Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

01.01.06 - алгебра і теорія чисел

УДК 512.53

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Вінцеві голоморфи напівгруп

Закусило Анатолій

Іванович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Луганському національному педагогічному університеті імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Усенко Віталій Михайлович

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Протасов Ігор Володимирович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, провідний науковий співробітник кафедри дослідження операцій;

кандидат фізико-математичних наук Жучок Юрій Володимирович, Луганський національний педагогічний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри математичного аналізу та алгебри.

Захист відбудеться 3 листопада 2008 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою:

03127, м. Київ, проспект академіка Глушкова, 2, корпус 7, механіко-математичний факультет.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці імені М.Максимовича Київського національного університету імені Тараса Шевченка (м. Київ, вул. Володимирська, 58).

Автореферат розісланий 26 вересня 2008 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.В.Плахотник

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У відомій книзі (Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. - М.: Мир. - 1972. - Т.1) зазначається, що по суті розвиток теорії напівгруп розпочався в 1928 році з публікації дуже важливої статті Сушкевича (Sushkevich A.K. Ьber die endlichen Gruppen ohne das Gezetz der eindeutigen Umkehrbarkeit // Math. Ann. - 1928. - 99. - P. 30-50), в якій показано (якщо користуватися сучасною термінологією), що кожна скінченна напівгрупа містить “ядро” (простий ідеал), і повністю описав будову скінченних простих напівгруп.

На жаль, вказаний результат Сушкевича має не дуже зручну для застосування форму. Цей недолік був усунутий Рісом (Rees D. On semi-groups // Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1940. - 36. - P. 387-400) шляхом введення поняття матриці над групою з нулем. Теорема Ріса справила сильний вплив на подальший розвиток теорії напівгруп.

Після отримання Кроном і Роудзом структурної теореми для скінченних моноїдів в теорії напівгруп почала інтенсивно використовуватися конструкція вінцевого добутку - одна з універсальних загальноалгебраїчних конструкцій. На цей час з'явилися і різні узагальнення конструкції вінцевого добутку. Одним з таких узагальнень стала конструкція вінцевого голоморфу, яку визначив Усенко В.М. і використав для описання будови напівгрупи ендоморфізмів цілком -простих напівгруп. Актуальними тому є задачі вивчення властивостей вінцевих голоморфів та подальшого їх використання в структурній теорії напівгруп.

У цьому напрямку і виконано дану дисертаційну роботу.

Актуальність теми даної дисертаційної роботи визначається вищезгаданими обставинами та проблемами, що постають у зв'язку з вивченням структурних властивостей напівгрупових конструкцій, і підсилюється вибором об`єкту застосувань вінцевих голоморфів. Таким об'єктом стала напівгрупова конструкція - квазірегулярна напівгрупа Ріса матричного типу над довільним моноїдом, яку вперше розглянули Лаллеман та Петріч і розв'язали для неї задачу описання конгруенцій. При цьому вони узагальнили теореми Глускіна, Манна, Престона про гомоморфізми та конгруенції регулярних рісівських напівгруп.

Крім цього, ще раніше Ріс у роботі про цілком -прості напівгрупи описав локальну дію автоморфізмів регулярних рісівських напівгруп матричного типу, а в подальших роботах Петріча було описано оболонку зсувів таких напівгруп. Пізніше Усенко В.М. запропонував напівгрупову конструкцію вінцевого голоморфу, за допомогою якої він отримав теорему координатизації про будову напівгруп ендоморфізмів регулярних рісівських напівгруп матричного типу.

Об'єктом застосувань вінцевих голоморфів у даній роботі стали квазірегулярні напівгрупи Ріса матричного типу, напівгрупи ендоморфізмів та напівгрупи оболонок зсувів таких напівгруп.

Для описання будови напівгруп ендоморфізмів та напівгруп оболонок зсувів квазірегулярних напівгруп Ріса матричного типу застосовано метод координатизації, що є одним з основних методів описання структурних властивостей напівгруп.

