Розробка, верифікація та аналіз тривимірної CFD-моделі теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД в спряженій постановці

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ ТЕХНІЧНОЇ ТЕПЛОФІЗИКИ

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

УДК 539.219:620.193.2

РОЗРОБКА, ВЕРИФІКАЦІЯ ТА АНАЛІЗ ТРИВИМІРНОЇ CFD-моделІ теплового СТАНУ ОХОЛОДЖУВАНОЇ лопатки ГТД У СПРЯЖЕНІЙ ПОСТАНОВЦІ

05.05.16 - Турбомашини та турбоустановки

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня

кандидат технічних наук

Юрченко Денис Дмитрович

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті технічної теплофізики Національної академії наук України.

Науковий керівник: Круковський Павло Григорович, доктор технічних наук, професор, зав. відділом Інституту технічної теплофізики Національної академії наук України

Офіційні опоненти Халатов Артем Артемович доктор технічних наук, професор, член-кореспондент НАН України, зав. відділом Інституту технічної теплофізики Національної академії наук України

Рогачов Валерій Андрійович кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Національного технічного університету України “КПІ”

Провідна установа: Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України, м. Харків

Захист відбудеться 13.06. 2007 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.224.02 Інституту технічної теплофізики НАН України за адресою: 03057, м. Київ-57, вул. Желябова, 2а.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту технічної теплофізики НАН України за адресою: 03057, м. Київ-57, вул. Желябова, 2а.

Автореферат розіслано 12.05.2007 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради, к.т.н. Л.В. Декуша

АНОТАЦІЇ

Юрченко Д.Д. "Разработка, верификация и анализ трехмерной CFD-модли теплового состояния охлаждаемой лопатки ГТД в сопряженной постановке". Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.05.16 Турбомашины и установки. Институт технической теплофизики НАН Украины, Киев, 2007.

Проведен обзор современных моделей и методов расчета теплового состояния лопаток ГТД, который показал, что наиболее перспективным и точным является использование CFD-моделей теплового состояния лопаток ГТД в сопряженной постановке. Отмечена принципиальная возможность получения критериальных зависимостей для расчета теплообмена с помощью CFD-моделей теплового состояния в сопряженной постановке и вычислительного эксперимента. Разработана трехмерная CFD-модель теплового состояния рабочей охлаждаемой лопатки ГТД АИ-450, при трансзвуковом течении газа в межлопаточном канале и течении воздуха в оребренном канале охлаждения лопатки в двухсторонней сопряженной постановке, которая позволила получить подробные поля температур, давлений, скоростей в области решения, а также поля коэффициентов теплоотдачи на теплообменных поверхностях лопатки. Разработана методика верификации CFD-моделей теплового состояния исследуемых объектов в сопряженной постановке, не требующая обязательного наличия экспериментальных температурных измерений в отдельных точках исследуемого объекта, а позволяющая использовать представленные в литературе критериальные зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи на поверхностях теплообмена. Разработанная методика носит общий характер и применима к любым CFD-моделям в сопряженной постановке. Проведена верификация модели теплового состояния охлаждаемой лопатки ГТД по теплообмену в межлопаточном канале и гидравлическому сопротивлению системы охлаждения лопатки, которая показала, что отличие эмпирически полученных величин коэффициентов теплоотдачи от полученных при помощи CFD-модели не превышает 17%, а величина гидравлического сопротивления системы охлаждения, рассчитанная по традиционной методике, на 3,1% отличается от полученной в CFD-модели. Значения расходов в канале охлаждения и межлопаточном канале сравнивались с экспериментально полученными в ЗМКБ "Прогресс". Отличие не превышало 1,5%. Проведен качественный анализ гидродинамики в канале охлаждения и межлопаточном канале лопатки ГТД, который показал существование всех основных вихревых структур и закономерностей при течении газов в модели охлаждаемой лопатки ГТД и CFD-модели цилиндрического канала с интенсификаторами теплообмена, что также подтверждает адекватность разработанных моделей. Разработана новая методика получения новых критериальных зависимостей с помощью вычислительного эксперимента и уточнена зависимость Nu_f=0,068Re_f^0,8, для определения коэффициента теплоотдачи в цилиндрическом канале с интенсификаторами теплообмена в новом режимном диапазоне (Re = 450017000) с геометрическими параметрами (d/D = 0,82; t/D = 0,71). Полученная критериальная зависимость опробована в канале охлаждения лопатки ГТД, отличие коэффициента теплоотдачи, полученного при помощи критериальной зависимости, от полученного в канале охлаждения модели теплового состояния лопатки ГТД, составило 11,6%.

Ключевые слова: охлаждаемая лопатка, сопряженная постановка, критериальная зависимость, верификация, идентификация, теплообмен, гидродинамика.

Юрченко Д.Д. "Розробка, верифікація та аналіз тривимірної CFD-моделі теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД в спряженій постановці". Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.05.16 Турбомашини та установки. Інститут технічної теплофізики НАН України, Київ, 2007.

У дисертації обґрунтовано вибір методу розрахунку теплового стану лопаток ГТД, який базується на розв'язанні задач теплообміну в спряженій постановці. Показано принципову можливість одержання критеріальних залежностей за допомогою CFD-моделей і обчислювального експерименту. Розроблено тривимірну CFD-модель теплового стану робочої охолоджуваної лопатки ГТД АИ-450 у двосторонній спряженій постановці. Розроблено методику верифікації CFD-моделей теплового стану у спряженій постановці за допомогою даних по теплообміну, представлених у науковій літературі. Проведено верифікацію CFD-моделі теплового стану лопатки ГТД за теплообміном в міжлопатковому каналі й каналі охолодження, а також гідравлічному опору каналу охолодження. Проведено докладний аналіз гідродинаміки в каналі охолодження та міжлопатковому каналі лопатки ГТД, а також аналіз полів температур і коефіцієнтів теплообміну на її поверхнях. Розроблено методику отримання критеріальних залежностей для розрахунку теплообміну за допомогою CFD-моделей теплового стану в спряженій постановці й обчислювального експерименту. Розроблено CFD-модель теплового стану циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну в спряженій постановці, яка емітує канал охолодження досліджуваної лопатки, з метою ідентифікації параметрів цієї моделі й CFD-моделі лопатки ГТД, а також отримано нову критеріальну залежність за допомогою обчислювального експерименту. Використовуючи CFD-модель теплового стану циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну, уточнено критеріальну залежність для розрахунку теплообміну в циліндричному каналі з інтенсифікаторами теплообміну при геометричних параметрах каналу: d/D = 0,82; t/D = 0,71 у діапазоні чисел Re = 450017000 за допомогою обчислювального експерименту. Отриману критеріальну залежність випробувано на прикладі каналу охолодження досліджуваної лопатки ГТД. теплообмін гідродинаміка охолодження тривимірний

Ключові слова: охолоджувана лопатка, спряжена постановка, критеріальна залежність, верифікація, ідентифікація, теплообмін, гідродинаміка.

