Вплив одиничних дефектів на нелінійну провідність квантових контактів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна

УДК 538.915, 538.935

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Вплив одиничних дефектів на нелінійну провідність квантових контактів

01.04.07- Фізика твердого тіла

Авотіна Євгенія Станіславівна

Харків 2006

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Подальша мініатюризація електронних приладів вимагає використання елементів з розмірами в кілька нанометрів і привела до появи зовсім нової області електроніки - наноелектроніки. З іншого боку, розвиток нанотехнологій дав можливість експериментально вивчати об'єкти надзвичайно малих розмірів, у яких важливу роль грають квантові ефекти. Ці дві обставини визначили появу нового напрямку у фізиці твердого тіла - мезоскопічної фізики (мезоскопіки) [1,2]. Оскільки реальні розміри мезоскопічних об'єктів, як правило, становлять від декількох до сотень нанометрів, можна сказати, що мезоскопічна фізика є розділом нанонауки (Nanoscience - термін, що ввійшов у широке вживання). Вивчення нанорозмірних об'єктів є важливим для фундаментальної фізики, розширюючи та поглиблюючи наші знання про квантові процеси у твердих тілах, а також з погляду перспектив їхнього практичного застосування.

Квантові контакти, вивченню яких присвячена дисертаційна робота, являють собою широкий клас мезоскопічних провідників, що інтенсивно досліджуються як теоретично, так і експериментально [3]. Ефект впливу одиничних дефектів на провідність таких контактів є типовим прикладом мезоскопічного ефекту, коли макроскопічна величина (опір) істотно залежить від мікроскопічних характеристик об'єкта (числа й положення дефектів).

Фізичні характеристики провідників з розмірами в кілька десятків нанометрів, таких, як, наприклад, квантові контакти, дротики, кільця, квантові точки (quantum dots), надзвичайно чутливі до наявності одиничних дефектів, які можуть істотно змінити їхні властивості й привести до появи нових ефектів, що відсутні в чистих, балістичних об'єктах. Різноманітні дефекти, як правило, неминуче виникають у процесі виготовлення провідних структур, і вивчення їхнього впливу на транспортні характеристики, є важливим у зв'язку з інтенсивним розвитком наноэлектроніки. З іншого боку, внесення в систему малих розмірів контрольованого числа домішок, що мають певні властивості, відкриває можливості варіювання їхніх кінетичних коефіцієнтів. Вивчення впливу окремих домішок на процеси переносу в таких системах цікаво й з погляду фундаментальної фізики, оскільки в цьому випадку розсіювання електронів (наприклад, Кондо розсіювання) проявляє себе в найбільш явній формі, не завуальованій усередненням по великій кількості дефектів, що дозволяє одержати про нього детальну інформацію.

До дійсної роботи нелінійна провідність квантових тривимірних контактів у присутності дефектів залишалася маловивченою. У той же час, напруга, прикладена до контакту, приводить до специфічних ефектів квантової природи, що містять додаткову інформацію про процеси розсіювання на дефектах. Тому теоретичне дослідження, проведене в даній дисертації, є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України в рамках тематичних планів по відомчих тематиках “Фізика квантових електронних явищ у провідних системах”, номер державної реєстрації 0104U003036 і “Дослідження фундаментальних транспортних, магнітних і пружних властивостей нових провідних і надпровідних сполук”, номер державної реєстрації 0102U003101.

Мета дисертаційної роботи полягає в з'ясуванні впливу на провідність квантових контактів розсіювання електронів одиничними дефектами, одержанні аналітичних залежностей провідності від різних параметрів, що характеризують контакт, поясненні наявних експериментальних даних та у формулюванні умов спостереження ефектів, що передбачаються.

Для досягнення поставленої мети, у роботі необхідно було вирішити наступні завдання:

1) дослідити нелінійну провідність квантових контактів різної геометрії в присутності одиничних дефектів;

2) вивчити залежність провідності від типу дефекту (точкові дефекти й дворівневі системи) і їхнього положення щодо контакту;

3) знайти залежності провідності від прикладеної напруги, потенціалу розсіювання й параметрів, що характеризують форму контакту;

4) установити можливість визначення положення дефекту під поверхнею шляхом дослідження нелінійної провідності контакту і її залежності від розташування контакту на поверхні металу.

Об'єкт дослідження: ефекти інтерференції електронних хвиль у квантових контактах.

Предмет дослідження: провідність квантових контактів різної форми з діаметром, порівняним з довжиною хвилі електронів, при наявності в самому контакті або в безпосередній близькості від нього одиничних дефектів.

