Струмові стани в надпровідних композиціях з просторовою неоднорідністю структури

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ КОНДЕНСОВАНИХ СИСТЕМ

на правах рукопису

УДК 538.945

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

СТРУМОВІ СТАНИ В НАДПРОВІДНИХ КОМПОЗИЦІЯХ З ПРОСТОРОВОЮ НЕОДНОРІДНІСТЮ СТРУКТУРИ

01.04.02 - теоретична фізика

САХНЮК ВАСИЛЬ ЄВГЕНОВИЧ

Львів - 2007

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі теоретичної і математичної фізики Волинського державного університету імені Лесі Українки.

Науковий керівник:

Свідзинський Анатолій Вадимович, доктор фізико-математичних наук, професор Волинський державний університет імені Лесі Українки, завідувач кафедри теоретичної і математичної фізики.

Офіційні опоненти:

Ваврух Маркіян Васильович, доктор фізико-математичних наук, професор Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри астрофізики;

Золотарюк Ярослав Олександрович, кандидат фізико-математичних наук, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, старший науковий співробітник.

Провідна організація - Інститут фізики НАН України, відділ магнітних явищ, м. Київ.

Захист відбудеться "25" квітня 2007 року о 15 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.156.01 при Інституті фізики конденсованих систем Національної академії наук України за адресою: 79011, м. Львів, вул. Свєнціцького, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту фізики конденсованих систем НАН України за адресою: 79026 м. Львів, вул. Козельницька, 4.

Автореферат розіслано "23" березня 2007 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 35.156.01, кандидат фіз.-мат. Наук Т.Є. Крохмальський.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження рівноважних струмових станів в просторово неоднорідних надпровідних композиціях (прикладом є надпровідні контакти типу SIS, SNS, SNINS, де S - надпровідник, I - діелектрик, N - нормальний метал) - одне із складних та актуальних завдань в сучасній фізиці надпровідних систем. При розгляді надпровідних контактів з'ясування таких питань, як залежність струму в контакті від різниці фаз між берегами контакту, від температури, товщини нормального прошарку, коефіцієнта проходження D електронів крізь діелектрик, від наявності домішок в контакті, дає можливість краще зрозуміти фізику просторово неоднорідних надпровідників та пояснити експериментальні результати.

У теорії опису надпровідних контактів існує широке розмаїття схем та методів, у рамках яких вивчаються струмові стани, а саме: метод тунельного гамільтоніана, точна схема, заснована на формалізмі функцій Гріна, що задовольняють рівняння Горькова, квазікласичний підхід, теорія Гінзбурга-Ландау, тощо. Одним з найбільш вживаних є квазікласичний підхід, суть якого полягає в побудові рівнянь теорії надпровідності для функцій, в яких виконано операцію згладжування просторової поведінки по атомній довжині, тобто нехтується дрібномасштабними змінами, а залишаються лише великомасштабні - на довжинах порядку довжини когерентності . Спрощення, досягнуті в результаті застосування цього методу, роблять його найрезультативнішим в теорії надпровідних контактів.

Інше важливе питання, яке тут виникає, - це просторова зміна параметра впорядкування (ПВ). При розрахунку струмових станів для температур, не надто близьких до критичної , широко вживаною є модель з кусково-неперервним по модулю ПВ. В цій моделі ПВ вважається сталим по модулю в надпровіднику і рівним нулю в нормальній області. Однак для температур, близьких до , така спрощена модель є непридатна, і при побудові теорії має бути врахована просторова зміна ПВ. Відповідна ефективна схема, в якій це виконується, побудована на формалізмі лінійного інтегрального рівняння (ЛІР) та рівняння Гінзбурга-Ландау (РГЛ). Тобто вдається виконати розрахунок самоузгодженим чином, що зумовлює важливість і актуальність дослідження струмових станів в надпровідних контактах в цій області температур.

Для температур, близьких до , найбільш дослідженими є надпровідні контакти, в яких товщина нормального прошарку , а коефіцієнт проходження . У випадку, коли ~ або при немалих D, крім ефекту близькості, слід врахувати дію струму як розпаровуючого фактору і для отримання коректного результату з'ясувати вплив струму на просторову зміну ПВ, що в свою чергу відіб'ється на залежності струму від різниці фаз між берегами контакту. Тут успіхи теорії значно скромніші (див. недавній огляд Golubov A., Kupriyanov Yu., Il'ichev E. // Rev. Mod. Phys., 2004, 76, No.2, p. 411-469), а тому ці питання потребують подальшого теоретичного вивчення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дисертаційна робота виконана у Волинському державному університеті імені Лесі Українки згідно з планом робіт за науковою темою "Просторово неоднорідні надпровідні структури" на кафедрі теоретичної і математичної фізики.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є теоретичне дослідження рівноважних струмових станів у просторово неоднорідних надпровідних структурах з малими розмірами (в одному вимірі) неоднорідностей при температурах, близьких до критичної, зокрема, з'ясування залежності густини струму від різниці фаз між берегами контакту з врахуванням впливу струму на просторову поведінку ПВ.