Yurchenko D.D. "DEVELOPMENT, VERIFICATION AND ANALYSIS OF THREE-DIMENSIONAL CFD-MODEL OF THERMAL STATE OF COOLED BLADE IN CONJUGATE STATEMENT". - Manuscript.

The thesis for competition of academic degree of the candidate of technical science according to 05.05.16 - Turbomachines and turbo-installations. Institute of Engineering Thermophysics, Kyiv, 2007.

In the thesis the choice of the method of blade's thermal state calculation based on the solution of heat transfer problems in the conjugate statement is proved. The possibility in principle of obtaining criterial dependences by means of CFD-models and numerical experiment is shown. The three-dimensional CFD-model of thermal state of the cooled rotating blade in the double-sided conjugate statement is developed. The technique of verification of CFD-models of thermal state in the conjugate statement by means of data about the heat transfer introduced in the scientific literature is developed. Verification of CFD-model of thermal state of the blade on heat transfer in the interblade channel and the cooling channel as well as on hydraulic resistance of the cooling channel is carried out. The detailed analysis of hydrodynamics in the cooling channel and interblade channel of the blade is carried out as well as the analysis of thermal fields and heat transfer coefficients on its surfaces. The technique of obtaining criterial dependences is developed for calculation of heat exchange by means of CFD-models of thermal state in the conjugate statement and numerical experiment. The CFD-model of thermal state of the cylindrical channel with ribs in conjugate statement with the purpose of identification of parameters of this model and CFD-model of the blade as well as new criterial dependences by means of computing experiment are obtained. Having used CFD-model of thermal state of the cylindrical channel with ribs, criterial dependence for calculation of heat exchange in the cylindrical channel with ribs due to geometrical parameters of the channel: d/D = 0,82; t/D = 0,71 in a range of numbers Re = 450017000 by means of numerical experiment is specified. Obtained criterial dependence has been tested by the example of the cooling channel of the investigated blade.

Keywords: cooled blade, conjugate statement, criterial dependence, verification, identification, heat transfer, hydrodynamics.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Газотурбінні двигуни (ГТД) є складними й наукомісткими виробами, у яких найбільш термонапруженим елементом уважається робоча лопатка. Постійне прагнення до підвищення коефіцієнта корисної дії сучасних ГТД обумовлює збільшення температури й тиску на вході в лопатковий апарат, що, у свою чергу, приводить до необхідності більш точного й детального розрахунку температурного поля лопатки. Це важливо для контролю граничних локальних температур і температурних градієнтів, що визначає напружено-деформований стан лопатки, яка часто працює на межі гранично допустимих напружень.

Для розрахунку теплового стану лопаток ГТД існує низка традиційних методик, що ґрунтуються на задаванні граничних умов третього роду на поверхнях теплообміну лопаток, відомих із експериментальних досліджень і представлених у вигляді критеріальних залежностей, проведенні гідравлічного розрахунку охолоджуючого тракту за допомогою експериментально отриманих коефіцієнтів місцевого гідравлічного опору й, нарешті, поділі тіла лопатки на окремі зони, у межах яких для усереднених теплофізичних характеристик і коефіцієнтів теплообміну розраховуються середні температури. При використанні подібних методик тепловий та гідравлічний розрахунки здійснюються окремо. Коефіцієнти теплообміну повинні бути відомі або отримані за допомогою низки спеціальних і дорогих експериментів для конкретної системи охолодження в необхідному діапазоні режимних і геометричних параметрів. Таким чином, унаслідок усереднення температур, коефіцієнтів теплообміну й теплофізичних характеристик у межах окремих зон лопатки традиційні методики не дозволяють визначити з високою точністю локальні перегріви, а також напруження та деформації, що часто є проблемою для інженерів-проектувальників. Це твердження є справедливим навіть при використанні критеріальних залежностей для розрахунку локального теплообміну на поверхні лопатки, оскільки існує проблема визначення точки переходу режиму течії, що може призводити до істотних помилок при розрахунку теплообміну. Більше того, оскільки традиційні методики не дозволяють проводити одночасне урахування особливостей газодинамічних процесів при зовнішньому обтіканні та внутрішньому охолодженні лопатки й теплопровідності в тілі лопатки (спряжені задачі теплообміну), то під час проектування нових виробів існує ризик отримання неправильних рішень.

В останні роки інтенсивно розвиваються так звані CFD- (Computational Fluid Dynamics) методи (методи обчислювальної гідродинаміки), що ґрунтуються на комп'ютерних технологіях, новітніх математичних моделях процесів переносу, а також ефективних і високоточних чисельних алгоритмах. Розроблені CFD-програми дозволяють створювати CFD-моделі, які являють собою фізико-математичне представлення досліджуваного об'єкта та/або процесу, що ґрунтується на чисельному розв'язанні системи рівнянь Нав'є-Стокса, реалізоване, як правило, у середовищі комп'ютерної програми. Такі CFD-моделі розробляються в тому числі і для розрахунку теплового стану лопаток ГТД у спряженій постановці, що передбачає розрахунок теплообміну на границі між рідиною та твердим тілом при граничних умовах четвертого роду (умовах спряження). Теплообмін між рідиною та твердим тілом у спряженій постановці визначається з одночасного розв'язання рівнянь переносу й енергії в області рідини та рівняння теплопровідності в області твердого тіла. Розробка CFD-моделі - це процес комп'ютерного представлення таких складових CFD-моделі, як геометрія досліджуваного об'єкта, розрахункової сітки геометрії досліджуваного об'єкта, граничних умов і фізичних властивостей матеріалів досліджуваного об'єкта, моделі турбулентності, а також параметрів чисельного розв'язання системи рівнянь Нав'є-Стокса. При використанні CFD-технологій з'являється можливість використання повної тривимірної геометричної моделі лопатки без спрощень. При цьому немає необхідності спрощувати фізичні процеси течії і взаємодії газів з тілом лопатки. Поля температур досліджуваної лопатки, а також поля напружень і деформацій, що ґрунтуються на них, можуть розраховуватися в будь-якій кількості локальних точок, необхідній інженеру-проектувальнику.

