,0 мм за одновісного розтягу.

Припускали, що статична тріщиностійкість описується трипараметричним законом розподілу Вейбулла згідно з так званою концепцією „майстер кривих”, де значення в'язкості руйнування Kmat = 91,0 МПаvм відповідало ймовірності руйнування 5%.

Розмірність випадкового вектора x дорівнювала 5. Для імовірнісних обчислень використовували метод Монте-Карло із загальною кількістю проб від ns=103 до 106.

Крива оцінювання, котра відповідає середнім значенням міцності матеріалу і статичної тріщиностійкості, зображена. Для кожної окремої проби моделювального числового експерименту розраховували криву оцінювання і оцінкову точку із випадково вибраними даними (табл. 1). Одержано, що ймовірність руйнування труби із спіральним швом Pf = 4•10-3 для середньої глибини тріщини a = 2,0 мм і Pf = 2,6•10-2 для a = 3,0 мм. Зі збільшенням кількості проб до 106 результати збігалися відповідно до Pf =4,08•10-3 і 3,05•10-2.

Таблиця 1 Вхідні дані для оцінки ймовірності руйнування труби із спіральним зварним швом

Вхідні дані	Середнє значення	Тип розподілу	Параметри функції розподілу
a, мм	2,0 3,0	нормальний	= 2, = 0,2 = 3, = 0,3
p, МПа	192	нормальний	= 192, = 4
s, МПа	288	логарифмічно-нормальний	x0 = 282, m = 6, = 0,6
0,2, МПа	480	логарифмічно-нормальний	x0 = 474, m = 6, = 0,4
B, МПа	600	нормальний	= 600, = 10
Kmat, МПам	91,0	Вейбулла	x0 = 20, = 4, = 149

Оскільки трубопровід можна віднести до категорії елементів конструкцій без резервування, руйнування яких може призвести до важких наслідків, то для числового аналізу було вибрано допустиму ймовірність руйнування Pf =7•10-5. Ймовірності руйнування, обчислені методом надійності другого порядку, визначали як функції нижньої межі статичної тріщиностійкості. Отримано, що значення Kmatmin =47,0 і 82,0 МПам забезпечать задану надійність (Pf = 7•10-5) для труб із середньою глибиною тріщини 2,0 і 3,0 мм, відповідно. Отже, комплексні визначення статичної тріщиностійкості разом із надійним неруйнівним контролем є вирішальними заходами для безпечної експлуатації трубопроводу.

Граничний стан ролика МБЛЗ. З досвіду експлуатації вальцювальних станів відомі випадки непрогнозованого крихкого руйнування роликів МБЛЗ, що полягає у розтріскуванні їх поверхні внаслідок термічної втоми, обумовленої періодичним контактом з розжареним металом (1100-1200оС) та охолодженням в атмосфері водяної пари. Температура поверхні ролика змінюється від 450…670оС в зоні контакту до 100…250оС в зоні охолодження. Тріщини, що зародилися на поверхні ролика, внаслідок дії згинальних напружень можуть підростати, об'єднуватися, перетворюючись в кільцеву тріщину і, досягаючи критичної довжини, приводити до руйнування ролика.

У табл. 2 подано типи та параметри функцій густини розподілу характеристик механічних властивостей сталі 25Х1М1Ф.

Таблиця 2 Функції густини та значення параметрів розподілу характеристик механічних властивостей сталі 25Х1М1Ф

Характеристика	Тип розподілу	Параметри розподілу
КІc [Буланов, 2003]	Вейбулла	x0 = 93,97, = 7,60, = 1,39
КІc*		x0 = 116,48, = 6,40, = 0,59
0,2	логарифмічно-нормальний	x0 = 500, m = 16, = 0,7
В		x0 = 600, m = 17, = 0,5

Використовуючи ДОР, а також отримані функції розподілу, з використанням методу Монте-Карло обчислено ймовірність руйнування за позацентрового розтягу призматичних зразків завширшки W=40 мм, завтовшки t=19 мм з тріщинами завдовжки l=12,5-17,0 і прикладеному зусиллі 50 кН, а також ролика МБЛЗ з тріщиною.

