Теорія стаціонарних і квазістаціонарних станів електронів та екситонів у циліндричних та гексагональних наносистемах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чернівецький національний УНІВЕРСИТЕТ імені Юрія Федьковича

УДК 538.958

Теорія стаціонарних і квазістаціонарних станів електронів та екситонів у циліндричних та гексагональних наносистемах

01.04.02 теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Довганюк Микола Миколайович

Чернівці 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Ткач Микола Васильович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри теоретичної фізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Пелещак Роман Михайлович , Дрогобицький державний педагогічний університет ім. І.Франка, завідувач кафедрою загальної фізики

доктор фізико-математичних наук, професор Гудима Юрій Васильович, Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, професор кафедри загальної фізики.

Захист відбудеться 25.09.2009р. о 13⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Університетська, 19, корпус №2, Велика фізична аудиторія.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий 24.08.2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради М.В. Курганецький

електрон спектр енергетичний квантовий

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертації зумовлена тим, що вона присвячена дослідженню стаціонарних і квазістаціонарних станів квазічастинок (електронів, дірок і екситонів) у складних закритих і відкритих квантових дротах, трубках і масивах нанотрубок циліндричної та шестигранної форми.

Попередні інтенсивні теоретичні дослідження спектрів і взаємодій квазічастинок у наногетеросистемах стосувалися переважно закритих систем високої симетрії: плоских, циліндричних, сферичних. Для цих систем детально розроблена і добре апробована низка теоретичних моделей і методів розрахунку, які дали добре узгодження з експериментальними результатами, що сприяло цілеспрямованому практичному застосуванню цих систем у нових унікальних приладах.

Розвиток нанотехнологій останніми роками привів до створення нових масивів комбінованих наноструктур: квантових точок (КТ) у квантових дротах (КД) і плівках, квантових дротів у взаємних перетинах із квантовими плівками, різноманітних „нанолісів” і ін. Теорія електронного, екситонного та фононного спектрів у просторово складних системах навіть закритого типу або лише починає розвиватися, або цілком відсутня. Головною проблемою є серйозні математичні труднощі, які виникають при узгодженні внутрішніх симетрій складних квазічастинок (екситонів, інтерфейсних фононів і ін.) та просторових симетрій самих наноситем. Саме така ситуація вивчається у цій роботі на прикладі екситонного спектра в циліндричній квантовій точці (ЦКТ), що міститься у КД і в масиві шестигранних нанотрубок, розташованих у зовнішньому середовищі. Стан справ ще більше ускладнюється при побудові теорії квазістаціонарного спектра електронів, дірок чи екситонів у відкритих резонансно-тунельних структур (РТС). Оскільки ці структури є базовими елементами сучасних нанотехнологічних пристроїв взагалі і квантових каскадних лазерів, зокрема, то розуміння фізичних процесів, які там відбуваються, безумовно актуальне. Однак для таких систем не існує добре розроблених методів теоретичної фізики, які б дозволили послідовно розраховувати спектри квазічастинок і їх зміни через взаємодію з класичними та квантованими полями. Один з можливих підходів до розв'язання задач такого типу (апроксимація відкритої системи відповідною закритою з великими розмірами зовнішніх ям) пропонується у цій дисертаційній роботі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження, результати яких представлені в дисертації, виконані згідно з програмою наукової тематики кафедри теоретичної фізики Чернівецького національного університету „Дослідження спектрів поглинання та випромінювання квазічастинок у комбінованих напівпровідникових наногетероструктурах різної розмірності” (0106U008361) та в рамках держбюджетної теми „Теорія і розробка методів розрахунку спектрів і процесів релаксації квазічастинок у напівпровідникових наногетероструктурах” (0104U010932).

Дисертантом у межах тематики дисертації методами теоретичної фізики (S-матриці, рівняннями Шредінгера, методом теорії функцій Гріна) досліджено особливості формування стаціонарних і квазістаціонарних спектрів електронів, дірок та екситонів у закритих і відкритих циліндричних квантових точках, що знаходяться у квантових дротах, а також вплив фононної підсистеми на екситонний спектр масиву шестигранних нанотрубок.

Метою роботи є побудова теорії спектрів електронів, дірок та екситонів у складних закритих ЦКТ, що розташовані у КД, з урахуванням впливу зовнішнього електричного поля; дослідження властивостей квазістаціонарних станів електронів і екситонів у простих відкритих ЦКТ у КД; створення теорії електронного та екситонного спектрів масивів шестигранних нанотрубок з урахуванням взаємодії цих квазічастинок з обмеженими та інтерфейсними фононами наногетеросистеми; дослідження властивостей квазістаціонарних станів електронів і екситонів у простих відкритих ЦКТ у КД; виявлення причин і встановлення критеріїв переходу стаціонарного спектра квазічастинок триямної закритої циліндричної квантової точки у квазістаціонарний спектр відкритої двобар'єрної ЦКТ при збільшенні розмірів зовнішніх ям до фізичної безмежності.