Таким чином, CFD-моделі теплового стану лопаток ГТД у спряженій постановці позбавлені недоліків, властивих традиційним методикам розрахунку температур окремих зон лопатки, і потенційно мають більш високу точність, а також значно більшу інформативність. Тому обчислювальний експеримент на основі CFD-моделей наближається за своїми якостями до натурного експерименту, а самі моделі часто називають віртуальними стендами. CFD-моделі або віртуальні стенди мають потенційні можливості доповнення або заміни натурних стендів або натурних експериментів для отримання нових даних по теплообміну, зокрема у вигляді критеріальних залежностей, що є досить важливим на практиці. Однак, при застосуванні таких моделей для проектування та оптимізації параметрів важливих деталей и вузлів ГТД ключовим є питання (процедура) перевірки й забезпечення адекватності таких моделей реальним процесам, що відбуваються в деталях і вузлах. Ці процедури називають верифікацією моделі, настройкою або ідентифікацією параметрів моделі. У роботі ідентифікацією вважаємо спосіб вибору такої структури та (або) значень параметрів розробленої CFD-моделі, для яких розрахункові характеристики близькі до характеристик, відомих із натурного експерименту або представлених у літературі. У науковій літературі для перевірки (верифікації) моделі в основному використовують експериментальні дані вимірювань температур, тисків, швидкостей, витрат газів у каналах та ін. на лопатках ГТД, що моделюються. Що робити, якщо таких вимірювань немає, що характерно для етапу проектування деталей і вузлів ГТД? У літературі відповіді немає, тому питання забезпечення адекватності CFD-моделей теплового стану складних виробів за відсутності експериментальних даних вимірювань виробів, що моделюються, є актуальним.

У зв'язку зі сказаним вище, актуальним науковим завданням є розробка тривимірних CFD-моделей теплового стану складних виробів, зокрема, охолоджуваної лопатки ГТД у двосторонній спряженій постановці, як зі сторони газу, так і зі сторони повітря, що охолоджує, а також визначення способу забезпечення адекватності CFD-моделей теплового стану складних об'єктів у спряженій постановці за відсутності експериментальних даних вимірів на об'єктах, що моделюються. Використання CFD-моделей для отримання нових критеріальних залежностей для розрахунку теплообміну складних деталей є також важливим науковим питанням.

Зв'язок роботи с науковими програмами, планами, темами. Основні результати були отримані при виконанні бюджетної теми "Розробка й верифікація тривимірних CFD-моделей теплового стану деталей і вузлів ГТД у спряженій постановці (на прикладі охолоджуваної лопатки)", яка виконувалася в Інституті технічної теплофізики НАНУ. Реєстраційний номер 0105U006592.

Об'єктом дослідження є теплові й гідродинамічні процеси, що відбуваються в робочому газі й повітрі, що охолоджує, тепловий стан охолоджуваної лопатки ГТД АИ-450, а також тепловий стан циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну.

Предметом дослідження є система "робочий газ - тіло лопатки - повітря, що охолоджує", а також система "повітря, що охолоджує циліндричний канал з інтенсифікаторами теплообміну".

Методи дослідження - математичне моделювання з використанням чисельних методів інтегрування вихідних рівнянь (метод контрольного об'єму) і методи верифікації та ідентифікації параметрів моделі з використанням експериментальних даних.

Мета й завдання дослідження.

Метою роботи є розробка CFD-моделей теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД і циліндричного каналу з внутрішніми інтенсифікаторами теплообміну у тривимірній спряженій постановці, розробка методики верифікації та ідентифікації CFD-моделей без застосування експериментальних даних вимірювань на об'єкті, що моделюється, а також отримання критеріальних залежностей на основі обчислювального експерименту.

Для досягнення поставленої мети необхідне розв'язання наступних завдань дослідження:

1. Обґрунтувати вибір методу розрахунку теплового стану лопаток ГТД, що базується на розв'язанні задач теплообміну у спряженій постановці. Показати принципову можливість отримання критеріальних залежностей за допомогою CFD-моделей і обчислювального експерименту.

2. Розробити тривимірну CFD-модель теплового стану робочої охолоджуваної лопатки ГТД АИ-450 у двосторонній спряженій постановці.

3. Розробити методику верифікації CFD-моделей теплового стану у спряженій постановці за допомогою даних із теплообміну, наведених у науковій літературі.

4. Провести верифікацію CFD-моделі теплового стану лопатки ГТД із теплообміну в міжлопатковому каналі й каналі охолодження, а також за гідравлічним опором каналу охолодження.

5. Провести детальний аналіз гідродинаміки в каналі охолодження й міжлопатковому каналі лопатки ГТД, а також полів температур і коефіцієнтів теплообміну на її поверхнях.

6. Розробити методику отримання критеріальних залежностей для розрахунку теплообміну за допомогою CFD-моделей теплового стану у спряженій постановці й обчислювального експерименту.

7. Розробити CFD-модель теплового стану циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну у спряженій постановці, який імітує канал охолодження досліджуваної лопатки з метою ідентифікації параметрів цієї моделі й CFD-моделі лопатки ГТД, а також отримання нової критеріальної залежності за допомогою обчислювального експерименту.