Для реалізації цієї мети в дисертаційній роботі були поставлені такі основні завдання:

дослідити вплив струму на просторову поведінку ПВ;

одержання виразу для густини струму в чистому SNSконтакті при довільній товщині нормального прошарку в масштабі довжини когерентності

=;

дослідження впливу немагнітних домішок довільної концентрації на величину струму в широких (d") SNS-контактах;

розрахунок густини струму в SISконтакті при неповній прозорості бар'єра за наявності домішок довільної концентрації;

дослідження можливих струмових станів в симетричному SNINSконтакті при довільній прозорості діелектричної плівки та товщині нормального прошарку.

Об'єктом дослідження є контакти двох надпровідників, між якими міститься плівка діелектрика чи нормального металу або їх композиція.

Предметом дослідження є рівноважні струмові стани в надпровідних контактах типу SIS, SNS, SNINS, з врахуванням розпаровуючої дії струму при з'ясуванні просторової поведінки ПВ.

Методи дослідження. Розгляд рівнянь теорії надпровідності виконано в формалізмі методу функцій Гріна із залученням умови самоузгодженості. При одержанні рівняння для ПВ систему рівнянь Горькова розв'язано на основі теорії збурень за малою величиною ПВ. Константа, яка визначає граничну умову для РГЛ, знайдена методом квазіортогональності до асимптотики, запропонованим в даному дисертаційному дослідженні. Для обчислення густини струму використано загальну теорію Гінзбурга-Ландау, одержану з мікроскопічної теорії надпровідності як асимптотичну форму останньої поблизу критичної температури.

Наукова новизна отриманих результатів. Вперше розглянуто питання побудови струмових станів в надпровідних контактах типу SNS, SIS та SNINS з використанням нового методу, названого методом квазіортогональності до асимптотики, для обчислення невідомих коефіцієнтів в граничній умові для ПВ. Одержані вирази для густини струму справедливі для довільної товщини нормального прошарку в масштабі довжини когерентності та широкому інтервалі значень коефіцієнта проходження електронів. Всі розрахунки виконані для області температур, близьких до критичної. Основними результатами, які визначають наукову новизну та виносяться на захист, є наступні:

досліджено вплив струму на просторову поведінку ПВ;

запропоновано новий метод для знаходження граничної умови для РГЛ, названий методом квазіортогональності до асимптотики;

знайдено новий вираз для густини струму в SNSконтакті, чинний для довільної товщини нормального прошарку в масштабі довжини когерентності;

для SNSконтакту досліджено, як відбувається неперервний перехід від характерної довжини , на якій послаблюється струм при збільшенні товщини нормального прошарку у чистому контакті, до другої - притаманної брудному контакту, в залежності від зміни довжини l вільного пробігу електронів;

одержано новий вираз для густини струму в SISконтакті, справедливий в широкому інтервалі значень прозорості прошарку діелектрика та довільній довжині вільного пробігу електронів;

вперше досліджено струмові стани в симетричному SNINSконтакті при довільній товщині нормального прошарку та прозорості діелектрика.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в роботі результати можуть бути використані при експериментальному дослідженні просторової поведінки ПВ та залежності густини струму від різниці фаз між берегами контакту, залежності критичного струму від товщини нормального прошарку, коефіцієнта проходження, температури.

Використана схема для розрахунку струмових станів в SIS, SNS, SNINSконтактах при малій товщині нормального прошарку і немалій прозорості діелектрика може бути застосована для опису контактів інших типів (наприклад, SINS, SINIS).

Особистий внесок здобувача. Спільно з Свідзинським А.В., який є науковим керівником, виконано 5 робіт, особистий внесок здобувача в цих роботах наступний:

В роботі з дослідження впливу немагнітних домішок довільної концентрації на струмові стани в SNSконтакті виконано аналіз переходу від однієї характерної довжини послаблення струму при збільшенні товщини нормального прошарку до другої - в залежності від довжини вільного пробігу електронів l. Запропоновано новий метод для знаходження граничної умови для РГЛ, названий методом квазіортогональності до асимптотики, на прикладі NISконтакту з немагнітними домішками.

