Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»

Лидский колледж

Курсовая работа

Расчет электрических цепей постоянного и переменного токов

Разработал: М.П.Мороз

Руководитель: A.И. Кейдо

2015

Содержание

Введение

1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

1.2 Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока

2.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

2.2 Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока

2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях

Список литературы

Приложение А. Схемотехнический анализ электрической цепи

Введение

Цепь с резистивным элементом

В цепи постоянного тока при низменных параметрах цепи остаются постоянными: ток, мощность и энергия электрического и магнитного полей. Явления, происходящие в цепях переменного тока, существенно отличаются от процессов в цепях постоянного тока.

Если цепь обладает только сопротивлением r, например цепь с резистором или резисторным элементом, и на входе её действует синусоидально изменяющееся напряжения то по закону Ома ток Амплитуда этого тока т.е. равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивления цепи.

Следовательно, действующие значения тока равно действующему значению напряжения на выводах цепи, делённому на её сопротивление. Таким образом, закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением r может быть записан и для мгновенных и для амплитудных, и для действующих значений напряжения и тока.

Из (1.1) и (1.2) видно, что напряжение и ток имеют одинаковую начальную фазу, иначе говоря, они совпадают по фазе, т.е. одновременно достигают своих нулевых и амплитудных значении, и в любой момент тока и напряжения пропорциональны друг другу. Так как в цепи с сопротивлением напряжения и ток совпадают по фазе, то мгновенное значение напряжения положительно в те же моменты времени, что и ток.

Мгновенная мощность (p, z, u, i) характеризует скорость преобразования электрической энергии цепи в данный момент времени. В цепи с сопротивлением r мгновенная мощность показывает скорость преобразования электрической энергии в тепловую.

Среднюю за период мощность цепи принято называть активной мощность, а сопротивление r резисторного элемента, в котором электрическая энергия преобразуется в тепло, называется активным сопротивлением.

При определении энергии, которая расходуется в течение длительных промежутков времени, во много раз превосходящих период, пользуются понятием средней или активной мощности. При определении энергии, расходуемой в течение долей периода, пользуются понятием мгновенной мощности.

1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Задание

Для электрической цени (рис. 1.1) выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму, для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Рис. 1.1

№ варианта	Е1, В	Е2 В	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом	r01 Ом	r02 Ом
13	20	40	64	48	32	25	51	15	1	2

Решение

Для составления уравнений по первому и второму закону Кирхгофа обозначим предварительные направления токов в ветвях (рис.1.1).

Составим для узлов № 1, 2, 4 уравнения по первому закону Кирхгофа, считая приходящие токи положительными, а выходящие отрицательными:

I₁- I₃?I₂ = 0

I₃ -I₄ - I₅ = 0

I₅+ I₆- I₁ = 0

Недостающие уравнения составим по второму закону Кирхгофа для контуров 1321, 1241, 2342, приняв за положительное направление обход по часовой стрелке.

(R₁+ r₀₁)I₁+ R₃I₃+ R₅I₅= Е₁

(R₂+ r₀₂)I₂-R₃I₃- R₄I₄= Е₂

R₄I₄-R₅I₅+ R₆I₆= 0

Уравнения (1)?(6) представляют собой систему из 6 уравнений с 6 неизвестными.

I₁ - I₃? I₂ = 0,

I₃ - I₄ - I₅ = 0,

I₅ + I₆- I₁ = 0,

65I₁+32I₃+51I₅ = 20,

50I₂-32I₃-25I₄ = 40,

25I₄- 51I₅+ 15I₆= 0

2) Для определения токов по методу контурных токов, обозначим на схеме (рис. 1.2) контурные токи для тех же контуров и запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.