8. Використовуючи CFD-модель теплового стану циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну, що імітує тепловий стан реального каналу охолодження лопатки ГТД АИ-450, уточнити критеріальну залежність для розрахунку теплообміну в циліндричному каналі з інтенсифікаторами теплообміну при геометричних параметрах каналу: d/D = 0,82; t/D = 0,71 у діапазоні чисел Re = 450017000 за допомогою обчислювального експерименту.

9. Випробувати отриману критеріальну залежність для розрахунку теплообміну в циліндричному каналі з інтенсифікаторами теплообміну на прикладі каналу охолодження досліджуваної лопатки ГТД.

Достовірність результатів. Достовірність отриманих у роботі результатів забезпечено використанням випробуваних фізичних і математичних моделей трансзвукової течії газів і теплопровідності у твердих тілах, методу контрольного об'єму й детальною верифікацією різних частин розроблених моделей за поданими в науковій літературі та існуючими експериментальними даними, а також застосуванням сучасної комп'ютерної програми STAR-CD, яка має ISO-сертифікат якості та застосовується для моделювання процесів гідродинаміки й теплообміну в охолоджуваних лопатках ГТД.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Розвинуто методологію CFD-моделювання теплового стану об'єктів складної форми у спряженій постановці в частині верифікації CFD-моделей за допомогою літературних даних і використання CFD-моделей для отримання нових критеріальних залежностей по теплообміну.

2. Уперше розроблено тривимірну CFD-модель теплового стану робочої охолоджуваної лопатки ГТД АИ-450 у двосторонній спряженій постановці при трансзвуковій течії газу в міжлопатковому каналі й течії повітря в каналі охолодження лопатки з інтенсифікаторами теплообміну.

3. На основі розробленої CFD-моделі вперше отримано поля коефіцієнтів теплообміну на зовнішній і внутрішній поверхнях досліджуваної охолоджуваної лопатки ГТД АИ-450, що дозволили провести верифікацію розробленої CFD-моделі за критеріальними залежностями розрахунку теплообміну, що існують у науковій літературі.

4. Розроблено методику верифікації CFD-моделей теплового стану досліджуваних об'єктів у спряженій постановці, що не потребує експериментальних температурних вимірювань досліджуваного об'єкта, а дозволяє використовувати представлені в науковій літературі критеріальні залежності для розрахунку коефіцієнтів теплообміну. Розроблена методика носить загальний характер і може застосовуватися до будь-яких CFD-моделей у спряженій постановці.

5. Розроблено методику отримання критеріальних залежностей для розрахунку теплообміну за допомогою CFD-моделі у спряженій постановці й обчислювального експерименту.

6. Уточнено критеріальну залежність Nu_f = 0,068 Re_f^0,8 для теплообміну в циліндричному каналі з інтенсифікаторами теплообміну в діапазоні Re = 450017000 з геометричними параметрами d/D = 0,82; t/D = 0,71. Отриману залежність випробувано на прикладі каналу охолодження лопатки ГТД.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблена CFD-модель теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД дозволяє розрахувати температурне поле тіла лопатки з високою точністю і тому є основою при проектуванні та оптимізації профілю лопатки, параметрів системи охолодження лопатки ГТД та ін. Розроблено методику верифікації CFD-моделей теплового стану досліджуваних об'єктів у спряженій постановці, що дозволяє використовувати представлені в науковій літературі критеріальні залежності для розрахунку коефіцієнта теплообміну. Розроблено методику отримання критеріальних залежностей для розрахунку теплообміну за допомогою CFD-моделей у спряженій постановці й обчислювального експерименту. Результати цих досліджень застосовуються для розрахунку термонапруженого стану охолоджуваних лопаток ГТД у ЗМКБ "Прогрес", м. Запоріжжя.

Особистий внесок здобувача. У результаті досліджень проведено розробку CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД і циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну у спряженій постановці, чисельна реалізація розроблених моделей у комп'ютерній програмі STAR-CD. Крім того, виконано розрахунок теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД і циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну, верифікація та ідентифікація параметрів розроблених моделей за допомогою представлених у науковій літературі критеріальних залежностей. Запропоновано нову методику й отримано з її застосуванням залежність для визначення коефіцієнта теплообміну в циліндричному каналі з інтенсифікаторами теплообміну за допомогою обчислювального експерименту.

Апробація результатів. Основні результати роботи обговорювалися на семінарі молодих учених "Актуальні питання теплофізики" ІТТФ НАНУ, червень 2003 р., Соколовка, Україна; на науково-технічній нараді ВАТ "Мотор Січ", вересень 2003р., Запоріжжя, Україна; на науково-технічній нараді ЗМКБ "Прогрес", червень 2004р., Запоріжжя, Україна; на Першій науково-практичній конференції молодих учених "Теплоенергетика: моделювання, оптимізація, енергозбереження", листопад 2004 р., Київ, Україна; на IX міжнародному конгресі двигунобудівників, вересень 2005 р., Рибаче, Україна; на IV міжнародній конференції "Проблеми промислової теплотехніки", жовтень 2005 р., Київ, Україна; на науково-технічному семінарі відділу моделювання процесів тепломасообміну ІТТФ НАНУ, квітень 2005 р., Київ, Україна; на науково-технічному семінарі відділу моделювання процесів тепломасообміну ІТТФ НАНУ, березень 2006 р., Київ, Україна.

