Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Электрические системы»

Курсовая работа

По дисциплине: «Математическое моделирование в энергетике»

Тема: «Применение матричных методов для анализа установившихся режимов электрических систем»

Выполнила: ст. гр.106211, Межень О.Д.

Проверил: ст.пр., Волков А.А.

Минск 2013



Содержание

1. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети

1.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах

1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений

1.3 Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений

1.4 Составление узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах и в мощностях

1.5 Составление контурных уравнений установившегося режима электрической сети на основе 2-го закона Киргофа в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах и в мощностях

2. Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах

2.1 Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах с помощью законов Кирхгофа (метод Гаусса-Жордана)

2.2 Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям

2.3 Расчет режима электрической сети по контурным уравнениям

2.4 Расчет режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения

2.5 Анализ результатов расчета режима. Определение потоков и потерь мощности

3. Расчет режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов

3.1 Расчет режима электрической сети методом простой итерации (уравнения узловых напряжений в форме баланса токов и обращенная форма уравнений узловых напряжений)

3.2 Расчет режима электрической сети методом ускоренной итерации

3.3 Расчёт режима электрической сети методом Ньютона (метод касательных и метод секущих)

4. Расчёт утяжеленного режима электрической сети

Заключение

Литература



1. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети

1.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах

Напряжение в балансирующем узле: U_бу=117 кВ.

Номинальное напряжение сети: U_nom=110кВ.

Длины участков сети: км.

Удельное сопротивление ветвей: х=0,4 Ом/км.

1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений

Матрицу параметров режима [Р_i] (МВт) составим по известным мощностям в узлах сети:

, МВт.

По формуле найдем задающие токи. В первом приближении U_i=U_nom=110кВ.

, кА.

Составляем диагональную матрицу сопротивлений ветвей dZv. Затем находим обратную ей матрицу dYv, которую будем называть матрицей проводимостей ветвей: ток электрический матричный

, Ом.

, См.

Составим первую матрицу инциденций или соединений M, как матрицу, состоящую из матрицы для дерева сети Мб, матрицы для хорд Mв и матрицы для балансирующего узла. Номер строки матрицы соответствует номеру рассматриваемого узла i. Номер столбца j соответствует номеру рассматриваемой ветви. Элемент m_ij = 1, если ветвь j «оттекает» от узла i; m_ij = =-1, если ветвь j «подтекает» к узлу i; m_ij = 0, если узел i не связан с ветвью j.

.

Выделим отдельно матрицу для дерева сети Mб и матрицу для хорд Mв:

,

.

Объединение матриц Мб и Mв даёт первую матрицу инциденций M:

.

Далее составим матрицу соединений ветвей в независимые контуры N или вторую матрицу инциденций, которая позволяет сформировать контурную модель электрической сети. Матрица N будет основной. Ее элементами будут подматрицы Nб - матрица соединений для ветвей дерева и Nв - матрица соединений для хорд схемы. Строки матрицы соответствуют независимым контурам, а столбцы - ветвям схемы. (i = 1, 2,…, k ; j = 1, 2,…, m;) Элемент n_ij = 1, если ветвь j входит в состав контура i и их направления совпадают; n_ij = -1, если ветвь j входит в состав контура i, но их направления не совпадают; n_ij = 0, если ветвь j не входит в контур i.

Выделим из второй матрицы инциденций матрицы Nб и Nв:

1.3 Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений

Вычислим по известным матрицам dZv и М матрицу Yу - матрицу узловых проводимостей без учета балансирующего узла:

, См

Вычислим матрицу YУ - матрицу узловых проводимостей с учётом балансирующего узла:

, См.

Диагональные элементы матрицы представляют собой собственные проводимости узлов, а остальные - взаимные проводимости (проводимости ветвей между узлами).

Матрица узловых проводимостей YyУ для схемы электрической сети, включая балансирующий узел, является вырожденной, так как сумма элементов строк или столбцов YyУ равна нулю. С такой матрицей коэффициентов система уравнений не решается.