Рис. 1.2

По второму закону Кирхгофа составим систему уравнений:

(R₃+ R₁ + r₀₁+ R₅)I_I - R₃I_II- R₅I_III= Е₁,

(R₂ + r₀₂ + R₄+ R₃) I_II - R₃I_I - R₄I_III = Е₂,

(R₆ + R₅+ R₄) I_III- R₅I_I- R₄I_II= 0

Подставим численные значения:

148I_I - 32I_II - 51I_III = 20,

107I_II - 32I_I - 25I_III = 40,

91I_III- 51I_I - 25I_II = 0

Сгруппируем систему уравнений:

148I_I - 32I_II - 51I_III = 20

- 32I_I +107I_II - 25I_III = 40

- 51I_I- 25I_II +91I_III = 0

Решим систему уравнений:

148I_I - 32I_II - 51I_III = 20

- 32I_I +107I_II - 25I_III = 40

- 51I_I- 25I_II +91I_III = 0

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ? и частные определители ?₁, ?₂, ?₃.

148 -32 -51

Д = -32 107 -25 = 895485

-51 -25 91

20 -32 -51

Д₁= 40 107 -25 = 349720

0 -25 91

148 20 -51

Д₂= -32 40 -25 = 518420

-51 0 91

148 20 -51

Д₃= -32 40 -25 = 338420

-51 -25 0

Вычисляем контурные токи:

I_I = Д_I /Д =349720/895485=0.391 А;

I_II= Д₂ /Д =518420/895485=0.579 А;

I_III= Д₃ /Д= 338420/895485=0.978 А.

Определим истинные токи в ветвях и их направление:

I₁= I_I=0.391 А,

I₂= I_II=0.579 А,

I₃= I_I- I_II=0.391-0.579= -0.188 A,

I₄= I_III- I_II=0.978-0.579=-0.201 A,

I₅= I_I- I_III=0.391-0.978=0.013 A,

3) Определим токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

Выключим из цепи источник Е₁ (рис. 1.3).

Рис.1.3

Преобразуем соединение звезда в треугольник:

Определим сопротивление всей цепи:

R₅₄= R₅+R₄+R₅· R₄ /R₃

R₅₄ = 51+25+51·25 /32= 115,848Ом

R₄₃= R₃+R₄+R₃· R₄ /R₅

R₄₃ = 32+25+32·25 /51= 72,686Ом

R₅₃= R₃+R₅+R₃· R₅ /R₄

R₅₃ = 51+32+32·51/25= 148,280Ом

R₅₄ и R₆ соединены параллельно, их общее сопротивление:

R₅₄₆= R₅₄· R₆/(R₅₄ + R₆)

R₅₄₆= 115,848 · 15/ (115,848+5) = 13,280Ом

R₅₃ и R₁ соединены параллельно, их общее сопротивление:

R₅₃₁= R₅₃· R₁/(R₅₃ + R₁)

R₅₃₁= 148,28 · 65/ (148,28+65) = 45,190Ом

R₅₃₁ и R₅₄₆ соединены последовательно, их общее сопротивление:

R= R₅₃₁ + R₅₄₆ = 13,280+45,190=58,471 Ом

Rэ = R₂ + r₀₂ +R₄₃· R/(R₄₃ + R) = 50 + 72,686· 58,471/( 72,686 + 58,471)=

= 82,404 Ом

Сила тока в цепи:

I = Е₂ / Rэ = 40/82,404 = 0,485 А

Далее находим напряжение и силу тока на каждом элементе цепи:

I₂¹ = 0,485А

U =I·R₄₃· R/(R₄₃ + R) =15,729 В

I₅₃₁ =I₅₄₆ =U/ R = 0,269 А

U₁ =U₅₃₁ =I₅₃₁·R₅₃₁=12,157В

I₁¹ = U₁ / (R₁+r₀₁)=0,187А

U₆ = U₅₄₆ = I₅₄₆·R₅₄₆= 3,573В

I₆¹ = U₆ / R₆= 0,238А

По первому закону Кирхгофа для каждого узла составим уравнение и найдём недостающие значения силы тока (рис.1.3):

узел1:

I₁¹ - I₃¹ - I₂¹ = 0,

I₃¹ =I₁¹- I₂¹= -0,298 А

Узел3: I₂¹ + I₄¹ - I₆¹ = 0,

I₄¹ =I₆¹- I₂¹= -0,247 А

узел4: I₅¹ + I₆¹ - I₁¹ = 0,

I₅¹= I₁¹ - I₆¹= -0,051 А

Выключим из цепи источник Е₂ (рис. 1.4).

