Концепции макромира и классическая механика

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

КОНЦЕПЦИИ МАКРОМИРА И КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Сущность классической механики и ее исторический обзор

Анализ физических явлений макромира базируется на концепции классической механики. В широком смысле механика изучает механическое движение материи, тел и происходящие при этом взаимодействия между ними. Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или их частиц в пространстве; в природе - это движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения и т.п. Рассматриваемые в механике взаимодействия представляют собой те действия тел друг на друга, в результате которых происходят изменения скоростей точек этих тел или их деформации, например притяжение тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся тел, воздействия частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся в них тела.

Возникновение механики и ее развитие связаны с нуждами практики [25]. Раньше других разделов механики стала развиваться статика. Первые дошедшие до нас трактаты по механике появились в Древней Греции - это натурфилософские сочинения Аристотеля (IV в. до н.э.), который ввел в научный оборот термин «механика». Научные основы статики (теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидростатики и др.) разработал Архимед (III в. до н.э.).

В XVII в. были созданы научные основы динамики, а с ней и всей механики. Большое влияние на развитие механики оказали гелиоцентрическое учение Н. Коперника (XVI в.) и открытие И. Кеплером законов движения планет (начало XVII в.). Основоположником динамики считают Г. Галилея, который получил решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения). Его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классической механики; он стал основателем теории колебаний и науки о сопротивлении материалов. Исследования движения точки по окружности, колебаний физического маятника и законов упругого удара тел, важные для дальнейшего развития механики, принадлежат X. Гюйгенсу. Создание основ классической механики завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего в 1687 г. главные ее законы и открывшего закон всемирного тяготения. В XVII в. были установлены и два исходных положения механики сплошной среды - закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле (Р. Гук).

В XVIII в. интенсивно развиваются аналитические методы решения задач механики, основывающиеся на использовании дифференциального и интегрального исчислений. Для материальной точки эти методы разработал Л. Эйлер, также заложивший основы динамики твердого тела. Ж. Лагранж получил уравнения движения системы в обобщенных координатах и создал основы современной теории колебаний. Эйлером, Д. Бернулли, Лагранжем и Д'Аламбером были разработаны основы гидродинамики идеальной жидкости.

В XIX в. продолжается интенсивное развитие всех разделов механики. В динамике твердого тела результаты, развитые С.В. Ковалевской и другими исследователями, послужили основой теории гироскопа, имеющей большое практическое значение. A.M. Ляпуновым была разработана теория устойчивости равновесия и движения. И.А. Вышнеградский заложил основы современной теории автоматического регулирования.

Доказанная Г. Кориолисом теорема о составляющих ускорения послужила основой динамики относительного движения. Кинематика, развивавшаяся одновременно с динамикой, во второй половине XIX в. выделилась в самостоятельный раздел механики. Развитие получила и механика сплошной среды: были установлены общие уравнения теории упругости; дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости; развито учение о вихрях и отрывном обтекании тел; положено начало изучению турбулентных течений; зародились гидродинамическая теория трения при смазке, теория пограничного слоя, первая математическая теория пластического течения металла и др.

В XX в. интенсивно развиваются новые области механики - теория нелинейных колебаний (А. Ляпунов и А. Пуанкаре), механика тел переменной массы и динамика ракет, где первые исследования проводили И.В. Мещерский (конец XIX в.) и К.Э. Циолковский. В механике сплошной среды появились еще два раздела - аэродинамика (Н.Е. Жуковский) и газовая динамика (С.А. Чаплыгин).

На современном этапе к актуальным в механике относят задачи теории колебаний, динамики твердого тела, теории устойчивости движения, механики тел переменной массы и динамики космических полетов. Все большее значение приобретают задачи, требующие применения вероятностных методов расчета, в которых, например, относительно действующих сил известна лишь вероятность того, какие значения они могут иметь. В механике непрерывной среды актуальны: изучение поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентного течения жидкости; решение задач теории пластичности и·ползучести; создание обоснованной теории прочности и разрушения твердых тел. Механика также занимается изучением движения плазмы в магнитном поле, т.е. решением одной из самых актуальных проблем современной физики - осуществлением управляемого термоядерного синтеза. Ряд важнейших задач гидродинамики связан с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбино- и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке механики и других областей наук; в частности, в рамках гидротермохимии проводятся исследования механических процессов в жидкостях и газах, вступающих в химические реакции. Кроме того, механика изучает силы, вызывающие деление клеток, механизм образования мускульной силы и др.

Основные положения классической механики

В настоящее время предметом изучения классической механики являются движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), совершаемые со скоростями, много меньшими скорости света. При изучении движения материальных тел в ньютоновской механике вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные свойства реальных тел. Приведем основные три:

? материальная точка -- объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу. Это понятие применимо, когда тело движется поступательно или в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс;

? абсолютно твердое тело -- тело, у которого расстояние между двумя любыми точками всегда остается неизменным; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела;

? сплошная изменяемая среда; это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого твердого тела, жидкости, газа) можно пренебречь молекулярной структурой среды.