Для решений контурных уравнений вычислим матрицу Zk - матрицу контурных сопротивлений:

, Ом.

Диагональные элементы матрицы представляют собой алгебраическую сумму сопротивлений ветвей, в ходящих в данный i-ый контур, а побочные элементы - сопротивление общей цепочки ветвей для i-го и j-го контуров.

1.4 Составление узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах и в мощностях

Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме:

где [Iv] - матрица-столбец искомых токов ветвей;

[Jy] - матрица-столбец задающих токов узлов.

Токи ветвей можно найти как:

где [Uv] - матрица падений напряжений в ветвях:

где [UД] - матрица падений напряжений в узлах относительно балансирующего.

Полученные уравнения подставим в первый закон Киргофа:

Обозначив:

получим:

где [Yy] - матрица узловых собстенных и взаимных проводимостей.

Последнее выражение представляет собой систему узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме при задании нагрузок в токах и в мощностях.

Аналитическая форма записи основывается на методе узловых потенциалов.

,

где Yii - собственные проводимости узлов;

Yij - взаимные проводимости узлов;

Ji - ток нагрузки узла.

В результате записи уравнений для всех узлов, получим аналитическую форму записи:

Решив полученную систему относительно U получим значения напряжений в узлах сети.

1.5 Составление контурных уравнений установившегося режима электрической сети на основе 2-го закона Киргофа в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах и в мощностях

Запишем 2-ой закон Кирхгофа в матричной форме:

Используем подстановку:

где Iб - токи в дереве сети;

Iв - токи в хордах.

Токи в дереве сети получим из выражения 1-го закона Кирхгофа:

Подставим сюда соотношение

:

Токи ветвей находятся следующим образом:

Примем во внимание, что Iв=Ik.

Подставим последнее выражение в исходное:

В конечном результате получим:

где [Zk] - матрица контурных сопротивлений.

Последнее выражение представляет собой систему контурных уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме при задании нагрузок в токах и в мощностях.

Аналитическая форма записи основывается на методе контурных токов. По этому методу предполагается, что в каждом независимом контуре течёт контурный ток. А токи в отдельных ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов.



2. Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах

2.1 Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах с помощью законов Кирхгофа (метод Гаусса-Жордана, метод Крамера)

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для рассматриваемой схемы:

Представим эту систему в виде . Отсюда:

По методу Гаусса-Жордана решение системы n линейных алгебраических уравнений осуществляется за один этап, в результате которого матрица коэффициентов [А] за n однотипных шагов приводится к единичной, то есть система уравнений разрешается относительно искомых неизвестных, которые равны соответствующим элементам полученного в результате преобразования столбца в правой части системы.

Сформируем расширенную матрицу системы, для этого воспользуемся функцией augment(A,B) - она добавляет к столбцам матрицы системы уравнений справа вектор - столбец свободных членов.

Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду, для чего воспользоваться встроенной функцией rref(Rm), которая приводит матрицу к ступенчатому виду с единичным базисным минором.

В правом столбце получаем решение. Токи в ветвях:

,кА.

Решим эту же систему уравнений методом Крамера и сравним результаты.

Найдём определитель матрицы [А], а также определители матриц, которые получаются при замене каждого столбца матрицы [А] на матрицу-столбец [B]:

Порядок определителя показывает, какой столбец матрицы [A] должен быть заменен матрицей-столбцом [B]:

Определим токи в ветвях:

, кА.

Результаты по двум методам абсолютно одинаковы, поэтому расчет остальных параметров режима сети можно вести на основе любого метода.

,кВ.

Найдем падение напряжения в ветвях:

Для нахождения падений напряжения в узлах относительно балансирующего возьмем значения напряжений в ветвях дерева из матрицы .

,кВ;

,кВ.

Напряжение в узлах равно:

, кВ.

2.2 Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям

Узловое уравнение в матричной форме имеет вид:

Найдем матрицу-столбец падений напряжения в узлах схемы относительно балансирующего узла UД:

,кВ.

Получим матрицу-столбец узловых напряжений:

, кВ.