Метою дисертації є вивчення напівгруп Ріса матричного типу та напівгруп їх перетворень, узагальнення та доповнення відповідних відомих результатів структурної теорії напівгруп. Основними задачами є:

Побудова напівгрупової конструкції для описання напівгруп перетворень квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу.

Описання будови напівгруп ендоморфізмів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу.

Описання будови оболонок зсувів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу.

Основні медоди досліджень - загальноалгебраїчні з використанням основних методів теорії напівгруп.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота виконувалась за програмами НДР „Комплекси алгебраїчних та топологічних систем” (номер державної реєстрації 0203U000460) та „Синтетичні методи класифікації математичних структур” (номер державної реєстрації 0000101U0027) в межах досліджень, що здійснювались на кафедрі алгебри та дискретної математики Луганського національного педагогічного університету імені Тараса Шевченка.

Основні результати дисертації:

В роботі визначені нові поняття: тріада напівгруп; категорія згорток напівгрупових тріад.

Побудована напівгрупова конструкція - двобічний напівпрямий добуток як універсальний об'єкт категорії згорток напівгрупових тріад.

Показано, що вінцеві голоморфи є двобічними напівпрямими добутками.

Описано будову напівгруп ендоморфізмів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу.

Цей результат узагальнює і доповнює результат Усенка В.М. про будову напівгруп ендоморфізмів цілком -простих напівгруп.

Описано будову оболонок зсувів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу.

Цей результат узагальнює і доповнює результат Петріча про оболонки зсувів регулярних напівгруп Ріса матричного типу.

Наукова новизна та теоретичне значення.

В роботі отримано нові результати структурної теорії напівгруп, що узагальнюють та доповнюють визнані результати відомих спеціалістів.

Результати дисертаційного дослідження можуть бути використані для подальшого розвитку тематичного напрямку, пов'язаного з вивченням напівгруп Ріса матричного типу та напівгруп їх перетворень.

Особистий внесок здобувача.

Усі результати дисертації одержані автором особисто.

Результати дисертації доповідались на:

Міжнародній алгебраїчній конференції, присвяченій пам'яті професора Л.М.Глускіна (Слов'янськ, 1997);

Другій Міжнародній алгебраїчній конференції в Україні, присвяченій пам'яті професора Л.А.Калужніна (Вінниця, 1999);

Третій Міжнародній алгебраїчній конференції в Україні (Суми, 2001);

П'ятій Міжнародній алгебраїчній конференції в Україні (Одеса, 2005);

науковій конференції пам'яті доктора фіз.-мат. наук, професора Левіщенка С.С. (Київ, 2006);

алгебраїчних семінарах Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Луганського національного педагогічного університету імені Тараса Шевченка (2002 - 2007 рр.);

звітних наукових та науково-практичних конференціях Слов'янського державного педагогічного університету та Національного педагогічного університету імені М.П.Драгоманова (1997 - 2007 рр.).

Публікації.

Публікацію основних результатів дисертації здійснено у 9 роботах автора, з яких 4 є статтями у фахових періодичних виданнях, затверджених ВАК України, та 5 є тезами доповідей наукових конференцій.

Структура і обсяг роботи.

Дисертація обсягом 121 сторінка складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури, що містить 48 найменувань.

Кожний із розділів роботи складається з підрозділів, які в свою чергу розбиті на пункти.

Теореми та леми занумеровані в межах кожного підрозділу, а формули - в межах кожного розділу.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обгрунтовано актуальність проблематики дисертації, зроблено короткий огляд відомих результатів, сформульовано мету і задачі дослідження, наведено основні результати дисертаційної роботи.

Важливою в теорії напівгруп є задача описання будови напівгруп того чи іншого класу. Одним з основних методів описання структурних властивостей напівгруп є метод координатизації, який полягає у побудові тієї чи іншої загальної теоретико-напівгрупової конструкції

,

для якої мають місце теореми таких двох типів:

1. Для довільної напівгрупи із деякого класу напівгруп знайдуться напівгрупи , для яких існує гомоморфізм :

.