Для досягнення цієї мети необхідно виконати такі завдання:

· побудувати теорію енергетичного спектра електрона, дірки й екситона (з урахуванням енергії зв'язку) у закритому циліндричному КД з двома квантовими точками та дослідити вплив постійного зовнішнього електричного поля на спектральні характеристики квазічастинок у такій системі;

· з метою зіставлення з експериментом побудувати теорію енергетичного спектра та хвильових функцій електрона й екситона у масиві шестигранних напівпровідникових нанотрубок з урахуванням екситон-фононної взаємодії;

· дослідити еволюцію електронного й екситонного спектрів від стаціонарного до квазістаціонарного у триямній закритій ЦКТ при збільшенні розмірів зовнішніх ям до фізичної безмежності. Вивчити процес виникнення та формування резонансних ширин електронних і екситонних станів;

· дослідити властивості резонансних енергій та ширин квазістаціонарних станів електрона у простій відкритій ЦКТ у КД. Установити межі застосовності методу -матриці. Виявити область застосовності -бар'єрного підходу при дослідженні квазістаціонарних станів електрона у ЦКТ.

Об'єктами дослідження є циліндричні напівпровідникові закриті та відкриті квантові дроти, що містять квантові точки: ; ; і масив шестигранних напівпровідникових нанотрубок .

Предмет дослідження - енергетичні спектри електронів, дірок та екситонів у відкритих і закритих циліндричних квантових дротах, що містять квантові точки; спектри квазічастинок в експериментально створених масивах шестигранних квантових трубок і особливості екситон-фононної взаємодії у цих системах.

Методи дослідження: енергетичні спектри електронів (дірок) розраховувалися шляхом аналітичного розв'язування стаціонарного рівняння Шредінгера в наближенні ефективних мас і в моделі прямокутних потенціалів. Енергія зв'язку екситона знаходилася методом теорії збурень з використанням модифікованого варіаційного методу Бете у випадку шестигранних нанотрубок. Розрахунок перенормованого фононами електронного й екситонного спектрів у масиві шестигранних нанотрубок виконувався методом функцій Гріна у моделі діелектричного континууму. Розрахунок резонансних енергій та ширин квазістаціонарних станів (КСС) квазічастинок у відкритих системах виконувався методом матриці, шляхом використання відповідних параметрів функції розподілу густини ймовірності та коефіцієнта прозорості .

Наукова новизна отриманих результатів.

Уперше: побудована теорія електронного й екситонного спектрів у складному закритому ЦКД з двома КТ з урахуванням енергії зв'язку електрона та дірки;

- детально проаналізовано вплив зовнішнього постійного електричного поля на спектральні параметри квазічастинок у закритому ЦКД з двома КТ;

- розроблено теорію енергетичного спектра електрона й екситона в масиві шестигранних напівпровідникових нанотрубок з урахуванням електрон- та екситон-фононної взаємодій. Установлено, що у масиві ШНТ InP/InAs/InP положення в шкалі енергій і величини інтенсивностей експериментальних піків люмінесценції добре узгоджуються з теоретично розрахованими;

- показано, що стаціонарний спектр електрона в триямній закритій циліндричній КТ у КД внаслідок перерозподілу ймовірностей знаходження квазічастинки у різних станах, при збільшенні розмірів зовнішніх ям до фізичної безмежності асимптотично переходить у квазістаціонарний спектр відкритої циліндричної КТ у КД. При цьому дискретні смуги стаціонарних станів електрона в складній закритій ЦКТ при безмежному збільшенні розмірів її зовнішніх ям перетворюються у неперервні квазістаціонарні смуги електронних КСС відповідної простої відкритої ЦКТ;

- знайдено енергію зв'язку екситона у простій відкритій ЦКТ у КД і показано, що застосований підхід цілком придатний для розрахунку перенормування квазістаціонарного спектра електронів і екситонів квантованими полями у відкритих наносистемах.

Практичне значення отриманих результатів полягає у тому, що розвинена теорія дозволяє розв'язувати задачі знаходження екситонного спектра у складних закритих наногетеросистемах з аксіальною симетрією. Розроблений математичний апарат розрахунку спектрів квазічастинок у шестигранних нанотрубках може бути поширеним на інші системи з нижчою симетрією та значно складнішим поперечним перерізом.

Запропонована теорія дає можливість оцінювати розміри зовнішніх ям складних РТС при яких таку систему можна вважати відкритою, а тому для дослідження екситонних спектрів відкритої наносистеми є можливість використовувати хвильові функції квазічастинок складної закритої РТС. Запропоновані методи розрахунку резонансних енергій та резонансних ширин у відкритих ЦКТ є базовими для подальшого дослідження фізичних характеристик нанорозмірних квантових каскадних лазерів.

Публікації та особистий внесок дисертанта до всіх праць опублікованих із співавторами.

За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 15 праць. З них: 7 статей у наукових журналах і 8 тез доповідей на конференціях. Список публікацій подається в кінці автореферату.

У працях [1,2, 8-15] виконано аналітичні і числові розрахунки спектрів електрона та дірки у закритому ЦКД з двома КТ за наявності постійного електричного поля. У [2,5,6] методом Бете розраховано спектри електронів, дірок та екситонів; проаналізовано парціальні внески кожного типу фононних віток та ідентифіковано експериментально спостережувані піки у спектрі випромінювання масиву шестигранних нанотрубок. У [3,4] дисертантом виконано числові розрахунки квазістаціонарних станів електрона й екситона у відкритих циліндричних і сферичних КТ; досліджено еволюцію спектра електрона від закритих до відкритих систем шляхом збільшення розмірів зовнішніх ям наносистеми до фізичної безмежності.