Рис.1.4

Преобразуем соединение звезда в треугольник:

Определим сопротивление всей цепи:

R₅₄= R₅+R₄+R₅· R₄ /R₃

R₅₄ = 51+25+51·25 /32= 115,848Ом

R₄₃= R₃+R₄+R₃· R₄ /R₅

R₄₃ = 32+25+32·25 /51= 72,686Ом

R₅₃= R₃+R₅+R₃· R₅ /R₄

R₅₃ = 51+32+32·51/25= 148,280Ом

R₅₄ и R₆ соединены параллельно, их общее сопротивление:

R₅₄₆= R₅₄· R₆/(R₅₄ + R₆)

R₅₄₆= 115,848 · 15/ (115,848+5) = 13,280Ом

R₄₃ и R₂соединены параллельно, их общее сопротивление:

R₄₃₂= R₄₃· R₂/(R₄₃ + R₂)

R₄₃₂= 72,686 ·50/ (72,686+50) = 29,623Ом

R₄₃₂ и R₅₄₆ соединены последовательно, их общее сопротивление:

R= R₄₃₂ + R₅₄₆ = 13,280+29,623=42,903 Ом

Rэ = R₁ + r₀₁ +R₅₃· R/(R₅₃ + R) = 65 +148,28· 42,903/( 148,28 + 42,903)=

= 98,275 Ом

Сила тока в цепи:

I = Е₁ / Rэ = 20/98,275 = 0,204А

Далее находим напряжение и силу тока на каждом элементе цепи:

I₁² = 0,204А

U =I·R₅₃· R/(R₅₃ + R) =6,772В

I₄₃₂ =I₅₄₆ =U/ R = 0,158А

U₂ =U₄₃₂ =I₄₃₂·R₄₃₂=4,676В

I₂² = U₂/ (R₂+r₀₂)=0,094А

U₆ = U₅₄₆ = I₅₄₆·R₅₄₆=2,096В

I₆² = U₆ / R₆= 0,140А

По первому закону Кирхгофа для каждого узла составим уравнение и найдём недостающие значения силы тока (рис.1.4):

узел1:

I₁² - I₃² - I₂² = 0,

I₃² =I₁²- I₂²= 0,110А

Узел3: I₂² + I₄² - I₆² = 0,

I₄² =I₆²- I₂²= 0,046А

узел4: I₅²+ I₆² - I₁² = 0,

I₅²= I₁²- I₆²= 0,064А

Таким образом, истинные токи имеют следующие значения:

I₁ = I₁¹ + I₁² = 0,187+0,204 = 0,391А

I₂ = I₂¹ + I₂² = 0,485+0,094 = 0,579А

I₃ = I₃¹ + I₃² = ?0,298+0,110 = -0,188А

I₄ = I₄¹ + I₄² = -0,247+0,046= -0,201А

I₅ = I₅¹+I₅² = -0,051+0,064 = 0,013А

I₆ = I₆¹ + I₆² = 0,238+0,140= 0,378 А

4) Источники Е₁ и Е₂ вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Е₁I₁ + Е₂I₂=(R₁ + r₀₁)I₁² + (R₂ + r₀₂)I₂² + R₃I₃² + R₄I₄² + R₅I₅² + R₆I₆²

Подставляем числовые значения и вычисляем:

7,811+ 23,157=9,914+16,758+1,136+1,010+0,008+2,142

30,968 Вт =30,968 Вт

С учётом погрешности расчётов баланс мощностей получился.

5) Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представим в виде таблицы и сравним:

Расчёт токов ветвей обоими методами одинаков.

6) Определим ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Для определения токов по методу эквивалентного генератора разорвем цепь, в которой необходимо определить ток у сопротивления R₂.