2. Для довільної напівгрупи із деякого класу напівгруп знайдуться напівгрупи та піднапівгрупа , для яких існує гомоморфізм :

.

В сильних формах теорем координатизації гомоморфізми та є ін'єктивними, а ці теореми є критеріями належності напівгрупи тому чи іншому класу напівгруп.

Класичною теоремою першого типу є теорема Сушкевича - Ріса про структуру цілком -простих напівгруп.

Теорема (Сушкевича - Ріса). Напівгрупа є цілком -простою тоді і тільки тоді, коли вона є ізоморфною деякій регулярній напівгрупі Ріса матричного типу над групою з нулем.

Прикладом теореми координатизації другого типу є

Теорема (Крона - Роудза). Будь-який скінченний моноїд є гомоморфним образом деякого підмоноїда кратного вінцевого добутку простих скінченних груп і напівгруп лівих нулів та напівгруп правих нулів.

Концепція координатизації та деякі задачі, що природно виникають при узагальненні конструкції регулярної напівгрупи Ріса матричного типу, визначили постановку основних задач і тематику даної дисертаційної роботи.

У першому розділі викладено основні поняття, що стосуються об'єктів дисертаційного дослідження і є необхідними для подальшого їх використання в наступних розділах при вирішенні основних задач дисертаційної роботи.

У другому розділі визначено категорію напівгрупових діаграм, універсальним об'єктом якої є конструкція двобічного напівпрямого добутку напівгруп, яка є узагальненням конструкції подвійного напівпрямого добутку напівгруп, що була запропонована Біллхардтом для координатизації деяких класів напівгруп. Конструкцію двобічного напівпрямого добутку визначено за допомогою поняття тріади моноїдів, що узагальнює у відомому розумінні поняття групової пари.

Нехай - мультиплікативні моноїди, - адитивний моноїд, для яких визначені гомоморфізм та анти гомоморфізм , що задовольняють умову для довільних .

Комплекс будемо називати тріадою моноїдів (або напівгруповою тріадою).

Будемо казати при цьому, що моноїди утворюють тріаду.

На декартовому добутку визначимо операцію

,

для всіх .

Одержаний моноїд будемо називати двобічним напівпрямим добутком (активних) моноїдів та (пасивного) моноїда .

Якщо для всіх покласти , то, записуючи елементи двобічного напівпрямого добутку у вигляді матриць

,

де - універсальний нуль (зовнішній анулятор), операцію вдається записати у вигляді “звичайного матричного множення”, а саме:

.

Одержуємо мультиплікативний моноїд

.

Цю матричну реалізацію двобічного напівпрямого добутку ми будемо використовувати для зручності.

Конструкція двобічного напівпрямого добутку напівгруп є тісно пов'язаною з напівгруповою конструкцією подвійного напівпрямого добутку, причому є більш загальною, ніж остання.

Згорткою тріади будемо називати моноїдну діаграму



таку, що

і виконуються умови:

, ,

для всіх .

Якщо (1) - згортка тріади, а - сюр'єктивний гомоморфізм моноїда , то гомоморфізми визначають згортку для моноїда .

Морфізмом згортки (1) в згортку

назвемо гомоморфізм

,

для якого діаграма є комутативною.

Отримуємо категорію згорток тріад, що визначаються тріадою .

Основним результатом другого розділу є

Теорема 2.2.4. Двобічний напівпрямий добуток є універсальним об'єктом категорії згорток тріад, що визначаються тріадою .

Конструкція двобічного напівпрямого добутку дозволяє побудувати конструкцію вінцевого голоморфу, що є більш загальною, ніж конструкція вінцевого добутку.

Нехай - довільний моноїд, - деяка множина, - симетрична напівгрупа на множині , - моноїд усіх відображень

множини в множину з операцією “поточкового підсумовування” відображень, яка визначена наступним чином: якщо , то - елемент із (тобто відображення множини в напівгрупу ), який діє на множині за правилом:

для всіх ,.