При помощи матрицы падений напряжения в узлах схемы и матрицы М^Т можно найти падения напряжений уже на ветвях схемы:

,кВ.

Зная падения напряжений на ветвях схемы, можно легко найти токи в ветвях:

, кА.

С целью проверки правильности полученных результатов проверим выполнение 1-го закона Киргофа :

, кА,

, кА.

Как видно выше, матрицы токов совпадают, что свидетельствует о правильности расчётов, проведённых ранее.

2.3 Расчет режима электрической сети по контурным уравнениям

Контурное уравнение в матричной форме имеет вид:

Так как в схеме нет ЭДС в ветвях, то Ek=0.

Для того, чтобы обратную матрицу можно было перемножить с произведением , дополним матрицу нулевыми элементами, которые не повлияют на результат умножения:

Вектор-столбец контурных токов находится следующим образом:

, кА.

Ток в хорде схемы равен контурному току, протекающему в контуре, содержащем данную хорду. Токи в хордах:

, кА.

Зная токи в хордах схемы и задающие токи в узлах, найдем токи в ветвях дерева схемы, опираясь на принцип наложения:

, кА.

Полная матрица токов в ветвях будет иметь вид

:

,кА.

Найдем падения напряжения в ветвях:

,кВ.

Найдём падения напряжения в узлах относительно балансирующего:

,кВ,

и сами напряжения в узлах :

, кВ.

2.4 Расчет режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения

Матрица коэффициентов распределения С позволяет найти токораспределение в схеме при известных задающих токах узлов:

Находим матрицу С:

Находим токи в ветвях:

,кА.

Тогда остальные параметры режима определяются по известным формулам. Падения напряжения в ветвях схемы:

,кВ,

Падения напряжения в ветвях дерева:

,кВ.

Падения напряжения в узлах сети относительно балансирующего:

,кВ.

Напряжения в узлах:

, кВ.

2.5 Анализ результатов расчета режима. Определение потоков и потерь мощности

По всем методам расчета режима электрической сети при задании нагрузок в токах, мы получили полностью идентичные значения.

Найдём отклонения напряжений от номинального в узлах:

,%.

Табл.1. Напряжения в узлах относительно балансирующего

Параметры Метод	№ узла	Uy, кВ
По законам Кирхгофа (метод Крамера)	1	106,994
	2	115,656
	3	115,257
	4	107,823
	5	112,347
По узловым уравнениям	1	106,994
	2	115,656
	3	115,257
	4	107,823
	5	112,347
По контурным уравнениям	1	106,994
	2	115,656
	3	115,257
	4	107,823
	5	112,347
С использованием матрицы коэффициентов распределения [С]	1	106,994
	2	115,656
	3	115,257
	4	107,823
	5	112,347

Определим потоки и потери мощности. Для этого представим матрицу [M?] в виде двух матриц [M1] и [M2] - для втекающих и оттекающих токов в ветвях сети.

Находим напряжения в начале Un и в конце Uk каждой ветви, где U - матрица напряжений в узлах сети и в балансирующем узле:

,кВ,

,кВ,

,кВ.

Находим потоки мощности в начале Sn и в конце Sk каждой ветви:

,МВт,

,МВт.

Определяем потери мощности в ветвях ?Sv как разность мощностей начала и конца ветви:

,МВт.

Суммарные потери ?S?:

,МВт.

Определим суммарные потери мощности в процентах:

, МВт,

%.

Расчет режима сети при задании нагрузок в токах окончен.

Нанесём полученные результаты расчётов на схему сети. В некоторых ветвях токи имеют отрицательные значения. Это говорит о том, что первоначально направления токов в ветвях были выбраны не верно, т.е. необходимо изменить направление тока на противоположное. Учтём это при нанесении токов на схему.

Схема электрической сети с нанесенными параметрами режима

Проведем анализ режима:

Самая загруженная линия - линия №1. Величина тока в данной линии составляет 510 А. Самое большое отклонения напряжений от номинального в узле №2, которое составляет 5,141%.