В роботі з дослідження струмових станів в SNSконтакті при товщині нормального прошарку одержано граничну умову для РГЛ на NSграниці та вираз для густини струму.

В роботі з дослідження струмових станів в SISконтакті знайдено граничну умову для РГЛ при неповній прозорості діелектрика та за наявності домішок довільної концентрації, а також залежність струму від різниці фаз між берегами контакту.

В роботі з дослідження струмових станів в SNINS-контакті отримано вираз для густини струму, чинний при довільній прозорості діелектрика та товщині нормального прошарку. Показано, що із загального виразу для струму відтворюємо результат для SISконтакту, покладаючи товщину нормального прошарку рівною нулю. Коли ж коефіцієнт прозорості D=1, маємо узгодженість з результатом для SNSконтакту.

В роботі з дослідження тунелювання електронів знайдено коефіцієнти проходження електронів крізь послідовно розміщені функційні бар'єри в кількості від одного до семи. Вирази для коефіцієнтів проходження крізь два та три бар'єри представлені через парціальні коефіцієнти проходження на окремих бар'єрах. Показано, за яких умов відбувається резонансне тунелювання електронів.

Апробація роботи. Результати дисертаційної роботи були представлені на таких конференціях: Друга міжнародна конференція молодих вчених з прикладної фізики (Київ, 2002 р.), Всеукраїнська конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики "ЕВРИКА2003" (Львів, 2003 р.), III робоча нарада-семінар молодих вчених з статистичної фізики та теорії конденсованої речовини (Львів, 2003 р.), Третя міжнародна конференція молодих вчених з прикладної фізики (Київ, 2003 р.), Всеукраїнська конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики "ЕВРИКА2004" (Львів, 2004 р.), Щорічна конференція в Україні "Статистична фізика: сучасні проблеми і нові застосування" (Львів, 2005 р.), Міжнародна конференція в Україні "Статистична фізика 2006 конденсовані речовини: теорія і застосування" (Харків, 2006 р.).

Результати роботи доповідались на семінарах кафедри теоретичної і математичної фізики Волинського державного університету ім. Лесі Українки, а також на семінарах Інституту фізики конденсованих систем НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 11 робіт, в тому числі 5 статей в наукових журналах, визначених переліком ВАК України, 6 тез доповідей на наукових конференціях. Перелік публікацій подано в кінці автореферату. струм неоднорідність домішка надпровідна

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел та одного додатка. Робота викладена на 128 сторінках (разом з літературою та додатком 148 сторінок), включає бібліографічний список, що містить 101 найменування.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі висвітлено актуальність теми дослідження, сформульовано мету та завдання роботи, вказано методи дослідження та відзначено наукову новизну отриманих результатів і їх практичне значення.

У першому розділі зроблено короткий огляд основних результатів досліджень просторово неоднорідних надпровідних структур. Представлені різні підходи, що використовуються при теоретичному вивченні такого типу систем.

У другому розділі дисертації на прикладі контакту нормального металу і надпровідника розглядаються основні рівняння теорії надпровідності, яким задовольняє ПВ поблизу критичної температури. З'ясовано, в якій просторовій області є справедливим ЛІР, а де працює РГЛ. Проведено докладне дослідження переходу від ЛІР до РГЛ. Запропоновано новий метод знаходження граничної умови для ПВ, названий методом квазіортогональності до асимптотики.

Розглядається контакт нормального металу і надпровідника (NSконтакт): півпростір зайнятий надпровідником, а - нормальним металом. Границя між ними вважається плоскою, відбиття електронів від неї відсутнє, тобто D=1. Для дослідження поведінки ПВ в надпровідній області використовується умова самоузгодженості:

, (1)

де g - константа зв'язку, яка вважається рівною нулю в нормальному металі і відмінна від нуля в надпровіднику. - так звана аномальна функція Гріна, яка є функціоналом від і задовольняє систему рівнянь Горькова.