Ролик розглядали у вигляді порожнинного циліндра, довжина якого приблизно в 7 разів перевищує діаметр, поверхнева півеліптична тріщина розміщена в центральній частині конструкції. Діаметр ролика становив 300 мм, діаметр отвору - 80 мм.

Зовнішнє навантаження на ролик спричинене феростатичним тиском стовпа рідкого металу на оболонку слябу, яка підтримується роликами, зусиллями від випрямлення виливанця (злитка) та низкою інших чинників.

Коефіцієнт інтенсивності напружень для товстостінного циліндра з поверхневою півеліптичною тріщиною обчислено за формулою:

Для оцінки граничного стану використовували підходи, сформульовані в процедурі SINTAP. Крива оцінювання руйнування залежить тільки від властивостей матеріалу за статичного розтягу і є функцією від Lr:

Імовірність досягнення граничного стану (руйнування) ролика МБЛЗ моделювали методом Монте-Карло (10 000 проб) для поверхневих півеліптичних тріщин завглибшки а в діапазоні 0,05D…0,2D. Відношення глибини тріщини до довжини по поверхні , де 2с - довжина півеліптичної тріщини по поверхні ролика.

Виявлено, що за експлуатаційних напружень =257 МПа дефекти, глибина яких не перевищує 45 мм, не приводять до руйнування конструкції. Імовірність руйнування Pf конструкції з тріщиною завглибшки 60 мм при 257 МПа дорівнює 0,0259.

Оцінку імовірності руйнування ролика здійснено 3-ма різними методами (Монте-Карло, оцінювання надійності І-го порядку, Монте-Карло з вибіркою за значущістю). Результати застосування всіх методів дають задовільне узгодження імовірності руйнування Pf нижньої межі в'язкості руйнування Kmatmin

Якщо вважати руйнування ролика як аварію середнього рівня важкості ([Pf] = 10-3) то граничним значенням напружень конструкцій з тріщиною а = 60 мм є 255 МПа. Проте, прийнявши, що руйнування ролика приведе до важких наслідків, наявність тріщини а = 60 мм приводить до зняття ролика з експлуатації, оскільки імовірність його руйнування Pf перевищує допустиму ([Pf] =710-5).

Оцінка КІН осі колісної пари з поверхневою тріщиною методом скінченних елементів. Напружено-деформований стан і КІН обчислювали методом скінченних елементів у пружній постановці, використовуючи метод ітерацій для розрахунку приросту деформацій і перерозподілу поля напружень у вістрі тріщини зі збільшенням навантаження.

Навантаження на буксу приймали рівним F=260 кН. Модуль пружності Е=2.105 МПа, коефіцієнт Пуассона =0,3. Розглядали півеліптичну тріщину з відношенням півосей a/c=0,4. Глибину тріщин a вибирали рівною 0,5 мм, 1,0 мм, 3,0 мм, 8,0 мм, 16,0 мм і 32,0 мм. Діаметр D осі в місці тріщини дорівнював 129,5 мм. Урахування симетрії осі дало можливість у розрахунковій схемі задачі використати розбиття лише 1/4 моделі колісної пари разом із буксою і колесом. Колесо обмежували в переміщеннях уздовж осей X та Y.

Для побудови моделі вибрано 20-ти вузловий тривимірний скінченний елемент , який може приймати призматичну та пірамідальну форму. Напружено-деформований стан (НДС) і КІН осі колісної пари розраховували для найбільш небезпечного перерізу, який розташований у місці переходу від циліндричної частини осі діаметром 130 мм до галтелі з перехідними радіусами 25 мм та 35 мм - в місці, яке збігається із торцем підшипника. Фрагменти розбиття досліджуваної ділянки з тріщиною зображено на рис 6.

Поправкову функцію Y розраховували за формулою: де b - нормальні брутто-напруження в місці тріщини.

Поправкові функції для найглибшої точки A та точки C на поверхні від відносної глибини тріщини a/D апроксимовано поліномами третього степеня.