По 4-ем методам расчета режима электрической сети при задании нагрузок в токах, мы получили полностью идентичные результаты. Расчет данной схемы электрической цепи без затруднений производится по уравнениям Киргофа, однако в более сложных схемах расчет будет громоздким. Узловые методы или контурные методы расчета установившихся режимов электрических систем приводят к системам уравнений состояния с матрицами меньшей размерности, что значительно сокращает расчеты в больших схемах. Особенностью системы контурных уравнений установившихся режимов по сравнению с системой узловых уравнений является более низкий порядок решаемой системы.



3. Расчет режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов

3.1 Расчет режима электрической сети методом простой итерации (уравнения узловых напряжений в форме баланса токов и обращенная форма уравнений узловых напряжений)

Уравнения узловых напряжений в матричной форме при задании нагрузок в мощностях:

где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - столбец падений напряжений в узлах, относительно балансирующего, - столбец задающих токов (содержащих свой знак).

,МВт.

,См,

Система нелинейных уравнений:

Решение системы:

где - напряжение в i-ом узле при k-ом приближении.

Зададимся начальным приближением:

, кВ.

Примем точность расчета |U^k-U^k-1|?е, е=0,04 кВ.

Первая итерация:

,кВ,

,кВ.

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.

Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, будем отображать только рассчитанные значения, а не сами вычисления последующих итераций.

Вторая итерация:

, кВ.

, кВ,

, кВ.

Тринадцатая итерация:

, кВ,

Точность расчета удовлетворяет заданной. Итерационный процесс окончен.

Построим график сходимости итераций U=f(K), где K - номер итерации.

На основе вычисленных напряжений, производим расчет остальных параметров режима сети.

Узловые напряжения и падения напряжения в узлах относительно балансирующего:

,кВ,

,кВ.

Определяем токи в ветвях схемы:

, кВ.

Определяем падения напряжения в ветвях схемы:

, кВ.

Определим токи в узлах схемы:

, кА.

Определим мощность в узлах сети:

, МВт,

, МВт.

Рассчитаем небаланс мощности:

, Мвт,

, %.

Небаланс мощности меньше 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса достигнута.

3.2 Расчет режима электрической сети методом ускоренной итерации

Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:

где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла;

- вектор-столбец падений напряжений в узлах сети, относительно балансирующего узла;

- вектор-столбец задающих токов (токи содержат свой знак).

Оставим в левой части уравнения лишь вектор-столбец падений напряжений.

Распишем как разность напряжений в узлах и напряжения в балансирующем узле :

В результате подстановки в начальное уравнение получим:

Выразим вектор-столбец напряжений в узлах:

Выразим через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:

Обратную матрицу обозначим через Z. Она носит название - матрица собственных и взаимных сопротивлений. Элементы матрицы узловых сопротивлений Z_ij представляют собой коэффициенты частичного падения напряжения, или коэффициенты влияния тока нагрузки в j-том узле на напряжение в i-том узле.

С учетом нового обозначения, уравнение примет вид:

Итерационная процедура определения напряжения по обращенным уравнениям может быть ускорена, если на k-той итерации для расчета i-того неизвестного принимать из этой же k-той итерации, а остальные неизвестные U_i+1 брать из (k-1) итерации, то есть вести процесс по методу ускоренной итерации.

Составим систему уравнений для итерационного процесса:

Точность итерационного процесса , =0.04 кВ, где k - номер итерации.

Вычислим обратную матрицу узловых проводимостей Yy^-1=Z:

, Ом.

,кВ.

Для решения системы уравнений узловых напряжений методом ускоренной итерации сначала зададимся начальным приближением напряжений в узлах схемы для первой итерации:

Первая итерация:

Узловые напряжения при первом приближении:

,кВ,

,кВ.

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации. Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, будем отображать только рассчитанные значения, а не сами вычисления последующих итераций.

Вторая итерация:

,кВ,

,кВ.

Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.

Третья итерация:

,кВ,

,кВ.

Точность расчета удовлетворяет заданной. Итерационный процесс окончен.

Построим график итерационного процесса U=f(L), где L - номер итерации.