При изучении сплошных сред дополнительно прибегают к абстракциям, отражающим при данных условиях наиболее существенные свойства соответствующих реальных тел: идеально упругое тело, пластическое тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим выделяют механику материальной точки, механику системы материальных точек, механику абсолютно твердого тела и механику сплошной среды.

Механика сплошной среды подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику и др. В каждом из указанных разделов в соответствии с характером решаемых задач выделяют: статику - учение о равновесии тел под действием сил, кинематику -- учение о геометрических свойствах движения тел, динамику - учение о движении тел под действием сил.

Большое значение для решения задач механики имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются количество движения, момент количества движения, кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.

В основе классической механики лежат три закона механики Ньютона:

1) всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние;

изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит в направлении той прямой, по которой эта сила действует:

F = am

где F - действующая сила, б -- ускорение, т - масса тела;

действию всегда есть равное и противоположное противодействие, т.е. взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны. Большое значение для понимания явлений макромира имеет теория тяготения Ньютона. В основе ее представлений лежит закон, утверждающий, что две любые материальные частицы с массами та и ть притягиваются по направлению друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

где G - гравитационная постоянная.

Из закона всемирного тяготения Ньютона следует, что тяготение - это потенциальное поле с некоторой напряженностью. Важным в теории тяготения Ньютона является наличие принципа эквивалентности, согласно которому тяготение одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковое ускорение независимо от массы, химического состава и других свойств. Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения (в соответствии с принципом дальнодействия), что не согласуется со специальной теорией относительности (никакое взаимодействие не может распространиться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме). Это подтверждает справедливость теории Ньютона только для скоростей, значительно меньших скорости света; кроме того, она неприменима при расчетах траектории света в поле тяготения и других явлений, связанных с эффектами из мега- и микромира.

В классической механике пространство принимается трехмерным, время - однонаправленным, одномерным и не зависящим от пространства. Для описания пространства используют введенную Р. Декартом координатную систему (названную впоследствии его именем).

При этом принимается, что все в мире состоит из атомов. В рамках этих представлений движение описывается как перемещение в пространстве по непрерывным траекториям в соответствии с законами механики Ньютона. В классической механике принято допущение, известное как принцип дальнодействия, по которому все физические процессы можно свести к перемещению материальных точек под действием силы тяжести, распространяющейся мгновенно.

Одно из центральных мест в классической механике занимает принцип относительности Г. Галилея, суть которого составляют два положения: 1) движение относительно (оно воспринимается по-разному наблюдателем в помещении под палубой корабля и наблюдателем, который смотрит на корабль с берега); 2) физические законы, управляющие движением тел в этом помещении, не зависят от того, как движется корабль (если только это движение равномерно).

В классической механике пространство мыслится как некий «фон», на котором развертывается движение материальных точек. Их положение можно определять, например, с помощью декартовых координат х, у, z, зависящих от времени t (рис. 6.2). При переходе из одной инерциальной системы отсчета, К, в другую, К', движущуюся по отношению к первой вдоль оси хсо скоростью н, координаты преобразуются: х' = х-- vt, у' = у, z' = z; особенно важно, что время остается неизменным, т.е. t' = t; эти формулы получили название преобразований Галилея. По Ньютону, пространство выступает как некая координатная сетка, на которую не влияют материя и ее движение.

Время в такой «геометрической» картине мира как бы отсчитывается некими абсолютными часами, ход которых ничто не может ни ускорить, ни замедлить.

Преобразования Х.А. Лоренца

Как уже говорилось, в первой четверти XIX в. была создана теория электромагнитного поля, поэтому принцип относительности Г. Галилея потребовал пересмотра; можно сказать, он родился заново, но уже как универсальный, справедливый не только в механике, но и в электродинамике и других областях физики. Подобно тому как математической формулировкой законов механики являются уравнения Ньютона, уравнения Максвелла служат количественным представлением законов электродинамики. Вид этих уравнений также должен оставаться неизменным при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. (Под инерциалъными понимают такие системы, в которых справедлив закон инерции: материальная точка, на которую не действуют никакие силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.) Чтобы удовлетворить этому условию, необходимо заменить преобразования Галилея иными. В 1904 г. нидерландский физик Х.А. Лоренц предложил такие преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, носящие его имя и являющиеся основой специальной (частной) теории относительности:

где v - скорость объекта. При v << с преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, но если скорость v сопоставима со скоростью светас, то:

Позднее А. Эйнштейн показал, что в преобразованиях Лоренца отражаются не реальные изменения размеров тел при движении, а изменения результатов измерения в зависимости от движения системы отсчета. Относительными оказывались и «длина», и «промежуток времени» между событиями, и даже «одновременность» событий, иначе говоря, не только всякое движение, но и пространство, и время.

Принцип относительности А. Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн, исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, которые составили основу обобщенного принципа относительности: 1) все законы физики одинаково применимы в любой инерциальной системе отсчета и не должны меняться при преобразованиях Лоренца; 2) свет всегда распространяется в свободном пространстве с одной и той же скоростью независимо от движения источника. Принцип относительности Эйнштейна является расширением принципа относительности Г. Галилея на любые физические явления (механические, оптические, тепловые и др.), которые, согласно этому принципу, протекают одинаково (при одинаковых условиях) во всех инерциальных системах отсчета. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной системой отсчета.