Публікації. Основні положення й результати роботи викладено в 7 публікаціях у наукових журналах, що входять до переліку видань, визнаних ВАК України, а також у 2 статтях, розміщених у збірниках тез наукових конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох глав, висновків, списку використаної літератури. Обсяг роботи становить 158 сторінок, 56 ілюстрацій, 5 таблиць. Список використаної літератури містить 76 позицій.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першій главі розглянуто проблему розрахунку теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД, обґрунтовано необхідність підвищення точності теплового розрахунку лопатки. У сучасних двигунах через прагнення конструкторів до високого ККД, лопатки працюють на межі жароміцнісних характеристик, тому актуальним завданням є підвищення точності розрахунку поля температур охолоджуваної лопатки ГТД. У розділі описано й проаналізовано традиційні методики й моделі розрахунку теплового стану лопаток ГТД. Зазначено, що для використання цих моделей необхідні коефіцієнти теплообміну на теплообмінних поверхнях конкретної лопатки та її системи охолодження, отримані експериментально в необхідному діапазоні режимних і геометричних параметрів. Крім того, при застосуванні традиційних методик необхідна розбивка тіла лопатки на досить великі зони (області), у межах яких розрахункові характеристики усереднюються, що може призвести до неможливості визначення локальних перегрівів, напружень, деформацій, необхідних для проектувальника. Наведено переваги аналізу теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД у спряженій постановці, головна з яких полягає у відсутності необхідності задавання коефіцієнтів теплообміну на теплообмінних поверхнях, що, у свою чергу, не вимагає проведення серії дорогих експериментів. Більше того, у результаті розв'язання задачі існує можливість отримати детальний розподіл коефіцієнтів теплообміну на теплообмінних поверхнях і провести за допомогою цього поля верифікацію розробленої CFD-моделі за величиною теплообміну за допомогою бази коефіцієнтів теплообміну, представленої в науковій літературі. Таким чином, розрахунок теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД у спряженій постановці потенційно дає більш точне й детальне поле температур у порівнянні з традиційними методиками, оскільки тіло лопатки не розбивається на великі зони, в області яких параметри усереднюються, і не задаються усереднені коефіцієнти теплообміну на її поверхнях.

Задача у спряженій постановці дозволяє використовувати повну тривимірну геометричну модель лопатки без істотних спрощень. Крім того, немає необхідності спрощувати фізичні процеси взаємодії газів із тілом лопатки, можна застосовувати модель трансзвукової градієнтної течії стискуваного в'язкого теплопровідного газу. Теплопровідність, напруження та деформації в тілі лопатки враховуються в усіх напрямках і в необхідній кількості локальних точок. Метод розв'язання задач теплообміну у спряженій постановці ґрунтується на методі контрольного об'єму. Таким чином, подібна постановка позбавлена недоліків традиційних методик розрахунку теплового стану лопатки ГТД і може мати вищу точність та інформативність.

Указано на принципову можливість верифікації CFD-моделі теплового стану лопатки ГТД у спряженій постановці по коефіцієнтам теплообміну, представленим у науковій літературі. У наукових статтях, в основному, наведено верифікацію CFD-моделей за допомогою експериментальних даних у вигляді прямих вимірювань температур, швидкостей, тисків, витрат і т. ін. на об'єкті, що моделюється, однак, на наш погляд, верифікація за допомогою представлених у літературі критеріальних залежностей по теплообміну для найбільш близьких за фізичними процесами й геометрією до об'єкта, що моделюється, грає велику роль на стадії проектування виробу, коли немає детальної експериментальної інформації про об'єкт, що моделюється. Ідея подібної верифікації полягає в тому, що після розв'язання задачі у спряженій постановці з'являється можливість отримання коефіцієнтів теплообміну на теплообмінних поверхнях модельованого об'єкта, які можна порівнювати з представленими в науковій літературі. Наведено приклади успішного розв'язання задач розрахунку теплового стану лопаток і вузлів ГТД у спряженій постановці, отриманих різними авторами за допомогою CFD-моделей. У цих роботах зазначено, що застосування моделей турбулентності з алгебраїчними пристінковими функціями неадекватно відображає теплообмін і гідродинаміку на криволінійних поверхнях із відривними течіями, у таких випадках рекомендовано застосовувати двошарові моделі турбулентності або моделі низьких чисел Рейнольдса. Крім того, у главі вказано на можливість отримання критеріальних залежностей типу Nu=cReⁿ за допомогою CFD-моделей у спряженій постановці й обчислювального експерименту, що ґрунтується на широко відомій методиці узагальнення експериментальних даних.

У другій главі описано основні етапи розробки CFD-моделей охолоджуваної лопатки ГТД і циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну. Розглянуто фізичну модель охолоджуваної лопатки ГТД (рис. 1), а також описано граничні умови й фізичні властивості газу й тіла лопатки. На рис. 1,а зображено міжлопатковий канал, який являє собою циклічний сегмент робочого колеса. Лопатка, висота якої становить 14 мм, містить чотири горизонтальні вихідні отвори системи охолодження, а також один радіальний (рис. 1,б). На рис. 1,в зображено канал охолодження, на рис. 1,г показано фронтальний вигляд зі сторони коритця з пронумерованими інтенсифікаторами теплообміну. Канал охолодження містить два повороти на 180, три ходи в радіальному напрямку, чотири горизонтальні випускні канали, а також один радіальний канал, що виходить у периферійну область досліджуваної лопатки ГТД. Уздовж усього каналу охолодження знаходяться інтенсифікатори теплообміну. Канал охолодження безперервно змінює площу й форму прохідного перерізу. Середня висота інтенсифікатора становить 0,25 мм, період інтенсифікаторів 2 мм, середній гідравлічний діаметр у каналі охолодження лопатки 2,86 мм. На боковій поверхні міжлопаткового каналу в окружному напрямку діють граничні умови циклічності. Вони задані з метою зменшення області моделювання, тобто моделюється одна з тридцяти чотирьох лопаток робочого колеса зі збереженням фізичної взаємодії між сусідніми лопатками. У міжлопатковому каналі та в каналі охолодження лопатки ГТД застосовувалася модель досконалого стискуваного газу. У міжлопатковому каналі моделювалася трансзвукова течія в'язкого стискуваного теплопровідного газу. На вході в міжлопатковий канал задавалися загальмований тиск і температура, а також кут входу потоку, змінні по висоті каналу, а також постійна початкова інтенсивність турбулентності, що дорівнює 5%. На виході міжлопаткового каналу задавався статичний тиск. В області замкового з'єднання задавалася гранична умова теплообміну III роду, що враховує теплообмін хвостовика лопатки з диском робочого колеса, значення коефіцієнта теплообміну визначалось розв'язанням зворотних задач теплообміну за експериментальними температурами на замку, отриманими від ЗМКБ "Прогрес".

