Молекулярная физика и термодинамика

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Кафедра физики

Контрольная работа

Тема: Молекулярная физика и термодинамика

Выполнил: студентка гр. ЭХТ-14-1 Бабенко Д.С.

Проверил: профессор Смирнова Н.Н.

г. Санкт-Петербург

2015г.



Задача 4

Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м³ .

Дано: Си

P=40 кПа 40*10³

=0,35 кг/м³

Найти:

V_в - ?

Решение:

По определению наиболее вероятная скорость - это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул, т.е. которая соответствует максимальному значению функции распределения Максвелла

Наиболее вероятная скорость находится из условия равенства производной

где R -газовая постоянная, T - термодинамическая температура, M - молярная масса газа.

Из уравнения состояния идеального газа, pV=(m/М)RT,

RT/М = рV/m. Подставим это выражение в формулу для наиболее вероятной скорости:

По определению плотности: = m/V.

Отсюда получаем окончательное выражение для наиболее вероятной скорости:

Проверка размерности:

[v]= м/с

Подставив числовые значения, получим:

478,091 м/с

Ответ: наиболее вероятная скорость молекул газа равна 478,091 м/с.

Задача 24

Идеальный двухатомный газ (=2 моль) нагревают при постоянном объеме до температуры 289К. определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в 3 раза.

Дано:

V - const

T =289 K

P1=P

P2=3P

=2 моль

Найти:

Q - ?

Решение:

По первому закону термодинамики для конечного состояния системы

dQ =dU+dA ,

где Q - количество теплоты, dU - изменение внутренней энергии, A - работа, совершаемая газом против внешних сил.

Так как процесс изохорный, т. е. происходит при постоянном объеме, то А=0. Из этого следует, что изменение внутренней энергии происходит только за счет передачи теплоты газу:

Q =U.

Количество теплоты находится по формуле:

,

где С_V - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, ее вычисляют по формуле С_V=iR/2 (i- степень свободы, для двухатомного газа c жесткой связью равна 5) .

Из объединенного газового закона для идеального газа, учитывая, что процесс изохорный, получим:

,

подставив в формулу известные из условия соотношения давления, получим:

Все полученные соотношения подставим в формулу для количества теплоты, получим:

Проверка размерности:

Подставим численные значения с учетом того, что m/M=:

Ответ: газу необходимо сообщить количество теплоты равное 16,01*10 ³ Дж

Задача 44

При изобарном расширении водорода массой 20г его объем увеличивается в 3 раза. Определить изменение энтропии водорода в этом процессе.

Дано: Си

Газ - Н₂

m = 20г 20*10^-3кг

V1=V

V2=3V

P = const

Найти:

S - ?

Решение:

Так как процесс изобарный, то расширение газа происходит за счет его нагревания. Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой:

(3.1)

При бесконечно малом изменении dT температуры нагреваемого газа затрачивается количество теплоты

, (3.2)

где С_p - молярная теплоемкость при постоянном давлении: С_р= (i+2)R/2. Подставив выражение для количества теплоты в (3.1), найдем формулу для вычисления изменения энтропии при расширении водорода.

Вынесем постоянные коэффициенты за знак интеграла и получим:

.

Из объединенного газового закона для идеального газа при изобарном расширении получим:

,

подставив в формулу известные из условия соотношения объема, получим:

Таким образом,

.

Проверка размерности:

[S] =

Подставим числовые значения:

Ответ: изменение энтропии водорода в процессе равно 0,228 Дж/К.

Задача 64

Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега равна 0,16 мкм.

Дано: CИ

Н.у.

Газ - Н₂

=0,16мкм 0,16*10^-6м

Найти:

D-?

Решение:

Явление диффузии, для химически однородных газов и при постоянной температуре, заключается в переносе массы газа из мест с большей концентрацией в места с меньшей концентрацией. Перенос вещества при диффузии подчиняется закону Фика.

В соответствии с законом Фика

, 4.1

где м_сек- удельный поток массы, - градиент парциальной плотности газа, и уравнением переноса

4.2

где n- концентрация молекул, A - некоторая физическая величина, характеризующая явление переноса.

Учитывая, что ?=m₀n₀, закон Фика принимает вид:

, 4.3

откуда коэффициент диффузии

, 4.4

где - средняя арифметическая скорость движения молекулы, находится по формуле

4.5

Подставим выражение скорости(4.5) в формулу для нахождения коэффициента диффузии(4.4):

Проверка размерности:

Подставим численные значения:

Ответ: коэффициент диффузии равен .