При этом все инерциальные системы отсчета равноправны, т.е. во всех таких системах законы физики одинаковы. Заметим, что французский ученый А. Пуанкаре в 1905 г. (опубликовано в 1906 г.) независимо от Эйнштейна также развил математические следствия «постулата относительности». Эйнштейн так иллюстрировал замедление течения времени в движущейся системе по отношению к неподвижной [30, 31]. Пусть мимо железнодорожной платформы движется поезд со скоростью, близкой к скорости света (рис. 6.3). В точкеА1на платформе находится наблюдатель N1. На полу вагона в точке А размещен фонарик. Когда происходит совмещение точки А в вагоне с точкойА1 на платформе, фонарик включается и появляется луч света. Так как скорость его конечная, хотя и большая, то луч достигнет потолка вагона, где расположено зеркало, и отразится за определенное время, за которое поезд уйдет вперед. Для наблюдателя в вагоне луч света пройдет путь 2АВ, а для наблюдателя на платформе - 2АС. Ясно, что чем больше скорость поезда, тем длиннее линия АС. Очевидно, что 2АС > 2AB. Это как раз и говорит о замедлении течения времени внутри движущейся системы по отношению к неподвижной.

Необходимо подчеркнуть, что отрезки длин и промежутки времени изменяются в отношении определенных пространственных координат. Если, например, длина космического корабля в полете уменьшается в 2 раза с точки зрения наблюдателя на Земле, то при возвращении на Землю корабль сбавляет скорость и его длина становится такой, как при отлете.

Время в теории относительности необратимо. Отсюда следует широко известный парадокс близнецов: после путешествия одного из близнецов на ракете, летевшей со скоростью, близкой к скорости света, он увидит, что его брат стал старше его. Приведем еще один парадокс. Представим, что с Земли стартовал космический корабль со скоростью 0,99 или 0,98 скорости света и вернулся обратно через 50 лет, прошедших на Земле. Согласно теории относительности, по часам корабля этот полет продолжался бы один год. Если космонавт, отправившись в полет в возрасте 25 лет, оставил на Земле только что родившегося сына, то при встрече 50-летний сын повстречается с 26-летним отцом. Следует заметить, что физиологические процессы здесь абсолютно ни при чем. Нельзя сказать, что за один год сын космонавта состарился на 50 лет. Дело в том, что в соответствии с теорией относительности не существует абсолютного времени и пространства. Сын постарел на 50 лет за годы, прожитые на Земле, а в системе отсчета корабля время по отношению к Земле другое.

В пользу релятивистского замедления говорит следующий экспериментальный факт. В космических лучах в верхних слоях атмосферы образуются частицы, называемые пи-мезонами или пионами. Время жизни пионов 10-8 с. За это время, двигаясь даже со скоростью, почти равной скорости света, они могут пройти не больше 300 см. Но приборы их регистрируют, т.е. они проходят путь, равный 30 км, или в 10 000 раз больше, чем для них возможно. Теория относительности объясняет этот факт так: 10-8 с является естественным временем жизни пиона, измеренным по часам, движущимся вместе с пионом, т.е. покоящимся по отношению к нему. Но в системе отсчета Земли время жизни пиона намного больше, и за это время он в состоянии пройти земную атмосферу.

Требование неизменности вида основных уравнений физики во всех инерциальных системах отсчета применительно к уравнениям классической механики приводит к необходимости их модификации, сводящейся к замене массы тела т0 (так называемой массы покоя) на

причем т неограниченно возрастает по мере приближения скорости объекта v к скорости света с. Поскольку масса является мерой инерции, последнее утверждение означает, что, даже непрерывно подталкивая тело (частицу), невозможно сообщить ему (ей) скорость, большую или равную скорости света с.При таких скоростях, которые называют релятивистскими, зависимость энергииE тела от его скорости v описывается не формулой классической механики Eкин = mv2/2, а релятивистской формулой

где т --масса покоя.

Из формулы следует, что энергия тела стремится к бесконечности при скоростях, стремящихся к скоростям света, поэтому, если масса покоя не равна нулю, скорость тела всегда меньше с, хотя она может стать сколь угодно близкой к ней. Это наблюдается, например, в опытах на ускорителях заряженных частиц, где они движутся со скоростью, практически равной скорости света. Со скоростью света движутся частицы с нулевой массой покоя (фотоны и, возможно, нейтрино). Скорость света является предельной скоростью передачи любых взаимодействий и сигналов из одной точки в другую.