Зі збільшенням від 0,004 до 0,25 поправкова функція YA в найглибшій точці монотонно зменшується від 0,83 до 0,36, а поправкова функція YC для точки на поверхні зменшується для<0,125 і зростає для >0,125. Треба зазначити, що для <0,22, тобто майже у всьому діапазоні зміни параметра , YA>YC. При >0,22 виконується нерівність YA< YC.

Четвертий розділ стосується імовірнісного аналізу довговічності елементів конструкцій з тріщинами. Розглянуто моделювання росту втомних тріщин в пластинах з алюмінієвого сплаву з центральною наскрізною тріщиною за розтягу, в сталевих пластинах з центральною поверхневою тріщиною за чистого згину та в матеріалі порожнистих осей колісних пар локомотива з центральною наскрізною тріщиною під дією експлуатаційного навантаження. Досліджено вплив асиметрії циклу навантаження

R=Kmin/Kmax= -1, 0, 0,1

на швидкість РВТ в сталях осей колісних пар з різним вмістом вуглецю (0,3%С і 0,45%С). Тут Kmin, Kmax - мінімальний та максимальний КІН. Виявлено, що зі збільшенням R від -1 до 0,1 швидкість РВТ в сталі з 0,3%С зменшується за K < 9,0 МПаvм. Коефіцієнт С і показник степеню n рівняння Періса для досліджених видів сталі й асиметрій навантажування подано в табл. 3. Тут також подані значення порогового КІН Kth, який визначали за швидкості РВТ 10-7 мм/цикл та в'язкості руйнування Kfc.

Таблиця 3 Характеристики циклічної тріщиностійкості сталей осей колісних пар

Сталь	R	С,	n
0,3%С	0,1	4,66*10-9	3,01	6,62	89
	-1	8,96*10-10	3,20	6,56	127
0,45%С	0	5,10*10-15	5,55	7,54	38,3-50,3
	-1	6,07*10-14	5,02	5,85	32,8-36,0

З'ясовано, що асиметрія циклу навантаження не впливає на швидкість росту втомних тріщин в сталі 0,45%С лише на незначній частині середньоамплітудної ділянки діаграми втомного руйнування (ДВР) при Kmax =16-28 МПаvм. Поза вказаним діапазоном K із збільшенням асиметрії циклу навантаження від R=-1 до R=0 швидкість росту тріщини зменшується незалежно від місця вирізки.

За даними експерименту, проведеного при R=0 і R=-1 методом найменших квадратів побудовано регресійні залежності. Коефіцієнти регресійних залежностей, а також інші характеристики циклічної тріщиностійкості подано в табл. 3.

Моделювання росту втомних тріщин в алюмінієвому сплаві. Для моделювання втомного руйнування алюмінієвих сталей використано модель Уокера та модель NASGRO.

Рівняння Уокера враховує асиметрію циклу навантаження:

Де

;

С0, m і n - сталі, визначені на основі експериментального вивчення (Пиндус Ю.І.) втомного руйнування пластин (4х100 мм) з центральною наскрізною тріщиною із алюмінієвого сплаву Д16чТ за асиметрії R = 0; 0,3; 0,5; 0,7.

Для опису всіх ділянок ДВР широко використовується модель NASGRO, яка записується у вигляді рівняння: де C1, n1, p, q - сталі, які визначалися із експерименту; KJc - критичний КІН за статичного навантаження, який визначають через критичний JIc-інтеграл; Kfc - втомна в'язкість руйнування;

Keff=Kmax-Kop

- ефективний розмах КІН; Kop - КІН розкриття тріщини.

Ефективний розмах КІН з урахуванням асиметрії циклу навантаження обчислювали за формулою

.

Для сплаву Д16чТ величину U визначали за формулою Елбера для сплаву 2024-Т3, який є аналогом Д16чТ:

Статистичний аналіз характеристик циклічної тріщиностійкості. Для статистичного опису характеристик циклічної тріщиностійкості сталей 0,3%С, 0,45%С використовували власні експериментальні дані, сталей 15Х2МФА та алюмінієвого сплаву Д16чТ використовували експериментальні дані із літератури.

