Расчет жесткого бруса на внецентренное сжатие. Расчет бруса на динамическое действие нагрузки

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНАЯ АКАДЕМИЯ (СИБАДИ)»

Отделение дистанционных образовательных технологий

заочного факультета

Кафедра «Строительная механика»

Контрольная работа по дисциплине

«Сопротивление материалов»

Вариант 16

Выполнил

Станкин Евгений

группа ПГСб-12Z3

шифр ПГСб-12-316

Проверил Черкасов В.Н.

Омск 2014

Задача № 1.

Расчет жесткого бруса на внецентренное сжатие

1. Определить положение центра тяжести сечения.

2. Определить положение нулевой линии относительно центральных осей

3. Определить значение сжимающей силы.

4. Определить напряжения в характерных точках сечения.

5. Построить эпюру напряжений.

6. Построить ядро сечения.

Исходные данные:

Номер строки	Номер точки приложения сжимающей силы F	а, м	Rсж, МПа	Rр, Мпа
6	3	0,45	7	3

Определим площадь сечения:

А1=а*а=0,203м2

А2=6а*4а=4,86м2

А3=р*(2а)2/4=0,636м2

общая площадь сечения: А=-4А1+А2-А3=-4*0,203+4,86-0,636=3,414м2

2. Определим положение осей центра тяжести:

Сечение симметрично относительно вертикальной оси.

Поэтому рассчитываем только координату ус.

у1=а/2=0,225м; у11=6а-а/2=2,475м;

у2=3а=1,35м от основания;

у3=4а=1,45м от основания;

3. Определяем главные центральные моменты инерции относительно осей Yc , Хc

3.1. Определим величину главного центрального момента инерции относительно оси Xc.

Jxс=-2Jxс1-2Jxс11+Jxс2-Jxс3;

Jxс1=Jx1+ А1*a12;

а1=у1-ус=0,225-1,266=-1,041м;

Jxс1=b1h13/12+А1*a12=0,45*0,453/12+0,203*(-1,041)2=0,247м4;

Jxс11=Jx1+ А1*a12;

а11=у11-ус=2,475-1,266=1,209м;

Jxс11=b1h13/12+А1*a112=0,45*0,453/36+0,203*(1,209)2=0,332м4;

Jxс2=Jx2+ А2*a22;

а2= у2-ус=1,35-1,266=0,084м;

Jxс2=b2h23/12+А2*a22=1,8*2,73/12+4,86*(0,084) 2=2,987м4;

Jxс3=Jx3+ А3*a32;

а3= у3-ус=1,8-1,266=0,534м;

Jxс3=рD4/64+А3*a32 =3,14(0,9)4/64+0,636*(0,534)2=0,21м4;

Jxс=-2Jxс1-2Jxс11+Jxс2-Jxс3=-2*0,247м4-2*0,332м4+2,987м4-0,21м4=1,617м4

3.2. Определим величину главного центрального момента инерции относительно оси Уc.

Jyс1=Jy1+А1*в12;

в1=2а-0,5а=0,675м;

Jyс1=b1h13/12+А1*в12= 0,453*0,45 /12+0,203*(0,675)2=0,096м4;

Jyс2=Jy1+А1*в22;

в2=-2а+0,5а=-0,675м;

Jyс2=b13h1/12+А1*в22= 0,453*0,45/36+0,203*(-0,675)2=0,096м4;

Jyс3=b23h2/12=1,83 *2,7/12=1,312м4;

Jxс4=рD4/64 =3,140,94/64=0,032м4;

Jуc=-2Jус1-2Jус2+Jус3-Jус4=-2*0,096м4+-2*0,096м4+1,312м4-0,032м4=0,897м4

4. Определим квадраты радиусов инерции поперечного сечения.

ix2= Jxc/A=1,617/3,414=0,474м2;

iу2= Jyc/A=0,897/3,414=0,263 м2.

5. Найдем положение нулевой линии.