Методи дослідження: При вирішенні розглянутих у дисертації завдань використовувалися відомі методи теорії твердого тіла, а саме: квантово-механічний розрахунок електричного струму, заснований на розв'язанні рівняння Шредингера, формалізм матриці розсіювання, метод функцій Гріна, апарат вторинного квантування.

Наукова новизна результатів дисертації визначається наступними положеннями:

1) Вирішено тривимірну задачу про нелінійний опір квантового точкового контакту в присутності поблизу нього одиничних дефектів. Проаналізовано роль ефекту квантової інтерференції, пов'язаного з розсіюванням електронних хвиль на одиничних дефектах.

2) Показано, що провідність квантового контакту є осцилюючою функцією прикладеної напруги, і знайдено залежність періоду осциляцій від розташування дефектів щодо точкового контакту.

3) Уперше теоретично досліджено провідність квантового дротика, усередині якого є тунельний бар'єр та одиничні дефекти, розташовані по різні сторони від нього. Передбачено аперіодичну немонотонну залежність провідності квантового дротика від напруги, яка обумовлена ефектом квантової інтерференції.

4) Запропоновано новий метод неруйнуючої дефектоскопії наноструктур з використанням скануючого тунельного мікроскопу.

5) Вивчено дробовий шум у квантовому дротику, що містить одиничні дефекти, і показано, що його потужність осцилює, як функція напруги. Проаналізовано залежність амплітуди осциляцій від діаметра дротика.

6) Передбачено можливість зміни знака мікроконтактного спектру (другій похідній струму по напрузі) квантового дротика, що містить дворівневу систему, при зміні діаметра дротика. Показано, що цей ефект обумовлений неоднорідністю локальної щільності електронних станів усередині квантового дротика.

Наукове й практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

1) Теоретично обґрунтовано новий неруйнуючий метод дефектоскопії мезоскопічних провідників, заснований на вивченні нелінійної провідності точкового квантового контакту, розташованого на поверхні металу. Показано, що такі виміри дозволяють визначити положення дефектів, розташованих поблизу поверхні.

2) Пояснено немонотонну залежність провідності балістичних квантових мікрозвужень, які містять одиничні дефекти, від напруги та пригнічення осциляцій провідності контакту поблизу значень кратних одному кванту

,

що спостерігалися експериментально.

3) Передбачено квантовий аналог відомого ефекту [4] негативного знаку мікроконтактного спектра при непружному розсіюванні електронів на дворівневій системі. Ефект пояснюється неоднорідним розподілом локальної щільності електронних станів у поперечному перерізі провідника, що пов'язано з розмірним квантуванням енергетичного спектра.

Особистий внесок здобувача. Всі роботи, що ввійшли в дисертацію, виконані в співавторстві, однак особистий внесок дисертанта в ці роботи є основним. У роботах [1,4,5] роль співавторів складалася в участі у формулюванні завдання, виборі методу розв'язання та обговоренні результатів. У роботах [2,3] один із співавторів (А. Намираниан) брав участь у складанні програм для чисельних розрахунків. Таким чином, здобувачеві належить визначальна роль у проведенні аналітичних і чисельних обчислень, обговоренні отриманих результатів, написанні текстів статей і тез конференцій. За винятком конференції (“10th IASBS meeting on condensed matter physics”, Iran, Zanjan), всі інші доповіді були представлені ним особисто. Результати, що ввійшли в дисертацію, представляються до захисту вперше.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених у дисертації, були представлені на наступних конференціях і школах:

1. VI Міжнародна конференція “Фізичні явища у твердих тілах”, Харків, 2003.

2. “10th IASBS meeting on condensed matter physics”, Zanjan, Iran, 2004.

3. “Euro-Summer School on Condensed Matter Theory”, Windsor, Great Britain, 2004.

4. I Українська конференція “Нанорозмірні системи: електронна, атомна будова й властивості” НАНСИС 2004, Київ, 2004.

5. “Workshop on anomalous phenomena in strongly correlated electron materials”, Wroclaw, Poland, 2005.

6.“Niels Bohr Summer Institute 2005: Transport in mesoscopic and single-molecule systems”, Copenhagen, Denmark, 2005.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 4 статтях в українських та закордонних рецензованих журналах [1,2,4,5] і в 6 збірниках матеріалів міжнародних конференцій [6-12]. Деякі додаткові результати, що ставляться до розділу 3, опубліковані в статті [3].

Структура дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку цитованої літератури, що містить 107 найменувань. Загальний об'єм дисертації 104 сторінки, що включають 26 рисунків.

Зміст дисертації

У вступі обґрунтована актуальність роботи, визначені її мета й методи досягнення, наукова новизна отриманих результатів, а також структура дисертації. Крім цього, охарактеризований особистий внесок здобувача, наведені відомості про апробацію результатів.