Для , покладемо

,

тобто через позначимо елемент моноїда такий, що

для всіх .

Цією умовою для кожного визначено перетворення моноїда , яке є його ендоморфізмом. При цьому виникає антигомоморфізм

.

Для , покладемо

,

тобто

для всіх .

Цією умовою для кожного визначено перетворення моноїда , яке є його ендоморфізмом. При цьому виникає гомоморфізм. напівгруповий квазірегулярний рісівський моноїд

.

Позначивши

,

,

будемо мати тріаду моноїдів

.

Отже, розглядаючи моноїди

,

та поклавши

для всіх , , а також

для всіх, , одержуємо гомоморфізм

та антигомоморфізм

,

і таким чином приходимо до двобічного напівпрямого добутку (в його матричній реалізації)

,

який будемо називати вінцевим голоморфом моноїда та симетричної напівгрупи .

Вінцеві голоморфи (під іншою назвою: матричне сполучення напівгрупових пар із спільним операндом) вперше було введено Усенком В.М. Він вперше визначив і використав конструкцію вінцевого голоморфу моноїдів як одне з ефективних узагальнень конструкції вінцевого добутку.

Отже, конструкція вінцевого голоморфу є ефективною реалізацією двобічного напівпрямого добутку.

Конструкцією, двоїстою до конструкції вінцевого голоморфу, є конструкція інволютованого вінцевого голоморфу, будову якої безпосередньо видно з наступної рівності, яка цю конструкцію визначає:

.

Природно виникає матрична напівгрупа

,

елементами якої є матриці

де ,

- універсальний нуль, а операцією є “звичайне матричне множення”.

Напівгрупу назвемо декартовим вінцевим голоморфом моноїда з симетричними напівгрупами та .

Ця конструкція була використана Усенком В.М. для описання будови напівгрупи ендоморфізмів цілком -простих напівгруп.

У третьому розділі розглянуто важливу теорему Сушкевича - Ріса та описання будови напівгруп ендоморфізмів регулярних рісівських напівгруп матричного типу над групою з нулем, отримане Усенком В.М. і одержано описання будови напівгруп рестриктивних ендоморфізмів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу над довільним моноїдом з нулем.

Клас цілком -простих напівгруп посідає особливе місце в теорії напівгруп. Вивчення цього класу започаткувало етап інтенсивного розвитку теорії напівгруп. Структурну теорію цілком -простих напівгруп завершила в 1940 р. теорема Ріса, що узагальнила відповідний результат А.К.Сушкевича для скінченних напівгруп цього класу.

В роботах Є.С.Ляпіна, Л.М.Глускіна, А.І.Мальцева та інших математиків було отримано ряд результатів, якими виявлено ту особливу роль, яку відіграють цілком -прості напівгрупи в будові деяких напівгруп перетворень. В подальшому розвитку структурної теорії напівгруп ці результати неодноразово узагальнювались. Однак довгий час залишалося відкритим питання про будову напівгрупи ендоморфізмів цілком -простої напівгрупи. Розв'язав цю задачу Усенко В.М., використавши конструкцію вінцевого голоморфу (Усенко В.М. Эндоморфизмы вполне -простых полугрупп // Вопросы алгебры. - Гомель:Изд-во Гомельского университета.- 1998.- Вып. 13. - С. 92-119).

Нехай - група оборотних елементів моноїда , і нехай визначено відображення

таке, що матриця задовольняє умову регулярності.

Факторнапівгрупу напівгрупи за ідеалом назвемо квазірегулярною рісівською напівгрупою матричного типу.

Ендоморфізм квазірегулярної рісівської напівгрупи назвемо рестриктивним, якщо .

Напівгрупу усіх рестриктивних ендоморфізмів напівгрупи позначимо через .

Нехай - довільний моноїд, - довільні множини.

Через позначимо множину усіх матриць

,

де ,

- універсальний нуль.