Дисертант брав участь у постановці задач і обговоренні результатів усіх опублікованих у співавторстві праць.

Апробація результатів дисертаційної роботи.

Результати досліджень, що складають основу дисертації, були представлені й обговорювались на таких наукових конференціях: Фізика і технологія тонких плівок та наносистем ХІ Міжнародна конференція (Україна, Івано-Франківськ, 2007); Конференція молодих учених і аспірантів Інституту електронної фізики НАН України (Україна, Ужгород, 2007); ІІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (Україна, Одеса, 2007); 8-th International Balkan Workshop on Applied Physics (Constanta, Romania, 2007); Актуальні проблеми фізики напівпровідників (Україна, Дрогобич, 2008); IV Міжнародна наукова конференція “Фізика невпорядкованих систем”, до 75-тої річниця з дня народження Ярослава Дудчака(Україна, Львів, 2008); Всеукраїнський семінар з теоретичної та математичної фізики до 80-річчя професора А.В.Свідзінського (Україна, Луцьк, 2009); Фізика і технологія тонких плівок та наносистем ХІ Міжнародна конференція (Україна, Івано-Франківськ, 2009); 2-га Всеукраїнська конференція молодих вчених (Україна, Харків, 2009).

Результати роботи доповідалися на наукових семінарах кафедри теоретичної фізики Чернівецького національного університету.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, що налічує 221 джерело. Робота викладена на 161 сторінці друкованого тексту, містить 28 рисунків і 3 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, cформульовані мета і задачі дослідження, вказані наукова новизна і практичне значення отриманих результатів, наведені дані про апробацію роботи, публікації й особистий внесок дисертанта.

Перший розділ присвячений огляду експериментальних і теоретичних праць за темою дисертаційної роботи.

Розглянено експериментальні та теоретичні праці щодо дослідження спектрів електронів, дірок та екситонів у наносистемах циліндричної та шестигранної форм. На прикладі плоских нано-РТС показано можливість використання відкритих наногетеросистем в якості базових елементів квантового каскадного лазера.

У другому розділі у наближенні ефективних мас і в моделі прямокутних потенціальних бар'єрів досліджено енергетичний спектр електронів, дірок та екситонів у складному циліндричному квантовому дроті, який містить дві квантові точки однакового матеріалу (), що розділені антиточкою (), та враховано вплив постійного зовнішнього електричного поля прикладеного до внутрішнього шару-бар'єру.

Для знаходження хвильових функцій та спектра електронів і дірок у розглядуваній наносистемі розв'язується стаціонарне рівняння Шредінгера в циліндричній системі координат . Циліндрична симетрія системи дозволяє відділити у хвильовій функції квазічастинки радіальну та кутову частини, а для -ої складової за відсутності поля отримується рівняння, розв'язками якого є лінійна комбінація плоских хвиль. Якщо до внутрішнього шару-бар'єра прикладене постійне зовнішнє електричне поле, то для z-ої компоненти хвильової функції в області локалізації електричного поля отримується рівняння, розв'язком якого є суперпозиція функцій Ейрі першого та другого роду. Умови неперервності хвильових функцій та потоків густин їх імовірностей на всіх межах поділу наносистеми, разом з умовою нормування, однозначно визначають усі невідомі коефіцієнти, що входять у хвильові функції та енергетичний спектр електронів і дірок. Екситонний спектр енергій знаходиться шляхом наближеного розв'язування стаціонарного рівняння Шредінгера.

На основі наведеної теорії у цьому розділі досліджено залежність енергетичного спектра квазічастинок (електронів, дірок, екситонів) у складному закритому напівпровідниковому квантовому дроті з двома квантовими точками від геометричних параметрів системи та від напруженості постійного зовнішнього електричного поля. Розрахунки виконувалися на прикладі наносистеми - CdS/ HgS/CdS/HgS/CdS з відомими фізичними параметрами, які добре задовольняють умови моделі.

З рис.1. видно, що в залежностях енергій електрона , дірки та екситонна від висоти , спостерігаються антикросінги, що зумовлені ефектом розщеплення рівнів унаслідок тунельного зв'язку між обома КТ однакової симетрії. Відзначимо, що зі більшенням товщини шару-бар'єра величини аникросінгів монотонно зменшуються з виходом на насичення. З рис.1.в також видно, що енергія зв'язку екситона у всіх станах немонотонно залежить від висоти , досягаючи певних мінімальних і максимальних значень (рис.1в). Така складна залежність енергії зв'язку пояснюється зміною локалізації електрона і дірки в просторі двох квантових точок зі зміною висоти однієї з них.

Зовнішнє електричне поле, прикладене до шару-бар'єра (), суттєво змінює густини ймовірностей знаходження електрона і дірки у циліндричному КД з двома КТ. Виявилося, що збільшення напруженості електричного поля змінює густину ймовірності так, що ймовірність перебування електрона у стані значно зростає у другій ямі за напрямком поля, що приводить до відчутного зміщення енергії в область менших енергій, а у стані - у першій, що приводить уже до незначного червоного зміщення. Водночас зміна напруженості поля слабко впливає на зміну просторової локалізації дірки у станах і , тому внаслідок ефективного збільшення висоти потенціального бар'єра дірки відбувається слабке зміщення екситонних енергетичних рівнів у високоенергетичну частину спектра.