Нормальний розподіл та розподіл Вейбулла для параметра lgC сталі 0,3%С добре узгоджуються із критерієм Андерсона - Дарлінґа.

Пороговий КІН Kth сталі з 0,3%С визначали зі статистичного аналізу дослідних даних. Із точок, які лежали у діапазоні 10-7 - 10-6 мм/цикл випадково вибирали не менше п'яти і з використанням методу лінійної регресії у подвійних логарифмічних координатах отримували рівняння прямої і значення Kth , яке відповідало швидкості тріщини 10-7 мм/цикл. Провівши 100 таких проб, отримали розкид порогового значення Kth, який описували нормальним розподілом та розподілом Вейбулла.

Параметри відповідних статистичних розподілів визначали методом максимуму правдоподібності, методом моментів та методом Левенберга-Марквардта нелінійних найменших квадратів. Для перевірки гіпотез щодо вибору функцій розподілу застосовували критерій Андерсона - Дарлінґа.

Подібним чином було обчислено функції розподілу lgC для сталі 0,45%С, 15Х2МФА і алюмінієвого сплаву Д16чТ.

Аналіз послідовності експлуатаційного навантаження. Для прогнозування росту втомних тріщин в конкретному елементі конструкції перш за все необхідно знати його експлуатаційну навантаженість. Для експериментального дослідження росту втомних тріщин за випадкового навантаження використовували програму генерації випадкової послідовності навантажувань. У здійснених дослідженнях для опису експлуатаційних навантажень планера транспортного літака застосовано стандартизований метод типу “Twist”.

Імовірнісне оцінювання довговічності пластини з тріщиною за циклічного згину. Моделювали втомне руйнування пластини зі сталі 15X2MФA завтовшки 30 мм і завширшки 116 мм із півеліптичною поверхневою тріщиною за циклічного згину із коефіцієнтом асиметрії циклу навантаження R=0,32. У кожному циклі навантаження обчислювали розмах КІН за формулою Ньюмана - Раю.

Швидкість росту поверхневої втомної тріщини у довжину та глибину визначала система рівнянь

Результати моделювання порівнювали із дослідними даними праці Варфоломєєва І.В.

Числовим інтегруванням системи рівнянь (8) методом Рунге-Кутта 5 порядку з адаптивним вибором кроку із підставлянням випадково генерованих значень C змодельовано РВТ для чотирьох зразків. Для кожного зразка було здійснено 100 проб моделювання росту втомної тріщини. Вхідні дані та результати аналізу описано в термінах функції розподілу втомної довговічності

Для аналітичного опису експериментальних даних застосовували функцію розподілу Вейбулла для N або для lgN та нормального розподілу для lgN. Можна зробити висновок, що критерію Андерсона - Дарлінґа задовольняють усі модельні зразки тільки при використанні функції розподілу Вейбулла для lgN

Детерміністичні оцінки втомної довговічності, отримані раніше Варфоломєєвим І.В, відповідають ймовірності від 41 до 51%; експериментальні результати _ імовірності від 32 до 78%

На основі аналізу випадкової послідовності навантаженості осей колісних пар локомотивів визначені параметри навантаження для експериментальних досліджень циклічної тріщиностійкості і моделювання підростання втомних тріщин за гармонічного і нерегулярного навантаження. На основі імовірнісного підходу запропонована методика моделювання росту поверхневої втомної тріщини в пластині за одновісного навантаження, яка враховує статистичний розподіл характеристик механічних властивостей матеріалів, розмірів зразків і тріщин та параметрів навантаження.

Прогнозування довговічності пластинчастого елементу крила літака з тріщиною в умовах експлуатаційного навантаження. Для імовірнісного прогнозування росту втомної тріщини використовували рівняння Уокера та рівняння NASGRO. Коефіцієнти СR та C1 рівнянь (5), (6) розглядали як випадкові змінні. За допомогою методу Левенберга-Марквардта були отримані значення параметрів розподілів lgC, які закладали у рівняння росту втомної тріщини (5), (6).