Перший розділ містить огляд наукової літератури з теми досліджень. У ньому обґрунтована необхідність вирішення ряду раніше не вивчених проблем, пов'язаних із впливом одиничних дефектів на нелінійну провідність квантових контактів.

У другому розділі теоретично досліджена провідність точкового контакту, поблизу якого розташовано одиничний дефект.

Розв'язання квантової задачі про обчислення кондактансу (повної провідності) точкового контакту було засновано на знаходженні хвильової функції із тривимірного рівняння Шредингера, що містить потенціал розсіювання на дефекті, із граничними умовами на границі розділу металів і на тунельному бар'єрі в контакті. Рівняння Шредингера розв'язане за допомогою теорії збурень по константі взаємодії електрона з дефектом. Повний струм через контакт обчислено шляхом інтегрування щільності потоку ймовірності по поверхні, що охоплює контакт. Кондактанс являє собою першу похідну повного струму по напрузі

.

У підрозділі 2.1 розглянута модель тунельного контакту, у вигляді отвору (радіуса а) у непроникній для електронів перегородці між двома металевими півпросторами. Передбачалося, що ймовірність тунелювання через бар'єр у площині контакту мала, і рівняння Шредингера розв'язане шляхом розкладання по малій прозорості тунельного бар'єра в контакті . Використовуючи таку модель, можна описати експерименти, у яких точковий контакт створюється за допомогою скануючого тунельного мікроскопу (СТМ). У точці поблизу контакту розташований точковий дефект, взаємодія електронів з яким описувалася короткодіючим потенціалом, локалізованим у малій області простору поблизу точки .

Електронна хвиля із хвильовим вектором , що налітає на контакт, з деякою ймовірністю проходить через нього. Якщо на відстані від контакту розташований дефект, то електронна хвиля, після розсіювання на ньому, може повернутися до контакту й знову відбитися. Ця хвиля інтерферує із хвилею, що безпосередньо пройшла через контакт.

Внесок процесу інтерференції призводить до осциляцій кондактансу як функції відносного зсуву фаз двох хвиль. Оскільки енергія електронів і, отже, хвильові вектори , залежать від прикладеної напруги , то зміна останнього приводить до немонотонної залежності :

(1)

де - відстань між контактом і дефектом, - максимальна величина хвильового вектора електрона, діаметр контакту , - хвильовий вектор електрона з імпульсом Фермі, - кондактанс контакту у відсутності дефекту:

(2)

- константа взаємодії електрона з дефектом, - ефективна маса електрона. З виразу (1) випливає, що кондактанс є осцилюючою функцією положення дефекту й прикладеної напруги, де представлена залежність нормованого кондактансу тунельного контакту від напруги й від глибини дефекту () під поверхнею металу.

При осциляції кондактансу мають місце, якщо відстань між контактом і дефектом досить велика . При виконанні цих умов зсув фаз , що здобуває хвильова функція після розсіювання на дефекті й відбиття від контакту, , і істотно змінюється з напругою.

У підрозділі 2.2 була розглянута модель циліндрично-симетричного балістичного контакту адіабатичної форми, що дозволяє врахувати ефект квантування кондактансу при зміні діаметра контакту. Подібна модель добре описує контакти, що створені методом “розламних контактів” (break junction) [5], а також контакти, що створені за допомогою СТМ [6], у випадку, коли контакт СТМ безпосередньо стикається з поверхнею. В одному з берегів контакту в точці розташований одиничний дефект. Розглянуто два випадки: контакт без бар'єра й контакт із тунельним - функційним потенційним бар'єром у центрі (вісь збігається з віссю контакту). Умова адіабатичності полягає в тому, що радіус контакту змінюється плавно в масштабі довжини хвилі Фермі. В адіабатичному наближенні хвильова функція може бути представлена у вигляді добутку двох функцій

що відповідають поперечному (хвильова функція , що залежить від як від параметра) і поздовжньому () руху електронів ( - набір двох дискретних квантових чисел).

Загальний вираз для кондактансу контакту (при нульовій температурі), що враховує розсіювання на дефекті по теорії збурень у першому порядку по константі має вигляд:

(3)

де - квант кондактансу, і - коефіцієнт проходження через контакт і амплітуда відбитої хвилі для електронів з набором квантових чисел , - число енергетичних рівнів з енергіями , - фаза, яку набуває електрон внаслідок розсіювання. Якщо в центрі контакту є бар'єр, то відбиття електронів відбувається переважно від нього. Однак, у квантовому контакті навіть при відсутності бар'єра існує відбиття електронів, що обумовлене зміною форми контакту й пов'язане з ефектом надбар'єрного відбиття електронів. Воно найбільш істотне при виконанні умови , тому що в цьому випадку електрони проходять через контакт із ймовірністю .