Определяем токи ветвей:

Падения напряжения в ветвях схемы:

кАкВ

Потоки мощности в ветвях схемы:

Определяем потери мощности в ветвях:

МВтМВт

МВт

Определяем расчётные токи узлов:

Определяем расчётные мощности в узлах:

кАМВтМВтМВт

%

%

Небаланс мощности составил менее 1%, кроме пятого узла. Расчёт режима сети по методу ускоренной итерации окончен, так как точность расчёта режима в принципе удовлетворяет заданной точности.

Схема электрической сети с нанесёнными параметрами

На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима сети.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:

кВ кВ

Находим токи в ветвях схемы:

кА

Далее определяем падения напряжения в ветвях схемы ДUв:

кВ

Определяем потоки мощности в ветвях схемы:

МВт

Находим потери мощности в ветвях схемы сети ДPв:

МВт

Суммарные потери мощности в ветвях схемы ДPУ составят:

МВт

Токи в узлах схемы:

кА

Определим мощности в узлах сети:

МВт

Рассчитаем небаланс мощности в МВт и в процентах:

МВт %

Небаланс мощности составил менее 1 %. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса по методу обращённых узловых уравнений полностью удовлетворяет как по напряжению, так и по мощности.

Схема электрической сети с нанесёнными параметрами

3.3 Расчёт режима электрической сети методом Ньютона (метод касательных и метод секущих)

Итерационный процесс будет базироваться на уравнении:

Распишем как разность напряжений в узлах и напряжения в балансирующем узле :

Выразим через задающие мощности и напряжения в узлах схемы:

Подставив полученные уравнения в первоначальное уравнение итерационного процесса, получим:

Выражение для i-ого узла выглядит следующим образом:

Составим вектор-функцию небаланса токов в узлах сети W(U)=0:

Составим матрицу Якоби, взяв частные производные по от каждой i-той строчки системы:

Следовательно, итерационная формула примет вид:

,

где - поправка к вектору напряжений узлов сети на k-й итерации.

Точность проверяется следующим образом:

Зададимся начальным приближением напряжений в узлах.

,кВ.

Рассчитаем приводимости связи i-х узлов с балансирующим :

,См,

, См.

Рассчитаем первую итерацию, по результатам которой получим вектор-функцию небаланса токов в узлах в первом приближении:

,

,

,

,

.

, А.

Теперь берем частные производные и вычисляем их значения на текущем приближении напряжений:

, См,

, См.

Находим напряжения в первом приближении по формуле:

, Ом,

, кВ.

, кВ,

Аналогично рассчитаем вторую итерацию, по результатам которой получим вектор-функцию небаланса токов в узлах во втором приближении:

, А.

Уточняем значения диагональных элементов в матрице частных производных и получаем обратную матрицу:

, Ом.

Найдем напряжение второго приближения:

, кВ,

, кВ,, кВ.

Итерационный процесс окончен, так как выполняется необходимое условие точности.

Построим график сходимости итераций U=f(H), где H - номер итерации.

На основе вычисленных напряжений производим расчет остальных параметров режима сети.

Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:

, кВ,, кВ

Находим в ветвях схемы токи Iv и падения напряжения ДUv:

,

,

, А,, кВ.

Определяем потоки мощности Pv и потери мощности ДPв в ветвях сети:

,

,

, кВт,, кВт.

Суммарные потери мощности в ветвях схемы ДPУ составят:

, кВт.

Токи в узлах схемы:

, кА.

Определим мощности в узлах сети:

, МВт.

, МВт,

Рассчитаем небаланс мощности:

, МВт,

, %.

Небаланс мощности не превышает 1%, что удовлетворяет приемлемой точности расчёта по данному методу.

Схема электрической сети с нанесёнными параметрами

4. Расчёт утяжеленного режима электрической сети

Рассчитаем матрицу коэффициентов распределения C:

Утяжелим режим работы электрической сети с целью нахождения предела сходимости. Для этого увеличим все задающие мощности, а также уменьшим на 5% напряжение в балансирующем узле.