Рис.1.5

Составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа:

(R₃ + R₁ + r₀₁+ R₅)I_xx1- R₅I_xx3 = Е₁,

(R₆ + R₅+ R₄) I_xx3- R₅I_xx1 = 0

Подставив численные значения, получим систему из 2 уравнений с 2 неизвестными:

148I_xx1-51I_xx3=20

91I_xx3-51I_xx1=0

148I_xx1-28.56I_xx1=20

119I_xx1=20

91I_xx3=51I_xx1

I_xx3=0.56I_xx1

I_xx1=0.167 A

I_xx3=0.094 A

Решив систему уравнений получим значение токов:

I₃ = I _xx1 = 0,167 А

I₄ = I _xx3 = 0,094 А

Напряжение эквивалентного генератора:

Е_экв = - I₃R₃- I₄R₄= -7,706В

Сопротивление эквивалентного генератора найдено в пункте 3:

Rэ = R₂ + r₀₂ +R₄₃· R/(R₄₃ + R) = 50 + 72,686· 58,471/( 72,686 + 58,471)=

= 82,404 Ом

Находим ток:

I₂ = (E₂ ? Е_экв) /R_экв = (7,706+ 40) / 82,404 = 0,579А

электрический цепь кирхгоф мощность

Построим потенциальную диаграмму, для замкнутого контура 1431:

рис. 1.6

Пусть потенциал точки 1 равен 0 и координата равна 0.

₁=0

_4A=₁+I₁R₁=64*0.391=25.024 B , а координата 65 Ом

₄=_4A-E₁+I₁r₀₁=25.024-20+0.391*1=5.415 B , а координата 65 Ом

₃=₄+I₆R₆=5.415+15*0.378=11.085 B , а координата 80 Ом

_1A=₃+I₂R₂=11.085+48*0.579=38.877 B , а координата 130 Ом

₁=_1A-E₂+I₂r₀₂=38.877-40+0.579*2=0.035 B , а координата 130 Ом

Потенциальная диаграмма приведена на рисунке 1.7.

Рис.1.7

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Задание

Построить вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя вольтамперные характеристики.

Дано: нэ1 - б, нэ2 - а, R₃= 24 Ом, U = 120 В.

Решение

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов.

ВАХ линейного элемента строим по уравнению I = U/R. Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

I₃=U/R_Э=120/24=5А

Далее строится общая ВАХ цепи с учётом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически “сворачиваем“ цепь.

Начинаем свертывать цепь.НЭ₁ и НЭ₂ соединены параллельно то U₁=U₂. В этом случае задаемся напряжением, а токи складываем (работаем с ВАХ):

U=20 B I₁₂=I₁+I₂=0.25+1.25=1.5A

U=40 B I₁₂=I₁+I₂=0.5+2.5=3 A

U=80 B I₁₂=I₁+I₂=1.5+3.8=5.3 A

U=120 B I₁₂=I₁+I₂=3.5+4.9=8.4 A

Схема упростилась до последовательного соединения:

I=1A U=U₁₂+U₃=14+25=39B

I=2A U=U₁₂+U₃=28+48=76B

I=3A U=U₁₂+U₃=40+73=113B

I=4A U=U₁₂+U₃=57+95=152B

I=5A U=U₁₂+U₃=75+120=195B

Дальнейший расчёт цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение равное 120 В (точка А). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ .Получим точку В. Из точки В опускаем перпендикуляр на ось тока ( точка С ). Отрезок ОС дает искомое значение общего тока I_общ=3,4 A. Когда опускаем перпендикуляр из точки В на ось тока то пересекаем ВАХ I₃=f(U₃) и ВАХ I₁₂=f(U₁₂) в точках F и D соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи : U₃=76 B; U₁₂= U₁=U₂=44 B т.к. нелинейные элементы соединены параллельно. Чтобы найти токи I₁ и I₂ при U₁₂= 44 B опустим перпендикуляр из точки D на ось напряжений до пересечения с ВАХ I₁=f(U₁) и I₂=f(U₂) в точках N и M . Опустив их этих точек перпендикуляры на ось токов , получим I₁=0.7 A; I₂=2.7 A . В результате имеем следующие значения токов и напряжений: I₁=0.7 A; I₂=2.7 A; I_общ=3,4 А; U₁₂= 44 В; U₁=44 B ;U₂=44 B; U₃=76 B.