Різна поведінка електронних і діркових спектрів зумовила цікаву поведінку екситонного спектра залежно від напруженості електричного поля (рис.2.). Нижня пара екситонних рівнів зі збільшенням напруженості поля (рис.2.) зміщується в область менших енергій, оскільки величина “червоного” зміщення електронного рівня значно перевищує величину “фіолетових ” зміщень діркових рівнів . Причина ж слабого “фіолетового” зміщення двох верхніх екситонних рівнів полягає у тому, що величини “фіолетових” зміщень діркових рівнів хоч і співвимірні, але трохи переважають “червоне” зміщення електронного рівня . Отже, змінюючи величину напруженості постійного електричного поля, прикладеного до внутрішнього бар'єру наногетеросистеми, можна цілеспрямовано і суттєво керувати спектральними параметрами квазічастинок (електронів, дірок, екситонів).

У третьому розділі вивчається експериментально реалізована наногетеросистема, що є масивом паралельних напівпровідникових шестигранних нанотрубок (рис.3), та детально досліджується енергетичний спектр квазічастинок (електронів, дірок та екситонів) з урахуванням електрон- і екситон-фононної взаємодій.

Оскільки досліджується масив нанотрубок, в якому відстань між ними значно перевищує їх поперечні розміри, то нанотрубки можна вважати ізольованими і далі досліджувати спектри квазічастинок у окремій нанотрубці.

Щоб дослідити енергетичний спектр екситона, спочатку розв'язується стаціонарне рівняння Шредінгера для не взаємодіючих між собою електрона і дірки

Оскільки ефективні маси та потенціальні енергії у площині, перпендикулярній до осі трубки, як функції змінних (), мають симетрію шестикутника, то змінні у рівняннях (4) не відділяються, і вони не розв'язуються точно. Наближений розв'язок шукався за допомогою варіаційного методу Бете, згідно з яким шестикутники заміняються колами відповідних радіусів ,, , а різниця, яка виникла в результаті апроксимації, між масами та , а також між потенціалами та враховується в гамільтоніані як збурення. При цьому радіус найменшого кола (), згідно з методом Бете, вважається варіаційним параметром, за яким здійснюється мінімізація функціоналу енергії екситона без урахування енергій взаємодії між електроном і діркою.

Для знаходження енергії зв'язку () електрона і дірки усереднена на хвильових функціях потенціальна енергія взаємодії апроксимувалася таким аналітичним виразом, з яким відповідне екситонне рівняння Шредінгера у системі центра мас розв'язується точно.

Аналітичний розрахунок перенормованного взаємодією з обмеженими та інтерфейсними фононами екситонного спектра здійснювався методом функцій Гріна в моделі діелектричного континууму для фононнів.

Розроблена теорія дала можливість виконати числовий розрахунок екситонного спектра та інтенсивностей квантових переходів на прикладі експериментально реалізованого масиву ШКД InAs. Результати теоретичного розрахунку спектрів квазічастинок й інтенсивностей переходів наведено на рис.4.

З рис.4 видно, що електронні та діркові енергетичні рівні зі збільшенням товщини нанотрубки швидко зменшуються, як і повинно бути з фізичних міркувань, а властивості екситонного спектра в основному визначаються поведінкою енергій розмірного квантування електрона та дірки, що утворюють екситон. Оскільки у досліджуваній системі невелика різниця діелектричних проникливостей контактуючих середовищ, то електрон-діркова взаємодія і взаємодія обох квазічастинок з обмеженими й інтерфейсними фононами виявилася також слабкою. Це дозволило обидва механізми взаємодії врахувати адитивно, а фононну підсистему розглядати на основі моделі діелектричного континууму. Розрахунок показав, що обидва механізми взаємодії зменшують енергії екситонних рівнів у межах десятків меВ.

У результаті виявилося, що в масиві шестигранних нанотрубок InAs товщиною теоретично розраховані енергії екситонних рівнів (, ) узгоджуються з експериметнально отриманими [1*] рівнями (, ), а величини інтенсивностей відповідних квантових переходів (рис.4. д,е) також добре корелюють з експериментом.

У четвертому розділі досліджується еволюція електронного, діркового й екситонного спектрів від стаціонарного, у триямній закритій ЦКТ у КД, при збільшенні розмірів зовнішніх квантових ям до квазістаціонарного, у одноямній двобар'єрній відкритій ЦКТ.

Спочатку розв'язується стаціонарне рівняння Шредінгера, що визначає хвильові функції і спектри електрона (дірки) у триямній закритій ЦКТ, який у циліндричній системі координат характеризується відомими значеннями ефективних мас і потенціальних енергій квазічастинок.

Циліндрична симетрія системи дозволяє виконати розділення змінних на радіальну частину хвильової функції (функції Бесселя цілого порядку) та -ву складову, для якої отримується рівняння з розв'язками у вигляді лінійної комбінації плоских хвиль. Умови неперервності хвильових функцій та потоків густин їх імовірностей на всіх межах наносистеми, разом з умовою нормування, однозначно визначають усі невідомі коефіцієнти, що входять у хвильові функції та енергетичний спектр квазічастинок.