Задача 14

При температуре 7⁰С 12г газа занимают объем 4*10^-3м³ . После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 6*10^-4 г/см³. До какой температуры нагрели газ?

Дано: CИ

m=12г 12*10^-3 кг

Т1=7⁰С

P=const 280К

V1=4*10^-3м³

?= 6*10^-4 г/см³ 6*10^-7 г/см³

Найти:

T2 -- ?

Решение:

Из уравнения Менделеева -Клайперона для идеального газа,

pV1=(m/M)RT1 , 5.1

выразим давление, при котором происходило нагревание газа:

P=(m/MV1)RT1 5.2

Из определения плотности газа (?=m/V) получим формулу для вычисления объема газа, после нагревания: V2=m/?. 5.3

Запишем уравнение Менделеева -Клайперона для газа после нагревания с учетом формулы для объема газа (5.3) и давления, при котором происходил процесс(5.2) :

После преобразований получим:

Проверка размерности:

Подставим численные значения:

Ответ: до температуры 1400К нужно нагреть газ.

Задача 54

Тепловая машина работает по обратному циклу Карно, холодильный коэффициент которого 300%. Каков будет термический КПД тепловой машины, работающей по прямому циклу Карно?

Дано:

е_к-300%

Найти:

КПД прямого цикла - ?

Решение:

В соответствии с определением цикла Карно термический КПД з_к находится по формуле: термодинамика газ молекула диффузия

з_к = А/Q_подв ,

где А - работа.совершаемая телом за весь цикл, Q_{подв -} количество теплоты, подведенное к рабочему телу за цикл.

Доказано, что термический КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника и определяется выражением:

з_к=1-Т₂/Т ₁, 6.1

где Т ₁ - температура нагревателя, Т₂ - температура холодильника.

В обратном цикле Карно работа, А, совершаемая газом за один цикл отрицательна, то есть

А = Q1+Q2<0,

где Q1- количество теплоты, полученное от нагревателя, а Q2- количество теплоты, получаемое газом от холодильника. Для обратного цикла Карно вводится понятие холодильного коэффициента е_к, = Q_отв./А' , ( 6.2) где Q_отв - теплота, отведенная в обратном цикле от охлаждаемого тела, А'- работв , затраченная в этом цикле. Таким образом, холодильный коэффициент для обратного цикла Карно выражается формулой:

е_к,= Т₁/Т ₂-1. 6.3

Из выражения для холодильного коэффициента (6.3) выразим отношение температур холодильника и нагревателя, Т₂/Т₁, и подставим полученное выражение в формулу для термического КПД (6.1):

Подставив численные значения, получим:

Ответ: термический КПД тепловой машины равен 75%.

Задача 34

Идеальный газ расширяется по закону P=aV, где а - постоянный коэффициент. Найдите работу, произведенную газом, и изменение его внутренней энергии при увеличении объема газа от V1 до V2.

Дано:

V1

V2

P=aV

Найти:

A -?

dU- ?

Решение.

Из данного закона, P=aV, расширение газа происходит за счет увеличения давления, следовательно, температура остается постоянной. При изотермическом процессе, в соответствии с первым началом термодинамики dQ=dU+dA, dU = 0, следовательно, количество теплоты, переданное системе, идет на совершение работы газом, dQ=dA.

Исходя из определения работы,

dA = pdV

dA = aVdV

в интегральной форме:

Ответ: внутренняя энергия не изменяется, работа равна

Задача 74

Какую массу углекислого газа нужно поместить в объем 2 см³, чтобы при критической температуре 304К газ имел критическое давление 73 атм?

Дано: СИ

CO₂

V_кр=2 см³ 2*10^-6 м³

Т(кр)=304К

Р(кр)=73 атм 73* 10⁵Па

Найти:

m-?

Решение:

Так как в данной задаче речь идет о реальном газе, воспользуемся уравнением Ван-дер-Ваальса :

8.1

Для критического состояния газа уравнение (8.1) примет вид:

, 8.2

где поправки Ван-дер-Ваальса для реального газа(CO₂): а= 0,361 Н*м⁴/ моль², b=4,28*10^-5 м³/ моль.

Подставляя выражение для количества вещества v=m/M в (8.2), получим квадратное уравнение относительно m/М:

Подставим числовые значения в выражение для дискриминанта:

=8,14506*10²¹

Подставим численные значения в выражение для массы m, учитывая, что молярная масса углекислого газа равна 44*10^-3 кг/моль:44*10^-3=0,001766*10^-9кг

Ответ: 0,001766*10^-9кг углекислого газа нужно поместить в данный объем.

Размещено на Allbest.ru

...