Приведём соответствующие графики сходимости итерационных процессов для разных коэффициентов мощности:

При увеличении задающих мощностей в 3.1 раза:

При увеличении задающих мощностей в 3.2 раза:

По результатам расчётов для нескольких коэффициентов мощности получается, что при увеличении нагрузки в 4.4 раза итерационный процесс перестает сходиться. Это говорит о том, что достигнут предельный режим и что сеть не выдержит такой нагрузки. Уменьшая значения задающих мощностей на 20%, мы определяем предельный допустимый режим для данной схемы сети.

Примем для точности расчётов е=1%

Найдём для предельного допустимого режима соответствующие нагрузки:

МВтМВт

Рассчитаем задающие токи в узлах:

кА

Токи в ветвях в первом приближении:

кА

Рассчитываем падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:

кАкВ

кВкВ

МВт кВ

Точность расчёта:

%

Рассчитаем задающие токи в узлах и в ветвях во втором приближении:

кА

Токи в ветвях во втором приближении:

кА

Найдём падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:

кВ

кАкВ

кВкВ

МВт

Точность расчёта:

%

Рассчитаем задающие токи в узлах и в ветвях в третьем приближении:

кАкА

Найдём падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:

кВ

кАкВ

кВкВ

МВт

Точность расчёта:

%

Рассчитаем задающие токи в узлах и в ветвях в четвёртом приближении:

кА

кА

Найдём падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:

кВкВ

МВт

Точность расчёта:

%

Найдём падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:

кВ

кАкВ

кВкВ

МВт

Точность расчёта:

%

Рассчитаем задающие токи в узлах и в ветвях в шестом приближении:

кА кА

Найдём падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:

кВ

кАкВ

кВкВ

МВт

Точность расчёта:

%

Итерационный процесс окончен, так как достигнута требуемая степень точности результатов вычислений.

Схема электрической сети с нанесёнными параметрами

Заключение

Методы расчета электрической сети по узловым и контурным уравнениям основанные на задающих узловых токах точны, однако требуют приближения в случаях когда известными являются задающие узловые мощности. И даже в этом случае уже в первом приближении (при нахождении узловых токов учитываются, найденные в предыдущем приближении, узловые напряжения) полученные значения имеют достаточную точность.

Применение алгоритмов при расчете режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов дало значительное преимущество при задании точности расчета и времени расчета. Среди их наибольшая скорость сходимости оказалась у метода Ньютона.

Расчет утяжеленного режима на выдерживание больших максимальных токов показал, что сеть может работать при увеличении нагрузки в 3.1 раза. Это говорит о том, что данная сеть недогружена. Токи в ветвях сети при расчете критического режима составили:

кА

Целью данной курсовой работы было получение навыков расчета установившихся режимов замкнутых электрических цепей матричными методами. Расчет производился двумя матричными методами: по линейным узловым и контурным уравнениям - и тремя итерационными методами: по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом ускоренной итерации, по обращенным узловым уравнениям и методом Ньютона. По близости результатов расчета режима и графикам сходимости можно убедиться в достоверности итерационных методов. Основные трудности при их использовании заключались в необходимости составления и решения большого количества уравнений и учета множества величин, подлежащих определению. Матричные методы менее трудоемкие в сравнении с численными методами, что дает преимущество в скорости расчета.



Литература

1) Электрические системы, т.1. Математические задачи энергетики. Под ред. В. А. Веникова. Учебное пособие для электроэнергетических вузов. М., “Высшая школа”, 1981, 336 с.

2) Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М., Энергоатомиздат, 1989

3) Веников В. А. Математические задачи электроэнергетики. М., “Высшая школа “,1981

4) Расчет и анализ режимов работы сетей. Под ред. В. А. Веникова, Москва, Энергия, 1974

5) Передача и распределение электрической энергии: учеб. пособие / А.А. Герасименко, В.Т. Федин. - Красноярск: ИПЦ КГТУ; Минск: БНТУ, 2006.- 808 с.

Размещено на Allbest.ru

...