(2)

_n=T(2n+1)

- непарна мацубарівська частота, - мацубарівська функція Гріна. Щоб одержати функціональну залежність від , потрібно розв'язати систему рівнянь (2). Зробити це аналітично в загальному випадку не вдається. Проте, оскільки розглядається область температур, близьких до критичної, розв'язок системи (2) можна знайти наближено у вигляді розкладу за ступенями ПВ, який є малим поблизу критичної температури. В результаті одержується:

, (3)

де - мацубарівська функція Гріна нормального металу. На основі (1) і (3) для опису просторової поведінки ПВ маємо ЛІР:

, (4)

ядро якого:

,

- безрозмірна константа зв'язку, - густина електронних станів на поверхні Фермі-сфери, -безрозмірна змінна. Асимптотика розв'язку рівняння (4) при є лінійною:

=+q.+ (5)

Константа q - відношення коефіцієнтів лінійної асимптотики - є важливою величиною, оскільки входить в граничну умову для РГЛ, а зрештою і у вираз для густини струму. Для наближеного обчислення цієї константи в дисертаційній роботі запропоновано новий метод, названий методом квазіортогональності до асимптотики.

Для з'ясування суті методу квазіортогональності до асимптотики підставимо (5) в (4). В результаті прийдемо до нелінійного інтегрального рівняння:

. (6)

Домножимо (6) один раз на одиницю, а другий - на і проінтегруємо по від 0 до , тоді, запроваджуючи нову функцію , приходимо до двох співвідношень:

(7)

В першому випадку ми множили рівняння на одиницю, в другому - на i робили перетворення, які могли би дати в лівій частині рівняння (6) нуль, якби одиниця або були розв'язками однорідного рівняння. Однак це не так, взяті функції є лише асимптотиками такого розв'язку при великих . Тому нуля не отримуємо, але основні члени знищуються. Одержані співвідношення можна назвати умовами квазiортогональностi (неповної ортогональності) до асимптотики. Ці умови мають форму точних співвідношень, з яких і обчислюється наближено q після підстановки замість q() пробної функції (як правило, у вигляді сталої). Саме такий варіант схеми наближених обчислень використовується в наступних розділах, він має переваги над раніше використовуваними варіаційним методом Рітца та методом Гальоркіна.

У третьому розділі досліджується контакт двох надпровідників, поєднаних через прошарок нормального металу, коли товщина нормального прошарку є довільною в масштабі довжини когерентності. При цьому температура вважається близькою до критичної. Для з'ясування просторової зміни ПВ досліджується ЛІР та розв'язується РГЛ з врахуванням доданку, що містить надплинну швидкість. З використанням методу квазіортогональності до асимптотики знайдено потрібні параметри в граничній умові для РГЛ. Отримано вираз для густини струму в чистому SNSконтакті при довільній товщині нормального прошарку в масштабі довжини когерентності, а також досліджено його асимптотичні форми в граничних випадках: 1) нехтування в рівнянні ГінзбургаЛандау доданком, що містить надплинну швидкість, 2) розгляд широкого контакту (). З'ясовується питання про те, як відбувається перехід від одної характерної довжини спадання струму при збільшенні товщини нормального прошарку до іншої в залежності від довжини вільного пробігу електронів в широкому SNSконтакті.

В надпровіднику поблизу NSграниці (на відстані порядку довжини когерентності) ПВ задовольняє ЛІР:

яке для симетричної та антисиметричної частин ПВ має вигляд:

, (8)

знак (+) обирається для , а знак () для . Асимптотики розв'язків цих рівнянь на великих відстанях (, ) від границі є лінійними:

, , .

, , .

Зв'язок між коефіцієнтами в асиптотиках виглядає так:

,

Коефіцієнти і обчислено методом квазіортогональності до асимптотики:

, . (9)

Тут запроваджено позначення:

, ,

,

,

При збільшені товщини нормального прошарку значення коефіцієнтів і наближаються до 0,64 (див. рис. 1), що характерно для NSконтакту.

Рис. 1. Залежність коефіцієнтів від товщини нормального прошарку.

Отже, для SNSконтакт може розглядатися, як два NSконтакти, взаємовплив яких є малим і може бути врахований за теорію збурень. При підрахунку струму для випадку, коли і менше, необхідно користуватися неспрощеними виразами (9). Крім того, зменшення товщини нормального металу призводить до збільшення впливу струму на просторову зміну ПВ, і це має бути враховано. В надпровідній області на відстані порядку о(Т) від границі ПВ задовольняє РГЛ:

.(10)

За наявності струму в контакті розв'язок рівняння (10) шукається у вигляді:

,

,

ц - стрибок фази на контакті, - просторово однорідне значення ПВ, задовольняє рівнянням:

, (11)

. (12)

В рівнянні (11) другий доданок, пов'язаний з впливом струму на просторову зміну ПВ, може відкидатись, що допустимо, коли струм є малим. В дисертаційній роботі досліджуються контакти з тонким прошарком нормального металу і в широкому інтервалі значень коефіцієнта проходження електронів. Струм досягає значень, при яких його вплив на просторову зміну ПВ є суттєвим, а тому другий доданок має бути збережений. Розв'язок рівняння (11):

,

- значення f(ж) на нескінченності. Граничне значення , необхідне для знаходження сталої С, можна одержати, використовуючи перший інтеграл рівняння (11), написаного для границі контакту, та співвідношення, що пов'язують коефіцієнти правої та лівої асимптотик розв'язку ЛІР. Відповідне рівняння має вигляд:

.