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения u = U_msin(щt +ц_u) В частотой f= 50 Гц. Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения электрической цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

№ варианта	Um, В	цu, град	R1, Ом	R2, Ом	L1, мГн	L2, мГн	С1, мкФ	С2, мкФ
13	540	-45	50	100	159	254,4	63,5	39,8

Исходная Схема.

Решение

Найдем сопротивления реактивных элементов:

X_L1 = щL₁ = 2рfL₁ = 2·3,14·50·159·10^-3 = 50 Ом

X_L2 = щL₂ = 2рfL₂ = 2·3,14·50·254,4·10^-3 = 80 Ом

X_С1 = 1/щС₁ = 1/2рfС₁ = 1/(2·3,14·50·63,5·10^-6) = 50 Ом

X_С2 = 1/щС₂ = 1/2рfС₂ = 1/(2·3,14·50·39,8·10^-6) = 80 Ом

Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим исходную схему, приведенную выше, в следующем виде:

Преобразованная схема.

Определим сопротивления каждой из ветвей цепи:

Z₁ =-jX_C2 = -80j = 80e-^90j° Ом

Z₂ = jX_L2= 80j = 80e^90j° Ом

Z₃ =-jX_С1= -50j = 50e-^90j° Ом

Z₄ =R₂ = 100 = 100e^0j° Ом

Z₅ =R₁+ jX_L1= 50 + 50j = 70,711e^45j° Ом

Так как реактивные сопротивления катушек и конденсаторов при параллельном соединении равны (X_L1=X_C2), то в цепи наблюдается резонанс токов, следовательно цепь примет вид :

Z₃₄=Z₃+Z₄=100-50j=111,8^-26,6j° Oм

Z_экв=Z₅*Z₃₄/(Z₅+Z₃₄)=70,711e^45j°*111,8e^-26,6j°/(100-50j+50+50j)=70,711e^45j°*111,8e^-26,6j°/150e^0j°=52,703e^18,4j° Ом

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

U= U_М е ^јш /v2=540/v2*e^-45j°=381.83e^-45j°B

Вычисляем общий ток цепи:

I=U/Z_экв=381.83e^-45j°/52,703e^18,4j°=7,244e^-63,4j°=3,24-j6,48 A

Вычисляем токи и напряжения ветвей цепи:

U=U₅=U₃₄=381.83e^-45j°B

I₃=I₄=I₃₄=U₃₄/Z₃₄=381,83e^-45j°/111,8e^-26,6j°=3,415e^-18,4j°=3,24-j1,08 A

I=I₅+I₃₄

I₅=I-I₃₄=3,24-j6,48-(3,24-j1,08)=-j5,4=5,40e^-90j°A

I₃=I₄=3,415e^-18,4j°A

I₅=5,40e^-90j°A

U₃=I₃*Z₃=3,415e^-18,4j°*50e-^90j=170,75e^-108,4j°=-53,9-j162,02 B

U₄=I₄*Z₄=3,415e^-18,4j°*100e^0j=341,5e^-18,4j°=324,04-j107,79 B

U₃₄=U₃+U₄=-53,9-j162,02+324,04-j107,79= 270,14-j269,81 =381,83e^-45j°B

Уравнение мгновенного значения тока источника:

i=I_M sin(щt+ш_i)

i=7,244v2 sin(3,14t-63^°) A

Комплексная мощность цепи:

S=U Ї=381.83e^-45j°*7,244e^63,4j°=2766,97e^18,4j°=2625,51+873,39 BA;

S_ИСТ=2766,97ВА, P_ИСТ=2625,51Вт, Q_ИСТ=873,3вар

Активная P_ПР и реактивная Q_ПР мощности приёмников:

P_пр =R₁*I₅²+R₂*I₄²=50*5,4²+100*3,415²=2625,22 Bт

Q_пр =I₃²(-X_c1)+I₅²(X_L1)=3,415²*50+5,40²*50=873,8 вар

Баланс мощностей выполняется:

P_ИСТ= P_ПР; Q_ИСТ=Q_ПР

Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

U_ca=I₅*R₁=5,4*50=270 B

U_ab=I₅*X_L1=5,4*50=270 B

U_bf=I₃*X_C1=3,415*50=170,75 B

U_fc=I₄*R₂=3,415*100=341,5 B

Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: М_I= 1 А/см, M_U=42,5 В/см.