При використанні моделі NASGRO отримали густини розподілів та функції розподілу, зображені. Функції густини розподілу, отримані при моделюванні РВТ за NASGRO, мають незначну асиметрію, а, отже, середнє значення не збігається із модою і медіаною. Мода у випадку функції розподілу Вейбулла досягається в точці a=20,48 мм. Функції розподілу, отримані за рівнянням NASGRO, зміщені вліво відносно функцій розподілу, котрі побудовані моделюванням за Уокером приблизно на 0,2 мм. Однак загалом, ці функції розподілу виглядають майже однаковими. Це свідчить про те, що моделювання за Уокером в цілому збігається із моделюванням за NASGRO через те, що модельовані напруження відповідали середньоамплітудній ділянці ДВР.

Ріст втомної тріщини моделювали для початкової довжини тріщини a0=16 мм. Розкид кінцевої довжини тріщини, отриманий за моделлю Уокера, лежить в межах 20,40…20,98 мм, що дорівнює відповідно ймовірностям в діапазоні від 11,6% до 89%. Як видно при моделюванні за NASGRO відповідні дані характеризуються значеннями 20,31…20,94 мм та 21%... 95%.

Для аналізу впливу на стабільність запропонованих математичних моделей блочного навантаження подібним чином змодельовано ріст наскрізної втомної тріщини в пластині із центральним отвором із сталі 0,45%С. Для моделювання використали параметри блочного навантаження за даними U. Zerbst. зображено залежність кінцевої довжини тріщини від кількості циклів навантажування. Функції розподілу кінцевих довжин тріщини подано. Отримано задовільне узгодження із результатами експерименту: кінцева довжина тріщини af = 8,7 мм, визначена із експерименту, відповідає ймовірності 52% у припущенні нормального закону розподілу.

На основі запропонованої методики змодельовано підростання поверхневої втомної тріщини в осі колісної пари за блочного навантаження для різних початкових розмірів тріщини з урахуванням розкиду параметрів циклічної тріщиностійкості. Отримано функції розподілу кінцевих глибин поверхневої втомної тріщини осі колісної пари електропотяга для наперед заданої кількості циклів блочного навантажування залежно від початкового розміру дефекту.

Загальні висновки

В дисертації вирішено актуальне науково-технічне завдання з розробки методик імовірнісного аналізу статичної міцності і підростання втомних тріщин в елементах конструкцій з урахуванням статистичних параметрів навантажування, механічних властивостей матеріалу, розмірів дефекту й локальної геометрії конструкції у їхньому застосуванні до розрахунку конкретних конструктивних елементів авіаційного, залізничного, трубопровідного транспорту і роликів вальцювальних станів.

У роботі отримано такі основні результати:

1. Обґрунтовано методики, розроблено програмне забезпечення і згенеровано експлуатаційну послідовність навантаження осей колісних пар локомотивів та крила транспортного літака. Обґрунтовано вибір типів розподілів і визначено статистичні характеристики властивостей матеріалів, прикладених навантажень, геометрії зразків та тріщин

2. Виявлено основні закономірності впливу асиметрії циклу і нерегулярного навантажування на швидкість підростання втомних тріщин в матеріалах осей колісних пар локомотивів і визначено статистичні розподіли характеристик циклічної тріщиностійкості сталей ( 0,3%С і 0,45%С) та алюмінієвого сплаву Д16чТ та Д16Т.

3. З використанням числових методів досліджено НДС і оцінено КІН товстостінного циліндра та осі з поверхневою тріщиною колісної пари електропотяга за експлуатаційних схем навантаження. Виявлено, що використовувана в практиці проста модель осі колісної пари у вигляді навантаженого чистим згином суцільного циліндра з поверхневою тріщиною дає у порівнянні із отриманою оцінкою занижене до 51% значення коефіцієнту інтенсивності напруження для найглибшої точки фронту тріщини.

4. Розроблено й обґрунтовано методику, алгоритм і програмне забезпечення моделювання підростання наскрізних і поверхневих втомних тріщин в елементах конструкцій за регулярного і випадкового навантажування за обраними регресійними моделями, з урахуванням статистичних характеристик навантаження, механічних властивостей і геометрії. Дана методика дає можливість отримати статистичний розподіл кінцевих довжин тріщин при заданій кількості циклів навантаження і розподіл довговічності для наперед заданої допустимої довжини тріщини. Змодельовано підростання втомних тріщин в осях колісних пар, в моделях крила літака та посудині високого тиску.