Из уравнений релятивистской механики (как и механики Ньютона) вытекает закон сохранения энергии, для которого получается новое выражение: Е=тс2 -соотношение Эйнштейна, связывающее массу тела и его энергию. Иногда это соотношение ошибочно истолковывают как указание на возможность взаимных превращений массы и энергии. В действительности оно означает лишь то, что масса всегда пропорциональна энергии. В частности, наличие массы у покоящейся частицы говорит о наличии у нее энергии (энергии покоя), что не играет роли в классической механике, но приобретает принципиальное значение при рассмотрении процессов, в которых количество и сорт частиц могут изменяться и поэтому энергия покоя может переходить в другие формы. Так, в атомных ядрах благодаря энергии притяжения частиц общая масса ядра оказывается меньше суммы масс отдельных частиц (дефект массы).

В заключение заметим, что ряд выводов общей теории относительности качественно отличается от выводов ньютоновской теории тяготения. Важнейшие из них связаны с возникновением черных дыр, сингулярностей пространства-времени (мест, где формально, по теории, обрывается существование частиц и полей в обычной известной нам форме) и с наличием гравитационных волн (гравитационного излучения). Ограничения общей теории тяготения Эйнштейна обусловлены тем, что эта теория не квантовая, а гравитационные волны можно рассматривать как поток специфических квантов - гравитонов.

Других ограничений применимости теории относительности не обнаружено, хотя неоднократно высказывались предположения, что на очень малых расстояниях понятие точечного события, следовательно, и теория относительности могут оказаться неприменимыми. Современные квантовые теории фундаментальных взаимодействий (электромагнитная, слабого и сильного взаимодействий) основаны именно на геометрии пространства-времени частной теории относительности. Из этих теорий с наиболее высокой точностью проверена квантовая электродинамика лептонов. Неоднократно с высокой точностью повторялись опыты, использовавшиеся для обоснования теории относительности в первые десятилетия ее существования. Сейчас такого рода опыты имеют преимущественно исторический интерес, поскольку основной массив подтверждений общей теории относительности составляют данные, относящиеся к взаимодействиям релятивистских элементарных частиц, где справедливость кинематики частной теории относительности проверена на обширном материале.

Принцип относительности А. Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн, исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, которые составили основу обобщенного принципа относительности: 1) все законы физики одинаково применимы в любой инерциальной системе отсчета и не должны меняться при преобразованиях Лоренца; 2) свет всегда распространяется в свободном пространстве с одной и той же скоростью независимо от движения источника. Принцип относительности Эйнштейна является расширением принципа относительности Г. Галилея на любые физические явления (механические, оптические, тепловые и др.), которые, согласно этому принципу, протекают одинаково (при одинаковых условиях) во всех инерциальных системах отсчета. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной системой отсчета.

При этом все инерциальные системы отсчета равноправны, т.е. во всех таких системах законы физики одинаковы. Заметим, что французский ученый А. Пуанкаре в 1905 г. (опубликовано в 1906 г.) независимо от Эйнштейна также развил математические следствия «постулата относительности». Эйнштейн так иллюстрировал замедление течения времени в движущейся системе по отношению к неподвижной [30, 31]. Пусть мимо железнодорожной платформы движется поезд со скоростью, близкой к скорости света (рис. 6.3). В точкеА1на платформе находится наблюдатель N1. На полу вагона в точке А размещен фонарик. Когда происходит совмещение точки А в вагоне с точкойА1 на платформе, фонарик включается и появляется луч света. Так как скорость его конечная, хотя и большая, то луч достигнет потолка вагона, где расположено зеркало, и отразится за определенное время, за которое поезд уйдет вперед. Для наблюдателя в вагоне луч света пройдет путь 2АВ, а для наблюдателя на платформе - 2АС. Ясно, что чем больше скорость поезда, тем длиннее линия АС. Очевидно, что 2АС > 2AB. Это как раз и говорит о замедлении течения времени внутри движущейся системы по отношению к неподвижной.

Необходимо подчеркнуть, что отрезки длин и промежутки времени изменяются в отношении определенных пространственных координат. Если, например, длина космического корабля в полете уменьшается в 2 раза с точки зрения наблюдателя на Земле, то при возвращении на Землю корабль сбавляет скорость и его длина становится такой, как при отлете.

Время в теории относительности необратимо. Отсюда следует широко известный парадокс близнецов: после путешествия одного из близнецов на ракете, летевшей со скоростью, близкой к скорости света, он увидит, что его брат стал старше его. Приведем еще один парадокс. Представим, что с Земли стартовал космический корабль со скоростью 0,99 или 0,98 скорости света и вернулся обратно через 50 лет, прошедших на Земле. Согласно теории относительности, по часам корабля этот полет продолжался бы один год. Если космонавт, отправившись в полет в возрасте 25 лет, оставил на Земле только что родившегося сына, то при встрече 50-летний сын повстречается с 26-летним отцом. Следует заметить, что физиологические процессы здесь абсолютно ни при чем. Нельзя сказать, что за один год сын космонавта состарился на 50 лет. Дело в том, что в соответствии с теорией относительности не существует абсолютного времени и пространства. Сын постарел на 50 лет за годы, прожитые на Земле, а в системе отсчета корабля время по отношению к Земле другое.