Його розв'язок виглядає наступним чином:

. (13)

Знак () береться, якщо , а знак (+) - якщо . Тут запроваджені наступні позначення:

, , .

Вираз для густини струму в контакті знайдено на основі загальної формули в теорії Гінзбурга-Ландау:

. (14)

Струм обчислено в області, де асимптотика розв'язку ЛІР на нескінченності () і асимптотика розв'язку РГЛ для малих:

перекриваються.

В результаті вираз для струму набуває такої форми

, (15)

де дається (13).

Рис. 2. Залежність густини струму від різниці фаз між берегами контакту при різних значеннях товщини нормального прошарку.

Температура:

З одержаного результату слідує, що при зменшенні товщини нормального прошарку струм проявляє складну залежність від різниці фаз між берегами контакту (див. рис. 2), на відміну від простої синусоїдальної, яка характерна для таких контактів при умові .

Рис. 3. Залежність критичного значення густини струму від товщини нормального прошарку для двох випадків.

На рисунку 3 для порівняння подано залежності критичного струму від товщини нормального прошарку: 1) без врахування впливу струму на просторову зміну ПВ; 2) з урахуванням впливу струму на просторову зміну ПВ. З даного рисунка слідує, що дія струму, як розпаровуючого фактора, є суттєвою при зменшенні d і практично відсутня, коли d збільшується. Отримані результати добре узгоджуються з недавніми результатами чисельного розрахунку (Branislav K. Nikolicґ, J.K. Freericks, and P. Miller. // Phys. Rev. B., 2001, 64, P.212507.).

У четвертому розділі досліджується питання про граничну умову для РГЛ в SISконтакті за наявності немагнітних домішок довільної концентрації. Одержано вираз для густини струму, справедливий для прозоростей діелектрика в широкому інтервалі значень. Побудовано струмові стани в симетричному SNINSконтакті при довільних значеннях прозорості діелектрика та товщини нормального прошарку, що визначається лише умовою . Розглянуто асимптотичні випадки великої та малої товщини нормального прошарку.

При дослідженні SISконтакту приймається, що надпровідник займає область , а плівка діелектрика розміщена в площині . За наявності немагнітних домішок в контакті ПВ поблизу границі описується системою ЛІР:

,

,

- безрозмірна довжина вільного пробігу електронів. Після запровадження симетричної та антисиметричної частин ПВ показано, що для симетричної частини знаходиться точний розв'язок:

.

Для антисиметричної частини може бути виділений асимптотично точний розв'язок:

де при . Значення коефіцієнта знаходиться методом квазіортогональності до асимптотики:

,

, .

Рис. 4. Залежність значення q? від коефіцієнт-та проходження (D(1)= та довжини вільного пробігу електронів.

Подальша схема розрахунків аналогічна до тої, що накреслена для SNSконтакту. В результаті одержано таке рівняння для :

.

Його розв'язок дається формулою (13), але з іншим виразом для a

.

Формула для густини струму має вигляд:

(17)

Відповідна залежність подана на рисунку 5, з якого бачимо, що при збільшенні коефіцієнта проходження електронів залежність струму від різниці фаз суттєво відрізняється від синусоїдальної, характерної для SISконтакту при D"1. Вплив домішок є несуттєвим при малих значеннях коефіцієнта проходження електронів. Формула (17) як частинний включає результат для гранично брудного SISконтакту (М.Ю. Куприянов // Письма в ЖЭТФ. 1992. Том.56, №8. С. 414418.).

Рис. 5. Залежність густини струму від різниці фаз між берегами контакту для різних довжин вільного пробігу електронів та значень коефіцієнта проходження електронів.

В цьому розділі також досліджено симетричний SNINSконтакт (плівка діелектрика розміщена посередині нормального металу). Для з'ясування просторової поведінки ПВ використано ЛІР, яке для симетричної та антисиметричної частин ПВ має вигляд:

,

,

.

В кінцевому рахунку одержано вираз для струму, форма якого близька до того, що мали у випадку SNSконтакту, відмінність лише у виразі для коефіцієнта :

, де ,

, ,

,

На рисунку 6 подано залежність струму від різниці фаз при різних значеннях коефіцієнта проходження та товщини нормального прошарку.