Тоді відносно операції “звичайного матричного множення” є напівгрупою, яку ми називатимемо декартовим вінцевим голоморфом моноїда над множинами та .

Декартовий вінцевий голоморф природно вкладається в симетричну напівгрупу на напівгрупі Ріса заданням його дії на відповідній множині рівністю

.

Ця обставина дозволяє використовувати вінцевий голоморф для координатизації тих чи інших напівгруп перетворень матричних напівгруп Ріса.

Розглянемо підмоноїд декартового вінцевого голоморфу , який визначається відображенням

та умовою

.

Позначимо цей підмоноїд через .

Підмоноїд назвемо -афінним підмоноїдом моноїда , а елементи назвемо -афінними.

Цей підмоноїд використаємо для описання будови напівгрупи усіх рестриктивних ендоморфізмів напівгрупи .

Елемент назвемо -локальним, якщо виконуються такі умови:

1) - рестриктивний ендоморфізм моноїда ;

2) і при будь-яких ,

де - відношення Гріна.

Множину всіх -локальних елементів моноїда позначимо через . Показано (лема 3.3.1), що якщо , то .

Визначимо перетворення моноїда рівністю

для всіх , .

Показано (лема 3.3.2), що перетворення тоді й лише тоді є рестриктивним ендоморфізмом моноїда , коли є -афінним -локальним елементом моноїда .

Оскільки для будь-яких виконується рівність , то існує гомоморфізм

,

який є сюр'єктивним (лема 3.3.3).

Якщо для елементів покласти

тоді й лише тоді, коли

при будь-яких , то отримаємо (лема 2.3.2) конгруенцію декартового вінцевого голоморфу , яку назвемо його головною конгруенцією.

Основним результатом третього розділу є:

Теорема 3.3.4. Напівгрупа усіх рестриктивних ендоморфізмів квазірегулярної рісівської напівгрупи матричного типу над довільним моноїдом є ізоморфною факторнапівгрупі піднапівгрупи декартового вінцевого голоморфу моноїда над множинами та за його головною конгруенцією :

.

У четвертому розділі описано оболонку зсувів квазірегулярної напівгрупи Ріса матричного типу. Оболонка зсувів є однією з атрибутивних супутніх структур будь-якої напівгрупи. Тому задача описання оболонок зсувів у кожному класі напівгруп, який виникає, є канонічною.

Таку канонічну задачу описання оболонки зсувів одним з перших розглянув Петріч, описаши оболонки зсувів регулярних напівгруп Ріса матричного типу над групою з нулем. Питання про будову оболонок зсувів напівгруп Лаллемана і Петріча (тут ми їх називаємо квазірегулярними) залишилося, однак, відкритим в силу того, що досить специфічні методи Петріча виявились у цьому випадку неефективними.

Конструкцією, яка дозволяє працювати з перетвореннями рісівських матричних напівгруп у більш загальних ситуаціях, є декартовий вінцевий голоморф.

В підрозділі 4.1 описуються ліві та праві зсуви квазірегулярних напівгруп Ріса матричного типу. Структура напівгруп односторонніх зсувів описується в термінах конструкції вінцевого голоморфу.

Властивість квазірегулярності напівгрупи зумовлює ідемпотентність кожного елемента . Кожний односторонній зсув визначається своєю дією на ідемпотенти . Якщо - будь-який елемент квазірегулярної напівгрупи , а - її будь-який лівий зсув, то

Аналогічно для довільного правого зсуву одержуємо

Ідемпотенти будемо називати базисними ідемпотентами квазірегулярної напівгрупи .

Дію лівих зсувів на ідемпотенти описує лема 4.1.1: для будь-якого лівого зсуву квазірегулярної напівгрупи існують перетворення та відображення такі, що

для будь-якого базисного ідемпотента .

Даулізуючи лему 4.1.1, одержуємо лему 4.1.2: для будь-якого правого зсуву квазірегулярної напівгрупи існують перетворення та відображення такі, що

для будь-якого базисного ідемпотента .