В пользу релятивистского замедления говорит следующий экспериментальный факт. В космических лучах в верхних слоях атмосферы образуются частицы, называемые пи-мезонами или пионами. Время жизни пионов 10-8 с. За это время, двигаясь даже со скоростью, почти равной скорости света, они могут пройти не больше 300 см. Но приборы их регистрируют, т.е. они проходят путь, равный 30 км, или в 10 000 раз больше, чем для них возможно. Теория относительности объясняет этот факт так: 10-8 с является естественным временем жизни пиона, измеренным по часам, движущимся вместе с пионом, т.е. покоящимся по отношению к нему. Но в системе отсчета Земли время жизни пиона намного больше, и за это время он в состоянии пройти земную атмосферу.

Требование неизменности вида основных уравнений физики во всех инерциальных системах отсчета применительно к уравнениям классической механики приводит к необходимости их модификации, сводящейся к замене массы тела т0 (так называемой массы покоя) на

Причем т неограниченно возрастает по мере приближения скорости объекта v к скорости света с. Поскольку масса является мерой инерции, последнее утверждение означает, что, даже непрерывно подталкивая тело (частицу), невозможно сообщить ему (ей) скорость, большую или равную скорости света с. При таких скоростях, которые называют релятивистскими, зависимость энергии E тела от его скорости v описывается не формулой классической механики Eкин = mv2/2, а релятивистской формулой

где т --масса покоя.

Из формулы следует, что энергия тела стремится к бесконечности при скоростях, стремящихся к скоростям света, поэтому, если масса покоя не равна нулю, скорость тела всегда меньше с, хотя она может стать сколь угодно близкой к ней. Это наблюдается, например, в опытах на ускорителях заряженных частиц, где они движутся со скоростью, практически равной скорости света. Со скоростью света движутся частицы с нулевой массой покоя (фотоны и, возможно, нейтрино). Скорость света является предельной скоростью передачи любых взаимодействий и сигналов из одной точки в другую.

Из уравнений релятивистской механики (как и механики Ньютона) вытекает закон сохранения энергии, для которого получается новое выражение: Е=тс2 -соотношение Эйнштейна, связывающее массу тела и его энергию. Иногда это соотношение ошибочно истолковывают как указание на возможность взаимных превращений массы и энергии. В действительности оно означает лишь то, что масса всегда пропорциональна энергии. В частности, наличие массы у покоящейся частицы говорит о наличии у нее энергии (энергии покоя), что не играет роли в классической механике, но приобретает принципиальное значение при рассмотрении процессов, в которых количество и сорт частиц могут изменяться и поэтому энергия покоя может переходить в другие формы. Так, в атомных ядрах благодаря энергии притяжения частиц общая масса ядра оказывается меньше суммы масс отдельных частиц (дефект массы).

В заключение заметим, что ряд выводов общей теории относительности качественно отличается от выводов ньютоновской теории тяготения. Важнейшие из них связаны с возникновением черных дыр, сингулярностей пространства-времени (мест, где формально, по теории, обрывается существование частиц и полей в обычной известной нам форме) и с наличием гравитационных волн (гравитационного излучения). Ограничения общей теории тяготения Эйнштейна обусловлены тем, что эта теория не квантовая, а гравитационные волны можно рассматривать как поток специфических квантов - гравитонов.

Других ограничений применимости теории относительности не обнаружено, хотя неоднократно высказывались предположения, что на очень малых расстояниях понятие точечного события, следовательно, и теория относительности могут оказаться неприменимыми. Современные квантовые теории фундаментальных взаимодействий (электромагнитная, слабого и сильного взаимодействий) основаны именно на геометрии пространства-времени частной теории относительности. Из этих теорий с наиболее высокой точностью проверена квантовая электродинамика лептонов. Неоднократно с высокой точностью повторялись опыты, использовавшиеся для обоснования теории относительности в первые десятилетия ее существования. Сейчас такого рода опыты имеют преимущественно исторический интерес, поскольку основной массив подтверждений общей теории относительности составляют данные, относящиеся к взаимодействиям релятивистских элементарных частиц, где справедливость кинематики частной теории относительности проверена на обширном материале.

Концепции микромира и квантовая механика

Сущность квантовой механики и границы ее применимости

Для описания явлений микромира обычно привлекают квантовую механику (иногда ее еще называют волновой механикой). Квантовой механикой называют теорию, устанавливающую способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми на опыте. Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение атомных ядер, изучать свойства элементарных частиц.

Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. Например, квантовая механика позволила объяснить температурную зависимость теплоемкостей газов и твердых тел и вычислить их значения, определить строение и понять многие свойства твердых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников), последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу астрофизических объектов - белых карликов, нейтронных звезд, выяснить механизм протекания термоядерных реакций на Солнце и звездах. В некоторых эффектах (например, Джозефсона) законы квантовой механики проявляются непосредственно в поведении макроскопических объектов.

Ряд крупнейших технических достижений XX в. основан по сути на специфических законах квантовой механики. Например, квантово-механические законы лежат в основе работы ядерных реакторов, обусловливают возможность осуществления термоядерных реакций в земных условиях, наблюдаются в ряде явлений в металлах и полупроводниках и т.д. Теория квантово-механического излучения составляет фундамент квантовой электроники. Законы квантовой механики используются при целенаправленном поиске и создании новых материалов (магнитных, полупроводниковых, сверхпроводящих и др.).