У підрозділі 2.3, на підставі отриманих результатів, обґрунтований новий неруйнуючий метод дефектоскопії мезоскопічних провідників за допомогою скануючого тунельного мікроскопу й запропонована наступна методика експерименту. Переміщаючи контакт уздовж поверхні провідника можна знайти положення дефекту в площині, паралельній поверхні зразка, як центр осциляційної картини зміни кондактансу, обумовленої дефектом. Досліджуючи залежність кондактансу від прикладеної напруги в цій точці (), можна визначити глибину дефекту під поверхнею металу за періодом осциляцій кондактансу (1). Таким чином, можна одержати всі 3 просторові координати дефекту, і, отже, однозначно визначити його розташування.

У розділі 3 теоретично досліджена провідність і дробовий шум квантового дротика, що містить одиничні точкові дефекти й потенційний бар'єр, що перетинає її переріз. Дротики, що з'єднують масивні металеві береги є іншою можливою реалізацією квантових контактів. Розглянуто модель дротика у вигляді довгого вузького каналу довжиною набагато більшою за його радіус , який порівнюється з довжиною хвилі електрона . Краї каналу плавно (у масштабі ) приєднані до масивних металевих берегів (адіабатичне наближення [7]), до яких прикладена напруга . Умови адіабатичності дозволяють знехтувати відбиттям електронів від країв контакту. У центрі контакту розташований потенційний бар'єр (вісь спрямована уздовж осі дротика), поблизу якого в точках перебуває кілька точкових дефектів. Нелінійний кондактанс і потужність дробового шуму визначаються ймовірностями проходження електронів через контакт . Наприклад, при нульовій температурі кондактанс описується формулою Ландауера-Буттікера

(підсумовування по обмежено умовою ). Ймовірність проходження може бути виражена через компоненти розкладання функції Гріна розглянутої системи по повному набору хвильових функцій , що відповідають поперечному руху електронів [4]:

нелінійний провідність квантовий контакт

(4)

(5)

де - величина хвильового вектора електрона уздовж осі контакту, що відповідає квантованому рівню енергії , - координата у площині поперечного переріза дротика. Функція Гріна, що визначає ймовірності проходження електронів через контакт, задовольняє рівнянню Дайсона. Це рівняння при наявності скінченного числа дефектів розв'язано в роботі для довільної величини константи електрон-домішкової взаємодії . При досить великій кількості дефектів цей розв'язок досить громіздкий й може бути використаний лише для чисельних розрахунків. У роботі отримане розкладання коефіцієнта проходження електронів через контакт по константі :

(6)

Лінійний по доданок у виразі (6) дорівнює:

(7)

(8)

- коефіцієнт проходження електронів через бар'єр, - амплітуда відбитої від бар'єра хвилі. Доданок відповідає інтерференції між хвилею, яка безпосередньо пройшла через бар'єр та хвилею, що перетерплює одне відбиття від дефекту й одне відбиття від бар'єра

Внесок інтерференційних доданків у кондактанс істотно залежить від положення домішок щодо осі контакту й визначається локальною щільністю станів у точці для електронів з набором дискретних квантових чисел :

.

Оскільки поперечні хвильові функції у певних точках обертаються в нуль, внесок розсіювання на домішках, розташованих поблизу таких точок, у провідність, обумовлену енергетичним рівнем , виявляється малим. Зокрема, домішки, розташовані на поверхні, не впливають на кондактанс.

На Рис. 6 наведені характерні осциляційні залежності кондактансу від напруги для різних діаметрів дротика (всі чисельні розрахунки виконані для нульової температури). При значенні радіуса існує тільки один рівень розмірного квантування , що досить віддалений від рівня Ферми , а для цей рівень перебуває поблизу . Для більшої величини радіуса ( ) є два рівні з енергіями . Залежності на Рис. 6 демонструють пригнічення осциляцій кондактансу, що спостерігалося в експериментах [9], поблизу значення, рівного одному кванту кондактанса . У рамках нашої моделі таке зменшення амплітуди осциляцій має природне фізичне пояснення: коефіцієнт проходження електрона через бар'єр (8) залежить від енергії , що зменшується, , зі збільшенням радіуса . При наближенні до деякого значення , коли наступний енергетичний рівень стає менше енергії Ферми, коефіцієнт збільшується, а інтерференційний внесок, пов'язаний з відбиттям від бар'єра, мінімальний. Осциляції кондактанса малі поблизу й у каналі із двома енергетичними рівнями , оскільки, як не важко бачити з формули (8), при .