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчётными значениями , при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки , отрицательные - по часовой стрелке . Так , вектор тока I₅ =5,40е ^ј90 A повёрнут относительно оси

(+1) на угол 90^о и длина его l_I5 =5,40 см, вектор тока I₃ =0,805е -^j18,4 A равен вектору тока I₄ =0,805е -^j18,4 A они оба повёрнуты относительно оси

(+1) на угол -18,4^о их длина равна l_I4,3= 3,24 см. Сложив вектора всех токов получим общий ток равный I_общ=7,3см.

Топографическая диаграмма напряжений характерна тем , что каждой точке диаграммы соответствует определённая точка электрической цепи . Построение векторов напряжений ведём , соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе , на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90^о, а на ёмкостном напряжение отстаёт от тока на 90^о. Направление обхода участков цепи выбираем , как принято , противоположно положительному направлению токов . Обход начинаем от точки “с” , потенциал которой принимаем за исходный (ц_d).Точку “с” помещаем в начало координат комплексной плоскости . При переходе от точки “с” к точке “a” потенциал повышается на величину падения напряжения на реактивном сопротивлении R₁. Вектор этого напряжения U_ca откладываем по току I₁, его длина равна l_Uca=6,35 см.

При переходе от точки “а” к точке “b” потенциал повышается на величину падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L1. Вектор напряжения U_ab откладываем перпендикулярно напряжению U_ac, его длина равна l_Uab=6,35 см.

Далее снова начинаем откладывать векторы напряжений от точки “с” но уже к точке “f” . Вектор напряжения U_cf откладываем по току I_3,4, его длина равна l_Ucf=8,13 см. При переходе от точки “f” к точке “b” потенциал повышается на величину падения напряжения на ёмкостном сопротивлении X_С1. Вектор напряжения U_fb откладываем перпендикулярно напряжению U_cf, его длина равна l_Uab=4,0 см. Соединив отрезком прямой “c” и “b” , получим вектор напряжения на зажимах цепи U=381,83е -^ј45 В.

Топографическая векторная диаграмма

2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

В соответствии с данными таблицы 2.2 начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи.

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи (при соединении треугольником);

3) ток в нулевом проводе (при соединении звездой);

4) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

5) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

6) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.

	Uл, В	Uф, В	Сопротивления фаз	Схема соединения
			Ra, Ом	RB Ом	RC, Ом	Xla, Ом	XlB, Ом	XLC, Ом	Хса, Ом	Хсв, Ом	Хсс, Ом
13	1038	-	115	63	78	164	-	290	-	135	-	Y

Решение:

При соединении звездой U_л = v3U_ф, поэтому

U_ф = U_л/v3 = 1038/v3= 600 В

Т.к. есть нейтральный провод, то U_A = U_B = U_C = 600В.

U_А =600e^0j=600 В

U_В =600e^?120j= ?300 ?519,615j В

U_С =600e^120j= ?300 +519,615j В

Сопротивления каждой из фаз:

Z_A =R_А+ jX_LA = 115 + 164j= 200e^55j°Ом

Z_В = R_В ? jX_ВC = 63 - 135j = 149e^?65j°Ом

Z_С = R_С+ jX_LС= 78 + 290j = 300e^75j°Ом

Определим смещение потенциала нулевой точки приемника относительно источника:

Найдем фазные токи:

I_А= U_А / Z_A =600e^0j°/ 200e^55j°= 3e-^55j°= 1,721-2,457jА

I_В= U_В / Z_B =600e^?120j° / 149e^?65j°=4,027е-^55j°= 2,31- 3,299jА

I_С= U_С / Z_С =600e^120j°/ 300e^75j°=2e^45j°= 1,414+ 1,414j А

Ток в нейтральном проводе:

I_N= I_А + I_В + I_С = 1,721-2,457j + 2,31- 3,299j +1,414+ 1,414j=

=5,445 - 4,342j = 6,964е-^38,57j°А

Полную мощность, потребляемую ветвью или цепью, можно найти, если умножить напряжение на сопряженный ток в комплексном виде:

S_А= U_А ·I_А* = 600e^0j°·3e^55j°= 1800e^55j°=1032,438+1474,474jВ·А

S_В = U_В ·I_В* = 600e^?120j·4,027е^55j°=2416,107e^?65j°=1021,091-2189,737jВ·А

S_С= U_С ·I_С* = 600e^120j°·2e-^45j= 1200e^75j=310,583+1159,111jВ·А

Общая мощность равна:

S = S_А + S_В + S_С = 1032,438+ 1474,474j+1021,091-2189,737j+ +310,583+1159,111j= 2364,112 + 443,848j = 2405,416e^10,633j°В·А

P=2364,112Bт

Коэффициент мощности равен:

К = Р/S = 2364,112/2405,416 = 0,983

Ток в нейтральном проводе определим графическим методом , путем построения топографическими векторами диаграммы U и I.

Масштаб : M_B=150 B/Cм M_I=2A/См

I_N=M_I*L_N=3.5*2=7 A

2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях

Задание

При замыкания или размыкания выключателя цепь, содержащая катушку индуктивности или конденсатор подключается к источнику постоянного напряжения или отключается от него.

Определить практическую длительность переходного процесса, ток в цепи и энергию электрического или магнитного поля при t=3ф. Построить графики i = f(t) иe_L = f(t). Дано: L = 0,5 Гн, R = 10 Ом, U = 100 В.

Решение

До замыкания цепи сила тока была равна нулю. В первый момент после замыкания, т.е. в момент начала переходного процесса (t=0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, т.е. i₀=0.

После коммутации ток стремится достигнуть величины установившегося тока (i_уст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

Согласно схеме:

i_уст = I= U/R = 100/10 = 10 А,

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде:

i = i_уст + i_св= i_уст +

где i_св - свободная составляющая тока; А - постоянная интегрирования; е = =2,71 - основание натурального логарифма; ф - постоянная времени переходного процесса, ф = L/R; t - текущее время.

Определяем постоянную интегрирования, полагая t=0.

i₀ = i_уст + = i_уст + А

А = i₀ - i_уст = 0 - I = - I

Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при включении катушки:

i = i_уст + i_св= i_уст + = I - = I·(1- = 10·(1-.

Находим постоянную времени переходного процесса:

ф = L/R = 0,5/10 = 0,05 с

Практическая длительность переходного процесса:

t = 5ф = 5·0,05 = 0,25c

Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы:

e_L = -L=-L

Построим график переходного тока i = f(t)и e_L = f(t), задавшись моментом времени t=0, t=ф, t=2ф, t=3ф, t=4ф, t=5ф.

t, с	i(t), А	eL(t), В
0	0	-100
0,05	6,321	-36,788
0,10	8,647	-13,534
0,15	9,502	-4,979
0,20	9,817	-1,832
0,25	9,933	-0,674

Энергию магнитного поля при t=3ф можно вычислить по формуле:

W_м= LI₃²/2 = 0,5·9,502²/2 = 22,57 Дж

Список использованных источников

1. Гилицкая Л.Н. Теоретические основы электротехники. Курсовое

проектирование / Л.Н. Гилицкая - Минск: РИПО,1997-67с.

2. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники/ Ф.Е. Евдакимов

9-е изд.-Минск : Академия, 2004.

3. Евдокимов Ф.Е.Курсовое проектирование. / Ф.Е.Евдакимов

Москва:Академия,1998.

4. Попов В.С. Теоретическая электротехника / В.С Попов - Москва

Энергия,1978.

5. Усатенко С.Т. Выполнение электрических схем по ЕСКД,

справочник. / С.Т. Усатенко, Каченюк, М.В. Терекова; под ред. С.Т.

Усатенко.- Москва : Издательство стандартов,1989.

Приложение А

Схематический анализ работы цепи постоянного тока

Размещено на Allbest.ru

...