Висновок той самий, що і у випадку SNS та SISконтактів, - при зменшенні товщини нормального прошарку та збільшенні коефіцієнта проходження електронів ця залежність суттєво ускладняється.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Спираючись на систему рівнянь Горькова для нормальної G та аномальної F функцій Гріна, ми показали, як одержати ЛІР для ПВ . Це рівняння справедливе на відстані порядку довжини когерентності від границі розділу надпровідника і нормального металу чи діелектрика. Докладно розглянуто, як саме при малих градієнтах ПВ виникає потреба врахувати в розкладі F-функції доданок, кубічний по , і як в результаті цього можна прийти до РГЛ. Вперше запропоновано для наближеного обчислення потрібної константи в граничній умові для РГЛ використовувати метод, названий методом квазіортогональності до асимптотики.

Рис. 6. Залежність густини струму від різниці фаз між берегами контакту при різних значеннях товщини нормального прошарку та коефіцієнта проходження електронів.

Для надпровідних контактів типу SNS досліджено ЛІР, якому задовольняє ПВ. Показано, що асимптотика розв'язку цього рівняння на нескінченності () є лінійною. Відношення коефіцієнтів цієї асимптотики визначається однозначно за умови, що ЛІР є визначене на півосі. Шляхом запровадження симетричної та антисиметричної частин ПВ ЛІР вдалося переписати так, щоб інтегрування відбувалося на півосі. В результаті, застосовуючи метод квазіортогональності до асимптотики, було одержано вирази для коефіцієнтів , які є функціями товщини d нормального прошарку і визначають граничну умову для РГЛ. Показано, що значення цих коефіцієнтів суттєво відрізняються при зменшенні d, це свідчить про збільшення взаємовпливу двох надпровідних областей. Коли ж d зростає, то навпаки значення коефіцієнтів є близькими (при d ~ 10 вони дорівнюють приблизно 0,64), а це означає, що зв'язок між правим і лівим надпровідниками послаблений і ситуація близька до NSконтакту.

Проаналізовано вплив струму на просторову поведінку ПВ, тобто розв'язано РГЛ із збереженням доданку, який містить надпровідну швидкість, а також з'ясовано зворотній вплив зміни просторової поведінки ПВ на величину струму, який може пропускати контакт. Виконано повністю самоузгоджений розрахунок струмових станів в SNSконтакті. Як виявилось, врахування впливу струму на просторову поведінку ПВ призводить до ускладнення залежності струму від різниці фаз між берегами контакту: ця залежність суттєво відрізняється від синусоїдальної, що має місце для широких контактів. Показано, що при зменшенні товщини нормального прошарку зменшується і значення різниці фаз між берегами контакту, при якому струм досягає критичного значення.

Досліджено вплив немагнітних домішок довільної концентрації на величину струму в SNSконтакті. Проаналізовано, як відбувається перехід від однієї характерної довжини послаблення струму при збільшенні товщини нормального прошарку до другої - в залежності від довжини вільного пробігу електронів l. Показано, що ця залежність виникає в інтегральних виразах для I_n(a), які можуть бути розбиті на два доданки, полюсний та інтегральний. В граничних випадках, коли характерна довжина формується в полюсному доданку, а коли характерна довжина формується в інтегральному доданку.

За допомогою методу квазіортогональності до асимптотики отримано вираз для коефіцієнта , через який визначається граничне значення ПВ в SISконтакті. Показано, що при збільшенні довжини вільного пробігу електронів вплив останньої на значення зменшується, а вплив коефіцієнта прозорості зростає. При малій довжині вільного пробігу електронів ситуація виглядає навпаки. Одержано формулу, що виражає залежність струму в контакті від різниці фаз, від довжини вільного пробігу електронів та коефіцієнта прозорості D. З графічного представлення одержаного виразу слідує, що при збільшенні значення коефіцієнта прозорості залежність струму від різниці фаз є доволі складною, а при D"1 передається фактором . Вплив домішок на величину струму є вагомішим при немалих значеннях D.

Досліджено струмові стани в симетричному SNINSконтакті при довільній товщині нормального прошарку d та значенні коефіцієнта прозорості D. Як і в випадку контактів типу SNS та SIS, одержано несинусоїдальну залежність струму від різниці фаз, що є наслідком врахування впливу струму на просторову поведінку ПВ.

РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В ТАКИХ РОБОТАХ

1. Svidzinsky A.V., Sakhnyuk V.E. Current states in SNS junction for arbitrary concentrations of nonmagnetic impurities // Condens. Matter Phys. Ь 2000. Ь Vol. 3, №3(23). Ь P. 683-696.