На вході в канал охолодження задавалися тиск і температура. Описано математичну модель, що складається з рівнянь Нав'єСтокса, енергії та k- моделі турбулентності. Детально описано підходи до моделювання пристінкової області й вимоги, що висуваються до розрахункової сітки при використанні різноманітних підходів до опису пристінкової області в моделях турбулентності (модель низьких, високих чисел Рейнольдса, двошарові моделі, а також гібридна модель). Описано комп'ютерну модель та основні етапи її розробки, зокрема, розрахункової сітки міжлопаткового каналу з числом розрахункових елементів для різних моделей від 0,5 до 3 млн., тіла лопатки з числом розрахункових елементів від 0,2 до 1 млн. і каналу охолодження з числом розрахункових елементів від 0,1 до 1 млн. Особлива увага при розробці розрахункової сітки для задач у спряженій постановці приділялася пристінковій області, у якій необхідно суттєво збільшити щільність розрахункової сітки, щоб забезпечити максимально точний розрахунок полів швидкостей, температур, тисків та ін. в області пограничного шару.

Описано також фізичну, математичну й комп'ютерну моделі циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну, необхідність розробки якої виникла після попередньої верифікації розробленої CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД по теплообміну в каналі охолодження. Модель циліндричного каналу дозволила провести ідентифікацію параметрів розрахункової сітки в області каналу охолодження та моделі турбулентності в CFD-моделі лопатки ГТД, а також отримати критеріальну залежність для розрахунку теплообміну, що працює в новому режимному діапазоні витрат при фіксованих геометричних параметрах каналу. Описано геометрію циліндричного каналу з інтенсифікаторами і граничні умови. CFD-модель циліндричного каналу з інтенсифікаторами була віртуальним стендом, що повторював усі фізичні процеси й геометричні параметри робочої ділянки, описаної в роботі . Циліндричний канал містив початкову ділянку гідродинамічної стабілізації довжиною п'ятдесят діаметрів каналу і ділянку термічної стабілізації довжиною п'ятнадцять діаметрів каналу.

На вході в канал було задано швидкість, температуру й початковий ступінь турбулентності потоку, на виході - граничну умову вільного виходу повітря при тиску 1 атм. В області термічної стабілізації l_т. на зовнішній поверхні каналу задавалася гранична умова другого роду q = 210⁵, Вт/м². Внутрішній діаметр каналу дорівнює 2,8 мм, довжина ділянки гідродинамічної стабілізації 140 мм, а ділянки термічної стабілізації 42 мм. Товщина стінки циліндричного каналу становила 0,28 мм. Висота інтенсифікатора 0,25 мм, період інтенсифікаторів 2,8 мм. Режимні й геометричні параметри моделі циліндричного каналу обиралися такими, щоб вони входили в область експериментальних досліджень² і одночасно були максимально близькими до відповідних параметрів у каналі охолодження лопатки ГТД для того, щоб можна було провести верифікацію та ідентифікацію таких параметрів моделі, як щільність розрахункової сітки та модель турбулентності й надалі перенести їх на CFD-модель охолоджуваної лопатки ГТД.

У третій главі проведено верифікацію моделі теплового стану охолоджуваної лопатки, а також верифікацію та ідентифікацію структурних параметрів моделі циліндричного каналу з інтенсифікаторами. Під верифікацією тут розуміється перевірка адекватності розробленої CFD-моделі шляхом зіставлення розрахованих характеристик із відомими з натурного експерименту або представленими в науковій літературі. Було проведено верифікацію моделі охолоджуваної лопатки ГТД по величині коефіцієнта теплообміну вздовж профілю лопатки в середньому за висотою перерізі. Верифікація проводилася окремо як для міжлопаткового каналу, так і для каналу охолодження лопатки.

Крива 1 відображає зміну коефіцієнта теплообміну вздовж обводу лопатки, отриману за допомогою CFD-моделі по загальмованій температурі на вході в міжлопатковий канал. При отриманні залежності 2 в якості опорної температури використано локальну термодинамічну температуру. Маркерами показано значення, розраховані за допомогою емпіричних залежностей, представлених у науковій літературі (вхідна кромка А.А. Жукаускас, М.Д. Грязнов, Є.П. Дибан; середня частина профілю С.З. Копелєв; вихідна кромка В.І. Локай, С.З. Копелєв, М.Д. Грязнов). Між значеннями кривої 1, отриманої по вхідній загальмованій температурі, і значеннями, розрахованими по емпіричним залежностям, спостерігається задовільна кореляція. Відмінність в області вхідної та вихідної кромок складала 4,5%, у середній частині профілю 17%, що знаходиться в межах похибки цих емпіричних залежностей. Значення коефіцієнтів теплообміну вздовж профілю середнього за висотою перерізу лопатки, отримані по локальним термодинамічним температурам біля її поверхні істотно відрізняються від коефіцієнтів теплообміну, розрахованих по загальмованій температурі на вході в міжлопатковий канал. Характер залежності 2 на значній частині профілю лопатки відповідає характеру залежності 1, отриманої за значеннями загальмованої температури, але значення коефіцієнтів теплообміну при цьому значно вищі, оскільки відносяться до меншої різниці температур. Основна відмінність характеру цих залежностей спостерігається зі сторони коритця в зоні мінімального перерізу міжлопаткового каналу, - на цій ділянці відбувається різке збільшення значень локального коефіцієнта теплообміну, отриманих по локальній термодинамічній температурі. Можна припустити, що це збільшення відповідає переходу ламінарної течії в турбулентну, тому крива 2 характеризує не тільки величину коефіцієнта теплообміну, але й режим течії в локальних точках по обводу профілю. Крім того, варто зазначити, що обом залежностям відповідає та сама локальна температура лопатки й величина локального теплового потоку. Залежність 2 можна отримати тільки за допомогою CFD-моделі, оскільки експериментально отримати значення локальної термодинамічної температури надзвичайно важко. Також проводилося порівняння значення загальної витрати робочого газу в міжлопатковому каналі, отриманого за допомогою розробленої CFD-моделі, з отриманим експериментально в ЗМКБ "Прогрес", відмінність становила 1,3 %.

