Изучение вынужденных колебаний в электромагнитном контуре

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ КОНТУРЕ

ВВЕДЕНИЕ

Колебательная система совершает вынужденные колебания под действием внешнего периодического воздействия, которым может быть механическая сила, ЭДС, электромагнитное поле.

Изучение поведения колебательной системы при изменении частоты внешнего воздействия дает возможность получить исчерпывающие сведения о её свойствах, будь то механическая или электромагнитная система.

Данная лабораторная работа посвящена экспериментальному ознакомлению с вынужденными колебаниями в электромагнитном контуре.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

По второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжения в замкнутом контуре, состоящем из индуктивности L, ёмкости С и активного сопротивления R , в который включена переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону = 0cos щt (рис.1), равняется сумме ЭДС, действующих в контуре

Рис.1

где q - величина заряда на емкости; - сила тока;

ЭДС самоиндукции. Введя обозначения: - коэффициент затухания; - круговая частота собственных незатухающих гармонических колебаний, получим из (1) дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в виде:

При малом затухании (в < щ0) решение неоднородного дифференциального уравнения (2) имеет вид:

,

где первое слагаемое отвечает собственным затухающим колебаниям, а второе - вынужденным. После окончания переходного процесса установятся вынужденные гармонические колебания

происходящие с частотой щ - частотой вынуждающей ЭДС. Амплитуду вынужденных колебаний q0 и сдвиг фаз ц между колебаниями заряда и вынуждающей ЭДС можно найти методом векторных диаграмм (см. литературу).

Зависимости qo(щ) и ц (щ) называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристиками и имеют вид:

,

.

Амплитуда вынужденных колебаний имеет максимум на частоте

называемой резонансной. Подставляя значение в (5), получим значение амплитуды вынужденных колебаний при резонансе

При этом отношение максимальной амплитуды заряда к амплитуде заряда при малых частотах будет равно

тогда при в<<щ0

,

где Q - добротность контура. По этой причине добротность Q называют также коэффициентом резонансного усиления, так как она показывает, во сколько раз можно увеличить амплитуду вынужденных колебаний за счет резонанса. Добротность характеризует не только высоту, но и ширину резонансной кривой 0,7 = 2 - 1, которую принято определять на уровне 0,7q0 max. При частотах 1 и 2 энергия колебаний в 2 раза, а амплитуда в раз меньше, чем при резонансе. Из уравнения

находим

Разность этих значений частоты называется шириной полосы пропускания на уровне 0,7 (от максимального)

Так как напряжение на ёмкости , все перечисленные закономерности относятся и к АЧХ напряжения UC. Из формул (4), (5), (7), (8), (9) и (12) получим

где - амплитуда напряжения.

При щ ? 0, U0(0) = 0.

При щ = щрез , U0max = Q0.

Также .

Рис. 2

В лабораторной работе необходимо получить АЧХ напряжения на ёмкости, снимая зависимость амплитуды напряжения U0 от частоты вынуждающей ЭДС, построить АЧХ - резонансную кривую (см. рис. 2); определить резонансную частоту, ширину полосы пропускания ?н0,7, рассчитать добротность Q и, зная ёмкость конденсатора С, найти индуктивность контура L и его активное сопротивление R.

2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка состоит из генератора звуковых частот ГЗ-33, платы контура и вольтметра V , измеряющего напряжение на конденсаторе.

3. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

Перед началом работы убедитесь в наличии заземления корпуса генератора. колебательный напряжение замкнутый амплитудный

Проводить лабораторную работу только под руководством преподавателя или лаборанта.

Рис. 3

4. ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Запишите значение ёмкости контура в табл. 1. Туда же внесите технические данные приборов.

Таблица 1

Снятие амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)

Собрать электрическую схему согласно рис. 3. После проверки схемы преподавателем включить генератор в сеть 220 В.

Дать прогреться генератору 3…5 минут. Изменяя частоту генератора (ступенчато и плавно), найти резонанс по максимальному показанию вольтметра. Затем, плавно изменяя выходное напряжение, добиться того, чтобы оно равнялось точно 10,0 В. Записать резонансную частоту и напряжение U0 max в табл. 2.

Плавно изменяя частоту генератора, измерить напряжение в 7...10 точках ниже резонансной частоты и также в 7…10 точках выше неё. Пределы изменения частоты выбрать такими, чтобы напряжение на конденсаторе уменьшалось примерно до 2…3 В. Можно снять АЧХ по-другому, задавая частоты такими, чтобы напряжение проходило ряд целых значений: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 В. Данные записать в табл. 2.

Установить частоту ступенчатым регулятором генератора, в 10 раз меньшую резонансной. При этом Полученные результаты также поместить в табл. 2

Таблица 2

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

По данным табл. 2 построить на миллиметровой бумаге график АЧХ.

Проведя прямую на уровне 0,7 U0 max , найти ширину полосы пропускания (рис.2).

Так как круговая частота , то

Используя значения , U0 max, U0 (0), C, а также погрешности установки частоты и измерения напряжения ?U0, рассчитать добротность контура Q, его индуктивность L, сопротивление R, а также относительные погрешности этих величин и . Результаты поместить в табл. 3.

Таблица 3

6. КОМПЛЕКТЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ I КОМПЛЕКТ

1. Какие колебания называются вынужденными? Чем определяется частота этих колебаний?

2. Каков физический смысл добротности? Как она проявляется в вынужденных колебаниях?

3. Вывести формулу для расчета индуктивности из табл. 3.

II КОМПЛЕКТ

1. Что такое резонансная частота? Вывести формулу (7).

2. В чём состоит отличие резонанса в контуре с большой и малой добротностью?

3. Будут ли проявляться резонансные явления в контуре, если затухание в нём больше или равно критическому ( в > щ0, в = щ0 )?

III КОМПЛЕКТ

1. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в электромагнитном контуре. Из каких законов физики оно получается?

2. Что такое полоса пропускания контура? От каких параметров она зависит?

3. Где в бытовой технике используется явление резонанса?

IV КОМПЛЕКТ

1. Запишите общее решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний. Из каких частей оно состоит?

2. Как рассчитать добротность по полосе пропускания?

3. Какой величине для механического осциллятора аналогична внешняя ЭДС?

V КОМПЛЕКТ

1. Какой смысл имеют величины щ0 , в , щ?

2. Проведите аналогию между вынужденными колебаниями в электромагнитном контуре и механическими вынужденными колебаниями.

3. В чём заключается переходный процесс? Что наблюдается после его окончания?

VI КОМПЛЕКТ

1. Что такое АЧХ? Каков её график?

2. Выразите добротность контура Q через его параметры R, L, C.

3. Каким величинам для механического осциллятора аналогичны q, J, ?

Автор описания ст. преподаватель Б.Л. Афанасьев.

Размещено на Allbest.ru