2. Sakhnyuk V.E., Svidzinsky A.V. Current states in SNS junction for arbitrary thickness of the normal layer and at the temperature close to the critical // Condens. Matter Phys. Ь 2003.Ь Vol.6, №1(33). Ь P. 159-167.

3. Сахнюк В.Є., Свідзинський А.В. Джозефсонівські контакти при неповній прозорості бар'єра за наявності домішок // Укр. фіз. журнал. Ь 2006. Ь Т.51, №9. Ь С. 876-881.

4. Sakhnyuk V.E., Svidzynskyj A.V. On the theory of current states in superconducting junctions of SNINS type // Condens. Matter Phys. Ь 2006. Ь Vol.9, №.1(45). Ь P. 169-177.

5. Сахнюк В.Є. Розсіяння електронів на послідовно розміщених функційних бар'єрах // Науковий вісник ВДУ. Ь 2003. Ь №9. Ь С. 50-57.

6. Sakhnyuk V.E. Current states in SNS junction for arbitrary thickness of the normal layer and the temperature close to the critical // Proc. of the Second International Young Scientists' Conference on Applied Physics. Ь Kyiv. Ь 2002. Ь P. 46-47.

7. Sakhnyuk V.E. To theory of the current states in an SNINS junction // Proc. of the Third International Young Scientists' Conference on Applied Physics. Ь Kyiv. Ь 2003. Ь P. 96Ь97.

8. Сахнюк В.Є. Розсіяння електронів на послідовно розміщених функційних бар'єрах // Зб. тез Всеукраїнської конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики "ЕВРИКА2003". Ь Львів. Ь 2003. Ь С. 172.

9. Сахнюк В.Є. Вплив струму на просторову поведінку параметра впорядкування в надпровідних контактах // Зб. тез Всеукраїнської конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики "ЕВРИКА2004". Ь Львів. Ь 2004. Ь С. 35-36.

10. Sakhnyuk V.E. On the theory of current states in superconducting junctions of SNINS type // Annual Conference in Ukraine "Statistical Physics 2005: Modern Problem and New Applications". Book of abstracs. Ь Lviv. Ь 2005. Ь P. 163.

11. Sakhnyuk V.E. Nonsinusoidal currentЬphase relation in the weak links close // International Conference in Ukraine "Statistical Physics 2006 Condensed Matter: Theory & Applications". Program & Abstracts. Ь Kharkiv. Ь 2006. Ь P. 122.

АНОТАЦІЇ

Сахнюк В.Є. Струмові стани в надпровідних композиціях з просторовою неоднорідністю структури. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Інститут фізики конденсованих систем Національної академії наук України, Львів, 2007.

Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню просторово неоднорідних надпровідних структур в області температур, близьких до критичної. Для знаходження невідомої сталої в розв'язку рівняння Гінзбурга-Ландау запропоновано новий метод, названий методом квазіортогональності до асимптотики. Проаналізовано вплив струму на просторову зміну параметра впорядкування. Враховуючи дію струму як розпаровуючого чинника, досліджено рівноважні струмові стани в надпровідних контактах таких типів: SNS при товщині нормального прошарку порядку довжини когерентності, SIS в широкому інтервалі значень коефіцієнта проходження електронів крізь плівку діелектрика та за наявності немагнітних домішок, SNINS при довільній товщині нормального прошарку та прозорості діелектрика. Встановлено, що зменшення товщини нормального прошарку або збільшення коефіцієнта проходження електронів крізь плівку діелектрика призводить до ускладнення залежності струму від різниці фаз між берегами контакту. Для SNSконтакту з'ясовано, як відбувається неперервний перехід від однієї характерної довжини , на якій послаблюється струм при збільшенні товщини нормального прошарку у чистому контакті, до іншої , притаманної гранично брудному контакту, в залежності від довжини l вільного пробігу електронів.

Ключові слова: параметр впорядкування, лінійне інтегральне рівняння, рівняння ГінзбургаЛандау, струмові стани, немагнітні домішки, коефіцієнт проходження електронів.

Сахнюк В.Е. Токовые состояния в сверхпроводящих композициях с пространственной неоднородностью структуры. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Институт физики конденсированных систем Национальной академии наук Украины, Львов, 2007.