У главі також викладено результати верифікації CFD-моделі теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД по гідравлічному опору каналу охолодження шляхом порівняння зміни тисків по ходу каналу, отриманого за допомогою традиційної методики, що вимагає даних по коефіцієнтам місцевого гідравлічного опору, і розробленої CFD-моделі, що не вимагає таких даних. На рис. 5 представлено зміну тиску вздовж каналу охолодження при обертанні лопатки с частотою 50653 об/хв.

Для такого порівняння в традиційній методиці доводилося використовувати також середні значення температур по ходу каналу, які були взяті з розрахунків CFD-моделі. Відмінність у величині загального перепаду тиску вздовж усього каналу охолодження становила 3,1%, однак локальна зміна тиску в деяких зонах каналу відрізнялася більш суттєво. Особливо чітко це видно в зоні поворотів на 180, для яких в літературі приведено тільки загальний для повороту коефіцієнт місцевого гідравлічного опору, що призвело до різкої зміни тиску, а CFD-модель дала плавну зміну тиску вздовж усього каналу, що відповідає фізиці. Крім того, було проведено верифікацію величини витрати, отриманої за допомогою CFD-моделі охолоджуваної лопатки, з величиною, отриманою експериментально в ЗМКБ "Прогрес" при холодній продувці повітрям. Відмінність становила 1,5%, що також свідчить про адекватність моделі в частині гідравлічного опору каналу охолодження.

У цій главі проведено попередню верифікацію моделі теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД по величині коефіцієнту теплообміну в каналі охолодження. На рис. 6 показано поле коефіцієнтів теплообміну, яке було використано для верифікації моделі. Аналіз показує, що коефіцієнт теплообміну істотно змінюється вздовж каналу охолодження, приймаючи максимальне значення на навітряній поверхні інтенсифікаторів теплообміну.

Представлено зміну коефіцієнта теплообміну вздовж обводу одного інтенсифікатора та гладкої частини по висоті каналу охолодження і в поперечному перерізі каналу. Представлені залежності отримано за умови, що витрата охолоджуючого повітря підтримувалася постійною. Аналізуючи ці результати можна стверджувати, що в цьому триходовому каналі охолодження при підтриманні постійної величини витрати обертання практично не впливає на теплообмін.

Однак, якщо спеціально не підтримувати постійну витрату, зі збільшенням обертів лопатки витрата помітно зростає і викликає відповідне збільшення коефіцієнта теплообміну. Коефіцієнт теплообміну у другому ході каналу охолодження для гладкої його поверхні, що межує з третьою петлею і є продовженням увігнутої частини криволінійного каналу, розраховувався по критеріальній залежності для визначення теплообміну на пласкій пластині. Відхилення отриманої величини від отриманої в CFD-моделі становило 6%. Однак для гладкої поверхні, що межує з першим ходом, відхилення склало 71%, що для нас є незадовільним результатом. З цієї причини було проведено додаткову верифікацію CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД по величині коефіцієнта теплообміну в ребристому каналі, однак у літературі не вдалося знайти залежність, що працює в потрібному діапазоні режимних і геометричних параметрів ребристого каналу (d/D = 0,82; t/D = 0,71; Re = 4990). Тому виникла необхідність екстраполювати найближчу до цього випадку залежність представлену в роботі². Відхилення величини середнього по періоду коефіцієнта теплообміну від величини, отриманої за допомогою CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД, склало 28,9%, що також можна вважати неприйнятним.

У роботі висувається припущення, що ідентифіковані параметри розрахункової сітки й тип моделі турбулентності за допомогою отриманої раніше CFD-моделі циліндричного каналу з інтенсифікаторами й даних, представлених в роботі², можна перенести на канал охолодження досліджуваної лопатки ГТД, оскільки режимний діапазон перекривається, геометричні параметри й фізика взаємодії потоку повітря зі стінкою, оснащеною інтенсифікаторами теплообміну, також близькі (приєднані вихри, застійні зони, наявність ребер і т. ін.).

При верифікації та забезпеченні адекватності CFD-моделі теплового стану циліндричного каналу з інтенсифікаторами обиралися моделі турбулентності (V2F, k-, SST) і підмоделі пристінкової області (LowRe, Two-layer, Hybrid) і параметри розрахункової сітки. У результаті було відібрано (ідентифіковано) k- модель турбулентності з підмоделлю пристінкової області Hybrid, як таку, що задовільно працює в широкому діапазоні геометричних і режимних параметрів каналу й найменш чутливу до параметрів розрахункової сітки біля стінки. Ідентифікація параметрів розрахункової сітки дозволила визначити мінімально достатні її значення, по товщині пограничного шару 10 елементів, між інтенсифікаторами 24 елементи, а в радіальному напрямку циліндричного каналу 34 елементи.

Представлено результати узагальнення обчислювального експерименту, проведеного за допомогою CFD-моделі циліндричного каналу з інтенсифікаторами. Залежність 3 відображає дані, отримані за допомогою ідентифікованої моделі циліндричного каналу з інтенсифікаторами, однак видно, що вона відхиляється від експериментально отриманої вздовж усього досліджуваного діапазону на 15%. Як показали додаткові дослідження, відмінність залежності 3 від залежності 2, отриманої по експериментальних даних², викликано відмінністю профілю інтенсифікатора від використовуваного в експериментальних дослідженнях². Було проведено корекцію форми інтенсифікатора, у результаті чого було отримано залежність 1. Залежності 1 і 2 практично збігаються, у всьому дослідженому діапазоні відхилення не перевищує 4,3%. При використанні SST моделі турбулентності число Nu відрізнялося майже вдвічі (крива 4) порівняно з експериментально отриманим (крива 2). Числа Nu, отримані при використанні інших моделей турбулентності, займали проміжне положення між лініями 1 і 4. Варто зазначити, що значення температур на поверхні циліндричного каналу при використанні k- моделі з пристінковою підмоделюю Hybrid (залежність 2) відрізнялися більше ніж на 100% від значень, отриманих при використанні SST моделі турбулентності з тією ж пристінкової підмоделлю (залежність 4).