Для классической механики и теории относительности характерно описание частиц путем задания их положения в пространстве координат и скоростей и зависимости этих величин от времени. Такому описанию соответствует движение частиц по вполне определенным траекториям. Однако это описание не всегда справедливо, особенно для частиц с очень малой массой (микрочастиц). В таких случаях используют законы квантовой механики. классический механика микромир квантовый

Квантовая механика делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории относительности. Мы будем рассматривать в основном сущность нерелятивистской квантовой механики вполне законченной и логически непротиворечивой теории, которая позволяет количественно решать в принципе любую физическую задачу в области своей компетентности. Разработка релятивистской квантовой механики еще не доведена до такого уровня. Например, если в нерелятивистской области можно считать, что движение определяется силами, действующими мгновенно на расстоянии, то в релятивистской области это допущение несправедливо. Поскольку, согласно теории относительности, взаимодействие передается с конечной скоростью, должен существовать физический агент, переносящий взаимодействие. Таким агентом считается физическое поле. Поэтому можно сказать, что трудности создания релятивистской теории по существу связаны с построением теории поля.

Соотношение между классической и квантовой механикой определяется существованием универсальной мировой постоянной - постоянной Планка (или кванта действия). Если в условиях конкретной задачи физическая величина, имеющая размерность действия, значительно больше постоянной Планка, то применима классическая механика или теория относительности. Формально это условие и является критерием выбора физической теории для описания картины мира.

История становления квантовой теории

Разработка квантовой механики относится к началу XX в., когда были обнаружены две, казалось бы, не связанные между собой группы явлений (установление на опыте двойственной природы света - дуализма света и невозможность объяснить на основе имевшихся представлений существование устойчивых атомов и их оптические спектры), свидетельствующих о неприменимости механики Ньютона и классической электродинамики к процессам взаимодействия света с веществом и к процессам, происходящим в атоме. Установление связи между этими группами явлений и попытки объяснить их на основе новой теории и привели к открытию законов квантовой механики.

Впервые представления о кванте ввел в 1900 г. М. Планк в работе, посвященной теории теплового излучения тел. Существовавшая в то время теория теплового излучения, построенная на основе классической электродинамики и статистической физики, приводила к бессмысленному результату, а именно тепловое равновесие между излучением и веществом не может быть достигнуто, так как вся энергия должна перейти в излучение. Планк разрешил это противоречие, предположив, что свет испускается не непрерывно, как следует из классической теории излучения, а дискретными порциями энергии - квантами, причем величина кванта энергии зависит от частоты света.

Эта работа Планка стимулировала развитие квантовой механики в двух взаимосвязанных направлениях, завершившееся в 1927 г. окончательной формулировкой квантовой механики в двух ее формах. Первое направление связано с именем А. Эйнштейна, который предложил теорию фотоэффекта (1905). Развивая идею Планка, А. Эйнштейн предположил, что свет квантами не только испускается и поглощается, но и распространяется, т.е. дискретность присуща самому свету: свет состоит из отдельных порций -- световых квантов (фотонов).

В 1922 г. А. Комптон экспериментально показал, что рассеяние света свободными электронами происходит по законам упругого столкновения двух частиц - фотона и электрона. Таким образом, было доказано, что наряду с известными волновыми свойствами (проявляющимися, например, в дифракции света -- огибании светом различных препятствий) свет обладает и корпускулярными свойствами: он состоит как бы из частиц -- фотонов. Возникло формальное логическое противоречие: для объяснения одних явлений необходимо считать, что свет имеет волновую природу, а объяснение других предполагало его корпускулярную природу.

В 1924 г. Л. де Бройль, пытаясь найти объяснение постулированным в 1913 г. Н. Бором условиям квантования атомных орбит, выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю, каждой частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой связана с импульсом частицы, при этом не только фотоны, но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в дифракции частиц. В 1927 г. К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов.

В 1926 г. Э. Шрёдингер предложил уравнение, описывающее поведение таких «волн» во внешних силовых полях, - возникла волновая механика. Волновое уравнение Шрёдингера является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. В 1928 г. П. Дирак сформулировал релятивистское уравнение, которое описывает движение электрона во внешнем силовом поле и стало одним из основных уравнений релятивистской квантовой механики.