Спектр і хвильові функції електрона (дірки) в простій відкритій ЦКТ визначаються з рівняння Шредінгера, яке розв'язується методом S-матриці. З умови неперервності хвильової функції та густини потоку ймовірності на всіх межах між середовищами однозначно визначаються аналітичні вирази хвильової функції і -матриці, дійсні та уявні частини полюсів якої визначають резонансні значення енергій та півширин неперервних смуг квазістаціонарних станів електрона (дірки) в простій відкритій ЦКТ при достатньо потужному бар'єрі. Аналогічно визначається квазістаціонарний спектр екситона без урахування електрон-діркової взаємодії.

Розвинена теорія дозволила на прикладі наносистем CdS/HgS/CdS/HgS/CdS/HgS/CdS вивчити еволюцію стаціонарного спектра енергій квазічастинок триямної закритої ЦКТ при збільшенні висоти її зовнішнішніх ям до квазістаціонарного спектра енергій квазічастинок у простій відкритій ЦКТ.

Показано, що при при спектр усіх квазічастинок - стаціонарний і збігається зі спектром простої закритої ЦКТ у КД. Зі збільшенням всі величини енергетичних рівнів зміщуються в область менших енергій, утворюючи в околах енергій стаціонарних станів простої закритої системи антикросинги („пляшкові горла”).

Уведено поняття „прарезонансної” енергії (), яка відповідає тому -му значенню енергії, при якому набуває максимального значення, та прарезонансної ширини () - ої дискретної смуги станів - як інтервалу енергій в околі прарезонансної енергії , на межах якого ймовірності знаходження електрона у трьох внутрішніх шарах триямної закритої ЦКТ у 2 рази менші, ніж максимальна ймовірність у стані з прарезонансною енергією .

У цьому розділі проаналізовано еволюцію ймовірностей () перебування електрона, дірки та екситона в межах двох внутрішніх шарів двоямної закритої ЦКТ.

На прикладі екситона (рис.5.) видно, що зі збільшенням товщини зовнішнього шару-ями відбувається перерозподіл імовірностей його знаходження всередені КТ у різних станах. Величини ймовірностей наростають в околах резонансних рівнів внаслідок відповідного їх зменшення у проміжних областях енергій. З розподілу ймовірностей зі спектра енергій видно, як утворюються квазілоренцеві дискретні смуги з півширинами , і при спрямуванні висот зовнішніх ям до безмежності перетворюються в неперервні смуги з півширинами розподілу ймовірностей у квазістаціонарних станах. При цьому величини півширин дискретних смуг зменшуються зі збільшенням висоти й асимптотично наближаються до півширин неперервних смуг простої відкритої ЦКТ, а енергія прарезонансного стаціонарного стану стає резонансною енергією квазістаціонарного стану.

Отже, проста відкрита одноямна двобар'єрна ЦКТ у КД завжди і з достатньою точністю може бути апроксимована відповідною триямною закритою ЦКТ у ЦКД. Досліджений механізм переходу дозволяє розв'язувати задачі про екситонний спектр простої відкритої ЦКТ, використовуючи хвильові функції стаціонарних станів електрона і дірки закритої триямної ЦКТ з досить великим розміром зовнішніх шарів-ям.

У цьому ж розділі проаналізовано застосування трьох методів визначення резонансних енергій та ширин: а) у моделі прямокутних потенціальних бар'єрів через функції (); (), та через комплексні полюси матриці (); б) в бар'єрній моделі через функції (); () і через комплексні полюси матриці ().

На рис.6 наведено результати розрахунку різними методами залежностей резонансних енергій та резонансної ширини першого КСС () електрона у відкритій ЦКТ від величини співвідношення між ширинами потенціальних бар'єрів при фіксованій величині () зовнішніх бар'єрів .

З рис.6 видно, що в більш реалістичній моделі з прямокутними потенціальними бар'єрами, де враховується відмінність ефективних мас електрона в різних середовищах досліджуваної наносистеми, залежно від співвідношення між товщинами бар'єрів відкритої ЦКТ три методи () розрахунку дають або практично однакові результати (при ), або абсолютно різні (при ). При система із двобар'єрної перетворюється в однобар'єрну, і з фізичних міркувань зрозуміло, що КСС однобар'єрної системи повинні бути віртуальними, тобто повинні характеризуватися відмінними від нуля і від безмежності спектральними параметрами. З аналізу поведінки функцій та (рис.6.) видно, що при лише та , тоді як , а , як характеристика КСС, не існує взагалі. Оскільки фізичним вимогам задовольняє лише умова , то, очевидно, що адекватною функцією, яка характеризує КСС електрона у відкритій ЦКТ, можна вважати саме функцію розподілу густини ймовірності знаходження електрона всередині відкритої ЦКТ. Ці ж величини РЕ та РШ у всій області зміни співвідношення між товщинами обох бар'єрів бар'єрному підході виявилися значно завищеними: резонансні енергії на десятки відсотків, а резонансні ширин - у кілька разів. Отже, на відміну від моделі прямокутних бар'єрів, -бар'єрна модель може застосовуватися лише для грубих якісних оцінок спектральних параметрів КСС у відкритих резонансно-тунельних системах.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Уперше побудовано теорію енергетичного спектра та хвильових функцій електрона, дірки й екситона в складному закритому напівпровідниковому квантовому дроті з двома квантовими точками.