Таким чином, застосування ідентифікованої k- моделі турбулентності з підмоделлю пристінкової області Hybrid у розробленій CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД у спряженій постановці забезпечує адекватність цієї моделі процесам, що розглядаються.

У четвертій главі проведено аналіз тривимірних CFD-моделей гідродинаміки й теплового стану охолоджуваної лопатки ГТД і циліндричного каналу з інтенсифікаторами, який показав якісну кореляцію з даними, приведеними в літературі, що підтверджує адекватність розроблених CFD-моделей.

Показано поперечні перерізи міжлопаткового каналу з приведеними на них лініями струму, отриманими за допомогою CFD-моделі. Також проведено аналіз і порівняння характеру течії в міжлопатковому каналі з течією, отриманою різними авторами при експериментальних дослідженнях гідродинаміки в міжлопатковому каналі, який показує в CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД існування всіх вихрових структур, що спостерігаються при експериментальних дослідженнях та їх якісний збіг.

Проведено аналіз і якісне порівняння з літературними даними течії в каналі охолодження лопатки ГТД і циліндричному каналі з інтенсифікаторами теплообміну. На рис. 10,а представлено лінії струму, отримані при експериментальному дослідженні течії в каналі з інтенсифікаторами теплообміну, а на рис. 10,б представлено лінії струму, отримані за допомогою CFD-моделі циліндричного каналу с інтенсифікаторами теплообміну, які, як видно з рисунку, якісно узгоджуються. При цьому спостерігаються всі типові вихрові структури.

Далі в роботі наведено детальний аналіз полів температур і коефіцієнтів теплообміну робочої охолоджуваної лопатки ГТД, отриманих за допомогою розробленої CFD-моделі. На рис. 11,а представлено поле температур на зовнішній поверхні охолоджуваної лопатки ГТД.

При аналізі видно, що досліджувана лопатка максимально прогрівається в області вхідної кромки, а також в зоні периферійного перерізу, досягаючи температури 900С. Очевидно, що мінімальна температура спостерігається в області входу охолоджуючого повітря і становить 455С. Найбільша різниця температур по товщині лопатки спостерігається в області вхідної кромки по всій висоті лопатки, місцями досягаючи величини 100С. Максимальний градієнт температур спостерігається в кореневому перерізі в області вхідної кромки, оскільки ця область омивається найбільш холодним повітрям зі сторони охолоджуючого каналу, а зі сторони міжлопаткового каналу - розігрітим робочим газом. Отримане поле температур можна використати для розрахунку напружено-деформованого стану лопатки й, відповідно, завершити процес тепломіцнісного проектування лопатки ГТД. Аналізуючи поле коефіцієнтів теплообміну можна зазначити, що максимальне значення коефіцієнт теплообміну досягається в області вхідної кромки, а також у периферійному перерізі лопатки зі сторони коритця, приймаючи значення 5000 Вт/м²К. Мінімальне значення коефіцієнта теплообміну спостерігається зі сторони спинки, в області горла 357 Вт/м²К. Більше того, спостерігається значна нерівномірність поля коефіцієнтів теплообміну на зовнішній поверхні досліджуваної лопатки як уздовж, так і поперек пера лопатки.

Наведено поле температур у середньому перерізі досліджуваної лопатки ГТД, отримане за допомогою верифікованої CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД у спряженій постановці й експериментальні значення, отримані в ЗМКБ "Прогрес". Видно, що максимальна відмінність величин температури не перевищує 1,5% (до 11 С), що свідчить, на наш погляд, про достатній рівень адекватності розробленої моделі. Більше того, такий добрий збіг свідчить про правомірність запропонованого в роботі підходу верифікації CFD-моделей у спряженій постановці за допомогою даних по теплообміну, представлених у літературі.

Таким чином, можна стверджувати, якщо коефіцієнти теплообміну й температури середовищ, що омивають, на поверхнях теплообміну задані правильно, то й температура лопатки буде розрахована також правильно.

Варто зазначити, що до ідентифікації моделі турбулентності й параметрів розрахункової сітки в каналі охолодження, відхилення в окремих точках лопатки складало до 38С. Тому можна стверджувати, що при розробці CFD-моделі у спряженій постановці необхідно проводити детальну верифікацію, а також, при необхідності, ідентифікацію її параметрів за допомогою експериментальних даних (вимірювання температур на об'єкті, що моделюється) або узагальнених даних із теплообміну, представлених у літературі. Більше того, було проведено аналіз чутливості розробленої CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД у спряженій постановці до величині коефіцієнта теплообміну в області міжлопаткового каналу. Зміна середнього по обводу профілю коефіцієнта теплообміну на 20% приводить до зміни значень температур в окремих точках середнього перерізу на 4%. Також було проведено аналіз чутливості розробленої CFD-моделі до точності задавання залежності коефіцієнта теплопровідності від температури для тіла лопатки. Зміна коефіцієнта теплопровідності на 10% приводить до зміни температур в окремих точках середнього перерізу лопатки не більше ніж на 0,8%.

У зв'язку з відсутністю необхідної інформації для верифікації розробленої CFD-моделі охолоджуваної лопатки ГТД у спряженій постановці по величині коефіцієнта теплообміну в її каналі охолодження, було запропоновано отримати критеріальну залежність, що працює в необхідному діапазоні режимних і геометричних параметрів за допомогою верифікованої CFD-моделі циліндричного каналу з інтенсифікаторами й обчислювального експерименту. У цій главі представлено результати обчислювального експерименту, отримані за допомогою верифікованої CFD-моделі циліндричного каналу з інтенсифікаторами теплообміну в режимному діапазоні (Re = 450017000) з геометричними параметрами (d/D = 0,82; t/D = 0,71), що охоплюють відповідні параметри каналу охолодження лопатки ГТД.

Граничні умови обиралися як максимально наближені до існуючих у каналі охолодження досліджуваної лопатки ГТД. Отриману критеріальну залежність було випробувано в каналі охолодження лопатки ГТД, оснащеному інтенсифікаторами теплообміну. Відхилення середнього по періоду ребер коефіцієнта теплообміну склало 11,6%, тоді як екстраполяція найближчих експериментальних даних², дає значення, що відрізняється на 28,9%.