Для напівгруп та лівих та, відповідно, правих зсувів квазірегулярної напівгрупи існують відображення

де - декартовий вінцевий голоморф,

- нейтральний елемент моноїда (),

- тотожне перетворення множини (),

- перетворення та відображення, визначені в лемах 4.1.1, 4.1.2.

Матриці та при цьому такі, що

для всіх . Тут та - добутки “координатного рядка” на відповідні матриці.

Відображення та є мономорфізмами напівгруп та, відповідно, в декартовий вінцевий голоморф (лема 4.1.3).

Декартовий вінцевий голоморф містить піднапівгрупи



Піднапівгрупа діє на лівими зсувами, а піднапівгрупа - правими зсувами.

Теорема 4.1.4 доводить, що мають місце ізоморфізми:

Тому елементи напівгруп та , будемо називати відповідно лівими та правими зсувами напівгрупи , використовуючи при цьому для скорочення наступні позначення:

.

Показано (твердження 4.1.5), що лівий (відповідно правий) зсув (відповідно ) тоді і тільки тоді буде внутрішнім (тобто, , ), коли для деяких , , виконуються умови (відповідно ) та (відповідно ) для всіх .

Нехай , . Показано (лема 4.2.1), що зсуви та є зв'язаними тоді і тільки тоді, коли для всіх виконується умова



Назвемо дуалізацією напівгрупи напівгрупу, яка виникає, якщо для всіх покласти .

Нехай

Елементи напівгрупи будемо записувати у вигляді

і називати їх бізсувами напівгрупи , а напівгрупу будемо називати напівгрупою бізсувів квазірегулярної напівгрупи.

Бізсув назвемо -центрованим, якщо

при будь-яких .

Напівгрупу всіх -центрованих бізсувів назвемо -централізацією декартового вінцевого голоморфу .

Основним результатом четвертого розділу є описання оболонки зсувів квазірегулярної напівгрупи Ріса .

Теорема 4.2.3. Для довільної має місце ізоморфізм

.

ВИСНОВКИ

В роботі розв'язуються задачі вивчення властивостей вінцевих голоморфів напівгруп та подальшого їх використання в структурній теорії напівгруп.

Визначено нові поняття: тріада напівгруп, категорія згорток напівгрупових тріад.

Побудовано нову напівгрупову конструкцію - двобічний напівпрямий добуток напівгруп як універсальний об'єкт категорії згорток.

Показано, що вінцеві голоморфи є двобічними напівпрямими добутками.

В термінах напівгрупових тріад та вінцевих голоморфів отримано нові результати структурної теорії напівгруп про будову напівгруп ендоморфізмів та про будову оболонок зсувів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Ці результати доповнюють та узагальнюють визнані результати відомих спеціалістів.

РОБОТИ АВТОРА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Закусило А.И. Категории полугруппових триад // Міжнародна алгебраїчна конференція, присвячена пам'яті професора Л.М.Глускіна. - К.: Вид-во Інституту математики НАН України. - 1997. - С. 7-8.

2. Закусило А.И., Усенко В.М. О треугольных произведениях моноидов // Вопросы алгебры.- Гомель: Изд-во Гомельского университета. - 1998. - Вып. 12. - С. 13-21.

3. Закусило А.И. Триады полугрупп // Вопросы алгебры. - Гомель: Изд-во Гомельского ун-та. - 1998. - Вып. 14. - С. 138-145.

4. Закусило А.И. Нормальные произведения моноидов // Друга Міжнародна алгебраїчна конференція в Україні, присвячена пам'яті професора Л.А.Калужніна. - Вінниця. - 1999. - С. 76-77.

5. Закусило А.И. Об эндоморфизмах вполне -простых полугрупп // Третя Міжнародна алгебраїчна конференція в Україні. - Суми. - 2001. - С. 180-181.

6. Закусило А.І. Ендоморфізми напівгруп Ріса матричного типу // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2002. - Випуск №2. -С. 64-69.