2. Показано, що зміна розміру однієї з двох квантових ям наносистеми викликає антикросінг у спектрі електронів і дірок, а як наслідок - немонотонну залежність енергії зв'язку екситонів. Збільшення товщини тунельно-прозорого бар'єра зменшує величину антикросінгів у спектрі електронів і дірок, але не змінює монотонної залежності енергії зв'язку екситонів.

3. Установлено, що збільшення величини напруженості електричного поля змінює густину ймовірності так, що ймовірність перебування електрона у стані значно зростає у другій ямі за напрямком поля, а в стані - у першій. Зміна напруженості поля слабо впливає на зміну просторової локалізації дірки у станах і . Отже, змінюючи величину напруженості зовнішнього електричного поля, прикладеного до наногетеросистеми, можна цілеспрямовано змінювати спектральні параметри електронів, дірок і екситонів у наносистемі.

4. Уперше побудовано теорію екситонного спектра масиву шестигранних нанотрубок з урахуванням екситон-фононної взаємодії. Показано, що теоретично розрахований енергетичний спектр екситонів та інтенсивності квантових переходів у масиві шестигранних нанотрубок InAs у середовищі InP добре узгоджується з експериментальними результатами.

5. Установлено, що властивості екситонного спектра шестигранних нанотрубок, в основному, зумовлені розмірним квантуванням енергій електронів і дірок, а взаємодія цих квазічастинок між собою і з фононами відіграє другорядну роль. Виявлені фізичні причини різних інтенсивностей квантових переходів. Вони зумовлені інтегралами перекриття хвильвих функцій екситонів у тих станах, між якими відбувається квантовий перехід.

6. Уперше розроблена теорія еволюції електронних, діркових і екситонних станів від стаціонарних у закритій триямній циліндричній квантовій точці у циліндричному квантовому дроті з широкими зовнішніми ямами до квазістаціонарних станів у відкритій одноямній циліндричній квантовій точці, що розв'язує проблему побудови теорії екситонного спектра та електрон- і екситон-фононної взаємодій у відкритих квантових точках циліндричної симетрії.

7. Показано, що резонансні енергії та ширини квазістаціонарних станів електронів, дірок і екситонів у відкритих циліндричних квантових точках з потужними тунельно-прозорими бар'єрами, розраховані трьома різними методами: коефіцієнтом прозорості , - матрицею і вперше застосованою функцією розподілу густини ймовірності, практично збігаються між собою. Установлено, що резонансні енергії і резонансні ширини квазістаціонарних станів у відкритих циліндричних квантових точках зі слабкими тунельно-прозорими бар'єрами адекватно визначаються саме функцією , тоді як -метод не визначає, а -метод лише наближено й опосередковано визначає спектральні параметри квазістаціонарних станів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ВИКЛАДЕНІ В ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Makhanets О.М. Electron and hole spectra in quantum wire with two quantum dots in the electric field / O.M. Makhanets, A. M. Gryschyk, M. M. Dovganiuk // Condensed Matter Physics. - 2007. - V. 10, N 1(49), - p. 69-74.

2. Makhanets O.M. Influence of electric field at electron energy spectrum in cylindrical quantum wire with two quantum dots / O. M. Makhanets, A. M. Gryschyk, M.M. Dovganiuk // Rom. Journ. Phys. - 2007. - V. 52, N.3-4, p. 403-408.

3. Ткач М.В. Спектр випромінювання у шестигранній нанотрубці з урахуванням екситон-фононної взаємодії / М.В. Ткач, О.М. Маханець, М.М. Довганюк // Науковий вісник Чернівецького Національного університету. - 2008. № 420. - С. 23-27.

4. Makhanets O.M. Quasistationary Electron Spectrum in One-Side Opened Quantum Dot in Cylindrical Quantum Wire / O. M. Makhanets, M. M. Dovganiuk та ін., V. Holovatsky // Rom. Journ. Phys. - 2009. - V. 54 N. 1-2, p. 47-56.

5. Tkach M.V. Spherically Symmetric Exciton States in Opened Spherical Quantum Dot / M. V. Tkach, J. O. Seti, M.M. Dovganiuk та ін. // Rom. Journ. Phys. - 2009. - V. 54 No. 1-2, p. 57-64.

6. Tkach M.V. Exciton specctrum in hexagon nanotube accounting exiton-phonon interaction, / M. V. Tkach, O. M. Makhanets, M.M. Dovganiuk та ін // Physica E - 2009. doi:10.1016/j.physe.2009.04.018.

7. Ткач М.В. Електронний і екситонний спектри у закритій подвійній квантовій точці, що розташована у квантовій дротині циліндричної форми / О.М. Маханець, М.М. Довганюк // ЖФД. - 2009. том 13, №1, ст.1702-1708

8. Маханець О.М. Електронний спектр у циліндричній несиметричній ДБРТС з - подібними бар'єрами / О.М. Маханець, М.М Довганюк, В.О. Матієк // Теоретична та математична фізика: матеріали Всеукр. семінару, 27 лютого - 1 березня 2009р.: тези доп. - Л., 2009. С.28-29.

9. Маханець О.М. Екситонний спектр у тунельно- зв'язаній системі двох циліндричних квантових точок. / О.М. Маханець, М.М. Довганюк// Актуальні проблеми фізики напівпровідників: VI міжнародна школа-конференція, 23-26 вересня 2008р.: тези доп. - Дрогобич. 2008. - С. 41.