5. Розроблено і обґрунтовано методику оцінки ймовірності руйнування елементів конструкцій з тріщинами на основі числового моделювання їх рівноважного стану з використанням двопараметричного критерію руйнування та врахуванням статистичних характеристик параметрів навантаження, механічних властивостей, геометрії конструкції та розмірів тріщини.

6. Оцінено ймовірність руйнування ролика МБЛЗ та моделі труби із спіральним зварним швом, навантаженої внутрішнім тиском із урахуванням статистичних характеристик параметрів навантаження, механічних властивостей, геометрії конструкції та розмірів тріщини та проведено порівняльний аналіз із допустимими рекомендованими ймовірностями руйнування.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Гуцайлюк В. Вплив попереднього комбінованого розтягу на напруження сколювання / Володимир Гуцайлюк, Ігор Окіпний, Олег Ясній // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2004. - Т. 9, № 4. - С. 19-25.

2. Ясній О. Моделювання росту тріщин за змінної амплітуди навантаження в сплаві Д16чТ / Олег Ясній, Юрій Пиндус // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2007. - Т. 12, № 1. - С.25-32.

3. Марущак П.О. Прогнозування пошкодженості поверхні ролика МБЛЗ внаслідок розтріскування / П. О. Марущак, О. П. Ясній, І. В. Коноваленко // Вісник Донбаської державної машинобудівної академії. - 2008. - Т. 9, № 3. - С.163-168.

4. П. Марущак. Оцінка тримкої здатності ролика машини безперервного лиття заготовок з напівеліптичною тріщиною / Павло Марущак, Олег Ясній // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2008. - Т. 13, № 2. - С.27-34.

5. Варфоломеєв І. Моделювання руйнування імовірнісними методами елементів конструкцій з тріщинами / Ігор Варфоломеєв, Олег Ясній // ФХММ. - 2008. - Т. 44, № 1. - С. 76-83.

6. Пиндус Ю. І. Оцінка розподілу КІН вздовж фронту поверхневої напівеліптичної тріщини у товстостінному циліндрі / Ю. І. Пиндус, П. О. Марущак, Р. Т. Біщак, О. П. Ясній // Вісник Житомирського технологічного університету. - 2008. - Т. 46, № 3. - С. 33-38.

7. Пиндус Ю. Оцінка коефіцієнтів інтенсивності напружень на фронті півеліптичної тріщини осі колісної пари електропотяга / Юрій Пиндус, Георгій Сулим, Олег Ясній // Машинознавство. - 2008. - Т. 133, №7. - С. 9-13.

8. V. Hutsaylyuk, O. Tsyrulnyk, I. Okipny, O. Yasniy. Effect of Plastic Deformation with Hydrogenation on 15Cr2MFA Heat-Resistant Steel Cleavage Stress : Proceedings of 11th International Conference «Mechanika», April 6-7 / Kaunas University of Technology. - Kaunas: Kaunas University of Technology, 2006. - Р. 95-98.

9. Varfolomeyev I., Yasniy O. Integrity assessment of cracked components using probabilistic methods: Proceedings оf XIII International Colloquium «Mechanical Fatigue of Metals», September 25-28 / Ternopil: TSTU, 2006. - P. 97-104.

10. Sulym H., Yasniy O., Pyndus Y. Modelling of fatigue crack growth under variable amplitude loading in D16chT aluminum alloy : Materiaіy IV Miкdzynarodowego Sympozjum Mechaniki Zniszczenia Materiaіуw i Konstrukcji, 30 maja - 2 czerwca / Augustуw: Dziaі Wydawnictwa i Poligrafii Politechniki Biaіostockiej, 2007. - P. 265-269.

11. Марущак П. О. Оцінка тримкої здатності матеріалу за двопараметричним критерієм руйнування / П. О. Марущак, О. П. Ясній // Обробка матеріалів тиском. Збірник наукових праць. - 2008. - №1 (19). - C. 154-158.