7. Закусило А.И., Усенко В.М. Голоморфные сплетения и сдвиговые оболочки полугрупп // Труды ИПММ. - 2005. - Т. 11. - С. 49-60.

8. Usenko V., Zakusylo A. The translational hulls of the quasiregular Rees-matrix semigroups // 5th International Algebraic Conference in Ukraine. Abstracts. - Odessa. - 2005. - P. 217.

9. Закусило А.І. Ендоморфізми напівгруп Ріса матричного типу // Наукова конференція пам'яті доктора фіз.-мат. наук, професора Левіщенка С.С. - К. - 2006. - С. 39-40.

АНОТАЦІЇ

Закусило А.І. Вінцеві голоморфи напівгруп. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра і теорія чисел. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка. Київ, 2008.

Визначені нові поняття: тріада напівгруп, категорія згорток напівгрупових тріад.

Побудовано нову напівгрупову конструкцію - двобічний напівпрямий добуток напівгруп.

В термінах напівгрупових тріад та вінцевих голоморфів описано будову напівгруп рестриктивних ендоморфізмів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу та будову оболонок зсувів таких напівгруп.

Ключові слова: напівгрупа, квазірегулярна напівгрупа Ріса матричного типу, тріада напівгруп, категорія згорток напівгрупових тріад, двобічний напівпрямий добуток, вінцевий голоморф.

Закусило А.И. Голоморфные сплетения полугрупп. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.06 - алгебра и теория чисел. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко. Киев, 2008.

Определены новые понятия: триада полугрупп, категория свёрток полугрупповых триад.

Построено новую полугрупповую конструкцию - двустороннее полупрямое произведение.

Показано, что конструкция двустороннего полупрямого произведения полугрупп является обобщением конструкции двойного полупрямого произведения полугрупп.

Рассмотрено конструкцию голоморфного сплетения полугрупп, при помощи которой Усенком В.М. было получено описание строения полугрупп эндоморфизмов регулярных рисовских полугрупп матричного типа.

Показано, что голоморфные сплетения являются двусторонними полупрямыми произведениями.

Установлено, что категория свёрток полугрупповых триад обладает универсальным объектом - двусторонним полупрямым произведением полугрупп.

В терминах полугрупповых триад и голоморфных сплетений получено описание строения полугрупп рестриктивных эндоморфизмов квазирегулярных рисовских полугрупп матричного типа над произвольным моноидом с нулём. Этот результат обобщает и дополняет результат Усенка В.М. об описании строения полугрупп эндоморфизмов регулярных рисовских полугрупп матричного типа

Получено также описание строения оболочек сдвигов квазирегулярных рисовских полугрупп матричного типа над произвольным моноидом с нулём. Этот результат обобщает и дополняет известные результаты Петрича и Лаллемана об оболочках сдвигов регулярных полугрупп Риса матричного типа.

Ключевые слова: полугруппа, квазирегулярная полугруппа Риса матричного типа, триада полугрупп, категория свёрток полугрупповых триад, двустороннее полупрямое произведение, голоморфное сплетение.

Zakusylo A.I. Holomorphic interlacings of semigroups. - Manuscript.

Dissertation for obtaining the degree of candidate of sciences in physics and mathematics on speciality 01.01.06 - algebra and theory of number. - Kyiv National Taras Shevchenko University . Kyiv, 2008.

New concepts are defined: triad of semigroups, category of convolutions of semigroup triads.

A new semigroup construction - bilateral semidirect product as universal object of category of convolutions is built.

It is shown that holomorphic interlacings are bilateral semidirect products.

The structure of semigroups of endomorphisms of quasiregular Rees matrix semigroups and structure of shift hulls of such semigroups are described in terms of semigroup triads and holomorphic interlacings.

Keywords: semigroup, quasiregular Rees matrix semigroup, triad of semigroups, category of convolutions of semigroup triads, bilateral semidirect product, holomorphic interlacings.

Размещено на Allbest.ru

...