10. Ткач М.В. Особливості формування електронного і екситонного спектрів та взаємодія з фононами у простих відкритих наносистемах / М. В. Ткач, Ю. О.М. Войцехівська, М.М. Довганюк та ін. ІІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників, 17-22 червня 2007р.: тези доп. - Одеса. 2007. С. 73.

11. Довганюк М.М. Екситонний спектр у циліндричному квантовому дроті з двома квантовими точками / М.М. Довганюк, О.М. Маханець, М.В. Ткач // Конференція молодих вчених і аспірантів інституту електронної фізики, 14-19 травня 2007р.: тези доп. - Ужгород. 2007. - С. 119.

12. Ткач М.В. Особовості формування квазістаціонарних станів квазічастинок у відкритих КТ, КД, КП / М.В. Ткач, Ю.О.Сеті, М.М. Довганюк та ін // Фізика і технологія тонких плівок та наносистем: XI міжнародна конференція 7-12 травня 2007р.: тези доп. - І-Ф., 2007., Україна, 2007. С.193.

13. Makhanets O.M. Spherically symmetric exciton in opened spherical quantum dot / O.M. Makhanets, M.M. Dovganiuk, J.O. Seti, та ін. // 8^th International Balkan Workshop on Applied Physics, 5-7 july 2007. book of abstracts. - C., 2007. - p. 66.

14. Ткач М.В. Спектр екситона у закритій подвійній квантовій точці / М.В. Ткач, О.М. Маханець, М.М. Довганюк // Фізика і технологія тонких плівок та наносистем: XII міжнародна конф., 18-23 травня 2009 р.: тези доп. - І-Ф., 2009. С. 451.

15. Довганюк М.М. Властивості квазістаціонарних станів електрона у простій відкритій циліндричній квантовій точці / М.М. Довганюк, О.М. Маханець// Фізика низьких температур:2-а Всеукраїнська наукова конференція молодих вчених, 1-5 червня 2009р.: тези доп. - Харків 2009. С. 104.

АНОТАЦІЇ

Довганюк М.М. Теорія стаціонарних і квазістаціонарних станів електронів та екситонів у циліндричних та гексагональних наносистемах - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2009.

У моделі прямокутних потенціальних бар'єрів і наближенні ефективних мас для квазічастинок побудовано теорію енергетичних спектрів електрона, дірки та екситона (з урахуванням енергії електрон-діркової взаємодії) у ЦКД з двома ЦКТ як при наявності, так і у відсутності постійного зовнішнього електричного поля. Показано можливість цілеспрямованої зміни спектральних параметрів квазічастинок зміною величини напруженості зовнішнього електричного поля.

На основі моделі ефективних мас і прямокутних потенціалів для електрона і дірки, та в рамках моделі діелектричного континууму для фононів, розвинута теорія екситонного спектра експериментально реалізованого масиву шестигранних нанотрубок з урахуванням електрон-діркової та екситон-фононної взаємодій. З'ясовано, що властивості екситонного спектра шестигранних нанотрубок, в основному, зумовлені залежностями розмірно квантованих енергій електрона і дірки, що утворюють екситон від геометричних параметрів наносистеми, а енергії взаємодії електрона і дірки, та обох квазічастинок з фононами не перевищує кількох десятків меВ.

Для нанотрубок InP/InAs/InP товщинами 2 нм теоретичні й експериментально виміряні величини екситонних енергій і інтенсивності квантових переходів добре узгоджуються між собою.

Розроблена теорія еволюції електронних, діркових і екситонних станів від стаціонарних у закритій триямній ЦКТ у ЦКД з широкими зовнішніми ямами, до квазістаціонарних станів у відкритій одноямній ЦКТ. Це розв'язує проблему побудови теорії екситонного спектру та електрон- і екситон-фононної взаємодії у відкритих КТ циліндричної симетрії.

Показано, що методом функції розподілу (за енергією) густини ймовірності знаходження електрона для розрахунку спектральних параметрів КСС є адекватним при будь-яких геометричних розмірах наносистеми.

Ключові слова: електрон, дірка, екситон, фонон, наногетеросистема.

Довганнюк Н.Н. Теория стационарных и квазистационарных состояний электронов и экситонов у цилиндрических и гексагональных наносистемах - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2009.

В модели прямоугольных барьеров и в приближении эффективных масс предложена теория энергетических спектров электрона, дырки и экситона в цилиндрической квантовой проволоке, которая содержит две закрытые цилиндрические квантовые точки разделённые между собой тунельно прозрачным барьером. Спектры електрона и дырки в наносистеме с постоянным электрическим полем и без него найдены путём точного решения стационарного уравнения Шредингера. Спектр экситона рассчитывался методом теории возмущения в предложении слабого кулоновского взаимодействия между электроном и дыркой в наносистеме.

На примере наносистемы с КТ HgS и ЦКД СdS выполнен расчёт и анализ спектров квазичастиц. Показано, что в спектрах всех квазичастиц возникает антикросинг, причиной которого является одинаковая симметрия обоих квантовых точек. Показано также, что поскольку постоянное электрическое поле по разному влияет на спектральные параметры электрона и дырки (из-за различия их зарядов и эффективных масс), то сдвиг экситонных уровней в шкале энергий происходит в область меньших энергий для нижних и в область больших энергий - для высоких экситонных уровней. Таким образом установлено, что постоянным электрическим полем можно управлять спектральными параметрами экситона в ЦКТ расположенных в ЦКД.