12. Ясній О. Оцінка ймовірності квазікрихкого руйнування елементу конструкції з тріщиною: Матеріали восьмої студентської наукової конференції ТДТУ, 20-21 квітня / Тернопіль: ТДТУ, 2005. - С. 119.

13. П. Марущак, О. Ясній, І. Коноваленко. Метод оцінки розтріскування поверхні ролика машини безперервного лиття заготовок : тези доповідей сьомого українсько-польського наукового семінару «Актуальні задачі механіки неоднорідних структур», 5-9 вересня / Львів: ЛНУ, 2007. - С. 52-53.

14. П.О. Марущак, І.В. Коноваленко, Р.Т. Біщак, О.П. Ясній. Дослідження геометричних параметрів сітки тріщин термічної втоми : тези доповідей Міжнародної науково-технічної конференції пам'яті академіка НАН України В.І.Моссаковського «Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій», 17-19 жовтня / Дніпропетровськ: ДНУ, 2007. - С. 53-54.

15. Ю. Пиндус, О. Ясній. Моделювання росту тріщин в алюмінієвому сплаві за змінної амплітуди навантаження : Матеріали ХІ наукової конференції ТДТУ, 16-17 травня / Тернопіль: ТДТУ, 2007. - С. 135.

16. О. Ясній, Ю. Пиндус. Імовірнісний аналіз росту втомних тріщин в алюмінієвому сплаві за випадкового навантаження : матеріали ХІІ наукової конференції ТДТУ, 14-15 травня / Тернопіль: ТДТУ, 2008. - С. 163.

Анотація

Ясній О.П. Імовірнісний аналіз поширення втомних тріщин і граничного стану елементів конструкцій.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Луцький національний технічний університет, Луцьк, 2008.

В дисертації виявлено основні закономірності впливу асиметрії циклу навантажування на швидкість підростання втомних тріщин в матеріалах осей колісних пар локомотивів та визначено статистичні розподіли характеристик циклічної тріщиностійкості для сталей і алюмінієвих сплавів, що використовуються в літаках, осях колісних пар залізничного транспорту, корпусах атомних реакторів.

Розроблена методика моделювання підростання втомних тріщин в елементах конструкцій за регулярного і випадкового навантажування з урахуванням статистичних характеристик параметрів навантаження, механічних властивостей і геометрії, яка дає можливість отримати статистичний розподіл кінцевих довжин тріщин при заданій кількості циклів навантаження і розподіл довговічності для наперед заданої критичної довжини тріщини.

Запропоновано методику оцінки ймовірності руйнування елементів конструкцій на основі числового моделювання рівноважного стану тіла з тріщиною, з використанням двопараметричного критерію руйнування та врахуванням статистичних характеристик параметрів навантаження, механічних властивостей і геометрії конструкції та тріщини.

Ключові слова: швидкість росту втомних тріщин, діаграма оцінювання руйнування, осі колісних пар, довговічність, коефіцієнт інтенсивності напружень, метод скінченних елементів.

Аннотация

Ясний О.П. Вероятностный анализ распространения усталостных трещин и предельного состояния элементов конструкций. - Рукопись.

Диссертация на соискания ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Луцкий национальный технический университет, Луцк, 2008.

В диссертации выявлены основные закономерности влияния асимметрии цикла нагружения на скорость распространения усталостных трещин в материалах осей колесных пар локомотивов и определены статистические распределения характеристик циклической трещиностойкости для сталей и алюминиевых сплавов, используемых в авиастроении, осях колесных пар локомотивов, корпусах атомных реакторов.

На основе численных методов исследовано напряженно-деформированное состояние и коэффициент интенсивности напряжений толстостенного цилиндра и оси колесной пары электровоза с поверхностной трещиной при эксплуатационной схеме нагружения. Показано, что упрощение схемы нагружения оси колесной пары к рассмотрению цилиндра с поверхностной трещиной, нагруженного чистым изгибом дает погрешность до 51% по сравнению с полученной оценкой.

...