X3= (2а-а/2)=0,45м

и Y3 =0,45- 1,266=-0,816м - координаты точки приложения силы по заданию(точка 3).

;

Положение нулевой линии.

Рис.1.2 положение нулевой линии.

6. Так, как в точке 3 приложена сжимающая сила, сжатая область сечения ниже нулевой линии, а растянутая область - выше нулевой линии.

Координаты точки 1:

X2=-0,9м, Y2=0,984м

Координаты точки 2:

X9= -0,45м, Y9=1,434м.

Координаты точки 4:

X6= 0,9м, Y6= 0,984м.

Координаты точки 5:

X10= 0,45м, Y10=1,434м

Координаты точки 6:

X5=0,9м, Y5= -0,816м.

Координаты точки 7:

X4 =0,45м, Y4=. -1,266м

Координаты точки 8:

X8= -0,45м, Y8=-1,266м.

Координаты точки 9:

X7= -0,9м, Y7= -0,816м.

Запишем условие прочности для точки 1:

Определим сжимающую силу F:

При растяжении - максимальные напряжения в точке 2:

При сжатии - максимальные напряжения в точке 7:

Для дальнейших расчетов окончательно принимаем Fр=Fmin=4580кН.

Напряжения точки 1:

Напряжения точки 2:

Напряжения точки 3:

Напряжения точки 4:

Напряжения точки 5:

Напряжения точки 6:

Напряжения точки 7:

Напряжения точки 8:

Напряжения точки 9

:

Эпюра напряжений в характерных точках сечения.

7. Определим положение ядра сечения.

1. Рассмотрим положение нейтральной линии 1 - 1.

Используем свойство нейтральной линии. Так как нейтральная линия 1-1 проходит параллельно оси X, то точка приложения силы Я1 находится на оси У, то есть ХF =0

УN - ордината точки нейтральной линии 1 - 1 .

Я1(0; 0,374).

2. Рассмотрим положение нейтральной линии 2 - 2.

Возьмем две точки нейтральной линии 2 - 2: 1(-0,9; 0,984) и 2(-0,45; 1,434)

Подставим координаты точек1и 2в уравнение нейтральной линии.

(1)

(2)

Решим систему уравнений (1) - (2)

Из первого уравнения:

.

Подставим найденное значение во второе уравнение:

м

Я2(0,14; -0,25).

3. Рассмотрим положение нейтральной линии 3 - 3.

Возьмем две точки нейтральной линии 3 - 3: 9(-0,9; -0,816) и 8(-0,45; -1,266)

Подставим координаты точек9и 8в уравнение нейтральной линии.

(1)

(2)

Решим систему уравнений (1) - (2)

Из второго уравнения:

.

Подставим найденное значение в первое уравнение:

м

Я3(0,36; -0,14).

4. Рассмотрим положение нейтральной линии 4 - 4.

Используем свойство нейтральной линии. Так как нейтральная линия 4-4 проходит параллельно оси X, то точка приложения силы Я4 находится на оси У, то есть ХF =0

УN =1,434- ордината точки нейтральной линии 4 - 4 .

Я4(0; -0,33).

5. Рассмотрим положение нейтральной линии 5 - 5.

Используем свойство нейтральной линии. Так как нейтральная линия 5-5 проходит параллельно оси У, то точка приложения силы Я5 находится на оси Х, то есть УF =0

ХN =0,9- ордината точки нейтральной линии 5 - 5.

Я5(-0,29; 0).

Учитывая то, что фигура симметрична относительно оси Ус очевидно, что можно восстановить недостающие точки ядра сечения аналитически

Построим ядро сечения.

Задача № 2

Расчет бруса на динамическое действие нагрузки.

1. Построить эпюру изгибающих моментов от статического действия груза U.

2. Определить размеры поперечного сечения (швеллера по ГОСТ 8240-97) нагрузка напряжение сечение

3. Определить статический прогиб в точке падения груза Q.