Второе направление развития (также являющееся обобщением гипотезы Планка) начинается с работы Эйнштейна (1907), посвященной теории теплоемкости твердых тел. Дело в том, что электромагнитное излучение, представляющее собой набор электромагнитных волн различных частот, динамически эквивалентно некоторому набору осцилляторов (физических систем, совершающих колебания), а испускание или поглощение волн эквивалентно возбуждению или затуханию соответствующих осцилляторов. Тот факт, что испускание и поглощение электромагнитного излучения веществом происходят квантами с энергией Tiv (h - постоянная Планка, v -- частота света), можно объяснить так: осциллятор поля не может обладать произвольной энергией, он может иметь только дискретные уровни энергии, разность между которыми равна tiv. Эйнштейн, обобщая идею квантования энергии осциллятора электромагнитного поля на осциллятор произвольной природы, утверждал, что если тепловое движение твердых тел сводится к колебаниям атомов, то и твердое тело динамически эквивалентно набору осцилляторов с квантованной энергией, т.е. разность соседних уровней энергии равна hv, где v - частота колебаний атомов. Теория Эйнштейна, уточненная П. Дебаем, М. Борном и Т. Карманом, сыграла выдающуюся роль в развитии теории твердых тел.

В 1913 г. Н. Бор применил идею квантования энергии к теории строения атома, планетарная модель которого следовала из результатов опытов Э. Резерфорда (1911). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, а вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряженные электроны. Рассмотрение такого движения на основе представлений классической электродинамики приводило к парадоксальному результату -- невозможности существования стабильных атомов. Дело в том, что, согласно этим представлениям, электрон не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вращающийся электрический заряд должен излучать электромагнитные волны и, следовательно, терять энергию, а радиус его орбиты должен непрерывно уменьшаться, и через время 10-8 с электрон должен упасть на ядро. Однако атомы не только существуют, но и весьма устойчивы.

Объясняя устойчивость атомов, Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых классической механикой для движения электрона в электрическом поле атомного ядра, реально осуществляются лишь те, которые удовлетворяют определенным условиям квантования, а именно величина действия для классической орбиты должна быть кратной постоянной Планка. Бор постулировал, что электрон, совершая допускаемое условиями квантования орбит движение (т.е. находясь на определенном уровне энергии), не испускает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе электрона с одной орбиты на другую, т.е. с одного уровня энергии на другой, с меньшей энергией; при этом рождается квант света. В результате этого возникает линейчатый спектр атома. Бор получил формулу для частот спектра, линий атома водорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность открытых ранее эмпирических формул. Существование уровней энергии в атомах было подтверждено опытами Франка - Герца (1913-1914).

Таким образом, Бор, используя квант, постоянную Планка, отражающую дуализм света, показал, что эта величина определяет также движение электронов в атоме. Этот факт позднее был объяснен на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, в соответствии с которым понятия частицы и волны, с одной стороны, дополняют друг друга, а с другой - противоречат друг другу. Он связан также со способами изучения явлений микромира. Существуют два типа приборов: в одних квантовые объекты ведут себя как волны, в других -- как частицы, поэтому экспериментально можно наблюдать квантовые явления, на которые налагается взаимодействие приборов с микрообъектом, а не реальность как таковую.

Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за счет нарушения логической цельности теории: одновременно использовались классическая механика и чуждые ей искусственные правила квантования, к тому же противоречащие классической электродинамике. Теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение электронов в сложных атомах (даже в атоме гелия), возникновение связи между атомами, приводящей к образованию молекулы, не могла ответить на вопрос, как движется электрон при переходе с одного уровня энергии на другой, и т.п.

Дальнейшая разработка вопросов теории атома привела к пониманию, что движение электронов в атоме нельзя описывать в терминах классической механики (как движение по определенной траектории или орбите), поскольку движение электрона между уровнями не подчиняется законам, определяющим поведение электронов в атоме. Была необходима новая теория, в которую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному стационарным состояниям атома.

В 1925 г. В. Гейзенберг построил формальную схему, где вместо координат и скоростей электрона фигурировали абстрактные алгебраические величины - матрицы. Связь матриц с наблюдаемыми величинами (уровнями энергии и интенсивностями квантов, переходов) описывалась простыми непротиворечивыми правилами. Развитие М. Борном и П. Иорданом работы Гейзенберга привело к возникновению матричной механики. Уравнение Шрёдингера позволило показать математическую эквивалентность волновой (основанной на уравнении Шрёдингера) и матричной механики. В 1926 г. Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля.

Большую роль в создании квантовой механики сыграли работы П. Дирака, который заложил основы квантовой электродинамики и квантовой теории гравитации, разработал квантовую статистику (статистика Ферми - Дирака), релятивистскую теорию движения электрона, предсказал позитрон и т.д. Окончательное формирование квантовой механики как последовательной теории с ясными физическими основами и стройным математическим аппаратом произошло в результате работы Гейзенберга (1927), который сформулировал соотношение неопределенностей - важнейшее соотношение, отражающее физический смысл уравнений квантовой механики.

Детальный анализ спектров атомов привел к представлению о том, что электрону кроме заряда и массы должна быть приписана еще одна внутренняя характеристика - спин -- собственно момент количества движения микрочастицы, имеющий квантовую природу и не связанный с движением частицы как целого. Важную роль сыграл открытый В. Паули (1925) принцип запрета, согласно которому в квантовой системе две (или более) тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Этот принцип имеет фундаментальное значение в теории атома, молекулы, ядра, твердого тела.

В течение короткого времени квантовую механику с успехом применили для создания теории атомных спектров, строения молекул, химической связи, периодической системы элементов, металлической проводимости и ферромагнетизма. Дальнейшее принципиальное развитие квантовой теории связано главным образом с релятивистской квантовой механикой.