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию пространственно неоднородных структур в области температур, близких к критической. Предложено новый метод, названный методом квазиортогональности к асимптотике, для определения неизвестной постоянной в решении уравнения ГинзбургаЛандау. Проанализировано влияние тока на пространственное изменение параметра упорядочения. Учитывая влияние тока, как разрушающего фактора, исследовано равновесные токовые состояния в сверхпроводящих контактах таких типов: SNS при толщине нормального слоя порядка длины когерентности, SIS в широком интервале значений коэффициента прохождений через диэлектрик и при наличии немагнитных примесей, SNINS при произвольной толщине нормальной прослойки и прозрачности диэлектрика. Установлено, что уменьшение толщины нормальной прослойки или увеличения коэффициента прозрачности диэлектрика приводит к усложнению зависимости тока от разности фаз между берегами контакта. Для SNSконтакта показано, как происходит непрерывный переход от одной характерной длины , на которой изменяется ток при увеличении толщины нормальной прослойки в чистом контакте, к другой , характерной для грязного контакта, в зависимости от длины l свободного пробега электронов.

Ключевые слова: параметр упорядочения, линейное интегральное уравнение, уравнение ГинзбургаЛандау, токовые состояния, немагнитные примеси, коэффициент прохождения.

Sakhyuk V.E. Current states in the superconducting composition with the spatial nonhomogeneity of structure. Manuscript.

Thesis for the defending of the scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences, specialty 01.04.02 - theoretical physics. Institute for Condensed Matter Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2007.

The subject of this work is study of the superconducting composition with the spatial nonhomogeneity of structure at temperature close to the critical. We consider few types of the superconducting junctions: SNS, SIS, SNINS junctions (where S - superconductor, N - normal metal, I - insulate). The main objective is to obtain the formula for the dependence of the current density on the phase difference between the banks for these junctions.

By the example of NS junction it is presented the common scheme of the investigation of the superconducting junctions at the temperature close to the critical. Proceeding from both the selfЬconsistent condition and the system of Gorkov's equation, the linear integral equation for the order parameter was obtained. This equation is true near NS interface (at distances of coherence length order). It is shown that at large distances from the interface the order parameter obeys the GinzgurgLandau equation. Using both the method of quasiorthogonality to asymptotic, which is suggested in this work, and the matching condition of the asymptotic of the linear integral equation solution with the asymptotic of the GinzgurgLandau equation solution it is shown, which one can obtain boundary condition for the GinzgurgLandau equation.

The expression for current states in an SNS junction for arbitrary thickness of the normal layer to scale of the coherence length and at temperature close to critical was obtained. For this the behavior of the order parameter near the NS interface in an SNS junction is considered. The linear integral equation, which is valid near the superconductornormal metal interface is researched. With aid the linear integral equation and within the method quasiorthogonality to asymptotics the boundary condition for the GinzburgLandau equation is obtained. The boundary condition involves an interlayer thickness, a temperature, a phase difference. If thickness of the normal layer d"о₀ the boundary condition is not dependence on a phase difference. Taking into account an influence current on the spatial behavior of the order parameter the GinzburgLandau equation is solved. It is shown that the presence of the current in an junction reduces value of the order parameter in comparison with currentless case. Asymptotic case (d") is considered. It is shown that at d" the phase dependence of current is represented by means of sinц. This corresponds to weak superconductivity, which takes place in this case. Under the condition d ~ the phase dependence is more complicated. Corresponding new a formulas were obtained explicitly.

We carried out the investigation of the dependence of the current density on the phase difference in the tunnel junction (SIS) for arbitrary concentrations nonmagnetic impurities. The temperature is assumed to be close to critical. At shaping of the currentЬphase relation two effects are main: 1) the presence of the weak links; 2) the depairing in superconducting electrodes by current. The second effect can be ignored at small values of the barrier transmission coefficient D. In this work we consider the case, when D can variety on over a wide range of the values and so two effects must be taken into account. It is shown that the depairing effect of the current bring to the nonsinusoidal dependence of the current on the phase. It is most pronounced at increase in the barrier transmission coefficient.

In this work it is also carried out the investigation of the current states, which can exist in an SNINS junction under supposition that the layer's thickness to be arbitrary and temperature to be close to critical. Main result of this investigate is the formula for the current states in an SNINS junction for arbitrary thickness of the normal layer. Both current phase and currentЬthickness relations are shown graphically. As a result one can see that dependence of the current density on the phase difference between the backs of the junction is strongly nonsinusoidal for the normal layer thickness of the coherence length order and smaller as well as at high the barrier transparency.

Key words: order parameter, linear integral equation, GinzburgLandau equation, current states, nonmagnetic impurity, transparency coefficient.

Размещено на Allbest.ru

...