На основе модели эффективных масс и прямоугольных потенциалов для электрона и дырки и в модели диэлектрического континуума для ограниченных и интерфейсных фононов, развита теория экситонного спектра и интенсивностей квантовых переходов в экспериментально реализованном массиве шестигранных нанотрубок. Спектры квазичастиц рассчитывались вариационным методом Бете. Основной гамильтониан квазичастиц в шестигранной нанотрубке определялся апроксимирующей трубкой цилиндрической формы, а разность энергий квазичастиц между ШНТ и ЦНТ рассматривалась как возмущение. Небольшая разница диэлектрических постоянных трубки и окружающей ёё среды позволила считать слабим электро-дырочное и взаимодействие обоих квазичастиц с фононами. Расчет перенормированного экситонного спектра взаимодействием с ограниченными и интерфейсными фононами выполнялся методом функций Грина. В результате всех расчётов оказалось, что экситонный спектр массива шестигранных нанотрубок InP/InAs/InP, в основном, обусловлен размерным квантованием энергии электрона и дырки образующих экситон, а энергии их взаимодействия между собой и с фононами не превышает десятков меВ. Теоретический расчёт энергетических уровней экситона ( и ) в ШНТ с толщиной трубки оказался в хорошем согласии с экспериментальными значениями (, ), а вычисленные и экспериментально измеренные интенсивности квантовых переходов также хорошо коррелируют.

В модели прямоугольных потенциалов и эффективных масс предложена теория электронного, дырочного и экситонного квазистационарных спектров в открытой ЦКТ помещённой в ЦКП. Спектральные параметры квазистационарных состояний (резонансная энергия и ширина) квазичастиц в открытой ЦКТ расчитывалась путём решения уравнения Шредингера с использованием S - матрицы рассеяния, а также впервые предложенным методом функции распределения (по энергии) плотности вероятности нахождения электрона в наносистеме.

Поскольку известные методы теоретической физике прямо не применимы для расчёта электрон-дырочного и взаимодействия этих квазичастиц с фононами в открытых наносистемах, то в диссертации предложено использовать аппроксимирующую закрытою трёхямную ЦКТ с большими размерами внешних ям. Найденные волновые функции и спектры энергий электронов и дырок в закрытой трехямной наносистеме исспользовали для анализа эволюции стационарного спектра в квазистационарный при увеличении размеров внешних ям до физической бесконечности.

На примере ЦКТ HgS в КД показано, что трёхмерная закрытая ЦКТ с достаточным размером внешних ям определяет резонансные энергии и ширины квазичастиц с необходимой точностью. При этом установлено, что метод функции распределения, в отличие от S - матрицы, адекватно описывает спектральные параметры при произвольных толщинах барьеров, тогда как метод S - матрицы при малых толщинах барьеров встречается с известными затруднениями.становлено, что использование аппроксимирующей открытую ЦКТ трёхямной закрытой ЦКТ позволяет положительно решить проблему теории экситонного спектра, и взаи модействия квазичастиц с фононами в открытых системах.

Ключевые слова: электрон, дырка, экситон, фонон, наногетеросистема.

Dovganiuk M.M. Theory of stationary and quasi-stationary conditions of electrons and exitons in hexagonal nanosystems - manuscript.

Dissertation for the degree of doctor of philosophy in physics and mathematics in theoretical physics (major 01.04.02). - Yuriy Fedkovych National University, Chernivtsi, 2009.

Theory of energetic spectrums of electron, hole and exiton (with consideration for energy of electron-hole interaction) in cylindrical quantum wire with two cylindrical quantum points both with both present and absent constant external electric field was developed in the model of rectangular potential barriers and approaching effective masses for quasiparticles. Possibility of targeted alteration of quasi particles spectral parameters by change of external electric field voltage value is shown.

On the basis of the model of effective masses and rectangular potentials for electron and hole and in the context of the model of dielectric continuum for phonons, theory of exiton spectrum for experimentally created massive of hexagonal nanotubes was developed with consideration for electron-hole and exiton-phonon interaction. It was found that properties of hexagonal nanotubes exiton spectrum were mainly stipulated by dependencies of dimensional quantum electron and hole energies which create exiton from nanosystem geometric parameters and energies of electron-hole interaction and interaction between the both quasi particles and phonons do not exceed several tens of meV.

For nanotubes InP/InAs/InP 2 nm thick, theoretical and experimentally measured values of exiton energies and quantum transition intensity agree with each other.

Thery of evolution for electron, hole and exiton conditions from stationary ones in closed three-pit cylindrical quantum point in cylindrical quantum wire with broad external pits to quasi-stationary conditions in open onepit cylindrical quantum point is developed. It solves the problem of developing theory of exiton spectrum and electron- and exiton-phonon interaction in open quantum points with cylindrical symmetry.

It has been demonstrated that finding electron by method of density probability distribution (energy) function for calculation of quasi-stationary conditions spectral parameters is adequate for any geometric sizes of nanosystem.

Key words: electron, hole, exiton, phonon, nanoheterosystem.

Размещено на Allbest.ru