Современные представления об элементарных частицах и атомах

В настоящее время достаточно много известно об атомарном строении вещества и элементарных частицах -- мельчайших известных частицах физической материи [7, 16, 23, 24, 28]. Поскольку элементарные частицы способны к взаимным превращениям, это не позволяет рассматривать их, так же как и атом, в качестве простейших, неизменных «кирпичиков мироздания». Число элементарных частиц очень велико. Всего открыто более 350 элементарных частиц, из которых стабильны лишь фотон, электронное и мюонное нейтрино, электрон, протон и их античастицы (каждая элементарная частица, за исключением абсолютно нейтральных, имеет свою античастицу). Остальные элементарные частицы самопроизвольно распадаются за время от 103 с (свободный нейтрон) до 10-22- 10-24 с (резонансы).

Элементарные частицы классифицируются по типам фундаментальных взаимодействий, в которых они участвуют, и на основе законов сохранения ряда физических величин следующим образом:

? группа лептонов - частицы со спином 1/2, не участвующие в сильном взаимодействии и обладающие сохраняющейся внутренней характеристикой - лептонным зарядом;

? адроны -- элементарные частицы, участвующие во всех фундаментальных взаимодействиях, включая сильное; характерным для адронов сильным взаимодействиям свойственно максимальное число сохраняющихся величин (законов сохранения). Адроны делятся на барионы и мезоны. По современным представлениям, адроны имеют сложную внутреннюю структуру: барионы состоят из трех кварков; мезоны - из кварка и антикварка;

? отдельную «группу» составляет фотон.

При столкновениях элементарных частиц происходят всевозможные превращения их друг в друга (включая рождение многих дополнительных частиц), не запрещаемые законами сохранения.

Атомом называют часть вещества микроскопических размеров и массы, мельчайшую частицу химического элемента, сохраняющую его свойства. Атомы состоят из элементарных частиц и имеют сложную внутреннюю структуру. В центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Вокруг ядра движутся электроны, образующие электронные оболочки, размеры которых (10-8 см) определяют размеры атома. Ядро атома состоит из протонов и нейтронов. Число электронов в атоме равно числу протонов в ядре (заряд всех электронов атома равен заряду ядра), число протонов равно порядковому номеру элемента в Периодической таблице элементов. Атомы могут присоединять или отдавать электроны, становясь отрицательно или положительно заряженными ионами. Химические свойства атомов определяются в основном числом электронов во внешней оболочке. Соединяясь химически, атомы образуют молекулы.

Внутренняя энергия атома может принимать лишь определенные (дискретные) значения, соответствующие устойчивым состояниям атома, и изменяется только скачкообразно путем квантового перехода. Поглощая порцию энергии, атом переходит в возбужденное состояние (на более высокий уровень энергии). Испуская фотон, атом может перейти из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией (на более низкий уровень энергии). Уровень, соответствующий минимальной энергии атома, называется основным, остальные - возбужденными. Квантовые переходы обусловливают атомные спектры поглощения и испускания, индивидуальные для атомов всех химических элементов.

Нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Чтобы удалить нуклон из ядра, надо совершить большую работу, т.е. сообщить ядру значительную энергию. По закону сохранения энергии, энергия связи ядра (энергия, необходимая для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны) равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц. Энергия связи атомных ядер очень велика по сравнению с энергией связи электронов с атомным ядром. Определить энергию связи ядра можно, зная массу ядра и массы протонов и нейтронов, из которых оно состоит. Согласно эффекту дефекта массы, масса покоя ядра всегда меньше суммы масс покоя входящих в него нуклонов. Энергия связи ядер вычисляется с помощью известного соотношения Эйнштейна E = т/с2, где т - суммарная масса свободных нуклонов минус масса ядра - дефект массы.

Важную информацию о свойствах ядер дает знание удельной энергии связи ядра (энергии связи, приходящейся на один нуклон). С увеличением массового числа - числа нуклонов в ядре -- удельная энергия связи, начиная с гелия, сначала слабо растет, достигает максимума у железа (массовое число 56), после чего плавно снижается. Наиболее устойчивы ядра, обладающие самой большой удельной энергией связи, -- железо и близкие к нему химические элементы Периодической системы элементов.

Использование ядерной энергии основано на осуществлении цепных реакций деления тяжелых ядер и реакций термоядерного синтеза - слияния легких ядер. И те, и другие реакции сопровождаются выделением энергии. В тяжелых ядрах наряду с большими силами электрического отталкивания, стремящимися разорвать ядро на части, действуют значительные ядерные силы, которые удерживают ядро от распада. Под влиянием поглощенного нейтрона ядро возбуждается и начинает деформироваться, приобретая вытянутую форму. Когда силы отталкивания внутри ядра начинают преобладать над силами притяжения, ядро разрывается на две части. Под действием сил кулоновского отталкивания осколки ядра разлетаются со скоростью, равной 1/30 скорости света, испускается излучение высокой частоты.