4. Определить динамический коэффициент.

5. Определить величину изгибающего момента и максимального нормального напряжения при ударе.

Исходные данные к задаче 2.

Номер строки	Вес падающего груза Q, кН	Высота падения h, м	Пролет балки L, м	Расчетное сопротивление материала балки Ru, МПа	Тип поперечного сечения
6	1.0	0.11	3.0	170	[ ]

1. Строим эпюру МСТ.

Ммах.ст.=0,63кНм

3) Определение прогиба в сечении С при статическом приложении Q=1кН.

Применим метод начальных параметров для определения VC

Для сечения «x» уравнение прогиба по методу начальных параметров

4) Определение размеров поперечного сечения

где V0- начальный прогиб;

- начальный угол поворота;

Q0 =RА - поперечная сила при x=0

Для определенияиспользуем условие:

Выражение прогибов примет вид:

Найдем прогиб в сечении С при x=0,3l

4) Определение размеров поперечного сечения

Из условия прочности при изгибе:

По ГОСТ 8240-97 подбираем швеллер наименьший. Принимаем швеллер №5. Для одного швеллера №5:

Из сортамента находим:

для швеллера №5

5) Определение коэффициента динамичности:

6) Определение изгибающего момента при ударе:

Мд=Мст*Кдин=0,63кНм*3,56=2,24кНм

7) Определение напряжений при ударе

То есть,для одного швеллера Wz

 

Подбираем для заданного сечения два швеллера №5.

Эпюра напряжений (статических и динамических) в сечении балки.

Задача 3

Расчет сжатого стержня на устойчивость

1. Из условия устойчивости определить размеры поперечного сечения.

2. Определить величину критической силы.

3. Найти коэффициент запаса устойчивости приR = 180 МПа

№ строки	Р, кН	L, м	Схема закрепления концов стержня	Форма сечения стержня
6	600	2,6			I

Сечение стержня: квадрат со стороной а.

Форма потери устойчивости стержня.

Определим моменты инерции сечения относительно координатных осей x и y

Jx==0.083a4

Jy=

Площадь сечения : F=aЧa=a2

ix==0.289a

iy==0.289a

Определим гибкость первого приближения.

лmax=мl/imin=0.5Ч2.6/(0.289a)=4.50/a

Зададимся величиной a=0.03 м. Тогда значение гибкости первого приближения будет равно л=150. Пользуясь таблицей заданий на контрольные работы, получим:

ц=0.32

Напряжение в поперечном сечении стержня : уp=

уp==2083,33Ч106=2083,33 МПа>[у]=180 МПа.

Вычисления показывают, что стержень при данных размерах перегружен.

В связи с этим сделаем второе приближение, увеличив размер а.

Зададим а=0.065м. Тогда значение гибкости второго приближения:

л=4.5/a =69,28.

Пользуясь таблицей заданий на контрольные работы:

при л=60 ; ц=0.86

при л=70 ; ц=0.81

С учётом этих данных для л=69,28 , получим :

ц=0.8193

Напряжение в поперечном сечении :

у==173.33Ч106 Па=173.33 МПа<180 МПа

Проверяя возможное недонапряжение стойки, имеем:

, что допустимо.

2. Найдём величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости [ny].

Определим коэффициент запаса устойчивости nу для этой стойки.

По определению [ny]=Pкр/P,

где P - величина наибольшей безопасной нагрузки, действующей на стойку ( в нашей задаче P=600 кН), а Pкр- величина критической силы для стойки.

Так как в нашем случае гибкость стойки л=69,28< 100, то для определения критической силы применяем формулу Ясинского:

Pкр=0,0652*(310*103 -1,14*103 *69,28)=976,05кН

Поделив Pкр на P, получим искомую величину коэффициента запаса устойчивости :

[ny]=Pкр/P=976,05/600=1,63

Размещено на Allbest.ru

...